Skotwiony górotwór jako miejscowy materiał konstrukcyjny obiektów podziemnych

ZESZYTY N A U K O W E PO LITEC H NIK I ŚLĄ SKIEJ Seria: B U D O W N IC T W O z. 93

2001 N r k o l.1514

K rzysztof A Ł Y K O W ' Politechnika W rocław ska

SKOTWIONY GÓROTWÓR JAKO MIEJSCOWY MATERIAŁ KONSTRUKCYJNY OBIEKTÓW PODZIEMNYCH

Streszczenie. W artykule przedstawiono zależności umożliwiające określenie minimalnej m iąższości sko- twionego stropu wyrobiska, dla której obudowa kotwiowa zapewnia wytworzenie się naturalnego sklepienia ciśnień. W przeprowadzonym rozumowaniu jest ono elementem przenoszącym oddziaływania górotworu, zaś kotwie stanow ią jedynie narzędzie wymuszające ukształtowanie się w górotworze sklepienia o odpowiedniej geometrii.

BOLTING RO CK A S LO CAL STR U C T U R A L M A TERIAL OF U N D E R G R O U N D SHAFTS

Su m m ary. The paper deals with dependences enabling determination o f minimum depth o f bolted rock, for which is guaranted creation natural pressure arch. The natural pressure arch shifting pressure o f the rock mass and the bolts are only a tool forcing the formation o f the arch o f adequate geometry.

1. W prowadzenie

W przypadku budow li podziem nych górotw ór je s t m ateriałem konstrukcyjnym , który je st jednocześnie ich środow iskiem . R ozpatrując nośność pojedynczej kotwi, niew ielką w porów ­ naniu z siłam i oddziałującym i na strop w yrobiska, nasuw a się pytanie: czy kotwie, spinając strop w yrobiska są je g o głów ną częścią k o nstrukcyjną czy też pom agają tylko m iejscow em u m ateriałow i budow lanem u, jakim je s t górotwór, w zaistnieniu w nim odpow iednich w arun­

ków do redystrybucji naprężeń i w ytw orzenia się naturalnego układu nośnego? A nalizy i ob­

serw acje prow adzone przy określaniu nośności obiektów podziem nych, np. w ykonyw anych no w ą m eto d ą au striacką [1], czy podczas w ykonyw ania prac zabezpieczających w yrobiska górnicze, w sk azu ją na inne zachow yw anie się obiektów z obudow ą kotw iow ą niż m ożna by­

łoby się tego spodziew ać stosując klasyczne podejście do zagadnienia nośności konstrukcji

‘ O piekun naukow y: Prof. dr hab. inż Stefan G ałczyński.

tego typu. N iniejszy artykuł stanowi próbę określenia sposobu w ciągnięcia górotw oru do pra­

cy poprzez w ykorzystanie kotwi zadających m u zupełnie inną rolę, niż to było przyjm owane dotychczas.

2. Określenie warunków dla bezawaryjnej stabilizacji wyrobiska podziemnego

Rozpatrzm y przypadek w yrobiska podziem nego o kształcie prostokątnym . W wyniku jego pow stania górotw ór w bezpośrednim sąsiedztw ie ulega odprężeniu, czego w idocznym efek­

tem są spękania oraz zaciskanie się wyrobiska. Spękania stropu pow stające w środkow ej jego części, będące efektem naprężeń rozciągających, pow odują przesunięcie osi obojętnej nośnej części stropu w głąb górotw oru do wartości f , w środku rozpiętości. Ich rozwój m oże dopro­

w adzić do ubytków m ateriału, zjaw iska niekorzystnego pociągającego za sobą zm ianę geo­

m etrii nośnej części stropu. Poprzez w prow adzenie kotwi w górotw ór, generujem y proces w ydzielenia z niego pewnej części, w której zachodzą procesy redystrybucji naprężeń. W y­

m uszam y w ytw orzenie się w nim elem entu nośnego, rodzaj konstrukcji o określonej geom e­

trii [2]. Po w ykonaniu skotw ienia zabezpieczam y strop w yrobiska przed lokalną utratą sta­

teczności w obszarach pom iędzy kotwiam i siatką bądź obrzutką z torkretu.

y

Rys. 1. Geometria sklepienia ciśnień w stropie górotworu Fig. 1. Geometry o f a vault o f the forces

3. Określenie miąższości warstwy stropu sprężonej kotwami w celu wytworzenia się w niej sklepienia ciśnień

W efekcie procesów opisanych wyżej w stropie ukształtow uje się płaskie sklepienie ci­

śnień. Powstanie sklepienia uw arunkow ane je st m ożliw ością zaistnienia reakcji poziom ych w

Skotwiony górotw ór jako miejsce.. I I

obrębie rozpatryw anego układu statycznego. C hodzi o to, aby niespękana część przekroju, która zapew nia je g o nośność, m iała sztyw ne oparcie w kierunku poziom ym , um ożliw iające poziome je j sprężenie. Istotne je s t też, aby m iała odpow iednią w ytrzym ałość na ściskanie zapewniającą stateczność sklepienia ciśnień. W rozpatryw anym przez nas przypadku ele­

mentami, na których w spiera się sklepienie ciśnień są ociosy w yrobiska. G eom etrię sklepienia ciśnień określają zależności:

z w arunku na ściskanie

z w arunku na ścinanie

ą < 2 ' h *

■R,

2 h<tg<p

(1⁾

(

2

h - w ysokość sklepienia ciśnień, L - szerokość w yrobiska,

<p - kąt tarcia w ew nętrznego, Rc - w ytrzym ałość na ściskanie, q - obciążenie sklepienia ciśnień.

Ponieważ niem ożliw e je s t dokładne określenie spójności górotw oru w obrębie kształtują­

cego się w sposób niekontrolow any sklepienia ciśnień, przyjm ujem y je rów ne zero. W ten sposób jesteśm y po stronie bezpiecznej, zachow ując dodatkow y, bliżej nieokreślony, zapas bezpieczeństwa [3].

Reakcja poziom a w m iejscu oparcia sklepienia ciśnień na ociosie wynosi:

q - L 2 T =

8 f 0

W przypadku gdy rozpatrujem y układ ja k o rzeczyw iste sklepienie ciśnień (M = 0),

f = h - — a h - — a h = ( l - a ) h

2 2

stąd:

T = - ^{q ■ l}

(3)

(4)

8 - ( l - a ) ń

Zasięg sklepienia ciśnień m ożem y ograniczyć w prow adzając kotwie. Ze w zględów eko­

nomicznych niezbędne je s t określenie m inim alnej długości kotwi, dla której zapew niona je st nośność sklepienia [4], N aprężenia w m iejscu oparcia sklepienia na ociosach przyjm ują war­

tość:

o = — F

gdzie pole przekroju poprzecznego sklepienia na 1 mb długości wyrobiska:

F = a h

Stateczność sklepienia ciśnień będzie zapew niona, gdy spełniony będzie warunek:

q ' L2 8 - ( l - a ) a h 2 Po podstaw ieniu (6) otrzym ujem y zależność:

1

<R,

Xi 2

(1-a)

gdzie:

p 8/1 X \ ~ R c “T i"

qL

Rozw iązaniem nierów ności (9) je s t przedział stosowalności a

1 -

a e

4 4

1 1 + 1 ---

X] V Xx

dla X\ - 4 , co określa m inim alną w ysokość sklepienia ciśnień ja k w zależności (1).

ql- h > L-

2 R,

(

6

(7)

( 8)

(9)

( 10)

(U)

( 12)

(13) W zory (13) oraz (2) określają graniczne w ysokości bezm om entow ego sklepienia ciśnień, dla których zapew niona je s t je g o nośność

L ■ S -

s

< -S IL

2 R, 2 (14)

4. Sklepienie jako proces redystrybucji sił wewnętrznych

A nalogicznie do poprzedniego przypadku postępujem y, gdy rozpatrujem y sklepienie jako proces redystrybucji sił w belce sztywno utwierdzonej (M ź 0). Strzałkę osi obojętnej okre­

ślamy:

f = h - — a h - - a h = ( \ - —a ) h (15)

3 3 3

Skotwiony górotw ór jako miejsce.. 13

Podstaw iając do (3) otrzym ujem y:

T = • ^{q ■ l 2}

8 1— a

3 ■h (16)

Podobnie ja k poprzednio, określam y zasięg sklepienia ciśnień. N aprężenia w miejscu oparcia sklepienia na ociosach m ają wartość:

T M a

= —+ —

F W (17)

gdzie pole przekroju poprzecznego sklepienia na 1 m b długości określone je s t zależnością (7), zaś w skaźnik w ytrzym ałości na zginanie sklepienia W oraz m om ent podporow y zginający sklepienie M na 1 mb długości opisują wzory:

(i a h f

W = •

M =

6

Stateczność sklepienia ciśnień będzie zapew niona, gdy spełniony będzie warunek:

2 T oc h Po podstaw ieniu (16) otrzym ujem y zależność:

< R

- - *2 a 2 + * 2 « - 1 gdzie:

X i =

4 Rc hr q - L 2

(18)

(19)

(

20

(2 1)

(

22

a e _{l - . l -} _⁸_ 3*2

1 + J l - _8_ 3*2

(23)

Z założenia 0 < a < 1, w obec tego w rozw iązaniu (23) param etr # niusi spełniać zależ­

ność:

^ - * 2

- 3

Stąd otrzym ujem y przedział zm ienności długości kotwi:

(24)

U w zględniając w arunek na ścinanie (2) otrzym ujem y dodatkow ą zależność na w ysokość skotw ienia stropu wyrobiska, zapew niającą stateczność utw orzonego w nim sam oistnego sklepienia ciśnień:

» s ^ (26)

5. Sklepienie jako analogia belki wstępnie sprężonej

Rozpatrzm y strop w yrobiska ja k o w ydzieloną belkę, sw obodnie podpartą, o jednostkow ej szerokości i stałej sztyw ności sprężystej w przekroju. W takim przypadku reakcję poziom ą w m iejscu oparcia belki na ociosie T określoną w zorem (3) m ożem y potraktować ja k o siłę sprę­

żającą, zaś tak zdefiniow any układ - jako belkę w stępnie sprężoną. K onsekw encją takiego podejścia je s t konieczność określenia linii ciśnienia w „belce” od m om entu zginającego.

P rzeprow adzam y analizę analogicznie do przypadku sklepienia ja k o procesu redystrybucji sił w ew nętrznych. Strzałkę osi obojętnej określamy:

<27) gdzie:

ac > 0 - w artość naprężeń ściskających w środku rozpiętości stropu 2 R + 3 a

X' - W ^ 7) m

2 5 3 6 dla przedziału stosow alności jc(, 6

Podstaw iając (27) do (3) otrzym ujem y:

(29>

Podobnie ja k poprzednio, określam y zasięg sklepienia ciśnień. W artości naprężeń w m iej­

scu oparcia sklepienia na ociosach, w skaźnik w ytrzym ałości na zginanie sklepienia W oraz m om ent podporow y zginający sklepienie M na 1 mb długości opisują w zory (17), (18) oraz (19). Stateczność sklepienia ciśnień będzie zapew niona, gdy spełniony będzie w arunek (20).

Po podstaw ieniu (29) otrzym ujem y zależność:

- x „ X 2 o. 2 + i 2 o . - \ > 0 (30)

gdzie %2 określa w zór (22).

Skotwiony górotw ór jako m iejsce.. 15

R ozw iązaniem nierów ności (30) je s t przedział stosowalności a s [0,l] w zależności od # oraz x„:

(31)

Z założenia 0 < a < 1, w obec tego w rozw iązaniu (31) p a r a m e tr # musi spełniać zależ­

ność:

Po uw zględnieniu w arunku na ścinanie (2) dającego dodatkow ą zależność na w ysokość skotw ienia stropu w yrobiska określoną w zorem (26) taką, aby utw orzone w nim sam oistne sklepienie ciśnień zapew niło je g o stateczność, otrzym ujem y przedział zm ienności długości kotwi:

Łatw o zauw ażyć, że dla ac = 0 otrzym ujem y dla lewej strony nierów ności (33) ogranicze­

nie takie ja k w przypadku (25). Jednak w przypadku w ystąpienia w stropie w yrobiska naprę­

żeń sprężających, otrzym ujem y bardziej restrykcyjną zależność na m inim alną długość kotwi, niż to w ynikało z rozum ow ania przeprow adzonego dla przypadku sklepienia ja k o procesu redystrybucji sił w ew nętrznych.

6. Wnioski

Zależności przedstaw ione w artykule um ożliw iają określenie m inim alnej m iąższości stropu w yrobiska, dla której zapew nione je s t w ytw orzenie się naturalnego sklepienia o odpow iedniej nośności. W przeprow adzonym rozum ow aniu je st ono elem entem przenoszącym oddziaływ a­

nia górotw oru, zaś kotw ie stanow ią jedynie narzędzie w ym uszające ukształtow anie się w gó­

rotw orze sklepienia o odpow iedniej geom etrii. Sposoby zabezpieczenia stropu przed m iej­

scow ym i ubytkam i m ateriału, niedopuszczalnym i z punktu w idzenia niezm ienności geom etrii całości konstrukcji, stanow ią odrębne zagadnienie, zw iązane z dodatkowym i zabezpiecze­

niami stropu w yrobiska siatką, torkretem itp.

(32)

(33)

L ITER A TU R A

1. Schubert W .: G rundlagen der N ew A ustrian T unnelling M ethod. Technische U niversität G ratz, G ratz 1996.

2. G ałczyński S., M rozek K., W ojtaszek A.: K ryteria doboru nośności obudow y kotwiowej w w yrobiskach podziem nych, K onferencja 24. Zim ow a Szkoła M echaniki Górotworu, Lądek Zdrój, 12-16 m arca 2001, s. 197-204.

3. W ojtaszek A.: O cena obciążeń obudów w yrobisk górniczych z w ykorzystaniem kryteriów H oeka-B row na i C oulom ba-M ohra, w stateczności podziem nych w yrobisk górniczych i zjaw iska dynam iczne w górotw orze, seria K onferencje nr 35, W ydaw nictw o Politechniki W rocław skiej, 1994, s. 269-280.

4. Ł ydżba D., A łykow K.: Dobór obudow y kotw iowej kołow ych w yrobisk tunelow ych i korytarzow ych w ujęciu teorii kom pozytów , K onferencja 23. Zim ow a Szkoła Mechaniki G órotw oru, B ukow ina Tatrzańska, 13-17 m arca 2000, s. 229-238.

5. Ł ydżba D., A łykow K., Sus P., Projektow anie i określanie własności zastępczych geo- kom pozytów w oparciu o teorię hom ogenizacji. K onferencja 21. M iędzynarodow e Sym­

pozjum N aukow e Studentów i M łodych Pracow ników N auki, Z ielona Góra, 8-9 maja 2000, T. B udow nictw o i inżynieria środow iska, s 209-221.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jerzy Kwiatek

Abstract

The paper deals with dependences enabling determ ination o f m inim um depth o f bolted rock, for w hich is guaranted creation natural pressure arch. The natural pressure arch shifting pressure o f the rock m ass and the bolts are only a tool forcing the form ation o f the arch of adequate geom etry.