Sprawdź czy podane poniżej relacje są: zwrotne(Z), antysymetryczne(AS), prze- chodnie(P), przeciwzwrotne(PZ) czy symetryczne(S)

Download (0)

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

ZESTAW 5:

1. Sprawdź czy podane poniżej relacje są: zwrotne(Z), antysymetryczne(AS), prze- chodnie(P), przeciwzwrotne(PZ) czy symetryczne(S).

(a) Relacja ≤ oraz ≥;

(b) Relacja < oraz >;

(c) Relacja =.

Która z nich jest relacją równoważności?

2. Niech p ∈ Z i p > 1. ∀m, n ∈ Z liczba m przystaje do n modulo p gdy różnica m − n jest wielokrotnością p. Relację tę zapisujemy m ≡ n(mod p) i nazywamy kongruencją.

Pokaż, że relacja kongruencji jest zwrotna, symetryczna i przechodnia.

3. Czy możesz powiedzieć coś ciekawego o bf (x)c, gdy f (x) jest ciągłą i malejącą funkcją o wartościach całkowitych tylko dla całkowitych liczb x?

Podpowiedź: Odpowiedzi szukaj w wykładzie nr 4.

4. Czy prawdą jest, że (x mod ny) mod y = x mod y, gdzie n jest liczbą całkowitą?

Podpowiedź: Można zdefiniować mod jako działanie dwuargumentowe przy użyciu funkcji podłogi.

5. Oblicz sumęPn

k=21/((k − 1)k(k + 1)) metodami rachunku różnicowego omówionymi na wykładzie.

6. Czemu jest równa suma P

0≤k<nHk/(k + 1)(k + 2))? Skorzystaj z metod rachunku różnicowego.

Podpowiedź: Wyprowadź wzór na sumęP

0≤k<nkHk.

7. Oblicz ∆(cx) i wykorzystaj wynik do wyliczenia wartości Pn

k=1(−2)k/k.

Wykład nr 4 oraz R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik Matematyka konkretna, rozdział 2-3.

Zestaw dla grup A. Rostworowskiego (Poniedzialek) oraz J. Deperas-Standylo (Czwartek-piatek)

Figure

Updating...

References

Related subjects :