Analiza modalna w badaniu konstrukcji

Odpowiedź budowli na działanie dynamiczne zależy od wartości parametrów cha-rakteryzujących to działanie oraz od charakterystyki dynamicznej samej budowli. Cha-rakterystyka dynamiczna budowli najczęściej wyrażona jest za pomocą zbioru często-tliwości drgań własnych, odpowiadających im postaci drgań oraz wartości parametru opisującego tłumienie drgań. Parametr ten przedstawiany jest najczęściej jako bezwy-miarowy logarytmiczny dekrement tłumienia drgań albo ułamek tłumienia krytycznego.

Wpływ różnych czynników na charakterystykę dynamiczną budowli jest przedmiotem wielu badań. Wyniki tych badań uwzględnia się przy opracowywaniu zasad kształtowa-nia modeli obliczeniowych budowli. Modele te zaś wykorzystuje się w obliczekształtowa-niach projektowych lub diagnozach technicznych dotyczących budowli.

Komputerowe metody analizy konstrukcji ułatwiają kształtowanie modeli oblicze-niowych obiektów budowlanych. Jednak w obliczeniach wymagających dokładniejsze-go odwzorowania budowli przez jej model obliczeniowy (np. analiza budynku na dzia-łania sejsmiczne albo para-sejsmiczne) konieczne staje się uwzględnienie w modelu obliczeniowym nie tylko elementów konstrukcyjnych.

Obserwacje zachowania się budynków poddanych działaniom dynamicznym świadczą o potrzebie badania wpływu elementów niekonstrukcyjnych występujących w budynkach na ich charakterystyki dynamiczne.

W budynku można wyróżnić elementy nośne i niekonstrukcyjne. Elementy nośne tworzą konstrukcję budynku i uczestniczą w przenoszeniu na grunt budowlany obciążeń działających na budynek. Elementy niekonstrukcyjne nie są uwzględniane w przenosze-niu obciążeń działających na budynek jako całość. Mogą one stanowić osłonę budynku

przed czynnikami atmosferycznymi, dzielić pomieszczenia użytkowe, służyć jako ele-menty ozdobne itp. Do elementów niekonstrukcyjnych zalicza się: ścianki działowe, ścianki bloków licznikowych i instalacyjnych, ścianki kominowe, stolarkę okienną i drzwiową, pokrycie dachu, tynki i warstwy elewacyjne. Do grupy elementów niekon-strukcyjnych zalicza się także: podłogi, ocieplenia, obróbki blacharskie, elementy wy-kończeniowe (gzymsy, attyki ii.).

Wyniki pomiarów częstotliwości drgań własnych budynków często wykazywały, że sztywność budynku w kierunku podłużnym zapewniały elementy niekonstrukcyjne usytuowane w tym kierunku. W celu zbadania wpływu elementów niekonstrukcyjnych na charakterystyki dynamiczne budynków modele obliczeniowe rozważane w procesie identyfikacji będą różniły się nie tylko tym, że uwzględniają albo nie uwzględniają te elementy. Kształtowane modele budynków z elementami niekonstrukcyjnymi mogą również różnić się sposobem modelowania połączeń tych elementów z konstrukcją budynku. Najczęściej w obliczeniach modelowych włącza się do układu masę elemen-tów niekonstrukcyjnych zaniedbując ich sztywność albo wprowadzając sztywne połą-czenie tych elementów z konstrukcją. Obydwa ujęcia nie prowadzą do zadowalających rezultatów. W przypadku włączenia do modelu konstrukcji masy elementu niekonstruk-cyjnego otrzymuje się wartości początkowych częstotliwości drgań własnych niższe od pomierzonych na obiekcie. Przeciwny rezultat uzyskuje się, jeśli przyjęte zostanie sztywne połączenie konstrukcji z elementami niekonstrukcyjnymi. Z wielu badań wyni-ka, że elementy niekonstrukcyjne mają wpływ na charakterystykę dynamiczną budynku.

Wielkość wpływu elementów niekonstrukcyjnych na charakterystykę dynamiczną bu-dynku zależy od jego rozwiązania materiałowo- konstrukcyjnego.

Analiza modalna jest jedną z najpowszechniejszych metod badania własności ele-mentów i całych konstrukcyjnych. Analiza modalna przeprowadzana jest dla obiektów o bardzo małych wymiarach, aż po konstrukcje budynków o bardzo dużych rozmiarach.

W wyniku przeprowadzenia badań modalnych otrzymuje się model modalny konstruk-cji, który może posłużyć do określenia wielu stanów dynamicznych maszyny. Można przewidzieć prawdopodobne zachowania się układu pod wpływem różnych czynników wymuszających, a także można przeprowadzić badania wytrzymałościowe dające obraz stanu konstrukcji.

Podczas projektowania układów mechanicznych można spotykać się z podstawo-wym problemem jakim jest optymalizacja własności dynamicznych, rozumiana jako modyfikacja konstrukcji w celu minimalizacji rozprzestrzeniania się drgań. Obecne metody nazywane metodami modyfikacji strukturalnej konstrukcji oparte są na meto-dzie elementów skończonych oraz teorii wrażliwości. Wszystkie przeprowadzane dzia-łania metodą analizy modalnej (rys. 5.15) oparte są na analizie teoretycznej i doświad-czalnej, obydwa modele są porównywane i dokonuje się zmian w modelu teoretycznym tak, aby jak najbardziej zbliżyć zachowania obu modeli do siebie. Wszystkie przepro-wadzone zmiany dokonywane są w modelu elementów skończonych, co wpływa na zachowanie się modelu teoretycznego [59].

Najczęstszym zastosowaniem metody analizy modalnej jest badanie własności dy-namicznych konstrukcji mechanicznych. W wyniku analizy modalnej otrzymuje się model modalny konstrukcji, który może być użyty w wielu badaniach i prezentacjach zachowania się elementów składowych jak i całości układu [73].

Rys. 5.15. Modyfikacja konstrukcji na podstawie analizy modalnej [59]

Metody badań oparte na metodzie elementów skończonych dają możliwość mody-fikowania parametrów układu w celu urzeczywistnienia wyników. Można przeprowa-dzać badania z zachowaniem różnych czynników wymuszających w układzie drgań, można dowolnie zmieniać parametry wymuszeń, przez co badać zachowanie obiektu w różnych sytuacjach, można podczas przeprowadzania analizy modalnej dążyć do uzyskania jak największej liczby wyników odpowiadającym różnym sytuacjom w ja-kich obiekt może się znajdować. Podczas badań wytrzymałościowych informacje o przebadanych konstrukcjach mogą inżynierom dostarczyć wielu cennych informacji na tematy najbardziej interesujące: wytrzymałość bezpieczeństwo i zachowanie się podczas obciążania, aż do momentu zniszczenia [11].

Analiza wrażliwości konstrukcji daje odpowiedź na pytanie w którym miejscu konstrukcji należy dokonać zmiany jej własności, a techniki tutaj stosowane nazywa się metodami modyfikacji strukturalnej konstrukcji [59,76]. Metody modyfikacji konstruk-cji można podzielić na trzy grupy:

– metody modyfikacji lokalnej,

– metody dołączania substruktur (komponentów), – metody dekompozycji strukturalnej.

Pierwsza grupa obejmuje metody polegające na dodawaniu lub odejmowaniu od modyfikowanego układu mas, tłumików lub elementów sprężystych w jednym lub

Tak Konstrukcja

Charakterystyka częstościowa Badania eksperymentalne Model modalny

Analiza wrażliwości Parametry

modalne

Modyfikacja

Dołączenie elementów konstrukcyjnych

Parametry modalne Charakterystyka

częstościowa

Czy własności dynamiczne są odpowiednie

Nie Nie

w wielu punktach konstrukcji w celu przesunięcia częstości własnej lub zredukowania przemieszczenia modalnego. Do celów tych przydatna jest analiza wrażliwości [59,76].

Do drugiej grupy należą metody polegające na dołączaniu do modyfikowanej kon-strukcji innego układu lub wielu układów o znanym modelu modalnym. W wyniku zastosowania tych metod otrzymuje się model modalny układu złożonego o zmodyfi-kowanych własnościach dynamicznych. Model ten może służyć do symulacji dyna-micznego zachowania pod wpływem dowolnych zaburzeń [59].

Trzecia grupa jest odwrotnością metody poprzedniej. Polega ona na odejmowaniu od modyfikowanego układu pewnych podukładów, co zmienia własności dynamiczne konstrukcji wyjściowej.

Techniki modyfikacji mogą być realizowane zarówno w dziedzinie częstości, jak i w dziedzinie parametrów modelu modalnego. Szczególnie dobre rezultaty daje sowanie metod w dziedzinie parametrów. Innym często stosowanym w praktyce zasto-sowaniem analizy modalnej jest modyfikacja parametrów modelu zbudowanego za pomocą metody elementów skończonych.

Analiza modalna ma również szerokie zastosowanie w rozwiązywaniu problemów inżynierskich (CAE – Computer Aided Engineering). Jednym z trudnych problemów do rozwiązania podczas projektowania konstrukcji mechanicznych jest analiza wytrzymało-ści zmęczeniowej. Problem ten można rozwiązać, realizując algorytm przedstawiony na rysunku 5.14. Algorytm ten jest oparty na analizie modalnej w sensie znajomości modelu modalnego. Klasyczne podejście do analizy zmęczeniowej konstrukcji polega na wyzna-czaniu naprężeń wywołanych statycznym obciążeniem, natomiast w rzeczywistości pro-ces zmęczenia wywołany jest zjawiskami dynamicznymi. Z tego względu do obliczeń zmęczeniowych należy włączyć obliczenia dynamiczne, które mogą być realizowane na podstawie modelu modalnego konstrukcji. Zastosowanie analizy modalnej do badania wytrzymałości zmęczeniowej zostało schematycznie przedstawione na rysunku 5.16.

Przeprowadzenie analizy modalnej może być możliwe za pomocą dostępnego na rynku oprogramowania komputerowego, wśród których możemy wyróżnić oprogramo-wanie inżynierskie: MATLAB, CADA-PC.

Przedstawiony algorytm dla badania wytrzymałości zmęczeniowej w kilku pró-bach może dać odpowiedź na temat zaprojektowanej konstrukcji, pomoże w symulacji dowolnych zaburzeń na obiekcie i uzyskaniu odpowiedzi o bezpieczeństwie podejmo-wanych działań.

Jest szczególnie ważne, gdy rozwój nowych technologii (szczególnie betonu) po-zwolił nie tylko na wznoszenie coraz wyższych wieżowców, ale także na urozmaicanie ich formy i kształtów. Widać to szczególnie w budynkach wysokich z ostatnich dwu-dziestu lat.

Historia budynków wysokich zaczęła się ponad 130 lat temu. Miejscem ich naro-dzin jest Chicago, gdzie pod koniec XIX wieku powstała pierwsza szkoła budownictwa wysokiego. Niewątpliwym impulsem do rozwoju budownictwa wysokiego było wyna-lezienie w 1853 roku przez Elishę Otisa windy, a następnie zainstalowanie w niej w 1880 roku napędu elektrycznego. Od samego początku wieżowce poza funkcjami użytkowymi i estetycznymi (urozmaicanie przestrzeni miast) były symbolem prestiżu inwestora. Doprowadziło to do rozpoczęcia na początku XX wieku pościgu za rekorda-mi wysokości. Jednym z najciekawszych owoców początków tej rywalizacji jest wybu-dowany w 1931 roku w Nowym Jorku Empire State Building. Przez ponad 40 lat był najwyższym budynkiem świata, a dziś po ponad 70 latach znajduje się wśród dziesięciu najwyższych.

Rys. 5.16. Zastosowanie analizy modalnej do badania wytrzymałości zmęczeniowej [59]

Współczesne projekty burzą stereotypy wysokościowców w postaci przeszklonych prostopadłościanów i zaskakują skomplikowanymi formami nawiązującymi do historii, tradycji a nawet religii. Przykładem takiego obiektu są Petronas Towers w Kuala Lum-pur. Dwie bliźniacze wieże, których rzuty bazują na planie islamskiej gwiazdy, stano-wią symboliczną bramę miasta i całej Malezji. Wieżowce sprzyjają rozwojowi nowator-skich rozwiązań nie tylko w zakresie konstrukcji, ale także w dziedzinach komunikacji pionowej, ograniczenia zużycia energii, poprawienia komfortu przebywania człowieka w budynku, czy też bezpieczeństwa przebywających w nim ludzi – rysunek 5.17.

Projektowana konstrukcja

Zewnętrzne obciążenie dynamiczne

Model dynamiczny układu (model modalny) -postacie modalne -częstości własne - modalny wsp. tłumienia

Odkształcenia

Zmiany odkształceń w czasie- historia

Symulacja odkształcenie-

Obliczenia -czasu życia - ilości cykli

- kumulowanych naprężeń

Czy można Akceptować?

Eksperymentalna weryfikacja

Wybór materiału - sztywności - tłumienia Modyfikacja obciążenia

- amplitudy - częstości - miejsca przyłożenia

Analiza wrażliwości Modyfikacja Konstrukcji - masy - sztywności

TAK

NIE NIE

Rys. 5.17. Kilka najwyższych budynków świata w 2007 roku

Organizacja działania i nowoczesne wyposażenie budynków wysokich sprawia, że zaliczane są one do kategorii „budynków inteligentnych”. Projektowanie budynków wysokich o skomplikowanych formach ułatwił rozwój technologii komputerowych.

Większa moc obliczeniowa komputerów pozwala na tworzenie bardziej zaawansowa-nych programów inżynierskich, które umożliwiają budowanie modeli coraz lepiej od-wzorowujących rzeczywiste konstrukcje. Jednak rozwój programów inżynierskich (np.

stosowanie nowych rozwiązań obliczeniowych z innych dziedzin takich jak mechanika i inżynieria kosmiczna) do projektowania konstrukcji jest ograniczony. Szczególnie dotyczy to obliczeń dynamicznych – zachowania się budynków podczas trzęsień ziemi i huraganów. Ograniczenie to wynika z niewielkiej liczby badań i pomiarów zachowa-nia się rzeczywistych budynków i uniemożliwia weryfikacje dokładności obliczeń.

Niewielu naukowców może pozwolić sobie na udoskonalanie modeli na podstawie pomiarów na rzeczywistych konstrukcjach. Nowoczesna aparatura pomiarowa pozwala-jąca mierzyć wychylenia budynków i przyspieszenia zainstalowana jest w niewielu budynkach.

Jednym z obiektów wyposażonych w systemy pomiarowe jest Di-Wang Tower, zlokalizowany w centrum Shenzhen w południowych Chinach, ok. 2 km od granicy z Hongkongiem. Oddany do użytku w 1996 roku budynek ma 79 kondygnacji i 325 metrów wysokości (od poziomu terenu do poziomu dachu). Zastosowano w nim kon-strukcję składającą się z wewnętrznego żelbetowego trzonu i zewnętrznych stalowych

słupów połączonych z żelbetowym trzonem za pomocą kratownicowych outriggerów (wysięgników) rozmieszczonych na 4 poziomach wzdłuż wysokości budynku.

W skład aparatury pomiarowej zainstalowanej w budynku wchodzą, między in-nymi umieszczone na masztach na wysokości 348 m anenometry (do pomiaru kierunku i prędkości wiatru), zainstalowane na 69 kondygnacji na wysokości 298 m akcelerome-try oraz urządzenia do pomiaru przemieszczeń. Dzięki tym urządzeniem udało się zare-jestrować zachowanie budynku w czasie dwóch tajfunów: Sally we wrześniu 1996 roku oraz Dujuan we wrześniu 2003 roku. Uzyskane pomiary posłużyły do wielu badań z zakresu analizy odpowiedzi dynamicznych budynku w czasie tajfunów.

Wyniki analizy modalnej (przykładowe) budynku Di-Wang Tower przedstawio-no w tablicy 5.1 oraz na rysunkach 5.18 i 5.19.

Tablica 5.1. Częstotliwości, okresy i częstości drgań własnych

Forma Kierunek Częstość ϖ[rad / s] Częstotliwość f [Hz ] Okres T [s]

1 Y 0,911 0,145 6,912

2 X 1,043 0,166 6,038

3 FI 1,188 0,189 5,302

4 X 3,537 0,563 1,777

5 Y 3,745 0,596 1,677

6 FI 3,971 0,632 1,583

7 X 6,836 1,088 0,919

8 FI 7,841 1,248 0,802

9 Y 8,646 1,376 0,726

10 X 7,351 1,170 0,618

Rys. 5.18. Postacie drgań własnych po kierunku Y: a) f = 0,145 Hz b) f = 0,596 Hz c) f =1,376 Hz

Rys. 5.19. Postacie drgań własnych po kierunku X: a) f = 0,166 Hz b) f = 0,563 Hz c) f =1,088 Hz Eksperyment w identyfikacji układów jest podstawowym źródłem informacji o obiekcie. Na jego podstawie ustala się zarówno strukturę modelu, jak i wyznacza wartości parametrów. Z jednej strony od jakości wyników badań eksperymentalnych zależy jakość otrzymanego modelu, z drugiej zaś sposób przeprowadzania eksperymen-tu determinuje strukeksperymen-turę identyfikowanego modelu. Jeżeli badania obiekeksperymen-tu będą wyko-nywane za pomocą jednego czujnika mierzącego drgania umieszczonego również w jednym punkcie konstrukcji oraz przy działaniu na układ punktowego wymuszenia również w jednym punkcie, to można jednoznacznie zidentyfikować (częstości własne, postacie drgań własnych) tylko układ o jednym stopniu swobody. Podczas analizy mo-dalnej konstrukcji wyznaczane są wszystkie podstawowe wielkości opisujące postaci drgań własnych konstrukcji, tzn.: wartości własne i wektory własne konstrukcji, współ-czynniki udziału oraz masy udziału. Liczba postaci wyznaczanych w trakcie analizy modalnej konstrukcji może być definiowana bezpośrednio przez użytkownika lub moż-na ją określić poprzez podanie zakresu wartości niektórych wielkości opisujących drga-nia własne konstrukcji. Eksperyment jest zatem etapem procesu identyfikacji modeli modalnych decydującym o przebiegu innych etapów, a także jednym z podstawowych czynników ograniczających szersze zastosowanie tej metody [58].