Eksperymenty analizy modalnej

Jeżeli współczynnik MAC dla postaci modalnych analitycznych i = 1,..,N^am i do-świadczalnych j = 1,..,N^em jest równy jeden, to wektory te są estymatorami tej samej postaci drgań – wynika to z warunków ortogonalności postaci drgań. Wartość współ-czynnika MAC = 0 wskazuje na brak korelacji. W praktyce badań modalnych przy badaniu korelacji modeli obiektów rzeczywistych buduje się macierz MAC(i,j), w której elementy na przekątnej stanowią miarę zgodności modeli.

Uważa się, że występuje dobra zgodność, jeżeli współczynnik MAC osiągnie wartość większą od 0,8 [59,73]. Współczynnik MAC może być również wyznaczony dla poszcze-gólnych stopni swobody, nazywa się on wówczas COMAC (Coordinate Modal Assurance Criterion). Współczynnik COMAC dla k-tego stopnia swobody oblicza się ze wzoru [59]:

2

Ψ^a_i oraz Ψ^e_i są odpowiadającymi sobie wektorami modalnymi.

Współczynnik COMAC jest miarą zgodności modeli dla danego k-tego stopnia swobody lub czasami obszaru zgodności dla rozważanych częstości własnych. Należy zwrócić uwagę, że wartość tego współczynnika jest bardzo czuła na błędy w skalowaniu postaci modalnych.

5.4. EKSPERYMENTY ANALIZY MODALNEJ

Obecnie coraz częściej stosuje się modele modalne do oceny stanu destrukcji ma-teriałów budowlanych konstrukcji, a nawet całych konstrukcji budowlanych, szczegól-nie zaawansowanych wiekiem. Ideą tej metody jest śledzeszczegól-nie zmian parametrów

mode-lu (w tym przypadku modemode-lu modalnego), powstających na skutek zużycia mode-lub awarii, na podstawie bieżących obserwacji obiektu. W metodzie tej tworzy się model modalny dla obiektu bez uszkodzenia, jako wzorzec, a następnie w czasie eksploatacji identyfi-kuje się model modalny i bada jego korelację z modelem dla obiektu nieuszkodzonego.

W przypadku, gdy korelacja taka występuje, można twierdzić, że obiekt jest w stanie bez uszkodzenia. W przypadku braku korelacji można spodziewać się uszkodzenia obiektu. Dysponując informacjami o wpływie danego uszkodzenia na parametry modelu modalnego, można określić jego rodzaj oraz ocenić ilościowo stopień uszkodzenia.

Eksperyment w analizie modalnej można podzielić na następujące etapy:

1. Planowanie eksperymentu:

– wybór sposobu wyznaczenia drgań badanej konstrukcji i punktów przyłożenia, – wybór punktów pomiaru drgań i aparatury pomiarowej,

– wybór sposobu zawieszenia układu.

2. Kalibracja toru pomiarowego.

3. Zbieranie i przetwarzanie wyników eksperymentu.

Celem eksperymentu w analizie modalnej jest wymuszenie ruchu badanego układu oraz pomiar odpowiedzi. Na podstawie zmierzonych wielkości jest dokonywana esty-macja jego charakterystyk dynamicznych. Ze względu na eksperyment metody analizy modalnej można podzielić na:

• metody wymuszenia ruchu układu wieloma wzbudnikami w celu wzbudzenia jednej z postaci drgań własnych,

• metody wymuszenia ruchu układu w jednym lub wielu punktach w celu pomiaru funkcji przejścia.

W pierwszej grupie metod realizuje się wymuszenie ruchu układu w taki sposób, aby wymusić drgania zgodne z jedną z postaci drgań własnych. Wymaga to zastosowa-nia złożonego układu sterowazastosowa-nia wzbudnikami w celu uzyskazastosowa-nia odpowiednich przesu-nięć fazowych wymuszenia. W drugiej grupie stosuje się dowolne wymuszenie zależne od rodzaju badanego obiektu. Zestaw aparatury służący do realizacji eksperymentu w analizie modalnej składa się z następujących elementów (rys. 5.9):

– układu pomiaru wymuszenia ruchu i pomiaru odpowiedzi, – układu kondycjonowania sygnałów (wstępnego przetwarzania), – układu przetwarzania i zbierania sygnałów,

– układu generowania sygnału wymuszającego, – układu wzbudzenia drgań.

Rys. 5.9. System pomiarowy do realizacji eksperymentu w analizie modalnej

Systemy pomiarowe w analizie modalnej są systemami wielokanałowymi, naj-mniejszą liczbą kanałów dozwoloną przy pomiarach są dwa kanały umożliwiające po-miar siły wymuszającej a drugi kanał do popo-miaru odpowiedzi układu na wymuszenie.

Wśród systemów pomiarowych można wyróżnić trzy podstawowe rozwiązania:

– zastosowanie specjalizowanych analizatorów sygnałów, – komputerowe systemy z kartą przetwornika A/C,

– komputerowe systemy lub stacje robocze wraz z interfejsem pomiarowym.

Jednym z decydujących o przydatności układu pomiarowego do badań modalnych parametrów jest wnoszone przez układ przesunięcie fazowe między kanałami, które powinno być jak najmniejsze . W konstrukcji przetworników A/C osiąga się to przez wbudowanie na wejściu układów wzmacniaczy próbkująco-pamiętających na każdym kanale sygnału wejściowego, a następnie multipleksowaniu sygnałów. W praktyce co-raz częściej wykorzystuje się przetworniki 16-bitowe zapewniające efektywną dynami-kę co zwiększa możliwości pomiarowe [59].

Eksperyment modalny w analizie eksploatacyjnej zgodnie z założeniami metody składa się z czterech etapów, dzięki którym uzyskane zostają poprawne wyniki badań modalnych:

I. zdefiniowanie układu pomiarowego – liczby stopni swobody, współrzędnych głównych, rozmieszczenie oraz ilość punktów referencyjnych i pomiarowych, II. realizacja pomiarów,

III. analiza otrzymanych wyników – estymacja parametrów modelu modalnego, IV. walidacja – działania przy użyciu specjalistycznych narzędzi i procedur, mające

potwierdzić i zweryfikować otrzymane wyniki zgodnie z założeniami pracy.

Stosowanie takiej kolejności prowadzenia testu modalnego wyklucza powstawanie niezamierzonych błędów. Do analizy wyników pomiarowych uzyskanych metodami

Układ

eksploatacyjnej analizy modalnej wykorzystuje się często metodę LSCE estymacji pa-rametrów modelu modalnego. Algorytm LSCE składa się z dwóch kroków: w pierw-szym zidentyfikowane zostają bieguny układu, w drugim na ich podstawie estymowane są postacie drgań własnych układu.

Proces eksperymentalnej analizy modalnej konstrukcji lub badanych elementów murowych można podzielić na pięć podstawowych etapów:

– przygotowanie pomiarów,

– pomiary – zbieranie i przetwarzanie sygnałów, – estymacja parametrów modelu modalnego, – weryfikacja i walidacja modelu,

– zastosowanie modelu do symulacji (rys. 5.10) dynamiki konstrukcji lub badań wła-sności jej elementów.

Rys. 5.10. Definiowanie i modelowanie obiektu badań

Na pierwszym etapie przygotowuje się eksperyment identyfikacyjny przez odpo-wiednie zamocowanie badanego obiektu, ustalenie sieci punktów pomiarowych, zamo-cowanie czujników, podłączenie układu pomiarowego, kalibrację toru pomiarowego, wybór sposobu wymuszenia oraz miejsc przyłożenia wymuszenia. Należy też wprowa-dzić geometrię badanego obiektu do komputera, za pomocą którego będzie realizowany proces identyfikacji oraz określić zakres częstości, w którym ma być dokonana analiza modalna.

Na etapie drugim jest dokonywany eksperyment identyfikacyjny polegający na wymuszeniu drgań układu oraz pomiarze parametrów wymuszenia odpowiedzi. Bardzo często w tym etapie dokonuje się estymacji przebiegu charakterystyk czystościowych układu lub innego modelu funkcjonalnego (opisującego realizacje wejście-wyjście) układu budowlanego, np. charakterystyk czasowych lub modeli typu regresyjnego.

W trzecim etapie analizy modalnej dokonuje się estymacji parametrów modelu na podstawie zmierzonych charakterystyk (rys. 5.11). Bardzo istotną czynnością wykony-waną w tym etapie jest określenie struktury modelu, tj. w przypadku modelu modalnego liczby stopni swobody koniecznych do opisania zachowania się badanego obiektu w określonym zakresie częstości. Etap ten jest podstawowym etapem identyfikacji modeli modalnych układów budowlanych.

Na etapie czwartym dokonuje się weryfikacji i walidacji otrzymanych wyników eks-perymentu. Przez weryfikację modelu rozumie się tutaj sprawdzenie poprawności zasto-sowanej procedur przy wykorzystaniu danych z eksperymentu wykonanego dla celów identyfikacji modelu, natomiast przez walidację – sprawdzenie poprawności modelu na zbiorze danych, różniących się od danych stosowanych dla celów identyfikacji. Obie te czynności są konieczne do uwiarygodnienia otrzymanych wyników identyfikacji.

Rys. 5.11. Badania charakterystyk dynamicznych

Ostatni piąty etap obejmuje swoim zakresem czynności związane z interpretacją otrzymanych wyników oraz zastosowaniem modeli modalnych do rozwiązania proble-mów dynamiki konstrukcji (rys. 5.12). Do probleproble-mów tych należy zaliczyć: syntezę układów o złożonej charakterystyce dynamicznej, analizę zachowania się pod wpływem różnych wymuszeń, modyfikację własności dynamicznych istniejących konstrukcji, syntezę układów sterowania układami drgającymi, syntezę układów monitorowania stanu konstrukcji.

Rys. 5.12. Synteza badanych układów

Jednym z podstawowych problemów, jakie można rozwiązać za pomocą analizy modalnej jest optymalizacja własności dynamicznych konstrukcji, rozumiana jako mody-fikacja konstrukcji budowlanej w celu minimalizacji rozprzestrzeniania się w niej drgań.

Techniki tutaj zastosowane są nazywane metodami modyfikacji strukturalnej konstrukcji.

Przy syntezie sterowania układami drgającymi, takimi jak: maszty, anteny, statki ko-smiczne, elementy samolotów, model modalny wykorzystuje się do określenia położe-nia zer i biegunów układu, do wyboru miejsca przyłożepołoże-nia sterowapołoże-nia oraz do budowy obserwatorów wybranych parametrów ruchu sterowanego układu. Wykorzystanie modeli modalnych do monitorowania stanu konstrukcji może być:

– po pierwsze – wykorzystuje się związki między modelem modalnym a zmianami stanu konstrukcji np. w postaci propagacji pęknięć,

– po drugie – na podstawie znajomości modelu modalnego można zoptymalizować rozmieszczenie czujników na monitorowanej konstrukcji, pod kątem osiągnięcia maksymalnej obserwowalności monitorowanego zjawiska.

Przedstawione zastosowanie analizy modalnej do rozwiązywania zagadnień ba-dawczych i problemów inżynierskich wskazuje na uniwersalność i efektywność tego narzędzia, które jest już powszechnie stosowane w przemyśle środków transportu, przemyśle lotniczym i maszynowym.

Eksperyment w identyfikacji stanu destrukcji badanych elementów murowych jest podstawowym źródłem informacji i na jego podstawie ustala się wartości miar i struktu-rę modelu. Z jednej strony od jakości wyników badań eksperymentalnych zależy jakość otrzymanego modelu, z drugiej zaś sposób przeprowadzenia eksperymentu determinuje strukturę identyfikowanego modelu. Eksperyment w analizie modalnej można podzielić na następujące etapy:

1. Planowanie eksperymentu:

– wybór punktów i sposobu wymuszania drgań badanych elementów i punktów przyłożenia,

– wybór odpowiedniego sprzętu pomiarowego, – wybór sposobu zawieszenia układu.

2. Kalibracja toru pomiarowego.

3. Akwizycja i przetwarzanie wyników eksperymentu.

Celem eksperymentu w analizie modalnej jest wymuszenie ruchu badanego elemen-tu murowego oraz pomiar odpowiedzi na zadane wymuszenie. Na podstawie zmierzonych wielkości procesu drganiowego dokonywana jest estymacja jego charakterystyk dyna-micznych. Ogólną procedurę realizacji badań tej pracy pokazano na rysunku 5.13.

Rys. 5.13. Przebieg procedury realizacji badań

Badany element murowy poddany wymuszeniu siłowemu odpowiada sygnałem drganiowym, proporcjonalnym do stanu destrukcji. Sygnał wymuszenia i odpowiedzi wykorzystuje się dalej do wyznaczenia funkcji FRF i diagramu stabilizacyjnego, a w nim częstości drgań własnych. Przy okazji realizacji tych procedur są dostępne inne ciekawe poznawczo estymatory procesów drganiowych, które także wykorzystuje się

Zdefiniowanie:

analizy modalnej Pomiary Oprogramowanie

CADA-PC, VIOMA Walidacja

w dalszych badaniach. Wyniki badań po przetworzeniu według różnych algorytmów poddaje się opracowaniu statystycznemu.

Z punktu widzenia eksperymentu metody analizy modalnej można podzielić na:

– metody wymuszenia ruchu układu wieloma wzbudnikami w celu wzbudzenia jednej z postaci drgań własnych,

– metody wymuszenia ruchu układu w jednym lub wielu punktach w celu pomiaru funkcji przejścia.

W pierwszej grupie metod realizuje się wymuszenie ruchu układu w taki sposób, aby wymusić drgania zgodne z jedną z postaci drgań własnych. Wymaga to zastosowa-nia złożonego układu sterowazastosowa-nia wzbudnikami w celu uzyskazastosowa-nia odpowiednich przesu-nięć fazowych wymuszenia. W drugiej grupie stosuje się dowolne wymuszenie zależne od rodzaju badanego obiektu.

Typowy zestaw aparatury do realizacji eksperymentu w analizie modalnej składa się z następujących elementów:

– układu pomiaru wymuszenia ruchu i pomiaru odpowiedzi, – układu kondycjonowania sygnałów (wstępnego przetwarzania), – układu przetwarzania i zbierania sygnałów,

– układu generowania sygnału wymuszającego, – układu wzbudzania drgań.

Najprostszym ze względu na obsługę rozwiązaniem jest zastosowanie analizatora sygnałów, natomiast najnowocześniejszym, dającym największe możliwości jest roz-wiązanie oparte na stacji roboczej i specjalizowanym interfejsie pomiarowym.

Istotnym problemem jest także oprogramowanie [73] służące wyznaczaniu wiel-kości przetwarzanych w badaniach analizy modalnej – rysunek 5.14.

Rys. 5.14. Oprogramowanie badawcze akwizycji i przetwarzania sygnału drganiowego

‰ Main

‰ Vibro-acoustic Estimators

‰ PCA

‰ SVD

Forecast

Podstawową operacją wykonywaną przez wszystkie stosowane w analizie modal-nej przyrządy pomiarowe jest przetwarzanie analogowo-cyfrowe, które umożliwia sto-sowanie technik cyfrowego przetwarzania sygnałów do wyznaczenia wymaganych przez analizę modalną estymatorów charakterystyk.

Porównanie modalnej analizy eksperymentalnej z eksploatacyjną

Eksperymentalna analiza modalna wymaga laboratoryjnych warunków do prze-prowadzenia badań. Model poddawany jest z góry znanym i założonym wymuszeniom.

Wymuszenia te mogą odbiegać od tych, które działają na obiekt w czasie normalnej eksploatacji. Podczas realizacji eksperymentu można napotkać trudności z zachowa-niem zgodnych z rzeczywistością warunków brzegowych jak np. sposób zamocowania badanego obiektu. W przypadku dużych modeli wykonanie eksperymentu jest bardzo kosztowne, często niemożliwe.

Eksploatacyjna analiza modalna, bazująca tylko na pomiarze odpowiedzi układu na wymuszenie eksploatacyjne, pozbawiona jest wad analizy eksperymentalnej. Bada-nia można przeprowadzić w warunkach normalnej pracy maszyny z zachowaniem cha-rakterystycznego dla eksploatacji rozkładu obciążeń. Redukują się zatem znacznie kosz-ty przeprowadzenia pomiarów i idenkosz-tyfikacji parametrów modelu. Zidenkosz-tyfikowany model lepiej symuluje zachowanie się konstrukcji rzeczywistych oraz pozwala z do-brym przybliżeniem badać układy nieliniowe. Eksploatacyjna analiza modalna znajduje zastosowanie wszędzie tam gdzie nie jest możliwe wykonanie testów laboratoryjnych.