Analiza strukturalna modelu

W podrozdziale 6.4 przedstawiono metody analizy strukturalnej, które wykorzystano do analizy modelu opisanego w podrozdziale 7.4. Z uwagi na własności strukturalne przedstawiona sieć:

– jest zwykła (więc także homogeniczna), gdyż nie zostały uwzględnione dane ilo-ściowe i waga każdego łuku jest równa 1,

– jest czysta, gdyż nie zawiera łuków odczytu,

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 107

– nie jest zachowawcza, gdyż występują tranzycje bez poprzedników (wejście sieci) oraz tranzycje bez następników (wyjście sieci); wewnątrz sieci także warunek ten nie jest spełniony, np. dla tranzycji t₄₉, t₅₀, t₅₁,

– jest połączona, gdyż jest skierowanym grafem spójnym, lecz nie jest silnie połą-czona, gdyż istnieją pary wierzchołków, między którymi nie istnieje ścieżka skie-rowana,

– nie jest ograniczona (tym samym nie jest strukturalnie ograniczona), gdyż zawiera tranzycje nie mające miejsc wejściowych, które mogą wprowadzić dowolną liczbę tokenów do miejsc-następników,

– nie jest strukturalnie wolna od konfliktów, gdyż istnieją tranzycje mające wspól-nego poprzednika, np. t₁₅i t₁₇,

– nie zwiera minimalnych p-niezmienników,

– zawiera 467 minimalnych t-niezmienników i jest nimi pokryta.

Z uwagi na formę modelu i powyższe własności dalsza analiza jest skoncentro-wana na t-niezmiennikach. Brak łuków odczytu w modelu (a dodatkowo brak p-niezmienników) sprawia, że obliczone minimalne t-niezmienniki są jednocześnie realnymi t-niezmiennikami. Utworzyły one 14 zbiorów MCT, które wylistowane są w tabeli 7.3 wraz nadanymi znaczeniami biologicznymi. Listę minimalnych t-niezmienników przed-stawionych jako sumę zbiorów MCT oraz pojedynczych tranzycji zaprezentowano w TabeliB.1. Zbiory MCT oraz ich rozmieszczenie w ramach t-niezmienników (widoczne także w Tabeli B.1) zostały obliczone za pomocą narzędzia własnego napisanego w ję-zyku Java.

T-niezmienniki zostały obliczone przy użyciu programu Charlie 2.0 [85] i zgodnie z opisem z rozdziału 6.4 stanowią wszystkie nieujemne rozwiązania równania macierzo-wego. Rozwiązania te są wektorami zliczeń tranzycji (wektorami Parikha), w których dana tranzycja może wystąpić wiele razy (tj. każdy element wektora może być dowolną liczbą naturalną). W pracy [26] zastosowano bezpośrednio takie wektory do klastro-wania zakładając, że wartości liczbowe w wektorach Parikha także w pewien sposób charakteryzują te grupy.

W niniejszej pracy założono, że takie wektory zliczeń tranzycji lepiej charakteryzują sieć, jeśli uwzględnione są w pewnej mierze wagi na łukach, które wprowadzają infor-macje ilościowe. W rozważanym modelu te wagi nie są uwzględnione, więc zastosowano podejście zbliżone do miary Tanimoto poprzez uwzględnienie w każdym t-niezmienniku jedynie informacji, czy dana tranzycja wystąpiła, czy nie. W wyniku takiej operacji t-niezmienniki stały się wektorami zero-jedynkowymi odwzorowującymi wsparcie tranzycji w ramach t-niezmiennika.

Na potrzeby klastrowania wybrano współczynnik korelacji Pearsona jako miarę podo-bieństwa t-niezmienników oraz algorytm klastrowania UPGMA, podobnie jak w pracy [26]. Po przeprowadzeniu klastrowania minimalne t-niezmienniki zostały posortowane względem miary podobieństwa, tj. zgodnie z kolejnością na dendrogramie. Dzięki temu możliwe jest opisanie klastra jako przedziału t-niezmienników (np. klaster c₁ tworzą t-niezmienniki x₁–x₃). W Tabeli B.1 zaprezentowano podział t-niezmienników na kla-stry. Następnie w Tabeli7.4zebrano wzorce, którymi cechują się poszczególne klastry w celu nadania im znaczenia biologicznego oraz wyciągania wniosków. Na tej podstawie w Tabeli7.5przedstawiono znaczenie biologiczne klastrów.

Współczynnik odcięcia dobrano tak, aby liczba klastrów była równa liczbie 21 kla-strów w pracy [26] w celu porównania wpływu dokonanych zmian sieci oraz metryki

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 108

na podobieństwa grup procesów. Dla otrzymanej hierarchii podobieństw przedstawio-nej na dendrogramie z rysunku 7.2 wartość współczynnika odcięcia λ = 0, 43 pozwoliła otrzymać 21 klastrów.

Dla otrzymanych klastrów rozważono postępowanie opisane w podrozdziale6.4.1 do-tyczące nierównej linii odcięcia klastrów. W wyniku przeprowadzonych rozważań wpro-wadzono dwie modyfikacje do podziału otrzymanego z globalnej wartości λ = 0, 43:

1. Zauważono, że zbiory MCT m₄ i m₆ są alternatywnymi drogami aktywacji promo-tora HAMP i w większości klastrów oba zbiory stanowią składniki t-niezmienników (choć nigdy nie występują w ramach tego samego t-niezmiennika). Wystąpienie tych zbiorów można więc biologicznie określić sumarycznie jako „drogi aktywacji promotora HAMP”. Jednak rozkład podobieństwa między t-niezmiennikami dla klastrów c₂ i c₃ spowodował, że zbiory te stały się jedyną linią podziału między tymi klastrami – tzn. klastry c₂ i c₃ są identyczne pod względem liczności i składu t-niezmienników jeśli nie uwzględnia się tych dwóch zbiorów (klaster c₂ oparty jest na m₄, a klaster c₃ na m₆). Po uwzględnieniu faktu, że taka linia podziału nie ma specjalnego znaczenia biologicznego i w pozostałych klastrach występują oba te zbiory podjęto decyzję o scaleniu klastrów c₂ i c₃ do klastra c₂c3.

2. Klaster c₁₂ jest oparty na iloczynie kartezjańskim {t₁₃, t29} × {t₄₀, t41} (Definicja 6.19), a klaster c₁₃ oparty jest na iloczynie kartezjańskim {t₂₆, t35} × {t₄₀, t41}, podczas gdy klaster c₁₄ rozpatrywany w całości nie ma takich własności, jed-nak posiada dwa podzbiory, które oparte są na podobnych wzorcach. Podzbiór t-niezmienników z zakresu x₃₂₄ – x₃₂₇ oparty jest na iloczynie kartezjańskim {t₂₆, t₃₅} × {t₄₀, t₄₁}, tj. takim jak c₁₃, a podzbiór z zakresu x₃₂₈ – x₃₃₅ oparty jest na iloczynie kartezjańskim {t₁₃, t29} × {t₄₀, t41} × {t₂₆, t35}. W związku z tą obserwacją (dla zachowania spójności znaczeniowej) różnica, która jest „osią po-działu” klastrów c₁₂ i c₁₃ powinna skutkować podziałem klastra c₁₄ na klastry c14a = {x₃₂₄, . . . , x327} oraz c_14b = {x₃₂₈, . . . , x335}. Biologiczna różnica jest nie-wielka, gdyż klaster c_14a oparty jest na tranzycjach {t₂₆, t35} (długotrwała dieta uboga w żelazo i proces zapalny), podczas gdy klaster c_14b obejmuje także te tran-zycje w połączeniu z {t₁₃, t₂₉} (stabilizacja HIF-1 przez hipoksję w wątrobie lub mięśniach szkieletowych), które prowadzą do cięcia m-HJV przez matryptazę-2 (zbiór MCT m₁₂). Jednak podział pozwala na czytelne określenie własności wy-odrębnionych klastrów oraz bardziej precyzyjne określenie ich relacji z klastrami zidentyfikowanymi w pracy [26] – klaster c_14a stanowi połączenie c₁₀ i c₁₂ (z pracy [26]), natomiast c_14b stanowi połączenie klastrów c₁₀, c₁₁, c₁₂(z pracy [26]).

Po wprowadzeniu powyższych modyfikacji do linii podziału nadal jest więc 21 kla-strów, jednak ich podział jest bardziej spójny logicznie i znaczeniowo. Rysunek 7.2 przedstawia klastry z linią podziału λ = 0, 43 oraz opisanymi modyfikacjami.

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 109

Tabela 7.3: Lista 14 zbiorów MCT (Z^{M CT}). Nazwy zbiorów nie są ponumerowane kolejno, gdyż numeracja odpowiada numeracji zbiorów MCT z pracy [26], tj. zbiór m1

został podzielony na zbiory m1ai m1boraz usunięty jest zbiór m13, który nie występuje w obecnym modelu.

Zbiór MCT

Lista tranzycji Znaczenie biologiczne

m_1a t₁, t₂₄, t₃₁ zwiększone łączenie BMPs, m-HJV i BMPs-R wskutek syntezy BMPs-BMPs-R i neogeniny, część ścieżki sygnałowej BMPs, prowadzącej do powstania kompleksu BMP–m-HJV–BMPs-R–neogenina–HFE–TfR–Fe₂Tf (w przypadku zwiększonej koncentracji żelaza)

m_1b t8, t₃₉, t₄₃ zwiększanie poziomu kompleksu BMP–m-HJV–BMPs-R–neogenina–HFE–TfR–Fe₂Tf wskutek zwiększonego poziomu żelaza (razem z m_1a prowadzi do wzmocnienia eksprecji hepcydyny)

m₂ t₅₁, t₅₄, t₅₅, t₅₇, t₆₃, t₆₄

transkrypcja HAMP indukowana komplek-sem sfosforylowane R-SMADs–SMAD4 przy udziale sfosforylowanego TGF beta i SMURF2 m3 t34, t₄₉, t₅₀, t₅₂, t₅₃ synteza TGF beta i łączenie z receptorami m₄ t₀, t₅, t₁₉ aktywacja bliższego promotora HAMP pod

wpływem przyłączenia kompleksu sfosforylo-wane R-SMADs–SMAD4 do BMP-RE1 m₅ t₂, t₃, t₄ formowanie kompleksu sfosforylowane

R-SMADs–SMAD4

m₆ t₆, t₇, t₂₀ aktywacja dalszego promotora HAMP pod wpływem przyłączenia kompleksu sfosforylo-wane R-SMADs–SMAD4 do BMP-RE2 m7 t16, t₂₂, t₂₃ formowanie kompleksu TWSG1–GDF15 pod

wpływem niskiego poziomu żelaza i hipoksji m₈ t₄₅, t₄₆, t₄₇ zwiększenie poziomu s-HJV pod wpływem

spa-dającego poziomu żelaza w osoczu

m₉ t₅₆, t₅₉, t₆₁ osłabienie transkrypcji HAMP spowodowane udziałem inhibitorów białek sygnałowych m10 t58, t₆₀, t₆₂ osłabienie transkrypcji HAMP spowodowane

przez łączenie sfosforylowanego TGF beta z in-hibitorami białek sygnałowych

m₁₁ t₁₁, t₁₄ zwiększone formowanie s-HJV spowodowane przez cięcie z udziałem furyny wewnątrzkomór-kowego m-HJV

m12 t17, t₂₇ zwiększone formowanie s-HJV spowodowane przez cięcie m-HJV z udziałem matryptazy-2

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 110 Zbiór

MCT

Lista tranzycji Znaczenie biologiczne

m₁₄ t₄₂, t₄₈ zmniejszenie poziomu kompleksu BMP–m-HJV–BMPs-R–neogenina–HFE–TfR2–Fe₂Tf, spowodowane formowaniem kompleksu TWSG1–GDF15 pod wpływem niskiego po-ziomu żelaza i hipoksji (m₇), wskutek czego zmniejszona zostaje ekspresja hepcydyny i zwiększony poziom żelaza

Tabela 7.4: Lista własności klastrów z uwzględnieniem zmian linii odcięcia λ = 0.43.

W kolumnie „Inne wzorce” są następujące oznaczenia: 1) A × B oznacza, że dany prze-dział t-niezmienników oparty jest na iloczynie kartezjańskim A i B zgodnie z definicją 6.19(A, B ⊂ Z_{M CT}, ale jednoelementowe zbiory MCT są oznaczone jako tranzycje), 2) a ⊕ b oznacza, że tranzycje/zbiory MCT a i b występują alternatywnie (analogicz-nie ⊕{a, b, c} oznacza, że a, b, c występują alternatyw(analogicz-nie) zgod(analogicz-nie z notacją opisaną w

rozdziale6.4. Ilustracje cech klastrów są ponadto przedstawione w ZałącznikuA.

Klaster Rozmiar

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 111

Klaster Rozmiar (%)

Elementy wspólne klastra Elementy wspólne dla 50% klastra

Inne wzorce

c₁₅ 18 (3.8%)

m₁₀, m₂, m₃, t₂₁, t₃₂, t₃₈, t₆₅, m₄⊕ m6

m₁₂, t₂₈, t₃₆ t₁₃⊕ t₂₉, t₄₀⊕ t₄₁, m11⊕ m₁₂

c16 24 (5.1%)

m12, m₂, m₃, t₂₁, t₂₈, t₃₈, m₄⊕ m₆, t40⊕ t₄₁

t18 t13⊕ t₂₉

c17 8 (1.7%)

m11, m₂, m₃, t₁₅, t₂₁, t₃₈, m₄⊕ m₆, t₄₀⊕ t₄₁

c₁₈ 6 (1.2%)

m₂, m₃, m₇, t₁₈, t₂₁, t₃₀, t₃₈, m₄⊕m₆ t₆₅ m₉⊕ m₁₀ c₁₉ 20

(4.2%)

m₂, m₃, m₈, t₂₁, t₃₈, t₄₄, m₄ ⊕ m₆, t40⊕ t₄₁

t₃₆, t₆₅ m₉⊕ m₁₀ c20 16

(3.4%)

m10, m₁₄, m_1a, m₂, m₃, m₇, t₁₈, t₂₁, t28, t₃₂, t₃₆, t₃₈, t₆₅, m₄⊕m₆, t₉⊕t₁₂

t12, t₃₃ t13 ⊕ t29,

⊕{m₈, m11, m12} c21 40

(8.5%)

m14, m_1a, m₂, m₃, m₇, t₁₈, t₂₁, t₂₈, t₃₈, m₄⊕ m₆, t₉⊕ t₁₂

t12, t₃₃ t13 ⊕ t29,

⊕{m₈, m₁₁, m₁₂}

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 112

Tabela 7.5: Lista klastrów z opisem biologicznym. Jeśli opis znaczenia klastra zawiera odniesienie do miejsca, to jego obecność wynika z incydencji z tranzycjami należącymi

do wsparcia t-niezmienników w klastrze.

Klaster Znaczenie biologiczne

c₁ (odpowiada c₂ z pracy [26], dokładniejsza interpretacja) t-niezmienniki należące do klastra są wykonalne jeśli w znakowaniu początkowym miej-sce p₁₁ (kompleks BMPs-m-HJV) zawiera token – obecność zbioru m_1a (początek ścieżki sygnałowej BMPs) nie wiąże się z obecnością m₅ pro-wadzącym dalej do ekspresji HAMP, w związku z czym klaster zawiera podprocesy, dla których poziom kompleksu BMPs-m-HJV jest niewraż-liwy na wysoki poziom żelaza w surowicy (p₂₉), co następuje w wyniku obniżania poziomu s-HJV (t₁₀)

c₂c₃ zwiększenie ekspresji HAMP (t₃₇) przez ścieżkę sygnałową BMPs (m_1a, m_1b, m₄⊕m₆, m₅) spowodowane zwiększoną syntezą BMP (p₄₄) wskutek zwiększonego poziomu żelaza (p₂₉); proces ten jest częściowo osłabiany cięciem m-HJV do s-HJV przez matryptazę-2 (m₁₂) lub furynę (m₁₁) oraz zwiększenie s-HJV przez brak łączenia HFE, TFR2 i Fe²Tf

c₄ wzrost poziomu żelaza (t₃₆) w procesie hipoksji – wynika z osłabienia ekspresji HAMP (t₃₇) regulowanej przez ścieżkę sygnałową BMPs (m_1a, m_1b, m₄⊕ m₆, m₅) w wyniku hipoksji (m₇, t₁₈), która zmniejszenia po-ziom kompleksu BMPs–m-HJV–BMPs-R–neogenina (m₁₄) oraz zwięk-sza poziom s-HJV m₁₁

c5 ograniczenie ekspresji HAMP (wystąpienie t₆₅ w ścieżce sygnałowej BMPs m_1a, m_1b, m₄ ⊕ m₆, m₅) przy niskim poziomie żelaza (p₁₆) w wyniku udziału inhibitorów białek sygnałowych (m₉) oraz cięcia m-HJV przez matryptazę-2 (m₁₂) lub furynę (m₁₁) i wzrostu s-HJV (m₈) c₆ ograniczenie ekspresji HAMP (wystąpienie t₆₅ w ścieżce sygnałowej

BMPs m_1a, m_1b, m₄ ⊕ m₆, m₅) przy niskim poziomie żelaza (p₁₆) w wyniku syntezy TGF-beta (m₃) i łączenia sfosforylowanego TGF-beta z inhibitorami białek sygnałowych (m₁₀) oraz w wyniku cięcia m-HJV przez matryptazę-2 (m₁₂) lub furynę (m₁₁) i wzrostu s-HJV (m₈) (róż-nica do c₅ jest taka, osłabienie ekspresji HAMP w c₅ jest oparte na m₉, a tu na m₃ wraz z m₁₀)

c₇ równoległa regulacja wzmocnienia (m₂ i t₃₇z p₂₄) i osłabienia (t₆₅) eks-presji HAMP przez odmienne czynniki; wzmocnienie jest regulowane przez kompleks sfosforylowane R-SMADs-SMAD4 przy udziale sfosfo-rylowanego TGF beta i SMURF2 (m₂) oraz ścieżkę sygnałową BMPs (m_1a, m_1b, m₄⊕ m₆, m₅), a osłabienie przez inhibitory białek sygnało-wych (m₉) oraz wzrost s-HJV (⊕{m₈, m₁₁, m₁₂})

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 113

Klaster Znaczenie biologiczne

c₈ równoległa regulacja wzmocnienia (m₂ z p₂₄) i osłabienia (t₆₅) ekspre-sji HAMP przez odmienne czynniki; wzmocnienie jest regulowane przez kompleks sfosforylowane R-SMADs-SMAD4 przy udziale sfosforylowa-nego TGF beta i SMURF2 (m₂), natomiast osłabiana jest ścieżka sy-gnałowa BMPs (m_1a, m_1b, m₄⊕m₆, m₅) przez łączenie sfosforylowanego TGF-beta z inhibitorami białek sygnałowych (m₁₀)

c9 (odpowiada c₂₀ i c₂₁ z [26]) zwiększanie poziomu s-HJV spowodowane niskim poziomem żelaza w osoczu, co powoduje tworzenie kompleksu HFE, TfR1 i F e₂T f i powoduje obniżenie poziomu ekspresji HAMP (co ostatecznie skutkuje obniżonym poziomem transportu żelaza z jelita i obniżenie jego poziomu w osoczu)

c₁₀ (odpowiada c₁₃ z [26]) ekspresja HAMP regulowana przez TGF beta c₁₁ blokowanie ścieżki sygnałowej BMPs przez ograniczenie łączenia

kom-pleksu BMPs–m-HJV–BMPs-R–neogenina–HFE–TfR2–Fe₂Tf (m_1a z m14) w wyniku formowania kompleksu TWSG1-GDF15 pod wpły-wem niskiego poziomu żelaza oraz hipoksji (m₇) oraz wzrostu s-HJV (⊕{m₈, m₁₁, m₁₂})

c12 (odpowiada c₆ z [26]) zwiększenie poziomu s-HJV spowodowane cięciem m-HJV przez matryptazę-2 wywołane hipoksją, co prowadzi do obniże-nia łączeobniże-nia BMPs i m-HJV w wyniku czego obniża się ekspresja HAMP c₁₃ (odpowiada c₈z [26]) ekspresja HAMP spowodowana syntezą kompleksu

R-SMAD–SMAD4 oraz wysokim poziomem żelaza w osoczu

c_14a (odpowiada c₁₀, c₁₂ z [26]) obniżenie łączenia BMP i m-HJV spowodo-wane cięciem m-HJV przez matryptazę-2 w wyniku długotrwałej diety ubogiej w żelazo lubw wyniku procesu zapalnego

c_14b (odpowiada c₁₀, c₁₁, c₁₂ z [26]) obniżenie łączenia BMP i m-HJV spo-wodowane cięciem m-HJV przez matryptazę-2 w wyniku hipoksji lub długotrwałej diety ubogiej w żelazo lub procesu zapalnego

c15 równoległa regulacja wzmocnienia (m₂ z p₂₄) i osłabienia (t₆₅) eks-presji HAMP przez odmienne czynniki; wzmocnienie jest regulowane przez kompleks sfosforylowane R-SMADs-SMAD4 przy udziale sfosfory-lowanego TGF beta i SMURF2 (m₂), a osłabienie przez wzrost s-HJV (m₁₁⊕ m₁₂) i łączenie sfosforylowanego TGF-beta z inhibitorami bia-łek sygnałowych (m₁₀) – w przeciwieństwie do c₈ bez udziału ścieżki sygnałowej BMPs

c16 równoległa regulacja wzmocnienia (m₂ lub t₃₇ z p₂₄) i osłabienia (t₆₅) ekspresji HAMP przez odmienne czynniki; wzmocnienie jest regulowane przez kompleks sfosforylowane R-SMADs-SMAD4 przy udziale sfosfory-lowanego TGF beta i SMURF2 (m₂), a osłabienie jest regulowane przez wzrost s-HJV spowodowany cięciem m-HJV przez matryptazę-2 (m₁₂) w wyniku niskiego poziomu żelaza p₁₆ lub hipoksji (t₁₈) lub w wyniku udziału inhibitorów białek sygnałowych (m₉)

c17 podobnie jak c₁₆ z tym, że wzrost s-HJV jest związany z działaniem furyny i bez wpływu hipoksji

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 114

Klaster Znaczenie biologiczne

c₁₈ równoległa regulacja wzmocnienia (m₂ lub t₃₇ z p₂₄) i osłabienia (t₆₅) ekspresji HAMP przez odmienne czynniki; wzmocnienie jest regulowane przez kompleks sfosforylowane R-SMADs-SMAD4 przy udziale sfosfory-lowanego TGF beta i SMURF2 (m₂), co skutkuje formowaniem kom-pleksu TWSG1-GDF15 pod wpływem obniżonego poziomu żelaza oraz hipoksji (m₇); osłabienie natomiast jest regulowane przez łączenie sfos-forylowanego TGF-beta z inhibitorami białek sygnałowych (m₁₀) albo bezpośredni udział inhibitorów białek sygnałowych (m₉⊕ m₁₀)

c19 podobnie jak c₁₈z tym, że obniżenie poziomu żelaza w wyniku procesów wzmocnienia ekspresji HAMP skutkuje podwyższeniem poziomu s-HJV (m₈) zamiast formowania kompleksu TWSG1-GDF15

c₂₀ równoległa regulacja wzmocnienia (m₂ z p₂₄) i osłabienia (t₆₅) ekspre-sji HAMP przez odmienne czynniki; wzmocnienie jest regulowane przez kompleks sfosforylowane R-SMADs-SMAD4 przy udziale sfosforylowa-nego TGF beta i SMURF2 (m₂), natomiast osłabienie przez łączenie sfosforylowanego TGF-beta z inhibitorami białek sygnałowych (m₁₀), a także przez ograniczenie łączenia kompleksu BMPs–m-HJV–BMPs-R–

neogenina–HFE–TfR2–Fe₂Tf (m_1a z m₁₄) w wyniku formowania kom-pleksu TWSG1-GDF15 pod wpływem niskiego poziomu żelaza oraz hi-poksji (m₇) oraz wzrost s-HJV (⊕{m₈, m₁₁, m₁₂})

c₂₁ podobnie jak c₂₀ z tym, że zamiast czynnika ograniczającego transkryp-cję HAMP przez łączenie sfosforylowanego TGF-beta z inhibitorami bia-łek sygnałowych (m₁₀) występuje ograniczenie bezpośrednio przez inhi-bitory białek sygnałowych (m₉)

7.6 Wnioski

Obserwacja struktury i cech klastrów może prowadzić do wyciągnięcia wniosków doty-czących własności modelowanego systemu. Nie ma ogólnej reguły wyszukiwania takich cech, gdyż zależy to od ich znaczenia z punktu widzenia modelowanego systemu (np.

reguły, które w zwięzły sposób opisują własności wielu klastrów mogą nie mieć istotnego znaczenia, a obecność dwóch konkretnych tranzycji w jednym tylko t-niezmienniku może mieć istotne znaczenie). Na podstawie powyższej analizy, w szczególności tabelB.1,7.4, 7.5wyciągnięto wnioski opisane poniżej.

1. Zarówno matryptaza-2 jak i furyna biorą udział we wszystkich procesach, w któ-rych następuje cięcie m-HJV do s-HJV (m₁₁ i m₁₂ występują prawie zawsze jako alternatywne drogi w klastrach). Dodatkowo, jeśli czynnikiem regulacyjnym jest sam przyrost s-HJV bez obniżania m-HJV, to może on następować przy niskim poziomie żelaza przez brak łączenia HFE, TFR2 i Fe²Tf (m₈). Cięcia matryptazą-2 i furyną są procesami niezależnymi (występują w ogromnej większości alternatyw-nie – m₁₁ albo m₁₂), ale mogą zachodzić także razem (np. x₆₃, x₆₄ lub x₈, x₉).

Można zauważyć, że mimo iż tranzycje t₉ (zwiększenie łączenia BMPs i m-HJV w hepatocytach) i t₁₂ (zwiększenie łączenia BMPs i m-HJV w komórkach innych niż hepatocyty) są alternatywnymi drogami łączenia BMPs i m-HJV, to łączne

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 115

wystąpienie m₁₁/m₁₂ lub m₈/m₁₁ jest obserwowane tylko dla t₁₂, co sugeruje, że procesy wzrostu s-HJV w hepatocytach i w komórkach innych niż hepatocyty mogą działać w odmienny sposób.

2. Cięcie m-HJV do s-HJV za pomocą matryptazy-2 jest zależne od poziomu żelaza w organizmie. Można zauważyć, że w obu klastrach c_14a i c_14b występują tranzycje związane z poziomem żelaza t₂₆ i t₁₅. Podobnie rozważając zbiór MCT m₈ oraz klaster c₉, można zauważyć że poziom s-HJV rośnie w przypadku obniżenia po-ziomu żelaza. Obie obserwacje występują dla niskiego popo-ziomu żelaza (p₁₆), co jest logicznym następstwem ujemnej korelacji między poziomem HAMP (którego eks-presję dodatnio reguluje m-HJV) i poziomem żelaza. Wysoki poziom żelaza (p₂₉) choć występuje w niektórych klastrach razem z m₁₁i m₁₂, to w wyniku zwiększania poziomu żelaza z niskiego poziomu przez t₂₅. Wynika z tego, że wysoki poziom że-laza nie powinien wpływać na aktywność matryptazy-2 i furyny. Z drugiej strony, na aktywność tych enzymów wpływa niezależnie proces hipoksji (p₁₇ z t₁₃ i t₂₉), który wymaga zwiększenia transportu żelaza wymaganego w transporcie tlenu.

3. Hipoksja wpływa na podwyższenie poziomu żelaza przez osłabienie ekspresji HAMP.

Stan hipoksji (p₁₇) poprzez tranzycje t₁₃ i t₂₉ wpływa na stabilizację HIF-1 (p₂₂), co skutkuje aktywacją działania furyny (m₁₁) i matryptazy-2 (m₁₂), co widoczne jest na różne sposoby w klastrach c₄, c₅, c₆, c₇, c₈, c₁₂, c_14b, c₁₅, c₁₆, c₂₀, c₂₁. W efekcie prowadzi do osłabienia ekspresji hepcydyny i zwiększonego transportu żelaza wymaganego w stanie hipoksji.

4. Ekspresja hepcydyny może mieć ograniczoną wrażliwość na wysoki poziom żelaza w komórkach innych niż hepatocyty. Zgodnie opisem klastra c₁ obecność zbioru m_1a (początek ścieżki sygnałowej BMPs) nie wiąże się z obecnością m₅ prowadzącą da-lej do ekspresji HAMP, w związku z czym klaster zawiera podprocesy, dla których poziom kompleksu BMPs-m-HJV jest niewrażliwy na wysoki poziom żelaza w su-rowicy (p₂₉), co następuje w wyniku obniżania poziomu s-HJV (t₁₀) w komórkach innych niż hepatocyty (t₁₂). Wynika stąd, że w komórkach innych niż hepatocyty niski poziom s-HJV może być interpretowany jako równoważny niskiemu pozio-mowi żelaza. Płynie z tego wniosek, że wątroba spełnia kluczową rolę w regulacji homeostazy żelaza, bowiem tranzycja t₉ (tj. zwiększenie łączenia BMPs i m-HJV w hepatocytach) zwykle jest związana ze ścieżką sygnałową BMPs (m₅), która może być osłabiana przez m₁₄w klastrach c₄, c₁₁, c₂₀, c₂₁– jednak możliwość taka dotyczy obu typów komórek (we wszystkich tych klastrach występuje zarówno t₉ jak i t₁₂).

5. Poziom ekspresji hepcydyny jest wypadkową równolegle działających antagonistycz-nych czynników regulacyjantagonistycz-nych. Można zauważyć bowiem, że duża liczba klastrów (c₇, c₈, c₁₅-c₂₁) zawiera podprocesy zarówno wzmacniające jak i osłabiające eks-presję hepcydyny. Wniosek ten jest logicznym następstwem faktu, że regulacja homeostazy żelaza jest złożonym procesem wielokryterialnym.

Powyższe wnioski pokrywają się z wnioskami opisanymi w pracy [26] (rozsze-rzone o wnioski 4 i 5). Przeprowadzona analiza strukturalna bazowała głównie na niezmiennikach i pozwoliła na sformułowanie ciekawych wniosków biologicznych. t-niezmienniki zgrupowano w 21 klastrów, których część pokrywała się całkowicie z kla-strami otrzymanymi i opisanymi w pracy [26].

Zarówno model jak i wnioski koncentrują się na osi regulacyjnej hemojuwelina-hepcydyna oraz na czynnikach koregulacyjnych takich jak hipoksja, stan zapalny i

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 116

poziomy żelaza. Kluczowym mechanizmem jest tutaj regulacja poziomów m-HJV i s-HJV, które są antagonistycznymi regulatorami ekspresji hepcydyny. Dla komórek in-nych niż hepatocyty zaobserwowano wspólne działanie cięcia m-HJV do s-HJV przez matryptazę-2 i furynę, ponadto oba te mechanizmy występowały jako warianty regula-cyjne (m₁₁⊕ m₁₂) w większości pozostałych procesów sterujących poziomami m-HJV i s-HJV. Zauważono ponadto, że ekspresja hepcydyny może mieć ograniczoną wrażliwość na wysoki poziom żelaza w komórkach innych niż hepatocyty, co prowadzi do wniosku, że hepatocyty jako komórki wątrobowe mają szczególną rolę w obniżaniu poziomu żelaza.

Opisane wyżej obserwacje są czysto teoretyczne, niektóre z nich wydają się być po-twierdzeniem istniejącej wiedzy biologicznej i weryfikują poprawność modelu, a inne mogą wymagać głębszej analizy łącznie z potwierdzeniem laboratoryjnym. Już samo stworzenie modelu porządkuje w dużej mierze wiedzę biologiczną, która jest przedsta-wiona w postaci czytelnego grafu.

Zaprezentowany model nie zawiera danych ilościowych i nie została przeprowadzona w związku z tym analiza behawioralna sieci. Sieć zawiera bowiem pojęcia jakościowe o różnym stopniu szczegółowości – z jednej strony są to konkretne reakcje biochemiczne, a z drugiej strony stany reprezentujące skomplikowane procesy takie jak hipoksja lub stan zapalny, których nie można połączyć w prosty sposób z danymi ilościowymi i nie jest to nawet kwestia ich braku w literaturze. Niemniej ich powiązanie jakościowe pozwala na wychwycenie relacji między nimi, wzajemnego wpływu i wyciągnięcie także ciekawych wniosków biologicznych.

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 117

Rysunek 7.1: Sieć Petriego modelująca regulację hepcydyny. Zaznaczone obszary two-rzą zbiory MCT m1a– m14(w ich oznaczeniach w nawiasach określono numery zbiorów

MCT z pracy [26]).

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 118

Rysunek 7.2: Dendrogram dla klastrów opisanych szczegółowo w tabelach B.1, 7.4, 7.5. Linia fioletowa oznacza odcięcie λ = 0, 43 (Tabela B.1), a linia zielona oznacza modyfikacje w odcięciu, tj. połączenie klastrów c2 i c3 oraz rozdzielenie klastra c14 na

c_14a i c14b (Tabele7.4,7.5).

Rozdział 8

Modelowanie i analiza stresu

W dokumencie Grafy etykietowalne i sieci Petriego w analizie procesów biochemicznych i biologicznych (Stron 113-126)