Sieci Petriego w analizie metabolizmu żelaza w orga- orga-nizmie ludzkimorga-nizmie ludzkim

W niniejszym podrozdziale omówione zostaną dotychczasowe prace związane z wyko-rzystaniem sieci Petriego do modelowania i analizy zagadnień związanych z metaboli-zmem żelaza w organizmie ludzkim. W różnych zakresach były one poruszane w pracach

98

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 99

[10,23,24,26,82,83], dla których poniżej przedstawiono główne cele i wyniki.

W niniejszej pracy wyniki są oparte w głównej mierze na pracy [26], która koncentruje się na regulacji homeostazy żelaza na osi hepcydyna–hemojuwelina.

W pracy [23] przedstawiono pierwszy model homeostazy żelaza zbudowany na podsta-wie podsta-wiedzy eksperckiej oraz informacji zebranych z literatury biologicznej i biochemicz-nej. Przedstawiony opis i model koncentruje się głównie na mechanizmach transportu i przyswajania żelaza. Zaproponowany model został podzielony na trzy podsieci:

– pobieranie i transport żelaza z jelita cienkiego,

– ścieżka żelaza w erytrocytach i komórkach jednojądrowych,

– podsieć związana z dodatkowymi warunkami regulacyjnymi dla poprzednich pod-sieci.

Fragment opisujący dodatkowe warunki regulacyjne uwzględnia hepcydynę jako ele-ment ujemnie skorelowany z poziomem ferroportyny (Fpn), która transportuje jony że-laza z jelita cienkiego do osocza. Jedyny uwzględniony element regulacyjny ekspresji hepcydyny to proces zapalny (w niniejszej pracy jest to kilka czynników). Nie przedsta-wiono także analizy zaproponowanego modelu sieci Petriego.

W pracy [82] przeprowadzono analizę modelu przedstawionego w pierwszej pracy [23].

Zakres analizy obejmuje własności strukturalne opisane w podrozdziale6.4, w tym ana-lizę realnych t-niezmienników, zbiorów MCT oraz t-klastrów. Model zawierał 4 mini-malne p-niezmienniki oraz 45 minimalnych t-niezmienników. Z uwagi na wystąpienie łu-ków odczytu obliczono 85 realnych niezmienniłu-ków, które utworzyły 14 zbiorów MCT. t-niezmienniki zgrupowano w 10 t-klastrów. Zbiorom MCT oraz t-klastrom zostały nadane znaczenia biologiczne, ale nie wskazano konkretnych wniosków wynikających z analizy.

W pracy [10] przedstawiono model uproszczony w stosunku do modelu opisanego w pracach [23, 82] jednak dodano przybliżone informacje czasowe. Model oparto na de-terministycznych miejscowo interwałowych czasowych sieciach Petriego (DITPPN). Mo-dyfikacje sieci wynikały z potrzeby uzyskania własności ograniczoności sieci dla analizy czasowej (która jednak nie została wykonana). Przyjęty model sieci DITPPN wynika z faktu, że nie są dostępne w literaturze informacje dotyczące czasów reakcji potrzebnych do skonstruowania np. modelu czasowego lub stochastycznego (i tym bardziej innego bardziej szczegółowego modelu). Wyróżniono 5 klas interwałów czasowych:

– bardzo krótkie – w przedziale 0-30 sekund (np. łączenie transferyny), – krótkie – w przedziale 1-5 minut (np. ekspresja hepcydyny),

– średnie – w przedziale 2-5 godzin (np. fagocytoza w komórkach jednojądrowych), – długie – w przedziale 2-5 dni (np. tworzenie erytrocytów),

– bardzo długie – w przedziale 100-120 dni (np. życie erytrocytu).

Powyższe interwały czasowe przypisano do miejsc w sieci na podstawie przybliżonych informacji zawartych w literaturze biochemicznej i biologicznej. Przeprowadzono ana-lizę strukturalną, lecz nie przeprowadzono analizy uwzględniającej dane czasowe (choć zaproponowano możliwą metodę takiej analizy).

W pracy [83] model zaprezentowany w pracach [23, 82] został rozszerzony o wpływ procesu anemii oraz częściowego wpływu hemojuweliny. Anemia (niedokrwistość) została ujemnie skorelowana z ekspresją hepcydyny, gdyż żelazo jest niezbędnym składnikiem hemoglobiny. Wypływ hemojuweliny (HJV) nie został (w przeciwieństwie do modelu

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 100

przedstawionego w niniejszej rozprawie oraz pracy [26]) uwzględniony dla jej rozpusz-czalnej i membranowej postaci (sHJV i mHJV) oraz nie uwzględniono mechanizmów regulacyjnych samej hemojuweliny takich jak hipoksja.

Model ten nie jest ograniczony, więc nie przeprowadzono też analizy jej grafu osiągal-ności i stanu równowagi sieci. Przeanalizowano sieć pod kątem strukturalnym i otrzy-mano 12 minimalnych p-niezmienników oraz 74 minimalne t-niezmienniki. Z uwagi na wystąpienie łuków odczytu obliczono 298 realnych t-niezmienników. Z uwagi na fakt, że realne t-niezmienniki obliczone metodą kombinatoryczną mogą zwierać powtarzające się schematy (obliczane są wszystkie możliwe kombinacje) do dalszych rozważań zasto-sowano redukcję liczby realnych t-niezmienników stosując dodatkowe warunki na kom-binacje wynikające z wiedzy dziedzinowej (np. ograniczenie kombinacji t-niezmienników w taki sposób, że do kombinacji liniowej wybierana jest tylko jedna z trzech alterna-tywnych ścieżek syntezy erytrocytów). Po wykonaniu redukcji otrzymano 102 realne t-niezmienniki, które utworzyły 8 zbiorów MCT. Otrzymane realne t-niezmienniki zostały poddane klastrowaniu przy użyciu miary Tanimoto oraz metody UPGMA. Otrzymano 15 t-klastrów. Nadano ponadto znaczenie biologiczne p-niezmiennikom, t-niezmiennikom, zbiorom MCT oraz t-klastrom. Przeanalizowano także t-klastry pod kątem prawidło-wości mających znaczenie biologiczne i określono wnioski dotyczące możliwych dróg wzrostu oraz obniżenia poziomu hepcydyny, wpływu procesu zapalnego oraz anemii, a także udziału TfR1 i TfR2.

W pracy [24] wykonano podobne analizy jak w [83] dla modelu opartego na modelu zaprezentowanym w pracach [23, 82] z wykonaniem szczegółowej analizy statystycznej t-niezmienników oraz porównaniem różnych metod klastrowania oraz miar. Pokazano, że dla tej sieci wybór miary podobieństwa t-niezmienników oraz wybór metody klastro-wania nie miał większego znaczenia, gdyż dla każdego wyboru możliwe było uzyskanie takich samych klastrów (dendrogramy różniły się między sobą, lecz w każdym przypadku można było tak dobrać globalny poziom odcięcia aby uzyskać te same klastry). Spraw-dzono też metodę klastrowania opartą na obecności tranzycji wejściowych i wyjściowych sieci w t-inwariancie (tj. różnych możliwościach „przejścia” przez sieć), lecz nie nadano takim klastrom znaczenia biologicznego. Otrzymano 85 realnych t-niezmienników, 14 zbiorów MCT oraz 10 t-klastrów, dla których określono znaczenie biologiczne. W wyniku wykonanej analizy strukturalnej oraz obserwacji wzorców w otrzymanych t-klastrach sformułowano wnioski:

– proces zapalny nie wpływa na poziomy TfR1 i TfR,

– regulacja TfR jest częściowo zależna od zwiększonego poziomu EPO,

– poziom żelaza w osoczu jest głównym czynnikiem wpływającym na koncentrację TfR1,

– koncentracja TfR1 jest dobrym markerem aktywności erytropoetycznej.

Przeprowadzono także walidację modelu sprawdzając, czy zaobserwowane wnioski po-krywają się z danymi otrzymanymi od 50 pacjentów dotkniętych schyłkową niewydolno-ścią nerek.

Ostatnią pracą, która porusza tematykę homeostazy żelaza jest praca [26], która zosta-nie szczegółowo omówiona w kolejnych podrozdziałach, gdyż stanowi podstawę analizy przedstawionej w niniejszym rozdziale.

Modelowanie i analiza regulacji hepcydyny za pomocą sieci Petriego 101