Rozkwit automatów komórkowych (CA –Cellular Automata) [69] nastąpił dopiero około lat siedemdziesiątych XX wieku, kiedy to Conway zaprezentował swoją Grę w życie (Game of life) , która pokazała drzemiący potencjał CA. Do popularyzacji CA przyczyniła się zdolność obsłużenia wielu skomplikowanych struktur, a także coraz to większa ogólnodostępność maszyn obliczeniowych (komputerów), na których można wykonać symulację. Jednakże ówczesne komputery wciąż stanowiły ograniczenie automatów komórkowych. Stephen Wolfram zasłynął z popularyzacji CA w środowisku fizyków za sprawą prac wydanych w latach 80-tych. Dokonał on także ich klasyfikacji. Następnie rozwój procesorów i wykorzystanie obliczeń równoległych pozwolił na symulację sieci gazów, które stały się osobnym tematem badań. W roku 2002 Wolfram opublikował książkę „A New Kind of Science”, w której popiera i przestawia ważność automatów komórkowych i podkreśla ich wykorzystanie we wszystkich dziedzinach nauki [78]. W automatach komórkowych czas jest elementem dyskretnym. Kułakowski zdefiniował Automat Komórkowy jako:
a. sieć komórek przestrzeni D-wymiarowej,
b. zbiór {𝑠𝑖} stanów pojedynczej komórki zawierający k-elementów,
c. reguła F, która to określa stan komórki w kolejnym kroku (t+1) w zależności od aktualnego stanu komórki i komórek, które z nią sąsiadują: 𝑆𝑖(𝑡 + 1) = 𝐹( {𝑠𝑗 (𝑡)}) ,𝑗 𝑂(𝑖)
gdzie: O(i) opisuje sąsiedztwo i-tej komórki.
Powyższa definicja odnosi się do automatu deterministycznego, jeśli funkcja F zależy od zmiennej losowej automat nazywa się probabilistycznym. Wolfram [78] określił cztery klasy, na które można podzielić CA ze względu na zachowanie. Zależnie od złożoności wyróżniamy:
Klasa I prawie wszystkie początkowe wzorce ewoluują szybko do jednorodnego stanu, losowość występująca w stanie początkowym zanika.
Klasa II prawie wszystkie początkowe wzorce ewoluują do stabilnych lub oscylujących struktur, losowość częściowo zanika. Lokalne zmiany wprowadzone w stanie początkowym pozostają lokalne.
Klasa III prawie wszystkie początkowe wzorce ewoluują pseudo-losowo lub chaotycznie. Wszystkie stabilne struktury, które powstają są szybko niszczone,
55 przez otaczający szum. Lokalne zmiany na początkowej strukturze rozchodzą się nieskończenie.
Klasa IV prawie wszystkie początkowe wzorce ewoluują w struktury, które oddziaływają na siebie w złożony sposób.
Za najprostszy automat komórkowy można wziąć automat zbudowany w jednowymiarowej przestrzeni przyjmujący jeden z dwóch możliwych stanów „0” lub „1”. Stan komórki zależy od niej samej, a także od stanu komórek z nią sąsiadujących. Sąsiedztwo takiego automatu uzależnione jest od promienia, stąd sąsiedztwo automatu o promieniu r=2 będzie się składało z 2 kolejnych komórek z jednej strony i dwóch komórek z drugiej strony komórki (rys. A8.1).
Rys. A8.1 Poprzedni i aktualny krok czasowy w automacie 1D.
Automat 2D jest to automat zbudowany w przestrzeni 2-wymiarowej. Stan takiego automatu zależy od kształtu komórki, promienia, a także od typu sąsiedztwa i zależnie od typu CA także od niej samej. Kształt komórki w przestrzeni CA wpływa także na ilość sąsiadów. Na rys. A8.2 a - c, zostały zaprezentowane trzy przykładowe kształty komórek:
Rys. A8.2 Elementarne kształty komórek a) trójkątna, b) kwadratowa, c) sześciokątna. Poniżej (rys. A8.3) przedstawione są poszczególne typy sąsiedztwa i ich odmiany.
Rys. A8.3 Sąsiedztwo [78] a) von Neumanna, b) Moore’a, c) heksagonalne prawe, d) heksagonalne lewe, e) pentagonalne górne, f) pentagonalne dolne,
56
Podczas rozpatrywania komórki leżącej na brzegu przestrzeni CA pojawia się problem doboru sąsiedztwa, wówczas wprowadza się warunki brzegowe. Można wyróżnić trzy typy warunków brzegowych:
periodyczne – komórki znajdujące się na brzegu dostają jako sąsiada komórkę, znajdującą się na przeciwległym brzegu siatki CA,
pochłaniające – brzegi siatki są tak zdefiniowane, że komórki znajdujące się na brzegach posiadają z góry ustaloną wartość, na podstawie funkcji przejścia określa wpływ na zachowanie CA,
odbijające - brzegi siatki są barierą tworząc stan przeciwny do podanego, od której cząstki się odbijają.
Automaty komórkowe znajdują szerokie zastosowanie w symulacji zjawisk fizycznych. Znalazły one swoje zastosowanie takich dziedzinach jak:
Ekologia – do symulacji rozprzestrzeniania się pożaru lasu.
Inżynieria materiałowa i metalurgia – symulacja przemian fazowych, propagacji pęknięć, rekrystalizacji, modelowanie własności materiałów odkształconych i wielu innych.
Symulacji ruchu ulicznego. Wzrost roślin i zwierząt. Systemach finansowych.
Metoda Automatu Komórkowego (CA) jest bardzo efektywna w symulowaniu skomplikowanych zjawisk zachodzących w inżynierii materiałowej. Zastosowanie tej metody w inżynierii materiałowej opisane zostało przez Raabe [79]. Obecnie metodę CA najczęściej stosuje się do modelowania zmian w mikrostrukturze. Idea CA polega na podzieleniu rozpatrywanej przestrzeni na jedno, dwu lub trójwymiarowe siatki komórek. Siatka komórek nazywa się przestrzenią automatu. Każda komórka otoczona jest przez sąsiadów, którzy wzajemnie na siebie oddziałują. Sąsiedztwo można rozpatrywać w przestrzeni jedno, dwu lub trójwymiarowej. Najbardziej popularnym typem sąsiedztwa są sąsiedztwa von Neumanna i Moore’a [79], gdzie w przypadku dwuwymiarowym każda komórka otoczona jest przez 4 lub 8 sąsiadów. Każda komórka w CA posiada swój stan określony poprzez stany komórek sąsiadów. Wzajemne odziaływanie na siebie komórek oparte jest na obserwacji badanego zjawiska. W każdym kroku czasowym stan każdej komórki zależy od stanów komórek sąsiadów oraz jej własnego, jego zmiana zależy od precyzyjnie określonych reguł przejścia:
57
(A7.1)
gdzie: –stany komórek i, j w aktualnym i poprzednim kroku czasowym,
-funkcja logiczna:
( ) (A7.2)
gdzie: –stan komórki k, l będących sąsiadami komórek i, j w poprzednim kroku czasowym, p –wektor zawierający zmienne zewnętrzne np.: temperatura, q –wektor zawierający zmienne wewnętrzne np.: stężenie węgla.
Rys. A8.4 Przykład CA składającego się z siatki komórek o wymiarze 4×4.
Na rys. A8.4 każda komórka może być w dwóch stanach: 0 (kolor biały), oraz 1 (zacieniony kwadrat). Stan początkowy zadany jest rozkładem stanów pokazanym po lewej stronie. Za sąsiednie uważa się komórki, które posiadają wspólny bok. Reguły przejść definiują stan komórki w następnym kroku, zależnie od stanu jej i sąsiadów w kroku poprzednim. Dla komórek brzegowych nie posiadających odpowiedniego sąsiada przyjmuje się, że jego stan jest 0. Dokładny opis reguł przejścia decyduje o dokładności metody CA. Model taki bazuje na wiedzy ekspertów, obserwacji eksperymentalnej, dostępnej wiedzy literaturowej oraz teorii. W literaturze istnieje szereg pozycji odnośnie CA [110-120] dzięki, którym można zapoznać się z zasadami i działaniem CA.