Wydzielenia węglików, azotków i węglikoazotków silnie wpływają na własności mechaniczne stali zarówno po obróbce cieplnej zwykłej (np. [2,3]), jak i cieplno-chemicznej (np. [121-123]). Szczególną rolę te wydzielenia odgrywają w stalach niskostopowych o podwyższonej wytrzymałości.
W stopach żelaza z węglem ważną grupę stanowią stale mikrostopowe, w których niewielkie zawartości takich pierwiastków, jak V, Nb, Ti zapewniają wymagane własności mechaniczne dzięki powstającym w nich wydzieleniom węglików, azotków i weglikoazotków, osiągane w konwencjonalnych stalach o podobnym składzie chemicznym ale bez mikrododatków, po zastosowaniu dodatkowej obróbki cieplnej (najczęściej hartowanie +średnie lub wysokie odpuszczanie). Własności mechaniczne stali mikrostopowych są kształtowane przez ich skład chemiczny i parametry procesu technologicznego, które wpływają na wielkość wydzieleń węglikoazotków. Wydzielenia węglikoazotków w tych stalach spełniają podwójną rolę:
w zakresie występowania austenitu hamują rozrost ziarn,
w zakresie ferrytu wywołują efekt umocnienia wydzieleniowego.
Rozdrobnienie wielkości ziarna produktów rozpadu austenitu oraz umocnienie wydzieleniowe pozwalają uzyskać wysokie własności mechaniczne stali po chłodzeniu, po przeróbce plastycznej bez konieczności stosowania dodatkowej obróbki cieplnej. Końcowy efekt mikrododatków V, Nb i Ti wprowadzanych do stali pojedynczo lub kompleksowo zależy od dwu charakterystyk stereologicznych powstających wydzieleń węglikoazotków – ich zawartości oraz rozkład wielkości wydzieleń, które mogą być obliczane na podstawie składu chemicznego stali i parametrów procesu technologicznego za pomocą opracowanego modelu.
151 Na parametry wydzieleń węglikoazotków istotny wpływ wywiera również zawartość azotu w stali. Mikrododatki Ti, Nb i V wykazują bowiem większe powinowactwo chemiczne do azotu niż do węgla. Azot podwyższa temperaturę początku wydzielania węglikoazotków ale ogranicza szybkość ich koagulacji. Na proces wydzielania węglikoazotków, zwłaszcza tworzonych przez wanad, wpływa również zawartość aluminium, który wykazuje silniejsze powinowactwo chemiczne do azotu w porównaniu z wanadem i wiążąc część azotu powoduje zwiększenie zawartości węgla w węglikoazotku V(C,N). W pracy pominięto analizę wpływu mikrododatku Ti na kinetykę wydzielania M(C,N) i końcowe efekty zmian własności mechanicznych stali, gdyż Ti wykazuje znacznie wyższe w porównaniu z V i Nb, powinowactwo chemiczne do azotu i węgla i przy stosowanym zazwyczaj dodatku Ti (poniżej 0,05 %) efekt umocnienia wydzieleniowego weglikoazotkiem Ti(C,N) nie występuje. Związek ten wydziela się prawie w całości w austenicie i jego wydzielenia mają znaczący wpływ na rozrost ziarna austenitu.
Komputerowe modelowanie przemian fazowych i zjawisk fizycznych zachodzących w stali podczas obróbki cieplnej stanowi ważne narzędzie wspomagające projektowanie tych procesów.
W pracy opracowano program komputerowy MCN_CA, który przy zastosowaniu klasycznej teorii zarodkowania w oparciu o ogólny model Kampmanna i Wagnera (KWN) [54] w wersji Maugisa i Gouné’a [51] model Lagrange’a -pozwala obliczać zawartość i rozkład rozmiarów wydzieleń węglikoazotków w warunkach izotermicznych, w których stal po nagrzaniu do wysokiej temperatury jest wytrzymywana w niższej temperaturze w zakresie występowania austenitu lub ferrytu. Dokonano również dokładniejszej implementacji wersji modelu MG, z zastosowaniem modelu Adriana do obliczeń składu chemicznego osnowy, który uwzględnia parametr wzajemnego oddziaływania pierwiastka metalicznego (mikrododatku) i międzywęzłowych. Ze względu na kilkukrotnie dłuższy czas obliczeń wersji dokładniejszej i niemal identyczne wyniki z wersją przybliżoną (ale stosującą dokładniejszy model obliczania warunków równowagi termodynamicznej, uwzględniający wzajemne oddziaływanie pierwiastków w roztworze), na potrzeby pracy w większym stopniu opierano się na zmodyfikowanej wersji przybliżonej.
Obliczenia zweryfikowano w oparciu o opublikowane dane doświadczalne dotyczące wymiarów wydzieleń w stalach niskostopowych. Wyniki porównane do danych literaturowych w większości przypadków wykazały bardzo zadowalającą
152
zgodność. Przeprowadzono również ponowną analizę ilościową wydzieleń w dwu gatunkach stali: 40Cr8 oraz 40Mn6, zawierających mikrododatki V, Nb, Ti oraz Al, przy wykorzystaniu obrazów mikrostruktury uzyskanych za pomocą mikroskopu elektronowego w pracy [83]. Ponowna analiza polegała na nowym przygotowaniu obrazów i ich analizie za pomocą programu SigmaScan Pro 4.01. Wyniki otrzymane przy zastosowaniu programu MCN_CA różniły się od wyników zarówno Głowacz [83] jak i własnych, jednak po korekcie odrzucającej wydzielenia powstałe podczas powolnego chłodzenia próbek od temperatury Tp do temperatury Tw skorygowane wyniki pomiarów średniego rozmiaru wydzieleń były bliższe wynikom uzyskanym podczas symulacji procesu wydzielania. Różnice pomiędzy wynikami eksperymentalnymi i modelowymi wynikały z warunków zastosowanej obróbki cieplnej próbek będących przedmiotem pracy [83].
B.7.1 Model kinetyki wydzielania węglikoazotków.
Opracowany model kinetyki wydzielania węglikoazotków jest modelem uproszczonym, gdyż analizę kinetyki wydzielania przeprowadza się uwzględniając tylko jeden z mikrododatków, którego zawartość w austenicie w temperaturze przesycania jest największa. Nie uwzględnia kompleksowego wprowadzania do stali kilku mikrododatków. Udział pozostałych mikrododatków jest uwzględniany tylko w określaniu składu chemicznego austenitu w etapie wstępnym w temperaturze wstępnego austenityzowania, etapu poprzedzającego proces wydzielania węglikoazotku. Zarodkowanie wydzieleń węglikoazotku jest realizowane losowo w jednostkowej objętości materiału przy zaniedbaniu możliwości ich zarodkowania na istniejących defektach sieciowych (dyslokacje, granice ziarn). Model umożliwia analizę procesu wydzielania węglikoazotku Nb(C,N) lub V(C,N) w przesyconym stopie w warunkach izotermicznego wytrzymywania w austenicie lub w ferrycie. Pozwala rozróżniać poszczególne etapy procesu wydzielania: zarodkowanie, wzrost i koagulacja wydzieleń, oraz generuje obraz mikrostruktury metodą klasyczną i metodą automatu komórkowego. Zasadniczym elementem opracowanego modelu jest obliczanie siły pędnej procesu wydzielania, ΔGv, określonej stopniem przesycenia roztworu pierwiastkami wchodzącymi w skład związku. Obliczanie składu równowagowego roztworu jest realizowane przez numeryczne rozwiązanie układu równań nieliniowych opisujących stan równowagi termodynamicznej. Do rozwiązania układu w pracy zastosowano autorską procedurę
153 opartą na metodzie Newtona-Raphsona [125]. Problem z rozwiązaniem układu równań pojawia się przy niższych temperaturach, gdy zawartości rozpatrywanych pierwiastków są niskie, co może prowadzić do zawieszenia się programu obliczającego. Opracowana procedura minimalizuje ten problem.
Weryfikacja obliczeń przez porównanie uzyskiwanych wyników z opublikowanymi danymi doświadczalnymi, dotyczącymi parametrów wydzieleń węglikoazotku wanadu, V(C,N) i niobu, Nb(C,N) wykazała zadowalającą zgodność porównywanych wyników.
Pomimo uproszczonej wersji modelu pozwala on przewidywać tendencje zmian w kinetyce wydzielania węglikoazotku wywołane zmianami składu chemicznego stali, w tym zróżnicowanej zawartości azotu lub obecności w stali dodatku aluminium. Badania modelowe potwierdziły jakościowo wpływ zawartości wydzieleń i jednoczesnego dodatku aluminium w stali zawierającej mikrododatek wanadu na kinetykę wydzielania węglikoazotku.
Opracowany model pozwala analizować kinetykę wydzielania węglikoazotku w warunkach izotermicznych w stali zawierającej jeden z zazwyczaj stosowanych mikrododatków: V, Nb lub Ti. Pozwala także na uzyskanie obrazu mikrostruktury powstałej podczas procesu wydzielania, wykorzystując w tym celu automat komórkowy. Na podkreślenie zasługuje możliwość obliczania wykresów CTPi wydzielania węglikoazotków. Uzyskane wyniki mają praktyczne znaczenie gdyż mogą być pomocne w optymalizowaniu parametrów procesu technologicznego wyrobów wykonanych ze stali mikrostopowej, dla zapewnienia optymalnych własności mechanicznych.
Zasadniczą zaletą opracowanego modelu jest możliwość śledzenia za jego pomocą poszczególnych etapów kinetyki wydzielania (zarodkowanie, wzrost, koagulacja) które na siebie zachodzą. Wyniki obliczeń silnie zależą od parametrów fizycznych modelu.
W pracy podjęto próbę obliczania kinetyki procesu wydzielania węglikoazotku w warunkach chłodzenia ciągłego od temperatury austenityzowania stali z mikrododatkiem. Analiza kinetyki wydzielania węglikoazotku V(C,N) w stali chłodzonej od temperatury austenityzowania w dwu ośrodkach: powietrze, woda, wykazała, że w przedmiocie masywnym na parametry powstających wydzieleń silniej wpływa szybkość chłodzenia (rodzaj ośrodka chłodzącego) w porównaniu z miejscem na przekroju obrabianego cieplnie elementu.
Na podkreślenia zasługuje fakt, że opracowany model kinetyki wydzielania węglikoazotku w stali mikrostopowej z zastosowaniem metody Automatów Komórkowych (CA) jest pierwszym modelem. W literaturze naukowej brak jest
154
podobnych rozwiązań. Obliczanie obrazu mikrostruktury wydzieleń węglikoazotków było prezentowane w pracach autorskich [74-77]. Zbliżone rozwiązanie, z zastosowaniem innej metody Lattice-Boltzman do obliczania obrazu wydzieleń węglików NbC przedstawione jest tylko w pracy [124].
B.7.2 Wnioski.
a) opracowany model kinetyki wydzielania węglikoazotków
Weryfikacja opracowanego modelu w oparciu o doświadczalne dane literaturowe dotyczące wydzieleń węglikoazotków Nb(C,N) i V(C,N), powstających w warunkach izotermicznego wytrzymywania w austenicie lub ferrycie, elementu stalowego nagrzanego uprzednio do temperatury przesycania, Tp, potwierdziła poprawność modelu.
Model jest uproszczony. Nie uwzględnia obecności innych mikrododatków i Al w przesyconym roztworze osnowy, zakłada losowe zarodkowanie wydzieleń w jednostkowej objętości materiału, przy zaniedbaniu możliwości wydzielania na defektach sieciowych . Mimo uproszczenia model opisuje zadowalająco kinetykę wydzielania węglikoazotków w stali.
Szczególną zaletą modelu jest możliwość rozróżnienia i śledzenia poszczególnych etapów procesu wydzielania (zarodkowanie, wzrost, koagulacja), oraz uzyskanie obrazu mikrostruktury powstałej podczas procesu wydzielania węglikoazotków z wykorzystaniem metody automatów komórkowych.
Model umożliwia obliczanie wykresu CTPi wydzielania węglikoazotków.
Model umożliwia obliczanie efektu umocnienia wydzieleniowego stali cząstkami M(C,N).
Model jest elastyczny i reaguje na zmiany składu chemicznego stali i warunków wydzielania.
Wyniki obliczeń bardzo silnie zależą od stosowanych parametrów fizycznych, jak: energie granic międzyfazowych, współczynniki dyfuzji pierwiastków wchodzących w skład wydzieleń, iloczyny rozpuszczalności związków.
Podjęto próbę zastosowania modelu do obliczania mikrostruktury w warunkach nieizotermicznych.
Opracowany program może stanowić użyteczne narzędzie do optymalizacji składu chemicznego stali dla uzyskania założonych własności mechanicznych.
155
b) Wpływ azotu na kinetykę wydzielania węglikoazotku
Wzrost zawartości azotu zmniejsza wielkość wydzieleń węglikoazotku M(C,N) i przyspiesza proces ich wydzielania.
W obecności azotu dodatek Al do stali zawierającej V zmniejsza szybkość zarodkowania i zwiększa skłonność do koagulacji węglikoazotku w austenicie. Badania modelowe i wyniki eksperymentalne potwierdzają złożony wpływ azotu
na kinetykę wydzielania węglikoazotku, zależny od składu chemicznego stali i parametrów obróbki cieplnej.
c) Udowodnienie tezy pracy
Wyniki badań potwierdzają tezę, że opracowany model umożliwia ilościowy opis kinetyki wydzielania węglikoazotków w stalach mikrostopowych wraz z wyodrębnieniem procesów składowych: zarodkowania, wzrostu i koagulacji. Opracowany model i program komputerowy umożliwiają obliczanie obrazu
mikrostruktury zawierającej wydzielenia węglikoazotku, M(C,N) powstającej w przesyconej stali podczas wytrzymania izotermicznego.
B.7.3 Kierunek dalszych badań.
Opracowanie modelu kinetyki wydzielania złożonych węglikoazotków,
, w stalach zawierających kompleksowy
dodatek dwu i trzech pierwiastków.
Uwzględnienie w modelu wpływu defektów sieciowych (granic ziarn, gęstości dyslokacji) na powstającą mikrostrukturę.
Rozwinięcie modelu wydzielania węglikoazotku w warunkach nieizotermicznych i obliczanie pełnego obrazu mikrostruktury powstającej po przemianach fazowych przechłodzonego austenitu.
Weryfikacja eksperymentalna efektu umocnienia wydzieleniowego węglikoazotkami M(C,N).
156
Literatura.
[1] Adrian H. Numeryczne modelowanie procesów obróbki cieplnej AGH Kraków 2011.
[2] Gladman T. The Physical Metallurgy of Microalloyed Steels Institute of Materials vol. 363 1997.
[3] Blicharski M. Inżynieria materiałowa: Stal, WNT Warszawa 2004.
[4] Adrian H. Thermodynamic model for precipitation of carbonitrides in high strength
low alloy steels containing up to three microalloying elements with or without additions of aluminium Materials Science and Technology vol 8 pp. 406-420 1992.
[5] Adrian H., Model termodynamiczny wydzielania węglikoazotków w stalach
niskostopowych o podwyższonej wytrzymałości z zastosowaniem do badań hartowności, AGH Kraków 1995.
[6] Adrian H. Thermodynamic Calculations of Carbonitride Precipitation as a Guide
for Alloy Design of Microalloyed Steels; Proceedings of the International
Conference "Microalloying'95’ Pittsburgh pp. 285-307 1995.
[7] Adrian H. A Mechanism for the Effect of Vanadium on the Hardenability of Medium
Carbon Manganese Steel Materials Science and Technology vol 15 pp. 366-378
1999.
[8] Laozillotto C. A. N. Pickering F. B. Met. Sci. vol 16 s. 371 1987.
[9] Cuddy L. J. Raley J. C. Austenite Grain Coarsening in Microalloyed Steels, Metall. Trans. A. vol 14 A pp. 1989 1983.
[10] Cuddy L. J. The effect of microalloy concentration on the recrystallization of
austenite during hot deformation Proc. Thermo mechanical Processing of Microalloyed Austenite (Pittsburgh) TMS-AIME, Warrendale PA, 1984.
[11] Smith C.S. Grains, Phases and Interfaces: An Interpretation of Microstructure, Trans. AIME vol 175 pp. 15-31 1948.
[12] Goldschmidt H.J. Interstitial Alloys Butterworth 1967.
[13] Wagner C. Theorie der Alterung von Niedershlägen durch Umlsen
(Ostwald-Reifung). Z. Elektrochem pp. 65-581 1961.
[14] Lifschitz I.M. Slyozov V.V. The kinetics of precipitation from supersaturated solid
solution. J Phys Chem Solids vol19(1/2) pp. 35-50 1961.
[15] Irvine J. Pickering F.B. Gladman T. Grain Refined C-MN steels, JISI, vol 205 pp. 161-182 1967.
157 [16] Erasmus L. J. Of Iron and Steels vol 202 pp. 32 1964.
[17] Darken L.S. Smith R.P.I. Filer E.W. Trans. Met. Soc. AIME vol 191 pp. 1147 1951. [18] König P. Scholtz W. Ulmer H. Archiv f.d. Eisen vol 32 pp.541 1961.
[19] Gladman T. I Pickering F.B. Grain coarsening of austenite, JISI vol 205 pp.653-664 1967.
[20] Narita K. J.Chem Soc Japan vol 75 pp.1037 1954.
[21] Narita K. Koyama S. Kobe steel Eng. Rep vol 18 pp.179 1966. [22] Kunitake T. Ohtani H. Sumitomo Search vol 10 pp.78 1973.
[23] Fountain R.W. Chipman J. Trans Met Soc AIME vol 212 pp.737 1958. [24] Chino H. Wada K. Yawata Tech Rep vol 251 pp.5817 1965.
[25] Roberts W. Sandberg A. The composition of V(C,N) as precipitated in HSLA steels
microalloyed with vanadium, Report IM-1489 Swedish Institute for Metals Research 1980.
[26] Brown J.R. GKN Group Research Lab. Rep no. 796 1965.
[27] de Kazinczy F. Axnas A. I Pachleitner P. Jernkontorets Annaler vol 147 pp.408 1963.
[28] Johansen T.J. Christensen N. Augland B. Trans. Met. AIME vol 239 pp.1661 1967. [29] Smith R.P. Trans. AIME vol 236 pp.220 1966.
[30] Meyer L. Dissertation Clausthal Berg. Hutten. 1966.
[31] Hudd R.C. Jones A. I Kale M.N. A Method for Calculation the Solubility and
Composition of Carbonitride Precipitates in Steel with Particular Reference to Niobium Carbonitride, J. of Iron and Steel Inst. vol 209 pp. 121-125 1971.
[32] Herman J.C. Messien P. I Greday T. Metallurgical Reports Nr 59 pp.12 1982. [33] Gurevic J.G. Czernaja Metallurtia Nr 6 pp.59 1960.
[34] Matsuda S. Okumura N. Effect of Distribution of TiN Precipitate Particles on the
Austenite Grain Size of Low Carbon Low Alloy Steels Trans ISIJ 18 pp. 198-204
1978.
[35] Roberts W. Report IM 1085 Swedish Inst. For Metals Research 1975.
[36] Kunze J. Solubility product of titanium nitride in γ-iron Metal Science vol 16 pp. 217-218 1982.
[37] Hoogendorn T.H. I Spanraft M.J. Quantifying the Effect of Microalloying Elements
on Structure during Processing pp. 75-85.
158
[39] Grieveson P. An Investigation of the Ti-C-N System. Proc. Brit. Ceram. Soc. Vol 8 pp. 137–153 1967.
[40] Perez M. Dumont M. Acevedo-Reyes D. Implementation of classical nucleation
and growth theories for precipitation Acta Materialia vol 56 pp. 2119-2132 2008.
[41] Deschamps A. Brechet Y. Influence of predeformation and ageing of an Al-Zn-Mg
Alloy – II. Modeling of precipitation kinetics and yield stress Acta Materialia vol 47
pp. 293-305 1999.
[42] Perrard F. Deschamps A. Maugis P. Modelling the precipitation of NbC on
dislocations in α-F Acta Materialia vol 55 pp. 1255-1266 2007.
[43] Perez M. Courtois E. Acevedo D. Epicier T. Maugis P. Precipitation of niobium
carbonitrides: chemical composition measurements and modeling Materials science
forum vol 539-543 pp. 4196-4201 2007.
[44] Robson J.D. Modeling the overlap of nucleation, growth and coarsening during
precipitation Acta Mater. vol 52 pp. 4669-4676 2004.
[45] Robson J.D. Jones M.J. Prangnell P.B. Extension of N-model to predict competing
homogeneous and heterogeneous precipitation in Al-Sc alloys, Acta mat pp. 1453
2003.
[46] Maugis P. Goune M., Barges P., Dougnac D., Ravaine D., Lamberigts M., Siwecki T. Bi Y. A model for niobium carbonitride precipitation in ferrite Materials Science Forum vol 426-432 pp. 1313-1318 2003.
[47] Perez M. Courtois E. Acevedo D. Epicier T. Maugis P. Precipitation of niobium
carbonitrides in ferrite: chemical composition measurements and thermodynamic modeling Philosophical Magazine Letters vol 87 pp. 645-656 2007.
[48] Perez M. Deschamps A. Microscopic modeling of simultaneous two-phase
precipitation: application to carbide precipitation in low-carbon steels Materials
science & engineering vol A360 pp. 214-219 2003.
[49] Dutta B. Palmiere E.J. Sellars C.M. Modelling the kinetics of strain induced
precipitation in Nb microalloyed steels Acta mater vol 49 pp. 785-794 2001.
[50] Liu W.J. A new theory and kinetic modeling of strain-induced precipitation of
Nb(CN) in microalloyed austenite Metallurgical and material transactions A vol
26A pp. 1641 1995.
[51] Maugis P. Gouné M. Kinetics of vanadium carbonitride precipitation in steel: A
159 [52] Myhr O.R. Grong O. Modelling of non-isothermal transformations in alloys
containing a particle distribution Acta Mater. vol 48 pp. 1605-1615 2000.
[53] Perez M. Gibbs-Thomson effects in phase transformations Scripta Mater. vol 52 pp. 2119-2131 2008.
[54] Wagner R. Kampmann R. Material science and technology: a comprehensive
treatment, Jon Wille & Sons Inc. pp. 213-302 1991.
[55] Staśko R. Rozprawa doktorska Wpływ mikrododatków i azotu na hartowność stali
średnio węglowej z 2%C AGH Kraków 2007.
[56] Kuziak R. Pietrzyk M. Madej Ł. Halder C. Madej W. Rauch Ł. Szyndler R. Gronostajski Z. Smyk G. Hell J. Ch. Iung T. Kwiatoń N., Jean-Louis Collet Lannoo G. Opara J. Zalecki W. Mazur A. Radwański K. Property oriented design of hard
consistent hardness and morphology in continuously annealed/galvanized DP sheets. Final Report. Gliwice. Research Fund for Coal and Steel.
RFSR-CT-2011-00014.2014.
[57] Kuziak R. Modelowanie zmian struktury I przemian fazowych zachodzących w
procesach obróbki cieplno – plastycznej stali. Gliwice. IMŻ. 2005.
[58] Radwański K. Wrożyna A. Kuziak R. Role of the advanced microstructures
characterization modeling of mechanical properties of AHSS steels. Materials
Science and Engineering. A. vol 639 pp. 567–574 2015.
[59] Kulawik A. Adrian H. Wpływ doboru metod obliczania pochodnych na wyniki
symulacji procesu krzepnięcia. Modelowanie matematyczne w fizyce i technice
Wydawnictwo Wydziału Zarządzania Politechniki Częstochowskiej 2015.
[60] Kulawik A. Wybrane metody modelowania procesu chłodzenia w obróbce cieplnej. V Konferencja Modelowanie Matematyczne w Fizyce i Technice MMFT pp. 19-20 2013.
[61] Bokota A. Kulawik A. Numeryczny model przemian fazowych stali 45. Archiwum Odlewnictwa nr 9 pp. 63-68 2003.
[62] Tong M. Li D. Li Y. Modeling the austenite – ferrite diffusive transformation
during continuous cooling on a mesoscale using Monte Carlo method. Acta
Materialia vol 52 pp. 1155-1162 2004.
[63] Tong M. Li D. Li Y. A q-state Potts model based Monte Carlo method used to
model the isothermal austenite – ferrite transformation under non-equilibrium interface condition. Acta Materialia vol 53 pp. 1485-1497 2005.
160
[64] Mathea P. Novak E. Simple Monte Carlo and the Metropolis algorithm . Journal of Complexity vol 23 pp. 673-696 2007.
[65] Saito Y. Enomoto M. Monte Carlo Simulation of Grain Growth ISIL International vol 32 pp. 267-274 1992.
[66] Blikstein P. Tschipschin A. P. Monte Carlo Simulation of Grain Growth. Materials Research. vol. 2 pp. 133–137 1996.
[67] Shonkwiler R. W. Mendivil F. Explorations in Monte Carlo Methods. Springer. 2009.
[68] Metropolis N. Rosenbluth A. W. Rosenbluth M. N. Teller A. H. Teller E. Equation
of State Calculations by Fast Computing Machines. The Journal of Chemical
Physics. vol 21 pp. 1087-1091 1953.
[69] Opara J. Rozprawa Doktorska. Fizyczny model przemian fazowych w mezoskali do
symulacji procesu wytwarzania blach cienkich ze stali wielofazowych. Gliwice
2019.
[70] Moelans N. Blanpain B. Wollants P. An introduction to phase –field modeling of
microstructure evolution Computer Coupling of Phase Diagrams and
Thermochemistry. pp. 268–294 2008.
[71] Segawa M. Yamanaka A Nomoto S. Multi-phase-field simulation of cyclic phase
transformation in Fe-C-Mn and Fe-C-Mn-Si alloys Computational Materials
Science pp. 67-75 2017.
[72] Provatas N Dantzig J A Athreya B Chan P Stefanovic P Goldenfeld N Elder K R
Using the Phase-Field Crystal Method in the Multi-Scale Modeling of microstructure evolution. JOM pp.83-90 2007.
[73] Adrian H. Spiradek-Hahn K. The simulation of dendritic growth in Ni-Cu alloy
using the phase field model Archives of Materials Science and Engineering vol.40 pp.
89-93 2009.
[74] Marynowski P, Adrian H., Głowacki M. Cellular Automata model of carbonitrides precipitation process in steels.Computer Methods in Materials Science. vol. 18 no. 4 pp. 120–128 2018.
[75] Marynowski P, Adrian H., Głowacki M. Cellular automata model of precipitation
in microalloyed niobium steels. Computer Methods in Materials Sciencevol. 13 no. 4pp. 452–459 2013.
161
[76] Adrian H. Augustyn-Pieniążek J. Marynowski P. Matusiewicz P. Model kinetyki
wydzielania węglikoazotków w stalach mikrostopowych. Hutnik Wiadomości
Hutnicze t. 81 pp. 208–214 2014.
[77] Marynowski P Adrian H. Głowacki M. Modeling of the kinetics of carbonitride
precipitation process in high-strength low-alloy steels using cellular automata method. Journal of Materials Engineering and Performance vol. 28 7pp. 4018–4025 2019.
[78] Wolfram S. A New Kind of Science Wolfram Media 2002.
[79] RAABE D. Computational Materials Science Wiley-VCH Verlag GmbH 1998. [80] Hansen S.S. Vander Sande J.B. Cohen, Moris Metall. Trans.A vol 11A pp. 387
1980.
[81] Okaguchi S. Hashimoto T. Computer model for prediction carbonitride
precipitation during hot working in Nb-Ti bearing HSLA steels ISIJ International
vol32 no.3 pp. 283-290 1992.
[82] Medina S. F. Ruiz-Bustinza I. Robla J. Calvo J Theoretical and Experimental
Nucleation and Growth of Precipitates in a Medium Carbon–Vanadium Steel.
[83] Głowacz E. Rozprawa doktorska Model kinetyki wydzielania węglikoazotków w
stalach mikrostopowych o różnej zawartości azotu Kraków 2013.
[84] SigmaScan Pro Automated Image Analysis Software, User’s Manual, Jandel
Scientific Software, 1995.
[85] Plucińska A. Pluciński E. Probabilistyka. WNT, Warszawa 2000. [86] Balasubramanian K. Kirkaldy J.S. CALPHAD vol 10, pp.187-201 1986.
[87] Hillert M. Staffansson L.I. The Regular Solution Model for Stoichiometric Phases
and Ionic Melts Acta Chemica Scandinavica vol 24 pp.3618-3626 1970.
[88] CHEMIA – masy atomowe pierwiastków.
[89] Goldschmidt H.J. Interstitial Alloys Butterworth 1967.
[90] Bołd T. Kuziak B. Tokarz A. Yi-Wen Cheng Stale niskostopowe zawierające tytan,
wanad i azot na kształtowniki i odkuwki Hutnik–Wiadomości Hutnicze Nr 4
pp.114-129 1993.
[91] Herman J.C. Messien P. Greday T. C.R.M. vol 59 pp.11-24 1982.
[92] Sharma R.C. Lakshmanan V.K. Kirkaldy J.S. Solubility of Niobium Carbide and
Niobium Carbonitride in Alloyed Austenite and Ferrite Met. Trans. A vol 15A pp.
545-553 1984.
162
[94] Jarl M. A thermodynamic analysis of the interaction between nitrogen and other
alloying elements in ferrite and austenite Scand. J. of Metall. vol 7 pp. 93-101
1978.
[95] Balasubramanian K. Kirkaldy J.S. CALPHAD vol 10 pp.187-201 1986.
[96] Greenbank J.C. Carbon solute interactions in Fe-Cr-C, Fe-Mo-C, and Fe-W-C
alloys, J. of Iron and Steel Inst. pp.986-990 1971.
[97] Uhrenius B. Optimisation of Parameters Describing the Carbon-Metal Interaction
in Ternary Austenite Scand. J. of Metall. vol 2 pp.177-182 1973.
[98] Wada T. Wada H. Elliot J.F. Chipman J: Metall. Trans vol 3 pp. 2865-2872 1973. [99] Adrian H. Methods for maximizing the hardenability effects of vanadium
pp.209-219.
[100] Houghton D.C. Weatherly G.C. I Embury J.D. pp.267.
[101] Maugis P. Goune M. Barges P. Dougnac D. Ravaine D. Lamberigts M. Siwecki T. Bi Y. A model for niobium carbonitride precipitation in ferrite; Materials Science Forum vol 426-432 pp. 1313-1318 2003.
[102] Robson J.D. Modeling the overlap of nucleation, growth and coarsening during
precipitation Acta Mater. vol 52 pp. 4669-4676 2004.
[103] Adrian H. Kędzierski Z. Kusiński K. Analiza numeryczna sferoidalnych elementów
struktury symulowanej komputerowo I Konferencja Stereologia w badaniach