Model Dutty, Palmiera i Sellars’a (DPS) *49+

[ ( ) ( ) ] [ ( )

( ) ] (A5.23)

gdzie: Nk,l – gęstość cząstek NV(k,l) w k-tej klasie rozmiarów i kroku czasowym, l; SIGN(x) jest równe 1 gdy x > 0 i 0 w pozostałych przypadkach.

W tym modelu zmieniają się szerokości klas, w przeciwieństwie do modelu Lagrange’a. W literaturze prezentowanych jest szereg implementacji modelu KWN do kinetyki wydzielania węglikoazotków zarówno w austenicie jak i ferrycie. W dalszej części przedstawiono krótki opis najbardziej znanych implementacji modelu KWN analizy kinetyki wydzielania węglikoazotków.

A.5.2.4 Model Dutty, Palmiera i Sellars’a (DPS) [49].

Model DPS jest zgodny z modelem KWN–wariant średniego promienia. Może on być stosowany do ilościowego opisu kinetyki wydzielania jedno- i wieloskładnikowych faz w ferrycie i austenicie podczas obróbki cieplnej stali, gdy współistnieją procesy: zarodkowanie wzrost, koagulacja. Na podstawie funkcji kinetycznych procesu wydzielania (czasowych zależności parametrów cząstek (J, r, NV, VV) oraz stężenia

32

osnowy) można ocenić przedziały czasowe, dla poszczególnych procesów składowych (zarodkowanie wzrost, koagulacja) wydzielania. Szczegółowe badania modelowe dotyczą wydzielania węglikoazotku niobu Nb(C,N) w austenicie stali Fe-0.084C-0.015N-0.06Nb odkształconej plastycznie i nieodkształconej. W stali odkształconej zarodkowanie wydzieleń następuje na dyslokacjach, które są rozmieszczone statystycznie równomiernie w odkształconym austenicie (przyjęto, że promień krytyczny (r*

) dla zarodkowania na dyslokacjach jest taki sam, jak dla zarodkowania homogenicznego). Wzrost cząstek węglikoazotku jest kontrolowany dyfuzją niobu w austenicie (objętościową lub wzdłuż dyslokacji). W stalach mikrostopowych zawierających Nb powstają wydzielenia węglika niobu bądź węglikoazotku niobu – w zależności od zawartości azotu. Wydzielenia NbC0,8

do składu stechiometrycznego, NbC, powstają w stali o niskiej zawartości azotu. Wyższa zawartość azotu powoduje powstanie wydzieleń węglikoazotku niobu o składzie chemicznym z zakresu NbC0,67N0,33–NbC0,8N0,07. Model DPS zakłada wydzielanie węglika niobu o składzie stechiometrycznym NbC z uwzględnieniem azotu, jako pierwiastka oddziałującego, podobnie jak węgiel. Model DPS jest modelem przybliżonym, nie uwzględnia wzajemnego rozpuszczania azotków i węglików, czyli powstawania węglikoazotku. Udział azotu w powstawaniu związku NbC uwzględnia się w sposób uproszczony korygując zawartość węgla o zawartość azotu. W związku z tym iloczyn rozpuszczalności węglika przyjmuje postać:

, - 0 1 (A5.24)

Siła pędna, dla zarodkowania NbC wyraża się zależnością:

(

) (A5.25)

gdzie: –objętość molowa wydzieleń, _{–aktualne stężenie Nb i C}

w austenicie, _{–stężenie równowagowe Nb i C przy temperaturze T.}

Wartości obliczane są na podstawie iloczynu rozpuszczalności, równanie (A5.24) i układu równań (A4.1) dla M=Nb i X=C. Zmiana energii swobodnej, G(r) –równanie (A5.2) związana z tworzeniem się kulistego zarodka węglika NbC o promieniu, r uwzględnia energię rdzenia dyslokacji:

( ) (A5.26)

gdzie: μ i b to odpowiednio: moduł sprężystości poprzecznej osnowy oraz wektor

33 Promień krytyczny dla zarodkowania, r* jest opisany równaniem (A5.5). Praca zarodkowania dla zarodka o promieniu krytycznym, wyraża się równaniem:

(A5.27)

Model DPS obejmuje dwa etapy. W pierwszym, następuje zarodkowanie i wzrost zarodków. Gdy proces zarodkowania dobiegnie końca zaczyna się drugi etap wydzielania, wzrost i koagulacja wydzieleń.

A.5.2.4.1 Etap: zarodkowanie i wzrost zarodków.

Zgodnie z klasyczną teorią zarodkowania, szybkość zarodkowania opisuje równanie (A5.9). Założono, że czas inkubacji potrzebny do rozpoczęcia zarodkowania na dyslokacjach jest nieskończenie mały. Przyjęto τ=0 w równaniu (A5.9), przy czym N0 – jest parametrem opisującym liczbę miejsc dostępnych dla zarodkowania heterogenicznego, czyli liczba miejsc dla zarodkowania na dyslokacjach opisana jest równaniem:

(A5.28)

gdzie:  - gęstość dyslokacji.

Gęstość dyslokacji, , w początkowym etapie procesu wydzielania można oszacować na podstawie równania:

. / (A5.29)

gdzie: –naprężenie uplastyczniające oraz granica plastyczności dla temperatury odkształcenia, M –współczynnik Taylora (dla austenitu = 3.1), α –stała (= 0.15), fρ –współczynnik korygujący gęstość dyslokacji, dopasowuje dane eksperymentalne i obliczeniowe.

Średni promień wydzieleń na etapie zarodkowania i wzrostu opisuje równanie (A5.18) dla X = X_Nb. Stężenie XNb wynosi:

(A5.30)

gdzie: jest stężeniem Nb w stali.

A.5.2.4.2 Etap: wzrost i koagulacja wydzieleń.

Koagulacja rozpoczyna się, gdy promień krytyczny (r*) i średni promień wydzieleń

34

dyslokacjach, koagulacja jest zdeterminowana przede wszystkim dyfuzją wzdłuż dyslokacji. Wówczas, na etapie koagulacji, współczynnik dyfuzji objętościowej zastępuje efektywny współczynnik dyfuzji. Efektywny współczynnik dyfuzji jest ważoną sumą współczynników dyfuzji objętościowej i wzdłuż dyslokacji. Wyraża się równaniem:

( ) (5.31)

gdzie: _{–współczynnik dyfuzji wzdłuż dyslokacji, –promień rdzenia dyslokacji.} Efektywny współczynnik dyfuzji wykorzystuje się do obliczeń promienia wydzieleń oraz zmiany gęstości wydzieleń. Szybkość koagulacji opisuje równanie (A5.17) dla X = XNb i D = Deff. Gęstość wydzieleń opisuje równanie (A5.19) dla X = XNb i D = Deff.. Proces wydzielania w stali nieodkształconej jest taki sam jak w stali odkształconej z tą różnicą, że zarodkowanie jest homogeniczne. Oznacza to, że liczba miejsc dostępnych dla zarodkowania jest liczbą atomów w jednostce objętości, a nie jak w przypadku zarodkowania heterogenicznego liczbą miejsc dla zarodkowania na dyslokacjach czy granicach ziarn. Energia aktywacji w przypadku zarodkowania homogenicznego nie zawiera drugiej składowej w równaniu (A5.26), a okres inkubacji dla rozpoczęcia zarodkowania ( ) ma wartość skończoną i jest wyrażony równaniem:

(A5.32)

W przypadku zarodkowania homogenicznego, efektywny współczynnik dyfuzji jest zastąpiony współczynnikiem dyfuzji objętościowej, D. Proponowany model wydzielania węglika NbC zweryfikowano eksperymentalnie w oparciu o badania dla stali zawierającej: 0.084% C, 0.015% N, 0.06% Nb. Obróbka cieplna badanej stali polegała na nagrzaniu do temperatury 1300 , następnym chłodzeniu do temperatury 950 (dla stopni odkształcenia lub ) i wytrzymywaniu w tej temperaturze przez różny okres czasu. Na rys. A5.1 przedstawione są wyniki badań modelem DPS: zmiana gęstości wydzieleń, NV, (a, b) oraz krytycznego i średniego promienia wydzieleń (r* i ̅) (c, d) w funkcji czasu, dla stali odkształconej (b, d) i nieodkształconej (a, c). Stal odkształcona cechuje się dużą gęstością dyslokacji, które są łatwymi miejscami dla zarodkowania wydzieleń. Stąd gęstość wydzieleń dla stali odkształconej jest znacznie większa w porównaniu do stali nieodkształconej. Zarodkowanie w stali odkształconej zaczyna się znacznie wcześniej (ok. 3 rzędy wielkości). Również proces koagulacji wydzieleń rozpoczyna się wcześniej, o czym świadczy spadek gęstości wydzieleń, NV. Jak wynika z rys. A5.1c i d średni promień wydzieleń, ̅ jest znacząco większy w przypadku stali nieodkształconej pomimo tego, że proces wydzieleniowy w tej stali

35 zachodzi wolniej. Związane jest to z mniejszą energią aktywacji zarodkowania na dyslokacjach w porównaniu do zarodkowania homogenicznego badań modelowych. Badania modelowe (DPS) kinetyki wydzielania węglika NbC metodą średniego promienia wykazały, że można rozróżnić ilościowo składowe procesu: zarodkowanie, wzrost, koagulacja dla różnych warunków obróbki cieplno-plastycznej.

Rys. A5.1. Wpływ odkształcenia na kinetykę wydzielania NbC w stali zawierającej 0.084% C, 0.015% N i 0.06% Nb [49]:

a) zmiana gęstości wydzieleń (NV) dla stali nieodkształconej, b) zmiana gęstości wydzieleń (NV) dla stali odkształconej, c) zmiana promienia: średniego ( ̅) i krytycznego (r*

) wydzieleń dla stali nieodkształconej, d) zmiana promienia: średniego ( ̅) i krytycznego (r*

) wydzieleń dla stali odkształconej w funkcji czasu.