4. MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA STRATEGII OPCYJNYCH W
4.1. Badanie wpływu parametrów rynkowych na ceny opcji towarowych
Przed przystąpieniem do zbadania efektów stosowania wybranych strategii opcyjnych, konieczne – w perspektywie realizacji procesu zarządzania ryzykiem – wydaje się sprawdzenie reakcji cen opcji towarowych na zmiany wartości niektórych parametrów rynkowych. Taka analiza stanowi ważne źródło informacji w doborze odpowiednich rodzajów opcji przy konstrukcji strategii hedgingowych. Menedżerowie odpowiedzialni za zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwach, powinni niewątpliwie posiadać pełną wiedzę na temat stosowanych narzędzi i ich reakcji na zmianę warunków w otoczeniu.
Wykorzystywanie opcji towarowych wiąże się dla ich nabywcy z koniecznością poniesienia kosztu początkowego, który równy jest premii opcyjnej. Wartość premii może ulegać zmianie w wyniku wahań wartości pewnych parametrów rynkowych. Oddziaływanie tych parametrów jest bezpośrednio związane z postacią modelu Blacka (na wycenę europejskich opcji towarowych). Model ten był szczegółowo analizowany w rozdziale trzecim niniejszej dysertacji, jednak w celu przyjrzenia się wpływowi poszczególnych zmiennych rynkowych na ceny opcji, konieczne wydaje się ponowne podanie w tym miejscu jego postaci. Ceny europejskich opcji towarowych oblicza się zatem przy użyciu następujących formuł
0 d [ 0 ( )1 ( 2)] C r T V e f N d KN d , (4.1) 0P r Td [ ( 2) 0 ( 1)] V e KN d f N d , (4.2) gdzie 2 0 1 ln 2 f T K d T , (4.3) 2 0 2 ln 2 f T K d T , (4.4) oraz 0 C
V – cena towarowej opcji kupna na futures, 0
P
V – cena towarowej opcji sprzedaży na futures, 0
f – cena futures instrumentu bazowego w momencie zawierania umowy (np. ropy naftowej),
K – cena wykonania opcji,
d
r – wolna od ryzyka stopa procentowa (w ujęciu rocznym), T – czas pozostający do wygaśnięcia opcji (wyrażony w latach),
– zmienność ceny futures w badanym okresie (wyrażona w skali roku),
Analizując postać modelu Blacka, należy stwierdzić, że do parametrów mających bezpośredni wpływ na cenę opcji zaliczają się:
cena wykonania opcji,
czas pozostający do wygaśnięcia opcji,
cena (futures) towaru w dniu zawierania umowy,
wolna od ryzyka stopa procentowa,
zmienność ceny (futures) towaru w badanym okresie.
Pierwsze dwa wymienione parametry określane są jako „obieralne”. Podmiot zajmujący pozycję w opcji ma bowiem prawo podjąć decyzję, ile wyniesie cena jej wykonania. Może również wybrać opcję z konkretnym terminem realizacji. W przypadku giełdowych opcji na ropę naftową (i produkty rafineryjne), ten drugi wybór sprowadza się do zajęcia pozycji w opcji z ter-minem dostawy na konkretny miesiąc, a data wygaśnięcia narzucona jest przez giełdę, na której handel się odbywa (por. rozdział 3.2). Istotne wydaje się zatem zbadanie kierunku zmian wartości premii opcyjnych, w wyniku zmieniającego się terminu realizacji opcji i ceny jej wykonania. Ich właściwy wybór może bowiem znacznie poprawić skuteczność stosowania konkretnych rodzajów strategii zabezpieczających.
W celu zbadania reakcji premii opcyjnych na wymienione parametry obieralne, autor dysertacji przeprowadził obliczenia za pomocą programu komputerowego Mathematica, który wyznaczył ceny opcji w oparciu o przedstawiony (przypomniany) powyżej model Blacka. Uzyskane rezultaty odnoszą się do dwóch rodzajów opcji towarowych – opcji kupna i sprzedaży. Przyjęto, że aktualna cena rynkowa instrumentu bazowego (w przypadku opcji na ropę jest to jej cena futures) wyniosła 50 jednostek (np. 50 USD/b). Roczną stopę procentową wolną od ryzyka ustalono na poziomie 2%, a zmienność instrumentu bazowego to 35% (w skali roku). Taka wartość zmienności nie była przypadkowa, gdyż odnosiła się do poziomu tego wskaźnika na rynku ropy naftowej w ciągu kilku ostatnich lat56
. Wyniki obliczeń zestawiono w tabelach 4.1 i 4.2.
Tab. 4.1. Sposób kształtowania się ceny towarowej opcji kupna, w zależności od ceny wykonania i czasu pozostałego do wygaśnięcia opcji
Czas pozostały do wygaśnięcia opcji
Cena wykonania 1 miesiąc 2 miesiące 3 miesiące 4 miesiące 5 miesięcy 6 miesięcy
(Opcja ITM) 45 5,36 5,89 6,36 6,78 7,17 7,52 (Opcja ITM) 46 4,55 5,17 5,69 6,14 6,55 6,92 (Opcja ITM) 47 3,80 4,50 5,06 5,55 5,97 6,36 (Opcja ITM) 48 3,13 3,89 4,49 4,99 5,43 5,83 (Opcja ITM) 49 2,53 3,34 3,95 4,47 4,93 5,34 (Opcja ATM) 50 2,01 2,84 3,47 4,00 4,46 4,88 (Opcja OTM) 51 1,57 2,40 3,03 3,56 4,03 4,44 (Opcja OTM) 52 1,21 2,01 2,63 3,16 3,63 4,04 (Opcja OTM) 53 0,91 1,67 2,28 2,80 3,26 3,67 (Opcja OTM) 54 0,67 1,38 1,96 2,47 2,92 3,33 (Opcja OTM) 55 0,49 1,13 1,68 2,17 2,61 3,02
Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniem programu Mathematica
Analizując wartości towarowej opcji kupna (tab. 4.1), można stwierdzić, że wzrost ceny wykonania opcji przekłada się zawsze na spadek premii opcyjnej. Zależność ta jest bezpośrednią konsekwencją postaci wzoru (4.1) na wysokość premii opcyjnej. Im cena wykonania opcji
56 Historyczna zmienność miesięcznych opcji ATM na ropę WTI, z terminami dostawy od września 2009 roku do września 2016 roku, wynosiła najczęściej ok. 32-35% (por. rys. 3.14).
omawianego typu jest wyższa, tym prawdopodobieństwo jej realizacji w przyszłości staje się niższe. W rezultacie, w sytuacji gdy cena wykonania znacznie odbiega od aktualnej ceny instrumentu bazowego (jest od niej o wiele wyższa), wartość opcji zbliża się do zera. Dlatego najtańsze zawsze będą opcje OTM (przy zachowaniu pozostałych parametrów na niezmienionym poziomie), gdyż nawet jeżeli cena instrumentu bazowego w dniu wygaśnięcia wzrośnie w po-równaniu z jej poziomem w momencie zawierania umowy, nie musi to oznaczać wypłaty dla nabywcy takiej opcji. Zatem im bardziej opcja będzie „poza pieniądzem”, tym koszt dla jej nabywcy będzie mniejszy.
Tab. 4.2. Sposób kształtowania się ceny towarowej opcji sprzedaży, w zależności od ceny wykonania i terminu do wygaśnięcia opcji
Czas pozostały do wygaśnięcia opcji
Cena wykonania 1 miesiąc 2 miesiące 3 miesiące 4 miesiące 5 miesięcy 6 miesięcy
(Opcja OTM) 45 0,37 0,90 1,39 1,82 2,21 2,57 (Opcja OTM) 46 0,56 1,18 1,71 2,17 2,58 2,96 (Opcja OTM) 47 0,81 1,51 2,08 2,57 3,00 3,39 (Opcja OTM) 48 1,13 1,90 2,50 3,00 3,45 3,85 (Opcja OTM) 49 1,53 2,34 2,96 3,48 3,94 4,35 (Opcja ATM) 50 2,01 2,84 3,47 4,00 4,46 4,88 (Opcja ITM) 51 2,57 3,39 4,02 4,55 5,02 5,43 (Opcja ITM) 52 3,20 4,00 4,62 5,15 5,61 6,02 (Opcja ITM) 53 3,90 4,66 5,26 5,78 6,23 6,64 (Opcja ITM) 54 4,67 5,36 5,94 6,44 6,89 7,29 (Opcja ITM) 55 5,48 6,11 6,66 7,14 7,57 7,97
Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniem programu Mathematica
W przypadku europejskich opcji sprzedaży, kierunek zmian premii opcyjnych w wyniku wzrostu ceny wykonania jest odwrotny (por. tab. 4.2). Oznacza to, że podmiot zabezpieczający swoją pozycję przez nabycie opcji sprzedaży, chcąc zapłacić mniej, powinien wybrać opcje z niż-szą ceną wykonania. Podobnie jak w przypadku opcji kupna, niższy koszt zabezpieczenia wiążę się również z mniejszym prawdopodobieństwem realizacji opcji w terminie jej wygaśnięcia. Hedger powinien zatem przy wyborze ceny wykonania opcji podjąć decyzję, czy ważniejsze jest dla niego minimalizowanie kosztu zabezpieczenia, czy jednak wyższa rekompensata w postaci przyszłej wypłaty w momencie realizacji opcji.
Badanie zależności wartości premii opcyjnej od czasu pozostałego do wygaśnięcia opcji pozwoliło stwierdzić, że w przypadku europejskich towarowych opcji – zarówno kupna jak i sprzedaży – zmienne te są dodatnio skorelowane. Im dalej od terminu realizacji tych derywatów, tym prawdopodobieństwo korzystnej dla nabywcy zmiany ceny jest wyższe, co przekłada się z kolei na wyższą premię opcyjną. Warto także zwrócić uwagę na to, że nieco odmiennie na wydłużanie terminu realizacji reagują opcje, w zależności od ustalonej ceny wykonania (OTM, ATM i ITM). Im bardziej opcja jest poza pieniądzem, tym jej cena staje się wrażliwsza na wydłużanie okresu do wygaśnięcia. Tego typu derywaty w momencie zawierania umowy nie posiadają bowiem wartości wewnętrznej, jednak znacznie oddalony termin realizacji nadaje im tzw. wartość czasową (związaną z prawdopodobieństwem przejścia opcji OTM w ITM w wyniku przyszłych zmian ceny instrumentu bazowego). Opcje będące „w pieniądzu” (ITM) lub „przy pieniądzu” (ATM), na zmiany terminu realizacji reagują nieco spokojniej – zwłaszcza opcje ITM (por. tab. 4.1 i tab. 4.2).
Podsumowując, podmiot decydujący o wykorzystaniu opcji towarowych przy konstruowaniu strategii, mających na celu zabezpieczyć go przed ryzykiem zmian ceny (m.in. ropy naftowej), ma możliwość decydowania o poziomie kosztów tych zabezpieczeń. Sterowanie kosztami polega na zmianie parametrów obieralnych, tj. ceny wykonania i terminu realizacji opcji. W przypadku opcji kupna najtańsze będą te o najkrótszym terminie realizacji i najwyższej cenie wykonania. Z kolei spośród opcji sprzedaży, najmniej kosztują te z bliskim terminem zapadalności i możliwie najniższą dostępną ceną wykonania. Ograniczanie kosztów zabezpieczeń nie powinno być jednak jedyną przesłanką, którą kieruje się hedger. Jego zasadniczym celem – jako podmiotu podejmującego próby sterowania ryzykiem cenowym – jest bowiem dążenie do ograniczania ekspozycji na negatywne skutki, które mogą wystąpić w przyszłości w wyniku niekorzystnej dla niego zmiany ceny towaru.
Oprócz parametrów obieralnych, na koszty – jakie ponosi nabywca opcji kupna – wpływają również tzw. parametry nieobieralne. Ich nazwa wynika z tego, że hedger nie ma możliwości wpływu na ich wartości. Poziom tych parametrów jest jedynie rezultatem sytuacji, która aktualnie panuje na rynku. Do parametrów tych należy zaliczyć: stopę procentową wolną od ryzyka oraz
zmienność wartości instrumentu bazowego (w przypadku opcji towarowych – zmienność ceny
futures towaru).
W tabelach 4.3 i 4.4 zaprezentowano ceny towarowych opcji, zmieniające się w zależności od wartości wolnej od ryzyka stopy procentowej (wyrażonej w skali roku), przy cenach wykonania ustalonych na różnych poziomach (od 45 do 55 jednostek). Obliczenia odnoszą się do sytuacji, w której cena instrumentu bazowego, stanowiącego przedmiot opcji, wyniosła 50 jednostek. Po raz kolejny rozpatrzono opcje miesięczne, ze zmiennością na poziomie 35% w skali roku.
Tab. 4.3. Sposób kształtowania się ceny towarowej opcji kupna, w zależności od poziomu stopy procentowej wolnej od ryzyka
Cena wykonania Stopa procentowa wolna od ryzyka
0% 5% 10% 15% 20% (Opcja ITM) 45 5,37 5,35 5,32 5,30 5,28 (Opcja ITM) 46 4,56 4,54 4,52 4,50 4,48 (Opcja ITM) 47 3,81 3,79 3,78 3,76 3,75 (Opcja ITM) 48 3,13 3,12 3,11 3,09 3,08 (Opcja ITM) 49 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 (Opcja ATM) 50 2,01 2,01 2,00 1,99 1,98 (Opcja OTM) 51 1,57 1,57 1,56 1,55 1,55 (Opcja OTM) 52 1,21 1,20 1,20 1,19 1,19 (Opcja OTM) 53 0,91 0,91 0,90 0,90 0,90 (Opcja OTM) 54 0,67 0,67 0,67 0,67 0,66 (Opcja OTM) 55 0,49 0,49 0,49 0,48 0,48
Tab. 4.4. Sposób kształtowania się ceny towarowej opcji sprzedaży, w zależności od poziomu stopy procentowej wolnej od ryzyka
Cena wykonania Stopa procentowa wolna od ryzyka
0% 5% 10% 15% 20% (Opcja OTM) 45 0,37 0,37 0,36 0,36 0,36 (Opcja OTM) 46 0,56 0,55 0,55 0,55 0,55 (Opcja OTM) 47 0,81 0,81 0,80 0,80 0,80 (Opcja OTM) 48 1,13 1,13 1,12 1,12 1,11 (Opcja OTM) 49 1,53 1,53 1,52 1,52 1,51 (Opcja ATM) 50 2,01 2,01 2,00 1,99 1,98 (Opcja ITM) 51 2,57 2,56 2,55 2,54 2,53 (Opcja ITM) 52 3,21 3,19 3,18 3,17 3,15 (Opcja ITM) 53 3,91 3,89 3,88 3,86 3,85 (Opcja ITM) 54 4,67 4,65 4,64 4,62 4,60 (Opcja ITM) 55 5,49 5,47 5,45 5,42 5,40
Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniem programu Mathematica
Analizując wartości w powyższych tabelach, łatwo zauważyć, że stopa procentowa nie wpływa istotnie na poziom premii opcyjnej. Nie ma również znaczenia rodzaj rozpatrywanej opcji – zarówno dla opcji kupna jak i sprzedaży z różnymi cenami wykonania, wzrost stopy procentowej powoduje minimalny spadek premii opcyjnej (praktycznie niezauważalny dla opcji OTM). To spostrzeżenie wykorzystano m.in. przy wyznaczaniu cen opcji na ropę naftową w po-przedniej części pracy (rozdział 3.4 i Dodatek B). Obliczenia dotyczyły dość rozległego okresu (lata 2009 – 2016), w którym rynkowa stopa procentowa zmieniała swoją wartość. Jednak ze względu na tak niewielki wpływ tego parametru na poziom premii w opcjach towarowych przyjęto, że była ona stała i wynosiła 2% w skali roku.
Dużo bardziej intensywnie na wartości opcji towarowych – w porównaniu z rynkową stopą procentową – oddziałuje poziom zmienności instrumentu bazowego. Obliczenia zestawione w tabelach 4.5 i 4.6 pokazują, że rosnąca zmienność skutkuje wzrostem poziomu premii opcyjnych – zarówno dla opcji kupna jak i opcji sprzedaży57.
57 Parametry opcji jak w poprzednich przykładach: opcje miesięczne, stopa rynkowa – 2% w skali roku, aktualna cena instrumentu bazowego – 50 jednostek.
Tab. 4.5. Sposób kształtowania się ceny towarowej opcji kupna, w zależności od zmienności ceny instrumentu bazowego, przy różnych poziomach ceny wykonania
Cena wykonania Zmienność ceny futures towaru
30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% (Opcja ITM) 45 5,21 5,53 5,92 6,35 6,82 7,30 7,79 8,29 (Opcja ITM) 46 4,36 4,75 5,20 5,68 6,18 6,68 7,20 7,72 (Opcja ITM) 47 3,58 4,04 4,53 5,05 5,57 6,11 6,64 7,18 (Opcja ITM) 48 2,87 3,39 3,92 4,47 5,01 5,57 6,12 6,67 (Opcja ITM) 49 2,25 2,81 3,37 3,93 4,50 5,06 5,62 6,18 (Opcja ATM) 50 1,72 2,30 2,87 3,44 4,02 4,59 5,16 5,73 (Opcja OTM) 51 1,29 1,86 2,43 3,00 3,58 4,15 4,73 5,30 (Opcja OTM) 52 0,94 1,48 2,04 2,60 3,18 3,75 4,32 4,90 (Opcja OTM) 53 0,67 1,16 1,70 2,25 2,81 3,38 3,95 4,52 (Opcja OTM) 54 0,46 0,90 1,40 1,93 2,48 3,04 3,60 4,17 (Opcja OTM) 55 0,31 0,69 1,15 1,65 2,18 2,72 3,28 3,84
Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniem programu Mathematica
Tab. 4.6. Sposób kształtowania się ceny towarowej opcji sprzedaży, w zależności od zmienności ceny instrumentu bazowego, przy różnych poziomach ceny wykonania
Cena wykonania Zmienność ceny futures towaru
30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% (Opcja OTM) 45 0,22 0,54 0,93 1,36 1,83 2,31 2,80 3,30 (Opcja OTM) 46 0,37 0,76 1,21 1,69 2,18 2,69 3,21 3,73 (Opcja OTM) 47 0,58 1,04 1,54 2,05 2,58 3,11 3,65 4,19 (Opcja OTM) 48 0,88 1,39 1,93 2,47 3,02 3,57 4,12 4,67 (Opcja OTM) 49 1,25 1,81 2,37 2,93 3,50 4,06 4,62 5,19 (Opcja ATM) 50 1,72 2,30 2,87 3,44 4,02 4,59 5,16 5,73 (Opcja ITM) 51 2,29 2,85 3,43 4,00 4,58 5,15 5,73 6,30 (Opcja ITM) 52 2,93 3,48 4,03 4,60 5,17 5,75 6,32 6,90 (Opcja ITM) 53 3,66 4,16 4,69 5,24 5,81 6,37 6,94 7,52 (Opcja ITM) 54 4,45 4,90 5,40 5,93 6,47 7,03 7,59 8,16 (Opcja ITM) 55 5,30 5,69 6,14 6,65 7,17 7,72 8,27 8,83
Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniem programu Mathematica
Przyrosty zmian premii opcyjnej są zdecydowanie największe dla opcji OTM, natomiast najmniejsze w sytuacji, gdy opcja posiada w dniu jej nabycia wartość wewnętrzną (jest ITM). Jest to ważna informacja zarówno dla nabywcy jak i wystawcy opcji. Oznacza bowiem, że w okresie znacznych zmian wartości instrumentu bazowego, opcje będące dość wyraźnie „poza pieniądzem”, mogą kosztować więcej niż opcje ATM czy nawet ITM w sytuacji, gdy zmienność na rynku była o wiele niższa. Na przykład, opcja kupna z ceną wykonania 55 (opcja OTM) i 100-procentową zmiennością, jest droższa od opcji kupna z ceną wykonania 47 (opcja ITM), ale ze zmiennością wynoszącą zdecydowanie mniej bo 30% (por. tab. 4.5). Potencjalny nabywca opcji musi zatem zdecydować czy koszt zabezpieczenia i w konsekwencji potencjalna strata wynikająca z zajęcia pozycji na rynku terminowym, nie są w danym momencie zbyt wysokie. Utrzymująca się duża zmienność oznacza jednak wzrost prawdopodobieństwa znacznych odchyleń ceny instrumentu bazowego od aktualnych wartości, a co za tym idzie wzrost ryzyka cenowego. Dlatego zostawienie niezabezpieczonej pozycji na rynku instrumentu bazowego, może wówczas skutkować znacznymi stratami w najbliższej przyszłości.