5. Modelowanie i symulacja parametrów ogniw PV
5.2. Charakterystyka oświetlonego ogniwa PV
Przesunięcie charakterystyki nieoświetlonego ogniwa wzdłuż osi prądu (osi Y) o wartość fotoprądu generowanego absorbowanymi fotonami promieniowania stanowi charakterystykę prądowo – napięciową oświetlonego ogniwa PV. Zależność ta obowiązuje dla małych wartości natężenia oświetlenia, w których mieści się zakres naturalnego nasłonecznienia [136, 164].
Oświetlenie złącza p-n powoduje generację w złączu par dziura-elektron przez fotony o energii większej od szerokości przerwy energetycznej półprzewodnika. Powstałe nośniki ładunku elektrycznego ulegają rekombinacji, przez co wydziela się głównie ciepło. W celu powstania zjawiska fotowoltaicznego konieczne jest rozdzielenie tych par zanim się połączą (ulegną rekombinacji), przez co konieczne jest występowanie wewnętrznego pola elektrycznego, istniejącego w obszarze złącza p-n. W tym polu, z półprzewodnika typu p do półprzewodnika typu n przemieszczają się nadmiarowe elektrony, w drugą stronę z kolei przemieszczają się dziury, dzięki czemu dochodzi do rozdzielania się generowanych par dziura-elektron. Rozdzielone nośniki mniejszościowe z jednej strony złącza stają się nośnikami większościowymi, z drugiej strony wytwarzają różnicę potencjałów. Nieobciążone ogniwo wytwarza tzw. napięcie obwodu otwartego Uoc (ang. Open Circuit Voltage). Z kolei dołączenie obciążenia prowadzi do przepływu prądu elektrycznego, którego największa wartość, nazywana prądem zwarcia Isc (ang. Short Circuit Current) występuje przy zerowej wartości rezystancji [28, 69, 156].
Elektryczny schemat zastępczy idealnego ogniwa PV przedstawiono na rys. 5.3, a podstawowe równanie z teorii półprzewodników, matematycznie opisujące charakterystykę prądowo – napięciową idealnego ogniwa fotowoltaicznego, można wyrazić następująco [34, 55, 134, 159]:
39 gdzie: Iph – prąd związany z występowaniem efektu fotowoltaicznego wewnętrznego [A], Is – składowa prądu nasycenia diody [A], α – współczynnik doskonałości diody [-].
Wartości współczynnika jakości diody zależą od przeważającego udziału prądu dyfuzyjnego ( = 1) lub rekombinacyjnego ( = 2). Prąd ciemny diody dla jednodiodowego modelu ogniwa PV przedstawia zależność (5.13), natomiast dla dwudiodowego modelu ogniwa PV–zależność (5.1).
Rys. 5.3. Schemat zastępczy idealnego ogniwa PV [38, 159]
Dla obwodu elektrycznego przedstawionego na rysunku 5.3, po przekształceniu zależności (5.2), można wyznaczyć zależność na wartość napięcia ogniwa PV jako:
I = 0. Równanie przyjmuje postać [140, 164]:
0
Dokonując odpowiednich przekształceń równania (5.4), bądź podstawiając do równania (5.3) I = 0, wartość napięcia jałowego ogniwa wyraża się wzorem [57, 69, 140, 164]:
40 Ponieważ wartość prądu Iph zależy głównie od gęstości mocy promieniowania słonecznego, stąd też wartość napięcia Uoc, będąca funkcją logarytmiczną stosunku prądów ogniwa fotowoltaicznego i diody, jest także pośrednio od niej zależna. Duży wpływ na napięcie jałowe ogniwa PV ma także temperatura złącza p-n, a temperaturowy współczynnik zmian napięcia obwodu otwartego można wyrazić równaniem [69]:
dT wybranej do swoich badań dachówki fotowoltaicznej w celu graficznego wyznaczenia jej charakterystyki prądowo – napięciowej, co przedstawiono na rys. 5.4. Wykonane pomiary i otrzymana charakterystyka I-U pokrywają się z danymi dostępnymi w literaturze.
Rys. 5.4. Graficzne wyznaczenie charakterystyki prądowo – napięciowej dachówki PV
41 Współczynnik jakości diody (zmieniający się w zakresie <1,2>), związany z prądem dyfuzyjnym i rekombinacyjnym, określa stopień dopasowania ogniwa PV do modelu diody idealnej. Równanie diody idealnej (dla = 1), zwane także równaniem Shockleya, opisane zależnością (5.7), zawiera tylko składową prądu dyfuzyjnego [57, 123, 160, 162, 164]:
diody rzeczywistej) przy polaryzacji w kierunku przewodzenia, uwzględniający składową dyfuzyjną i rekombinacyjną, wyraża się równaniem [164]:
Współczynnik jakości diody można wyznaczyć z charakterystyki prądowo – napięciowej diody idealnej. Wykorzystując dwa dowolne punkty tej charakterystyki otrzymuje się układ dwóch równań w postaci:
Po dokonaniu logarytmowania i odjęcia stronami równań (5.9) i (5.10) otrzymuje się:
T
Po wykonaniu odpowiednich przekształceń równania (5.11) można wyznaczyć równanie opisujące wartość współczynnika doskonałości diody:
42
O wpływie rezystancji szeregowej Rs na przebieg charakterystyki rzeczywistej diody, wykreślonej w układzie współrzędnych o osi Y (prądu) wyrażonej w skali logarytmicznej i osi X (napięcia) wyrażonej w skali liniowej, informuje odkształcenie tej charakterystyki od przebiegu liniowego. Równanie diody rzeczywistej przyjmuje więc postać:
Z uwagi na zmiany właściwości złącza p-n wywołane jego nagrzewaniem się, prąd ciemny diody można opisać zależnością [69, 123]:
TSTC – temperatura odniesienia ogniwa PV w warunkach STC [K].
Na rysunku 5.5 przedstawiono charakterystykę prądowo – napięciową oraz mocowo – napięciową zespołu ogniw monokrystalicznych (połączonych szeregowo w formie dachówki fotowoltaicznej FTDS52 o mocy znamionowej 52 W) wyznaczoną przez autora w warunkach naturalnego promieniowania słonecznego przy gęstości mocy promieniowania równej 1077 W/m2. Zaznaczono na nich punkty charakterystyczne ogniwa PV takie jak: punkt o współrzędnych (0, Isc) odpowiadający wartości prądu zwarcia Isc, (Uoc, 0) odpowiadający wartości napięcia w stanie jałowym Uoc oraz punkt mocy maksymalnej Pm o współrzędnych (Um, Im). Punkt mocy maksymalnej Pm (ang. Maximum Power Point) jest wyznaczany jako iloczyn wartości napięcia i prądu, przy których na obciążeniu wydzieli się największa wartość mocy, co wyraża zależność:
m m
m I U
P (5.15)
43 Rys. 5.5. Charakterystyka prądowo – napięciowa i charakterystyka mocy elektrycznej
dachówki fotowoltaicznej FTDS52 wyznaczona w warunkach naturalnego promieniowania słonecznego, przy E = 1077 W/m2, T = 33,6°C w dniu 12.04.14 r., godz. 12
Pozostałe parametry charakteryzujące ogniwo fotowoltaiczne to [69, 139, 156, 162]:
współczynnik wypełnienia FF (ang. Fill Factor) – wyznaczany jako stosunek mocy maksymalnej do mocy pozornej. Określająca jakość ogniwa PV wartość współczynnika FF, może zmieniać się w zakresie <0,1>. Jego interpretacja graficzna przedstawia stosunek pola powierzchni prostokąta o długościach boków określonych przez współrzędne punktu Pm, do pola powierzchni prostokąta
44
sprawność η – stosunek wytworzonej mocy elektrycznej do mocy padającego promieniowania słonecznego Pin (będącej iloczynem gęstości mocy promieniowania słonecznego E [W/m2] oraz powierzchni ogniw S [m2]):
% kontaktów, emitera, bazy oraz innych warstw ogniwa,
rezystancja bocznikowa Rb – reprezentująca możliwości drogi upływu prądu wzdłuż krawędzi ogniwa lub wzdłuż granic ziaren.
Wartość rezystancji szeregowej i bocznikowej, dla ogniwa idealnego, dążą odpowiednio do zera i nieskończoności (Rs = 0, Rb = ∞), co minimalizuje wewnętrzne straty mocy spowodowane defektami struktury materiału. Wzrost wartości rezystancji szeregowej prowadzi do zmniejszenia wartości prądu wyjściowego ogniwa, a jej wpływ na parametry ogniwa jest większy przy wyższych wartościach nasłonecznienia i wysokiej temperaturze pracy. Rezystancja bocznikowa powoduje zmniejszenie wartości fotonapięcia, a jej wpływ jest szczególnie istotny przy niskich wartościach nasłonecznienia i niskich temperaturach [69, 107, 118, 142, 167].
W celu wyznaczenia wartości rezystancji szeregowej można posłużyć się jedną z dwóch głównych metod:
poprzez wyznaczenie odchylenia idealnej charakterystyki liniowej od rzeczywistego przebiegu prądu ciemnego ogniwa, wykreślonego w skali logarytmu naturalnego w funkcji napięcia polaryzacji. Do tego celu należy posłużyć się zewnętrznym stabilizowanym źródłem zasilania, podłączając ogniwo PV jako odbiornik spolaryzowany w kierunku przewodzenia [53, 167],
wykorzystując dwie jasne charakterystyki prądowo – napięciowe ogniwa fotowoltaicznego, zgodnie z wytycznymi zawartymi w normie PN – EN 60891 – 2010. Pierwszego pomiaru należy dokonać dla chwilowej gęstości mocy promieniowania słonecznego powyżej 500 W/m2, natomiast drugiego dla wartości dużo niższej. Należy przy tym każdorazowo archiwizować wartości prądu zwarcia oraz różnicę napięć ∆U dla dwóch dowolnych punktów (przy wartości prądu mniejszej o tą samą wartość od prądów zwarcia) otrzymanych charakterystyk w tych samych warunkach termicznych (maksymalna dopuszczalna różnica
45 temperatur to 2°C). Wartość rezystancji szeregowej Rs ogniwa PV można wyznaczyć, korzystając z równania [53, 124]:
2
1 sc
sc
s I I
R U
(5.18)
gdzie: ∆U – różnica napięć pomiędzy dwoma punktami znajdującymi się na charakterystykach prądowo – napięciowych ogniwa wykreślonych dla różnych gęstości mocy promieniowania słonecznego w tych samych warunkach termicznych.
Pomiarów dokonano w wybrane dni przy tych samych wartościach temperatury otoczenia oraz ogniwa PV z wykorzystaniem rejestratora sygnałów. Kolejne próby w danym dniu wykonywano po czasie stygnięcia ogniwa do temperatury otoczenia.
Wartość rezystancji szeregowej ogniwa monokrystalicznego wyznaczona eksperymentalnie z wykorzystaniem metody dwóch jasnych charakterystyk (przedstawionych na rys. 5.6) zawiera się w przedziale 0,015 – 0,025 i jest porównywalna z wartościami zawartymi w pracach [53, 85, 107, 118, 142, 167].
Rys. 5.6. Graficzne wyznaczenie rezystancji szeregowej monokrystalicznego ogniwa fotowoltaicznego metodą dwóch charakterystyk jasnych
46 Dokonując ekstrapolacji charakterystyki prądowo – napięciowej ogniwa PV do wartości napięcia ujemnego -0,5 V, uzyskanej przy niskich wartościach natężenia promieniowania słonecznego, można wyznaczyć wartość rezystancji bocznikowej Rb. Niska wartość natężenia promieniowania pozwala na ograniczenie wpływu rezystancji szeregowej oraz wyznaczenie dokładnej różnicy natężeń prądów. Wartość rezystancji bocznikowej można wyznaczyć z równania [12]:
sc V
b I I
R
0,5 ) (