5. Modelowanie i symulacja parametrów ogniw PV
5.9. Model PET dachówki fotowoltaicznej
Temperatura ogniwa PV oraz jego charakterystyka wyjściowa w znacznym stopniu zależą od natężenia promieniowania słonecznego, panujących warunków atmosferycznych oraz właściwości foto-elektro-termicznych ogniw PV (PET, ang. Photo-Electro-Thermal).
Na podstawie parametrów oporu i pojemności cieplnej elementu (dachówki PV) możliwe jest wyznaczenie temperatury wewnętrznej dachówki PV w oparciu o zmiany temperatury otoczenia Tamb oraz jego samonagrzewanie się (moc cieplna QTH rozproszona w dachówce).
Schematyczny rozpływ mocy cieplnych w układzie dachówki PV przedstawiono na rys. 5.19.
Uwzględniając promieniowanie słoneczne docierające do powierzchni dachówki PV (Qsolar), moc cieplną konwekcyjną (Qconv) oraz radiacyjną (Qrad), generowana moc elektryczną (Ppv) oraz budowę dachówki PV można zapisać równanie jej równowagi termicznej [169]:
70
conv rad pv solar pv
tile
TH Q P Q Q
dt
C dT (5.45)
gdzie: CTH tile – pojemność cieplna dachówki PV [J/m2K], Tpv – temperatura ogniw PV [K], Qsolar – energia słoneczna docierająca do powierzchni dachówki PV [W], Ppv – moc elektryczna generowana przez dachówkę PV [W], Qrad – radiacyjne straty mocy cieplnej [W], Qconv – konwekcyjne straty mocy cieplnej [W].
Rys. 5.19. Uproszczony schemat rozpływu mocy cieplnych w dachówce PV
Wartość gęstości mocy promieniowania słonecznego docierającego do powierzchni dachówki PV można wyznaczyć z zależności [65, 169]:
E A
Qsolars tile (5.46)
gdzie: s – współczynnik absorpcji promieniowania słonecznego dachówki PV, którego wartość zawiera się w przedziale 70-90%, Atile – pole powierzchni dachówki PV [m2], E – gęstość mocy promieniowania słonecznego [W/m2].
Całkowita wartość konwekcyjnych strat mocy cieplnej stanowi sumę mocy cieplnej konwekcji wymuszonej na przedniej powierzchni dachówki PV oraz mocy cieplnej konwekcji swobodnej z tylnej części modułu, przy czym konwekcja swobodna jest niewielka w porównaniu z konwekcją wymuszoną i może zostać pominięta. Konwekcyjne straty mocy cieplnej można wyznaczyć z równania [29, 65, 169]:
71
Radiacyjne straty mocy cieplnej można wyznaczyć z zależności [29, 65, 169]:
pv4 amb4
warstwach, a temperatura wszystkich jej ogniw PV jest identyczna. W przypadku dachówek fotowoltaicznych wystarczające jest uwzględnienie tylko procesu kondukcyjnej i konwekcyjnej formy wymiany mocy cieplnych, z pominięciem procesu radiacji. Należy także uwzględnić wartość energii elektrycznej wygenerowanej przez dachówkę PV oraz ilość energii słonecznej, docierającej po powierzchni modułu PV.Uwzględniając równania (5.46) – (5.48) w równaniu (5.45) otrzymuje się równanie modelu PET w postaci:
gdzie QTH – moc cieplna zakumulowana w dachówce PV wyrażona jako:
72
pv solar
TH Q P
Q (5.51)
Założono, że w naturalnych warunkach zmiana temperatury otoczenia przy zmianie irradiancji następuje na tyle wolno, że można ją uznać za wartość stałą. Dlatego też analityczne rozwiązanie równania PET 1-szego rzędu można wyrazić następująco:
ambChwilową wartość temperatury ogniwa PV opisuje zależność (5.52), natomiast opracowany przez autora rozprawy schemat obwodu dla modelu PET dachówki PV (przedstawiony na rys. 5.20), z uwzględnieniem modelu 1-diodiowego ogniwa PV, parametrów materiałowych dachówki (CTH tile) i panujących warunków środowiskowych (Qsolar, Tamb), opisuje zależności fotowoltaiczno - elektryczne, fotowoltaiczno – cieplne oraz cieplno-elektryczne zachodzące w dachówce PV.
Rys. 5.20. Schemat obwodu dla modelu PET dachówki PV [169]
Na podstawie równania (5.52) wykreślono charakterystyki czasowe zmian temperatury ogniw PV dachówki fotowoltaicznej, którą można wyznaczyć z zależności:
pv
ambpvt T t T
T
(5.53)
73 Wartość temperatury ∆T(t) oznacza chwilową wartość temperatury ogniw ponad temperaturę otoczenia, powstałą w wyniku samonagrzewania się ogniw fotowoltaicznych i zachodzących w nim przemian wewnętrznych.
Dla wybranych czterech różnych warunków środowiskowych, w których może pracować dachówka fotowoltaiczna, autor wyznaczył zmiany wartości temperatury ogniw PV przedmiotowej dachówki wolnostojącej (rys. 5.21):
a) test1 – E = 1000 W/m2, v = 5 m/s, Tamb = 30C, b) test2 – E = 600 W/m2, v = 5 m/s, Tamb = 30C, c) test3 – E = 1000 W/m2, v = 3 m/s, Tamb = 30C, d) test4 – E = 600 W/m2, v = 3 m/s, Tamb = 30C.
Wartości prędkości wiatru przyjęto 5 i 3 m/s z uwagi na własne obserwacje oraz roczną średnią wartość prędkości wiatru w Polsce na poziomie 3,24 m/s [30, 179]. Maksymalne wartości temperatury ogniw PV pracującej wolnostojąco dachówki FTDS52 wynoszą odpowiednio: 37,28C, 22,67C, 49,05C oraz 29,82C dla zadanych czterech różnych warunków środowiskowych, pozostających niezmiennych w trakcie analizy.
Wyznaczone wartości stałych czasowych PET tile ogniw PV dachówki wolnostojącej, pracujących w różnych warunkach zestawiono w tabeli 5.6.
Rys. 5.21. Zmiana temperatury ogniw PV dachówki fotowoltaicznej FTDS52 w różnych warunkach środowiskowych pracującej wolnostojąco
74 Tabel 5.6. Zestawienie wartości stałych czasowych RC tile, PET tile dachówki fotowoltaicznej
FTDS52 pracującej w różnych warunkach środowiskowych jako wolnostojąca oraz wyznaczonych z danych materiałowych
Dane materiałowe test1 test2 test3 test4
RC tile [min] PET tile [min]
32,21 14,19 14,20 18,58 18,61
Porównując stałe czasowe dachówki fotowoltaicznej otrzymane na podstawie danych materiałowych oraz wyznaczone z równania bilansu energii (równowagi termicznej (5.45)), można zauważyć, że stała czasowa wyznaczona z danych materiałowych jest wyższa niż dla przeprowadzonych testów. Wynika to z faktu, że dane materiałowe uwzględniają tylko i wyłącznie kondukcyjne procesy cieplne, zachodzące pomiędzy warstwami składowymi dachówki PV a nie uwzględniają aktualnych warunków środowiskowych, w jakich pracuje dachówka (irradiancji, prędkości i kierunku wiatru), które wpływają na procesy konwekcyjnej formy wymiany ciepła elementu, czyli na szybkość jego nagrzewania się i stygnięcia.
Wyznaczono wartość stałej czasowej za pomocą modelu PET, ale przy założeniu tylko i wyłącznie konwekcji swobodnej (czyli przy prędkości wiatru równej 0 m/s). Dla irradiancji na poziomie 1000 W/m2 uzyskano stałą czasową równą 35,02 min, przy maksymalnej wartości temperatury ogniw PV wynoszącej 93,09°C, natomiast przy irradiancji 600 W/m2, stała czasowa wynosi 35,07 min, a ogniwa osiągają temperaturę 56,61°C. Otrzymane wartości stałej czasowej dachówki PV za pomocą modelu RC i PET dla konwekcji swobodnej są więc ze sobą zbieżne.
Przy niezmiennych warunkach otoczenia, po upływie ok. 14-19 minut temperatura ogniw PV dachówki wolnostojącej zmieni się o 63% w stosunku do możliwej jej maksymalnej wartości, jaką może osiągnąć. Należy jednak zaznaczyć, że dachówka PV, z uwagi na swoją konstrukcję, nigdy nie będzie pracowała jako wolnostojąca, a zawsze będzie zintegrowana z jakimś podłożem, np. dachem budynku. Zmiana wartości irradiancji (porównując test1 z test2 oraz test3 z test4) powoduje wprost proporcjonalne zmiany maksymalnej wartości temperatury, jaką może osiągnąć ogniwo PV. Wartość irradiancji nie wpływa znacząco na wartość stałej czasowej układu, natomiast zmniejszenie prędkości wiatru (przy niezmiennej wartości irradiancji) powoduje większe (mocniejsze) nagrzewanie się dachówki PV i zwiększenie wartości stałej czasowej układu (porównanie test3 z test1 oraz test4 z test2).
W przypadku procesów fotowoltaicznych wyższa wartość stałej czasowej jest pożądana podczas nagrzewania się, aby temperatura ogniw PV nie wzrastała zbyt szybko i do zbyt
75 wysokiej wartości, natomiast ma negatywne znaczenie podczas stygnięcia układu, gdzie należy jak najszybciej obniżyć wartość temperatury ogniw PV. Osiągnięte wartości temperatury ogniw PV dla przedstawionych czterech przypadków (Tpv test1 = 67,28C, Tpv test2 = 52,67C, Tpv test3 = 79,05C, Tpv test4 = 59,82C), dla analizowanej dachówki PV o temperaturowym współczynniku zmiany mocy P = -0,38 %/°C, mogą spowodować obniżenie wartości generowanej mocy maksymalnie odpowiednio o 16,07%, 10,51%, 20,54%
oraz 13,23% dla przeprowadzonych testów.
W tabeli 5.7 zestawiono wartości maksymalnych temperatur ogniw PV dachówki otrzymane za pomocą zaproponowanego przez autora rozprawy modelu PET oraz wzoru (5.54), wyznaczonego przez autorów pracy [83] dla modułów PV o zbliżonej budowie do analizowanej dachówki fotowoltaicznej.
ambtile E a b v T
T exp (5.54)
gdzie: a – doświadczalnie wyznaczony współczynnik ustalający górną granicę temperatury modułu PV przy niskich prędkościach wiatru i wysokim nasłonecznieniu (a = -2,81), b – doświadczalnie wyznaczony współczynnik ustalający szybkość spadku temperatury modułu wraz ze wzrostem prędkości wiatru (b = -0,0455).
Ponadto, temperaturę modułu (dachówki) PV można wyznaczyć z zależności [83]:
E T T E T
STC tile
pv (5.55)
gdzie: ∆T – różnica temperatury ogniw PV i temperatury tylnej części modułu PV, wyznaczona przy irradiancji równej 1000 W/m2, która dla analizowanego przypadku dachówki fotowoltaicznej wynosi 0°C.
Tabela 5.7. Zestawienie wartości temperatury ogniw PV dachówki dla różnych warunków pracy
Sposób wyznaczania Ttile [C]
test1 test2 test3 test4
PET 67,28 52,67 79,05 59,82
Wzór (5.54) 77,95 58,77 82,52 61,51
76 Uzyskane wyniki obliczeń na podstawie modelu PET w porównaniu z dostępnymi w literaturze tematu zależnościami potwierdzają słuszność i prawidłowość wprowadzonych modyfikacji.