W celu sprawdzenia czy analizowane dane pomiarowe spełniają założenia rozkładu normalnego należy opracować poprawny model ekonometryczny, przedstawiający za pomocą jednego równania lub ich układu zależność pomiędzy zmienną zależną i zmiennymi traktowanymi jako niezależne. W przypadku spełnienia warunku rozkładu normalnego zmiennej zależnej, przeważająca większość jej wartości znajduje się w otoczeniu wartości średniej z ich odchyleniem w kierunku większych i mniejszych wartości. Niespełnienie tego warunku sprawia, że dla niereprezentatywnej grupy wyników, w której mogą występować wartości skrajne, nie zaleca się stosowania wielu testów statystycznych z uwagi na zaburzenia ich wyników [43].
Analiza zmiennych do modelu regresji dotyczy instalacji fotowoltaicznych zintegrowanych z trzema różnymi strukturami dachowymi poruszanymi w rozprawie.
Wykorzystano nieparametryczny test Kołmogorowa – Smirnowa (K–S) używany do porównywania rozkładów jednowymiarowych cech statystycznych w celu sprawdzenia czy zmienna ma rozkład normalny. Może on być stosowany dla nielicznych populacji [163, 174]. W celu sprawdzenia hipotezy rozkładu normalnego zmiennej objaśnianej (moc elektryczna generowana przez instalacje fotowoltaiczne) wykorzystano histogram jej rozkładu, przedstawiony na rysunku 8.1, wykonany za pomocą specjalistycznego oprogramowania Statistica 13.
Wykonano test Kołmogorowa – Smirnowa, bazujący na analizie częstości występowania obserwacji zmierzonych, opisanych dystrybuantą rzeczywistą, w stosunku do częstości oczekiwanej, opisanej rozkładem normalnym (teoretycznym). Rozkład uznaje się za normalny, jeśli wartość współczynnika pr w teście K–S jest większa od przyjętego poziomu 0,05. Jeśli test K–S jest istotny statystycznie (pr < 0,05), to rozkład w próbie nie jest rozkładem normalnym. Jako hipotezę zerową przyjmuje się bowiem, że rozkład zmiennej objaśnianej w próbie pomiarowej spełnia założenia rozkładu normalnego [43, 163, 174].
Wykonany test Kołmogorowa – Smirnowa wykazał, że dla przyjętej hipotezy zakładającej normalność rozkładu, wartość współczynnika pr wynosi dla poszczególnych instalacji od D1 do D3 odpowiednio: 0,00893, 0,04478 oraz 0,01402. Oznacza to, że zmierzone wartości mocy elektrycznej generowanej przez poszczególne instalacje fotowoltaiczne zintegrowane z dachem, nie cechują się normalnością rozkładu.
133 a)
b) c)
Rys. 8.1. Histogram rozkładu zmiennej zależnej dla poszczególnych instalacji fotowoltaicznych zintegrowanych z: a) dachem D2, b) dachem D1, c) dachem D3 Wykazane odstępstwa od rozkładu normalnego sugerują, iż modele regresji nie powinny być najważniejszą lub jedyną metodą prognozowania produkcji energii elektrycznej z instalacji fotowoltaicznych.
Z uwagi na niespełnienie warunku rozkładu normalnego zmiennej zależnej, w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje jakiś znaczący związek, należy posłużyć się dostępnymi testami nieparametrycznymi. Można do tego celu wykorzystać współczynnik korelacji Spearmana, mierzący dowolną monotoniczną zależność statystyczną między zmiennymi. Jest on ogólniejszy od współczynnika Pearsona, który mierzy tylko zależność liniową. Korelacja zmiennych opiera się na rangach. W pierwszej kolejności każda obserwacja jest rangowana, a dopiero potem następuje korelacja rang, a nie bezpośrednich danych. Dlatego też ten rodzaj analizy jest polecany w przypadku posiadania znacznie odstających od siebie danych obserwacji. Charakteryzując korelację dwóch cech, należy podać jej dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Wyrazem liczbowym korelacji jest współczynnik korelacji (rs), zawierający się w przedziale <-1;1>. Można wyróżnić korelację [43, 174]:
dodatnią (rs znajduje się w zakresie od 0 do 1) – informującą o tym, że wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy wzrost średnich wartości drugiej cechy,
134
ujemną (rs zmienia się w zakresie od -1 do 0) – informującą o tym, że wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy spadek średnich wartości drugiej cechy.
Siła związków korelacyjnych, zależna jest od wartości współczynnika korelacji rs [174]:
poniżej 0,2 – korelacja słaba (praktycznie brak związku),
0,2 ÷ 0,4 – korelacja niska (zależność wyraźna),
0,4 ÷ 0,6 – korelacja umiarkowana (zależność istotna),
0,6 ÷ 0,8 – korelacja wysoka (zależność znaczna),
0,8 ÷ 0,9 – korelacja bardzo wysoka (zależność bardzo duża),
0,9 ÷ 1,0 – zależność praktycznie pełna.
Wyniki przeprowadzonych analiz współczynników korelacji Spearmana pomiędzy zamiennymi zależnymi, uzyskanych przy wykorzystaniu oprogramowania Statistica 13, zestawiono w tabelach 8.1 – 8.3, odpowiednio dla rozpatrywanych trzech rodzajów konstrukcji dachowych. Korelacje istotne wyróżniono podkreśleniem wartości.
Tabela 8.1. Wartości współczynników korelacji Spearmana analizowanych zmiennych dla instalacji zintegrowanej z dachem D1
Zmienna v E P D1 Ttile, D1 Tgap, D1
v 1,000000 -0,199046 -0,039829 -0,090832 -0,169175
E -0,199046 1,000000 0,857797 0,453646 0,564624
P D1 -0,039829 0,857797 1,000000 0,498896 0,589808
Ttile, D1 -0,090832 0,453646 0,498896 1,000000 0,961703
Tgap, D1 -0,169175 0,564624 0,589808 0,961703 1,000000
Tabela 8.2. Wartości współczynników korelacji Spearmana analizowanych zmiennych dla instalacji zintegrowanej z dachem D2
Zmienna v E P D2 Ttile, D2 Tgap, D2
v 1,000000 -0,199046 -0,043303 -0,119404 0,014599
E -0,199046 1,000000 0,859021 0,508505 0,247687
P D2 -0,043303 0,859021 1,000000 0,554631 0,335518
Ttile, D2 -0,119404 0,508505 0,554631 1,000000 0,880164
Tgap, D2 -0,014599 0,247687 0,335518 0,880164 1,000000
Tabela 8.3. Wartości współczynników korelacji Spearmana analizowanych zmiennych dla instalacji zintegrowanej z dachem D3
Zmienna v E P D3 Ttile, D3 Tgap, D3
v 1,000000 -0,199046 -0,060210 -0,130643 0,099162
E -0,199046 1,000000 0,849464 0,450345 0,265450
P D3 -0,060210 0,849464 1,000000 0,493359 0,294383
Ttile, D3 -0,130643 0,450345 0,493359 1,000000 0,844915
Tgap, D3 0,099162 0,265450 0,294383 0,844915 1,000000
Z analizy otrzymanych współczynników korelacji Spearmana wynika, że moc P generowana przez instalację fotowoltaiczną zależy bardzo mocno od wartości irradiancji E,
135 praktycznie w identyczny sposób na każdym z analizowanych dachów (rs wynosi ok. 0,85 – 0,86). Istotną zależnością odznaczają się także: chwilowa moc elektryczna i temperatura dachówek PV, jednak można już tutaj zauważyć pewne różnice dla poszczególnych instalacji.
Dla dachu D2 współczynnik rs osiągnął wyższe wartości w porównaniu z dachami D1 i D3, co wskazuje na fakt, że instalacja zintegrowana z dachem D2 wygeneruje większą moc P aniżeli dwie pozostałe. Występują także istotne zależności pomiędzy irradiancją E a temperaturą dachówki PV Ttile oraz temperaturą powietrza w szczelinie dachowej Tgap, zwłaszcza mocno widoczne dla dachu D1 (rs = 0,564624), gdzie dla dachu D2 korelacja ta jest niska (rs = 0,247687). Bardzo dużą zależnością charakteryzuje się także temperatura Tgap od temperatury Ttile dla wszystkich analizowanych konstrukcji dachowych (rs zawiera się w przedziale 0,84 ÷ 0,96).
Wykonana przez autora rozprawy statystyczna analiza istotności parametrów potwierdza wcześniej sformułowane wnioski na temat wpływu wybranych analizowanych parametrów na uzysk energii elektrycznej z instalacji fotowoltaicznych. Zaznacza się bardzo duży wpływ irradiancji oraz istotny wpływ temperatury dachówek PV na wartość generowanych mocy elektrycznych. Także temperatura powietrza w szczelinie dachowej zależy w bardzo dużym stopniu od wartości temperatury dachówek fotowoltaicznych.
136