7. Modelowanie dachówek fotowoltaicznych zintegrowanych z dachem
7.1. Opór cieplny dachu z wbudowaną dachówką PV
W Polsce aktualnie obowiązuje norma PN-EN ISO 6946:2008 „Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynniki przenikania ciepła. Metoda obliczania”.
W normie określona jest metodologia wyznaczania współczynnika przenikania ciepła przegrody budowlanej Ut, będącego odwrotnością oporu cieplnego RTH, który nie może przekraczać wartości maksymalnej Ut max określonej w rozporządzeniach właściwego ministra. Rosnące wymagania stawiane nowo budowanym obiektom dotyczące ich energooszczędności, wymuszają stosowanie materiałów budowlanych o jak najniższym współczynniku przenikania ciepła (czyli o dużym oporze cieplnym). W latach 90-tych w Polsce współczynnik przenikania ciepła dla dachu budynku wynosił 0,45 W/m2K, natomiast obecnie, zgodnie z rozporządzeniem Ministra Infrastruktury od 01.01.2017 roku nie może przekraczać np. 0,25 W/m2K dla dachów budynku mieszkalnego z poddaszem użytkowym, co szczegółowo przedstawiono w tabeli 7.1.
Tabela. 7.1. Wartości Ut max [W/Km2] dla dachów zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Infrastruktury [128]
Budynek mieszkalny, użyteczności publicznej
Budynek gospodarczy, produkcyjny, magazynowy
przy ti > 16°C 0,25 0,25
przy 8°C < ti ≤ 16°C 0,50 0,50
przy Δti ≤ 8°C - 0,70
ti – temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu zgodnie z § 134 ust. 2 rozporządzenia lub określana indywidualnie w projekcie technologicznym,
Δti – różnica temperatur obliczeniowych w pomieszczeniach.
Połać dachowa jest przegrodą niejednorodną, dlatego też należy obliczyć kres górny RTH’ i dolny RTH” całkowitego oporu cieplnego dla powtarzalnego wycinka przegrody (tzw. komponentu) zgodnie z normą PN-EN ISO 6946:2008 podaną w literaturze [125].
Dla połaci dachowej takim powtarzalnym wycinkiem jest komponent o szerokości równej rozstawowi osiowemu krokwi. Dalsze obliczenia wykonuje się identycznie jak dla przegród jednorodnych, zgodnie z równaniem (5.38) oraz (5.39). Całkowity opór cieplny komponentu, złożonego z warstw jednorodnych i niejednorodnych równoległych względem siebie, można wyznaczyć z zależności [125]:
100
Wcześniej należy dokonać podziału przegrody na wycinki złożone z warstw jednorodnych cieplnie oraz wyznaczyć ich względne pola powierzchni, zgodnie z równaniem [125]:
s
gdzie: fa…n – względne pola powierzchni każdej sekcji [-], As a…n – pole powierzchni wycinka prostopadłego do kierunku przepływu ciepła [m2], As – całkowite pole powierzchni przegrody prostopadłej do kierunku przepływu ciepła [m2], przy czym:
1 kontrłatę, natomiast y – krokiew. Jako powtarzalny wycinek przyjęto komponent o szerokości od połowy jednej krokwi do połowy drugiej. Można wyróżnić w nim trzy sekcje (dwie identyczne sekcje a oraz sekcję b). Z kolei cały dach składa się z 6 warstw (A – F).
Wyszczególnione warstwy zawierają [95]:
A – krokwie sosnowe oraz wełnę mineralną, B – deski sosnowe,
C – papę wierzchniego krycia,
D – kontrłaty sosnowe ze szczeliną powietrzną, E – łaty sosnowe ze szczeliną powietrzną, F – dachówkę fotowoltaiczną.
W dachach D2 i D3 występuje warstwa G (z folią paroprzepuszczalną) zamiast warstw B i C (z dachu D1), natomiast w dachu D3 warstwę A (z dachu D1) zastąpiono warstwą H, złożoną tylko z krokwi sosnowych bez ocieplenia z wełny mineralnej (rys. 7.1).
101 W poszczególnych sekcjach (widocznych na rys. 7.1) znajdują się:
a – krokwie sosnowe oraz deski sosnowe z papą bądź folią (w zależności od rodzaju konstrukcji dachowej), szerokość sekcji wynosi g1 = 0,04 m,
b – wełna mineralna, deski i papa lub folia bądź pustka powietrzna (w zależności od rodzaju konstrukcji dachowej), szerokość sekcji wynosi g2 = 0,72 m.
Rys. 7.1. Przekrój powierzchni dachu z podziałem na sekcje (a, b) i warstwy (A – H) [95]
Podczas wyznaczania współczynników oporu cieplnego konstrukcji dachowej istotne będą warstwy A, B, C oraz G i H, które zastąpią odpowiednio warstwy B i C oraz A w innych rodzajach konstrukcji dachowych poddanych badaniom. Rozpatrując cały dach, należy dodatkowo uwzględnić szczelinę powietrzną z kontrłatami i łatami oraz dachówką fotowoltaiczną. Szczegóły dotyczące warstw podano we wcześniejszym punkcie 6.2 rozprawy.
Kres górny całkowitego oporu cieplnego RTH’ określa się przy założeniu jednowymiarowego strumienia cieplnego prostopadłego do powierzchni komponentu zgodnie z równaniem [125]:
n TH
n
b TH
b
a TH
a
TH R
f R
f R
f
R
' 1
(7.4)
102 gdzie: RTH a, RTH b, …, RTH n – całkowite opory cieplne od środowiska do środowiska każdej sekcji, obliczone zgodnie z równaniem (5.38).
Kres dolny całkowitego oporu cieplnego RTH’’ określa się przy założeniu, że wszystkie powierzchnie równoległe do powierzchni komponentu są izotermiczne. Równoważny opór cieplny Rj każdej warstwy niejednorodnej cieplnie oblicza się z równania [125]:
n
gdzie: j – kolejna warstwa komponentu w sekcji.
Norma [125] dopuszcza również alternatywny sposób wyznaczania Rj zgodnie ze wzorem:
j ''
j
j k
R d (7.6)
gdzie: dj – grubość warstwy niejednorodnej cieplnie [m], kj” – równoważny współczynnik przewodzenia ciepła warstwy niejednorodnej, przy czym:
n
Jeśli warstwa powietrza jest częścią warstwy niejednorodnej, można ją traktować jako materiał o równoważnym współczynniku przewodzenia ciepła, dla którego parametry określa norma [125]. Dane materiałów konstrukcyjnych (budowlanych) zastosowanych w zbudowanych fragmentach dachów (widocznych na rys. 5.22) zostały zebrane w tabeli 7.2 (w oparciu o dane katalogowe materiałów lub normę PN-EN ISO 6946:2008 [125]).
Wartości parametrów dla elementów drewnianych (krokiew, deska, kontrłata i łata – przytoczone w tabeli 7.2) przyjęto zgodnie z normą PN-EN 6946:1999 dla drewna sosnowego ciętego wzdłuż włókien o średniej gęstości 450 kg/m3 w warunkach średniowilgotnych [125].
Wartości oporu przejmowania ciepła dla powietrza znajdującego się w szczelinie dachowej
103 zostały zebrane w tabeli 7.3, w zależności od grubości warstwy powietrza. Dla analizowanej dachówki fotowoltaicznej FTDS52 opór cieplny został wyznaczony przez autora zgodnie z tokiem obliczeń przedstawionym w punktach 5.7 i 5.8 rozprawy.
Tabela 7.2. Wartości parametrów materiałów składowych dachu [95, 125, 152]
Parametr
Tabela 7.3. Wartości oporów cieplnych niewentylowanych warstw powietrza, w zależności od grubości warstwy powietrza i kierunku przepływu strumienia ciepła [125]
Grubość warstwy
*Wartości dotyczące kierunku poziomego stosuje się w przypadku kierunków strumienia cieplnego odchylonego maksymalnie o ±30° od płaszczyzny poziomej.
**Wartości oporu dla pośrednich grubości można wyznaczyć poprzez interpolację liniową.
Zgodnie z obowiązującymi przepisami oraz przytoczoną metodologią, autor wyznaczył opory cieplne oraz współczynniki przenikania ciepła dla trzech różnych konstrukcji dachowych (widocznych na rys. 5.22). Szczegółowe obliczenia zaprezentowano tylko dla dachu D3, natomiast wartości uzyskanych parametrów dla każdego rodzaju dachu zestawiono w tabeli 7.4.
104 W celu wyznaczenia kresu górnego RTH a i RTH b dla poszczególnych sekcji należy uwzględnić warstwy w nich występujące (zgodnie z numeracją materiałów w tabeli 7.2) [95]:
se przegrody As wyznaczono jako iloczyn grubości konstrukcji dachowej oraz szerokości powtarzalnego wycinka komponentu [95]:
2 g1 g2 d2 d3 d4 d6 d7 d9
As (7.11)
Względne pole powierzchni każdej sekcji fa, fb wyznaczono z zależności [95]:
Zgodnie z równaniem (7.4) określono kres górny [95]:
a
W każdej z warstw znajduje się jeden materiał, dla którego należy wyznaczyć równoważny współczynnik przewodzenia ciepła, a następnie równoważny opór cieplny, zgodnie z równaniami (7.5) – (7.8) [95]:
b a
A k f k f
k ''2 2 1 (7.15)
W oparciu o zależność (7.8) można wyznaczyć wartość całkowitego kresu dolnego [95]:
se
105 Posiadając wyznaczone wartości kresu dolnego i górnego komponentu, można obliczyć jego wartość całkowitego oporu cieplnego RTH, złożonego z warstw jednorodnych i niejednorodnych równoległych względem siebie posługując się równaniem (7.1) oraz współczynnik przenikania ciepła Ut zgodnie z równaniem (5.37). Dla określenia wartości parametrów dla całych konstrukcji dachowych z dachówkami PV zastosowano indeksy dolne
„roof” (tab. 7.4). W rozważaniach pomięto małe elementy umieszczone w konstrukcji dachu, jak np. gwoździe, które z uwagi na swoją małą powierzchnię w porównaniu z konstrukcją nie wpływają w znaczący sposób na wyznaczane wartości współczynników.
Tabela 7.4. Wartości parametrów wyznaczone dla badanych dachów zintegrowanych z dachówkami PV
Parametr Wartości
Symbol Jednostka
Dach
D1 D2 D3
RTH a [m2K/W] 0,82 0,74 0,74
RTH b [m2K/W] 2,89 0,43 2,81
As [m2] 0,18 0,16 0,16
fa [-] 0,05 0,05 0,05
fb [-] 0,9 0,9 0,9
RTH’ [m2K/W] 2,31 0,45 2,20
kA [W/mK] 0,073 - 0,073
kB [W/mK] 0,35 - -
kC [W/mK] 0,18 - -
kD [W/mK] 0,084 0,084 0,084
kE [W/mK] 0,19 0,19 0,19
kF [W/mK] 0,84 0,84 0,84
kG [W/mK] - 0,4 0,4
kH [W/mK] - 0,44 -
RTH” [m2K/W] 2,00 0,92 2,06
RTH roof [m2K/W] 2,16 0,68 2,13
Ut roof [W/m2K] 0,46 1,47 0,47
106 Wykorzystując przedstawione zależności oraz wartości materiałów konstrukcyjnych dachu, wyznaczono parametry oporów cieplnych i współczynniki przewodzenia ciepła dla rozpatrywanych konstrukcji dachowych z wbudowanymi dachówkami fotowoltaicznymi a szczegółowe wartości poszczególnych parametrów obliczeniowych zestawiono w tabeli 7.4.
Wyznaczono także wartości oporów cieplnych samych konstrukcji dachowych RTH str (bez dachówki PV), które wynoszą odpowiednio dla trzech analizowanych przypadków: 1,85, 0,35 oraz 1,74 m2K/W.
Analizując otrzymane na drodze obliczeń analitycznych wartości współczynnika przenikania ciepła, można zauważyć, że żaden z nich nie spełnia wymagań stawianych dachom dla poddaszy użytkowych budynków (ti > 16) w obowiązujących aktach prawnych (tab. 7.1). Jedynie dachy D1 i D3 (z izolacją cieplną) odznaczają się wystarczającym współczynnikiem przenikania ciepła Ut roof dla poddaszy nieużytkowych (dla 8 < ti 16).
W celu polepszenia wartości współczynników przenikania ciepła można zastosować materiały o lepszych (niższych) współczynnikach przewodzenia ciepła k lub zwiększyć ich rozmiar/grubość. Po zmianie grubości lub/i jakości zastosowanych materiałów należałoby przeprowadzić ponownie całą analizę (w sposób identyczny jak zaprezentowano wcześniej), aż do uzyskania zadowalających wartości parametru Ut. Jednakże z punktu widzenia pracy dachówek fotowoltaicznych istotna jest ogólna zasada, wskazująca na wpływ współczynnika przenikania ciepła (oporu cieplnego dachu) na spadek sprawności generacji energii elektrycznej z powodu wzrostu temperatury ogniw PV [95].