3. Podstawy teoretyczne opisu konstrukcji i pracy wentylatorów
3.2. Charakterystyka parametrów geometrycznych i szybkościowych
Jako bazę badawczą przyjęto wysokosprawny wentylator promieniowy w zabudowie spiralnej, stanowiący wynik opracowania grantu badawczego nr NR 3 T10B 091 29 prowa-dzonego na Wydziale Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH w Krakowie pod kierownic-twem Stanisława Fortuny [42]. Wirnik z tej maszyny zaadoptowano do innych układów pracy tj. z wolnym wylotem i w zabudowie osiowej, co prezentuje rysunek 3.3. Założenie takie, pozwoliło zestawić wyniki badania struktury przepływów dla układów nisko sprawnych (wolny wylot, układ osiowy) i porównać z optymalnym – referencyjnym rozwiązaniem tj. obudową spiralną.
W toku badań geometria maszyny była modyfikowana, w szczególności palisada pro-fili wirnika, w tym liczba, kąty i kształt łopatek, a w przypadku zabudowy osiowej jej średni-ca, kształt dyfuzora oraz kierownic. Zastawienie charakterystycznych wymiarów referencyj-nego wentylatora, zaprezentowano na przekroju poprzecznym – rysunek 3.4 i tabeli 3.1.
Porównując przeznaczenie i zakres stosowalności poszczególnych wentylatorów bazu-je się na charakterystykach przepływowych maszyn ujętych w formie wymiarowej i bezwymiarowej. Na rysunku 3.5 zaprezentowano charakterystyki przepływowe wentylatora przyjętego za referencyjny.
S t r o n a | 29
Rys.3.3. Układy pracy wirnika promieniowego F2
Charakterystyka wymiarowa na rysunku 3.5a, prezentuje zależności przyrostu ciśnie-nia całkowitego pc, sprawności wewnętrznej i, i mocy wewnętrznej Ni od strumienia wy-dajności objętościowej na ssaniu 𝑉̇𝑠.
Tabela 3.1. Główne wymiary wentylatora
Szerokość łopatki na wlocie b1=75 mm Szerokość łopatki na wylocie b2=54 mm Kąt łopatki na wlocie 1=8
Kąt łopatki na wylocie 2=45
Szerokość obudowy B=180 mm Średnica rurociągu ds=220 mm Średnica leja wlotowego dl=203 mm
Rys.3.4. Przekrój poprzeczny przyjętego
wentylatora F2 w obudowie spiralnej
Spiętrzeniem całkowitym (równanie 3.2) wentylatora Δpc nazywamy różnicę ciśnień całkowitych zmierzonych w przekrojach wylotowym na tłoczeniu At i wlotowym na ssaniu As.
∆𝑝𝑐 = 𝑝𝑐𝑡− 𝑝𝑐𝑠 (3.2)
Po przekształceniu wzoru (3.2) spiętrzenie całkowite można wyrazić jako sumę algebraiczną spiętrzenia statycznego ∆𝑝𝑠 i spiętrzenia dynamicznego ∆𝑝𝑑, co zapisano równaniem (3.3).
∆𝑝𝑐 = 𝑝𝑐𝑡− 𝑝𝑐𝑠 ∆𝑝𝑐 = ∆𝑝𝑠− ∆𝑝𝑑 = 𝑝𝑠𝑡+1 2𝜌𝑡𝑐𝑡2− (𝑝𝑠𝑠+ 1 2𝜌𝑠𝑐𝑠2) (3.3) Zabudowa osiowa Wirnik F2 Zabudowa spiralna
Podst aw y t e or et yc zne opi su konst ru kcj i i pracy went yl at or ó w
S t r o n a | 30
gdzie przyrost ciśnienia statycznego wyrażony jest w postaci różnicy absolutnych ciśnień sta-tycznych na tłoczeniu i ssaniu wentylatora (3.3a):
∆𝑝𝑠 = 𝑝𝑠𝑡− 𝑝𝑠𝑠 (3.3a)
Analogicznie wyrażamy przyrost ciśnienia dynamicznego (3.3b): ∆𝑝𝑑 = 𝑝𝑑𝑡− 𝑝𝑑𝑠 = 1
2(𝜌𝑡𝑐𝑡2− 𝜌𝑠𝑐𝑠2) (3.3b) Wydajnością wentylatora 𝑉̇𝑠 nazywamy strumień objętość gazu przepływającego w jednostce czasu przez przekrój wlotowy maszyny.
a) b)
Rys.3.5. Charakterystyki przepływowe wentylatora F2+obudowa spiralna
a) wymiarowe, b) bezwymiarowe
Trzecią wielkością charakteryzującą pracę wentylatora jest moc wewnętrzna Ni do-starczona do wirnika wentylatora. Na rysunku 3.6. przedstawiono bilans mocy wentylatora oraz jej strat w układzie przepływowym i napędowym. Moc tę oblicza się na podstawie zmie-rzonej mocy na wale silnika napędowego Nm oraz strat mocy w elementach konstrukcyjnych układu przenoszenia napędu Nm, wg równania (3.4):
𝑁𝑖 = 𝑁𝑚− 𝑁𝑠.𝑚 (3.4)
gdzie:
Nm – moc na wale silnika przed sprzęgłem,
Ns.m – straty mocy mechanicznej w układzie przenoszenia napędu od silnika do wirnika. Część mocy Ni dostarczonej do wentylatora jest przekazana do gazu w postaci tzw. mocy użytecznej Nu, która wiąże przyrost ciśnienia całkowitego ze strumieniem przepływu według (3.5):
𝑁𝑢 = ∆𝑝𝑐𝑉̇𝑠𝑓 (3.5)
gdzie f jest współczynnikiem ściśliwości. Współczynnik ten w wentylatorach o małym spię-trzeniu jest równy jeden.
S t r o n a | 31
Rys.3.6. Wielkości charakteryzujące wentylator promieniowy w układzie przepływowym i napędowym
Stosunek mocy użytecznej Nu do mocy wewnętrznej Ni określa sprawność wewnętrzną wentylatora. Obliczamy ją wg (3.6):
𝜂𝑖 = 𝑁𝑢
𝑁𝑖 (3.6)
Sprawność wewnętrzna ujmuje straty energii podczas konwersji energii mechanicznej dostar-czonej do wirnika na przyrost ciśnienie. Straty te na rysunku 3.6. zaznaczono jako sumę strat przepływowych ∑Ns.p, obejmującą straty w wirniku, w obudowie i w wyniku przecieku wo-lumetrycznego.
Jak wskazano w poprzednim podrozdziale osiągi maszyny ściśle wiążą sią z kinematyką przepływu, i tak przyrost ciśnienia całkowitego możemy wyrazić za pomocą równania (3.1), uzupełnionego do postaci (3.7):
∆𝑝𝑐 = 𝜂𝑖𝜇𝑙𝑢𝑡∞ (3.7)
∆𝑝𝑐 = 𝜂𝑖𝜇(𝑐2𝑢∞𝑢2− 𝑐1𝑢∞𝑢1) (3.7a) gdzie współczynnik 𝜇 uwzględnia zmniejszenie strumienia energii przekazywanej do czynni-ka wskutek odchylenia prędkości względnej od kierunku łopatkowego. Ruch obrotowy od-działując na przepływ powoduje zmniejszenie składowej obwodowej prędkości bezwzględnej c2u na wyjściu z wirnika. Zjawiskiem odchylania prędkości względnej i sposobem definiowa-nia współczynnik 𝜇, zwanego liczbą zmniejszedefiniowa-nia mocy, czasem zamiennie współczynnikiem poślizgu (ang. slip factor), bądź korekcji mocy, zajmowało się wielu badaczy, m.in. Stodola, Eck, Csanady, Wiesner, Sentek, Fortuna, Otte [28,44,45,68,132,133], co będzie szerzej omó-wione w rozdziale 4.1.
Wydajność objętościowa wentylatora promieniowego wiąże się natomiast ze składową promieniową prędkości bezwzględnej. Dla przekroju wylotowego z wirnika wydajność moż-na ją zdefiniować jako (3.8):
Podstawy teoretyczne opisu konstrukcji i pracy wentylatorów
S t r o n a | 32
𝑉̇2 = 𝑐2𝑟𝐴2∞𝜒2 = 𝑐2𝑟𝜋𝐷2𝑏2𝜒2 (3.8) gdzie parametr 𝜒2 uwzględnia efekt przysłonięcia przekroju przez skończoną grubość łopatek, z uwzględnieniem kąta łopatkowego 𝛽2.
W celu umożliwienia porównywania maszyn podobnych geometrycznie lecz o zróżnicowanych wymiarach, korzystając z teorii podobieństwa, wprowadzono zestaw liczb i wskaźników bezwymiarowych. Najważniejsze z nich ujęto w tabeli 3.2 podając definicję i wzajemne relacje. Dla bazowego wentylatora charakterystyki bezwymiarowe przedstawia rysunek 3.5b.
Tabela 3.2. Wskaźniki (liczby) bezwymiarowe w podobieństwie wentylatorów [45,128]
Wielkość Definicja Relacje
Wskaźnik wydajności 𝜑 = 𝑉̇ 𝜋𝐷22 4 ∙ 𝑢2 𝜑 = 1 𝜎 ∙ 𝛿3 Wskaźnik ciśnienia 𝜓 =𝜌Δp𝑐 2 ∙ 𝑢22 𝜓 = 1 𝜎2∙ 𝛿2
Wskaźnik mocy wewnętrznej 𝜆 = 𝑉̇ ∙ Δp𝑐 𝜋𝐷22 8 ∙ 𝜌 ∙ 𝑢23∙ 𝜂𝑖 𝜆 = 𝜑 ∙ 𝜓 𝜂𝑖 Wskaźnik szybkobieżności 𝜎 = 0,03512 ∙ 𝜌34∙ 𝑉̇12∙ Δp𝑐−34∙ 𝑛 𝜎 = 𝜑12∙ 𝜓−34 Wskaźnik średnicy 𝛿 = 1,0536 ∙ 𝜌−14∙ 𝑉̇−12∙ Δp𝑐14∙ 𝐷2 𝛿 = 𝜑−12∙ 𝜓14
Wskaźniki charakterystyczne są względnym narzędziem identyfikującym maszyny, szczególnie w analizie porównawczej mającej na celu wyselekcjonowanie maszyn o możliwie najwyższych sprawnościach. Dane doświadczalne ujęte w formie wykresów i tabel wiążących poszczególne wskaźniki ze sprawnością, są podstawą weryfikacji założeń konstrukcji nowych maszyn. Na rysunku 3.7 przedstawiono zależność między wskaźnikiem szybkobieżności a wskaźnikiem średnicy dla wysokosprawnych maszyn sprężająjących. Historycznie wykres ten nosi nazwę diagramu Cordiera (1953r.), a prezentowana tu postać jest uzupełniona o doświadczenia innych badaczy [128]. Na diagramie wrysowano, punkt odpowiadający wen-tylatorowi bazowemu dla, którego odpowiednio wskaźnik szybkobieżności 𝜎 = 0,47, a wskaźnik średnicy 𝛿 = 2,4. Poprawność opracowanego projektu wentylatora potwierdza, położenie punktu w obszarze optymalnym, o najwyżej sprawności.
S t r o n a | 33
Rys.3.7. Zależność między wskaźnikiem szybkobieżności a wskaźnikiem średnicy dla optymalnej
S t r o n a | 34