Charakterystyka zdań apriorycznych, analitycznych oraz koniecznych

Przejdźmy do istotnej dla dalszej części pracy charakterystyki podziałów na sądy a priori i a posteriori z jednej, oraz analityczne i syntetyczne z drugiej strony.

Zaznaczmy na początku, iż Kant pisze zarówno o sądach jak i poznaniach a

priori²³⁹. Nie wchodząc w analizę relacji tych dwóch terminów (które wydają się dla Kanta być w tym kontekście bliskoznaczne), stwierdźmy, iż poznanie a priori to takie, które jest „niezależne od doświadczenia, a nawet od wszelkich podniet zmysłów”²⁴⁰. Przy czym będziemy „przez poznanie a priori rozumieli nie takie poznanie, które dokonuje się niezależnie od tego lub owego, lecz od wszelkiego doświadczenia”²⁴¹. Taką definicja sądu apriorycznego można chyba uznać za klasyczne ujęcie aprioryczności. Warto tu dodać, iż Kant wiąże bardzo silnie pojęcie aprioryczności z pojęciem konieczności²⁴². Zakłada on, podkreślając to od razu na pierwszych stronach Wstępu do Krytyki czystego rozumu, iż empiria nie może dostarczyć nam poznania pewnego. Pisze, iż „doświadczenie poucza nas wprawdzie, że coś jest takie a takie, nie zaś, że nie może być inne”²⁴³. Stąd żaden konieczny sąd nie może być wyprowadzony z doświadczenia: „jeżeli mamy twierdzenie, które myślimy wraz z jego koniecznością, to jest to sąd a priori”²⁴⁴. Z tekstu Krytyki można przy tym wywnioskować, że zależność ta zachodzi również w drugą stronę: „co bowiem wedle wszelkich pozorów poznaje się a priori, to już tym samym uchodzi za konieczne”²⁴⁵. Wydaje się więc, iż klasa sądów a priori, oraz sądów koniecznych jest dla Kanta identyczna. Należy tu dalej podkreślić związek pomiędzy apriorycznością oraz ogólnością sądów. Doświadczenie nigdy nie dostarcza sądom jego dotyczącym ścisłej ogólności, a jedynie „ogólność przyjętą umownie i porównawczą (przez indukcję)”²⁴⁶ – nie istnieją więc ściśle ogólne sądy a posteriori. Z drugiej strony ogólność przysługuje, jak się wydaje wszystkim sądom a priori, co potwierdza następujący, podsumowujący powyższe rozważania,

239 Nie rozważam tutaj różnic pomiędzy pojęciem zdania i pojęciem sądu. Kant pisze tu o głównie o sądach (Urteil), ja będę jednak również wymiennie pisał o zdaniach analitycznych, apriorycznych, itd. Można jednak u Kanta odnaleźć uwagi o rozróżnieniu pomiędzy zdaniami i sądami, tą kwestią jednak nie będę się w mojej pracy zajmował.

240 Tamże, B2.

241 Tamże, B3.

242 Sądy konieczne Kant nazywa również apodyktycznymi.

243 Tamże, B3.

244 Tamże, B3.

245 Kant, I., Prolegomena, PWN, Warszawa 1993, str. 40.

246 Kant, I., Krytyka czystego rozumu, B3.

fragment: „konieczność i ścisła ogólność są przeto niezawodnymi (sichere) znamionami poznania a priori i należą też do siebie nieodłącznie”²⁴⁷.

Dalej wprowadza Kanta słynne rozróżnienie na sądy analityczne i syntetyczne. Zacytuję tu dłuższy fragment, kluczowy dla dalszych rozważań związanych z syntetycznością geometrii:

„We wszystkich sądach, w których pomyślany jest stosunek podmiotu do orzeczenia (…) stosunek ten jest możliwy w sposób dwojaki. Albo orzeczenie B należy do podmiotu A jako coś, co jest (w sposób ukryty) zawarte w pojęciu A, albo B leży całkiem poza pojęciem A, choć pozostaje z nim w związku. W pierwszym przypadku nazywam sąd analitycznym, w drugim zaś syntetycznym.

(Twierdzące) sądy analityczne są więc sądami, w których powiązanie orzeczenia z podmiotem jest pomyślane przez utożsamienie, sądy natomiast, w których to powiązanie pomyślane jest bez utożsamienia, nazywać się winny syntetycznymi.

Pierwsze można nazwać sądami wyjaśniającymi, drugie zaś sądami rozszerzającymi [naszą wiedzę], tamte bowiem nie dorzucają swym orzeczeniem nic do pojęcia podmiotu, lecz jedynie przez rozbiór rozbijają je na pojęcia składowe, które już były w nim, choć mętnie, pomyślane”²⁴⁸.

W dalszej części tekstu Kant dodaje również, iż wszystkie sądy analityczne

„ opierają się całkowicie na zasadzie sprzeczności”, sądy syntetyczne natomiast

„nigdy nie mogą powstać na podstawie samej tylko zasady analizy, mianowicie zasady sprzeczności”²⁴⁹.

Można wyróżnić trzy główne charakterystyki kantowskiego sądu analitycznego, które wyłaniają się z przytoczonych tu poglądów Kanta:

1) W sądzie analitycznym orzeczenie jest już pomyślane (przez utożsamienie) w pojęciu podmiotu.

247 Tamże, B4.

248 Tamże, B10-11.

249 Kant, I., Prolegomena, str. 21-22.

2) Sądy analityczne (w przeciwieństwie do syntetycznych) nie rozszerzają wiedzy – w orzeczeniu nie jest zawarte nic, co nie byłoby już pomyślane w pojęciu podmiotu.

3) Sądy analityczne (w przeciwieństwie do syntetycznych) opierają się na zasadzie sprzeczności, tzn. można je „wyprowadzić” z zasady sprzeczności.

Powyższe charakterystyki są bardzo ważne dla historii pojęcia analityczności.

Z każdego z tych trzech znaczeń wyrasta pewien typ rozumienia kategorii analityczności. W dalszej kolejności przyjrzę się więc krótko każdemu z nich.

Warto od razu podkreślić, iż powyższe charakterystyki pojęcia analityczności (w szczególności pierwsza z nich, w najmniejszym trzecia) odnoszą się do podmiotowo-orzecznikowej struktury zdania. Można je jednak rozważać w oderwaniu od tak pojętej struktury zdania.

Do pierwszej ze wspominanych charakterystyk – mimo, że opartej na podmiotowo-orzecznikowej strukturze zdania – nawiązuje ogólne hasło łączenia analityczności z „prawdziwością na mocy znaczenia terminów występujących w zdaniu”. Zgodnie z tym rozumieniem analityczności zdania analityczne są, ogólnie rzecz biorąc, prawdami czysto pojęciowymi, tzn. takimi, których prawdziwość można pokazać przez czystą analizę znaczeń pojęć. Zauważmy, że pojawiają się tu od razu pewne problemy: czym jest znaczenie pojęcia, i czym „zawieranie się w pojęciu”? Kolejnym istotnym pytaniem jest: na jakiej mocy ustalane jest znaczenie pojęcia, skąd płynie fakt, iż orzeczenie się w nim zawiera i skąd o tym wiemy?

Pytania te będą miały również znaczenie w kontekście roli wizualizacji w poznaniu matematycznym.

Taka analiza pojęciowa (jako metoda uzasadniania zdań analitycznych) jest zgodnie z drugą charakterystyką analityczności łączona z analizą logiczną. Jak pisze Kant, „jeżeli sąd jest analityczny, to (…) prawdziwość jego musi się zawsze móc dać dostatecznie poznać przy pomocy zasady sprzeczności”²⁵⁰. W jego ujęciu oznaczało to tyle, że zaprzeczenie zdania analitycznego jest sprzeczne

250 Kant, I., Krytyka czystego rozumu, B190.

wewnętrznie, nie można utrzymywać, iż jest ono prawdziwe. Takie rozumienie analityczności było zapewne inspiracją do bezpośredniego łączenia pojęcia analityczności z logiką w XX wieku. Kant zakładał, iż logika jest nauką analityczną, takie też założenie przyjmowało się prawie zawsze w XX wiecznych rozważaniach nad pojęciem analityczności. W tym kontekście pojawiało się więc często pytanie: czy matematyka jest w tym sensie nauką podobną do logiki? Czy można wyprowadzić ją z logiki (choć oczywiście już w innym znaczeniu niż Kant), bądź też – czy można wyprowadzić ją z rozważań czysto pojęciowych? W tym kontekście sądy syntetyczne (w tym sądy geometryczne) łączono często z sądami, których uzasadnienie ma w jakimś stopniu naturę pozapojęciową i pozalogiczną.

Jak dalej będę pokazywał Kant nadaje taki właśnie charakter – pozapojęciowy i pozalogiczny intuicji, czy naoczności w matematyce.

Charakterystyka zdania syntetycznego jako „rozszerzającego wiedzę” wydaje się być ogólnie rzecz biorąc najmniej jasna. U Kanta wiąże się ona z wykraczaniem w poznaniu poza to, co zawarte jest w pojęciu. Kant wydaje się też sugerować, iż wychodząc poza pojęcie, wychodzimy poza to, co w sposób świadomy w to pojęcie włożyliśmy. Kryteria, które zdanie musi spełniać aby rozszerzać wiedzę bywają jednak różnie rozumiane, stąd własność „rozszerzania wiedzy” nie nadaje się raczej na definicyjną charakterystykę pojęcia syntetyczności. Dodajmy, że Kant zakłada, iż zdanie, które jest prawdziwe na mocy znaczenia zawartych w nim terminów nie rozszerza wiedzy. Ta implikacja nie jest oczywista, nie przyjmował jej na przykład Frege.