Dipleksery filtrowe

Dipleksery filtrowe stanowią połączenie filtrów pracujących w różnych pa-smach częstotliwości [60]. Najczęściej stosuje się równoległe połączenie filtrów, ponieważ dla większości konstrukcji filtry mają wspólną masę dla wejścia i wyj-ścia. W p. 4.1 pokazano, że składowymi filtrami dipleksera mogą być tylko obwo-dy jednostronnie obciążone, patrz rys. 4.1a, 4.5, 4.7. Na rysunku 4.18 przedstawio-no struktury zasilania i y-parametry jedprzedstawio-nostronnie obciążonych filtrów i dipleksera filtrowego przy różnym jego włączeniu oraz przykłady idealnych charakterystyk admitancji i transmitancji filtrów i dwóch rodzajów diplekserów. Ponieważ zasto-sowano odwracalne obwody, Y-macierze filtrów zawierają tylko po 3 różne para-metry (p. 2.1).

106

Na rysunku 4.18 zastosowano podwójną numerację węzłów i parametrów; dla osobnych filtrów 1 i 2 to są wejścia i wyjścia obwodów oraz numery filtrów; dla diplekserów oprócz tego 1,2,3 są to węzły diplekserów. Struktura (rys. 4.18b) od-powiada zastosowaniu jednego generatora i rozdzieleniu kanałów częstotliwości.

Przy zasilaniu dwóch generatorów zamiast normowanych rezystorów obciążeń realizujemy sumowanie kanałów, przy czym Rg występuje jako wspólne obciążenie Ro (rys. 4.18c). Dla syntezy diplekserów stosuje się admitancje wejściowe filtrów i dipleksera (rys. 4.18b) lub odpowiednie parametry wyjściowe (rys. 4.18c).

b) ^FDP

Rys. 4.18. Struktura i parametry osobnych filtrów (a), diplekserów (b, c) oraz idealne charakterystyki diplekserów filtrowych (d, e)

W przypadku bezstratnych obwodów moc na wejściu filtrów równa się mocy na obciążeniu; np. dla pierwszego obwodu (rys. 4.18a): Pwej 1 = |E1|² Re(Ywej 1) = Po

= |I2|²Ro. Stąd części rzeczywiste admitancji wejściowej osobnych filtrów przy normowanych obciążeniach równają się kwadratom modułu transmitancji odpo-wiedniego obwodu: Przedstawia interes, kiedy przy równoległym połączeniu filtrów wspólna ad-mitancja jest rzeczywista i stała: Ywej = Ywej 1 + Ywej 2 = 1.

Wtedy część rzeczywista normowanej admitancji dipleksera jest równa 1, a część urojona kompensuje się [60]:

1 Re

Re

ReY_wej Y_wej1 Y_wej2 , ImY_wejImY_wej1ImY_wej20. (4.14) Zatem zgodnie ze wzorem (4.13) dla kwadratów modułu transmitancji filtrów jest warunek:

1

|

|

|

|y_12,1 ² y_12,2 ² . (4.15) Filtry, których charakterystyki wejściowe i transmitancje idealnie odpowiadają równaniom (4.14), (4.15), nazywają się dopełniającymi [60]. Oznacza to, że jeśli jeden obwód jest filtrem dolnoprzepustowym, to drugi powinien być górnoprzepu-stowym, albo jeśli jeden obwód jest filtrem pasmowym, to drugi filtrem zaporowym (rys. 4.18d,e). We wszystkich przypadkach punkt przecięcia charakterystyk trans-mitancji (to znaczy, że i rzeczywistej części adtrans-mitancji wejściowej) – częstotliwość styku (rys. 4.18d,e) – musi znajdować się na poziomie połowy mocy 0.5. Dlatego, izolacja w diplekserach filtrowych zawsze ma najmniejszy poziom przy częstotli-wości styku i wynosi 6 dB. W roboczych pasmach częstotliczęstotli-wości izolacja określa-na jest poziomem tłumienia każdego filtra.

Można ustalić wymagane wysokie tłumienie filtrów przy dostatecznej nierów-nomierności charakterystyki dipleksera. Wtedy suma charakterystyk częstotliwo-ściowych nie będzie idealnie stała. Filtry, dla których równania (4.14), (4.15) speł-niają się tylko z pewnym przybliżeniem, nazywają się pseudodopełspeł-niającymi [60].

Skonstruowany w taki sposób diplekser tylko wtedy można zasilać od źródła dopasowanego (z impedancją rezystancyjną wewnętrzną Rg ) (rys. 4.18b). Jednak, jeśli stosujemy dla dipleksera obustronnie obciążone filtry, to urojone części admi-tancji wejściowych poszczególnych filtrów nie kompensują się i charakterystyka częstotliwościowa admitancji wejściowej dipleksera będzie silnie nierównomierna ze względu na bocznikujące działanie każdego filtru (p. 4.1, rys. 4.8).

Jako przykład przedstawimy charakterystyki dipleksera zawierające filtry do-pełniające przy aproksymacji Butterwortha (rys. 4.4a). W tym przypadku transmi-tancje filtrów dolno- i górnoprzepustowego oraz admitancja wejściowa dipleksera równa się [60]:

y_12,1 ²_{FDP 2}n

ω 1

| 1

|   , _n

n

y ₂

2 2

FGP 2 ,

12 1 ω

| ω

|   , 1

ω 1

ω ω

1 1

2 2

wej 2 

 

  _n ⁿ _n

Y . (4.16)

Widzimy, że w tym przypadku filtry są idealnie dopełniające.

Charakterystyki admitancji i tłumienia filtrów oraz dipleksera przy aproksy-macji Butterwortha są pokazane na rysunku 4.19. Przedstawiono idealne sumowa-nie części rzeczywistej admitancji wejściowej filtrów oraz idealną kompensację części urojonej. Znaczy to, że ten diplekser zapewnia dokładnie idealne dopasowa-nie układu z generatorem wzbudzającym (rys. 4.19a).

108

Rys. 4.19. Charakterystyki admitancji (a) i tłumienia (b) filtrów i dipleksera przy aproksymacji Butterwortha

a)

Rys. 4.20. Charakterystyki admitancji (a), (b), (c) i tłumienia (d) filtrów i dipleksera przy aproksymacji Czebyszewa

Mimo idealnych charakterystyk wejściowych dipleksera przy aproksymacji Butterwortha charakterystyki w paśmie przejściowym mają małe nachylenie, w związku z tym szerokość pasma przejściowego jest zbyt duża, a tłumienie fil-trów może być niedostateczne (rys. 4.19b).

Zwiększyć nachylenie charakterystyk, zmniejszyć szerokość pasma przejścio-wego i zwiększyć tłumienie filtrów w paśmie zaporowym można, stosując filtry pseudodopełniające, np. przy aproksymacji Czebyszewa (rys. 4.4b, p. 4.1). Przy-kład częstotliwościowych charakterystyk wejściowych (transmitancji) filtrów pseudodopełniających przy aproksymacji Czebyszewa dla filtrów dolno- i

górno-przepustowego (przy n = 9, Y = 1 dB) przedstawiono na rysunkach 4.20a,b. Wi-dzimy, że części rzeczywiste admitancji wejściowej Gwej powtarzają charakterysty-ki transmitancji mocy i mają formę bliską „prostokątnej”. Z tego powodu części urojone Bwej FDP, FGP (jak i przy aproksymacji Butterwortha) według diagramów Bodego [13] mają formę „trójkątną”. Jeśli przecięcie części rzeczywistej admitan-cji wykonane jest na poziomie 0.5 i filtry dolno- i górnoprzepustowy obliczone są na podstawie jednego prototypu, to maksimum Bwej FDP i maksimum Bwej FGP są równe i przy połączeniu filtrów praktycznie nawzajem się kompensują i cała cha-rakterystyka oscyluje koło zera (rys. 4.20c).

Część rzeczywista admitancji wejściowej dipleksera w tym przypadku jest do-statecznie stała w całym obszarze częstotliwościowym (teoretycznie od 0 do ).

Nierównomierność tej charakterystyki określa stopień dopasowania dipleksera i generatora z rezystancją wewnętrzną. Tak dla przykładu charakterystyki na ry-sunku 4.20c Gwej min = 0.8 nierównomierność transmitancji filtru Y = 1dB; wtedy przy Rg =1 dla dipleksera WFBwej też 0.8, współczynnik odbicia |s| = 0.11, nierów-nomierność charakterystyki dipleksera P = 0.05 dB. Jeśli wybrać optymalną war-tość Rgen opt = 1/ G_{wej min}=1.12 (rys. 4.20,c), nierównomierność charakterystyki dipleksera jest dużo mniejsza i równa się Popt =0.01 dB. W taki samy sposób ła-two obliczyć: przy Y = 2 dB, P = 0.23 dB, Popt = 0.05 dB; przy Y = 3 dB,

P = 0.5 dB, Popt = = 0.14 dB. Przy zwiększeniu nierównomierności charaktery-styki zwiększa się też tłumienie dipleksera. Znaczy to, że diplekser filtrowy może zapewnić bardzo dobre dopasowanie z generatorem przy zadanym wysokim po-ziomie tłumienia sygnałów niepożądanych.

Przy zastosowaniu aproksymacji Cauera (rys. 4.4c) też wykorzystuje się parę filtrów pseudodopełniających; w tym przypadku przy danej nierównomierności charakterystyki otrzymamy jeszcze większe tłumienie niż dla filtrów Czebyszewa.

Przykłady realizacji diplekserów przy zastosowaniu aproksymacji Butterwor-tha, Czebyszewa oraz Cauera są przedstawione na rysunku 4.21. Obwody rezonan-sowe w szeregowych gałęziach filtru Cauera zapewniają właśnie większe tłumienie filtrów w roboczych pasmach częstotliwości.

E

Rg 1

1

b1

b2

b3

bn

b1

1/

b2

1/

b3

1/

b 1/ _n

a)

b)

E

R_g 1

b1

b2

b3

b_n b4

1 b1

1/

b2

1/

b3

1/

b 1/ _n b4

1/

Rys. 4.21. Struktury filtrowego dipleksera przy aproksymacji: a) Butterwortha i Czebyszewa, b) Cauera

110

Ponieważ wejście takiego dipleksera filtrowego jest dobrze dopasowane, moż-na go stosować w wielowrotnikowych strukturach multiplekserów. W przypadku zastosowania diplekserów do sumowania kanałów częstotliwości (rys. 4.18c) przedstawione wyżej charakterystyki dotyczą admitancji wyjściowej dipleksera i zapewniają dobre dopasowanie ze wspólnym obciążeniem układu.

Szczegółowa metodyka projektowania, parametry, charakterystyki oraz tabele normowanych wartości elementów poszczególnych filtrów różnych rzędów i nie-równomierności charakterystyk przy aproksymacji Butterwortha, Czebyszewa i Cauera oraz filtrowych diplekserów opracowanych na ich podstawie została sze-roko przedstawiona w monografii [60].