Jednoelementowe obciążenia zespolone

Ogólna struktura i charakterystyki częstotliwościowe dopasowania szerokopa-smowego zostały przedstawione na rysunku 5.9. Dla dowolnego obciążenia zespo-lonego trzeba opracować optymalny szerokopasmowy obwód dopasowujący, za-pewniający najmniejszą wartość współczynnika odbicia (zarówno najmniejszą wartość WFS, jak i największą – WFB) (5.1), (5.2) w danym paśmie częstotliwości, bliską wartości granicznej (rys. 5.6, 5.9b).

148

a) r

E

z

_o

obwód obciążenia

Z_wyj

szerokopasm.

układ dopasow.

Z_wej

b)

f₁ f₂ f

s

s max

s lim

s opt

Rys. 5.9. Struktura (a) i charakterystyki częstotliwościowe (b) dopasowania szerokopasmowego

Rozwiązanie zagadnienia szerokopasmowego dopasowania dowolnych obcią-żeń zespolonych zawiera 5 etapów [61]:

– określenie wartości obwodów zastępczych – ekwiwalentów danego obciążenia zespolonego;

– dopasowanie graniczne – obliczenie granicznego współczynnika odbicia |s|lim

(oraz WFBlim );

– dopasowanie optymalne – określenie funkcji (impedancji, transmitancji) obwodu dopasowującego zawierającego skończoną ilość elementów i zapewniającego dopasowanie bliskie do granicznego;

– realizacja otrzymanej funkcji obwodu – obliczenie elementów układu dopaso-wania;

– w razie konieczności optymalizacja układu, uwzględnienie strat i elementów pasożytniczych.

a)

Z_o R L

b)

Z_o C R

c)

Z_o R

L C

d)

C L R Z_o

Rys. 5.10. Struktury i charakterystyki impedancji obciążeń zespolonych pierwszego typu

Rozpatrzmy syntezę optymalnych układów dopasowujących dla obciążeń ze-spolonych 1 typu (jednoelementowych), których struktury i impedancje przedsta-wiono na rysunku 5.10.

Zo

Ro

Xo

0 f

Zo

Ro

Xo

f 0

Zo

Ro

Xo

f 0

Zo

Ro

Xo

f 0

Ekwiwalenty obciążeń (rys. 5.10a,b) mogą być dopasowane zarówno w pa-śmie dolnoprzepustowym, jak i pasmowym (z dodatkowym elementem do dostra-jania ekwiwalentu), natomiast obwody (rys. 5.10c,d) tylko w pasmowym.

Dopasowanie graniczne dla wszystkich obwodów określa się wzorami (5.9), gdzie dobroć dla ekwiwalentów (rys. 5.10a,c) równa się:

R

QΔωL , (5.10)

a dla ekwiwalentów (rys. 5.10b,d):

R C

QΔω , (5.11)

gdzie Q – dobroć obciążenia w danym paśmie częstotliwości.

Przy optymalnym dopasowaniu graniczna charakterystyka mocy jest aproksy-mowana za pomocą wzoru (4.6):

)

gdzie: d i  – parametry aproksymacji, Tn2 () – wielomian Czebyszewa 1 rodzaju n-go rzędu, określającego całkowity rząd układu dopasowania razem z ekwiwalen-tem obciążenia zespolonego. Dla optymalnego dopasowania określa się parametry d i , zapewniające minimalne wartości |s| max , (najmniejsze – WFS max i największe – WFB min ) w zadanym paśmie częstotliwości (rys. 5.6).

Rys. 5.11. Struktury układów dopasowania 4 rzędu dla obciążeń zespolonych pierwszego typu

Po wyborze rzędu układu i określeniu funkcji impedancji obwodu otrzymuje-my jego strukturę i wykonujeotrzymuje-my obliczenia elementów układu optymalnego. Struk-tury szerokopasmowych układów dopasowujących 4 rzędu są pokazane na rysun-ku 5.11. W nawiasach zaznaczono normowane do rezystora obwodu obciążenia R i pasma częstotliwości  wartości elementów obwodów, odpowiadających dolno-przepustowej charakterystyce pracy układów.

150

Rzeczywiste elementy układów dopasowujących można obliczyć według wzo-rów typu (4.11), przy tym dla ekwiwalentów (rys. 5.10a,c):

o

a dla ekwiwalentów (rys. 5.10b,d):

ω

Pozostałe elementy wszystkich obwodów rezonansowych (rys. 5.11) muszą zostać obliczone według warunku rezonansu dla częstotliwości średniogeome-trycznej roboczego pasma (5.13), (5.14) (rys. 5.6). Normowane wartości elemen-tów układów bi oraz inne parametry dopasowania (|s| min , |s| max , |s| lim , WFB min) przedstawiono w tabl. 5.1 i 5.2 [61].

Ponieważ przy syntezie układów realizuje się optymalne charakterystyki dopa-sowania, zapewniające równomierne zależności w danym paśmie roboczym (w tym pewne wartości na częstotliwości rezonansowej, rys. 5.6), zasadniczo rezy-stancja generatora nie równa się wartości rezystora obciążenia. Dlatego układy dopasowania muszą zawierać idealny transformator, którego współczynnik trans-formacji zależy od rezystorów oraz maksymalnej WFB max lub minimalnej WFB min

wartości WFB w paśmie dopasowania (rys. 5.11), przy tym:

n-nieparz.:

gdzie K określa wymaganą normowaną wartość rezystancji lub konduktancji gene-ratora przy braku idealnego transformatora w układzie dopasowania (rys. 5.11).

W układach o strukturze pasmowej (rys. 5.11) idealny transformator można przeliczyć w dowolne miejsce układu, a następnie połączyć go z indukcyjnościami lub pojemnościami rzeczywistymi za pomocą przekształcenia Nortona, podobnie jak to opisano przy opracowaniu filtrów oktawowych (p. 4.2, rys. 4.15).

Przy klasycznej syntezie optymalnych układów dopasowujących dla obciążeń 1 typu (jednoelementowych) istnieją dwa podejścia [61].

Przy pierwszym z nich zadano obciążenie zespolone w postaci obwodu (rys. 5.11) i wymagane pasmo częstotliwości, trzeba zatem określić poziom dopa-sowania i obliczyć optymalny układ dopasowujący. Do takiego podejścia syntezy służy tablica 5.1, w której w zależności od dobroci Q = b1 (normowanej wartości reaktancyjnego elementu ekwiwalentu, rys. 5.11) dla różnych rzędów n przedsta-wiono normowane wartości elementów prototypów optymalnego układu dopaso-wania oraz maksymalnych i minimalnych wartości modułu współczynnika odbicia

|s| max i |s| min , a także granicznej wartości |s| lim . Na podstawie tych danych można obliczyć poziom dopasowania dla syntezowanych układów różnych rzędów.

Tablica 5.1. Parametry i normowane wartości elementów prototypów układów dopasowujących

Q (b1)

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 

rezons.

|s|_max |s|_max |s|_min |s|_max |s|_min b2 |s|_max |s|_min b2 b3 |s|_max |s|_min b2 b3 b4 |s|_lim 0.5 .243 .235 .055 .055 .018 .400 .024 .010 .788 .443 .014 .007 .948 .942 .409 .002 1.0 .447 .415 .172 .172 .090 .500 .111 .071 .966 .753 .086 .063 1.158 1.439 .524 .043 1.5 .600 .535 .286 .286 .185 .463 .215 .161 .882 1.056 .184 .150 1.056 1.887 .489 .124 2.0 .707 .618 .382 .382 .274 .400 .309 .249 .760 1.352 .276 .237 .910 2.354 .426 .208 3.0 .832 .720 .519 .519 .416 .300 .452 .392 .567 1.953 .420 .380 .678 3.336 .321 .350 4.0 .894 .781 .610 .610 .516 .235 .549 .493 .444 2.568 .520 .428 .532 4.348 .252 .456 5.0 .929 .820 .672 .672 .588 .192 .618 .568 .362 3.190 .592 .558 .433 5.380 .206 .533

Tablica 5.2. Parametry i normowane wartości elementów prototypów układów dopasowujących (K=WFB)

Kmin |s|max

n=1, rez. n= n=1, opt n=2

b1, K_max=1 b1 Kmax Q=b1 r Kmax Q=b1 b2 r 0.3 .539 1.2780 5.0749 .5501 1.5167 1.8178 .3919 3.1780 .2861 3.3333 0.4 .429 .9487 3.7078 .6880 1.0500 1.4535 .5137 2.2913 .3660 2.5000 0.5 .333 .7071 2.8596 .7999 .7500 1.2501 .6285 1.7320 .4323 2.0000 0.6 .250 .5164 2.2662 .8819 .5333 1.1333 .7342 1.3333 .4797 1.6667 0.7 .176 .3586 1.8111 .9388 .3643 1.0652 .8280 1.0202 .4998 1.4285 0.8 .111 .2236 1.4298 .9739 .2250 1.0268 .9071 .7500 .4799 1.2500 Tablica 5.2 (cd.). Parametry i normowane wartości elementów prototypów układów dopasowujących (K=WFB)

Kmin |s|max

n=3 n=4

Kmax Q=b1 b2 b3 r Kmax Q=b1 b2 b3 b4 r 0.3 .539 .3495 3.8689 .4571 2.4872 2.8611 .3316 4.2257 .5052 4.5803 .2396 3.3333 0.4 .429 .4623 2.8079 .5977 1.8371 2.1630 .4399 3.0748 .6646 3.4109 .3140 2.5000 0.5 .333 .5718 2.1447 .7267 1.4372 1.7489 .5463 2.3576 .8148 2.7000 .3830 2.0000 0.6 .250 .6767 1.6760 .8384 1.1592 1.4776 .6500 1.8526 .9514 2.2149 .4440 1.6667 0.7 .176 .7757 1.3116 .9239 .9459 1.2891 .7500 1.4620 1.0665 1.8528 .4929 1.4285 0.8 .111 .8666 1.0005 .9655 .7635 1.1539 .8449 1.1306 1.1446 1.5554 .5217 1.2500

Dla wybranego rzędu n wypisujemy normowane wartości elementów i według wzorów (5.13), (5.14) określamy elementy rzeczywiste. Po zastosowaniu schema-tów i wzorów (rys. 5.11, 4.15) otrzymujemy ostateczny optymalny szerokopasmo-wy układ dopasowania.

152

Analizując parametry dopasowania w tablicy 5.1, można ustalić ciekawe za-leżności  przy n=1 istnieją dwa rozwiązania: rezonansowe i optymalne. W przy-padku rezonansowym na środkowej częstotliwości pasma mamy idealne dopaso-wanie, jak pokazano na rysunkach 5.6, 5. 12 dla |s|min 1 =0, WFBmax 1 =1. Wtedy wartość |s|max 1 określa się według pierwszego wzoru:

n=1, rez.:

1 2

max 4

|

| Q

s Q

  , n=1, opt.:

1 1

1

| 1

|

|

| 2

2 2

1 max 1

min  



 



Q s Q

s . (5.16)

W optymalnym przypadku oprócz dostrajania obwodu ekwiwalentu wybiera się optymalną wartość rezystancji generatora. Wtedy maksymalna w paśmie czę-stotliwości wartość modułu współczynnika odbicia staje się najmniejsza, a mini-malna może być określona według drugiej części wzoru (5.16). Ciekawe, że warto-ści maksymalne i minimalne modułu współczynnika odbicia są przy tym związane ze sobą poprzez operację kwadratu:|s|_min1|s|²_max1 (5.16) (rys. 5.12). Ustalono też, że przy podłączeniu pierwszego elementu (obwodu rezonansowego) układu dopasowania (n=2) istnieje zależność: minimalna w paśmie częstotliwości wartość modułu współczynnika odbicia staje się maksymalną |s|min 1 =|s|max 2 (oznaczona kropką na rys. 5.12) (patrz tabl. 5.1).

Rys. 5.12. Struktury układów dopasowania dla obciążeń zespolonych 1-go typu

Przy drugim podejściu do syntezy optymalnego układu dopasowania dla ob-ciążeń jednoelementowych robocze pasmo częstotliwości nie jest dokładnie zadane;

dane tylko są obwód obciążenia i wymagana w paśmie częstotliwości minimalna wartość WFBmin (lub WFSmax). Do takiego podejścia do syntezy służy tablica 5.2, w której w zależności od WFBmin (|s|max) i rzędu n przedstawiono normowane war-tości elementów prototypów ekwiwalentu i obwodu dopasowania oraz wymagane

|s|

1.0 .8

.6 .4

.2 0

|s|1, rez n=2

|s|max 2

1 0 2 

|s|1, opt

n=2

n=4 |s|min 2

normowane wartości rezystancji generatorów. Po obliczeniu rzeczywistych warto-ści elementów (5.13), (5.14) i eliminacji idealnego transformatora (rys. 4.15) otrzymujemy również ostateczny optymalny szerokopasmowy układ dopasowują-cy. Na rysunku 5.12 przedstawiony jest przykład zmiany zakresu dopasowania przy danej wartości |s|max . Tak więc przy zastosowaniu optymalnego układu dopa-sowującego 4 rzędu zakres częstotliwości zwiększa się 3.5-krotnie w porównaniu z dopasowaniem rezonansowym. Dokładna analiza pokazuje, że zysk dla zakresu częstotliwości przy dopasowaniu granicznym w porównaniu z rezonansowym za-wiera minimum równe wartości 4 dla poziomu dopasowania WFBmin  0.3-0.4 i dla mniejszych i większych WFBmin wzrasta i osiąga wartości 6-8 [61].

Przykład obliczeniowy. Obliczyć optymalny szerokopasmowy układ dopaso-wujący dla ekwiwalentu anteny UKF z linią transmisyjną o impedancji charaktery-styczną 50  w paśmie częstotliwości 40–80 MHz przy maksymalnym poziomie dopasowania WFS<2. Częstotliwościowe charakterystyki impedancji anteny po-kazano na rysunku 5.13. Jako ekwiwalent anteny wykorzystano równoległy obwód rezonansowy z elementami: R=200 ,L=0.2 H,C=30 pF.

Obliczamy rezonansową częstotliwość obciążenia frez = 65.0 MHz i średnioge-ometryczną f_śr = 56.6 MHz; ponieważ frez > fśr do obwodu obciążenia należy podłą-czyć dodatkową pojemność Cd =9.6 pF. Zatem dla sumarycznej pojemności dostro-jonego obwodu C =39.6 pF obliczamy według wzoru (5.11) dobroć obciążenia i otrzymujemy wartość Q = 2.0.

Wybieramy rząd układu dopasowującego razem z obwodem obciążenia n=4, z tablicy 5.1 wypisujemy parametry dopasowania: |s|max =0.276, |s|min =0.237,

|s|lim =0.208 i określamy odpowiednio: WFSmax =1.76, WFSmin =1.62, WFSlim =1.53, co z dużym zapasem spełnia zadany warunek WFS<2. Z tablicy 5.1 wypisujemy też normowane wartości elementów układu dopasowania: b2 =0.910, b3 =2.354, b4 =0.426.

Rys. 5.13. Charakterystyki impedancji anteny UKF (a) oraz WFS z dopasowaniem i bez niego (b) 6

5 4 3 2 1

WFS_A WFS

WFB_opt

40 50 60 70 f, MHz 200

150 100 50 0 -50

ZA , Zwej ,

-100

40 50 60 70 f, MHz

R_A R_wej X_A

X_wej

a) b)

154

a)

50

1:1.5 .340 23.3 .170

.726 46.6

10.9

9.6 .20 30.0

200 Z_A

Z_wej b)

.20 30.0 200 .340 23.3

.113

.726 46.6

10.9

9.6 .057

Z_A 50

Z_wej

Rys. 5.14. Struktury układów dopasowania dla obciążeń zespolonych 1 typu

Zgodnie z rysunkiem 5.11b i wzorami (5.14) określamy rzeczywiste wartości elementów układu dopasowania. Otrzymany schemat układu jest przedstawiony na rysunku 5.14a. Po przeliczeniu idealnego transformatora mamy ostateczny opty-malny układ dopasowujący (rys. 5.14b).

Obliczony w taki sposób układ dopasowania zapewnia transmisję normowanej mocy do danego obciążenia zespolonego w przedziałach: Pobc /Pmax = 0.924-0.944;

średnia normowana moc równa się 0.934 przy nierównomierności charakterystyki mocy  2%.

Przedstawiony przykład w pewien sposób może pomóc czytelnikowi opano-wać metodykę syntezy optymalnych szerokopasmowych układów dopasowujących dla jednoelementowych obciążeń zespolonych.

W dokumencie ISBN 978-83-65596-74-1 ISBN 978-83-65596-75-8 (eBook) DOI 110.24427/978-83-65596-75-8 (Stron 147-154)