8.3 Eksperyment obliczeniowy
8.3.3 Eksperyment 3: mutacja prawdopodobieństwa przebywania przez
powinowactwa pasożyta do replikazy
W eksperymencie 3 mutacjom podczas replikacji poddawane było tylko prawdo-podobieństwo przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym natomiast powinowac-two do replikazy nie ulegało mutacji podczas replikacji. Testowane były warianty z początkowym powinowactwem pasożyta do replikazy od 0 do 1 z krokiem co 0,1.
Eksperyment ten miał na celu zbadanie roli parametru obrazującego powinowactwo pasożyta do replikazy. Mutacje prawdopodobieństwa przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym były dozwolone, ponieważ z Eksperymentu 1 wywnioskować moż-na, że ewolucja wartości 𝑎𝑃 i 𝑙𝑃 jest skorelowana. Aby system przeżył konieczne jest ustalenie się wartości 𝑙𝑃 na odpowiednim poziomie w stosunku do 𝑎𝑃.
Dla niskich wartości parametru 𝑎𝑃0 (𝑎𝑃0 ≤ 0,2), pasożyty w obliczu współza-wodnictwa z o wiele silniejszymi od nich replikazami mają niewielkie szanse na uformowanie z nimi kompleksów i powielenie swojego wzorca. Wyniki symulacji
z niskimi wartościami parametru 𝑎𝑃0 pokazują, że pasożyty znikają z systemu. Podobnie jak w przypadku wysokich wartości 𝑙𝑃0 w eksperymencie 2, sytuacja ta jest niereali-styczna, ponieważ w rzeczywistości pasożyty będą zawsze powstawać w systemie na skutek niszczenia właściwości katalitycznych replikaz przy zachowaniu zdolności do rozpoznawania ich przez replikazy.
Co ciekawe gdy wartość 𝑎𝑃0 jest w zakresie 0,7 ≤ 𝑎𝑃0 ≤ 0,8 pomimo, że paso-żyty są rozpoznawane i wiązane przez replikazy znacznie lepiej niż replikazy (𝑎𝑅0 = 0,6), to replikazy pozostają w systemie podczas gdy pasożyty wymierają. Pasożyty są w stanie zainfekować nowe fale, ale zbyt mocno je eksploatują, w konsekwencji fale zainfekowane przez P są całkowicie niszczone. Równocześnie przez wysoki stopień powinowactwa P do R, i stosunkowo niskie prawdopodobieństwo rozpadu kompleksu RP, P mają niski stopień rozprzestrzeniania się. Powoduje to, że niektóre nowe fale nie są infekowane przez P, dlatego R wygrywają.
Dla wartości 𝑎𝑃0 > 0,8 sytuacja się zmienia i pasożyty pozostają w systemie, gi-ną natomiast wszystkie replikazy. Wysoka wartość powinowactwa pasożytów do replikaz sprawia, że pasożyty łatwo wiążą się z replikazami. System nie może prze-żyć, ponieważ przy wartości 𝑎𝑃0 = 1 rozpad kompleksów jest niemożliwy (przy warto-ści 𝑎𝑃0 > 0.8 bardzo rzadki). Za każdym razem gdy pasożyt zwiąże się z replikazą ni-gdy nie dochodzi do uwolnienia replikaz, dlatego w konsekwencji replikazy giną.
Gdy wartości 𝑎𝑃0 są w zakresie 0,2 < 𝑎𝑃0 < 0,7 koegzystencja pasożytów i replikaz jest możliwa. Obserwacja wizualizacji pozwoliła na stwierdzenie, że wartość parametru 𝑎𝑃0 wpływa na wielkość fal powstających w trakcie symulacji (rysunek 8.7).
Dla 𝑎𝑃0 = 0,3 trudno jest wizualnie wyodrębnić fale. Dla wartości 𝑎𝑃0 = 0,4 można zaobserwować bardzo małe i słabo ustrukturyzowane, pojedyncze fale, które nie są do-brze wydzielone. Wraz ze wzrostem wartości 𝑎𝑃0 do poziomu 0,5 fale są wyraźnie większe i wykazują się lepszą strukturą. Największe i najlepiej ustrukturyzowane fale pojawiają się przy wartości parametru 𝑎𝑃0 = 0,6. Obserwacje zmian średnich wartości parametru 𝑙𝑃 w trakcie symulacji pokazują, że wartości te bardzo szybko dostosowują się do danej wartości parametru 𝑎𝑃, zakładając umiarkowane wartości 𝑎𝑃0, i stabilizują odpowiednio na 𝑙𝑃 ≈ 0,05 dla 𝑎𝑃0 = 0,3, 𝑙𝑃 ≈ 0,07 dla 𝑎𝑃0 = 0,4, 𝑙𝑃 ≈ 0,1 dla 𝑎𝑃0 = 0,5 i 0,13 ≤ 𝑙𝑃 ≤ 0,25 dla 𝑎𝑃0 = 0,6 (rysunek 8.6). Im wyższa wartość parametru 𝑎𝑃0, tym wyższe wartości przyjmuje średnie prawdopodobieństwo przebywania przez
paso-żyta w stanie zwiniętym. Oznacza to, że łatwiejsze rozpoznawanie pasożytów przez replikazy modelowane przez parametr opisujący powinowactwo pasożytów do replikaz jest równoważone przez mniejszą dostępność pasożytów dla replikaz ze względu na częstsze przebywanie przez pasożyty w stanie zwiniętym, w którym nie mogą być kopiowane. Równoważenie wzrostu powinowactwa pasożytów do replikaz przez obni-żenie prawdopodobieństwa przebywania w stanie matrycy dla replikacji sprawia, że zjadliwość pasożytów pozostaje na poziomie tolerowanym w systemie i nie doprowadza do zakłócenia równowagi pomiędzy pasożytami i replikazami.
Rys. 8.6 Wyniki symulacji dla eksperymentu 3 z wykorzystaniem automatów komórko-wych dla sytuacji gdy system przeżywa (𝒂𝑷𝟎= 0,3; 𝒂𝑷𝟎= 0,4; 𝒂𝑷𝟎 = 0,5; 𝒂𝑷𝟎 = 0,6).
Rys. 8.7 Wizualizacja systemu dla czterech różnych wartości parametru 𝒂𝑷𝟎 w tej samej chwili t = 30 000 kroków. (𝒂) 𝒂𝑷𝟎 = 0,3 brak wyodrębnionych fal (𝒃) 𝒂𝑷𝟎 = 0,4 fale zaczynają
się wyodrębniać (𝒄) 𝒂𝑷𝟎 = 0,5 średniej wielkości, ustrukturyzowane fale, (𝒅)𝒂𝑷𝟎 = 0,6 duże, dobrze ustrukturyzowane fale.
W rozdziale tym zaprezentowano model systemu RP wykorzystujący automat komórkowy, a także eksperymenty wykonane przy użyciu symulatora wykorzystujące-go ten model. Eksperymenty wykazały, że modelowany system złożony z replikujących
8.4 Podsumowanie
się cząsteczek RNA oraz cząsteczek pełniących rolę pasożytniczą w stosunku do nich, jest stabilny gdy poza samą funkcjonalnością cząsteczek rozważany jest dodatkowo aspekt przestrzenny. Pokazuje to przewagę modelowania zjawisk biologicznych przy użyciu metod pozwalających na uwzględnienie przestrzeni nad metodą często tradycyj-nie używaną do modelowania taką jak równania różniczkowe.
Wyniki eksperymentów przeprowadzonych w ramach prac nad modelem wyko-rzystującym równania różniczkowe pozwoliły zaobserwować, że za stabilną koegzy-stencję replikaz i pasożytów odpowiedzialna jest wielopoziomowa selekcja, która działa na poziomie obserwowanych fal, a więc na poziomie pośrednim pomiędzy skalą mikro (pojedyncze cząsteczki RNA) a makro (cały system). Selekcji na poziomie pojedynczej fali przeciwdziała selekcja pomiędzy falami. Chociaż pojedyncze cząsteczki pasożytów dążą do maksymalizacji swojego powielania przez replikazy, co niesie ze sobą zagroże-nie zwiększenia ich zjadliwości do poziomu zagrażającego stabilności całego systemu, to jednak wprowadzenie przestrzeni powoduje że sytuacja taka nie następuje.
Dokładniejsze przyjrzenie się wpływowi wartości parametrów na zachowanie systemu oraz ich ewolucji w trakcie symulacji pozwoliło na ustalenie korelacji pomię-dzy parametrami modelującymi konkretne aspekty cząsteczek RNA a zachowaniem systemu. Za efekt formowania się fal i ich wielkość jest odpowiedzialny parametr opi-sujący powinowactwo pasożyta do replikazy. Prawdopodobieństwo przebywania przez cząsteczki w stanie zwiniętym pełni natomiast rolę czynnika stabilizującego system.
Warto też zwrócić uwagę, że pomimo pozornej łatwości jaką niesie ze sobą mo-delowanie przy użyciu automatów komórkowych, to jednak drobne różnice implemen-tacyjne mogą mieć wpływ na obserwowane wyniki, a tym samym konkluzje wysnute z przeprowadzanych eksperymentów. Z tego też względu nie tylko korzystnym, ale wręcz niezbędnym dla prawidłowego modelowanego zjawisk, wydaje się dobranie me-tody, która pozwala na zamodelowanie zjawiska w jak najbardziej adekwatny do rzeczywistości sposób. Metodą, która to umożliwia a równocześnie posiada zalety automatu komórkowego, a więc pozwala na uwzględnienie dyskretnych wartości w odniesieniu do modelowanych obiektów oraz pozawala na modelowanie przestrzeni, są systemy wieloagentowe. Model wykorzystujący systemy wieloagentowe został przedstawiony w następnym rozdziale.
Model wykorzystujący systemy wieloagentowe
Prace opisane w tym rozdziale prowadzone były w większości wspólnie z Jarosławem Synakiem pod kierownictwem promotora oraz promotora pomocniczego i w całości są wynikiem prowadzonych przez autorów badań opublikowanych w czasopiśmie z listy filadelfijskiej PLOS ONE (Szostak et al. 2017). Ponadto wyniki badań zostały zaprezentowane na licznych konferencjach krajowych oraz międzynarodowych.
Większość przedstawionych w tym rozdziale idei i pomysłów pochodzi od autorki niniejszej rozprawy. W szczególności prezentowany model wykorzystujący systemy wieloagentowe jest autorstwa autorki.
Przedstawione w tym rozdziale symulacje przeprowadzone zostały w symulato-rze zaprojektowanym i rozwijanym pod kierownictwem autorki tej pracy. Natomiast większość technicznych prac implementacyjnych została wykonana zgodnie z powyż-szym projektem przez studentów informatyki I stopnia. Pierwszą uproszczoną imple-mentację zaproponowanych idei wykonał w ramach pracy inżynierskiej Iwo Błądek, natomiast prace nad usprawnieniem wizualizacji wykonał w ramach pracy inżynierskiej Maciej Stachowiak. Większość obecnej wersji implementacji symulatora, w którym wykonywane były badania wykonał Jarosław Synak, student biorący udział w nadzorowanym przez autorkę niniejszej pracy oraz jej promotorów projekcie poświę-conym początkom życia na Ziemi. Analizy wyników, szczególnie pod kątem ich istot-ności z punktu widzenia biologicznego, są autorstwa autorki niniejszej rozprawy.
Opisany w tym rozdziale model systemu RP oparty o systemy wieloagentowe bazuje na modelu opartym o automaty komórkowe opisanym w poprzednim rozdziale.
Uwzględnia on wszystkie typy możliwych interakcji opisanych dla modelu opartego o automat komórkowy, a więc dyfuzję, rozpad, tworzenie kompleksu pomiędzy odpo-wiednimi cząsteczkami oraz replikację uwzględniającą mutacje, a także dysocjację.
Jednak pomimo, że model ten bazuje na modelu wykorzystującym automat komórko-wy, zaproponowanie modelu systemu RP opartego o model wieloagentowy wymagało zastosowania i adaptacji metod właściwych dla symulowania dyfuzji oraz reakcji pierw-szego i drugiego rzędu, a także zaprojektowania kilku nowych metod.
Szczegółowy opis modelu wraz z zastosowanymi do modelowania podejściami znajduje się w rozdziale 9.1. Kluczowa metoda pozwalająca na przeprowadzenie symu-lacji, to jest zaprojektowany przez autorkę niniejszej pracy na potrzeby badań algorytm symulacyjny dla systemu RP, została opisana w rozdziale 9.2. W rozdziale tym znajduje się także opis implementacji i zastosowanych w symulatorze technologii. W rozdziale 9.2.3 analizie poddano złożoność obliczeniową zastosowanych rozwiązań. Kolejny roz-dział poświęcony został na zaprezentowanie wyników z przeprowadzonych symulacji oraz ich analizie. Ostatni rozdział, 9.4, jest podsumowaniem przedstawionych w rozdziale 9 badań.
Model systemu RP oparty o systemy wieloagentowe składa się ze zbioru agen-tów reprezentujących cząsteczki RNA różnych typów. Każdy typ cząsteczek ma swoje właściwości. Cząsteczki mogą ze sobą oddziaływać w dwuwymiarowej toroidalnej przestrzeni. Środowisko toroidalne zostało zastosowane aby uniknąć efektu kumulacji przy krawędzi. W czasie symulacji każda cząsteczka każdego typu jest śledzona indy-widualnie. Rozpoczynając od początkowego ustawienia cząsteczek, są one przemiesz-czane w przestrzeni wraz z upływem czasu przez opartą na agentach symulację, która działa zgodnie z pewnymi zdefiniowanymi regułami. Symulacja zwraca liczbę cząste-czek każdego typu, informację na temat pewnych właściwości cząstecząste-czek śledzonych podczas symulacji oraz ich rozmieszczenie w przestrzeni w miarę upływu symulacji.
Rozmieszczenie oraz właściwości są wizualizowane podczas symulacji.
Symulacja modeluje zachowanie systemu RP, to jest złożonego z dwóch typów cząsteczek: pasożytów, odznaczonych P, oraz replikaz, oznaczonych przez R. Zgodnie z przedstawioną w rozdziale 5.2 definicją problemu hipotezy Świata RNA, replikazy modelują łańcuchy RNA o zdolnościach katalitycznych, które są zdolne
9.1 Projekt modelu
do przeprowadzania reakcji replikacji oraz służą także jako matryce w reakcji replikacji.
Pasożyty natomiast modelują łańcuchy RNA, które nie posiadają zdolności katalizowa-nia replikacji, mogą jednak być kopiowane przez replikazy. Podobnie jak w modelu wykorzystującym równania różniczkowe oraz automaty komórkowe, dwie replikazy mogą utworzyć kompleks, podobnie pasożyt wraz z replikazą może także formować kompleks. Tworzenie kompleksu jest zależne od powinowactwa cząsteczki do replikazy 𝑎 oraz zwinięcia cząsteczki (wyrażone przez prawdopodobieństwo przebywania czą-steczki w stanie zwiniętym 𝑙). Oba parametry zawierają się w zakresie 0 do 1. Podczas replikacji parametry nowej cząsteczki są dziedziczone z matrycy, mogą one jednak być nieznacznie zmienione przez proces mutacji.
Każda instancja cząsteczki jest reprezentowana przez agenta znajdującego się w odpowiadającej mu pozycji (𝑥, 𝑦) i dziedziczy cechy gatunku cząsteczki, do którego przynależy w sposób zorientowany obiektowo. Pojedyncze agenty są reprezentowane jako okręgi o zadanym promieniu 𝑟. Kompleksy są wirtualnymi agentami, które prze-chowują informację o agentach tworzących kompleks, reprezentowane są jako dwa na-kładające się na siebie okręgi.
Symulacja jest oparta o kinetykę zgodną z prawem działania mas (ang. mass ac-tion kinetics). Modelowane są zarówno reakcje pierwszego jak i drugiego rzędu. Ze względu na koszt obliczeniowy, cząsteczki rozpuszczalnika nie są uwzględniane wprost w modelu. Dlatego, chcąc zamodelować reakcję uwzględniając dyfuzję, której podlega-ją cząsteczki, siły, które powodupodlega-ją przemieszczanie się molekuł, są zamodelowane wprost w postaci ruchu losowego. Czas reakcji jest podzielony na dyskretne kroki cza-sowe ∆𝑡. W każdym takim kroku obliczana jest nowa pozycja każdej cząsteczki. Ana-logicznie, w każdym kroku dla każdej molekuły obliczane jest prawdopodobieństwo zajścia reakcji w zależności od sąsiadów cząsteczki i przeprowadzane są odpowiednie reakcje (Klann i Koeppl 2012).