Plan eksperymentów analizujących mutację pasożytów

W pierwszym zestawie eksperymentów analizowana była sytuacja kiedy tylko pasożyty podlegały mutacjom. W eksperymencie 1 zarówno powinowactwo pasożyta do replikazy 𝑎_𝑃, jak i prawdopodobieństwo przebywania przez pasożyta w stanie zwi-niętym 𝑙_𝑃, mogło podlegać zmianom na skutek replikacji. W eksperymencie 2, mutacji podlegało tylko prawdopodobieństwo przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym, podczas gdy wartość 𝑎_𝑃 pozostawała stała. Testowane były różne wartości początkowe parametru 𝑙_𝑃. Eksperyment 3 opisuje sytuację gdy sprawdzane są różne wartości powi-nowactwa pasożyta do replikazy, natomiast mutacji podlega wartość 𝑙_𝑃, tak jak w eksperymencie 1. W eksperymencie 4 testowane były różne wartości początkowe powinowactwa pasożyta do replikazy, które ponadto podlegały mutacjom, podczas gdy wartość 𝑙_𝑃 pozostawała niezmienna w trakcie całego eksperymentu.

We wszystkich przedstawionych eksperymentach (1 – 4) wartość powinowactwa replikazy do replikazy była stała, a jej wartość wynosiła 0,7. Prawdopodobieństwo przebywania przez replikazę w stanie zwiniętym nie było natomiast brane pod uwagę.

Wartość 𝑎_𝑅0 stosowana w eksperymentach opartych o model wieloagentowy różni się od wartości zastosowanej dla automatów komórkowych w poprzednim rozdziale, gdzie przyjęto wartość 0,6. Początkowo w eksperymentach opartych o model wieloagentowy przyjęta była wartość 𝑎_𝑅0 = 0,6, jednak po dokładnych testach postanowiono zwięk-szyć jej wartość do 0,7. Jest to związane z faktem, że pomimo, że wyniki przeprowa-dzonych eksperymentów (dane niezaprezentowane w niniejszej pracy doktorskiej) po-kazały, że system RP jest stabilny dla szerokiego zakresu testowanych parametrów opi-sujących pasożyty, wyższa wartość parametru 𝑎_𝑅0 pozwala osiągnąć lepsze wyniki w kontekście stabilnej koegzystencji pasożytów i replikaz, szczególnie w przypadku testów gdzie mutacjom podlegał zarówno pasożyt jak i replikaza.

W tabeli 9.2 znajduje się zestawienie wartości parametrów używanych w eksperymentach 1 – 4.

9.3.1.1 Eksperyment 1: mutacja powinowactwa pasożyta do replikazy oraz prawdopodobieństwa przebywania przez pasożyta w stanie zwi-niętym

W eksperymencie 1 mutacjom podlegały dwa parametry wpływające na tworzenie kompleksów przez pasożyty: powinowactwo pasożyta do replikazy 𝑎_𝑃, oraz prawdopodobieństwo przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym 𝑙_𝑃. Począt-kowa wartość parametru 𝑎_𝑃 wynosiła 0.55, początkowa wartość 𝑙_𝑃 natomiast 0.2. Oba parametry mogły podlegać mutacjom podczas tworzenia nowej cząsteczki pasożyta z prawdopodobieństwem równym 0,1, przy czym jednorazowo tylko jeden parametr mógł ulec zmianie. Zakres zmian w trakcie kopiowania zawierał się w zakresie [−0,05; 0,05] dla każdej z wartości.

W eksperymencie 1 zaobserwować można, że od początku symulacji wartości 𝑎_𝑃 oraz 𝑙_𝑃 stopniowo rosną (rysunek 9.3, rysunek 9.4). Oznacza to, że w wyniku ewo-lucji pasożyty zwiększają swoje powinowactwo do replikaz, ale w tym samym czasie więcej czasu przebywają w stanie zwiniętym. Oba trendy są w opozycji w stosunku do siebie. Podczas gdy wzrost wartości powinowactwa pasożytów do replikaz sprawia, że pasożyty są bardziej zjadliwe, więcej czasu spędzanego w stanie zwiniętym czyni pasożyty mniej szkodliwymi. Zwiększenie prawdopodobieństwa przebywania w stanie zwiniętym wydaje się nieuzasadnione z punktu widzenia pasożyta, ponieważ w tym stanie pasożyty nie mogą podlegać replikacji, nie spełniają też żadnej innej funkcji w zaproponowanym modelu.

Podobne obserwacje poczynione zostały przez Takeuchiego i Hogeweg (Takeu-chi i Hogeweg 2009). Dokładna analiza wyników ujawnia, że podobnie jak w przytaczanych wynikach Takeuchiego i Hogeweg, obserwowane przebiegi trajektorii średnich wartości 𝑎_𝑃 oraz 𝑙_𝑃 w trakcie trwania symulacji mogą być podzielone na dwie fazy: krótkoterminową i długoterminową. W pierwszej, krótkoterminowej fazie, warto-ści 𝑎_𝑃 rosną, natomiast wartości 𝑙_𝑃 pozostają bez zmian. Faza ta w eksperymencie opar-tym o model wieloagentowy jest jednak bardzo krótka i nie przekracza 25 tysięcy kro-ków symulacji. W drugiej długoterminowej fazie obie wartości rosną. Wyjaśnienie ta-kiego zachowania systemu wymagało dalszych eksperymentów, których wyniki opisane są w kolejnych sekcjach.

Przyjrzenie się wizualizacji powstającej podczas symulacji pozwala na zaobserwowanie, że w trakcie trwania eksperymentu w systemie pojawiają się lokal-ne wybuchy „życia”, które są analogiem dla zaobserwowanych w przypadku modelu

opartego o automat komórkowy wędrujących fal. Różnica w aspekcie wizualnym, wy-buchy versus wędrujące fale, jest związana ze sposobem traktowania dyfuzji w obu mo-delach. Dyfuzja w modelu opartym o MAS jest bardziej rzeczywista, stąd obserwowane fale są mniej homogeniczne niż w przypadku modelu CA.

Rys. 9.3 Wyniki symulacji dla eksperymentu 1 przeprowadzonego z wykorzystaniem mo-delu opartego o system wieloagentowy (𝒂) średnie wartości 𝒂_𝑷 (𝒃) średnie wartości 𝒍_𝑷 w

trakcie symulacji. Mutują 𝒂_𝑷 i 𝒍_𝑷.

Rys. 9.4 Zrzuty ekranu obrazujące wizualizacje symulacji w sześciu punktach czasowych.

Kolorami oznaczone są wartości parametru 𝒍_𝑷.

9.3.1.2 Eksperyment 2: mutacja prawdopodobieństwa przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym, różne wartości początkowe praw-dopodobieństwa przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym

W eksperymencie 2 tylko wartości 𝑙_𝑃 mogły podlegać mutacjom podczas two-rzenia nowych cząsteczek pasożyta, podczas gdy wartość powinowactwa pasożytów do replikaz pozostawała niezmieniona podczas replikacji. Przy tym prawdopodobień-stwo mutacji parametru 𝑙_𝑃 wynosiło 0,19 (𝜇_𝑙𝑃 = 0,19). Aby dokładniej zbadać zacho-wanie systemu, przetestowane zostały początkowe ustawienia wartości parametru 𝑙_𝑃 w zakresie od 0 do 1 z krokiem co 0,1.

Analiza wyników wykazała, że system jest w stanie osiągnąć stabilną koegzy-stencję w szerokim spektrum wartości 𝑙_𝑃0, zakładając, że wartości te są niskie do umiarkowanych (0,1 < 𝑙_𝑃0 < 0,6). Gdy wartość 𝑙_𝑃0 jest ekstremalnie niska (𝑙_𝑃0 = 0), pasożyty mogą łatwo formować kompleksy z replikazami, jednak ich zjadliwość jest tak duża, że eksploatują one swojego żywiciela, to jest replikazy, tak silnie, że dopro-wadzają do jego unicestwienia. W konsekwencji giną także pasożyty pozbawione

moż-liwości powielania przez replikazy. Z drugiej strony, wysokie wartości parametru 𝑙_𝑃0 ≥ 0,7 sprawiają, że pasożyty mają bardzo niewielką szansę, lub jej brak (w przypadku 𝑙_𝑃 = 1), na sformowanie kompleksu z replikazami, ponieważ przez większość czasu przebywają w stanie zwiniętym. Powoduje to wymarcie pasożytów, ponieważ nie mogą być replikowane. Wyniki symulacji dla 𝑙_𝑃0 = 0 oraz 𝑙_𝑃0 = 0,7 przedstawiono na rysunku 9.5.

O ile pozwala to na niezakłócone przetrwanie replikaz, o tyle w rzeczywistości sytuacja ta jest mało realistyczna, ponieważ mało prawdopodobnym jest aby w systemie nie były obecne pasożyty o wartościach parametru 𝑙_𝑃 bardziej sprzyjających tworzeniu kompleksów. Wyjaśnienie tego stwierdzenia jest następujące. Wiadomo, że replikacji cząsteczek RNA jest obarczona dużym ryzykiem błędu (Drake 1993; Drake et al. 1998;

Stadler i Stadler 2003). Możemy zatem założyć, że utrata zdolności katalitycznych przez rybozymy, a więc w tym także replikazy, jest relatywnie prosta, prowadząc do powstania cząsteczek pozbawionych zdolności katalitycznych. Zachowanie zdolno-ści katalitycznych wymaga często istnienia dokładnej sekwencji lub struktury biolo-gicznego katalizatora, w związku z tym może być w łatwy sposób utracona w wyniku niedokładnego kopiowania cząsteczki. Z drugiej strony, dużo trudniejsza jest całkowita utrata powinowactwa do danego katalizatora. Motywy, które są rozpoznawane przez katalizatory oraz motywy wiążące RNA są dużo mniej zakonserwowane (Szostak et al.

2014), stąd dużo trudniejsza jest utrata tych motywów, nawet przy niedokładnej repli-kacji.

Biorąc powyższe pod uwagę, gdy bardzo aktywne replikazy, nawet z umiarkowaną zdolnością do bycia rozpoznawanymi i/lub wiązanymi przez inne repli-kazy, są przedmiotem mutacji podczas replikacji, mogą w bardzo łatwy sposób stać się pasożytami. Powinowactwo takich replikaz do innych replikaz nie musi być dotknięte przez mutacje, nawet gdy zdolność do przeprowadzania katalizy została przez nie utra-cona. Dlatego możemy raczej oczekiwać, że w populacji tworzonej przez quasi-gatunek replikaz z umiarkowanymi, ale także wysokimi, wartościami powinowactwa do replikaz, pasożyty z podobnymi wartościami powinowactwa do replikaz mogą po-wstawać w łatwy sposób. Podążając za tym tokiem rozumowania, pasożyty będą zatem zawsze obecne w systemie złożonym z replikujących cząsteczek.

Dla umiarkowanie niskich i średnich wartości początkowych parametru 𝑙_𝑃 w sys-temie obecne są zarówno replikazy jak i pasożyty. Dla początkowych wartości 𝑙_𝑃 w

za-kresie 0,1 < 𝑙_𝑃0 < 0,6, średnie wartości 𝑙_𝑃 stabilizują się w zakresie 0,2 − 0,3 i są mniej więcej stałe w trakcie trwanie całej symulacji (rysunek 9.6). Dokładniejsze przyj-rzenie się wizualizacji analizowanego systemu pozwala na stwierdzenie, że pasożyty tworzące tył fal zmniejszają swoje wartości 𝑙_𝑃 w trakcie trwania symulacji. Innymi sło-wy dążą one do maksymalizowania swojego powielania i stają się bardziej zjadliwe.

Dla całego systemu jednak średnie wartości parametru 𝑙_𝑃 pozostają mniej więcej stałe, i to niezależnie od początkowej wartości parametru 𝑙_𝑃 (zakładając wartość tego parame-tru pozwalającą na uzyskanie stabilnej koegzystencji pasożytów i replikaz).

Wyjaśnienie tego zjawiska jest podobne jak w przypadku modelu opartego o automat komórkowy. W ramach pojedynczej fali pasożyty tworzące tę falę zwiększają swoje wartości parametru 𝑙_𝑃, co w konsekwencji powoduje, że fale takie mogą zostać zniszczone przez zbyt zjadliwe pasożyty (starzenie się fal). Gdy jednak rozważamy pa-sożyty o niższych wartościach parametru 𝑙_𝑃0 i tworzone przez nie fale, a więc prawdo-podobnie młodsze fale, wtedy fale takie po pierwsze mają większą szansę na przetrwanie, a po drugie mają większe możliwości zainicjowania nowych fal gdyż replikazy tworzące czoło fali mają większą szansę stać się zaczątkami nowej fali. Pro-cesom obserwowanym na poziomie pojedynczej cząsteczki przeciwstawione są procesy na poziomie fal. Makroskopowo zapewnia to stabilność całego systemu i pozwala na koegzystencję pasożytów i replikaz.

Rys. 9.5 Wyniki symulacji dla eksperymentu 2 dla sytuacji gdy system wymiera.

Rys. 9.6 Wyniki symulacji dla eksperymentu 2 dla sytuacji gdy system przeżywa.

9.3.1.3 Eksperyment 3: mutacja prawdopodobieństwa przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym, różne wartości początkowe powi-nowactwa pasożyta do replikazy

Biorąc pod uwagę wyniki poprzednich eksperymentów postanowiono dokładniej przyjrzeć się roli jaką 𝑎_𝑃 spełnia dla przetrwania i stabilizacji systemu.

W eksperymencie 3, zmieniana była wartość początkowa parametru 𝑎_𝑃0, jednak w procesie replikacji, nie mogła ulegać mutacji. Mutacji ulegało natomiast, podobnie jak w eksperymencie 2, 𝑙_𝑃 z prawdopodobieństwem 𝜇_𝑙𝑃 = 0,19. Mutacja prawdopodo-bieństwa z jakim pasożyt przebywa w stanie zwiniętym jest konieczna aby zrównowa-żyć różne wartości powinowactwa pasożyta do replikazy, jakie analizowane były w eksperymencie 3 oraz, przynajmniej teoretycznie, tym samym zapewnić stabilną ko-egzystencję pasożytów i replikaz. W eksperymencie 3 badano początkowe ustawienie parametru 𝑎_𝑃 w zakresie od 0 do 1 z krokiem co 0,1.

Gdy wartość 𝑎_𝑃0 jest wysoka (𝑎_𝑃0 > 0,7) pasożyty są rozpoznawane i wiązane przez replikazy znacznie lepiej niż inne replikazy (𝑎_𝑅 = 0,6). Jak wynika z analiz sy-mulacji dla takich wartości parametru 𝑎_𝑃0, tak silne pasożyty bardzo mocno eksploatują swojego gospodarza, zabijają go, a w konsekwencji powodują swoją autodestrukcję.

Dla niskich wartości parametru 𝑎_𝑃0 (𝑎_𝑃0 < 0,3), pasożyty w obliczu współzawodnictwa z o wiele silniejszymi od nich replikazami mają niewielkie szanse na zbudowanie z nimi kompleksów, i co się z tym wiąże, powielenie swojego wzorca. Wyniki symulacji

z niskimi wartościami parametru 𝑎_𝑃0 pokazują, że pasożyty znikają z systemu. Podobnie jak w przypadku wysokich wartości 𝑙_𝑃0 w eksperymencie 2, sytuacja ta jest niereali-styczna, ponieważ pasożyty będą zawsze powstawać w systemie na skutek niszczenia właściwości katalitycznych replikaz przy zachowaniu zdolności do rozpoznawania ich przez replikazy.

Gdy wartości 𝑎_𝑃0 są umiarkowane (0,3 ≤ 𝑎_𝑃0 ≤ 0,7) koegzystencja pasożytów i replikaz jest możliwa. Podobnie jak dla symulacji wykonanych dla modelu wykorzy-stującego automat komórkowy, w zakresie umiarkowanych wartości parametru 𝑎_𝑃0, wartość parametru 𝑎_𝑃0 wpływa na wielkość fal oraz szybkość ich powstawania w trakcie symulacji (rysunek 9.8). Dla 𝑎_𝑃0 = 0,4 trudno wyodrębnić fale. Dla wartości 𝑎_𝑃0 = 0,5 wizualnie zidentyfikować można tworzące się fale. Największe i najlepiej ustrukturyzowane fale pojawiają się przy wartości parametru 𝑎_𝑃0 = 0,6. Obserwacje zmian średnich wartości parametru 𝑙_𝑃 w trakcie symulacji pokazują, że wartości te bar-dzo szybko dostosowują się do danej wartości parametru 𝑎_𝑃, zakładając umiarkowane wartości 𝑎_𝑃0, i stabilizują odpowiednio na 𝑙_𝑃 ≈ 0,05 dla 𝑎_𝑃0 = 0,4, 𝑙_𝑃 ≈ 0,1 dla 𝑎_𝑃0 = 0,5, 𝑙_𝑃 ≈ 0,3 dla 𝑎_𝑃0 = 0,6 (rysunek 9.7)

Rys. 9.7 Wyniki symulacji dla eksperymentu 3 dla sytuacji gdy system przeżywa.

Rys. 9.8 Wizualizacja systemu dla trzech różnych wartości parametru 𝒂_𝑷𝟎 w tej samej chwili t = 80 000 kroków. (𝒂) 𝒂𝑷_𝟎= 0,4 brak fal (𝒃) 𝒂𝑷_𝟎 = 0,5 niewielkie, dobrze wyodrębnione

fale (𝒄) 𝒂_𝑷𝟎= 0,6 duże, dobrze ustrukturyzowane fale.

9.4.4.4 Eksperyment 4: mutacja powinowactwa pasożyta do replikazy, różne wartości początkowe powinowactwa pasożyta do replikazy

W eksperymencie 4, mutacji podlegało powinowactwo pasożyta do replikazy z prawdopodobieństwem 𝜇_𝑎𝑃 = 0,19, ponownie badane było zachowanie systemu dla różnych wartości początkowych parametru 𝑎_𝑃, od 0 do 1 z krokiem co 0,1. W tym eks-perymencie parametr 𝑙_𝑃 nie podlegał mutacjom. Eksperyment miał na celu potwierdze-nie, czy dostosowanie wartości parametru 𝑙_𝑃 do zmieniającej się wartości 𝑎_𝑃 pełni klu-czową rolę dla koegzystencji pasożytów i replikaz w systemie. Innymi słowy, czy ob-serwowana w czasie symulacji przeprowadzanych podczas poprzednich eksperymentów zmiana prawdopodobieństwa przebywania przez pasożyta w stanie zwiniętym pełni rolę stabilizującą.

Wyniki pokazują, że niezależnie od początkowej wartości parametru 𝑎_𝑃, koegzy-stencja pasożytów i replikaz w założonych w eksperymencie 4 warunkach nie jest moż-liwa (rysunek 9.9). Podobnie jak w eksperymencie 3, gdy wartości parametru 𝑎_𝑃0 są niskie (𝑎_𝑃0 ≤ 0,3), pasożyty nie mogą w łatwy sposób formować kompleksów z replikazami, co powoduje szybkie wymarcie pasożytów. Gdy wartość parametru 𝑎_𝑃 jest umiarkowana lub wysoka (0,4 ≤ 𝑎_𝑃0 < 1), w systemie następuje bardzo szybkie zwiększenie wartości średniej powinowactwa pasożytów do replikaz. Jednak w tym przypadku wzrost tej wartości nie jest równoważony przez wzrost wartości 𝑙_𝑃. W rezultacie system nie jest w stanie zapewnić stabilnej koegzystencji rozważanych typów cząsteczek RNA.

Dla ekstremalnie wysokich wartości parametru 𝑎_𝑃0 (𝑎_𝑃0 = 1), system próbuje zminimalizować zagrożenie jakie stanowią pasożyty z tak wysokim powinowactwem poprzez zmniejszenie średniej wartości 𝑎_𝑃. Zagrożenie ze strony pasożytów jest jednak za duże i replikazy nie są w stanie oprzeć się inwazji pasożytów. Wyniki pokazują, że dla 𝑎_𝑃0 > 0,4 pasożyty eksploatują replikazy tak silnie, że replikazy nie mogą się po-wielać, co sprawia, że pasożyty niszczą cały system.

Wyniki te, łącznie z wynikami eksperymentu 2 dowodzą, że ewolucja prawdo-podobieństwa przebywania w stanie zwiniętym przez pasożyty pełni rolę stabilizującą dla przetrwania całego systemu złożonego z pasożytów i replikaz. Istnienie tego rodzaju mechanizmu kompensującego jest kluczowe dla stabilnej koegzystencji.

Rys. 9.9 Wyniki symulacji dla eksperymentu 4. Koegzystencja nie jest możliwa niezależnie od wartości parametru 𝒂_𝑷𝟎.