GOSPODARSTWA DOMOW E

Gospodarstwa dom owe podejm ują kluczowe decyzje w m odelach DSGE, wpły­ w ające na kształtow anie się poziom u aktyw ności w teoretycznej gospodarce krajow ej, określając m .in .: podaż pracy, rodzaj konsum pcji, alokację środków p ieniężnych m iędzy krajowe i zagraniczne aktywa finansow e, które m ają zwią­ zek z oczekiw anym i zm ianam i kursu walutowego w przypadku gospodarki otw artej — stanow ią jedyne źródło kapitału dla przedsiębiorstw krajow ych oraz ustalają wielkość jego podaży i inw estycji, warunkową względem danego kosztu dostosow ania kapitału (ang. capital adjustm ent costs). Rynek pracy w zależności od sform ułow ania m odelu jest traktow any jako doskonale konkurencyjny w sy­ tu acji przyjęcia założenia jednorodności gospodarstw dom ow ych (C hristiano i wsp., 2 0 0 5 ; Altig i wsp., 2004), bądź jako m onopolistyczny w przypadku ich h eterogeniczności, określanej przez niepow tarzalność posiadanych kwalifikacji (Adolfson i wsp., 20 0 5 ). M odelow anie n om in aln y ch nieelastyczności płac ob­ serw ow anych w szeregach m akroekonom icznych uzyskuje się po wprowadzeniu m ech an izm u Calva (1983) do procesu ich ustalania się w m odelu oraz założeniu określania wysokości wynagrodzenia przez konsum entów , opierając się na rozwiązaniu zagadnienia m aksym alizacji użyteczności. M echanizm Calvo (1983) im plikuje, że w danym m om en cie jedynie frakcja gospodarstw dom ow ych rozw iązuje zagadnienie optym alizacyjne, n atom iast pozostała część uaktualnia stawkę płacy w ykorzystując przyjętą regułę indeksacyjną, zawierającą m .in. bieżący wskaźnik in flacji oraz oczekiwaną in flację w okresie następnym .

D ecyzje konsum pcyjne i inw estycyjne gospodarstw dom ow ych są opisywa­ ne w czasie przez ciąg identycznych zagadnień m aksym alizacji użyteczności, n iezm ien n y ch dla każdego ze stanów przyszłości, w arunkow ych względem danego ciągu ograniczeń budżetow ych. Liczba istn iejących w iecznie gospo­ darstw dom ow ych jest unorm ow ana i indeksowa przez / e (0, 1). Preferencje kon su m en tów wyrażają się założoną postacią analityczną chw ilow ej funkcji użyteczności [/(.), której argum entam i są n ajczęściej: wielkość konsum pcji Cjt, podaż pracy hjt oraz w artość realnych zasobów pieniężnych qjr C ontinuum gospodarstw dom ow ych, p od ejm u jąc decyzje m aksym alizuje warunkową wzglę­ dem ograniczenia budżetowego, oczekiwaną, nieskończoną sum ę zdyskontow a­ n y ch użyteczności:

(i)

M) V

gdzie: Eo jest operatorem w artości oczekiw anej, w arunkow ej w zględem zbioru in fo rm acji posiadanej przez kon su m en ta w m o m en cie początkow ym , p jest wspólnym dla całej gospodarki czyn n ikiem d yskontu jącym , C//( oznacza agre­ gat CES dóbr krajow ych i im portow an ych nabyw anych przez /-te gospodar­ stwo dom ow e w celach k on su m p cyjn ych i in w esty cy jn y ch , n ato m iast £}' jest w ektorem egzogenicznych procesów stoch astyczn ych. O b ejm u je o n wszystkie zm ienn e losowe opisu jące stoch astyczn ą zm ien n ość czyn n ików realny ch , w pływ ających na argum enty fu n kcji użyteczności, do których m ożn a zaliczyć zm ienn ość w gustach gospodarstw dom ow ych związaną z p oziom em kon su m ­ p cji czy też ilością oferow anej pracy. O becn ość procesów stoch asty czn y ch o charakterze realnym w fu n k cji użyteczności m a isto tn e zn aczen ie dla kształ­ tow ania się w artości zm ien n y ch w rów now adze m odelu i określenie np. n o ­ m in aln ej stopy procentow ej odpow iedniej dla zapew nienia stab iln ości cen (W oodford, 2 0 0 3 ). A rgum enty oraz postać an alityczn a fu n k cji [/(.), zależą od przyjętych w m odelu założeń; n ajczęściej są to fu n k cje o stałej aw ersji do ryzyka i ich u ogólnien ia (ang. con stan t rate o f risk aversion, Lubik i S ch o rfh ei­ de, 2 0 0 5 ; Erceg i wsp., 2 0 0 5 ; Linde i wsp., 2 0 0 4 ; W aląu e i W outers, 2 0 0 4 ; Benigno i Th oenissen , 2 0 0 3 ; Sm ets i W outers, 2 0 0 3 ), ich p ołączen ia z posta­ ciam i logarytm icznym i (Adolfson i wsp., 2 0 0 5 ) oraz fu n k cje CES (K ortelainen, 20 0 2 ). M ożliwa jest rów nież alternatyw na specyfikacja założeń m od elow ych poprzez u ch ylen ia warunku nieskoń czon ego h oryzontu istn ien ia gospodarstw dom ow ych (K ortelainen, 2 0 0 2 ).

Funkcje użyteczności w m od elach w ykorzystyw anych w praktyce b an k o ­ wej n ajczęściej uw zględniają dodatkow e cech y opisu jące kształtow anie się decyzji konsu m entów . Poprzez w prow adzenie zm ien n ej m o d elu je się in ercję zachow ań kon su m p cyjn ych oraz zasadę kształtow ania przyzw yczajeń (ang. h a b it form atiori), oznaczającą zm ianę poziom u i rodzaju w łasnej k o n ­ sum pcji na skutek system atycznego dostosow yw ania je j do obserw ow anej kon su m pcji in n y ch gospodarstw dom ow ych, według zasady „dorów nać Ko­ w alskim " (ang. catchin g up w ith the fon eses). O becn ość w fu n k cji u żyteczności realnych zasobów p ien iężn ych m od eluje koszty tran sak cy jn e związane z utrzym yw aniem pew nego zasobu pieniądza n ie przynoszącego d och od u oraz w sposób pośredni u jm u je nieelastyczności w ystępujące w gospodarce, zwią­ zane z kon iecznością zaw ierania tran sakcji (ang. transactions frictionś). O fu n ­ kcji użyteczności U{.) przyjm u jem y standardow e neoklasyczne założenia: dla dow olnej realizacji w ektora zakłóceń i;, jest to fu n kcja wklęsła i siln ie rosnąca względem kon su m p cji oraz dodatkow o addytyw nie separow alna w zględem podaży pracy i zasobów pien iężn ych . K ontrow ersje związane z n azew nictw em

fu n k cji U(.) — niekiedy nazyw ana jest on a „niebezpośrednią" fu n kcją użytecz­ n o ści — dyskusja kon sekw en cji u ch ylen ia poszczególnych założeń oraz ich wpływ na istn ien ie i określoność rów now agi w m odelu została zawarta m .in. w pracy W oodford (2 0 0 3 ).

Ciąg ograniczeń budżetow ych reprezentatyw nego gospodarstwa domowego w kolejn y ch m om en tach t zawiera dodatkową in form ację na tem at kształtowa­ n ia się przepływów aktywów w m odelow anej gospodarce. O graniczenie budże­ tow e najczęściej jest zapisywane w form ie prezentującej sposoby alokacji zaso­ bów (lewa strona) oraz wskazującej źródła ich pochodzenia (prawa strona):

Mjit + Bjit + Sjit< W .t + Dl t -T .hV (2)

gdzie:

Mhl — całkow ita ilość gotówki,

h t ^{— nom inalna wartość portfela krajowych i zagranicznych aktywów finan­}

sowych,

h t — całkowite wydatki gospodarstwa dom ow ego na krajowe i zagraniczne dobra konsu m pcyjne i inw estycyjne,

w jit — całkow ite dochody z pracy,

Dj,t ^{— d ochody z portfela aktywów,} n .t ^{— podatki.}

M odele wykorzystywane w analizie polityki pieniężnej posiadają znacznie bardziej rozbudow ane ograniczenia budżetowe, uw zględniające ponadto: n ie­ pew ność związaną z przychodem od zagranicznych aktywów finansow ych, odpow iednie stopy podatkowe, koszt kapitału, koszt zm iany w ielkości i stopnia wykorzystania kapitału, wydatki inw estycyjne gospodarstw dom ow ych, transfe­ ry i in n e zm ienne w ynikające z przyjętych założeń m odelow ych, odpowiadają­ cych sferze realnej gospodarki (por. np.: Adolfson i wsp., 2 0 0 5 ; Erceg i wsp., 2 0 0 5 ; M urchison i wsp., 2 0 0 4 ; Benigno i Thoenissen, 2 0 0 3 ; Sm ets i W outers, 2 0 0 3 ; Laxton i Presenti, 2 0 0 3 ; Kortelainen, 20 0 2 ; Black i wsp., 1997).

O graniczenie budżetowe zapisywane jest podczas optym alizacji w form ie rów ności ze względu na założenie racjon alno ści działania gospodarstw dom o­ wych oraz przyjm ow ane są dwa dodatkowe warunki brzegowe: istn ieje granica zadłużenia (elim inująca schem at Ponzi) oraz restrykcja związana z akum ulacją bogactw a (W oodford, 2 0 0 3 ). Rozwiązanie zagadnienia m aksym alizacji między­ okresowej fu n kcji użyteczności (1) przy ciągu ograniczeń budżetow ych (2) prowadzi do warunków pierwszego rzędu w form ie rów nań Eulera, obrazujących optym alne decyzje gospodarstwa dom owego dla każdego m om entu w zakresie ustalania w ielkości konsum pcji, podaży pracy i kapitału, portfela aktywów oraz pozostałych zm iennych w zależności od specyfikacji, wykorzystywane następnie do estym acji param etrów fun d am en taln ych m odelu. Założenia reprezentatyw­ nego gospodarstwa dom ow ego powodują, że w stanie stabilnym wybory doko­

nyw ane przez gospodarstwa dom ow e będą się pokrywały, co um ożliw ia odpo­ wiednią agregację i transform ację decyzji dokonyw anych na poziom ie m ikro­ ekonom icznym w decyzje na poziom ie całej gospodarki oraz opisanie kształto­ wania się zm iennych m akroekonom icznych.

Sektor produkcyjny w m odelach DSGE stanowią przedsiębiorstwa wytwarzające produkty pośrednie z nakładów pracy i kapitału, przetwarzane następnie w jedno­ rodne dobra końcowe przez producentów finalnych (Christiano i wsp., 2005). Niekiedy wprowadza się do modelu dodatkowe przedsiębiorstwa, których celem jest jedynie przekształcenie niejednorodnej podaży pracy, oferowanej przez m o­ nopolistyczne gospodarstwa domowe, w hom ogeniczny czynnik produkcji, um oż­ liwiając równocześnie modelowanie nom inalnych opóźnień w reakcji płacy na stochastyczne zm iany warunków zewnętrznych poprzez m echanizm Calvo (1983; zob. Adolfson i wsp., 2005)). Produkt finalny jest sprzedawany gospodarstwom domowym w celach inw estycyjnych i konsum pcyjnych oraz przedsiębiorstwom prowadzącym wymianę z zagranicą w przypadku gospodarki otwartej. Producent finalny, działający na rynku doskonale konkurencyjnym , wykorzystuje tech n o lo­ gię opisaną standardowo indeksem Dixita i Stiglitza (1977), form ułującym agregat CES, o stałym efekcie skali produkcji i m alejącej produkcyjności krańcowej, z con ­ tinuum produktów pośrednich:

gdzie: 1 < ^ ,< ° ° , t - 1, ..., T, oznacza proces stochastyczny determ inujący, możliwie zm ienne w czasie, współczynniki agregacji. C eny nakładów czynników produkcji, ustalane przez m onopolistycznych producentów dóbr pośrednich, oraz cena produktu, w ynikająca z warunku zerowych zysków ekonom iczn ych, są dla producentów finalnych egzogeniczne. T ech n ologia produkcji o stałym efekcie skali oraz przyjęcie założeń doskonałej konku rencji nie pozw alają na określenie optym alnej w ielkości produkcji producenta finalnego. Funkcje popy­ tu na dobra pośrednie, w ynikające z zagadnienia m aksym alizacji zysku przy danej technologii, cen ach produktu i nakładów, rów now ażnie uzyskuje się rozwiązując zagadnienie m in im alizacji kosztu całkow itego. O pisują on e zapo­ trzebowanie producenta finalnego na poszczególne dobra pośrednie w zależno­ ści od ich ceny, charakteryzują się stałą elastycznością cenow ą popytu i jed n o ­ rodnością stopnia pierwszego względem produktu finalnego. C ena dobra fin al­

6. SEKTOR PRODUKCYJNY

(3)

nego m a postać indeksu CES i jest wyprowadzana po uwzględnieniu w funkcji produkcji zapotrzebow ania na dobra pośrednie.

Sektor wytwarzający dobra pośrednie stanowi w m odelu continuum przed­ siębiorstw, indeksow anych przez i e (0, 1), działających według zasad konku­ ren cji m onopolistycznej, bez m ożliw ości w ejścia i wyjścia z rynku. Przedsiębior­ stwa pośrednie nabyw ają pracę i w ynajm ują kapitał od gospodarstw domowych na rynku doskonale konku rencyjnym , wytwarzają n iejed norod n e dobra pośred­ nie, ustalają ich cen ę i sprzedają je producentom finalnym . T echnologia każdego z producentów pośrednich opisana jest przez funkcję produkcji Cobba i Dou­ glasa o stałym efekcie skali i podlega stochastycznem u wzrostowi w czasie w m odelu Adolfson i wsp., 2005):

Y• = zI_a £ Ka H 1-01 — z co

1 i,t c f Ł t T t

gdzie: a oznacza param etr fu n kcji produkcji, ztu jm u je p erm an en tn y i egzo- gen iczn y w zrost poziom u tech n o lo g ii, e t jest kow ariancyjnie stacjon arn ą zm ien n ą losow ą m od elu jącą stoch astyczn e zakłócenia tech n o log iczn e, Hi/( oznacza jed n oro d n y nakład pracy oraz jest ilością kapitału bezpośrednio w ykorzystyw anego w procesie produkcji. C ałkow ity zasób kapitału fizycznego m oże się różn ić od rzeczyw istych jego nakładów , ze względu na czynione w n iek tó ry ch m od elach założenia zm ienn ego jego w ykorzystania (Adolfson i wsp., 2 0 0 5 ; Baxte i Farr, 2 0 0 5 ). Funkcja produkcji m oże rów nież zawierać w ielkość z(cp, w zrastającą pod wpływem aku m ulacji postępu tech nologicznego, służącą zapew nieniu zerow ych zysków w stanie stabilnym m odelu (C hristiano i wsp., 2 0 0 5 ; A dolfson i wsp., 20 0 5 ).

O ptym alizując decyzje dotyczące zapotrzebow ania na czynniki produkcji przedsiębiorstwa pośrednie rozwiązują zagadnienie m in im alizacji kosztu całko­ witego produkcji, warunkowe względem zadanych egzogenicznie przez produ­ cen tów dóbr fin aln ych fu n kcji popytu na dobra pośrednie, oraz egzogenicznie ustalanych przez gospodarstwa dom ow e cen kapitału i pracy. Swoje zobowiąza­ nia płacowe regulują z funduszy w łasnych oraz zaciągając kredyty, co prowadzi do określenia związku między n om in aln ą stopą procentow ą w gospodarce a kosztam i pracy w przedsiębiorstwie. O dpowiednio sform ułow ane zagadnienie m in im alizacji kosztu przez przedsiębiorstwo i-tew m om encie t, zapisane w po­ staci fu n kcji Lagrange, m a następującą postać w m odelu Adolfson i wsp. (2005):

m in I f i n + Rkt K ,t + A, P ,t [ f , ( - z/ - e, K", W,'/ + z Ą

K^Hn

gdzie: Rtk oznacza całkow itą n o m in a ln ą stopę procentow ą: po której w ynaj­ m ow any jest kapitał, tzn. zapisaną w postaci (1 + rt), gdzie: rt jest właściwą stopą procentow ą, It jest n o m in aln y m w ynagrodzeniem jed n ostki pracy Hjft,

Rft oznacza całkow itą efektyw ną stopę procentow ą p łaconą przez przedsiębior­ stwa, odzw ierciedlającą założenie o finansow aniu ułam ka n ależn ości z fu n ­ duszy zew nętrznych, która jest związana z n o m in aln ą stopą procentow ą w gospodarce Rt-1 zależnością: i + 1 - vt. M n ożn ik Lagrange jest in terpretow any jako n o m in aln y koszt krańcow y dobra pośredniego, zaś Xt — jako koszt realny.

O bserw ow ane w gospodarce op ó źnien ia w reakcji cen na zm ian ę w arun­ ków zew nętrznych u jm u je się w m odelu poprzez w prow adzenie ok reślony ch m echanizm ów kształtow ania się cen w skali całej gospodarki, przy utrzym aniu założenia op tym alizacji decyzji na poziom ie m ikroekon om iczn ym . N ajczęściej uwzględnia się m echanizm Calvo (1 9 8 3 ) w procesie określania cen dóbr pośrednich, który oznacza przyjęcie ograniczenia częstotliw ości op tym alizacji decyzji w czasie dla grupy przedsiębiorstw pośredn ich (in n e sch em aty u stala­ n ia cen i ich wpływ na zdolność m odelu do opisu d an ych em piryczn ych przedstawia Laforte, 2 0 0 5 ). Szansa sw obodnego i niezależnego od przeszłości u stalenia cen y przez pod m iot zadana jest przez rozkład B ernou lliego, którego param etr określa w każdym m om en cie ułam ek jed n ostek m ogących doko­ nać reoptym alizacji ceny, n ato m iast (1 - £ , ) jest frakcją, która u aktu aln ia cen ę według u stalon ej reguły in d eksacyjn ej, korygującej ją o w skaźnik in flacji z okresu bieżącego k, oraz o przyszły cel in flacy jn y jfM. Nowa cen a sprzedaży

P"ew w m om en cie f, uw zględniająca ryzyko braku m ożliw ości jej op tym alizacji w przyszłości, otrzym yw ana jest w w yniku m aksym alizacji oczekiw anej teraź­ niejszej w artości przyszłych zysków, w arunkow ej względem egzogenicznej fu n kcji popytu (Adolfson i wsp., 20 0 5 ):

m ax Et ^ (fi £,)" utM] [(tt, ... ... YitU] - M Cit+q (Yil+ij + z(^ ) ] ,

r <1=<•

gdzie: 0 jest stochastycznym czynnikiem dyskontującym , uUq jest krańco­ wą użytecznością nom in aln ego dochodu w okresie (t + q) dla gospodarstw dom ow ych, traktow aną egzogenicznie przez przedsiębiorstwa pośrednie, Ktl jest param etrem indeksacji, zaś MCj t oznacza n om in aln y koszt krańcow y produkcji. Konstrukcja zagadnienia m aksym alizacyjnego zapewnia spełnienie wym ogu zerowych zysków ekonom icznych w stanie stabilnym , natom iast warunki pierw­ szego rzędu są wykorzystywane do sform ułow ania zagregowanej krzywej Phillip- sa w gospodarce. Nowa cena sprzedaży w sytuacji braku zakłóceń stochastycz­ nych jest wyrażona jako m arża (ang. m arkup) na wartości oczekiw anej kosztu krańcowego produkcji, warunkowej względem zbioru in fo rm acji w m om en cie bieżącym, natom iast w pozostałych przypadkach jest ona ustalana jako funkcja oczekiwanej średniej w ażonej przyszłych n om in aln y ch kosztów krańcow ych (C hristiano i wsp., 2005).

W rozbudow anych m odelach dla gospodarek otw artych analogiczne zagad­ n ien ia optym alizacyjne ustalania cen sprzedaży są rozwiązywane przez przedsię­ biorstw a prowadzące w ym ianę zagraniczną. C ontinuum eksporterów nabywa jed n orod ne dobro finalne na rynku krajowym, które transform uje w continuum zróżnicow anych dóbr eksportowym sprzedawanych następnie zagranicznym gospodarstw om dom ow ym (Adolfson i wsp., 20 0 5 ). M odelowa transform acja dobra polega na nadaniu m u odpow iedniej marki (ang. bran d nam ing), powo­ dującej że każde z przedsiębiorstw jest jedynym dostawcą danego produktu na rynku m iędzynarodow ym . N ajczęściej dopuszcza się również istn ien ie n iep ełne­ go dostosow ania cenow ego na skutek zm ian kursu walutowego (ang. incom plete

exchan ge rate pass-through) oraz krótkookresow ych odchyleń od prawa jednej

ceny, zarów no w sektorze eksportowym, jak i im portow ym , m odelow anych poprzez m echanizm Calvo (1983; zob. C hristiano i wsp., 20 0 5 ; Adolfson i wsp., 2 0 0 5 ; Adolfson, 2 0 0 2 ; Ambler i wsp., 20 0 3 ). Cena dobra eksportowanego jest ustalana po uwzględnieniu ceny dobra krajowego, określającej koszt krańcowy produkcji, relacji ceny w łasnej do zagregowanej ceny eksportowej, wynikającej z fu n kcji popytu na dane dobro oraz niepew ności co do m ożliwości przyszłej jej optym alizacji. Eksporterzy, którzy w danym m om encie nie m ogą rozwiązać zagadnienia m aksym alizacji zysku, przy danej fun kcji popytu na sw oje produ­ kty, ustalają now ą cen ę sprzedaży poprzez indeksow anie dotychczasow ej, wy­ korzystując wskaźnik in flacji dóbr eksportow ych z okresu bieżącego oraz krajowy cel in flacyjny (Adolfson i wsp., 2005). Sektor im portow y najczęściej składa się z dwóch kategorii przedsiębiorstw nabyw ających jednorodny produkt na rynku m iędzynarodow ym i przekształcający go odpow iednio w dobra konsum pcyjne i inw estycyjne, sprzedawane następnie gospodarstwom dom owym na rynku krajow ym . C ena sprzedaży dóbr jest ustalana podobnie jak w przypadku ekspo­ rterów poprzez rozwiązanie zagadnienia m aksym alizacji zysku i uwzględnienie schem atu Calvo (1983).