POLITYKA PIENIĘŻNA I RÓWNOWAGA

M odele DSGE wykorzystywane są w praktyce głównie do wspom agania decyzji m on etarn ych , dlatego polityka fiskalna jest m odelow ana w sposób zwięzły, najczęściej poprzez zapisanie ograniczenia budżetowego państwa i specyfikację procesów egzogenicznych dla wydatków budżetow ych, bądź też poprzez ich opis system em VAR wraz ze stopam i podatkow ym i (Ambler i wsp., 2 0 0 3 ; Adolfson i wsp., 20 0 5 ). Funkcję decydenta m onetarnego w m odelach DSGE pełni bank cen traln y, którego działanie opisywane jest za pom ocą ustalonej reguły decyzyj­ n ej (ang. instrum ent nile), dostosow ującej poziom krótkoterm inow ej stopy pro­ centow ej do odchyleń wskaźnika inflacji od założonego, zm ieniającego się w czasie, celu inflacyjnego, luki popytowej i realnego kursu walutowego. Poli­

tyka pieniężna w m odelach DSGE m a wpływ na zm ienne realne najczęściej poprzez kanał stopy procentow ej, kursu walutowego oraz kapitału wykorzy­ stywanego w przedsiębiorstwach (ang. workitig C a p i t a l channel). Alternatyw ne specyfikacje reguł decyzyjnych wraz z om ów ieniem ich wpływu na gospodarkę m ożna znaleźć m .in. w pracy W oodford (2003), dyskusję zagadnień wygładzania stopy procentow ej przedstawili m .in. Belaygorod, C hib i Dueker (2004)), n a to ­ m iast szczegółowe om ów ienie kanałów tran sm isyjnych polityki m on etarn ej m .in. M ishkin (1996). Specyfikacja reguły decyzyjnej i uw zględnienie w niej dodatkowych procesów stochastycznych um ożliw ia badanie wpływu zakłóceń związanych z realizacją polityki pieniężnej na zm ienn e realne. Luka popytowa występująca w rów naniu reguły decyzyjnej banku centralnego m oże być m ie­ rzona odchyleniam i obserwowanej produkcji od wartości w ynikającej z trendu w gospodarce, m aksym alnej produkcji m ożliwej do uzyskania, bądź jako odchy­ lenia od wielkości produkcji przy giętkich cen ach (Adolfson i wsp., 2 0 0 5 ; Sm ets i W outers, 2003).

Określenie stanu równowagi w modelu DSGE wymaga uw zględnienia wa­ runków jednoczesnego równoważenia się rynków dóbr i rynków finansow ych, ograniczeń zasobow ych gospodarki oraz warunków pierwszego rzędu, w ynika­ jących z zagadnień optym alizacyjnych. Jeśli popyt zgłaszany przez gospodarstwa domowe, decydenta fiskalnego oraz eksporterów jest zrów now ażony przez krajową produkcję dobra finalnego oraz im port inw estycyjny i konsum pcyjny, to istnieje równowaga na krajowym rynku dóbr. Rynek finansow y zn ajd uje się w równowadze, jeśli popyt na kredyty zgłaszany przez przedsiębiorstwa w celu realizacji ich zobowiązań płacow ych jest rów ny podaży depozytów przez gospo­ darstwa domowe, powiększonej o ilość pieniądza wprowadzonego do gospodar­ ki przez bank centralny. Rynek zagranicznych obligacji w m odelach dla gospo­ darek otw artych równoważy się, jeśli saldo zobowiązań i należności przedsię­ biorstw eksportujących i im portujących są równe saldu obligacji, jakie gospo­ darstwa dom owe są skłonne utrzymywać.

M odel DSGE dostarcza narzędzia pozw alającego na op isan ie kształtow ania się w czasie równowagi gospodarki, m ającej charakter d ynam iczny i określanej jako zbiór procesów stoch astyczn ych, sp ełn iających odpow iednie układy rów ­ nań, przy założonym kształtow aniu się procesów egzogen iczn ych i ew olu cji pozostałych zm ien n ych stanu. Ścieżkę rów now agi opisują ilościow o ogran i­ czenia zasobow e i budżetowe, warunki pierwszego rzędu zagadnień op ty m ali­ zacyjnych, reguły decyzyjne banku cen traln ego oraz pozostałe rów nania tworzące nielin iow y system , zaw ierający op ó źn ion e i oczekiw ane w artości zm ienn ych m akroekon om iczn ych , procesy stoch astyczn e oraz in n e w ielkości w ystępujące w m odelu. Trajektoria równowagi m oże być rów nież zapisana w postaci wektora stanów s v nieobserw ow alnego dla procesów ukrytych, którego ew olucję w czasie określa rów nanie przejścia, o param etrach związa­ nych z param etram i fu n d am en taln ym i m odelu, n ato m iast dynam ikę kształtu­

je ciąg egzogen iczn ych, niezależnych zm ienn ych losow ych (in n ow acji). Rów­ n an ia strukturalne m odelu DSGE tworzą nielin iow y system racjon aln ych oczekiw ań, który w zależności od założeń m oże nie posiadać stabilnej traje­ ktorii rów now agi, m ożn a wskazać jed n o rozwiązanie (ang. determinacy) bądź kilka (ang. indeterminacy). O m ów ienie problem ów istn ien ia lokalnej i global­ n ej rów now agi dyn am iczn ej oraz je j określoność w rozw ażanej klasie m odeli jest analizow ana m .in . w pracach W oodford (2 0 0 3 ), Lubik i Schorfheide (2 0 0 3 ; 2 0 0 4 ), B en h abib i wsp. (2 0 0 1 ), Beyer i Farmer (2004).

8 . ROZWIĄZANIE MODELU

N ieliniow y system racjon aln ych oczekiw ań nie m a najczęściej znanego rozwią­ zania analitycznego, dlatego przed estym acją wykorzystuje tech niki num eryczne do określania rozwiązania m odelu, które tworzy funkcja przejścia (ang. policy

function), warunkowa względem wektora param etrów strukturalnych m odelu d:

s, = f(st_u 0), (4)

gdzie ef jest w ektorem in n o w acji zw iązanych z procesam i egzogenicznym i op isu jącym i zakłócenia strukturalne w m odelu. N ajw cześniej zaproponow ana grupa m etod rozwiązywania m odel racjo n aln y ch oczekiw ań zakładała liniow ą aproksym ację fu n k cji przejścia i ich stosow anie w ydaje się być uzasadnione w przypadku, kiedy istn ieją przesłanki do założenia liniow ej ew olu cji gospo­ darki w czasie. M etody te, w ym agające linearyzacji rów nań strukturalnych m odelu DSGE, pow stały w odpowiedzi na trudności z im p lem en tacją i proble­ m y z w ielow ym iarow ością bezpośredniej tech n ik i rozwiązywania zagadnienia op tym alizacyjn ego społecznego decydenta, tzw. m etody iterow ania funkcji w artości (ang. value function iteration), zachow u jąc jed n ocześn ie odpow iednie w łasności asym ptotyczne.

Estym acja m odeli DSGE najczęściej bazuje na m etodach wykorzystujących fu n kcję w iarygodności i do ich rozwiązania w praktyce używa się m etod lin io­ w ych. Prowadzą one do reprezentacji DSGE w liniow ej przestrzeni stanów, ograniczającej problem y num eryczne związane z im plem entacją oraz umożli­ w iającej w ykorzystanie filtru Kalm ana do wyznaczenia funkcji w iarygodności. Ze zbioru dostępnych m etod najbardziej znany wydaje się algorytm Blancharda i Kahna (1980), wykorzystywany m .in. przez banki centralne: Bouakez i wsp. (2002) i Dib (2001), wraz z algorytm am i dostarczającym i tech n ik jego num ery­ cznej realizacji, zaproponow anym i przez Andersona i M oore'a (1985) dla modeli w System ie Rezerwy Federalnej, i następnie u ogólnionym i przez Andersona (2000), które stosują m .in . M urchison i wsp. (2004) oraz Adolfson i wsp. (2005); p onadto n ieco rzadziej wykorzystuje się tech nikę bazującą na dekom pozycji QZ

zaproponow aną przez Simsa (2002), m etodę nieokreślonych w spółczynników (ang. undeterm ined coefftcients) dla zm iennych w postaci logarytm ów i poziom ów (m .in. Uhlig, 1990; Taylor i Uhlig, 1999) oraz liniowo-kwadratowe aproksym acje Kydlanda i Prescotta (1982).

N ieliniow e m etody rozwiązywania m odeli racjon aln ych oczekiw ań u m ożli­ wiają precyzyjniejszą aproksym ację funkcji przejścia i o b ejm u ją m .in . tech nikę perturbacji, zaproponow aną przez Judd i Guu (1997), którą następnie rozwinęli Judd (2002) i Juillard (2003), oraz m etody rzutowania: skończonych elem entów i spektralne (por. np. An, 2 0 0 5 oraz literatura cytowana). M etoda perturbacji polega na rozwinięciu funkcji przejścia w szereg Taylora w okół niestochastycz- nego, statycznego stanu stabilnego m odelu, a następnie w yznaczaniu współ­ czynników aproksym acji. M etoda ta zapewnia lepsze przybliżenie fu n kcji przej­ ścia niż m etody liniow e, m .in . poprzez uw zględnienie m om en tów wyższych rzędów rozkładów zakłóceń strukturalnych, i m oże być stosow ana w szerszej klasie m odeli (np. w gospodarkach nie będących Pareto optym alnym i). W łasno­ ści m etody perturbacji oraz porów nania z alternatyw nym i tech nikam i rozwią­ zywania m odeli racjon aln ych oczekiwań zostały om ów ione m .in . przez: Aruoba i wsp. (2006) oraz An (2005). Aproksymacja wyższego rzędu fu n kcji przejścia jest możliwa również poprzez rozw inięcie drugiego rzędu w arunków równowagi m odelu (An, 2005).

Estym acja param etrów m odelu DSGE wymaga połączenia konstru kcji teore­ tycznej, powstałej z przyjętej teorii ekonom icznej, z danym i em pirycznym i, którą określa się za pom ocą odpow iedniej postaci analitycznej rów nania obser­ w acji (ang. m easurem ent eąuation). W iąże o n o poszczególne elem en ty nieobser- wowalnego wektora stanu s, z wektorem obserw ow anych zm ienn ych m akroe­ konom icznych y,:

yt = g(stl£f,G), (5)

gdzie e\ są egzogenicznym i, niezależnym i zm iennym i losow ym i, interpretow a­ nym i jako błąd pom iaru danych oraz u jm u jącym i p o ten cjaln ą m isspecyfikację modelu (Lubik i Schorfheide, 2005); zakłada się standardowo niezależność e] oraz e't. Liniowa postać fun kcji f (.) w rów naniu przejścia oraz fu n kcji g (.) w równaniu obserw acji pow oduje, że otrzym any układ rów nań m ożna trakto­ wać jako liniow y system przestrzeni stanów , bezpośrednio wykorzystywany do konstrukcji funkcji wiarygodności. W obecnie stosow anych w praktyce m ode­ lach DSGE regułą jest przyjm ow anie liniow ej postaci rów nania obserw acji oraz zakładanie rozkładów n orm aln ych dla zakłóceń stochastycznych, w ystępujących w postaci strukturalnej m odelu oraz w rów naniach obserw acji ze względu na m niejszy stopień skom plikow ania num erycznego aplikacji. M etody rozwiązywa­ nia i estym acji modelu w przypadkach ogólnych opracowali Fernandez-Villaver- de i Rubio-Rarmrez (2004; 2006).