M INIMALIZACJA KOSZTÓW OBSŁUGI ZAMÓWIEŃ

Gdy planista dysponuje już listą dostaw, jaką należy zrealizować w danym tygodniu możliwe jest przejście do kolejnego etapu rozwiązania problemu, jakim jest ustalenie dokładnej daty każdego z zamówień, przez co rozumie się określenie daty załadunku oraz dostawy, które w zależności od przewidywanego czasu transportu mogą być różne. Ustalona data powinna uwzględniać następujące kryteria:

• minimalizowany rozrzut liczby załadunków,

• minimalizowany rozrzut liczby dostaw,

• minimalizowany zapas w drodze.

Dwa pierwsze kryteria związane są bezpośrednio z balansowaniem zdolności magazynów dostawcy i odbiorcy, natomiast zapas w drodze może być minimalizowany przez takie ustalanie dat załadunków i dostaw aby podstawienie pojazdu, transport i rozładunek odbywały się bez zbędnych przestojów.

Aby odpowiednio ustalić daty zamówień planista powinien dysponować szeroką wiedzą w zakresie ograniczeń logistycznych związanych przede wszystkim z możliwością przewozu, a także załadunku i dostawy, zarówno w kraju odbiorcy, dostawcy, jak i w krajach tranzytowych. Zwykle ograniczenia takie mogą dotyczyć weekendów, świąt wolnych od pracy, inwentaryzacji, dni wzmożonej sprzedaży (realizacja celów sprzedażowych) itp. Na podstawie takich informacji możliwe jest utworzenie listy tygodni z podziałem na dni, w które preferowana lub możliwa jest dostawa bądź załadunek i dni, w których takich dostaw lub załadunków realizować się nie powinno. Lista takich dni będzie stanowiła ograniczenia w procesie optymalizacji.

Ustalanie dat zamówień wiąże się z wykonaniem następujących kroków:

• wprowadzenie do modelu informacji o dniach, w których magazyn odbiorcy

nie przyjmuje dostaw,

• wprowadzenie do modelu informacji o dniach, w których magazyn dostawcy nie realizuje załadunków,

• wprowadzenie do modelu informacji o minimalnym czasie transportu z magazynu dostawcy do magazynu odbiorcy,

• ustalenie optymalnych (ze względu na minimalizację zapasu w drodze) dat załadunków pozwalających na rozładunek bezpośrednio po dostawie,

• przypisanie odpowiedniej liczby zamówień do poszczególnych dat dostaw poprzez minimalizację rozrzutu liczby dostaw,

• przypisanie odpowiedniej liczby zamówień do poszczególnych dat załadunków poprzez minimalizację rozrzutu liczby załadunków.

3.6.1. Minimalizacja czasu transportu

Odpowiednio ustalony plan załadunków i dostaw jest podstawowym warunkiem pozwalającym na minimalizację wielkości zapasu w drodze. Przez optymalne sparowanie ze sobą daty załadunku z datą dostawy umożliwia się przewoźnikowi takie podstawienie pojazdu, aby załadunek i dostawa możliwe były bez oczekiwania na otwarcie magazynu, a sam transport odbywał się bez zbędnych przestojów wynikających np. z ograniczeń w ruchu drogowym podczas świąt. Aby powiązać ze sobą daty załadunku i dostawy w odpowiedni sposób, należy jednak dysponować szczegółową wiedzą na temat ograniczeń logistycznych, w tym dokładnie określić, w jakie dni może odbywać się załadunek i dostawa oraz ile czasu trwa przewóz.

Pierwszym krokiem określania konkretnych dat realizacji zamówień jest wyznaczenie dopuszczalnych dat dostaw. Dokonuje się tego w oparciu o wiedzę planisty i ograniczenia wprowadzone na tej podstawie do modelu. Następnie od dopuszczalnych dat dostaw wyrażonych liczbowo odejmuje się czas przewozu wyrażony w dniach, po czym sprawdza się, czy otrzymany wynik (data) pokrywa się z dopuszczalną datą załadunku. Jeśli tak, to należy przyjąć sprawdzaną datę dostawy, jako optymalną ze względu na minimalizację zapasu w drodze:

2 2 2 yzżz|L D_^ − _^˜ = D_˜^ ⇒ D_^ = D_





(89)

w^˜= Œw − _ (90)

_^˜ = 7 ∗ _ (91)

gdzie:

D_^ – dopuszczalny dzień dostawy w tygodniu w,

_ – minimalny czas wyrażony w tygodniach, potrzebny na przewóz produktu p, zakładający brak opóźnień wynikających z oczekiwania na załadunek lub dostawę,

D_˜^ – dopuszczalny dzień załadunku w tygodniu w’ określonym w równaniu (90),

_^˜ – t_p wyrażony w dniach,

D_ – dzień dostawy w tygodniu w, optymalny ze względu na minimalizację zapasu w drodze.

3.6.2. Balansowanie zdolności rozładunkowych

Zmienną decyzyjną będzie w tym wypadku wielkość _¬ przedstawiająca liczbę dostaw w dniu d tygodnia w do lokalizacji m. Liczba ta uzależniona jest od pierwotnej zmiennej decyzyjnej poprzez liczbę ^_ równą sumie wszystkich załadunków całopojazdowych w lokalizacji l w tygodniu w, obliczoną zgodnie z równaniem (52). Zależność miedzy obiema zmiennymi jest zgodna z równaniem (92):

2 $ _¬

­

¬'(

⇔ $ _¬

­]j˜®

¬'(]j¯®

= ^_



(92)

yzżz|L D = 1 − ^˜_ ≤ 0 ⇒ D|< _¬ C°<± ^_ ∶

³w = w^˜ = − ©n1 − ^˜_

7 oª + 1 D = D^˜= D + w′ ∗ 7 − ^˜_

(93)

gdzie:

_¬ – liczba załadunków w lokalizacji l w dniu d tygodnia w [szt],

_¬ – liczba dostaw do lokalizacji m w dniu d tygodnia w [szt].

Funkcja celu dla tego problemu i tygodniowego poziomu szczegółowości została opisana równaniem (11). Przy uwzględnieniu szczegółowego podziału na dni równanie przedstawiałoby się jak poniżej:

2 mind_^f

⇔ min1

 $|^{­ ¬}− GGGG|_

¬'(

(94) gdzie:

_^ – rozrzut liczby dostaw w tygodniu w [szt].

Powstaje pytanie czy zastosowana miara rozrzutu, jaką stanowi odchylenie liczby dostaw od średniej użyto prawidłowo. Jest to miara, która może być odczytana przez planistę nawet w sposób intuicyjny, jednak w świetle rozważań dotyczących minimalizacji zapasu w drodze (rozdział 3.6.1), należy założyć, że nie w każdy dzień tygodnia będą odbywały się dostawy. W związku z tym, z matematycznego punktu widzenia, jeżeli chociaż w jednym dniu tygodnia liczba dostaw będzie z góry określona na 0, a wartość ta będzie wliczała się do średniej liczby dostaw, to data dostawy każdego kolejnego zamówienia ustalona w wyniku optymalizacji na dany dzień nie będzie wpływała na wartość funkcji celu, dopóki liczba dostaw w tym dniu znajduje się powyżej średniej. Z tego powodu lepszą miarą rozrzutu byłoby wykorzystanie odchylenia kwadratowego zamiast odchylenia od średniej. Finalna postać funkcji celu wygląda zatem następująco:

2 mind_^f

⇔ min `$d^­ _¬− GGGGf_ ^

¬'(

g (95)

_¬ = $ _¬

&

'(

(96)

Postać funkcji celu jest nieliniowa. W związku z tym, przy optymalizacji nie będzie możliwości wykorzystania algorytmu simplex. Problem jednak jest na tyle nieskomplikowany, że do jego rozwiązania można wykorzystać dostępny w solverze algorytm nieliniowy GRG (ang. Generalized Reduced Gradient), który dla rozpatrywanego przypadku pozwala uzyskać optymalne rozwiązania w racjonalnym czasie. Doświadczalnie potwierdzono, że otrzymywane rozwiązania były optymalne globalnie, mimo że zgodnie z definicją algorytmu nieliniowego wykorzystywanego w dodatku solver nie jest to zagwarantowane.

3.6.3. Balansowanie zdolności załadunkowych

Postępowanie przy minimalizacji rozrzutu liczby załadunków jest analogiczne jak przy opisanej powyżej minimalizacji rozrzutu liczby dostaw, przy czym zmienną decyzyjną jest wielkość _¬, przedstawiająca liczbę załadunków w dniu d w lokalizacji l, która uzależniona jest od pierwotnej zmiennej decyzyjnej poprzez liczbę ^_ zgodnie z równaniami (52) i (92).

Funkcja celu dla tego problemu i tygodniowego poziomu szczegółowości została opisana równaniem (9), jednak analogicznie jak przy minimalizacji rozrzutu liczby dostaw, tak i w tym przypadku odchylenie od średniej zostaje zastąpione przez odchylenie kwadratowe, a finalna postać funkcji celu jest następująca:

2 mind_^f



⇔ min `$d^­ _¬− GGGGf_ ^

¬'(

g (97)

_¬= $ _¬

&

'(

(98)

gdzie:

_^ – rozrzut liczby załadunków w tygodniu w [szt].

Również analogicznie, jak przy minimalizacji rozrzutu liczby dostaw, tak i teraz postać funkcji celu jest nieliniowa, a w procesie optymalizacji można wykorzystać dostępny w solverze algorytm nieliniowy GRG (ang. Generalized Reduced Gradient).