Kryteria

Kryteria opisano w pracy w taki sposób aby pokazać ich bezpośrednią zależność od zmiennej decyzyjnej.

Pierwsze z przedstawionych kryteriów dotyczy minimalizowania poziomu zapasów.

Dla wszystkich produktów, dla danego okresu wyrażonego w tygodniach minimalizowany jest zapas zamknięcia tych produktów. Zapas wyrażony został w hektolitrach. Postać kryterium przedstawia minimalizację zapasu sumarycznego, chociaż jest on w pełni skorelowany z zapasem średnim, więc kryterium prowadzące do tego samego rozwiązania można wyrażać w dwojaki sposób.

min X$ $ _

Y

'(

&

'(

Z = min $ $N_ – _ + _ O =

Y

'(

&

'(

= min $ $N_]( – _ + _∗ _O

Y

'(

&

'(

(6)

gdzie:

_ – zapas zamknięcia produktu p w tygodniu w [hl],

_ – zapas otwarcia produktu p w tygodniu w (zapas zamknięcia w tygodniu w-1) [hl],

_ – dostawy produktu p w tygodniu w [hl].

Po zdefiniowaniu sumarycznego zamknięcia można przedstawić kolejne kryterium optymalizacji, jakim jest minimalizacja poziomu pokrycia zapotrzebowania zapasem w jednostce czasu w. Dla każdego produktu p minimalizowany jest poziom pokrycia zapasem na zamknięciu tygodnia w, czyli iloraz wcześniej opisanego zapasu zamknięcia i planowanego zapotrzebowania od tygodnia i, dla którego określany jest poziom pokrycia do tygodnia n, w którym zapas uległby wyczerpaniu w przypadku braku dostaw. Jednostką miary są tygodnie [tyg].

2 minN_^O ⇔ min `a_ $ _

&

'%

b c ∗ dM − Lfg =



= min h`N_]( – _ + _∗ _O $ _

&

'%

b g ∗ dM − Lfi

(7)

gdzie:

_^ – poziom pokrycia zapotrzebowania zapasem produktu p na zamknięciu tygodnia w [tyg],

Przy znanym, danym z góry F_pw oba opisane dotychczas kryteria są w pełni skorelowane, jednak mogą dla nich obowiązywać różne ograniczenia, a wyniki optymalizacji są odmienne mimo identycznych wartości kryteriów, co opisano szerzej w rozdziale 5.2.2.

Minimalizacja zapasu opisana w pierwszych dwóch kryteriach uwzględnia jednak jedynie zapas produktu dostępny w magazynach. Aby dokładniej obliczyć rzeczywisty zapas w całym łańcuchu dostaw niezbędne jest również uwzględnienie zapasu w drodze wyrażonego w jednostkach sprzedaży, który będzie podlegał również minimalizowaniu:

min X$ $ _^j

Y

'(

&

'(

Z = min $ $N _∗ _∗ _O

Y

'(

&

'(

(8)

gdzie:

_^j – zapas w drodze produktu p w tygodniu w [hl],

Równoważenie obciążenia magazynów, które można uzyskać poprzez równomierny rozkład liczby załadunków i dostaw to kolejne kryteria, jakie powinny być brane pod uwagę przez planistę. Plan dostaw cechujący się najbardziej równomiernym wśród możliwych rozłożeniem obciążeń określany jest mianem planu zrównoważonego [97]. Za miarę równomierności obciążenia przyjęto dyspersję, czyli rozrzut liczby załadunków w czasie:

2 mind^f



⇔ min1

 $ $l^{Y }− Kl_

'(

&

'(

(9)

_ = 4_ ℎ^_ (10)

gdzie:

^ – rozrzut liczby załadunków [szt],

_ – liczba załadunków produktu p odbieranych w tygodniu w z lokalizacji l [szt].

K _ – średnia liczba załadunków w lokalizacji l [szt].

Równomierne rozłożenie dostaw w czasie: transportu produktu p z lokalizacji l do lokalizacji m [szt],

GGGG – średnia liczba dostaw w lokalizacji m [szt].

Zdefiniowana jako parametr zmiennej decyzyjnej jednostka czasu, jaką we wcześniej opisywanych kryteriach był tydzień może z praktycznego punktu widzenia, nie gwarantować równomiernego obciążenia magazynów. Informacja o tym, że w poszczególnych tygodniach miała miejsce ta sama liczba załadunków i dostaw niekoniecznie świadczy o równomiernym wykorzystaniu zdolności załadunkowych i rozładunkowych magazynów dostawcy i odbiorcy. Z tego względu autor dostrzegł potrzebę optymalizacji tego kryterium na bardziej szczegółowym poziomie – z dokładnością do dnia, a nawet konkretnego przedziału czasu (np. ośmiogodzinna zmiana danego dnia d). Założenie takie zostało przyjęte na etapie rozwiązywania problemu szerzej opisanym w rozdziale 3.6.

Na obciążenie magazynów w typowych warunkach znaczący wpływ ma również liczba pozycji asortymentowych, jakie zostają zamówione. Szczegółowe wyjaśnienie tego kryterium przedstawiono w rozdziale 2.1. Ponieważ załadunek jednorodny spowoduje znacznie mniej komplikacji niż załadunek tej samej ilości produktu podzielonej na kilkanaście pozycji asortymentowych, minimalizować należy również liczbę pozycji asortymentowych przypisanych do danego załadunku [29]. W idealnym przypadku powinna ona wynosić 1, a zatem liczba pobrań wszystkich produktów powinna być równa liczbie załadunków w danej lokalizacji l. Jeśli obie liczby są równe to znaczy,

że za każdym razem realizowano jedynie zamówienia jednorodne oraz z założenia całopojazdowe. Stąd minimalizację liczby pozycji asortymentowych proponuje się przedstawić jako próbę osiągnięcia liczby pobrań produktu p z lokalizacji l, możliwie bliską całkowitej liczbie załadunków dla każdej lokalizacji l. Takie założenie uniemożliwia potraktowanie dwóch załadunków z dwoma identycznymi pozycjami asortymentowymi jako dwóch załadunków jednorodnych.

_ – liczba pozycji asortymentowych przypisanych do załadunku L [szt],

_ – liczba pobrań produktu p z lokalizacji l [szt],

_ – liczba załadunków w lokalizacji l [szt].

Ostatnim z opisywanych kryteriów, jakie należy wziąć pod uwagę jest minimalizacja kosztów transportu. Jednym z założeń przy konstruowaniu modelu matematycznego jest wykonywanie przewozu całopojazdowego, a zatem nie jest brana pod uwagę możliwość realizacji dostaw drobnicowych, co jest związane przede wszystkim ze specyfiką obrotu wyrobami akcyzowymi na obszarze Unii Europejskiej. W wielu publikacjach można znaleźć informacje o szacunkowej wielkości załadunku, dla której bardziej opłacalne jest stosowanie dostaw całopojazdowych, w stosunku do przewozu drobnicowego [55][69][80]. Z opisanych powyżej względów minimalizowane kryterium kosztów transportu zdecydowano się przedstawić jako dwa zamienne podkryteria:

• maksymalizowane wykorzystanie dostępnej przestrzeni skrzyni ładunkowej,

• maksymalizowane wykorzystanie dostępnej ładowności pojazdu, a te z kolei przedstawić w zagregowanej formie, jak poniżej:

min ^⇔ max ∪ max ^ (14)

2 $ _

&

'(



→ R^] (15)

2 4 $ ℎ^_

&

'(





→ R^] (16)

gdzie:

^ – minimalizowane koszty transportu [PLN],

 – maksymalizowane wykorzystanie dostępnej przestrzeni ładunkowej pojazdu [%],

^ – maksymalizowane wykorzystanie dostępnej ładowności pojazdu [%].

Powyższe kryterium należy interpretować w następujący sposób – dla każdego tygodnia w suma załadunków poszczególnych produktów p odbieranych z lokalizacji l powinna dążyć do N z lewej strony (gwarancja otrzymania załadunków całopojazdowych lub zbliżonych do całopojazdowych z jednoczesnym uwzględnieniem limitu wagi lub powierzchni załadunkowej). Przy czym powyższe wyrażenie będzie poprawne tylko przy założeniu, że przez liczbę załadunków produktu p rozumie się ułamek całopojazdowych załadunków danego produktu, stąd L_pwl ∈ R⁺ ∪ {0}. Podejście takie wymaga przygotowania dodatkowej tabeli pokazującej podział poszczególnych produktów na ułamkowe części załadunku całopojazdowego, jednak w efekcie znacząco pozwoli to uprościć i przyspieszyć obliczenia zmniejszając liczbę kryteriów.

Przykładowo - zakładając, że 1 paleta produktu p=1 ma masę 1 000 kg, 1 paleta produktu p=2 ma masę 500 kg, a dostępny pojazd może przewieźć maksymalnie 24 000 kg lub 33 palety wiemy, że zamówienie na 1 paletę produktu p=1 wynosi 1/24 załadunku (ograniczenie maksymalną masą), a zamówienie na 1 paletę produktu p=2 wynosi 1/33 załadunku (ograniczenie maksymalną liczbą palet – powierzchnią podłogi).

Dysponując taką informacją dla wszystkich produktów można dla uproszczenia obliczeń zastąpić opisane powyżej kryterium maksymalizowania wykorzystania dostępnej pojemności pojazdu przez ograniczenie nakazujące stosowanie jedynie zamówień całopojazdowych przy jednoczesnym maksymalnym wykorzystaniu przestrzeni ładunkowej lub ładowności pojazdu.