3. METODA PLANOWANIA ZASOBÓW DYSTRYBUCJI WYBRANYCH TOWARÓW
3.4. M INIMALIZACJA KOSZTÓW SKŁADOWANIA
3.4.1. Projekt algorytmu
Pierwszym etapem działania utworzonej heurystyki jest obliczenie na podstawie dostępnych danych wejściowych liczby załadunków całopojazdowych oraz jednorodnych, które w danym tygodniu w mają być dostarczone z lokalizacji l.
Istotą heurystyki jest jej sposób funkcjonowania, który powinien odbywać się niezależnie od obliczeń wykonywanych przez solver. Wynik działania heurystyki stanowi jedną z danych wejściowych (dodatkowe ograniczenie) do obliczeń solvera.
Pierwszym etapem obliczeń jest ustalenie czy przy braku jakichkolwiek nowych dostaw planowany zapas zamknięcia lub pokrycie zapotrzebowania zapasem przewyższają lub są równe minimalnemu zapasowi zamknięcia lub minimalnemu poziomowi pokrycia zapotrzebowania zapasem dla produktu p na zamknięciu tygodnia w. Wynikiem takiego obliczenia będzie wartość logiczna – prawda lub fałsz.
yzżz|L ≥ "q ∩ ≥ "q ⇒ E (26)
Jeżeli otrzymaną wartością jest prawda, oznacza to, że w danym tygodniu w planowany zapas i planowane pokrycie zapotrzebowania zapasem dla produktu p są na tyle wysokie, że nie ma potrzeby składania żadnych dodatkowych zamówień na ten produkt.
Jeżeli otrzymaną wartością jest fałsz następuje przejście do kolejnego etapu, jakim jest określenie sposobu obliczenia różnicy między minimalnym zapasem a zapasem planowanym. Przyjęto trzy sposoby określenia wspomnianej różnicy:
A. na podstawie prognozy sprzedaży,
B. na podstawie planowanego pokrycia zapotrzebowania zapasem, C. na podstawie planowanego zapasu zamknięcia.
Dla sposobu A sprawdzane jest, jak duży wolumen produktu p w tygodniu w dostarczony w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych należy przywieźć,
aby nie był on większy od wolumenu widocznego w prognozie. Matematycznie jest to tożsame z różnicą wolumenu prognozy i reszty z dzielenia wolumenu prognozy przez wolumen produktu p przypadający na jeden załadunek całopojazdowy:
− } BCD Nℎ ∗ O~ = s (27)
gdzie:
s – obliczony sposobem A wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych [hl].
Dla sposobu B sprawdzane jest, jak duży wolumen produktu p w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych należy dostarczyć, aby nie powodował on przekroczenia poziomu pokrycia zapotrzebowania zapasem powyżej wartości minimalnej "#. W praktyce oznacza to, ile całopojazdowych dostaw produktu p w tygodniu w można zrealizować bez obaw o to, że pokrycie zapotrzebowania zapasem będzie wyższe niż wynika to z realnych potrzeb.
N"q− O ∗ − }N"q− O ∗ ~ BCD Nℎ ∗ O = (28)
gdzie:
– obliczony sposobem B wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych [hl].
Sposób C jest analogiczny do sposobu B, z tą różnicą, że sprawdzone zostaje, ile całopojazdowych i jednorodnych załadunków produktu p w tygodniu w nie spowoduje przekroczenia minimalnego poziomu zapasu.
N"q− O − }N"q− O BCD Nℎ ∗ O~ = (29)
gdzie:
– obliczony sposobem C wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych [hl].
Kolejny etap to wyznaczenie, z którego sposobu określenia różnicy między zapasem minimalnym a zapasem planowanym należy skorzystać dla danego produktu p w konkretnym tygodniu w. Aby wskazać odpowiedni sposób opracowano szereg warunków:
1. Jeżeli różnica wyliczona sposobem C jest większa lub równa różnicy wyliczonej sposobem B i zapas zamknięcia jest mniejszy od zapasu bezpieczeństwa, to różnicę należy wyliczyć sposobem C.
yzżz|L ≥ ∩ < "q ⇒ (30)
2. Jeżeli różnica wyliczona sposobem C jest większa lub równa różnicy wyliczonej sposobem B i zapas zamknięcia jest większy lub równy zapasowi bezpieczeństwa i pokrycie zapotrzebowania zapasem mniejsze od bezpiecznego poziomu, to różnicę należy wyliczyć sposobem B.
yzżz|L ≥ ∩ ≥ "q ∩ < "q⇒ (31)
3. Jeżeli różnica wyliczona sposobem C jest większa lub równa różnicy wyliczonej sposobem B i zapas zamknięcia jest większy lub równy zapasowi bezpieczeństwa i pokrycie zapotrzebowania zapasem jest większe lub równe bezpiecznemu poziomowi, to nie ma potrzeby wyliczać różnicy, ponieważ zgodnie z nierównością (26) zamówienia całopojazdowe i jednorodne na produkt p w tygodniu w i tak nie będą składane lub należy wyliczyć różnicę sposobem A, aby wynik nie stanowił błędnej danej wejściowej do nierówności (35).
yzżz|L ≥ ∩ ≥ "q ∩ ≥ "q⇒ s ∪ ∪ (32)
4. Jeżeli różnica wyliczona sposobem C jest mniejsza lub równa różnicy wyliczonej sposobem B i pokrycie zapotrzebowania zapasem mniejsze od bezpiecznego poziomu, to różnicę należy wyliczyć sposobem B.
yzżz|L ≤ ∩ < "q⇒ (32)
5. Jeżeli różnica wyliczona sposobem C jest mniejsza lub równa różnicy wyliczonej sposobem B i pokrycie zapotrzebowania zapasem większe lub równe bezpiecznemu poziomowi i zapas zamknięcia mniejszy od zapasu bezpieczeństwa, to różnicę należy wyliczyć sposobem C.
yzżz|L ≤ ∩ ≥ "q ∩ < "q⇒ (33)
6. Jeżeli różnica wyliczona sposobem C jest mniejsza lub równa różnicy wyliczonej sposobem B, pokrycie zapotrzebowania zapasem większe lub równe bezpiecznemu poziomowi oraz zapas zamknięcia większy od zapasu bezpieczeństwa, to nie ma potrzeby wyliczać różnicy ponieważ zgodnie z nierównością (26) zamówienia całopojazdowe i jednorodne na produkt p w tygodniu w i tak nie będą składane lub należy wyliczyć różnicę sposobem A, aby wynik nie stanowił błędnej danej wejściowej do nierówności (36).
yzżz|L ≤ ∩ ≥ "q ∩ ≥ "q⇒ s ∪ ∪ (34)
7. Ostatni warunek stanowi zasadę nadrzędną wobec wymienionych sześciu – jeżeli dla dowolnego tygodnia k mniejszego od w zastosowano dla produktu p sposób obliczenia różnicy B lub C to dla tygodnia w należy zastosować sposób A.
yzżz|L 4 Y ∪ Y
Y
⇒ s (35)
Sprawdzenie powyższych warunków pozwala uzyskać informację o liczbie załadunków produktu p (całopojazdowych oraz jednorodnych), które w danym tygodniu w mają być dostarczone z lokalizacji l. W tym celu otrzymany wolumen dzieli się przez liczbę hektolitrów przypadającą na jedną paletę produktu p oraz liczbę palet przypadającą
na jeden załadunek jednorodny i całopojazdowy. Zrealizowany zostaje pierwszy cel heurystyki.
= %
ℎ ∗ (36)
gdzie:
– minimalna liczba jednorodnych i całopojazdowych załadunków produktu p w tygodniu w [szt].
% – obliczony sposobem L ∈ {, *, } wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych [hl].
Drugim etapem działania heurystyki jest określenie, jaką minimalnie liczbę dodatkowych załadunków całopojazdowymch należy zrealizować, aby spełnić narzucone przez planistę ograniczenia dotyczące zapasu bezpieczeństwa oraz minimalnego pokrycia zapotrzebowania zapasem.
W tym celu należy określić sposób obliczenia różnicy między zapasem oczekiwanym a planowanym, uwzględniającym wynikające z pierwszego celu heurystyki załadunki całopojazdowe i jednorodne. Analogicznie do założeń wyznaczonych przy realizacji pierwszego celu heurystyki przyjęto trzy sposoby określenia wspomnianej różnicy:
X. na podstawie prognozy sprzedaży,
Y. na podstawie planowanego pokrycia zapotrzebowania zapasem, Z. na podstawie planowanego zapasu zamknięcia.
Dla sposobu X sprawdzane jest, jak duży wolumen produktu p w tygodniu w dostarczony w załadunkach niejednorodnych należy przywieźć, aby całkowity wolumen wystarczył na pokrycie prognozy w tygodniu w po uwzględnieniu zrealizowanych już załadunków całopojazdowych i jednorodnych:
t = − % (37)
gdzie:
t – obliczony sposobem X wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach niejednorodnych [hl].
Dla sposobu Y sprawdzane jest, jak duży wolumen produktu p w tygodniu w dostarczony w załadunkach niejednorodnych należy przywieźć, aby całkowity wolumen wystarczył na utrzymanie w tygodniu w minimalnego poziomu pokrycia zapotrzebowania zapasem po uwzględnieniu zrealizowanych już załadunków całopojazdowych i jednorodnych:
= N"q− O ∗ GGGGG − % (38) gdzie:
– obliczony sposobem Y wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach niejednorodnych [hl].
Dla sposobu Z sprawdzane jest, jak duży wolumen produktu p w tygodniu w dostarczony w załadunkach niejednorodnych należy przywieźć, aby całkowity wolumen wystarczył na utrzymanie w tygodniu w zapasu bezpieczeństwa po uwzględnieniu zrealizowanych już załadunków całopojazdowych i jednorodnych:
= N"q− O − % (39)
gdzie:
– obliczony sposobem Z wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach niejednorodnych [hl].
Kolejny etap to wyznaczenie, z którego z opisanych powyżej sposobów X, Y i Z należy skorzystać. Aby wskazać odpowiedni sposób opracowano szereg warunków analogicznych do tych, które były regułami dotyczącymi ustalenia liczby załadunków całopojazdowych i jednorodnych:
yzżz|L ≥ ∩ < "q ⇒ (40)
yzżz|L ≥ ∩ ≥ "q ∩ < "q⇒ (41)
yzżz|L ≥ ∩ ≥ "q ∩ ≥ "q⇒ t ∪ ∪ (42)
yzżz|L ≤ ∩ < "q⇒ (43)
yzżz|L ≤ ∩ ≥ "q ∩ < "q⇒ (44)
yzżz|L ≤ ∩ ≥ "q ∩ ≥ "q⇒ t ∪ ∪ (45)
Sprawdzenie powyższych warunków pozwala uzyskać informację o wolumenie produktu p, który w danym tygodniu w ma być dostarczony z lokalizacji l w załadunkach niejednorodnych – aby z otrzymanego wolumenu uzyskać liczbę załadunków należy:
• Zaokrąglić wolumen tak, aby był podzielny przez k, czyli liczbę hektolitrów na jedną paletę, co matematycznie można uzyskać przez odjęcie od wolumenu reszty z dzielenia tego wolumenu przez liczbę hektolitrów na palecie. Działanie to wykonywane jest po to, aby uwzględniona została najmniejsza niepodzielna jednostka transportowa, jaką jest pojedyncza paleta.
• Dodać do otrzymanego wyniku wolumenu, jaki mieści się na pełnej palecie, aby spełnione pozostały ograniczenia dotyczące minimalnego poziomu zapasu oraz minimalnego poziomu pokrycia zapotrzebowania zapasem, a jednocześnie zachowana została możliwość przewozu niepodzielnych jednostek transportowych.
• Podzielić otrzymany wolumenu przez liczbę hektolitrów na palecie oraz przez liczbę palet przypadających na jeden załadunek całopojazdowy i niejednorodny.
& = − N BCD O +
∗ ℎ (46)
gdzie:
& – minimalna liczba niejednorodnych załadunków produktu p w tygodniu w [szt],
– obliczony sposobem ∈ {, , "} wolumen produktu p w tygodniu w, jaki należy dostarczyć w załadunkach niejednorodnych [hl].
Otrzymana liczba załadunków &∈ określa minimalną liczbę załadunków produktu p, jaką należy dostarczyć w tygodniu w. Ponieważ dopuszczalne jest planowanie załadunków niejednorodnych w celu uzyskania przewozu całopojazdowego można zsumować wolumeny, a co za tym idzie liczby załadunków poszczególnych produktów:
= $
Y
'(
(47) gdzie:
– liczba niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w [szt].
W związku z tym, że ∈ nie można wykluczyć, że jedno z planowanych zamówień będzie w zdecydowanie niewystarczającym stopniu wykorzystywało dostępną przestrzeń ładunkową lub dostępną ładowność pojazdu. Aby zminimalizować takie ryzyko należy zaokrąglić w górę, przez co w efekcie otrzyma się liczbę niejednorodnych i całopojazdowych załadunków, a jednocześnie zachowa ograniczenie dotyczące minimalnego poziomu zapasu lub minimalnego poziomu pokrycia zapotrzebowania zapasem:
= (48)
gdzie:
– liczba całopojazdowych i niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w [szt].
– całkowita część (cecha) liczby niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w [szt].
Zaokrąglenie w górę może powodować powstanie innego problemu, jakim jest nadmierny poziom zapasu lub zbyt wysoki poziom pokrycia zapotrzebowania zapasem.
Gdyby przyjąć opisany dotychczas sposób dla wszystkich tygodni nadmiar kumulowałby się w miarę upływu czasu. Aby temu zapobiec, w pierwszej kolejności należy wyznaczyć różnicę pomiędzy wolumenem, jaki planowo trzeba dostarczyć, aby spełnić ograniczenia minimalnego poziomu zapasu i minimalnego poziomu pokrycia zapotrzebowania zapasem a wolumenem, który jest zaplanowany do odebrania. Różnicę tę należy uwzględnić w kolejnym tygodniu, zmniejszając wolumen, jaki został zaplanowany na ten tydzień. Równanie przestawiające liczbę całopojazdowych i niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w przyjęłoby zatem następującą postać:
= − N]( − ](O (49)
gdzie:
]( – liczba całopojazdowych i niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu poprzedzającym tydzień w [szt],
]( – liczba niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu poprzedzającym tydzień w [szt].
Oczywiście nie zawsze różnicę z poprzedniego tygodnia uda się w pełni wykorzystać w kolejnym tygodniu. Z tego powodu należy określić wielkość nadmiernego wolumenu, jaki skumulował się w poszczególnych tygodniach, a jeśli jest on na tyle duży, że przekracza wolumen przypadający na załadunek całopojazdowy należy zmniejszyć liczbę załadunków w planie odpowiednio do nadmiarowego wolumenu. Aby tego dokonać w pierwszej kolejności wyznacza się skumulowaną różnicę pomiędzy liczbą niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w, a liczbą całopojazdowych i niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w.
= $Y− NY]( − Y]( O −
Y'(
Y (50)
gdzie:
– skumulowana różnica pomiędzy liczbą niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w, a liczbą całopojazdowych i niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w [szt].
Po zdefiniowaniu powyższej różnicy możliwe jest określenie finalnej liczby załadunków całopojazdowych i niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w.
= } − N](− ]( O~ + 1 − d − ]( f (51)
gdzie:
]( – skumulowana różnica pomiędzy liczbą niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu poprzedzającym tydzień w, a liczbą całopojazdowych i niejednorodnych dostaw wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu poprzedzającym tydzień w [szt].
Po zsumowaniu minimalnej liczby dostaw jednorodnych oraz liczby dostaw niejednorodnych otrzymano liczbę załadunków do odebrania z lokalizacji l.
= + (52)
gdzie:
– liczba całopojazdowych (jednorodnych i niejednorodnych) załadunków wszystkich produktów odbieranych z lokalizacji l w tygodniu w [szt].
Otrzymany wynik można wstawić do nierówności (25) zachowując przy tym jej liniowość i zamieniając przelicznik z ℎ na ℎ&, wówczas zamiast przelicznika z liczby palet na załadunki jednorodne pojawi się przelicznik na załadunki niejednorodne:
$
ℎ
&
'(
= (53)
Sposób działania algorytmu można w prosty sposób zobrazować posługując się przykładem. Zakładając, że oczekiwany zapas bezpieczeństwa "q wynosi 1000 hl, a zapas zamknięcia to jedynie 500 hl, to zgodnie z (26) należy wyznaczyć liczbę dostaw do zrealizowania w tygodniu w.
Zgodnie z równaniami (27), (28) i (29) wyznacza się na trzy sposoby wolumen jaki należy dostarczyć w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych. Dla sposobu A przyjmuje się, że prognoza wynosi 600 hl, a w pojeździe można umieścić maksymalnie 110 hl produktu. Obliczony tym sposobem wolumen wynosi 550 hl. Jeśli wolumen wyznaczony tym sposobem będzie ostateczny, to brakujące 50 hl zostałoby zaplanowane do dostarczenia w zamówieniu niejednorodnym. Wyznaczony wolumen 550 hl należy dostarczyć wykorzystując pięć pojazdów i umieszczając na każdym z nich 110hl. Dla sposobu B przyjmuje się, że poziom pokrycia zapotrzebowania zapasem wynosi 1,5 tygodnia i jest mniejszy od bezpiecznego poziomu pokrycia zapotrzebowania zapasem "q wynoszącego dwa tygodnie. Różnicę między tymi wartościami mnoży się przez prognozę otrzymując wielkość 300 hl.
Analogicznie jak dla sposobu A wyznacza się wolumen jaki mieści się jedynie w załadunkach całopojazdowych i jednorodnych. W tym wypadku jest to 220 hl, a brakujące 80 hl zostałoby zaplanowane do dostarczenia w zamówieniu niejednorodnym. Dla sposobu C z wykorzystaniem danych opisanych na początku przykładu obliczony wolumen wynosi 440 hl.
Przyjmując, że obliczenia wykonywane są dla bieżącego tygodnia można nie uwzględniać zależności określonej równaniem (35), a ponieważ wolumen obliczony sposobem C jest większy niż obliczony sposobem B i zapas zamknięcia jest mniejszy od zapasu bezpieczeństwa, to po sprawdzeniu warunków opisanych w równaniach (30), (31), (32), (33), (34) określa się, że w tym wypadku do dalszych obliczeń wykorzystany będzie wynik określony sposobem C, tj. 440 hl, który zgodnie z (36) należy dostarczyć w 4 zamówieniach.
Kolejnym krokiem jest wyznaczenie wolumenu jaki należy dostarczyć w dostawach niejednorodnych. Opisane zostały trzy sposoby jego wyznaczenia.
Zgodnie z równaniami (37), (38) i (39) obliczony wolumen wynosi 160 hl dla sposobu X, 140 hl dla sposobu Y oraz 60 hl dla sposobu Z. Po sprawdzeniu warunków określonych równaniami (40), (41), (42), (43), (44), (45) jako finalny określa się wolumen obliczony sposobem Z, tj. 60 hl, ponieważ zgodnie z (44) wolumen obliczony sposobem Z (60 hl) jest mniejszy od obliczonego sposobem Y (140 hl) i poziom pokrycia zapotrzebowania zapasem jest większy od bezpiecznego (2 tygodnie) ale poziom zapasu wyrażony w hektolitrach jest mniejszy od bezpiecznego (1 000 hl).
Przyjmując, że załadunek niejednorodny tego produktu może pomieścić 112 hl, określa się liczbę dostaw w tygodniu w zgodnie z (46) na 0,54. Przyjmując, że z danej lokalizacji odbierany jest jeszcze inny rodzaj produktu, którego liczba dostaw niejednorodnych w tygodniu w została określona na poziomie 0,27, to zgodnie z równaniem (47) łączna liczna dostaw niejednorodnych wyniesie 0,81, co zgodnie z (48) zaokrągla się do pełnej wartości 1. Różnicę pomiędzy 1 a 0,81 wynoszącą 0,19 odejmuje się, zgodnie z (49), od łącznej liczby dostaw w kolejnym tygodniu lub jeśli jest ona na tyle duża, że nie jest to możliwe, to zgodnie z (50) w kolejnych tygodniach.