laufenden auch noch die Abnutzung in Frage.
Zahnflanken auf den Spezialm aschinen verschiedene Vorteile, weil Evolventenfräser leich ter herzustellen sind als Zykloidenfräser.
N ur bei Zähnezahlen u n te r 9 w ird Zykloidenverzahnung angewendet, m it welcher sich noch die T rieblinge m it 4 Zähnen fü r Z ahnstangen
winden entw erfen lassen.
W ährend bei Zykloidenverzahnung allgem ein fü r die Zahnfußhöhe 0,4 t u nd fü r die Zahnkopfhöhe 0,3 t gew ählt wird, erfo rd ert die Evol
ventenverzahnung zur V erm eidung von E ingriffsstörungen schon bei geringen Ü bersetzungen eine V erschiebung d e ra rt, daß die Z ahnkopf
U n ter E in h altu n g des üblichen Spielraum es von 0,1 t zwischen Kopf- u n d Fußkreis erg ib t sich d u rch A b tragung von 0,7 t die Z ahn
höhe des kleinen R ades in bezug auf den Teilkreis, sofern d a d u rc h die Zähne n icht zu spitz werden.
Häufig findet auch eine direk te V erkürzung d er Zahnkopfhöhe des großen R ades oder eine V erkleinerung des W inkels d er Eingriffs
linie statt.
Ü bliche V erkleinerungen sind
Zahnkopfhöhe = 0,25 #,
W inkel der E ingriffslinie, wenn d er Zahnfuß n ic h t u n terschnitten sein soll:
bei einer Zähnezahl z = 10 15 20 25 30 u n d mehr, W inkel « = 68» 70« 72» 73° 75«.
M aßgebend fü r einen b rau c h b aren Eingriff sind zwei B edingungen:
die Eingriffsstrecke m uß m indestens = 1,5 t s e in ; die Zähne d ü rfen sich n ic h t klem m en.
Die im Teilkreise gemessene Z ah n stärk e wird fü r ro h gegossene R ä d e r ...s = — 19t,
entsprechend einem Spielraum = — t, für sauber b earb eitete R ä d e r . . . . s = 0,5#.
I
Bei dem neuerdings zur Anwendung gekom m enen Fräsverfahren (Abwälzverfahren) k a n n m an noch Ü bersetzungen von 1 :1 2 bis 1:13 ohne Bedenken anw enden u n d e rh ä lt dabei noch W irk u n g sg rad e, die m it doppeltem Vorgelege n ich t zu erreichen sind.
Teilung für langsam laufende Räder. Ist t die Teilung in cm,
b die Z ahnbreite = i> .t, s die Z ahnstärke, h die Zahnhöhe, P der Zahndruck,
c der Festigkeitskoeffizient,
n die U m gangszahl des R ades pro Minute,
N die Anzahl der zu ü b e rtrag en den P ferdestärken,
so erm ittelt sich die Teilung n u r m it Rücksicht auf die F estigk eit aus der Biegungsgleichung:
168 Zahnräder.
bs2
Setzt m an im M ittel s = 0 ,51 bis 0 ,5 51, u n d fü r h den üblichen W ert 0 ,71, so wird
Zahnräder. 169
bis
p = = 6 . i . 0,06 kh D . U, 1
0 'S5!2
P = b t ^ ° ^ - k h = b . t . 0 , 0 7 kb.
B ezeichnet m a n den W e rt 0,06 kt,
bzw. 0,07 kb m it c, so la u te t die fü r die B erechnung d er Z a h n rä d e r
teilung geltende G ru n dgleichung:
P = c . b . t ...1) oder m it — — i\>
P = c i p t 2.
Is t n ich t d er Z ahndruck P , sondern das zu ü b ertrag en d e M oment M d in kgcm gegeben, so is t in obiger G leichung P = — undM d
2 1 &
r — — zu setzen. M it — e rh ä lt m an d an n den A u sd ru c k :
2 n t
t = ]l 2jI -Md
I c . . z... 2)
Sind die zu ü b e rtra g e n d e n P fe rd e stä rk e n gegeben, so ist in der letzten Gleichung M d d u rch N auszudrücken.
Bezeichnet
Jü die A nzahl der zu ü b e rtra g e n d e n P ferdestärken, n die U m drehungszahl der W elle pro Minute,
v die U m fangsgeschw indigkeit des R ades im Teilkreisradius r, so ist, wenn v in m u n d r in cm ausgedrü ckt wird,
2 r .7 C . n , -.T P . v v = “TÖÖ760 UDd N = - W
Durch K om bination beider Gleichungen erg ib t sich das D rehm om ent M d = P . r = 71 620 — • Mit diesem W e rt geht Gleichung 2) üb er in
Yl
W ill m an die B iegungsanstrengung ki selbst in den G leichungen haben, so entw ickeln sich aus d er aufgestellten Biegungsgleichung folgende in d er L ite ra tu r häufig vorkom m ende Teilungsgleichungen, u n d zwar, je nachdem m an die S tärke des Zahnfußes m it s = 0 ,51 oder s = 0 ,5 51 einsetzt,
170 Zahnräder.
' P t k ' b ' M d t
b ' bei gegebenem Z ahndruck . t = 3,75 bis 4,15 j /
-bei gegebenem M oment . . t = 4,45 bis 4,73 j/^~~
bei gegebenen P ferd estä rk en t = 398 bis 423 j / w ^ ¡.~ ‘ J, (ki in k g 'q m m u nd t in mm).
Gewöhnlich ist fü r Gußeisen
kb — 300 kg/qcm, u nd dem nach c = 18 bis 21.
F ü r W inden, welche m it großer U n terb rech u n g oder n ic h t häufig m it der vollen B elastung a rb eite n , d a rf lcb bis auf 400 kg/qcm erhöht
werden, so daß „ . , .
c = 24 bis 28 wird.
Außerdem ist noch bei d e r W ahl von c R ü c k s i c h t a u f d ie T o u r e n z a h l erforderlich.
Man findet für Gußeisen bei langsam laufenden Trom m elrädern c = 28 : 30,
bei den schneller laufenden Vorgelegen je n ach T ourenzahl c = 18 ~ 24.
V erw endet m an zur E rzielung k lein erer u n d le ic h te re r Räder Stahlguß, so k an n = 500 kg/qcm gesetzt werden. D am it wird
c = 30 bis 35.
Auch h ie r zeigen neuere A usführungen je n ach T ourenzahl ver
schiedene W erte: fü r langsam laufende T rom m elräd er m it Motorbetrieb c = 60,
fü r die m ittleren Vorgelege
c = 40 50.
Bei tra g b a re n Zahnstangenw inden, bei denen es sich um mög
lichste Leichtigkeit h an d e lt, w erden die m it vier Zähnen versehenen Trieblinge aus Schmiedeeisen, welches d u rch Einsetzen g e h ä rte t wird, hergestellt. Man findet hier A usführungen, bei denen kh 1600 bis 3000 kg/qcm beträgt, also
c = 96 bis 210.
Mit R ücksicht d a ra u f, daß ruckweises Anziehen d er K urbel und etw a zwischen die R adzähne g eratene K örper den Z ahnbruch be
günstigen können, geht m an m it d e r Teilung, falls dieselbe klein aus- fallen sollte, n icht u n ter
7 n bis 8 7t.
Zahnbreite. F ü r W in d en räd er und dergleichen m it H an d b etrieb
g enügt },
8 b = 2 f, also i> = j = 2.
W ird aus irg en d welchen G ründen b 2 t, so ist die Form el P = c . b . t nicht ohne w eiteres gültig, d a sie n u r den L ä n g s b r u c h berücksichtigt, während d an n die G efahr des E c k b r u c h e s , welche n u r bei b — 2 t an n äh ern d gleich d er des L än g sb ru ch es, m aßgebend wird. E ine V er
größerung von b ü b e r 21 steig e rt also die F estigkeit nicht. D aher ist zu rechnen, wenn
b > 2 t , P = c . 2 t . t = 2 c P .
Teilung für schneller laufende Räder. Die B erechnung erfolgt nach den fü r langsam laufende R ä d e r aufgestellten Teilungsform eln.
Gewöhnlich re c h n e t m an nach P = 2 v P,
also m it b — 2t, u nd b erü ck sich tig t die A b n u tz u n g ') dadurch, daß m an bei langsam laufenden R äd ern
b = 2 -:- 2,5 t, und bei schneller laufenden R ädern
b — 3 - s - 4 f
setzt. Bei letzteren ist gute L agerung — m öglichst auf beiden Seiten — vorzusehen, so daß E ck b ru ch n ic h t so leich t zu erw arten, u nd gleich
mäßige V erteilung des Z ahndruckes ü b er die ganze B reite erzielt wird.
Konstruktion des Radkörpers. S tärk e des Z ahnkranzes in d er Regel 0 ,51 m it schw acher V erjüngung von 1 :4 0 bis 1 :6 0 n ach außen hin.
Die Arme e rh a lte n 1-, + - oder I - f ö r m ig e n Q uerschnitt. Anzahl der Arme gewöhnlich 4 bis 6. Als A n h a lt d ien t die G leichung
< = y f Ö . wenn D d e r R addurchm esser in m m ist.
V erhältnis d er A rm breite zur R ippenhöhe wie 5 : 1 ; R ippendicke
= — • A rm breite. D er A rm q u ersch n itt am N abenanschluß ist nach der
Gleichung 7, T17 7 1
° P . y = W . k b
-Zahnräder. 171
x) Die häufig angeführte Gleichung e = 20 — ]/» ist im Hebezeugbau nicht zu gebrauchen. Sie ist n u r fü r D auerbetrieb gültig und versagt auch hier schon bei n = 250.
zu k o n tro llieren , worin F = U m fangskraft, y = A bstand von N aben peinlich genaue H erstellu n g auf guten Spezialm aschinen erforderlich.
172 Zahnräder.
Stahlguß schneller laufende Vorgelege 500 30—35 600 36—42
langsam laufende Trommelräder 700 42—50 800 50—60