Luneta, teleskop i lornetka

Pierwsze znane nam lunety powstały na początku wieku XVII. Kwestia odkrywcy lunety pozostaje niewyjaśniona. Istnieją przesłanki wskazujące, że lunety mogły być znane w okresie średniowiecza w krajach arabskich, a nawet w okresie starożytnym w państwach hellenistycznych. XVII wieczny wynalazca mógł wzorować się na starym tekście, który nie dotrwał do naszych czasów.

Wynalazek lunety bywa błędnie przypisywany Galileuszowi. Galileusz zbudował swoją lunetę bazując na częściowych informacjach o lunecie Hansa Lippershey, który swój wynalazek zaprezentował w 1608 roku. Galileusz uzyskał duży rozgłos, gdyż jako pierwszy skutecznie użył lunety do obserwacji astronomicznych. Już w 1610 roku odkrył między innymi fazy Wenus i cztery największe księżyce Jowisza. Odkrycia te mocno podważyło dominującą wówczas kosmologię Arystotelesa i astronomię Ptolemeusza.

W XVII wieku pojawiły się dwa typy lunety, które dziś nazywamy lunetami Galileusza i lunetami Keplera. Luneta Keplera składa się z dwóch soczewek zbierających: obiektywu i okularu. Ogniskowa obiektywu powinna być wiele razy większa od ogniskowej okularu. Obie soczewki ułożone są tak, że płaszczyzna ogniskowej obrazowej obiektywu pokrywa się z płaszczyzną ogniskową przedmiotową okularu. Schemat budowy lunety i tworzenie obrazu przedstawia rysunek (4.2.1). Opiszę ten układ, w przybliżeniu paraksjalnym.

Płaszczyznę wejściową P_p wybiorę w płaszczyźnie obiektywu, a płaszczyznę wyjściową P_o wybiorę w płaszczyźnie okularu. Promienie wiązki równoległej padają na okular, co w formalizmie macierzy ABCD oznacza mnożenie ich współrzędnych przez macierz refrakcji Rob obiektywu

𝐑_𝐨𝐛 = [

1 0

−𝑃_𝑜𝑏 = − 1

𝑓_𝑜𝑏 1] 4.2.1

77 Rysunek 4.2.1. Schemat budowy i konstrukcja obrazu w lunecie Keplera.

Zauważ, że kąt pod jakim wychodzi promień z lunety jest większy od kąta pod jakim ten promień wchodzi. Luneta daje nam powiększenie kątowe równe stosunkowi ogniskowych obiektywu i okularu. Luneta Keplera pracuje w tzw.

układzie teleskopowym, to jest takim, który wiązkę promieni równoległych na wejściu przekształca w wiązkę promieni równoległych na wyjściu (rys. 3.4.4).

Następnie mamy przejście promieni w wolnej przestrzeni na dystansie f_ok+f_ob.

78 (3.4.12). W naszym przypadku wzór na powiększenie kątowe , przyjmie postać

𝛽 = −𝑓_𝑜𝑏

𝑓_𝑜𝑘 = 𝐷 4.2.7

Znak minus informuje nas, że obraz jest odwrócony. Układ lunety Keplera jest na tyle prosty, że wzór na powiększenie kątowe można wykoncypować z rysunku (4.2.1).

Kształtując odpowiednio stosunek (4.2.7) możemy uzyskać dowolnie duże powiększenie. Musimy jednak pamiętać o dyfrakcji. Nawet w idealnym układzie optycznym obrazem punktu nie jest punkt, tylko dysk (tzw. plamka Airego), co ogranicza rozdzielczość lunety. Do jej oceny możemy się posłużyć kryterium Rayleigha zdefiniowanym dla siatek dyfrakcyjnych (§TX 3.1).

Granica rozdzielczości wypadnie w momencie gdy maksimum plamki będącej obrazem jednego punktu wypadnie dokładnie na pierwszym minimum plamki będącej obrazem drugiego punktu. Z dyskusji pod rysunkiem (2.5.4) wynika, że rozdzielczość lunety czy teleskopu rośnie wraz ze wzrostem średnicy obiektywu, co wnika z tego, że dla większej średnicy soczewki mamy mniejszą plamkę (dysk Airego o mniejszej średnicy). Można pokazać, że kątowa rozdzielczość soczewki o średnicy D wyraża się, zgodnie z kryterium Rayleigha, poprzez wzór

1.22D

   4.2.8

Dla przykładu rozdzielczość miarowego oka ludzkiego (tzn. nie wymagającego korekcji okularowej) jest na poziomie jednej minuty kątowej, co oznacza, że odróżniamy dwa punkty, które widzimy pod kątem nie mniejszym niż jedna minuta kątowa.

Przypominam również, że kryterium Rayleigha jest w swej naturze kryterium inżynierskim (okr. TX 3.1). Przykładowo w układach niskoszumowych można rozpoznać dwa punkty, których odległości kątowa jest mniejsza niż wynikałoby to z kryterium Rayleigha.

Średnica obiektywu ma kluczowe znaczenia dla rozdzielczości lunety i teleskopu. Jednak obiektywy o dużej średnicy są ciężkie i kłopotliwe w

79

montażu i wykonaniu, a ich chromatyzm trudniej jest kompensować. Dlatego lunety astronomiczne oferowane amatorom astronomii rzadko mają średnicę większą niż 130mm. Lunety z obiektywami o dobrej jakości mające średnice powyżej 100mm (rys. 4.2.2) są znacznie droższe od teleskopów o tej samej średnicy zwierciadła głównego i mające podobne wyposażenie.

Rysunek 4.2.2. Przykład lunety firmy Meade o średnicy obiektywu 127mm (rozdzielczość 1.1’’). Ceny tego typu przyrządów kształtują się na poziomie 4000-5000zł wraz z automatycznym naprowadzaniem lunety (ceny z roku 2011).

Z materiałów reklamowych firmy Meade.

Rysunek 4.2.3. Największy teleskop soczewkowy, znajdujący się w obserwatorium w Yerkes w stanie Wisconsin USA (średnica obiektywu 102cm). Z lewej zdjęcie z 1897 roku; prawej stan obecny (2006). Obecnie obserwatorium Yerkers należy do Uniwersytetu Chicagowskiego. Teleskop został zbudowany przez Alvana Clarka w 1897 roku. Do dziś jest największym teleskopem soczewkowym na świecie; źródło Wikipedia.

Największy teleskop soczewkowy znajduje się w obserwatorium w Yerkers.

Teleskop został zbudowany w 1897 roku, średnica obiektywu wynosi 102cm

80

(rys. 4.2.3). Ze względu na wspomniane wyżej trudności nie budowano teleskopów soczewkowych o większych średnicach obiektywów. Teleskopy soczewkowe nazywamy refraktorami, od „refrakcji” czyli załamania promieni z jakim mamy do czynienia w przypadku konstrukcji soczewkowych.

Układ lunety Keplera stosowany jest często w lornetach. Aby uniknąć efektu odwrócenia obrazu, pomiędzy obiektywem a okularem wstawiony jest pryzmat odwracający (rys. 4.2.4).

Rysunek 4.2.4. Lornetka w układzie Keplera z pryzmatem odwracającym z 1905 roku (firma M. Hensoldt i Synowie z Wetzlar w Niemczech).

Pryzmat odwracający pozwala na odwrócenie obrazu do właściwej pozycji oraz wydłuża drogę promieni pomiędzy okularem a obiektywem. Dzięki temu obiektyw może mieć dłuższa ogniskową niż by to wynikało z długości lornetki i możliwe jest większe powiększenie. Z rysunku widać, że obiektyw składa się z dwóch sklejonych soczewek.

Okular składa się również z dwóch soczewek, tyle że rozdzielonych. Taka konstrukcja wynika z konieczności korekty wad jakie mają układy jednosoczewkowe; źródło Wikipeida

Drugim podstawowym typem lunety jest luneta Galileusza nazywana też lunetą ziemską lub teatralną. Schemat układu optycznego lunety Galileusza pokazany jest na rysunku (4.2.5). Analiza działania lunety Galielusza przebiega podobnie jak lunety Keplera. Wzory na macierze załamania na obiektywie i na okularze mają taką samą formę (trzeba uważać na znaki przy ogniskowych).

81 Rysunek 4.2.5. W lunecie Galileusza obiektyw stanowi soczewka zbierająca a okular soczewka rozpraszająca. Dla soczewki rozpraszającej ognisko obrazowe jest przed soczewką a ognisko przedmiotowe za soczewką. Aby utrzymać układ teleskopowy musimy zbliżyć okular tak aby, jak w lunecie Keplera, ognisko obrazowe obiektywu pokrywało się z ogniskiem przedmiotowym okularu. Cały układ staje się więc krótszy (przy tych samych ogniskowych obiektywu i okularu). Obraz jaki tworzy obiektyw w płaszczyźnie ogniska obrazowego tegoż obiektywu jest obrazem odwróconym i dla okularu jest to obraz pozorny. Okular odwzoruje każdy punkt tego obrazu w wiązkę równoległą. Jak widać kąt wiązki wchodzącej do teleskopu ma taki sam znak jak kąt wiązki wychodzącej z teleskopu, ale kąt wyjścia jest większy i równy.

Stosunek obu kątów jest, tak jak w przypadku lunety Keplera równy stosunkowi ogniskowych obiektywu i okularu.

Główną zaletą lunety Galileusza jest to, że nie odwraca obrazu. Nadto jest krótsza od lunety Keplera, przy tym samym powiększeniu kątowym. Schemat lunety Galileusza może być wykorzystany do budowy prostych lornetek o niedużym powiększeniu, takich jak lornetki teatralne (rys. 4.2.6).

Rysunek 4.2.6. Współczesna lornetka teatralna (3x25). Z materiałów reklamowych firmy Bresser.

W oznaczeniach lornetek i teleskopów pierwsza cyfra oznacza powiększenie, a druga średnice obiektywu w milimetrach. Przedstawiona lornetka ma powiększenie trzykrotne, przy średnicy obiektywu 25mm.

Teleskopy zwierciadlane stanowią następną klasę instrumentów do obserwacji odległych obiektów. Projekt teleskopu zwierciadlanego przedstawił James Gregory (ok. 1663r). Pierwszy teleskop zwierciadlany, własnego projektu, zbudował (ok. 1670r) Izaak Newton. Układ teleskopu Newtona pokazuje rysunek (4.2.7).

82 Rysunek 4.2.7. Z lewej: schemat optyczny teleskopu systemu Newtona z prawej amatorski teleskop w systemie Newtona f-my Sky-Watcher z zwierciadłem o średnicy 150mm. Zdolność rozdzielcza instrumentu wynosi 0,8 sekundy łuku.

Cena tego typu instrumentu wraz z montażem paralaktycznym jest rzędu (1600zł – 2012r); materiały reklamowe producenta

W teleskopie rolę obiektywu pełni zwierciadło. W prostych układach jest to zwierciadło sferyczne, w tych o lepszych parametrach paraboliczne.

Zwierciadło o dużej średnicy ma znacznie mniejszą masę od soczewki o takich samych rozmiarach. Nie ma przy tym chromatyzmu, zatem może pracować jako pojedynczy element, w przeciwieństwie do układów soczewkowych, gdzie minimum przyzwoitości to dublety achromatyczne (rys. 2.4.3).

Rysunek (4.2.8) przedstawia największy teleskop o pojedynczym zwierciadle⁶.

6 Większe pojedyncze zwierciadło o średnicy 605 centymetrów zbudowano dla obserwatorium na Kaukazie (ZSRR). Obserwatorium oddano do użytku w 1975r. Niestety teleskop nie spełnił oczekiwań jego projektantów.

Ważące 42 tony zwierciadło główne ma wady konstrukcyjne, nadto ugina się pod własnym ciężarem. W efekcie zdolność rozdzielcza teleskopu jest mniejsza od zdolność rozdzielczej teleskopu Hale’a. Nie przekracza ona 0.5 sekundy kątowej.

83 Rysunek 4.2.8. Teleskop Hale’a zamontowany w obserwatorium Palomar w USA. Teleskop został oddany do użytku pod koniec 1948r. Jego zwierciadło waży 14.5 tony. Rozdzielczość jest na poziomie 0.025 sekundy łuku. Co około dwóch lat zwierciadło główne jest ściągane i poddawane renowacji. W latach późniejszych budowano teleskopy o większych zwierciadłach, ale były to zwierciadła złożone (zwierciadła segmentowe).

4.3. Mikroskop

Rysunek (4.3.1) przedstawia schemat optyczny prostego mikroskopu. Podobnie jak w przypadku lunet mikroskop składa się z obiektywu i okularu, inne jest wzajemne położenia tych elementów i ich rozmiary. Z tej różnicy wynika inne działanie mikroskopu. Mikroskop służy do oglądania przedmiotów bliskich.

Podobnie jak dla lunety możemy wyprowadzić wzór na powiększenie mikroskopu. Z dobrym przybliżeniem wzór ten ma postać:

𝛽 ≈ −_𝑓^{∆ 𝐿}

𝑜𝑏𝑓_𝑜𝑘

4.3.1 Przez L=0.25m oznaczyłem tzw. odległość dobrego widzenia dla oka ludzkiego (zobacz def. 4.1.1).

84 Rysunek 4.3.1. Schemat prostego mikroskopu optycznego

Pierwsze mikroskopy powstały na przełomie XVI i XVII wieku (rys. 4.3.2). Nie jest obecnie możliwe odtworzenie pierwszych lat historii mikroskopu, stąd kwestia pierwszeństwa pozostaje otwarta. Nazwa mikroskop została użyta w 1624 roku przez Giovanni Fabera jako złożenie dwóch greckich słów – mikro (mały) i skopein (przyglądać się) i odnosiła się do przyrządu Galileusza z 1609 roku.

Rysunek 4.3.2. Najstarsza znana rycina przedstawiająca obraz widziany pod mikroskopem. Obraz przedstawia pszczoły i jest autorstwa Francesco Stellutiego (1577-1652) włoskiego matematyka, fizyka i pisarza; źródło Wikipedia. Obraz pochodzi z jego publikacji z 1625 roku.

Proste ale skuteczne przyrządy (rys. 4.3.3) budowane przez Antona van Leeuwenhoek (1632-1723), holenderskiego uczonego, pozwoliły na szereg pionierskich obserwacji w dziedzinie biologii (rys. 4.3.4). Jego mikroskopy przełamały barierę 200 krotnego powiększenia (są przesłanki wskazujące, że najsilniejsze przyrządy Leeuwenhoeka miały powiększenie rzędu 400 razy).

85 Rysunek 4.3.3. Schemat mikroskopu van Leeuwenhoeka z 1756 roku; źródło Wikipedia

Rysunek 4.3.4. Przekrój przez liść Jesionu – obraz mikroskopowy z pracy van Leeuwenhoeka; źródło Wikipedia.

Co ciekawe przyrządy Leeuwenhoeka miały konstrukcje lupy (były to układy jednosoczewkowe). Nazywamy je mikroskopami, ze względu na duże powiększenia. Aby w układzie lupy można było oglądać obraz o tak dużym powiększeniu jej ogniskowa musi być bardzo mała. W efekcie oko obserwatora musiało znaleźć się przy samej soczewce i cały układ był niewygodny w użyciu.

Klasyczne mikroskopy, w czasach Leeuwenhoeka osiągały rzeczywiste powiększenie nie przekraczające stu razy. Były co prawda dużo wygodniejsze w użyciu, ale większe powiększenia wymagały rozwoju techniki szlifowania i montażu soczewek, technologii szkła optycznego i teorii projektowania układów obrazujących. Mikroskopy typu Leewenhoeka mają swoich zwolenników również dziś. Opis amatorskich układów o powiększeniu przekraczającym x700 można znaleźć w Internecie.

86 4.4.33..11.. RRoozzddzziieellcczzoośśćć mmiikkrroosskkooppuu

Chciałem trochę więcej uwagi poświęcić zagadnieniu rozdzielczości mikroskopu. Dla obrazu dwóch punktów możemy odwołać się do kryterium

Apertura numeryczna NA obiektywu zdefiniowana jest jak na rysunku (4.3.5)

Rysunek 4.3.5. Apertura numeryczna NA obiektywu zależy od maksymalnego kąta , pod jakim promień wychodzących ze środka pola widzenia może przejść przez obiektyw oraz współczynnika załamania środowiska między obiektywem i przedmiotem.

Definicja 4.3.1: Apertura numeryczna obiektywu