Model matematyczny kotła z cyrkulacyjną warstwą fluidalną

2.1. Równania ruchu fazy gazowej

Dla fazy gazowej formułuje się równania zachowania masy i pędu. Równa-nie zachowania masy ma następującą postać [1,4]:

(ε ρ )_{g g} (ε ρ_{g g g}) = 0,

t



  

 ^u (1)

gdzie g jest udziałem objętościowym, ρg gęstością, ug prędkością fazy gazowej. Udział objętościowy fazy gazowej pozwala określić objętość Vg zajmowaną przez gaz:

ε d = _{g g}

V

V V



Występująca we wzorze (1) prędkość u_g jest uśrednioną prędkością fazy ga-zowej. Prędkość ta jest różna od prędkości gazu wynikającej z równania ruchu dla ośrodka jednofazowego. Oznacza to, że ug nie spełnia warunku ug = 0 nawet wtedy, gdy przyjmujemy dla gazu model ośrodka nieściśliwego [3,7].

Równanie zachowania pędu fazy gazowej ma następującą postać:

(ε ρ_{g g g}) (ε ρ_{g g g g}) = τ_g ε ρ_{g g i},

t



      

IV. Modelowanie numeryczne pracy kotła fluidalnego 37

gdzie τg jest tensorem naprężeń, fi siłą wzajemnego oddziaływania między fazą gazową a cząstkami stałymi. Postać tensora naprężeń, będącego równaniem konstytutywnym zamykającym układ równań (1) i (3), zależy od przyjętego modelu ośrodka i odpowiednich założeń odnośnie wzajemnych oddziaływań faz. Dalej przyjmuje się stacjonarność procesów zachodzących wewnątrz kotła, a więc wszystkie pochodne cząstkowe po czasie są równe zero.

2.2. Model rdzeniowo-pierścieniowy kotła fluidalnego

Do modelowania pracy kotła fluidalnego wykorzystano 1,5-wymiarowy model matematyczny, który został opracowany przez grupę badawczą pracującą przy Międzynarodowej Agencji Energii IEA (International Energy Agency) [6]. Ideą modelu jest całościowe opisanie procesów zachodzących wewnątrz kotła fluidalnego uwzględniające zarówno zjawiska hydrodynamiczne jak również procesy chemiczne i wymianę ciepła zachodzące w zadanych, ustalonych wa-runkach pracy kotła. Określenie modelu jako 1,5-wymiarowego oznacza, iż modelowane są nie tylko procesy hydrodynamiczne zachodzące wzdłuż wyso-kości komory paleniskowej, ale uwzględnia się również transport masy i energii w przekroju poprzecznym komory. W modelowaniu procesu fluidyzacji przyj-muje się, że wzdłuż wysokości komory kotła można wyróżnić dwie strefy: war-stwę gęstą, znajdującą się przy dnie komory i penetrowaną przez pęcherze ga-zowe, oraz warstwę fluidyzacji szybkiej, znajdującą się nad warstwą gęstą. W warstwie gęstej koncentracja materiału stałego jest w przybliżeniu stała. Powyżej warstwy gęstej koncentracja materiału stałego maleje eksponencjalnie wraz ze wzrostem wysokości. W kierunku poprzecznym (promieniowym) ob-szar fluidyzacji szybkiej dzieli się na wznoszący przepływ w rdzeniu komory oraz opadający przepływ w tzw. pierścieniu, tworzącym się wzdłuż ścian kotła co schematycznie przedstawiono na rysunku 1.

W celu prawidłowego zamodelowania procesów zachodzących w kotle flu-idalnym, jego przekrój podzielony jest na komórki (objętości kontrolne), w których bilansuje się lokalne strumienie masowe gazów i cząstek stałych oraz modeluje reakcje chemiczne w celu wyznaczenia lokalnego bilansu cieplnego oraz rozkładu temperatury (schemat na rys. 1). Efektem modelowania zjawisk hydrodynamicznych jest odtworzenie rozkładów strumieni gazów i cząstek stałych (węgiel (koksik), sorbent i inert) wewnątrz komory oraz rozkładów udziałów objętościowych dla poszczególnych materiałów w zależności od ich uziarnienia wzdłuż komory paleniskowej. Na ich podstawie obliczana jest cał-kowita masa materiału złoża i materiału recyrkulującego w komorze. Należy podkreślić fakt, że model uwzględnia procesy fragmentacji i ścierania ziaren węgla i sorbentu w złożu fluidalnym, tak że końcowy rozkład ziarnowy tych materiałów wewnątrz komory jest odmienny od zadawanych, wejściowych danych. Analiza hydrodynamiki złoża uwzględnia również prace cyklonu, który

stanowi integralną część kotła fluidalnego. Obliczana sprawność separacji cy-klonu ma znaczący wpływ na rozkład ziarnowy recyrkulującego materiału jak również całkowity strumień masowy cząstek zawracanych do komory paleni-skowej, a także strumień masowy popiołów lotnych.

Rys. 1. Wizualizacja przepływu fazy stałej w obszarze rdzenia i pierścienia. Podział komory kotła na obszar rdzenia i pierścienia w modelu rdzeniowo-pierścieniowym

2.3. Modelowanie reakcji chemicznych

Aby modelować reakcje chemiczne zachodzące w komorze, jako dane wej-ściowe wprowadza się analizę pierwiastkową i techniczną węgla oraz strumie-nie masowe powietrza z podastrumie-niem poziomów ich podawania. Uwzględstrumie-niestrumie-nie zmiany koncentracji i składu gazów wzdłuż wysokości komory wynika z faktu, że reakcje chemiczne w fazie gazowej zachodzą bardzo szybko i silnie zależą od lokalnych warunków w komorze (jak np. temperatury, koncentracji sorbentu oraz O2, CO, CO2, NH3). Dodatkowo w obliczeniach bazuje się na założeniu, że reakcje chemiczne zachodzące na powierzchni cząstek stałych są znacznie wol-niejsze niż w fazie gazowej, a czas przebywania cząstek stałych w komorze jest znacznie dłuższy niż cząstek gazowych. Konsekwencją tego jest założenie, że fluidyzowany materiał w komorze jest dobrze wymieszany i pozostaje w stanie równowagi hydrodynamicznej. Modelowane reakcje obejmują zarówno procesy spalania pierwiastkowego węgla jak również homo- i heterogeniczne reakcje tworzenia i rozpadu tlenków azotu oraz proces odsiarczania.

Istotną zaletą modelu jest możliwość analizy powstawania tlenków siarki wzdłuż wysokości komory kotła. Ponieważ zawartość siarki w węglu może

IV. Modelowanie numeryczne pracy kotła fluidalnego 39

zawierać się w dość szerokich przedziałach: od 0,1% do 10% podczas spalania węgla powstają związki siarki SO2 oraz SO3, które, ze względu na swoje szko-dliwe działanie, nie powinny przedostawać się do atmosfery. Powstawanie trój-tlenku siarki jest uzależnione od czasu przebywania gazu, temperatury, nadmia-ru powietrza oraz od obecności odpowiednich katalizatorów. Produkcja SO2 przebiega łatwiej w wysokiej temperaturze i pod wysokim ciśnieniem. Reakcja produkcji SO3 przebiega bardzo wolno i tylko mała część dwutlenku siarki utle-nia się do trójtlenku siarki. W programie uwzględutle-niana jest zatem tylko produk-cja dwutlenku siarki. W modelu uwzględniono również reakcje wiązania tlen-ków siarki z tlenkiem wapnia poprzez dostarczanie do komory spalania kamie-nia wapiennego. Usuwanie związków siarki przebiega w dwóch etapach: kalcy-nacji i odsiarczania [2,5].

Aby uzyskać żądany stopień czystości spalin należy dodać do komory spa-lania odpowiednią ilość sorbentu. Ważny jest tutaj fakt, iż nie cały tlenek wap-nia pochodzący z kalcynacji reaguje z tlenkami siarki. Wynika to z faktu, że reakcja wiązania dwutlenku siarki przez tlenek wapnia powoduje wzrost objęto-ści fazy stałej. Przy modelowaniu należy więc wziąć pod uwagę proces odsiar-czania, który będzie uwzględniał także trudności w dyfuzji gazu do nieprzerea-gowanego wnętrza cząstek i wyznaczenie stopnia przereagowania danej cząstki w czasie. W programie obliczeniowym zaimplementowany jest model SURE2 zaproponowany przez Schoutena (1988) oraz Wolffa (1991) [6]. Model SURE2 opisuje reakcje między gazem a ciałem stałym zachodzące na powierzchni in-dywidualnej cząstki i jest oparty o teorię kurczącego się jądra cząstki (rys. 2). W modelu cząstka jest rozważana jako porowata sfera, otoczona przez cienką warstwę gazu. Cząstka składa się z nieprzereagowanego jądra otoczonego przez powłokę już przereagowanego materiału. Promień nieprzereagowanego jądra kurczy się z czasem, powiększając powłokę, która charakteryzuje się dużą opornością na penetrację otaczającego gazu.

Model SURE2 uwzględnia także ścieranie i fragmentację sorbentu. Zjawi-ska te polepszają proces odsiarczania, ponieważ zwiększają powierzchnię sor-bentu. Stopień przereagowania tlenku wapnia jest obliczany niezależnie dla każdego rozmiaru cząstek sorbentu. Całkowity stopień przereagowania wapie-nia jest szacowany poprzez sumowanie po udziałach procentowych kolejnych klas cząstek o średnicy di w sorbencie. Dyfuzja gazu (mieszanina SO2 i SO3) przez warstewkę gazu, otaczającą indywidualną cząstkę, do przereagowanej już powłoki, jest bilansowana do równowagowego, prawdopodobnego współczyn-nika reakcji nieprzereagowanego jądra.

Z zachodzących reakcji chemicznych wyznaczane są strumienie ciepła wy-korzystywane następnie do bilansu cieplnego komory paleniskowej. Wyznacze-nie lokalnych udziałów objętościowych faz: gazowej i stałej pozwala na prze-prowadzenie lokalnych bilansów cieplnych, uwzględniających zarówno zacho-dzące reakcje chemiczne jak również lokalną wymianą ciepła ze ścianami

ko-mory (geometria kotła) czy umiejscowienie i powierzchnię wymienników ciepła (przegrzewacze pary). Sumując poszczególne, lokalne bilanse cieplne otrzymu-je się profile temperatur w rdzeniu i przy ścianie komory wzdłuż otrzymu-jej wysokości oraz wypadkowy bilans cieplny całej komory paleniskowej.

Rys. 2. Schemat reakcji na powierzchni cząsteczki sorbentu – model SURE2