RUR CHŁODZĄCYCH Piotr Szulc, Tomasz Tietze, Kazimierz Wójs
2. Modelowanie wymiennika ciepła
W celu określenia podstawowych parametrów cieplno-przepływowych oraz gabarytów wymiennika ciepła przeprowadzono obliczenia bilansowe. Wymien-nik ciepła podzielono na część bez kondensacyjną oraz część kondensacyjną, a jego schemat blokowy przedstawiono na rys. 1. Założono, że z jednej strony do wymiennika wpływają oczyszczone w elektrofiltrze spaliny wilgotne o za-danej temperaturze T1 składające się z gazu inertnego o strumieniu qmsps i pary wodnej o strumieniu X1qmsps. W wymienniku ciepła spaliny ulegają schłodzeniu do temperatury T2 i płyną dalej do instalacji odsiarczania spalin. Jeżeli tempera-tura spalin T2 jest wyższa od temperatury nasycenia to strumienie obu gazów nie ulegają zmianie. 1, m sps T q 1, 1 m sps T X q 1, m w t q 2, mw t q n T 12 t 2, m sps T q 2, 2 m sps T X q
Rys. 1. Schemat wymiennika ciepła z kondensacją pary wodnej zawartej w spalinach
Natomiast w przypadku, gdy temperatura spalin T2 jest niższa od temperatu-ry nasycenia, zaczyna się proces kondensacji patemperatu-ry. Na skutek wykraplania się wody ze spalin zmianie ulega ciśnienie parcjalne pary, co pociąga za sobą zmianę strumienia pary wodnej do wartości X2qmsps. Ciepło odpadowe
przeka-XII. Bilansowy model przeciwprądowego, kondensacyjnego… 115
zywane jest do wody, która o strumieniu masy qmw i temperaturze t1 wpływa do wymiennika, tam podgrzewa się do temperatury t2 i wypływa z wymiennika. Temperatura t2 jest ważnym parametrem decydującym o możliwości wykorzy-stania wody do podgrzewu powietrza wlotowego, układu regeneracji, czy sieci ciepłowniczej.
Na podstawie rys. 1 wymiennika ciepła otrzymano równanie bilansowe w następującej postaci:
1 1 1 1 2 2 2 2
w mw sps msps p msps w mw sps msps p msps
i q i q i X q i q i q i X q , (1) w którym:
iw = cpwt to entalpia wody chłodzącej
isps = cspsT to entalpia spalin suchych obliczona na podstawie składu spalin, ip to entalpia pary wodnej wyznaczona dla temperatury spalin, a po uporządko-waniu powyższe równanie przyjmuje postać:
2 1
1 2
1 1 2 2
mw w w msps sps sps p p
q i i q i i i X i X
. (2)
Lewa strona równania (2) to strumień ciepła jaki zostaje odebrany przez wodę chłodzącą, natomiast prawa strona równania to strumień ciepła odpado-wego odzyskiwanego ze spalin.
Po przekształceniu równania (2) otrzymano strumień masy wody chłodzącej wymiennik ciepła (3)
1 2
1 1 2 2
2 1 m sps sps sps p p m w w w q i i X i X i q i i . (3)Natomiast strumień masy kondensatu wyraża równanie (4)
1 2
mk msps
q q X X . (4)
Otrzymano także równanie na entalpię wody w miejscu, w którym spaliny osiągają temperaturę nasycenia:
2 1 2 1 1 2 2 12 w m w msps sps sps p p w m w i q q i i X i X i i q , (5)natomiast z równania (6) otrzymano temperaturę wody chłodzącej w tym miej-scu 12 12 w pw i t c . (6)
Jak wiadomo proces kondensacji rozpoczyna się zawsze w temperaturze na-sycenia Tnsp zależnej od ciśnienia parcjalnego pary wodnej zawartej w spalinach
i trwa do temperatury T2 jaką osiągają spaliny na wylocie z wymiennika. W związku z powyższym w części kondensacyjnej wymiennika woda chłodzą-ca podgrzewa się zawsze do temperatury niższej od temperatury Tnsp, niezależ-nie od wielkości strumienia ciepła odzyskanego ze spalin. W związku z tym temperatura t12 jest w obliczeniach parametrem kontrolnym, sprawdzającym czy proces przekazywania ciepła przebiega wyłącznie w kierunku od spalin do wo-dy chłodzącej. Na podstawie temperatury t12 obliczono minimalną wartość tem-peratury spalin T2, do której mogą zostać ochłodzone.
W części kondensacyjnej wymiennika istotna jest wartość ciepła utajonego
QL jakie wydzielane jest w czasie procesu kondensacji pary wodnej:
L mk
Q q r, (7)
w którym r jest ciepłem parowania.
W przypadku części bez kondensacyjnej transport ciepła odbywa się na drodze konwekcji pomiędzy płynami a ścianką rozdzielającą oraz na drodze przewodzenia ciepła przez ściankę. Całkowity współczynnik przewodzenia ciepła określony jest zależnością
1 2 1 1 1 w R k , (8)
w której 1 i 2 są współczynnikami wnikania ciepła, a Rw – opornością cieplną ścianki. W zależności (8) mogą wystąpić dodatkowe oporności cieplne związa-ne np. z warstwą osadów na ściance. Oporność cieplna ścianki zależy od jej grubości oraz przewodności cieplnej materiału ścianki.
Konwekcyjna wymiana ciepła pomiędzy płynem a ścianką uzależniona jest przede wszystkim od charakteru przepływu płynu oraz rodzaju płynu [4]. W tym przypadku do obliczenia współczynnika wnikania ciepła po stronie wo-dy dla przepływów przejściowych wykorzystano liczbę Nusselta obliczoną, jako superpozycję liczb Nusselta otrzymanych z formuł dla przepływu laminar-nego i turbulentlaminar-nego [3]
tran (1 ) lam turb
Nu Nu Nu , (9)
gdzie zależne jest od liczby Re i dane jest równaniem (10)
4 Re 2300 10 2300
. (10)
Konwekcja po stronie spalin opisana jest również zależnościami pomiędzy tymi samymi liczbami podobieństwa, jednak określenie właściwej formuły oraz współczynników występujących w niej jest znacznie trudniejsze z uwagi na skład spalin oraz przekrój przepływowy kanału spalin z wymiennikiem ciepła. Spośród opisanych w literaturze formuł wyznaczonych na podstawie
ekspery-XII. Bilansowy model przeciwprądowego, kondensacyjnego… 117
mentów do obliczenia konwekcji po stronie spalin wybrano formułę opracowa-ną przez Kozlova [2] w postaci
0.6 0,777 0.4 0, 0032 s Nu Re Pr d . (11)
Formuła ta wyznaczona została dla pęku rur poziomych opływanych przez powietrze i obowiązuje w zakresie liczb Reynoldsa 4 000 < Re < 50 000. W równaniu (11) s jest podziałką pomiędzy rurami zależną od układu rur, na-tomiast d jest średnicą zewnętrzną rury. W liczbach Reynoldsa i Nusselta jako wymiar charakterystyczny przyjęto zastępczą średnicę hydrauliczną wyznaczo-ną w oparciu o pole przekroju przepływowego oraz obwód zwilżony.
Jednak w przypadku kondensacyjnego wymiennika ciepła transport ciepła spowodowany jest działaniem dwóch mechanizmów konwekcji oraz transportu masy. Istnieją zatem dwie siły napędowe wymuszające przepływ ciepła, jedna to różnica temperatur, a druga to różnica stężeń pary wodnej przekładająca się na różnicę jej ciśnień parcjalnych. W przypadku kondensacji pary wodnej w spalinach bardzo duże znaczenie ma obecność gazów inertnych, która powo-duje, że sam proces kondensacji nie przebiega w stałej, lecz zmiennej tempera-turze. Sama obecność gazu inertnego w parze bardzo silnie pogarsza współ-czynnik wnikania ciepła w stosunku do kondensacji czystej pary wodnej. Licz-ne badania pokazały, że udział masowy powietrza już na poziomie 4% powodu-je zmniejszenie współczynnika wnikania ciepła o ok. 80% w stosunku do kon-densacji czystej pary wodnej [1].
W rozważanym przypadku udział masowy gazu inertnego wynosi aż 75%, co powoduje, że dominującym mechanizmem przekazywania ciepła jest dyfuzja cząsteczek pary przez warstwę gazu inertnego. Dodatkowo stężenie gazu inert-nego jest największe na końcu wymiennika ciepła, tam gdzie spaliny mają naj-niższą temperaturę. W tym miejscu występuje także największe ciśnienie par-cjalne gazu inertnego. Warstwa tego gazu stawia opór dyfuzyjny wnikającej parze.
W związku z powyższym przyjęto, że strumień ciepła przekazywany od spalin do ścianki określony jest następującym równaniem [1]
sp sp
QA T r , (12)
gdzie r jest ciepłem kondensacji wody, sp współczynnikiem wnikania masy, Δ bezwymiarowym modułem napędowym zależnym od stosunku ciśnień par-cjalnych gazu inertnego przy warstwie kondensatu pik i w rdzeniu pir.
ln ik ir p p . (13)
Zakładając, że kondensacja zachodzi tylko przy ściankach przewodu, moduł napędowy Δ można wyrazić jako stosunek ciśnień parcjalnych pary oraz stop-ni zawilżestop-nia spalin w sposób następujący
1 2 ln pk pr p X X p , (14)
w którym X1 jest początkowym, a X2 końcowym stopniem zawilżenia spalin, natomiast ppk i ppr to ciśnienia parcjalne pary odpowiednio przy warstwie kon-densatu oraz w rdzeniu.
Do wyznaczenia współczynnika wnikania masy sp posłużono się analogią pomiędzy transportem masy a konwekcją wymuszoną. Zakładając te same wa-runki przepływu równania opisujące oba zjawiska można zapisać w postaci:
a b
Nu C Re Pr , (15)
a b
ShC Re Sc , (16)
gdzie Sh – jest liczbą Sherwooda, a Sc – liczbą Schmidta. Po podstawianiu wzo-rów definicyjnych liczb podobieństwa do wzo-równań (15 i 16) i podzieleniu ich stronami otrzymano stosunek współczynnika wnikania ciepła sp oraz wnikania masy sp zdefiniowany nową zmienną, która zależy od liczb podobieństwa związanych z właściwościami płynów Prandtla i Schmidta.
b sp sp sp spp Pr Sc (17)
Dla mieszaniny pary i powietrza stosunek ten w niewielkim stopniu zależy od temperatury. Dodatkowo ze względu na rozdzielenie obu procesów przeka-zywania ciepła otrzymane wyniki będą tym dokładniejsze im mniejsza zostanie przyjęta wartość ΔT.