Kszta³tki walcowe otrzymuje siê stosuj¹c pokazane Z wyra¿enia (1) wynikaj¹ trzy mo¿liwe przypadki schematycznie na rys.1, a), b), c), sposoby formowania, formowania walcowego kêsa [3] odpowiadaj¹ce schematom nawi¹zuj¹ce do sposobów manualnych, a realizowanych a), b), c) z rys.1:
w odpowiednich maszynach.
– jeœli zwroty prêdkoœci odpowiadaj¹ b) to w zale¿noœci Podczas formowania kêsa zachodzi jego przekszta³cenie (1) jest znak (+),
z formy pierwotnej (zwykle bry³y nieregularnej lub o kszta³cie
– jeœli zwroty prêdkoœci odpowiadaj¹ c) to w zale¿noœci wynikaj¹cym z dzielenia ciasta na kêsy) do formy koñcowej.
(1) jest znak (-), Postêpuj¹ca w trakcie formowania zmiana kszta³tu kêsa wi¹¿e
– jeœli zwroty prêdkoœci odpowiadaj¹ a) to wtedy siê z wystêpowaniem odpowiednich odkszta³ceñ (deformacji)
odpowiednio, np. prêdkoœæ v = 0.
na powierzchni kêsa oraz wewn¹trz jego masy. b
Zaproponowany model kinematyki formowania [2] W ruchu obrotowym kêsa, miêdzy powierzchniami obejmuje opis wielkoœci kinematycznych na powierzchni roboczymi, zachodzi znana zale¿noœæ:
formowanego kêsa ciasta.
ZALE¯NOŒCI KINEMATYCZNE
(2)Wykorzystuj¹c przedstawiony na rys.1 schemat
formowania walcowego, mo¿na wyznaczyæ prêdkoœæ gdzie: n – czêstoœæ obrotów kêsa,k
przemieszczania kêsa miêdzy powierzchniami roboczymi [2,3].
r – bie¿¹cy promieñ kêsa.
W tym celu przyjêto uk³ad pokazany na rys.2
Z zale¿noœci (2) mo¿na wyznaczyæ czêstoœæ obrotów kêsa , odpowiadaj¹cy rys.1b), w oparciu o który przeprowadzona
w postaci:
zostanie analiza ruchu kêsa. Na rys.2 zaznaczono powierzchnie robocze, a) doln¹, b) górn¹ oraz odpowiednio prêdkoœci ruchu
formuj¹cego tych powierzchni. Z analizy rysunku wynika, i¿ w (3)
najogólniejszym przypadku prêdkoœæ przemieszczania kêsa (jego œrodka masy) miêdzy powierzchniami roboczymi wyra¿a
Na rys.2 pokazano zmianê wymiarów poprzecznych kêsa zale¿noœæ w postaci:
w dwóch przyk³adowych po³o¿eniach w trakcie jego przemieszczania (formowania) z prêdkoœci¹ v miêdzy 0
(1) powierzchniami roboczymi. Droga przemieszczania kêsa, dla Dr in¿. Feliks CHWARŒCIANEK
Wydzia³ Mechaniczny Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy
MODEL MECHANICZNY FORMOWANIA KSZTA£TEK WALCOWYCH Z CIASTA
®W opracowaniu przedstawiono konfiguracjê formowania kêsów ciasta w kszta³tki walcowe. W oparciu o konfiguracjê formowania dokonano opisu ruchu formowanego kêsa oraz jego odkszta³ceñ powierzchniowych. Nastêpnie pokazano wybrane si³y zewnêtrzne dzia³aj¹ce na deformowany kês ciasta w postaci podstawowych zale¿noœci matematycznych.
S³owa kluczowe: kês ciasta, deformacja, kinematyka formowania, formowanie walcowe.
a) b) c)
Rys. 1. Schemat formowania kêsów ciasta w kszta³tki walcowe
v
Rys. 2. Prêdkoœci przemieszczania kêsa ciasta w wyniku oddzia³ywania powierzchni roboczych
elementarnych wielkoœci, bêdzie [2]:
(4)
po podstawieniu zale¿noœci (1) i wykonaniu ca³kowania (w jednostce czasu), otrzymuje siê:
(5) Zmiana wymiarów k kêsa, w trakcie jego ruchu na drodze l mo¿e byæ okreœlona jako zale¿noœæ miêdzy elementarnymi wartoœciami tych wielkoœci w postaci [2]:
(6) po wykonaniu ca³kowania, bêdzie:
(7)
st¹d zale¿noœæ na prêdkoœæ zmiany wymiaru kêsa (prêdkoœæ deformacji materia³u kêsa) przyjmie postaæ:
podstawiaj¹c do powy¿szego zale¿noœæ (5), otrzymuje siê:
(8) (14)
po podstawieniu do (14) skorygowanej wg rys. 3 (znak –) Dla ma³ych wartoœci k¹ta a mo¿na przyj¹æ: zale¿noœci (8), otrzymuje siê:
(9) (15)
zatem po podstawieniu do (7), bêdzie: Z analizy kinematyki formowania, modelowanej na rys. 2, 3, mo¿na okreœliæ zale¿noœæ opisuj¹c¹ zwi¹zek miêdzy deformacj¹ k, kêsa obracaj¹cego siê z czêstoœci¹ obrotów n k
(10) (na jeden obrót kêsa przypadaj¹ cztery deformacje k) , a prêdkoœci¹ deformacji v , w postaci [2, 3]:d
Z zale¿noœci trygonometrycznych miêdzy wielkoœciami kinematycznymi na rys.2 wyznaczyæ mo¿na zale¿noœæ podobn¹ do (10) w postaci: (16)
podstawiaj¹c do powy¿szego zale¿noœci (3) i (15) otrzymuje (11) siê zale¿noœæ (10).
Zale¿noœci geometryczne z rys.3 pozwalaj¹ na
wyznacze-oraz dalej: nie deformacyjnego sp³aszczenia kêsa jako powierzchniowej
(12) deformacji f w postaci:k
Wielkoœæ k opisuje zmianê wymiarów kêsa w trakcie (17)
formowania [2,3] i jest miar¹ deformacji kêsa. Wielkoœæ k dotyczy zmiany promienia r kêsa na jego pó³ obrotu, dlatego
gdzie: c – szerokoœæ deformacji walca kêsa (miara nazywana jest deformacj¹ promieniow¹ lub po³ówkow¹.
deformacji – deformacja obwodowa) Na rys.3 pokazano deformowany kês w trakcie jego
l –w d³ugoœæ walca kêsa.
przemieszczania miêdzy powierzchniami roboczymi.
Szerokoœæ deformacji powierzchniowej opisana jest wiel-Przedstawiony uk³ad modeluje przebieg deformacji
koœciami geometrycznymi z rys.3, w postaci [2]:
zachodz¹cych na powierzchni kêsa.
Przyjmuj¹c, i¿ na rys.3 wektor v opisuje prêdkoœæ zmiany d
wymiaru kêsa (promienia r) i jest zwi¹zany z powstawaniem (18)
deformacji promieniowej k (na pó³ jego obrotu w jednostce czasu na obu powierzchniach roboczych), mo¿na zapisaæ:
Jak wynika z rys.3, na pó³ obrotu kêsa zachodz¹ dwie deformacje powierzchniowe f , opisane odpowiednio miarami k
(13) deformacji: k – promieniow¹ oraz c – obwodow¹.
ltg 2
Rys. 3. Odkszta³cenia i prêdkoœci na deformowanym kêsie walcowym
Wyznaczone wartoœci deformacji promieniowej k [2,3], w
postaci (10) lub (12) pozwalaj¹ na wyznaczenie deformacji (27)
obwodowej c, po wykorzystaniu (18), jako:
gdzie: B –0 pocz¹tkowa d³ugoœæ kêsa (o promieniu r )0 (19) B –w koñcowa d³ugoœæ kêsa (o promieniu r ).w
Koñcowa d³ugoœæ kêsa (z warunku zachowania jego
lub objêtoœci), bêdzie:
(20)
(28) Obie zale¿noœci, ze wzglêdu na ma³¹ zwykle wartoœæ k¹ta ,
mo¿na traktowaæ równowa¿nie.
Podstawowe znaczenie w opisie formowania posiada W trakcie jednego obrotu kêsa powstaj¹ jego cztery prêdkoœæ deformacji vd, wystêpuj¹ca w zale¿noœciach deformacje powierzchniowe f i tym samym cztery deformacje k kinematycznych opisuj¹cych deformacje zachodz¹ce podczas obwodowe c. Dla pokrycia ca³ego obwodu kêsa deformacjami formowania ciasta. Prêdkoœæ deformacji mo¿e byæ równie¿
c, kês powinien wykonaæ przynajmniej n obrotów, zatem:c wyznaczona na gruncie zasad mechaniki p³ynów z uwzglêdnieniem w³aœciwoœci reologicznych materia³u kêsa – ciasta ze zwi¹zków pomiêdzy sk³adowymi tensora prêdkoœci (21) deformacji i tensora naprê¿eñ [2].
Kês podczas formowania zmienia swój wymiar poprzeczny
WYBRANE WIELKOŒCI DYNAMICZNE
od wartoœci pocz¹tkowej r do wartoœci koñcowej r , zatem 0 w Podczas formowania kêsa ciasta dzia³aj¹ si³y zewnêtrzne, zakres zmiany promienia bie¿¹cego r, bêdzie: których wypadkowa zale¿y od si³:
– grawitacji,
(22) – nacisku powierzchni roboczych, – doœrodkowych (reakcji odœrodkowych), st¹d dla r > r , otrzymuje siê:0 w – tarcia.
(23) Niezbêdna, minimalna iloœæ obrotów kêsa n w celu r
osi¹gniêcia wymiaru r , przy za³o¿eniu, i¿ na jeden obrót kêsa w
przypadaj¹ cztery deformacje k, jest wyra¿ona formu³¹:
(24) Rzeczywista iloœæ obrotów kêsa n d la jego uformowania n
wynika z postulatu jednoczesnego spe³nienia warunków okreœlonych zale¿noœciami (21) oraz (24), zatem warunek bêdzie:
(25) Praktyka wykazuje, ¿e zwykle dla uformowania kêsa
wystarczy n = 6 – 10 obrotów w czasie wynikaj¹cym n
z czêstoœci obrotów n kêsa, zale¿nie od rodzaju ciasta k
i powierzchni roboczych.
Minimalna i niezbêdna droga L przebyta przez formowany k
Na rys.4 przedstawiono kês, na który dzia³aj¹ si³y na kês okreœlona jest zale¿noœci¹:
powierzchniach styku kêsa z powierzchniami formuj¹cymi [3].
Oddzia³ywanie powierzchni roboczych na kês powoduje (26) wytworzenie wewn¹trz masy kêsa odpowiedniego ciœnienia
zwykle ok. 5 N/m . Si³y wypadkowe na ka¿dej z powierzchni 2
roboczych, przy³o¿one s¹ w œrodku deformacji obwodowej c D³ugoœæ drogi formowania s³u¿y do wyznaczania d³ugoœci
i pozostaj¹ w równowadze, co wyra¿a nastêpuj¹ca zale¿noœæ:
powierzchni formuj¹cych a oraz b, zale¿nie od przyjêtego schematu formowania (rys.1).
Zmianie wymiarów poprzecznych kêsa (zmniejszanie jego (29)
promienia r) towarzyszy zmiana d³ugoœci kêsa (wyd³u¿enie)
jako skutek zachowania objêtoœci kêsa przy za³o¿onej Si³y dzia³a j¹ce na powi erzchniê de formacji mo ¿na nieœciœliwoœci jego materia³u. Zmienny (aktualny) wymiar roz³o¿yæ na sk³adowe, równoleg³¹ do powierzchni roboczej d³ugoœci kêsa okreœla zale¿noœæ: oraz sk³adow¹ prostopad³¹ do powierzchni roboczej.
tg 2
Rys. 4. Si³y dzia³aj¹ce na deformowany kês walcowy d
Z warunku symetrii kêsa oraz dzia³ania si³ wynika, i¿
PODSUMOWANIE
sk³adowe na obu powierzchniach roboczych s¹ jednakowe:
1. Przeprowadzona analiza kinematycznych oddzia³ywañ w trakcie formowania walcowego kêsa ciasta w praktyce
(30) in¿ynierskiej jest zadowalaj¹ca i pozwala na okreœlenie podstawowych parametrów kinematycznych urz¹dzeñ formuj¹cych kszta³tki walcopodobne.
(31)
2. Wyznaczone wielkoœci kinematyczne oraz wstêpny opis dzia³aj¹cych si³ dla modelowego ujêcia formowania Z zale¿noœci trygonometrycznych, wyznaczone mog¹ byæ
walcowego, pozwalaj¹ na okreœlenie obci¹¿eñ uk³adu wartoœci si³ sk³adowych, jako:
formuj¹cego oraz wyznaczenie niezbêdnej mocy dla efektywnego formowania kêsów ciasta. Otrzymane wyniki (32) mog¹ stanowiæ podstawê dla optymalizacji wielkoœci
opisuj¹cych formowanie oraz dla optymalizacji konstrukcji maszyn.
(33)
3. Wykonany opis wielkoœci kinematycznych w powi¹zaniu z w³aœciwoœciami reologicznymi stwarza mo¿liwoœæ K¹t y mo¿na wyznaczyæ z zale¿noœci: bardziej dok³adnego i œcis³ego ujêcia oraz wyznaczenia
odpowiednich wielkoœci kinematycznych i dynamicznych w procesie formowania.
(34)
4. Ujêcie zagadnienia w tym aspekcie znacznie poszerza zagadnienie i stanowiæ mo¿e przedmiot uzupe³niaj¹cych Na powierzchni styku kêsa ciasta z powierzchni¹ robocz¹,
badañ i rozwa¿añ przy optymalizacji konstrukcji maszyn.
pod wp³ywem sk³adowej normalnej powstaje si³a tarcia, opisana zale¿noœci¹:
LITERATURA
[1] Ambroziak Z., Praca zbiorowa, Piekarstwo i ciastkar-(35)
stwo, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1988.
gdzie: – wspó³czynnik tarcia ciasta o powierzchniê robocz¹
[2] Chwarœcianek F., Kinematic model for forming dough (dla pary, ciasto pszenne - stal =1,60-1,73; ciasto into spherical pieces, Archiwum Budowy Maszyn, 2004,
pszenne - filc 2,8). Nr 4, PAN, Vol.LI, s.533 563.
Si³y dzia³aj¹ce miêdzy powierzchni¹ robocz¹, a powierz- [3] Zajcew N.W., Tiechno³ogiczieskoje oborudowanije chni¹ kêsa, powoduj¹ formowanie kêsa ciasta oraz powstanie chliebozawodow, Piszcziepromizdat Moskwa 1961.
odpowiednich reakcji materia³u kêsa. Dla zaistnienia
formowania powinien byæ spe³niony warunek przewagi si³ MECHANICAL MODEL FOR FORMING DOUGH zewnêtrznych nad si³ami reakcji materia³u kêsa. Oddzia³y- INTO CYLINDRICAL PIECES
wanie wielkoœci formuj¹cych (kinematycznych i dynamicz-nych) na kês ciasta, wywo³uje odpowiedni¹ reakcjê
SUMMARY (odpowiedŸ) materia³u kêsa ujawniaj¹c¹ w³aœciwoœci
reologiczne ciasta (sprê¿ystoœæ, plastycznoœæ, lepkoœæ).
Znajomoœæ warunków oddzia³ywania wielkoœci kinema- This study presents a forming configuration of dough pieces tycznych i dynamicznych umo¿liwia aplikacyjne zastosowanie into cylindrical form. Based on the forming configuration, the przeprowadzonych rozwa¿añ w konstrukcji stosownych description of motion and surface deformation for a dough
maszyn. piece. Next showing the outside forces to operate on the
deformed dough piece in the shape of the basic mathematical interdependences.
Key words: dough piece, deformation, kinematics of forming, cylindrical forming.
m
m m£
y cos P P
1=
y sin P P
2=
1 1 b 1
a P P
P = =
2 2 b 2
a P P
P = =
2
m
b
a
T P
T = =
r 2 c sin y =
Do badañ wybrano materia³y odznaczaj¹ce siê du¿¹ Wykaz wa¿niejszych oznaczeñ
trwa³oœci¹ i odpornoœci¹ na œcieranie. Zastosowanie M – stopieñ zmieszania,
materia³ów miêkkich, podatnych na œcieranie np. niektórych p – prawdopodobieñstwo znalezienia trasera w dowolnym nasion roœlin uprawnych, spowodowa³oby powstanie
segmencie, dodatkowego b³êdu pomiarów wskutek ich nietrwa³oœci np.
s – odchylenie standardowe sk³adu mieszaniny w w próbach, rozbijania w trakcie operacji d³ugotrwa³ego mieszania.
v – objêtoœæ sk³adnika kluczowego w i-tym segmencie,Ai