3. Mechanizmy odkształcenia materiałów
3.2. Odkształcenie plastyczne
Odkształcenie plastyczne „na zimno” (tj. w temperaturach niższych od umownej granicy wynoszącej 0,4 temperatury topnienia materiału) jest jedną z najstarszych metod polepszania własności mechanicznych produktów metalowych. Podczas takiej obróbki mechanicznej dzięki trwałej deformacji i nagromadzeniu defektów sieci krystalicznej w poszczególnych ziarnach materiału uzyskiwane są lepsze własności wytrzymałościowe. Wyższa temperatura jest niekorzystna do celów formowania, gdyż pobudza przebudowę struktury i mikrostruktury materiału polikrystalicznego.
Druga część krzywej rozciągania przedstawionej na rysunku 3.1 opisuje plastyczne odkształcenie materiału polikrystalicznego. Ten zakres odkształcenia materiału podzielony został na mniejsze przedziały ze względu na mechanizmy procesów zachodzących w materiale. I tak, pierwszy przedział (E1E2) to nieliniowe odkształcenie, podczas którego wzrasta ilość ziaren podlegających deformacji plastycznej i równocześnie zmniejsza się ilość krystalitów odkształcanych tylko sprężyście. Dla większości metali (rysunek 3.1a) w zakresie tym można wyróżnić dwie charakterystyczne wartości makroskopowych naprężeń przyjętych umownie jako granica sprężystości (po przekroczeniu tej granicy próbka odkształca się nieliniowo i doznaje trwałego odkształcenia o wielkości względnej 0,02% do 0,2%) oraz granica plastyczności (po odciążeniu przyłożonych sił pozostaje trwałe odkształcenie względne większe lub równe 0,2%). Nie można wyznaczyć naprężenia odpowiadającego stanom granicznym i stąd wynika „umowność” tych wskaźników (Prowans S. 2000). Granica plastyczności znajduje się zwykle wewnątrz nieliniowego przedziału (E1E2).
próbki jest nieco bardziej skomplikowany i zawiera dodatkowo niestabilny zakres płynięcia materiału (rysunek 3.1b). Wyróżnia się wtedy dwie granice plastyczności zaznaczone na rysunku 3.1b, tj. granicę górną i granicę dolną.
Następny przedział zaznaczony na rysunku 3.1, to zakres stabilnego i w przybliżeniu liniowego umocnienia (E2 E3), podczas którego naprężenie przyłożone do próbki zmienia się w przybliżeniu proporcjonalnie do całkowitego odkształcenia próbki. I wreszcie końcowy zakres powyżej granicy E3, to niestabilny zakres niejednorodnego odkształcenia próbki (np. tworzenie tzw. szyjki) zakończony jej zniszczeniem. W zakresie tym przyłożone średnie naprężenie makroskopowe rośnie coraz wolniej w funkcji całkowitego odkształcenia wskutek silnej lokalizacji naprężeń w przewężeniach (w miejscach tych próbka odkształca się znacznie szybciej), jak również zmian zachodzących w mikrostrukturze materiału (wskutek stopniowego zmniejszania się umocnienia).
Powyżej opisany proces odkształcenia dotyczył próbki polikrystalicznej, jednak aby w pełni zrozumieć mechanizm makroskopowego odkształcenia plastycznego, najpierw trzeba przyjrzeć się zjawiskom lokalnym zachodzącym w krystalitach. Dużą rolę w przebiegu zjawisk związanych z plastycznością metalu odgrywają defekty sieci krystalicznej, głównie defekty liniowe i punktowe oraz błędy ułożenia.
Rys. 3.6. Schemat odkształcenia plastycznego monokryształu. Gdy przekroczona zostanie pewna krytyczna wartość naprężenia ścinającego, fragment sieci zostaje przesunięty względem reszty atomów. (wg: Prowans S. 2000)
Jak zobrazowano na rysunku 3.6, dostatecznie duże naprężenie ścinające zdolne jest do przesunięcia jednej części kryształu względem pozostałej. Przesunięte atomy przechodzą do
plastyczna ziarna polikryształu odbywa się na drodze mikroskopowych poślizgów fragmentów sieci dla poszczególnych ziaren.
Poślizg w krystalografii określa zjawisko przemieszczania się jednej części kryształu względem drugiej po określonych płaszczyznach definiowanych w sieci krystalograficznej, zwanych płaszczyznami poślizgu. Im więcej atomów zawiera płaszczyzna krystalograficzna, tym bardziej prawdopodobny jest poślizg w tej płaszczyźnie (zbiór równoważnych symetrycznie płaszczyzn poślizgu oznaczamy przez {hkl}). Kierunek poślizgu krystalograficznego nie może być dowolny, ale zachodzi wzdłuż prostej poprowadzonej przez kolejne atomy (zbiór równoważnych kierunków poślizgu oznaczamy przez <uvw>). Im bliżej siebie są węzły sieci leżące na danym kierunku, tym mniejsze jest naprężenie ścinające potrzebne do przeskoku atomu do kolejnego węzła i tym bardziej prawdopodobne jest wystąpienie poślizgu wzdłuż tego kierunku. Płaszczyzna poślizgu i leżący na niej kierunek tworzą system poślizgu (oznaczony przez [uvw](hkl)). Symetrie istniejące w sieci krystalograficznej sprawiają, że występuje zestaw symetrycznie równoważnych systemów poślizgu oznaczany z kolei przez <uvw>{hkl}. Na rysunku 3.7 pokazane są trzy spośród 12 systemów poślizgów typu <110>{111} dla struktury RSC oraz jeden przykładowy poślizg z 12 systemów typu <111>{110} dla struktury RPC. W przypadku sieci RPC istnieje ponadto 12 systemów typu <111>{112}, a dla wyższych temperatur 24 systemy <111>{123}). Jak łatwo zauważyć, płaszczyzny i kierunki poślizgu są to płaszczyzny i kierunki krystalograficzne o najgęstszym upakowaniu atomów.
Rys. 3.7. Przykładowe systemy poślizgu dla struktur RSC i RPC. Dla sieci RSC wypisano wszystkie (12) możliwe systemy poślizgu.
Wartość naprężenia ścinającego, przy której dany system poślizgu zostanie uruchomiony nazywamy naprężeniem krytycznym dla tego systemu, tj.:
s s
cr
13
(3.16)gdzie: s oznacza wybrany system poślizgu
uvw
hkl , a naprężenie ścinające s13
wyrażone jest względem układu współrzędnych, w którym oś x ||1
uvw oraz oś x3(hkl) (definicja naprężeń względem układu współrzędnych pokazana jest na rys 3.3) .Zainicjowanie poślizgu w niezdefektowanym krysztale wymagałoby naprężeń ścinających ( s
cr
) rzędu dziesiątków GPa, podczas gdy w rzeczywistym krysztale zawierającym defekty poślizgi zachodzą już przy naprężeniach 103– 104 razy mniejszych. Powodem znacznego ułatwienia zjawiska poślizgu jest obecność dyslokacji. Na rysunku 3.6 pokazano przemieszczenie dwu części kryształu leżących po przeciwnych stronach płaszczyzny poślizgu jako sumaryczny efekt zjawiska stopniowego przesuwania się dyslokacji krawędziowej oraz dyslokacji śrubowej. Naprężenia potrzebne do wywołania takiego odkształcenia kryształu są względnie małe, gdyż nie przemieszczają się jednocześnie wszystkie atomy należące do danej płaszczyzny, a jedynie te atomy, które leżą w bezpośrednim sąsiedztwie dyslokacji. Zaznaczyć należy, że podczas poślizgu nie zmienia się orientacja krystalograficzna przesuniętej części kryształu.
Rys. 3.8. Przemieszczanie się dyslokacji krawędziowej i śrubowej podczas poślizgu na płaszczyźnie krystalograficznej. Naprężenie ścinające działa równolegle do wektora Burgersa. Przemieszczenie dyslokacji następuje zawsze w kierunku wektora Burgersa. Dyslokacja krawędziowa może się poruszać tylko po jednej płaszczyźnie wyznaczonej przez wektor Burgersa i linię dyslokacji, a kierunek jej ruchu jest zgodny z kierunkiem poślizgu. Linia dyslokacji śrubowej jest równoległa do wektora Burgersa i porusza się w kierunku prostopadłym do kierunku poślizgu. Dyslokacja śrubowa może zmieniać płaszczyznę poślizgu na inną równoległą do wektora Burgersa i przecinającą się z płaszczyzną podstawową. Następuje wówczas poślizg poprzeczny, który umożliwia omijanie przeszkód jakimi są np. defekty punktowe sieci. Podwójny poślizg poprzeczny zachodzi, gdy dyslokacja śrubowa w wyniku następnego poślizgu poprzecznego przemieści się do płaszczyzny równoległej do płaszczyzny podstawowej poślizgu (rysunek 3.7). Warunkiem koniecznym zajścia tego zjawiska jest, aby płaszczyzny poślizgu pierwotnego i poprzecznego miały wspólny kierunek poślizgu.
Rys. 3.9. Zjawisko poślizgu porzecznego. Dyslokacja krawędziowa przemieszcza się z podstawowej płaszczyzny poślizgu na płaszczyznę poprzeczną a następnie na płaszczyznę równoległą do pierwotnej.
Rys. 3.10. Zmiany płaszczyzny poślizgu przez pętlę dyslokacji w krysztale o sieci regularnej ściennie centrowanej. Płaszczyzny gęstego upakowania
111 i111
mają wspólny kierunek
101 . (Hull D. 1975, cytowany przez: Urusovskaya A.A. i Sangwal K. 2001)Zjawisko zmiany płaszczyzny poślizgu przez pętlę dyslokacji w sieci RSC pokazano na rysunku 3.10. W wyniku poślizgu, dyslokacja śrubowa w punkcie ‘z’ (lub raczej mająca w przybliżeniu charakter dyslokacji śrubowej), równoległa do kierunku
101 i leżąca na płaszczyźnie krystalograficznej
111 przemieszcza się na płaszczyznę poprzeczną
111 , a następnie na płaszczyznę równoległą do pierwotnej
111 . Pętla dyslokacji złożona w rzeczywistości z mieszanych dyslokacji rozszerza się. W efekcie podwójnego poślizgu poprzecznego powoduje, że powierzchnia poślizgu nie jest płaska i tworzy tzw. dipol dyslokacyjny, który stanowi silną przeszkodę dla ruchu innych dyslokacji (Dobrzański L.A. 2002).Pojedyncza dyslokacja jest obiektem modelowym, na przykładzie którego łatwiej analizować przebieg opisywanego zjawiska. W rzeczywistym ziarnie krystalicznym powstaje zawsze zespół dyslokacji, składający się z dyslokacji krawędziowych i śrubowych dodatnich i ujemnych połączonych w pętlę dyslokacji. Tworzenie się pętli dyslokacji opisuje prosty model Franka-Reada, przedstawiony na rysunku 3.11, gdzie pokazano zaczepienie się dyslokacji krawędziowej na dwóch punktach A i B (np. wydzieleniach innej fazy lub defektach punktowych). Dyslokacja przemieszczając się po płaszczyźnie poślizgu ugina się, a następnie zamyka w pętlę dyslokacji. Pętla ta jest zbudowana z dyslokacji mieszanych (pośrednich) krawędziowo-śrubowych, które nie są idealnymi dyslokacjami omawianymi do tej pory. Kolejne dyslokacje zakotwiczane są między punktami, generując nowe pętle dyslokacji. Punkty A i B nazywane źródłem Franka-Reada są główną przyczyną powstawania i zagęszczania struktury dyslokacyjnej (podczas odkształcenia plastycznego gęstość dyslokacji może wzrosnąć 104 – 106 razy).
Rys. 3.11. Źródło Franka-Reada powstawania pętli dyslokacji (a-e kolejne etapy wyginania dyslokacji i zamykania pętli).
Rys. 3.12. Schemat powstawania kryształu zbliźniaczonego (wg: Prowans S. 2000).
Inną formą odkształcenia plastycznego jest bliźniakowanie. Podczas bliźniakowania atomy są ścinane wzdłuż płaszczyzny bliźniaczej (habitus) w ten sposób, że powstaje fragment sieci, będący lustrzanym odbiciem sieci nieodkształconej części kryształu. Ścinanie sieci jest procesem jednorodnym, tzn. przesunięcie atomów w strefie zbliźniaczenia jest wprost proporcjonalne do odległości od granicy i do niej równoległe. Płaszczyzna bliźniacza jest równoległa do jednej z płaszczyzn krystalicznych (hkl) i nigdy nie pokrywa się z którąś z płaszczyzn symetrii występujących w monokrysztale. System poślizgu nigdy nie pokrywa się też z systemem bliźniakowania.
W zjawisku bliźniakowania zmieniają się pozycje atomów w sieci, przechodzących do nowych stabilnych pozycji. Zmienia się również orientacja krystalograficzna przesuniętej części, a przez to następne systemy poślizgu mogą wejść w pozycję „łatwych poślizgów”. Bliźniakowanie znacząco powiększa całkowitą wartość odkształcenia, pomimo znikomego udziału procentowego objętości, w której ono zachodzi. Efekt bliźniakowania jest obserwowany w niektórych materiałach, szczególnie wtedy, gdy poślizg w kierunku działania siły jest trudny do zainicjowania lub trudny do propagacji.
Po przedstawieniu zjawisk zachodzących podczas odkształcenia plastycznego kryształu, rozważmy teraz czynniki utrudniające ten proces, a co za tym idzie zwiększające twardość materiału (podwyższające granicę plastyczności). Zwiększenie twardości polikryształu można osiągnąć na wiele sposobów, które zawsze jednak zmierzają do jednego celu
uruchamiania kolejnych poślizgów, które to w decydujący sposób wpływają na własności plastyczne materiału. Zabiegi umacniania materiałów metalicznych to między innymi umacnianie czynnikami metalurgicznymi jak: wielkość ziarna i zawartość domieszek, umacnianie obróbką cieplną i umacnianie obróbką plastyczną.
Głównym procesem powodującym odkształcenie plastyczne jest poślizg, w związku z czym twardość materiału polikrystalicznego zależy bezpośrednio od wartości krytycznego naprężenia ścinającego s
cr
zdefiniowanego w równaniu 3.16 (ilościową zależność między wartością scr
a własnościami makroskopowymi próbki opisują modele teoretyczne przedstawione w następnym rozdziale). Trzeba jednak pamiętać, że wartość naprężenia krytycznego
crs dla ziarna polikryształu zasadniczo różni się od wartości dla monokryształu. Polikryształ zbudowany jest z ziaren (krystalitów) oddzielonych od siebie granicami. Granice te są strefami nieuporządkowanych atomów i niewielkich fragmentów sieci, stanowiącymi przejście między różnie ułożonymi orientacjami sieci krystalicznej wnętrza ziaren. Na granicach ziaren tworzą się spiętrzenia jednoimiennych dyslokacji, które nawzajem się blokują, tj. uniemożliwiają ruch. W takich obszarach poślizg jest bardzo utrudniony i do odkształcenia konieczny jest duży przyrost naprężenia. Wynika z tego większa wartość scr
ziarna polikryształu w porównaniu ze swobodnym monokryształem. Efekt jest bardziej widoczny w strukturach krystalicznych układu heksagonalnego (np. w cynku – struktura heksagonalna zwarta – HZ), posiadających tylko jedną płaszczyznę łatwego poślizgu, niż w strukturach regularnych (np. RPC – ferryt, RSC –austenit), odznaczających się większą liczbą płaszczyzn łatwego poślizgu. Tak więc im więcej stref granicznych tym większy efekt umocnienia. Dla zwiększenia twardości i wytrzymałości materiału należy zmniejszać wielkość ziarna.
Podobnie do granic ziaren działają obce atomy rozprowadzone w osnowie podstawowej struktury krystalicznej. Stopy trudniej ulegają odkształceniom plastycznym niż czyste metale, a zwiększenie twardości i wytrzymałości wynikające z domieszkowania nazywane jest umocnieniem roztworowym. Pierwiastek domieszkowania może mieć promień atomów większy lub mniejszy od atomów bazowych. Domieszki przypadkowo rozłożone w objętości tworzą lokalne pola odkształceń i naprężeń. Oddziaływają z dyslokacjami już istniejącymi, ograniczają ich ruchliwość oraz wpływają na zmianę gęstości i rozkładu dyslokacji powstających podczas krystalizacji. Umocnienie od atomów obcych w pozycjach
międzywęzłowych (np. wpływ atomów węgla lub azotu na twardość stali) jest dużo większe niż to pochodzące od atomów substytucyjnych (np. stopy mosiądzu).
Przykładem umocnienia obserwowanego dla roztworu międzywęzłowego jest przedstawione na rysunku 3.1b zachowanie się stali niskowęglowej w początkowej fazie odkształcenia. Od strony mikroskopowej istnienie dwóch granic wyjaśnił Cottrell (Reed-Hill R.E. 1973). Pierwsza granica plastyczności (tzw. górna granica) jest znacznie podwyższona wskutek zablokowania dyslokacji na zgromadzonych wokół nich atomach międzywęzłowych węgla. Po przekroczeniu górnej granicy plastyczności dyslokacje odczepiają się od powstrzymujących je atomów i mogą się swobodniej poruszać. Proces ten zachodzi niejednorodnie w obszarze próbki, gdyż w miejscach, w których zachodzą poślizgi (próbka odkształca się plastycznie) koncentrują się lokalnie większe naprężenia niż w obszarach odkształcanych tylko sprężyście. Powstają tzw. pasma Lüdersa, obszary płynięcia materiału (tzn. próbka odkształca się przy przyłożonym stałym naprężeniu) poszerzające się i stopniowo wypełniające objętość całej próbki. Naprężenie makroskopowe odpowiadające powstawaniu i łączeniu się pasm Lüdersa nazywamy dolną granicą plastyczności. Wartość górnej granicy plastyczności zależy od koncentracji atomów węgla wokół dyslokacji (koncentracja ta zwiększa się wskutek starzenia materiału, podczas którego atomy węgla gromadzą się wokół dyslokacji). Natomiast na dolną granicę, zwaną też granicą płynięcia, wpływa wielkość ziaren, co wyrazić można fenomenologicznym równaniem Halla-Petcha:
2 1 0 Σ kd Σplas d (3.17) gdzie d to przeciętna średnica ziaren, a Σ0i ksą stałymi (Prowans S. 2000).
Bardzo efektywnym umocnieniem typu roztworowego jest umocnienie martenzytyczne uzyskiwane wskutek obróbki cieplnej zwanej hartowaniem. Martenzyt, przesycony roztwór węgla w żelazie (sieć krystaliczna TPC – Tetragonalna Przestrzennie Centrowana), powstaje przez podgrzanie stali do temperatury, w której występuje austenit (faza Fe- struktura RSC), a następnie przez szybkie schłodzenie z prędkością większą od prędkości krytycznej dla wydzielania się cementytu. Przemiana ta ma charakter bezdyfuzyjny i polega na przebudowie sieci krystalicznej RSC na sieć TPC, czyli zmodyfikowaną przez obecność atomów węgla sieć RPC. Temperatura początku i końca przemiany martenzytycznej w dużym stopniu zależy od zawartości węgla w stopie. Umocnienie materiału jest spowodowane wysoką twardością martenzytu oraz wygenerowanymi naprężeniami własnymi między ziarnami polikryształu.
Innym sposobem zwiększenia twardości metali przez obróbkę cieplną jest umocnienie wydzieleniowe i umocnienie dyspersyjne wynikające z przemian zachodzących podczas stygnięcia i starzenia przesyconych roztworów stałych odpowiednich faz metalicznych. Na granicach ziaren dominującego pierwiastka powstają nowe struktury metalu, którego rozpuszczalność maleje. Zjawiska te zostały opracowane i wdrożone do praktycznych zastosowań tylko dla nielicznych rodzajów stopów (np. Al-Cu. Ni-Cr, Fe-Ni).
Omówione powyżej metody umocnienia dotyczyły głównie modyfikacji składu lub obróbki cieplnej niezdeformowanego materiału. Jednak jednym z najważniejszych sposobów zwiększania twardości i wytrzymałości metali jest jego obróbka mechaniczna prowadząca do umocnienia odkształceniowego poprzez zmianę mikrostruktury materiału. Jak już wspomniano na twardość materiału wpływa wielkość ziaren polikryształu. Podczas odkształcenia plastycznego ziarna ulegają podziałowi na mniejsze podziarna, co powoduje podwyższenie granicy plastyczności zgodnie z zależnością Halla-Petcha (równanie 3.17). Ważną rolę w umocnieniu odkształceniowym odgrywa blokowanie ruchu dyslokacji przez wzrost liczby dyslokacji zakotwiczonych, powiększanie ilości przecięć linii dyslokacyjnych i granic ziaren. Jak wiadomo, gęstość dyslokacji znacznie wzrasta w czasie odkształcenia plastycznego (patrz źródło Franka-Reada przedstawione na rysunku 3.11). Inną przeszkodą dla ruchu dyslokacji są opisane w poprzednim rozdziale błędy ułożenia. Szczególnym utrudnieniem dla poślizgów jest rozpadanie się dyslokacji idealnych na dyslokacje częściowe, które nie mogą się poruszać. W stopach o niskiej energii błędu ułożenia częstotliwość występowania tych defektów ułożenia jest duża, a zatem trudniejsze jest odkształcenie (np. brąz jest trudniejszy do formowania niż czysta miedź).
Przykładowa zależność krytycznego odkształcenia ścinającego
cr od gęstości dyslokacji pokazana jest na rysunku 3.11. Jak widać, bardzo mała gęstość dyslokacji nie jest korzystna dla uruchomienia poślizgu, gdyż jak wspomniano to właśnie dyslokacje leżące na płaszczyźnie poślizgu zmniejszają znacznie
cr. W przedziale oznaczonym przez I na rysunku 3.13,
cr maleje ze wzrostem gęstości dyslokacji. Jednak gdy dyslokacji jest zbyt dużo zaczynają się one wzajemnie blokować i
cr wzrasta wraz z dalszym zwiększeniem ich gęstości (zakres II, rysunek 3.13). Na rysunku 3.14 pokazana jest przykładowa zależność wartości naprężenia ścinającego s13
naprężenie odkształcenia ścinającego
s, dla monokryształu o strukturze RSC. Odkształcenies
zdefiniowane jest dla systemu poślizgu przez:s s
13
(3.18)gdzie: s oznacza wybrany system poślizgu
uvw
hkl , a odkształcenie ścinające s13
wyrażone jest względem układu współrzędnych, w którym oś x ||1
uvw oraz oś x3 (hkl). Przebieg odkształcenia w ogólnym przypadku wykazuje trzy etapy rozwoju umocnienia odkształceniowego. Etap I to płynięcie, podczas którego dyslokacje się nie blokują i stałe naprężenie s13
powoduje wzrost odkształcenia
s aż do granicy
Is (rzędu kilku procent). Zakres ten w przybliżeniu pokrywa się z zakresem I na rysunku 3.13. Następny przedział II (na rysunkach 3.13 i 3.14), w którym umocnienie jest największe i prawie stałe aż do granicys II
(rzędu kilkudziesięciu procent). W końcu umocnienie zaczyna maleć powyżej odkształcenia sII
(zakres III). Stopniowe zmniejszanie umocnienia tłumaczy się zapoczątkowaniem zjawisk zdrowienia dynamicznego, przeciwstawnych do umocnienia. Są to: rosnąca anihilacja w spiętrzeniach dyslokacji i coraz częściej uruchamiany poślizg poprzeczny. Zaznaczyć należy, że przedstawiony powyżej schemat zmian umocnienia obowiązuje głównie dla struktury RSC, podczas gdy dla kryształów o strukturze RPC występują zwykle etapy I-II, a dla struktury HZ tylko jeden etap I.
Rys. 3.13. Zależność krytycznego naprężenia ścinającego od gęstości dyslokacji (Prowans S. 2000).
Na koniec przyjrzyjmy się jeszcze raz krzywej rozciągania dla materiału polikrystalicznego (rysunek 3.1) i skorelujmy ją z zachowaniem się monokryształu (rysunek 3.14). W początkowej fazie plastyczności uruchamiane są systemy poślizgu tylko w ziarnach korzystnie zorientowanych względem kierunku działającego obciążenia (zakres nieliniowego umocnienia E1E2, rysunek 3.1a). Przy dalszym wzroście obciążenia uruchamiane są kolejne, trudniejsze systemy poślizgu, mniej korzystnie zorientowane. W zakresie tym w przypadku struktury RSC nie występuje płynięcie charakterystyczne dla monokryształu (zakres I na rysunku 3.14), gdyż odkształcenie plastyczne korzystnie zorientowanych ziaren hamowane jest przez ziarna o niekorzystnych orientacjach. O kształcie krzywej w tym zakresie decyduje głównie mechanizm generowania naprężeń między ziarnami oraz proces uaktywniania poślizgów. Gdy naprężenia ścinające s
13
umożliwią poślizgi we wszystkich ziarnach, następuje zakres stabilnego umocnienia, w którym często można wyróżnić zakres w przybliżeniu liniowy
E2 E3
. Ostatni etap, powyżej granicy E3, odpowiada zmniejszeniu umocnienia, spowodowanemu efektami malejącej wartości scr
w krystalitach (ten zakres odpowiada zakresowi III dla monokryształu; rysunek 3.14). Zmniejszanie umocnienia wraz z lokalizacją naprężeń w niejednorodnie deformowanej w tym zakresie próbce prowadzi do płynięcia materiału zakończonego jego zniszczeniem.Rys. 3.14. Typowa zależność naprężenia ścinającego