Index of /rozprawy2/10475

Pełen tekst

(1)

(2) Oświadczenie autora rozprawy: Oświadczam, świadomy odpowiedzialności karnej za poświadczenie nieprawdy, że niniejszą pracę doktorską wykonałem osobiście i samodzielnie i że nie korzystałem ze źródeł innych niż wymienione w pracy.. data, podpis autora. Oświadczenie promotora rozprawy: Niniejsza rozprawa jest gotowa do oceny przez recenzentów.. data, podpis promotora rozprawy. 2.

(3) Składam serdeczne podziękowania: Panu Dr. hab. inż. Andrzejowi Baczmańskiemu, promotorowi tej rozprawy, za wysiłek włożony we wprowadzeniu mnie do świata obliczeń modeli odkształceń polikryształów, z nieskończoną energią i cierpliwością, niezmiennymi podczas lat wspólnej pracy. Panu Prof. zw. dr. hab. inż. Krzysztofowi Wierzbanowskiemu za pomysł i mobilizację do wykonania niniejszej pracy oraz udostępnienie oprogramowania tworzonego od lat w Zespole do obliczeń modelowych i opracowania danych pomiarowych. Panu Prof. zw. dr. hab. Andrzejowi Olesiowi za nieustający doping i podtrzymanie na duchu. Panu Dr. hab. inż. M. Wróblowi za przygotowywanie próbek. Panu Prof. dr. hab. inż. K. Sztwiertni oraz Panu Dr. T. Czeppe za wykonanie pomiarów na mikroskopie elektronowym i mikrokalorymetrze. Kierownictwu Katedry Fizyki Materii Skondensowanej za umożliwienie mi zmiany stanowiska technicznego i podjęcie pracy naukowej. Całemu Zespołowi Katedry Fizyki Materii Skondensowanej za tworzenie przyjaznej atmosfery w miejscu pracy.. 3.

(4) 4.

(5) Spis treści 1. Wiadomości wstępne i cele pracy ....................................................................................... 7 2. Defekty struktury krystalicznej, ich powstawanie i ewolucja podczas wygrzewania . 13 2.1. Defekty struktury krystalicznej .................................................................................... 13 2.1.1. Defekty punktowe .............................................................................................. 13 2.1.2. Defekty liniowe ................................................................................................. 15 2.1.3. Błędy ułożenia płaszczyzn ................................................................................. 17 2.2. Powstawanie defektów oraz ich ewolucja w procesach aktywowanych termicznie ... 21 2.2.1. Plastyczne formowanie metali ........................................................................... 21 2.2.2. Procesy termiczne porządkowania mikrostruktury ........................................... 22 3. Mechanizmy odkształcenia materiałów ........................................................................... 35 3.1. Odkształcenie sprężyste ............................................................................................... 36 3.2. Odkształcenie plastyczne ............................................................................................. 43 4. Modele odkształcenia sprężysto-plastycznego dla materiałów polikrystalicznych ..... 55 4.1. Odkształcenie ziarna polikrystalicznego ..................................................................... 58 4.2. Modele transformacji skali .......................................................................................... 64 4.2.1. Modele oparte na relacji Hilla ........................................................................... 64 4.2.2. Sprężystoplastyczny model samouzgodniony (Lipiński i Berveiller 1989) ...... 67 4.3. Algorytmy numeryczne ............................................................................................... 69 4.4. Różnice między zastosowanymi modelami oraz założenia przyjęte w obliczeniach .................................................................................................... 70 5. Pomiary tekstur krystalograficznych .............................................................................. 73 5.1. Idea pomiaru tekstury .................................................................................................. 74 5.2. Pionierskie pomiary tekstury z użyciem dyfrakcji neutronów .................................... 85 6. Naprężenia własne w materiałach polikrystalicznych ................................................... 89 6.1. Klasyfikacja naprężeń .................................................................................................. 90 6.2. Dyfrakcyjne pomiary odkształceń sieci krystalicznej i ich związek z naprężeniami ................................................................................................... 91 5.

(6) 6.2.1. Geometria pomiaru .............................................................................................93 6.2.2. Dyfrakcyjne stałe sprężyste (DSS) .....................................................................95 6.3. Wyznaczanie naprężeń na podstawie zmierzonych odkształceń sieci krystalicznej ..102 6.3.1. Pomiary naprężeń dla próbek quasi-izotropowych ..........................................102 6.3.2. Pomiary naprężeń dla próbek anizotropowych ................................................105 6.4. Zmodyfikowana metoda sin 2 stosowana do pomiaru naprężeń w próbkach anizotropowych .................................................................................................109 7. Wyznaczanie funkcji rozkładu naprężeń w metalach poddanych odkształceniom plastycznym .....................................................................................................115 7.1. Zmodyfikowana metoda sin 2 oraz jej rozwinięcie ..............................................116 7.2. Badanie naprężeń i tekstur w próbkach stalowych ....................................................117 7.2.1. Pomiary tekstur oraz odkształceń sieci krystalicznej .......................................117 7.2.2. Analiza otrzymanych wyników bez uwzględnienia naprężeń niedopasowania plastycznego ......................................................................................................122 7.2.3. Wybór modelu krystalograficznego oraz dyfrakcyjnych stałych sprężystych .126 7.2.4. Końcowe wyniki analizy ..................................................................................140 7.3. Badanie naprężeń i tekstur w próbkach walcowanego mosiądzu i miedzi .................144 7.3.1. Pomiary dyfrakcyjne ........................................................................................144 7.3.2. Analiza danych doświadczalnych ....................................................................146 7.4. Podsumowanie dotyczące procesu odkształcenia plastycznego ................................153 8. Zmiany naprężeń własnych podczas wygrzewania próbek ..........................................157 8.1. Procesy zachodzące w wygrzewanych próbkach stalowych ......................................157 8.1.1. Stal ferrytyczna ................................................................................................157 8.1.2. Stal austenityczna .............................................................................................167 8.2. Procesy zachodzące w wygrzewanych próbkach miedzianych i mosiężnych ...........177 8.2.1. Miedź . ...............................................................................................................177 8.2.2. Mosiądz ............................................................................................................181 8.3. Podsumowanie dotyczące procesów zachodzących pod wpływem wygrzewania .....185 Podsumowanie rozprawy .....................................................................................................189 Dorobek naukowy autora ....................................................................................................195 Bibliografia ...........................................................................................................................197 6.

(7) 1. Wiadomości wstępne i cele pracy Naprężenia w materiałach spotykamy na co dzień, najczęściej nie zastanawiając się skąd pochodzą, gdyż ich skutki widzimy dopiero w momencie powstania szkody. Niektórzy ludzie pamiętali niegdyś, aby świeżo zakupione użytkowe przedmioty szklane profilaktycznie uodpornić przez wygrzewanie w gorącej, powoli podgrzewanej wodzie. Równie powolne stygnięcie pozwalało na naturalne „rozładowanie” tajemniczych sił zaklętych w szkle. Wygrzana w wysokich temperaturach szklanka wytrzymywała znacznie dłużej w codziennym kontakcie z gorącymi napojami. Mimo że większość używanego szkła gospodarczego nie ma budowy krystalicznej, ale jest tzw. przechłodzoną cieczą, była to skuteczna metoda podobna do zdrowienia elementów z materiału polikrystalicznego. Tak usuwano naprężenia pochodzenia termicznego, pozostające po odlewaniu, tłoczeniu lub prasowaniu szklanych detali. Podobne zagrożenia dla swoich wyrobów znali od wieków ludwisarze, odlewający dzwony i lufy armatnie. Ich sztuka przekazywana tajemnie z pokolenia na pokolenia, nie tylko musiała zminimalizować zagrożenie pęknięcia, ale też twórczo wykorzystywała naprężenia do strojenia dźwięku dzwonu. Nie były to zabiegi proste do wykonania, gdyż znanych jest wiele prestiżowych w założeniu wyrobów, które nigdy nie wydały żadnego dźwięku. Konstruktorzy i wykonawcy soczewek optycznych, zwłaszcza większych rozmiarów, jak np. do budowy wielkich teleskopów refrakcyjnych (w XIX wieku powstawały konstrukcje. 7.

(8) mierzone w metrach), najwięcej pracy i czasu poświęcali odpowiedniemu przygotowaniu powolnego stygnięcia odlewanych soczewek. Wiedziano już, że pozostające w szkle nawet najmniejsze naprężenia lub defekty wpływają na drogę światła, jak również mogą prowadzić do pękania soczewek. Dziś wiadomo, że defekty struktury krystalicznej zwiększają znacznie twardość materiałów polikrystalicznych. Chociaż nieświadomie, płatnerze formujący wytrzymałe elementy uzbrojenia wykorzystywali to zjawisko poprzez kucie i hartowanie obrabianych metali. Większość dawnych umiejętności praktycznych nabywano wskutek długotrwałej obserwacji przykładem. Spektakularnym. wykorzystania. korzystnego. wpływu. naprężeń. na. wytrzymałość konstrukcji jest zastosowanie strunobetonu w budownictwie. Strunobeton powstaje przez zalanie betonem naprężonych drutów (cięgien) z wysokogatunkowej stali. Naciąg zewnętrzny cięgien usuwa się po stwardnieniu betonu i uzyskaniu przez niego wymaganej wytrzymałości na ściskanie. Wskutek przyczepności użytych materiałów, po zdjęciu zewnętrznego obciążenia, cięgna działają na beton siłami ściskającymi. Obydwie części składowe strunobetonu (cięgna i beton) przez cały czas użytkowania pozostają w stanie naprężonym. zapewniając. znacznie. podwyższoną. wytrzymałość. mechaniczną. tak. otrzymanego elementu konstrukcji budowlanej. Współczesnym metodom formowania przedmiotów z materiałów polikrystalicznych już nie wystarczy cierpliwa obserwacja. Trzeba na bieżąco oceniać stan struktury, mikrostruktury oraz naprężeń własnych metalu i przewidywać parametry obróbki mechanicznej dla uzyskania. coraz. to. lepszych. parametrów. użytkowych. produktów.. Odpowiednio. wykorzystując zjawiska zachodzące w materiałach podczas ich obróbki można też zaoszczędzić wiele energii, co ma specjalne znaczenie w masowej produkcji. Niniejsza praca dotyczy badania naprężeń własnych w materiałach polikrystalicznych tj. materiałów złożonych z krystalitów (ziaren) oddzielonych od siebie granicami ziaren. Przyjrzyjmy się bliżej budowie tych materiałów. Od dawna wiadomo, że każde ciało stałe składa się z atomów rozmieszczonych w odpowiednich pozycjach i odległościach dzięki działaniu sił atomowych. Niektóre materiały nie posiadają uporządkowania dalekiego zasięgu, a tworzące je atomy ułożone są chaotycznie. Te ciała (np. szkło) nazywamy amorficznymi. Inne ciała, w których tworzące je atomy, cząsteczki lub jony uporządkowane są geometrycznie w taki sposób, że otrzymany dla nich obraz dyfrakcyjny jest dyskretny (nieciągły). nazywamy. kryształami. (zgodnie. z. definicją. Międzynarodowej. Unii. Krystalograficznej z 1992 r.). Należą do nich „klasyczne kryształy” posiadające symetrię 8.

(9) translacyjną oraz kwazikryształy, które tej symetrii nie mają. W niniejszej pracy rozważane będą jedynie klasyczne kryształy z translacyjną siecią krystalograficzną. Większość spotykanych w przyrodzie ciał ma budowę polikrystaliczną, co oznacza, że obszary uporządkowane (tzw. ziarna lub krystality) nie sięgają dalej niż na dziesiąte lub tysięczne części milimetra. Idealny kryształ (monokryształ) posiada minimum energii potencjalnej dla atomów rozmieszczonych w sieci krystalicznej, natomiast spotykane w naturze polikryształy zawsze mają większą energię zgromadzoną w granicach ziaren lub innych defektach struktury, gdzie atomy zajmują inne pozycje niż wynikałoby to z ich uporządkowania w krystalitach. Ze względu na swoją budowę polikryształy posiadają własności fizyczne różniące się zarówno od własności monokryształu jak i nieuporządkowanego materiału amorficznego. Aby opisać zachowanie się materiału polikrystalicznego podczas pewnego procesu fizycznego (np. odkształcenia plastycznego, zdrowienia lub rekrystalizacji) należy najpierw zbadać i opisać zjawiska zachodzące w ziarnach. Następnie można przewidywać jak te zjawiska wpływają na makroskopowe własności próbki. W tym celu wymagana jest znajomość tekstury krystalograficznej, opisującej rozkład orientacji sieci krystalicznej ziaren oraz określenie rodzaju oddziaływań między ziarnami. Naprężenia własne są to naprężenia, które pozostają w materiale po zajściu jakiegoś procesu fizycznego. Na przykład naprężenia takie mogą być wygenerowane w trakcie odkształcenia plastycznego, a następnie odciążenia zewnętrznych sił działających na próbkę. Naprężenia własne są więc nową własnością mechaniczną materiału nabytą w trakcie pewnego procesu. Rozważmy dwa procesy będące główną przyczyną powstawania naprężeń w materiałach polikrystalicznych tj.: obróbkę termiczną oraz mechaniczną. W przypadku obróbki mechanicznej przyczyną powstawania naprężeń własnych są niejednorodne zmiany kształtu ciała spowodowane trwałymi odkształceniami. Wskutek przyłożenia odpowiedniej wielkości sił ziarna, z których zbudowany jest materiał polikrystaliczny, doznają trwałej zmiany wewnętrznej struktury i zewnętrznego kształtu. Dla zobrazowania defektów struktury zachodzących w krystalitach w trakcie procesów mechanicznych wprowadzono pojęcie dyslokacji. Dyslokacja polega na przesunięciu części sieci w stosunku do reszty. Spójność sieci jest zachowana, ale zaburzona ciągłość uporządkowania. Wokół dyslokacji zaburzających uporządkowanie kryształu powstaje pole naprężeń zaliczanych do naprężeń własnych. Dyslokacje mogą się przemieszczać wewnątrz krystalitu pod wpływem zewnętrznych wymuszeń, aktywacji termicznej, tj. dostarczenia progowej energii pozwalającej do przekraczania barier potencjału w drodze do niższego stanu 9.

(10) energetycznego, a nawet bez zewnętrznego bodźca aktywującego jedynie pod wpływem naprężeń własnych wytworzonych w materiale. Inny rodzaj naprężeń własnych wynika z różnic w trwałym odkształceniu plastycznym dla poszczególnych ziaren polikryształu. Powoduje to niedopasowanie krystalitów w obrębie granic, a co za tym idzie powstanie naprężeń przeciwdziałających temu niedopasowaniu. Należy również zwrócić uwagę, że większość procesów mechanicznych oraz rzeczywistych materiałów jest niejednorodna, tzn. działające siły jak i własności mechaniczne materiału (np. twardość) zależą od pozycji wewnątrz próbki. Powoduje to niezgodności kształtu odkształconej trwale próbki w skali większej niż rozmiar pojedynczych ziaren i w efekcie prowadzi do powstania makronaprężeń własnych. Zmiany zachodzące w polikryształach w trakcie procesów termicznych mogą prowadzić zarówno do relaksacji jak i powstania naprężeń własnych. Makronaprężenia termiczne generowane przy ochładzaniu lub podgrzewaniu próbki powstają zwykle na granicy połączonych ze sobą materiałów o różnych współczynnikach rozszerzalności termicznej, np. w nanoszonych w podwyższonej temperaturze, a następnie ochładzanych powłokach (różnice rozszerzalności termicznej powłoki i podłoża). Ponadto, w materiale polikrystalicznym, niedopasowanie kształtu i objętości ziaren spowodowane anizotropią współczynnika rozszerzalności termicznej krystalitów (np. dla struktury heksagonalnej) lub też różnicą między współczynnikami rozszerzalności termicznej dla różnych faz powoduje powstanie naprężeń własnych między ziarnami. Z drugiej strony podwyższenie temperatury materiału zwiększa prawdopodobieństwa zajścia procesów aktywowanych termicznie (np. zdrowienia czy też rekrystalizacji). W trakcie zdrowienia wzrasta mobilność dyslokacji, zachodzą procesy ich porządkowania i anihilacji, a co za tym idzie następuje relaksacja pól naprężeń wywołanych defektami. Również naprężenia własne spowodowane niedopasowaniem ziaren oraz makronaprężenia relaksują podczas wygrzewania próbki.. 10.

(11) Cele pracy Pierwszym celem niniejszej pracy jest zbadanie procesu powstawania naprężeń między ziarnami polikryształu wskutek odkształceń plastycznych (tj. naprężeń niedopasowania drugiego rzędu). Rozważany będzie głównie wpływ energii błędu ułożenia na anizotropię zarówno naprężeń jak i rozkładu orientacji krystalitów. Następnie wyznaczone zostaną zależności naprężeń pierwszego i drugiego rzędu w funkcji temperatury wygrzewania próbki. Określone będą charakterystyczne wartości temperatur, w których zachodzą zmiany mikrostruktury i naprężeń własnych w ważnych praktycznie metalach takich jak stal, miedź i mosiądz. Zmienność naprężeń skorelowana zostanie ze zmianami mikrostruktury i tekstury krystalograficznej. Uzyskane wyniki pozwolą odpowiedzieć na ważne pytanie: czy badanie naprężeń własnych dostarcza nowych informacji dotyczących procesów zachodzących w próbkach polikrystalicznych podczas wygrzewania? Celem metodologicznym pracy jest opracowanie i przetestowanie doświadczalnej metody wyznaczania naprężeń pierwszego i drugiego rzędu w próbkach poddanych odkształceniom plastycznym, a następnie wygrzewaniu. Metoda ta oparta jest na pomiarach dyfrakcyjnych i ich interpretacji z pomocą modeli odkształceń plastycznych.. 11.

(12) 12.

(13) 2. Defekty struktury krystalicznej, ich powstawanie i ewolucja podczas wygrzewania Idealną formą ułożenia atomów w ciele stałym jest monokryształ, z oczywistych względów bardzo rzadko osiąganą. Eksperymenty dyfrakcyjne pozwoliły potwierdzić słuszność wyobrażenia o ułożeniu atomów ciała stałego w postaci sieci krystalicznej, której każda komórka elementarna na drodze prostej translacji przechodzi w taką samą następną komórkę. W praktyce najczęściej spotykaną postacią struktury ciała stałego jest polikryształ, składający się z ziaren wielkości ułamka milimetra, krystalitów. W rzeczywistych polikryształach struktura ziaren odbiega od idealnej postaci kryształu z powodu wad uporządkowania atomów, zwanych defektami. Ze względu na budowę defekty zostały sklasyfikowane jako obiekty punktowe, liniowe i powierzchniowe. Defekty struktury występują praktycznie we wszystkich materiałach polikrystalicznych, a ich ilość zależy od zastosowanej obróbki mechanicznej lub cieplnej.. 2.1. Defekty struktury krystalicznej 2.1.1. Defekty punktowe O defekcie punktowym mówi się w sytuacjach, gdy w sieci brakuje atomu w położeniu węzłowym, jest atom, ale innego pierwiastka niż podstawowy składnik sieci lub też jest dodatkowy atom poza pozycją węzłową. Brak atomu to wakans, który powoduje odkształcenie sieci w najbliższym sąsiedztwie nieobsadzonego węzła i zmniejszenie gęstości całego kryształu (rysunek 2.1). Szczególnymi przypadkami wakansów jest defekt Frenkla, gdy wakans występuje w parze z atomem międzywęzłowym oraz defekt Schottky’ego, gdy w sieci znajdują się pary złożone z wakansu kationowego i wakansu anionowego.. 13.

(14) Rys. 2.1. Wakans w sieci (wg: Dobrzański L.A. 2002).. Rys. 2.2. Defekty punktowe spowodowane obecnością obcego atomu w węźle sieci (wg: Dobrzański L.A. 2002).. Atomy domieszki mogą być wprowadzone do sieci kryształu w pozycji węzłowej sieci (rysunek 2.2). Możliwe są trzy sytuacje, gdy obcy atom jest większy lub jest mniejszy od podstawowego składnika oraz gdy ma zbliżone do niego własności tj. wymiary i wartościowość chemiczną. W tym ostatnim przypadku atomy domieszki (substancji rozpuszczonej) zastępując dominujące atomy rozpuszczalnika w położeniach węzłowych nie zmieniają znacznie struktury sieci krystalicznej, tworząc roztwór stały pierwszego rodzaju (podstawieniowy). Atomy domieszki mogą być też w pozycjach międzywęzłowych, deformując sieć odpowiednio do swojej wielkości (rysunek 2.3). W tym przypadku mówimy o roztworach stałych drugiego rodzaju (międzywęzłowych).. 14.

(15) Rys. 2.3. Defekty punktowe spowodowane podstawieniem obcego atomu w pozycji międzywęzłowej sieci (wg: Dobrzański L.A. 2002). Powstawanie i własności defektów punktowych silnie zależą od temperatury. Koncentracja defektów wyraża się wzorem typu (Bojarski Z. i in. 1996):.   Qv  nv  n  exp    RT . (2.1). gdzie nv jest koncentracją defektów, n jest koncentracją atomów kryształu, Qv jest energią potrzebną do utworzenia jednego defektu, R jest stałą gazową, a T. temperaturą. bezwzględną. Widać, że im wyższa temperatura, tym więcej jest defektów punktowych, a obserwowane koncentracje wahają się w zakresie wielu rzędów wielkości. Defekty punktowe m.in. wpływają na przewodnictwo elektryczne, czasem utrudniając przechodzenie elektronów do pasma przewodnictwa. Niektóre domieszki na odwrót radykalnie zwiększają przewodność materiałów, co umożliwiło imponujący rozwój zastosowań półprzewodników.. 2.1.2. Defekty liniowe W defektach liniowych, odchylenie od doskonałego układu atomów jest w postaci linii i obejmuje zespół dziesiątek lub nawet tysięcy sąsiednich atomów. Gdy wewnątrz sieci istnieje krawędź dodatkowej płaszczyzny sieciowej, jakby wciśniętej pomiędzy regularne płaszczyzny, defekt taki nazywa się dyslokacją krawędziową (rysunki 2.4 i 2.5a). Krawędzią jest „zakończenie” płaszczyzny, prostopadłej do płaszczyzny rysunku 2.4. Jeżeli wokół tej krawędzi poprowadzimy kontur, złożony z wektorów poprowadzonych pomiędzy kolejnymi węzłami sieci (niebieskie wektory na rysunku 2.4) i zsumujemy te wektory, to trzymamy. . wektor niezerowy b (oznaczony kolorem czerwonym na rysunku 2.4). Wektor ten, nazwany wektorem Burgersa jest prostopadły do linii dyslokacji krawędziowej. 15.

(16) Inna dyslokacja liniowa powstaje, gdy fragment monokryształu jest przesunięty o jedną stałą sieci względem sąsiedniego obszaru jakby po przecięciu nożycami (rysunek 2.5b). Ułożenie płaszczyzn sieciowych tworzy strukturę analogiczną do śruby, a prosta równoległa do opisanego przesunięcia jest osią tej śruby. Kontur złożony z wektorów poprowadzonych wokół osi śruby w płaszczyźnie do niej prostopadłej domyka wektor Burgersa równoległy do tej osi będącej krawędzią dyslokacji. Dyslokacje śrubowe i krawędziowe mogą się łączyć, tak że jedna przechodzi w drugą, tworząc dyslokację mieszaną lub zamkniętą pętlę dyslokacji.. Rys. 2.4. Schemat dyslokacji krawędziowej z zaznaczonym konturem umożliwiającym wyznaczenie wektora Burgersa b.. a). b). Rys. 2.5. Schemat dyslokacji krawędziowej (wg: Urusovskaya A.A. i Sangwal K. 2001) – a) i śrubowej – b). Zaznaczono wektory Burgersa. Pod wpływem działających na kryształ naprężeń dyslokacja krawędziowa może się poruszać tylko po jednej płaszczyźnie poślizgu (wyznaczonej przez b – wektor Burgersa i krawędź dyslokacji, na rysunku 2.5a jest to płaszczyzna EADF). Ruch ten nazywamy poślizgiem dyslokacji. W warunkach odpowiednio wysokiej temperatury może się ona też 16.

(17) wspinać lub opuszczać wzdłuż płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny AFED. Wspinanie to nazywa się dyfuzyjnym ruchem dyslokacji i odbywa się wzdłuż linii AB. Krawędź dyslokacji śrubowej jest równoległa do wektora Burgersa i może poruszać się w kierunku prostopadłym do przyłożonego naprężenia ścinającego. Dla dyslokacji śrubowej nie występuje wspinanie, ale dyslokacja ta może zmieniać płaszczyznę poślizgu na inną równoległą do wektora Burgersa, a przecinającą się z płaszczyzną podstawową. Własność tę nazwano poprzecznym poślizgiem dyslokacji (Dobrzański L.A. 2002). Defekty sieci krystalicznej odgrywają dużą rolę w przebiegu zjawisk związanych z plastycznością metalu. Przemieszczanie warstw metalu osiągane w procesach formowania na zimno zależy od ruchu dyslokacji, tj. defektów liniowych. Defekty punktowe oraz błędy ułożenia, a w pewnych warunkach samo nagromadzenie dużej ilości dyslokacji hamują ten ruch, utrudniając odkształcenia. Budowa granic ziaren i zjawiska tam zachodzące nabierają znaczenia na etapie zdrowienia i rekrystalizacji, czyli w czasie wygrzewania materiału.. 2.1.3. Błędy ułożenia płaszczyzn Istnieją. dwie. metody. ułożenia. sztywnych. kul. w. warstwach. odpowiadające. maksymalnemu ich upakowanie w przestrzeni. Powstaje w ten sposób sieć krystaliczna o strukturze RSC (Regularna Ściennie Centrowana) lub HZ (Heksagonalna Zwarta). Każda inna sieć ma mniejszy procent zajętej przez atomy przestrzeni. Obydwa sposoby dają w efekcie tylko 0,743 objętości zajętej przez kule, reszta to wolna przestrzeń wypełniająca objętość poza krzywiznami kul.. Rys. 2.6. Schemat rozmieszczenia w trzech warstwach atomów dla struktury RSC. Atomy w warstwach B i C są zmniejszone, aby widać było warstwy znajdujące się pod nimi (w rzeczywistości stykają się tak jak atomy w warstwie A).. 17.

(18) Rys. 2.7. Schemat rozmieszczenia w trzech warstwach atomów dla struktury HZ. Podobnie jak na rysunku 2.6 atomy drugiej i trzeciej warstwy są nienaturalnie zmniejszone. Atomy w sieci krystalicznej monokryształu muszą zajmować pozycje również w regularnych odstępach. W ramach jednej warstwy maksymalnego upakowania każda kula sąsiaduje z sześcioma innymi i pozycje kul można oznaczyć literą A (rysunek. 2.6). Atomy w następnej warstwie mają dwie możliwe pozycje geometrycznie równoważne oznaczone jako B i C. Jeśli atomy w drugiej warstwie znajdują się w pozycjach B, to atomy trzeciej warstwy mogą znajdować się nad atomami rozmieszczonymi w pierwszej warstwie, czyli zajmować znów pozycje A (rysunek 2.7), lub obsadzać pozycje C nad miejscami wolnymi w pierwszej warstwie (rysunek 2.6). Przy systematycznym układaniu warstw powstaje zespół płaszczyzn ABCABC itd., odpowiadający płaszczyznom krystalograficznym {111} w strukturze RSC (rysunek 2.6) lub ABABABAB, odpowiadający płaszczyznom {0001} w strukturze HZ (rysunek 2.7). Wszelkie odstępstwa od takiej regularności atomów w kolejnych płaszczyznach są nazywane błędami ułożenia, przy czym szczególnym przypadkiem jest zaburzenie kolejności płaszczyzn o schemacie: ..ABCABC|A|BACBAC.., prowadzący do lustrzanego odbicia pierwszej sekwencji względem płaszczyzny A (granicy bliźniaczej), rozdzielającej dwa obszary nazywane bliźniakami. Inne błędy ułożenia to np. w strukturze RSC brak jednej płaszczyzny: ....ABCAB||ABCABC..., oznaczony przez. ||. (błąd wewnętrzny – intrinsic fault) lub dodatkowa jedna lub dwie płaszczyzny wtrącone do sekwencji: ...ABCAB|A|CABCAB... oraz: ...ABC|BA|BCABC.. || (błąd zewnętrzny – extrinsic fault). Błędy ułożenia mogą powstawać w trakcie odkształcenia plastycznego, gdy poruszająca się po płaszczyźnie najgęstszego upakowania (np. {111} w strukturze RSC) dyslokacja doskonała (omawiana poprzednio) rozpada się na dwie dyslokacje częściowe, między którymi powstaje warstwa zakłócająca regularną kolejność położeń atomów, jak pokazano na rysunku 2.8 (Reed-Hill R.E. 1973).. 18.

(19) Rys. 2.8. Dyslokacja doskonała rozczepiona na dwie dyslokacje częściowe z obszarem błędu ułożenia między nimi. Rozpad dyslokacji doskonałej i powstawanie błędu ułożenia dla struktury RSC przedstawiają kolejno rysunki 2.9 – 2.11 (ibidem). Na rysunku 2.9 pokazano ruch dyslokacji po płaszczyźnie gęstego upakowania {111}. W tym przypadku atomy przemieściły się o całkowity wektor Burgersa b do równoważnych pozycji B. Jednak możliwa jest sytuacja, w której atomy górnej warstwy przemieściły się do bliższych pozycji C, co spowodowało rozpad dyslokacji doskonałej na dwie dyslokacje częściowe c i d (rysunek 2.10). Tak zaczyna powstawać warstwa zakłócająca regularną kolejność płaszczyzn zbudowana z niebieskich atomów na rysunku 2.11.. Rys. 2.9. Ruch dyslokacji doskonałej: atomy warstwy B (zielonej) przemieściły się do nowych uprzednio wolnych pozycji w sieci, równoważnych z poprzednimi.. Rys. 2.10. Powstanie dyslokacji cząstkowych: część atomów wykonuje ruch do pozycji bliższej niż wskazuje wektor translacji sieci, czyli pozycji C (niebieskie atomy). 19.

(20) Rys. 2.11. Powstanie błędu ułożenia: obszar między dyslokacjami cząstkowymi tworzy błąd ułożenia (niebieskie atomy). Z każdym błędem ułożenia wiąże się dodatkowa energia potencjalna zmagazynowana w sieci. Na granicy błędu ułożenia nie jest zaburzona tzw. koordynacja pierwszego rzędu, tzn. każdy atom jest nadal otoczony dwunastoma najbliższymi atomami (6 we własnej warstwie i po 3 w warstwie wyższej i niższej), ale liczba dalszych sąsiadów uległa zmianie, co zwiększa energię potencjalną. Każdy metal posiada typową dla niego energię błędu ułożenia (EBU). Im wyższa jest ta energia, tym rzadziej występują błędy ułożenia i jest mniej przeszkód dla ruchu dyslokacji. Prowadzi to do łatwego odkształcenia plastycznego omówionego w następnym rozdziale. W metalach o wysokiej energii błędu ułożenia takich jak np. glin, łatwiej zachodzi wspinanie dyslokacji krawędziowych oraz poślizg poprzeczny co w efekcie przyspiesza zdrowienie. Jednak wskutek niewielkiej ilości wytworzonych defektów utrudniony jest proces rekrystalizacji, której szybkość rośnie wraz z energią zgromadzoną w materiale (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004).. Tabela. 2.1. Wartości energii błędów ułożenia w metalach (Murr L.E. 1975, cytowany w: Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004).. Metal. Metal.  mJ  EBU  2  m . cyrkon. 240. złoto. 45. glin. 166. srebro. 22. cynk. 140. austenit AISI 304. 21. nikiel. 128. CuZn30. 20. magnez. 125. kobalt (RSC). 15. miedź. 20.  mJ  EBU  2  m . 78. CuSi9. 5.

(21) Niższą niż glin EBU mają miedź i jej stopy, a najniższą stale austenityczne. W stopach o niskiej EBU częstość występowania błędów ułożenia jest duża. Ponieważ nieregularności sieci utrudniają ruch dyslokacji, trudniejsze jest wtedy odkształcenie plastyczne, np. brąz z niską energią błędu ułożenia jest trudniejszy do formowania niż czysta miedź (ibidem). Tabela 2.1 przytacza wartości energii błędu ułożenia dla kilku metali.. 2.2. Powstawanie defektów oraz ich ewolucja w procesach aktywowanych termicznie 2.2.1. Plastyczne formowanie metali Proces kształtowania wyrobów, wykorzystujący zjawisko plastyczności (omówione szczegółowo w następnym rozdziale), nazywa się formowaniem na zimo, o ile temperatura procesu nie wystarcza do aktywowania samoistnych zmian mikrostruktury. W praktycznych warunkach jest to temperatura rzędu 1/3 temperatury topnienia konkretnego metalu, wyrażonej w skali bezwzględnej Kelvina. Dokładne wartości zależą od czystości materiału, szybkości przebiegu procesu i skali odkształcenia. Procesy odkształcenia plastycznego metali pociągają za sobą istotną modyfikację parametrów fizycznych materiału: zwiększają twardość i kruchość, zmniejszają natomiast przewodność elektryczną i cieplną. Pojedyncze krystality wchodzące w skład materiału polikrystalicznego ulegają podziałom na wiele części, zmienia się ich orientacja sieci krystalicznej oraz kształt. W wyniku odkształcenia plastycznego materiału generowane są defekty sieci, głównie dyslokacje i błędy ułożenia. Gęstość dyslokacji i innych defektów może wzrosnąć nawet o sześć rzędów wielkości. Większość użytej w procesie formowania energii wydziela się w postaci ciepła, a jedynie mały ułamek pozostaje zakumulowany w materiale w postaci energii wewnętrznej, w defektach struktury krystalicznej. Ułamek ten nie przekracza 10%. Oczywiście im większy jest stopień odkształcenia tym większa jest ilość zgromadzonej energii, ale też mniejszy jest to ułamek wykonanej w procesie pracy i coraz większa jej część zamienia się w ciepło. Trudniej niż czyste metale jest formować ich stopy, a obniżenie temperatury procesu szybko podwyższa potrzeby energetyczne (Reed-Hill R.E. 1973).. 21.

(22) 2.2.2. Procesy termiczne porządkowania mikrostruktury Odkształcenie plastyczne zwiększa energię wewnętrzną jak również energię swobodną Gibbsa dla formowanego materiału. Z punktu widzenia termodynamiki odkształcony plastycznie metal wykazuje tendencję do powrotu do stanu o mniejszej energii swobodnej, co realizowane jest przez powiększanie się obszarów sieci pozbawionej defektów kosztem struktury zdefektowanej. Procesy porządkowania struktury odkształconych materiałów polikrystalicznych to termicznie aktywowane procesy: zdrowienia, podczas którego anihilują defekty punktowe i dyslokacje, a także przemieszczają się lub zanikają granice niskokątowe wewnątrz ziaren, proces rekrystalizacji pierwotnej związany ze wzrostem nowych krystalitów oraz rozrost ziaren wskutek migracji granic szeroko kątowych (Blicharski M. 2003). Skoro w materiale zgromadzona została energia, powinien być możliwy pomiar tej wielkości lub wnioskowanie o jej przemianach. W celu obserwacji procesu wydzielenia energii podczas porządkowania sieci przeprowadza się pomiary kalorymetryczne. Dwie próbki z jednakowego materiału: odkształcona i wzorcowa (nieodkształcona) są powoli podgrzewane. Porównuje się ilość energii potrzebnej do podniesienia temperatury obu próbek o kolejny stopień. Dla próbki nieodkształconej jest to w dużym zakresie temperatur wartość stała. Próbka po formowaniu, ze zgromadzoną energią wykazuje dwa lub więcej maksimów. Pierwsze odpowiadające procesowi zdrowienia i kolejne większe maksima związane z procesem rekrystalizacji i rozrostu ziaren (Reed-Hill R.E. 1973). Efekt jest lepiej widoczny dla metali o niższej temperaturze zdrowienia, gdy maksima są wyraźnie rozróżnialne – odpowiednio rozsunięte. W sieci o wysokiej energii błędu ułożenia (np. nikiel, por. rozdz. 2.1.3) dyslokacje łatwiej dyfundują w sieci i łatwiej też może nastąpić ich anihilacja. Stąd wzbudzenie termiczne procesu nie musi być silne i ruch następuje w stosunkowo niskiej temperaturze. W sieci o odpowiednio niskiej energii błędu ułożenia (np. mosiądz), gdzie często dochodzi do rozpadu dyslokacji na dyslokacje cząstkowe, ruch dyslokacji jest trudniejszy i wymaga większej energii aktywacji termicznej. Proces wydzielania energii podczas zdrowienia zachodzi dla wyższych temperatur i łączy się z efektem cieplnym spowodowanym procesem rekrystalizacji (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004).. Zdrowienie Zdrowienie jest pierwszym etapem powrotu sieci krystalicznej do stanu niższej energii swobodnej. Przemiana zachodzi w metalu po plastycznym odkształceniu w stosunkowo niskiej temperaturze. Polega na obniżaniu gęstości defektów punktowych, wstępnym 22.

(23) zmniejszeniu gęstości dyslokacji oraz przegrupowaniu ich układu do stanu niższej energii, bez ruchu szerokokątowych granic ziaren. Maleje energia uwięziona w sieci, ale też rozpoczyna się spadek makroskopowej wytrzymałości metalu. Proces zdrowienia jest aktywowany termicznie i jego prędkość może być wyrażona w postaci prawa Arrheniusa (Reed-Hill R.E. 1973):. 1. z.  Ae.  QZ RT. (2.2). gdzie  z jest stałą czasową charakteryzującą prędkość zdrowienia (np. czas potrzebny do uzyskania 50% zmiany wybranej własności fizycznej), Qz – energia aktywacji procesu zdrowienia, R – uniwersalna stała gazowa, T – temperatura absolutna i A – stała. Pierwszy etap zdrowienia zależy od anihilacji defektów punktowych, które wykazują pewną ruchliwość nawet w stosunkowo niskich temperaturach. Atomy międzywęzłowe i wakanse aktywowane termicznie łatwiej migrują, a zanik defektów punktowych blokujących dyslokacje ułatwia przegrupowanie dyslokacji i ich anihilację (Reed-Hill R.E. 1973) . W drugim etapie procesu zdrowienia następuje przemieszczanie się dyslokacji wewnątrz ziaren polikryształu rozdzielonych granicami wysokokątowymi (orientacje sieci krystalicznej ziaren różnią się więcej niż o kilka stopni kątowych). Aktywacja termiczna tego procesu wymaga podniesienia temperatury. Specyficzny sposób porządkowania dyslokacji podczas zdrowienia nazwano poligonizacją (Reed-Hill R.E. 1973, Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Rozpoczyna się ona w miejscach najbardziej odkształconych, o największej koncentracji dyslokacji. Grupa dyslokacji krawędziowych tego samego znaku występujących na jednej płaszczyźnie poślizgu powoduje kumulację naprężeń. Przegrupowanie tych dyslokacji w ten sposób, że układają się one w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzn poślizgu powoduje częściowe wzajemne równoważenie się pól naprężeń. Jednoimienne dyslokacje przemieszczają się zatem po płaszczyznach poślizgu dążąc do konfiguracji o minimalnych naprężeniach sieci (rysunek 2.12). Po zajściu procesu poligonizacji dyslokacje tworzą ścianki w przybliżeniu prostopadłe do płaszczyzn poślizgu. Ścianki te stają się granicami niskokątowymi, rozdzielającymi obszary materiału prawie wolne od dyslokacji o różnicach orientacji rzędu ułamka stopnia. Tak uporządkowane obszary między granicami niskokątowymi nazwano podziarnami (Blicharski M. 2003). Podczas dalszego wygrzewania materiału ścianki poligonalne łączą się stopniowo w stabilne szeregi i całkiem zanikają przez wspinanie dyslokacji. Podziarna rozrastają się 23.

(24) w kierunkach uprzywilejowanych sieci, a cały proces przebiega szybciej w wyższej temperaturze zdrowienia (zgodnie z prawem aktywacji Arrheniusa). Schematyczny rysunek 2.13 pokazuje kolejny etap zdrowienia polegający na zrastaniu się podziaren o bardzo małej różnicy orientacji sieci krystalograficznej (pojedyncze stopnie, na rysunku kąt przesadnie powiększony). Sąsiednie podziarna stają się jednym podziarnem, a znajdujące się uprzednio w dzielącej je podgranicy dyslokacje migrują do sąsiednich podgranic (wspinanie dyslokacji). Ten końcowy etap nazwano koalescencją, czyli sklejaniem (Blicharski M. 2003).. Rys. 2.12. Przebieg poligonizacji (wg: Reed-Hill R.E. 1973).. a). b). c). d). Rys. 2.13. Proces koalescencji (według: Li J.C.M. 1962). W polikrystalicznej mikrostrukturze niektórych metali może zachodzić też inne zjawisko zwane zdrowieniem dynamicznym, z końcowym skutkiem podobnym do wyżej opisanego. Zjawisko to zachodzi podczas trwania odkształcenia i spowodowane jest ewolucją mikrostruktury i anihilacją defektów. Badania mikroskopii elektronowej wskazują, że przy 24.

(25) dostatecznie dużych odkształceniach powstaje od razu struktura komórkowa z dyslokacjami pogrupowanymi w ściankach komórek. Słabszy jest wtedy efekt wzajemnego blokowania dyslokacji i wolniej następuje umocnienie odkształceniowe, gdyż łatwiejsze jest powstawanie nowych dyslokacji potrzebnych do dalszego odkształcania metalu (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Dynamiczne zdrowienie występuje przy dużej energii błędu ułożenia, jaka jest cechą metali o wysokiej czystości. Wysoka EBU zapobiega powstawaniu dyslokacji cząstkowych, a to w konsekwencji ułatwia ruch dyslokacji śrubowych i ich zmiany płaszczyzny ruchu, zwane poślizgiem poprzecznym. Podczas procesu zdrowienia statycznego aktywowanego termicznie, dyslokacje przemieszczają się do pozycji o mniejszej energii jedynie dzięki oddziaływaniom między nimi. W zdrowieniu dynamicznym do tych oddziaływań dodają się naprężenia zewnętrzne, które w niskich temperaturach osiągają duże wartości. Występowanie procesu zdrowienia można rozpoznać przez obserwację zmian własności fizycznych materiałów jak spadek oporu elektrycznego, zmniejszenie się twardości, oraz relaksację naprężeń własnych. Transmisyjna mikroskopia elektronowa umożliwia obserwację zmian rozkładu i gęstości dyslokacji, a dyfrakcja rentgenowska ujawnia zwężenie maksimów, wynikające ze wzrostu stopnia uporządkowania dyfraktującej sieci (Reed-Hill R.E. 1973, Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004).. Rekrystalizacja pierwotna Stadium rekrystalizacji pierwotnej, choć też polega na uporządkowaniu struktury krystalicznej ma inne przyczyny i inną dynamikę postępów niż zdrowienie. Podczas rekrystalizacji wyraźnie widać zmiany mikrostruktury, gdyż powstają od nowa uformowane ziarna oddzielone wysokątowymi granicami. Trudno zaobserwować początek tego procesu związany z zarodkowaniem nowych krystalitów. W literaturze można znaleźć stwierdzenia, że zarodki powstają w rejonach największego odkształcenia lub też jak się obecnie uważa znajdują się już one w materiale odkształconym. Następnie występuje wzrost krystalitów wokół zarodków polegający na formowaniu i migracji granicy wysokokątowej. W wyniku tego wzrostu rozbudowywana jest sieć krystaliczna o ściśle określonej orientacji, co z kolei prowadzi do powstania tekstury krystalograficznej różniącej się od tekstury wytworzonej w procesie odkształcenia plastycznego (ibidem). Do początkowego wzrostu konieczne jest dostarczenie pewnej energii. Po przekroczeniu krytycznego promienia zarodek rośnie samoczynnie, uwalniając energię z porządkowanych 25.

(26) obszarów polikrystalicznych. Ze wzrostem temperatury ciała proces wzrostu nowych krystalitów zachodzi coraz szybciej, a następnie szybko wygasa, gdy większość atomów znajdzie się już w uporządkowanych strukturach i brakuje materiału do dalszej rozbudowy sieci krystalicznej. Zanikowi pola rozproszonych dyslokacji towarzyszy porządkowanie się struktury krystalicznej, a to oznacza spadek energii uwięzionej w materiale. Uwalniana jest znaczna ilość energii, a zjawisko to. może być zaobserwowane w pomiarach. kalorymetrycznych jako drugi po zdrowieniu efekt egzotermiczny (ibidem). Rekrystalizacja, podobnie jak zdrowienie jest procesem aktywowanym termicznie, a szybkość tego procesu również można wyrazić prawem Arrheniusa:. 1. r. r.  Ae.  Qr RT. (2.3). jest czasem, po którym 50% struktury zostaje zrekrystalizowane, R jest stałą gazową,. a Qr jest energią aktywacji dla rekrystalizacji. Kinetykę rekrystalizacji opisuje równanie Avramiego o postaci:. y  1  e  kt. n. (2.4). gdzie: y jest udziałem objętościowym materiału zrekrystalizowanego po czasie t, zaś k i n są stałymi doświadczalnymi. Wykres równania 2.4 przedstawiony jest na rysunku 2.14 (ibidem).. Rys. 2.14. Zależność udziału objętości zrekrystalizowanego materiału od czasu dla dwóch różnych temperatur (wzór 2.4). Pomiary pokazują, że energia aktywacji rekrystalizacji Qr (wzór 2.3) jest malejącą funkcją stopnia odkształcenia materiału. Innymi słowy w miarę wzrostu odkształcenia metal rekrystalizuje w coraz to niższych temperaturach. Wprawdzie nie ma fizycznych przesłanek. 26.

(27) do zdefiniowania temperatury rekrystalizacji, ale w celach porównawczych używa się tego umownego terminu. Zwykle przyjmuje się za temperaturę rekrystalizacji temperaturę, w której dochodzi do zrekrystalizowania materiału w bardzo dużym stopniu (np. 99%), w określonym czasie np. jednej godziny. Rekrystalizacja przebiega w każdej temperaturze, ale poniżej pewnego progu może trwać bardzo długo, gdyż czas procesu rośnie wraz z malejącą temperaturą wygrzewania według prawa Arrheniusa (wzór 2.3). Temperatura rekrystalizacji mieści się zwykle w przedziale 0,3  0,4 Ttop (temperatury topnienia) wyrażonej w skali bezwzględnej. Dla metali o wysokiej czystości może spadać do wartości. 0,1  0,2 Ttop i może być rozpoznana przez obserwację fizycznych parametrów metalu takich jak granica plastyczności, twardość czy też gęstość dyslokacji wpływająca na szerokość piku dyfrakcyjnego (ibidem). Na szybkość rekrystalizacji wpływa szybkość wzrostu ziaren związana z mobilnością granic wysokokątowych oraz gradientem energii zgromadzonej (ściślej mówiąc gradientem energii swobodnej Gibbsa ) między ziarnami niezrekrystalizowanymi i zrekrystalizowanymi. Nowe krystality powstają głównie w miejscach, w których jest skoncentrowana energia zgromadzona podczas odkształcenia, jak na przykład w obszarach w pobliżu granic zniekształconych ziaren, na przecięciach linii poślizgu i bliźniakowania. W przypadku granicy rozdzielającej dwa obszary o różnych energiach swobodnych Gibbsa można zdefiniować siłę pędną P działającą na jednostkę powierzchni granicy jako zmianę energii swobodnej po przejściu granicy przez objętość jednostkową dV  S dx (gdzie S jest polem powierzchni granicy, a dx jej przemieszczeniem pokazanym na rysunku 2.15):. P. dG 1 dG  . dV S dx. (2.5). Na rysunku 2.15 pokazany jest prosty przykład obrazujący migrację granicy z obszaru zrekrystalizowanego (o mniejszej właściwej energii swobodnej  1 ) i niezdefektowanego do obszaru niezrekrystalizowanego (o większej właściwej energii swobodnej  2 ). W tym przypadku wzór 2.5 przyjmuje postać (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004):. P   2  1 .. (2.6). 27.

(28) Rys. 2.15. Przemieszczenie granicy między dwoma obszarami o różnej właściwej energii swobodnej Gibbsa przypadającej na jednostkową objętość:  . G (wg: Humphreys F.J. V. i Hatherly M. 2004). Siła pędna migracji granic wysokokątowych zależy głównie od energii zgromadzonej w materiale po wstępnym odkształceniu materiału, natomiast rozmiar zrekrystalizowanych ziaren mocno zależy od ilości zarodków wytworzonych podczas odkształcenia. Dla rosnącego odkształcenia wstępnego maleje wielkość ziaren w zrekrystalizowanych próbkach, zmierzając asymptotycznie do zera (rysunek 2.16). Dzieje się tak dlatego, że większe odkształcenie generuje dużą gęstość położonych blisko siebie zarodków, które rozrastając się kosztem zdeformowanego materiału szybko go pochłaniają, co w efekcie prowadzi do wytworzenia małych ziaren. Z drugiej strony, dla malejącego odkształcenia wstępnego, gęstość zarodków jest mała i rozmiar zrekrystalizowanych ziaren szybko rośnie. Poniżej pewnej granicznej wartości odkształcenia rekrystalizacja nie zachodzi wcale, stąd powstało pojęcie krytycznego odkształcenia plastycznego Ok zaznaczonego na rysunku 2.16.. Rys. 2.16. Krzywa zależności średnicy ziarna po zakończeniu rekrystalizacji od stopnia wykonanego uprzednio odkształcenia materiału (Smart J.S. i Smith A.A., cytowane przez: Reed-Hill R.E. 1973). Ok oznacza odkształcenie krytyczne. 28.

(29) Innym czynnikiem wpływającym na szybkość i przebieg rekrystalizacji jest skład próbki. Metale o wysokiej czystości rekrystalizują szybciej, w niższej temperaturze. Już setne części procenta domieszki wyraźnie wydłużają rekrystalizację lub podnoszą umowną temperaturę rekrystalizacji. W literaturze znaleźć można znacznie różniące się wartości temperatury rekrystalizacji spowodowane różnymi dodatkami stopowymi. Potwierdza to hipotezę o silnym oddziaływaniu rozpuszczonych atomów z granicami ziaren, spowalnianiu ruchu tych granic i obniżaniu szybkości rekrystalizacji. Bardzo silny wpływ na proces rekrystalizacji mają wydzielenia innych faz (np. w przypadku stali fazy międzymetaliczne oraz węgliki), które powodują blokowanie migracji granic (zakotwiczanie), a tym samym znaczne zwiększenie temperatury rekrystalizacji oraz powstanie mikrostruktury drobnoziarnistej. Może się również zdarzyć, że wydzielenia całkowicie zablokują rekrystalizację i proces ten wcale nie zachodzi (Humphreys F.J. i Hatherly M. 2004). Przebieg rekrystalizacji zależy również od rozmiaru ziaren przed odkształceniem plastycznym. Granice ziaren, jako strefy zagęszczenia dyslokacji utrudniają poślizgi na płaszczyznach krystalicznych (omówione w następnym rozdziale). Wskutek tego obszary w sąsiedztwie granic pozostają dużo bardziej odkształcone niż wnętrza ziaren. Im mniejszy rozmiar ziaren przed odkształceniem, tym większy udział obszarów granic w całkowitej objętości, a tym samym więcej jest zarodków rekrystalizacji. W konsekwencji z materiału posiadającego małe ziarna przed odkształceniem otrzymuje się również drobne ziarna w próbce zrekrystalizowanej. Wyżej opisany proces tak zwanej rekrystalizacji pierwotnej zachodzi tak długo, aż cała objętość odkształconej próbki zmieniona zostaje w zrekrystalizowane ziarna.. Rozrost ziaren Przemiana całej frakcji odkształconego materiału w zrekrystalizowane krystality nie kończy procesu rekrystalizacji. Gdy pozostaną już tylko zrekrystalizowane ziarna oddzielone granicami wysokokątowymi, rozpoczyna się rozrost ziaren polegający na rozbudowie niektórych krystalitów kosztem sąsiednich ziaren. Proces ten zachodzi po zwiększeniu temperatury. Kierunek zmian jest ciągle ten sam: rosnące uporządkowanie struktury powoduje zmniejszenie energii swobodnej materiału. W tym przypadku energia zgromadzona oraz energia swobodna maleją wskutek zmniejszania się długości granic szerokokątowych, a wzór 2.5 przyjmuje postać (Blicharski M. 2003):. 29.

(30) P.  gr 2R. (2.7). gdzie:  gr oznacza właściwą energię swobodną granicy, a R jest promieniem krzywizny granicy. Siła pędna działająca na granicę zależy więc od promienia jej krzywizny i jest tym większa im mniejsze jest ziarno. Ponadto można stwierdzić, że zakrzywione granice ziaren poruszają się w kierunku ich środka krzywizny, zmniejszając swoją powierzchnię, a tym samym minimalizując energię swobodną. Siła pędna związana z zakrzywieniem granic sprzyja rozrostowi tych zrekrystalizowanych ziaren, w których przeważają wklęsłe granice, oraz zanikowi ziaren o granicach wypukłych. Wspomnieć należy, że siła ta również działa podczas rekrystalizacji pierwotniej, hamując wzrost w tym przypadku wypukłych granic (siły pędne pochodzące od krzywizn granic są o jeden lub dwa rzędy wielkości mniejsze od sił spowodowanych gradientem energii swobodnej, wzór 2.6). Model rozrostu ziaren opisał Smith C.S. (1952, za: Reed-Hill R.E. 1973) porównując ten proces z analogicznym stanem piany mydlanej. W przypadku baniek mydlanych napięcie powierzchniowe powoduje powstanie siły skierowanej do wewnątrz bańki. Siła działająca na jednostkową powierzchnię granicy wyraża się wzorem analogicznym do wzoru 2.7:. P. 4 np R. (gdzie  np oznacza napięcie powierzchniowe na jednej stronie ścianki bańki).. W warunkach równowagi siła P równoważona jest przez różnicę ciśnień gazu po obu stronach błonki, przy czym większe jest ciśnienie gazu wewnątrz bańki. W przestrzeni zapełnionej pianą zakrzywienie ścianek baniek można uznać jako wypukłe lub wklęsłe, zależnie w której komórce jest punkt obserwacji. Napięcie powierzchniowe zawsze powoduje kurczenie się baniek o wypukłych ściankach, czyli siła P podobnie jak w przypadku granic szerokokątowych skierowana jest do środka krzywizny. Zmiany w strukturze ścianek przestrzennych są bardzo skomplikowane. Łatwiej zaobserwować pewne prawidłowości w układzie quasi dwuwymiarowej piany, jaką można uzyskać w szczelinie pomiędzy płaskimi szybami. Granice baniek mydlanych wytworzonych między szybami są niemal pionowe, ich krzywizna odzwierciedla różnice ciśnienia. Zwykle w jednym wierzchołku łączą się trzy granice, a kątem równowagi jest 120. Dla prostych ścianek kąt ten występuje w komórkach o kształcie sześciokątów foremnych, przy komórkach o różnej wielkości i z różną ilością ścian do uzyskania kąta równowagi (120) niezbędne jest zakrzywienie ścianek. W takiej geometrii komórki o mniejszej niż sześć ilości ścian muszą mieć wypukłości skierowane na 30.

(31) zewnątrz, a napięcie powierzchniowe powoduje ruch ścianek do wewnątrz, czyli zmniejszanie objętości zakończone zniknięciem (rysunek 2.17). Komórki o większej ilości ścian, położone po drugiej stronie błonki rosną i w końcu pochłaniają mniejszych sąsiadów (mniejsze komórki mają bardziej zakrzywione ścianki, co zwiększa siłę pędną P , wzór 2.7) .. Rys. 2.17. Komórki o mniejszej niż sześć ilości ścian dla utrzymania równowagi ciśnień i kątów mają wypukłości ścian skierowane na zewnątrz i maleją pod działaniem napięcia powierzchniowego.. a). b). c). Rys. 2.18. Schemat przebiegu zmiany ilości krawędzi komórek spowodowanej migracją ścian. Wskutek zaniku małych wypukłych komórek, sąsiednie komórki mogą zmniejszać ilość swoich ścian, ale czasem mogą też ją powiększać. Na rysunku 2.18 przedstawiono schemat przebiegu takiego zdarzenia. Łukowate ścianki przylegające do krawędzi AB migrują w stronę środków swoich krzywizn (rysunek 2.18a), nieuchronnie skracając krawędź AB aż do zera (na rysunku 2.18b). Kolorowane ziarna straciły po jednej krawędzi. Dalsza migracja wypukłych ścianek w kierunku środków krzywizny może spowodować powstanie nowej krawędzi CD wspólnej dla komórek I i II. Komórki I i II mają ściany wklęsłe, a to oznacza tendencję do ich dalszego wzrostu (rysunek 2.18c). 31.

(32) a) początek obserwacji. b) 1 minuta. c) 3 minuty. d) 6 minut. e) 15 minut. f) 17 minut. g) 19 minut. h) 23 minuty. i) 26 minut. Rys. 2.19. Przebieg rozrostu ziaren polikryształu po zakończeniu rekrystalizacji, zilustrowany przez model dwuwymiarowej piany mydlanej. Seria ilustracji przedstawionych na rysunku 2.19 pokazuje kolejne etapy rozwoju komórek w pianie mydlanej umieszczonej między płaskimi płytkami szklanymi (eksperyment przeprowadzony według pomysłu Smitha C.S. (1952). Pomiędzy ilustracjami (a) i (b) znikają 32.

(33) najmniejsze pęcherzyki. Na zdjęciu (c) w dolnej części widać utratę krawędzi i zmniejszenie rozmiaru prawej komórki, na korzyść pojawiającej się krawędzi poziomej – nowej krawędzi w największej komórce w centrum obrazu (jest to wyjaśnione na poprzednim rysunku 2.18, przejście od 2.18b do 2.18c). Na zdjęciu 2.19d (po 6 minutach) zanikają kolejne najmniejsze trójkrawędziowe komórki. Następnie po 15 minutach (2.19e) zanika trójkątna komórka o wypukłych ścianach w dolnej części fotografii, przestrzeń w górnej połowie z wklęsłymi ścianami wyraźnie powiększyła swój obszar. Na zdjęciach (f), (g) i (h) dalej maleją najmniejsze komórki o trzech krawędziach. Po 26 minutach (2.19i) zniknęła komórka czterokrawędziowa u dołu rysunku, a w konsekwencji centralna komórka zmniejszyła objętość oraz ilość krawędzi (do trzech wypukłych granic). Równocześnie wzrosły objętości sąsiednich wielobocznych komórek o wklęsłych bokach. Podobnie jak w przypadku baniek mydlanych, również w wygrzewanym polikrysztale podczas rozrostu komórek, maleją komórki o wypukłych krawędziach, a rosną komórki z najliczniejszymi, wklęsłymi bokami. Małe ziarna stopniowo zanikają i rozrastają się większe ziarna. Proces ten zmniejsza energię swobodną oraz energię zmagazynowaną w postaci granic szerokokątowych, których całkowita objętość się zmniejsza. Tak zwany normalny rozrost ziaren, gdy krystality rosną równomiernie, zobrazowano na rysunku 2.20 (Blicharski M. 2003).. Rys. 2.20. Schemat zmian podczas rozrostu ziaren – normalny rozrost ziaren. Na rysunku 2.21 pokazany jest nierównomierny (anormalny) rozrost ziaren nazywany rekrystalizacją wtórną, który może być spowodowany np. obecnością domieszek, niejednorodnością ziaren lub tekstury krystalograficznej (ibidem).. 33.

(34) Rys. 2.18. Schemat zmian podczas rekrystalizacji wtórnej – anormalny (nieciągły) rozrost ziaren. Dla niektórych metali zachodzi jeszcze rekrystalizacja trzeciorzędowa, polegająca na nierównomiernym selektywnym rozroście ziaren o uprzywilejowanej orientacji sieci, w czasie wygrzewania w temperaturach o kilkaset stopni wyższych od temperatury rekrystalizacji pierwotnej. W cienkich próbkach, o grubości porównywalnej z rozmiarem ziaren, ujawnia się siła wynikająca z różnicy energii powierzchniowej sąsiednich ziaren. Różna orientacja sieci powoduje, że różne płaszczyzny krystalograficzne są równoległe do powierzchni próbki, co z kolei wpływa na energię powierzchniową. Objętość ziarna o mniejszej energii powierzchniowej powiększy się kosztem sąsiadów posiadających większe energie powierzchniowe. Oprócz sił wspomagających procesy rekrystalizacji (wzory 2.6 i 2.7) mogą pojawić się również zjawiska hamujące. Zjawisko takie występuje na przykład, gdy granice niektórych ziaren podczas ich wzrostu podczas rekrystalizacji pierwotnej oraz rozrostu ziaren dochodzą do powierzchni próbki. Różnie zorientowane sieci krystaliczne i napięcie powierzchniowe formują charakterystyczne rowki na powierzchni próbki. Przesunięcie takiej granicy wymaga większych sił niż przy normalnym wzroście (Blicharski M. 2003). Podobnie cząstki innej fazy obecne w materiale przeszkadzają w przesuwaniu granic ziarnowych, a siła hamująca działająca na jednostkę powierzchni granicy wyraża się wzorem (ibidem):. Pw . 3 gz 2r. fv. (2.8). r – jest średnim promieniem cząstek innej fazy, a f v – udziałem objętościowym tejże fazy.. 34.

(35) 3. Mechanizmy odkształcenia materiałów W stanie przyłożonego do materiału obciążenia następuje odkształcenie próbki. Do jakościowej. analizy. przebiegu. odkształcenia. najlepiej. posłużyć. się. najprostszym. jednowymiarowym przypadkiem jakim jest test rozciągania. Podczas pomiaru próbka poddana jest rozciąganiu i rejestrowane jest jej względne wydłużenie, przyłożone obciążenie oraz przekrój poprzeczny. W ten sposób powstaje krzywa obrazująca kolejne etapy zależności naprężenia od odkształcenia oraz charakteryzująca własności mechaniczne danego materiału. Analiza otrzymanej eksperymentalnie krzywej rozciągania pomaga w wytłumaczeniu teoretycznym zjawisk fizycznych przebiegających w skali mikroskopowej, tj. w sieci krystalicznej metalu. Na rysunku 3.1 przedstawione są przykładowe zależności naprężenia przyłożonego do próbki polikrystalicznej od całkowitego jej odkształcenia. Nie wszystkie metale odkształcają się tak samo, jednak zawsze można wyróżnić dwa podstawowe zakresy deformacji, tj. odkształcenie sprężyste i odkształcenie plastyczne. Odkształcenie nazywamy sprężystym, gdy po ustąpieniu działającej siły odkształcenie znika. Jeśli zaś odkształcenie po ustąpieniu działającej siły pozostaje, nazywamy je niesprężystym, plastycznym lub trwałym. Jak widać na poniższym rysunku (Dobrzański L.A. 2002), zakres plastycznego odkształcenia próbki można podzielić na pewne charakterystyczne przedziały: E1  E2 to nieliniowy zakres początkowego odkształcenia plastycznego. Od E 2 do E3 zachodzi w przybliżeniu liniowe umocnienie materiału. Powyżej E3 umocnienie jest nieliniowe i zwykle zmniejsza się wraz z rosnącym odkształceniem. W przypadku stali niskowęglowej (rysunek 3.1b) w początkowej fazie odkształcenia plastycznego wyróżnić można jeszcze dodatkowo zakres płynięcia ( E1  E1) .. 35.

(36) Rys. 3.1. Krzywa rozciągania dla metali polikrystalicznych: a) typowa dla większości metali zależność przyłożonego do próbki naprężenia  od odkształcenia makroskopowego , b) analogiczna zależność  od  dla stali niskowęglowej.. 3.1. Odkształcenie sprężyste Pierwsza część krzywej rozciągania przedstawionej na rysunku 3.1 to zakres sprężystości. W tym przypadku atomy tworzące sieć krystaliczną są wychylane tylko na niewielkie odległości (w skali atomowej) z położeń równowagi (rysunek 3.2) co powoduje wzrost energii potencjalnej układu. Tendencja do obniżenia energii potencjalnej sprawia, że po odjęciu naprężenia następuje zanik odkształcenia. Jeśli naprężenie nie przekracza pewnej granicznej wartości, zwanej granicą sprężystości, zależność naprężenia od odkształcenia jest liniowa, a próbka odzyskuje dawne rozmiary po usunięciu obciążenia. W przypadku odkształcenia sprężystego praca użyta do odkształcenia materiału w całości jest zwracana, gdy kryształ powraca do pierwotnego kształtu.. 36.

(37) Rys. 3.2. Schemat sprężystego odkształcenia monokryształu. Pod wpływem naprężeń ( ) atomy wychylają się z pozycji równowagi na odległości mniejsze od odległości międzywęzłowych sieci krystalicznej (wg: Prowans S. 2000). W przypadku materiału polikrystalicznego odkształcenie sprężyste zachodzi w ziarnach posiadających różne orientacje sieci krystalicznej względem przyłożonego obciążenia. Własności makroskopowe polikryształu zależą zarówno od anizotropowych własności sprężystych krystalitów jak i tekstury krystalograficznej opisującej rozkład orientacji sieci ziaren. Najprostszym opisem ilościowym własności sprężystych jest liniowe prawo Hooke’a, wiążące odkształcenie próbki z wymuszeniem, jakim jest w tym przypadku jednoosiowe naprężenie, tj.:. F Δl 1  Σ11  E  E  E11 lub E11   Σ11 S l E. (3.1). gdzie F oznacza wartość siły działającej na próbkę o długości początkowej l i jednorodnym przekroju S, Δl jest przyrostem długości pod wpływem działającej siły, Σ11 i E11 to odpowiednio naprężenie i odkształcenie, a E jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym modułem Younga. Ogólny trójwymiarowy opis sprężystości wymaga użycia tensorów naprężenia i odkształcenia (Urusovskaya A.A. i Sangwal K. 2001). Aby zdefiniować tensor naprężenia dla pewnej objętości wewnątrz próbki można rozpatrzyć elementarny sześcian poddany siłom działającym na jego ściany, a pochodzącym od otaczającego materiału. Zakładamy, że sześcian ten pozostaje w równowadze statycznej. Wprowadźmy układ odniesienia z osiami x1,. 37.

(38) x2 oraz x3, zorientowanymi zgodnie z krawędziami rozpatrywanego sześcianu. Siły działające na każdą z trzech wzajemnie prostopadłych ścian, widocznych na rysunku rozkładamy na trzy ortogonalne składowe: dwie zawarte w płaszczyźnie ściany, trzecia jest do niej prostopadła (rysunek 3.3a). Jeżeli wartości składowych siły podzielimy przez pola powierzchni odpowiednich ścian, to zbiór dziewięciu tak uzyskanych wielkości utworzy tensor naprężenia:.  11  12  13   ij   21  22  23   31  32  33 .  . gdzie:  ij . Fi Sj. (3.2). lub w przypadku niejednorodnego stanu naprężeń:.  ij (r ) . Fi (r ) S j (r ). (3.3). gdzie r jest wektorem położenia. Ponieważ opis własności materiału polikrystalicznego wymaga zdefiniowania wielkości lokalnych (np. dla ziarna) oraz makroskopowych (dla całej próbki), od tej pory przyjęta zostanie konwencja, że wielkości lokalne oznaczone będą małymi literami (np.  ij ), podczas gdy duże litery użyte będą dla wielkości makroskopowych (np. Σ ij ). Według definicji 3.2 pierwszy indeks składowej tensora naprężenia (  ij na rysunku 3.3) podaje numer osi, do której odpowiednia składowa wektora siły jest równoległa, drugi indeks podaje numer osi prostopadłej do ściany przyłożenia siły. Składowe tensora naprężenia o dwu jednakowych indeksach nazywamy normalnymi (wówczas składowa siły jest prostopadła do ściany), podczas gdy składowe z mieszanymi indeksami nazywamy ścinającymi (składowa siły zawiera się w płaszczyźnie ściany). Często naprężenia ścinające oznacza się przez  ij (czyli  ij   ij dla i  j ).. 38.

(39) Rys. 3.3. Definicja tensora naprężenia: a) składowe siły F przyłożonej do ściany o numerze 3 i powierzchni S 3 , b) składowe tensora naprężenia. Równowaga statyczna elementu objętości próbki wymaga:  równowagi momentów działających sił, a więc odpowiednie składowe ścinające są parami równe po przestawieniu indeksów, czyli:.  ij   ji ,. (3.3). co powoduje zredukowanie ilości niezależnych składowych z dziewięciu na sześć.  zerowania się dywergencji tensora naprężenia zapisanej jako:.  ij , j .  ij x j. .  i1  i 2  i 3   x1 x2 x3. dla każdego i = 1,2,3. (3.4). Aby zdefiniować tensor odkształcenia trójwymiarowej próbki, najpierw trzeba opisać przemieszczenia punktów ciała za pomocą wektorowego pola przemieszczeń u(r). Na rysunku 3.4 pokazane są przemieszczenia dwóch wierzchołków kwadratu po odkształceniu dwuwymiarowej próbki. Znając pole przemieszczeń, można wprowadzić pojęcie gradientu przemieszczenia jako tensor drugiego rzędu:. e11 e12 e13  eij  e21 e22 e23  e31 e32 e33 .  . gdzie: eij (r ) . ui (r ) , x j (r ). (3.5). a ui (r) jest współrzędną wektora u(r) na osi xi . 39.

(40) Rys. 3.4. Definicja pola przemieszczeń. Dla przykładu pokazano wektory przemieszczeń (uB i uC) i ich składowe dla dwóch wierzchołków zdeformowanego kwadratu (punkty B i C przemieściły się w pozycje B’ i C’).. Tensor odkształcenia to symetryczna część tensora gradientu przemieszczenia ( eij ), podczas gdy część antysymetryczna tensora eij opisuje obrót ciała jako bryły sztywnej, tzn.:.  ij  (eij  e ji ) / 2 oraz ij  (eij  e ji ) / 2. (3.6). gdzie  ij to tensor odkształcenia i ij jest tensorem obrotu. Dowolną zmianę konfiguracji punktów wewnątrz odkształcanego ciała opisać można jako złożenie odkształcenia i obrotu (przykład pokazany jest na rysunku 3.5):. eij   ij  ij. Rys. 3.5. Przykładowy. gradient. przemieszczenia. odkształcenia (  12   21 ) obrotu ( 12  21 ). 40. (3.7). ( e12 ). przedstawiony. jako. suma.

(41) Na podstawie wzoru 3.6 łatwo stwierdzić, że tensor odkształcenia zawiera sześć niezależnych składowych (ponieważ  ij   ji ), a w przypadku tensora obrotu tylko trzy składowe są niezależne ( ij   ji oraz ii  0 ). Podobnie jak dla tensora naprężenia, składowe tensora odkształcenia o jednakowych indeksach nazywamy normalnymi, a składowe z mieszanymi indeksami to składowe ścinające. Warto również wspomnieć, że dla ośrodka ciągłego składowe naprężeń muszą spełniać tzw. warunki zgodności:. 2.  ij x i x j. .  2  ii x i. 2. .  2  jj x j. dla i ≠ j.. 2. (3.8). Dla zdefiniowanych powyżej tensorów odkształcenia i naprężenia można napisać liniową relację tensorową, wyrażającą uogólnione prawo Hooke’a dla trzech wymiarów:.  ij  sijkl   kl gdzie. sijkl. lub.  ij  cijkl   kl. jest tensorem podatności sprężystej, a. (3.9). cijkl tensorem sztywności sprężystej. 1 badanej próbki i tensory te spełniają zależność s  c (zgodnie z przyjętą konwencją małymi. literami oznaczamy stałe elastyczne lokalne np. dla pojedynczego krystalitu). Przykładowe wyrażenie dla pierwszego elementu tensora odkształcenia można rozpisać w postaci:. 11  s1111   11  s1112   12  s1113   13  s1121   21  s1122   22  s1123   23   s1131   31  s1132   32  s1133   33. (3.10). Obydwa tensory stałych elastycznych są tensorami czwartego rzędu z 81 składowymi, jednakże jeśli rozważane ciało pozostaje w równowadze, musi zachodzić równość symetrycznych składowych tensora naprężenia, a więc  ij   ji , a ponadto dla tensora odkształcenia  ij   ji . Dla składowych tensora podatności zachodzi więc równość (podobne relacje zachodzą oczywiście dla tensora sztywności):. sijkl  s jikl  sijlk  sklij ,. (3.11). która redukuje liczbę niezależnych składowych tensora (Reid C.N. 1973) do 21 stałych sprężystości. Ponieważ zdefiniowane powyżej lokalne tensory stałych sprężystości dotyczą. 41.

(42) własności krystalitów, należy jeszcze uwzględnić symetrie punktowe kryształu. Symetria ciała oczywiście wpływa na ilość niezależnych składowych tensorów sijkl oraz cijkl . I tak, dla kryształów o symetrii regularnej tylko 3 składowe są niezależne, w przypadku symetrii rombowej istnieje 9 niezależnych stałych, podczas gdy kryształy o symetrii heksagonalnej posiadają 5 składowych niezależnych. Powyżej przedstawiony opis dotyczył lokalnych własności sprężystych, na poziomie ziaren polikryształu. Ponieważ materiały polikrystaliczne składają się z krystalitów posiadających różne orientacje sieci, więc ich własności makroskopowe będą różnić się od tych jakie posiadają poszczególne ziarna. Symetrie próbki zależeć będą od tekstury krystalograficznej i w ogólnym przypadku istnieje po 21 składowych niezależnych dla każdego z tensorów S ijkl oraz Cijkl , spełniających relacje analogiczne do wzorów 3.9, tj.:. Eij  Sijkl  Σ kl. Σij  Cijkl  Ekl. lub. (3.12). gdzie duże litery oznaczają wielkości makroskopowe. Można pokazać, że dla przypadkowego rozkładu orientacji krystalitów własności sprężyste polikryształu są izotropowe, a składowe tensorów S ijkl oraz Cijkl można wyrazić przez dwie niezależne stałe zwane modułem Younga ( E ) i współczynnikiem Poissona ( W modelach opisujących odkształcenia materiałów tensory naprężeń (lokalnych i makroskopowych) muszą być transformowane do obróconego względem pierwotnego układu współrzędnych. W tym celu należy użyć reguł transformacyjnych dla tensorów drugiego i czwartego rzędu (reguły 3.13 i 3.14 zapisane są dla wielkości lokalnych, analogiczne równania obowiązują dla tensorów opisujących własności makroskopowe):.  ij  aik  a jl   kl ,.  ij  aik  a jl   kl. (3.13). oraz.   aim  a jn  ako  alp  smnop , sijkl. 42.   aim  a jn  ako  alp  cmnop , cijkl. (3.14).

(43) gdzie wielkości primowane są wyrażone w nowym (obróconym) układzie współrzędnych oraz aim oznaczają cosinusy kierunkowe wiążące nowy układ współrzędnych z układem pierwotnym. Na koniec tej części wspomnieć należy o energii potencjalnej zgromadzonej w odkształconym sprężyście ciele. Energię tę dla lokalnego odkształcenia można wyrazić wzorem (analogiczny wzór obowiązuje dla wielkości makroskopowych):. 1 1 1 W   kl  kl cklmn kl  mn  sklmn kl mn . 2 2 2. (3.15). 3.2. Odkształcenie plastyczne Odkształcenie plastyczne „na zimno” (tj. w temperaturach niższych od umownej granicy wynoszącej 0,4 temperatury topnienia materiału) jest jedną z najstarszych metod polepszania własności mechanicznych produktów metalowych. Podczas takiej obróbki mechanicznej dzięki trwałej deformacji i nagromadzeniu defektów sieci krystalicznej w poszczególnych ziarnach materiału uzyskiwane są lepsze własności wytrzymałościowe. Wyższa temperatura jest niekorzystna do celów formowania, gdyż pobudza przebudowę struktury i mikrostruktury materiału polikrystalicznego. Druga część krzywej rozciągania przedstawionej na rysunku 3.1 opisuje plastyczne odkształcenie materiału polikrystalicznego. Ten zakres odkształcenia materiału podzielony został na mniejsze przedziały ze względu na mechanizmy procesów zachodzących w materiale. I tak, pierwszy przedział ( E1  E2 ) to nieliniowe odkształcenie, podczas którego wzrasta ilość ziaren podlegających deformacji plastycznej i równocześnie zmniejsza się ilość krystalitów odkształcanych tylko sprężyście. Dla większości metali (rysunek 3.1a) w zakresie tym można wyróżnić dwie charakterystyczne wartości makroskopowych naprężeń przyjętych umownie jako granica sprężystości (po przekroczeniu tej granicy próbka odkształca się nieliniowo i doznaje trwałego odkształcenia o wielkości względnej 0,02% do 0,2%) oraz granica plastyczności (po odciążeniu przyłożonych sił pozostaje trwałe odkształcenie względne większe lub równe 0,2%). Nie można wyznaczyć naprężenia odpowiadającego stanom granicznym i stąd wynika „umowność” tych wskaźników (Prowans S. 2000). Granica plastyczności. znajduje. się. zwykle. wewnątrz. nieliniowego. przedziału. ( E1  E2 ).. W przypadku niektórych stopów, jak np. stal niskowęglowa początkowy etap odkształcenia 43.