3. Projekt i testy wybranych bloków funkcjonalnych specjalizowanego układu
3.1. Przetwornik cyfrowo-analogowy w układzie do stymulacji elektrycznej
3.1.2. Ograniczenia architektury i źródła nieliniowości przetwornika
3-3
Przebieg napięcia na kondensatorach dla przykładowego cyklu 4 bitów 1101 przedstawia Rysunek 3-3.
Rysunek 3-3: Ilustracja przebiegu napięć na pojemnościach sekwencyjnego przetwornika cyfrowo-analogowego. Cyfry czerwone oznaczają stan logiczny, odpowiadający za ładowanie pojemności C1 do napięcia VH (1) lub VL(0).
3.1.2. Ograniczenia architektury i źródła nieliniowości przetwornika
Zaletą omawianego przetwornika jest możliwość, przynajmniej teoretycznie, uzyskania dowolnie dużej rozdzielczości przy użyciu tylko dwóch kondensatorów. W praktyce, klucze łączące kondensatory C1 i C2 realizowane są jako klucze komplementarne CMOS, czyli równolegle połączone tranzystory NMOS i PMOS. Rzeczywista struktura tranzystorów polowych zawiera elementy pasożytnicze, między innymi rezystancje upływu i pojemności pomiędzy bramką i drenem oraz bramką i źródłem [55]. Elementy te powodują wstrzykiwanie ładunku, czyli przepływ przez rezystancje upływu i indukowanie ładunku na pojemnościach pasożytniczych podczas przełączania napięcia bramki (włączania/wyłączania klucza). Wstrzykiwanie lub wyciąganie ładunku powoduje nadmiar lub brak ładunku na kondensatorze C2 po każdorazowej sekwencji przełączania kluczy, zatem napięcie wyjściowe jest różne od napięcia oczekiwanego i wynosi:
44
( ) ( ) 3-4
gdzie V(K) jest napięciem oczekiwanym określonym wzorem (3-3), a oznacza napięcie błędu.
Wielkość napięcia błędu ładunku zależy od napięcia przesłuchu (VF), napięcia wynikającego ze statystycznych różnic w pojemnościach kondensatorów C1 i C2 (Vm), współczynników temperaturowych i napięciowych pojemności (VT i VV ), oraz związanego z prądami upływu (VL). Aby nieliniowość nie przekroczyła wymaganej wartości maksymalnej, należy zapewnić takie warunki pracy układu, aby napięcie błędu
3-5
nie przekroczyło określonego kryterium, np. wartości równej połowie najmłodszego bitu:
m | | 3-6
gdzie K oznacza liczbę bitów przetwornika.
Niedopasowanie pojemności
W układach scalonych parametry elementów (tranzystorów, rezystorów i również kondensatorów) podlegają rozrzutom statystycznym odwrotnie proporcjonalnym do pierwiastka z powierzchni czynnej elementu. W przetworniku cyfrowo-analogowym użyte zostały kondensatory z polikrzemu, dla których odchylenie standardowe pojemności wynosi:
( )
√ 3-7
gdzie C –pojemność kondensatorów C1 i C2 nominalnie identycznych, , AC - parametr technologiczny, W, L – szerokość i długość powierzchni czynnej kondensatora.
Oznacza to, że pojemność dwóch kondensatorów o pojemności 5 pF i wymiarach W=120μm, L=48μm, z prawdopodobieństwem 68% będzie się zawierać w granicach . Użycie dużych kondensatorów jest pożądane dla osiągnięcia dobrego dopasowania pojemności C1 i C2. Napięcie błędu wynikające z niedopasowania pojemności zależy od całkowitej ilości bitów (rozdzielczości) oraz numeru bitu aktualnie przetwarzanego. ∑ ( ) 3-8
K – ilość bitów rozdzielczości przetwornika, i – numer wybranego bitu, di – wartość bitu (0/1).
Z powyższego wzoru wynika, że maksymalny błąd napięcia niedopasowania występuje dla przejścia w połowie zakresu przetwornika, czyli z wartości 0111…11 na 1000…00.
Przesłuch przez pojemności pasożytnicze
Dla przykładu można rozpatrzyć wpływ pojemności pasożytniczych tranzystora łączącego kondensatory C1 i C2 podczas wyrównywania ładunku.
45
Rysunek 3-4: Schemat połączenia kondensatorów przetwornika uwzględniający pojemności pasożytnicze klucza.
Podczas włączenia klucza, pojemności pasożytnicze są ładowane do napięcia VG – VC1, (VC1=VC2). Oba kondensatory pasożytnicze, pomiędzy bramką i drenem (CGD) oraz bramką i źródłem (CGS) w chwili włączenia klucza sw1 można przedstawić jako jedną pojemność C0. Źródłem ładunku indukowanego na „dolnej” okładce kondensatora pasożytniczego jest oczywiście ładunek zgromadzony przed włączeniem klucza sw1 na kondensatorach C1 i C2. Powoduje to zaburzenie w pracy przetwornika, ponieważ pojemność bramki tranzystora jest zależna od napięcia bramki względem pozostałych terminali tranzystora. Zakładając, że pojemności pasożytnicze są niezależne od napięcia, napięcie błędu spowodowane wstrzykiwaniem ładunku jest proporcjonalne do ilorazu:
( ) 3-9
Jeżeli pojemności C1 i C2 będą miały wartości małe w porównaniu do pojemności pasożytniczych kluczy, wpływ ładunku pasożytniczego wstrzykiwanego podczas przełączania nie będzie pomijalny. Z tego powodu należy dążyć do maksymalizacji stosunku pojemności kondensatorów do wymiarów kluczy, aby ładunek pasożytniczy stanowił jak najmniejszą część ładunku gromadzonego na kondensatorach C1 i C2.
Prądy upływu
Tranzystory w układach scalonych obciążone są rezystancjami upływu. Ma to dwa negatywne skutki w działaniu omawianego przetwornika: pierwszy to wpływ prądów upływu na nieliniowość, drugi to konieczność odświeżania wartości napięcia wyjściowego przetwornika. Raz ustalone napięcie wyjściowe będzie malało ze stałą czasową równą iloczynowi pojemności C2 i sumie rezystancji upływu. Upływność przez rezystancje pasożytnicze kondensatorów jest pomijalnie mała, jednak rezystancje upływu kluczy w stanie zamknięcia muszą zostać uwzględnione w projekcie.
Wynik symulacji przebiegu napięcia na kondensatorach ładowanych ze źródeł referencyjnych został przedstawiony na Rysunku 3-5. Stała czasowa ładowania pojemności zależy od rezystancji klucza RON w stanie włączenia i pojemności kondensatora C1. Napięcie na kondensatorze C1 musi osiągnąć wartość ustaloną przed rozpoczęciem fazy dzielenia ładunku. Jeżeli rezystancja klucza lub pojemność C1 będzie zbyt wysoka, długa stała czasowa spowoduje, iż napięcie nie osiągnie wartości ustalonej. Dlatego wartości pojemności C1 i C2 dzielnika ładunkowego oraz wymiary kluczy sw1-sw4 muszą stanowić kompromis pomiędzy wymaganiami ograniczenia przesłuchów i minimalizacji nieliniowości a szybkością działania przetwornika.
Najwięcej argumentów przemawia za użyciem jak najmniejszych tranzystorów jako kluczy oraz jak największych kondensatorów jako dzielnika ładunku. Rezystancja tranzystora pracującego w układzie klucza jest odwrotnie proporcjonalna do stosunku szerokości do długości kanału. Tranzystor o wymiarach minimalnych powoduje mały
46
przesłuch, ale ma stosunkowo dużą rezystancję. Niestety minimalizacja kluczy i zwiększanie kondensatorów nie może odbywać się w nieskończoność, ponieważ duża rezystancja kluczy i duża pojemność narzuca ograniczenie na szybkość działania przetwornika.
Rysunek 3-5: Przebieg napięcia na wyjściu sekwencyjnego przetwornika cyfrowo-analogowego dla przykładowego słowa: 110010101.