do estymacji panelowych, dlatego też wszystkie jednostki terytorialne zestawiono łącznie, z pewnym założeniem. Liderujące województwo mazowieckie wykazało znacznie wyższe wskaźniki od pozostałych regionów w Polsce i stanowiło jednoelementową grupę, jeśli chodzi o poziom zaawansowania gospodarki opartej na wiedzy we wszystkich latach analizy. Dla zachowania wiarygodności wyników oraz uniknięcia obserwacji wyraźnie odstających nie uwzględniono tego obszaru w modelu panelowym. Dla pozostałych piętnastu województw dokonano estymacji zmiennej zależnej (WPE – wskaźnik poziomu egzystencji społeczeństw lokalnych) w zależności od wszystkich zmiennych niezależnych (wartości indeksów przypisanych dla czterech kluczowych filarów regionalnych gospodarek opartych na wiedzy, tj. EKO, INN, EDU oraz ICT) w latach 2003–2014. Otrzymano oszacowania dla trzech modeli: podstawowego, z dekompozycją składnika losowego (REM) oraz z dekompozycją wyrazu wolnego (FEM). Zaprezentowano wyniki dla wcześniej wyselekcjonowanego układu zmiennych egzogenicznych.
Tabela 5.3. Wyniki estymacji dla modelu podstawowego
Estymacja Panelowa MNK, z wykorzystaniem 180 obserwacji Włączono 15 jednostek danych przekrojowych
Szereg czasowy długości = 12 Zmienna zależna (Y): WPE
Współczynnik Błąd stand. t-Studenta wartość p
Wyraz wolny 1,539 0,120 12,865 0,000 *** INN 0,327 0,037 8,788 0,000 *** EDU 0,099 0,045 2,183 0,030 ** Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej 2,635 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej 0,702
Suma kwadratów reszt 45,009 Błąd standardowy reszt 0,504 Współczynnik determinacji
R-kwadrat 0,490 Skorygowany R-kwadrat 0,484
Dokonując obserwacji podstawowych statystyk klasycznego modelu regresji liniowej należy zwrócić szczególną uwagę na skorygowany współczynnik determinacji R2, który informuje o tym, że model wyjaśnił całkowitą zmienność zmiennej zależnej w niespełna 50%. Na podstawie statystyki t-Studenta zarówno wyraz wolny, jak i oceny parametrów, stojących przy zmiennych sprawny system innowacji oraz edukacja i jakość zasobów ludzkich, są statystycznie istotne. Z modelu wcześniej usunięto zmienne nieistotne, przy zastosowaniu sekwencyjnej eliminacji zmiennych i zakładanego poziomu istotności. Mogłoby się wydawać, że zadowalająco wysokie wartości współczynnika determinacji R2, relatywnie dość niski błąd standardowy reszt oraz istotność wszystkich ocen parametrów, stojących zarówno przy wyrazie wolnym, jak i przy dwóch zmiennych egzogenicznych, świadczą o tym, że klasyczny model regresji liniowej w wystarczającym stopniu opisywał badane zjawisko oraz że na jego podstawie możliwe było dokonanie procesu merytorycznej interpretacji rezultatów. Jednak w poszukiwaniu jeszcze lepszej postaci modelu dokonano weryfikacji, czy model z dekompozycją składnika losowego REM jest lepszym modelem od podstawowego. Należy zauważyć, że model REM nie posiada współczynnika determinacji. Ponadto weryfikacja w oparciu o podstawowe statystyki, który model lepiej opisuje badane zjawisko nie jest w pełni precyzyjna. Dlatego też wykorzystano test Breuscha-Pagana, który ostateczne rozstrzyga efektywność obu modeli w poruszanym problemie badawczym.
Tabela 5.4. Test Breuscha-Pagana
Hipoteza zerowa: Wariancja błędu w jednostce = 0 Asymptotyczna statystyka testu: Chi-kwadrat(1) = 521,105
z wartością p = 0,000 Źródło: opracowanie własne przy pomocy programu Gretl.
Asymptotyczna wartość testu Breuscha-Pagana o rozkładzie chi-kwadrat wynosiła nieco ponad χ2=521 jednostek, a empiryczny poziom prawdopodobieństwa przy tym teście był bliski zera, co świadczy o tym, że model REM był lepszym modelem niż model podstawowy. W związku z tym można było stwierdzić, że wprowadzenie dekompozycji składnika losowego było uzasadnione. Należy zwrócić uwagę, że nie jest możliwe oszacowanie konkretnych wartości liczbowych efektów indywidualnych, ale ponieważ są one traktowane, jako elementy składnika losowego możliwe było oszacowanie ich dyspersji.
Tabela 5.5. Wyniki estymacji dla modelu z dekompozycją składnika losowego Estymacja Losowe efekty (GLS), z wykorzystaniem 180 obserwacji
Włączono 15 jednostek danych przekrojowych Szereg czasowy długości = 12
Zmienna zależna (Y): WPE
Współczynnik Błąd stand. t-Studenta wartość p
Wyraz wolny 1,916 0,169 11,307 0,000 *** INN 0,102 0,038 2,711 0,007 *** EDU 0,150 0,034 4,432 0,000 *** Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej 2,635 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej 0,702
Suma kwadratów reszt 57,104 Błąd standardowy reszt 0,566 Źródło: opracowanie własne przy pomocy programu Gretl.
Na podstawie statystyk t-Studenta w modelu z dekompozycją składnika losowego REM stwierdzono, że podobnie jak w modelu podstawowym wszystkie oceny parametrów, zarówno przy wyrazie wolnym, jak i zmiennych egzogenicznych, są istotne statystycznie (po wcześniejszym wyselekcjonowaniu najefektywniejszego układu nośników informacji). Na podstawie empirycznych poziomów prawdopodobieństwa dla tego testu zauważono jednak mniejszą istotność sprawnego systemu innowacji oraz znacznie większą istotność edukacji i jakości zasobów ludzkich względem klasycznej postaci modelu podstawowego. W konsekwencji parametr przy zmiennej EDU był wyższy niż przy zmiennej INN. Ostatecznie model REM uznano za akceptowalny do merytorycznej interpretacji, jednak dla zwiększenia precyzyjności oszacowanych parametrów przeprowadzono kolejne dwa testy statystyczne w poszukiwaniu jeszcze lepszej postaci modelu.
W pierwszej kolejności zweryfikowano hipotezę czy model z dekompozycją wyrazu wolnego jest lepszy od podstawowego. Posłużył do tego test Chowa (F), w którym hipoteza zerowa zakłada, że wszystkie polskie województwa posiadają wspólny wyraz wolny, przy alternatywnej hipotezie zakładającej posiadanie przez każdy z tych obszarów własnego oddzielnego wyrazu wolnego. Wyniki dla testu diagnostycznego zamieszczono w tabeli poniżej.
Tabela 5.6. Test Chowa (F)
Test na zróżnicowanie wyrazu wolnego w grupach - Hipoteza zerowa: grupy posiadają wspólny wyraz wolny
Statystyka testu: F (14, 163) = 46,890 z wartością p = P(F(14, 163) > 46,890) = 0,000 Źródło: opracowanie własne przy pomocy programu Gretl.
Wartość testu Chowa F wynosiła niespełna F=47 jednostek, a przypisany mu empiryczny poziom prawdopodobieństwa był bliski zeru. Na tej podstawie można odrzucić hipotezę zerową i stwierdzić, że model z efektami grupowymi FEM był lepszym modelem niż podstawowy model regresji liniowej. Wyrazy wolne dla poszczególnych grup różnią się w sposób istotny, dlatego też uzasadnione było wprowadzenie jego dekompozycji.
W kolejnym kroku analizy zweryfikowano efektywność modeli z dekompozycją wyrazu wolnego FEM oraz z dekompozycją składnika losowego REM. Wykorzystano w tym celu test Hausmana, dla którego hipoteza zerowa zakłada zgodność estymatora uogólnionej metody najmniejszych kwadratów stosowanej przy estymacji modelu REM, przy hipotezie alternatywnej zakładającej, że estymator ten nie spełnia tego wymogu.
Tabela 5.7. Test Hausmana
Hipoteza zerowa: Estymator UMNK (GLS) jest zgodny Asymptotyczna statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 6,259
z wartością p = 0,044 Źródło: opracowanie własne przy pomocy programu Gretl.
Wartość testu Hausmana wyniosła nieco ponad H=6,25, przy empirycznym poziomie prawdopodobieństwa mniejszym niż wartość krytyczna ustalona na poziomie 0,05. Wartości te przemawiały nieznacznie na korzyść modelu z dekompozycją wyrazu wolnego. W związku z tym odrzucono hipotezę zerową i stwierdzono, że estymator uogólnionej metody najmniejszych kwadratów stosowany przy estymacji REM nie jest zgodny. W konsekwencji badane zjawisko wpływu kluczowych filarów gospodarek opartych na wiedzy na poziom egzystencji społeczeństwa w piętnastu polskich województwach opisane zostało na podstawie modelu z dekompozycją wyrazu wolnego FEM, który wykazywał najlepsze właściwości spośród analizowanych trzech postaci modelu.
Tabela 5.8. Wyniki estymacji dla modelu z dekompozycją wyrazu wolnego Estymacja Ustalone efekty, z wykorzystaniem 180 obserwacji
Włączono 15 jednostek danych przekrojowych Szereg czasowy długości = 12
Zmienna zależna (Y): WPE
Współczynnik Błąd stand. t-Studenta wartość p
Śr. wyraz wolny 1,990 0,120 16,605 0,000 *** INN 0,072 0,039 1,853 0,066 * EDU 0,149 0,034 4,378 0,000 *** Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej 2,635 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej 0,702
Suma kwadratów reszt 8,953 Błąd standardowy reszt 0,234 Współczynnik determinacji
R-kwadrat 0,898 Skorygowany R-kwadrat 0,889
Źródło: opracowanie własne przy pomocy programu Gretl.
Wnioski, dotyczące lepszej efektywności modelu FEM niż modelu podstawowego, sformułowane na podstawie testu Chowa, potwierdziły podstawowe statystyki obu tych modeli. Model z dekompozycją wyrazu wolnego co prawda posiadał jedną ze zmiennych na granicy istotności, według wartości statystyk t-Studenta, jednak jednocześnie charakteryzował się znacznie wyższym skorygowanym współczynnikiem determinacji R2, na podstawie którego można było stwierdzić, że całkowita zmienność poziomu egzystencji społeczeństwa w zależności od poszczególnych kluczowych filarów gospodarki opartej na wiedzy w ujęciu regionalnym w Polsce została wyjaśniona w niespełna 89%. W dodatku zanotowano znacznie niższy błąd standardowy reszt modelu przy estymacji FEM. Wartości empiryczne dla tego modelu odchylały się od wartości teoretycznych w okresie próby średnio o +/– 0,23 jednostki.
Po wcześniejszym odrzuceniu parametrów nieistotnie różniących się od zera, tj. dla zmiennej EKO – system bodźców ekonomicznych i reżim instytucjonalny oraz ICT – nowoczesna infrastruktura telekomunikacyjna dokonano interpretacji oszacowanych współczynników. Wartości wszystkich parametrów były dodatnie, co oznacza, że wszystkie z analizowanych filarów GOW pozytywnie wpływają na poziom egzystencji społeczeństw lokalnych w analizowanych regionach. Wzrost
wartości któregokolwiek z indeksów opisujących GOW spowodował wzrost wartości współczynnika WPE.
Wszystkie zmienne egzogeniczne w modelu to wskaźniki zagregowane, dlatego też nie można było określić ich oddziaływania wyrażonego w kategoriach rzeczywistych. Oszacowanie parametrów pozwoliło natomiast na określenie siły wpływu poszczególnych filarów gospodarki opartej na wiedzy na zmienną endogeniczną. Można zatem stwierdzić, że w piętnastu analizowanych województwach najsilniej na poziom egzystencji społeczeństwa wpływał filar edukacja i jakość zasobów ludzkich, gdyż parametr stojący przy tej zmiennej był najwyższy i wynosił niespełna 0,15 jednostki. Około o połowę mniejszy wpływ na WPE wykazywał sprawny system innowacji – z wartością parametru 0,072 jednostki. Należy jednak zwrócić uwagę, że analizując ten filar istnieje jedynie prawdopodobieństwo, że istotnie wpływał on na zmienną zależną. Na podstawie statystyki t-Studenta nie można było tego jednoznacznie stwierdzić, gdyż wartość empirycznego poziomu prawdopodobieństwa dla tego testu była nieznacznie wyższa od wartości krytycznej. Przekroczenie to było jednak na tyle nieznaczne, że stwierdzono sensowność uwzględnienia tego parametru podczas procesu merytorycznej interpretacji otrzymanych wyników. Istotnego wpływu natomiast nie wykazały wcześniej usunięte zmienne EKO oraz ICT.
Oceny parametrów, stojących przy kluczowych filarach gospodarki opartej na wiedzy, należy interpretować następująco:
- w przypadku wzrostu wartości parametru odpowiadającemu edukacji i jakości zasobów ludzkich dla panelu 15 polskich województw o jedną jednostkę, wartość wskaźnika poziomu egzystencji wzrośnie w tych województwach wzrośnie o niespełna 0,15 jednostki przy założeniu ceteris paribus,
- w przypadku wzrostu wartości parametru odpowiadającemu sprawnemu systemowi innowacji na wyżej wymienionych obszarach o jedną jednostkę, wartość wskaźnika WPE wrośnie w tych województwach o nieco ponad 0,07 jednostki, przy założeniu ceteris paribus.
W oszacowaniach FEM (tabela 5.8) został zaprezentowany średni wyraz wolny dla wszystkich regionów. Dla celów jeszcze bardziej szczegółowej analizy zaprezentowano jego dekompozycję (zob. tabela 5.9).
Tabela 5.9. Oszacowanie dekompozycji wyrazu wolnego
Województwo Współczynnik Błąd stand. t-Studenta
ŁÓDZKIE 2,631 0,144 18,265 MAŁOPOLSKIE 2,852 0,213 13,390 ŚLĄSKIE 2,849 0,179 15,888 LUBELSKIE 1,879 0,111 16,889 PODKARPACKIE 1,460 0,120 12,212 PODLASKIE 1,660 0,116 14,289 ŚWIĘTOKRZYSKIE 2,497 0,103 24,256 LUBUSKIE 1,593 0,105 15,133 WIELKOPOLSKIE 2,581 0,163 15,802 ZACHODNIOPOMORSKIE 1,695 0,117 14,511 DOLNOŚLĄSKIE 1,942 0,201 9,640 OPOLSKIE 1,116 0,144 7,725 KUJAWSKO-POMORSKIE 2,006 0,130 15,464 POMORSKIE 1,628 0,165 9,873 WARMIŃSKO-MAZURSKIE 1,455 0,103 14,122
Źródło: opracowanie własne przy pomocy programu Limdep.
Dla każdego z piętnastu województw wyznaczono odrębny wyraz wolny. Wysokie wartości statystyki t-Studenta wyznaczone dla wszystkich z nich informowały o ich dużej istotności statystycznej. Największą istotność zanotowano dla świętokrzyskiego, najmniejszą dla opolskiego. Można stwierdzić, że poszczególne filary gospodarki opartej na wiedzy miały największy wpływ na kształtowanie się poziomu egzystencji społeczeństwa w województwach małopolskim i śląskim, gdyż wartości bezwzględne stojące przy parametrach dla tych obszarów były najwyższe i wynosiły około 2,85 jednostki. Relatywnie wysoki wpływ wykazywały także łódzkie, wielkopolskie oraz świętokrzyskie. Wyrazy wolne dla tych regionów wynosiły odpowiednio 2,63, 2,58 oraz 2,50. Najmniejszy wpływ zmiennych objaśniających można było zaobserwować w województwach opolskim, warmińsko-mazurskim i podkarpackim, dla którym wartości bezwzględne współczynników wynosiły odpowiednio 1,12, 1,455 oraz 1,46.