Podstawy podejĞcia kontrfaktycznego

Prowadzenie polityki gospodarczej, w tym równieĪ polityki rolnej, zwią-zane jest z ponoszeniem okreĞlonych kosztów. Aby zidentyfikowaü realne ko-rzyĞci wynikające z wdroĪenia okreĞlonych instrumentów, koszty te powinny zostaü poddane procesowi ewaluacji. Przyjmuje siĊ zaáoĪenie, iĪ pomimo pro-wadzenia dziaáaĔ publicznych w warunkach rynkowych, nie mogą byü one oce-niane jedynie w kontekĞcie osiągniĊtego zysku. Podstawowym celem ewaluacji jest bowiem poprawa jakoĞci, spójnoĞci i skutecznoĞci wdroĪonych programów [Olejniczak, 2007]. Jak wykazano w pracy Sielskiej i in. [2015], dokonanie ta-kiej oceny jest zadaniem nietrywialnym, co wynika ze záoĪonoĞci zachodzących procesów gospodarczych. O ile weryfikacja wystĊpowania przewidzianego przez politykĊ efektu nie jest zwykle zadaniem skomplikowanym, o tyle ustale-nie, czy efekt ten zachodzi wáaĞnie na skutek prowadzonej polityki wymaga do-gáĊbnej analizy.

Przy badaniu związków przyczynowo-skutkowych uznaną juĪ metodĊ ba-dawczą stanowi kontrolowany randomizowany eksperyment [StrawiĔski, 2014].

W przeciwieĔstwie do innych metod, w eksperymencie moĪliwe jest bowiem kontrolowanie tzw. zmiennych zakáócających (ang. confounders), mających wpáyw na obserwowaną zmienną rezultatu. Chcąc zbadaü, jak dany czynnik wpáywa na zmienną wyjaĞnianą, eksperymentator celowo i systematycznie ma-nipuluje jego poziomem, utrzymując zmienne zakáócające na staáym poziomie [Krawczyk, 2012]. Efekt oddziaáywania wybranego czynnika na zmienną rezul-tatu wyznacza siĊ wówczas poprzez porównanie wartoĞci tej zmiennej w grupie eksperymentalnej z grupą kontrolną. Dodatkowo, dla zapewnienia randomizacji eksperymentu, przeprowadzane badanie musi zostaü odpowiednio zaprojekto-wane. Rosenbaum [2002] podkreĞla, iĪ w warunkach randomizacji, grupy ekspe-rymentalna i kontrolna „nie muszą byü próbami losowymi z populacji, ale jed-nostki muszą byü w sposób losowy przydzielone do grupy poddanej oddziaáy-waniu i grupy kontrolnej” [StrawiĔski, 2014, s. 14].

W przypadku nauk spoáecznych, w tym ekonomii, przeprowadzenie eks-perymentów wydaje siĊ jednak niezwykle trudne lub niemoĪliwe do zrealizowa-nia z uwagi na ograniczezrealizowa-nia natury technicznej, spoáecznej czy etycznej [Stra-wiĔski, 2007]. Badacz zatem dąĪy do tego, aby zbiorowi danych, którym dyspo-nuje nadaü wáaĞciwoĞci zbioru eksperymentalnego. Jedną z metod

wykorzysty-wanych w tym celu jest áączenie danych, w szczególnoĞci áączenie danych we-dáug prawdopodobieĔstwa (ang. propensity score matching).

Estymacja przez áączenie polega na analizie stanów kontrfaktycznych, tj. hipotetycznych wartoĞci zmiennej wynikowej. RozwaĪając wpáyw okreĞlone-go czynnika na pewną zmienną wynikową, wnioskowanie o rozmiarach teokreĞlone-go oddziaáywania odnosi siĊ do przypuszczeĔ, jak zachowaáaby siĊ dana jednostka, gdyby znalazáa siĊ w innym stanie niĪ w rzeczywistoĞci [Rosenbaum, Rubin, 1983]. Zgodnie z podejĞciem kontrfaktycznym Neymana-Rubina, zmienną re-zultatu zdefiniowaü moĪna bowiem jako [Guo, Fraser, 2015] :

ܻ_௜ ൌ ܦ_௜ܻ_ଵ௜൅ ሺͳ െ ܦ_௜ሻܻ_଴௜

gdzie:

ܻ_௜ – wartoĞü zmiennej wynikowej dla i-tej jednostki,

ܻ_ଵ௜, ܻ_଴௜ – wartoĞü zmiennej wynikowej odpowiednio w przypadku poddania lub niepoddania i-tej jednostki oddziaáywaniu czynnika,

ܦ_௜ – zmienna binarna przyjmująca wartoĞü 1, jeĪeli i-ta jednostka zostaáa pod-dana oddziaáywaniu czynnika lub 0 w przeciwnym przypadku.

Na poziomie pojedynczej obserwacji efekt oddziaáywania rozwaĪanego czynni-ka na zmienną wynikową moĪna byáoby wówczas wyznaczyü zgodnie ze wzo-rem:

ܹ_௜ ൌ ܻ_ଵ௜െ ܻ_଴௜

W rzeczywistoĞci jednak obserwuje siĊ wynik tylko jednego z dwóch wyklucza-jących siĊ zdarzeĔ, tj. ܻ_ଵ௜ lub ܻ_଴௜, co stanowi tzw. fundamentalny problem wnio-skowania przyczynowego [Holland, 1986]. Rozwiązaniem jest uwzglĊdnienie wspomnianych stanów kontrfaktycznych, tj. oszacowaĔ przybliĪających nieob-serwowalne wartoĞci zmiennych, zgodnie ze wzorem [por. Szulc, 2012]:

ܹ_௜ ൌ ቊܻ_ଵ௜െ ܻ෠_଴௜jeĪeli ܦ_௜ ൌ ͳ

ܻ෠_ଵ௜െ ܻ_଴௜wpp.

gdzie:

ܻ෠_ଵ௜, ܻ෠_଴௜ – oszacowanie potencjalnej wartoĞci zmiennej wynikowej odpowiednio w przypadku niepoddania i poddania i-tej jednostki oddziaáywaniu czynnika.

Niemniej jednak w praktyce nie dokonuje siĊ oszacowania indywidualne-go efektu oddziaáywania, a mierzy siĊ przeciĊtny efekt oddziaáywania na pozio-mie dostĊpnej próby. JeĪeli przedmiotem badania jest wpáyw oddziaáywania

pewnego czynnika na wszystkie analizowane jednostki, to efekt taki mierzony jest za pomocą przeciĊtnego efektu oddziaáywania (ang. average treatment ef-fect, ATE):

ܹ_஺்ா ൌ ሾܧሺܻ_ଵ௜ሻ െ ܧሺܻ_଴௜ሻȁܦ_௜ ൌ ͳሿ ൅ ሾܧሺܻ_ଵ௜ሻ െ ܧሺܻ_଴௜ሻȁܦ_௜ ൌ Ͳሿ

NaleĪy zauwaĪyü, Īe dla jednostek poddanych oddziaáywaniu (warunek ܦ_௜ ൌ ͳ) obserwowalna jest jedynie wartoĞü ܻ_ଵ௜, z kolei dla jednostek niepoddanych od-dziaáywaniu (warunek ܦ_௜ ൌ Ͳ) – wartoĞü ܻ_଴௜. BezpoĞrednie oszacowanie ܹ_஺்ா

jest zatem niemoĪliwe. NiezbĊdne do obliczenia przeciĊtnego efektu oddziaáy-wania jest przyjĊcie zaáoĪeĔ, iĪ:

൜ܧሺܻ_ଵ௜ȁܦ_௜ ൌ ͳሻ ൌ ܧሺܻ_ଵ௜ȁܦ_௜ ൌ Ͳሻ ܧሺܻ_଴௜ȁܦ_௜ ൌ ͳሻ ൌ ܧሺܻ_଴௜ȁܦ_௜ ൌ Ͳሻ

Jak podaje StrawiĔski [2014], w przypadku randomizacji danych, powyĪsze równoĞci byáyby speánione, a nieobciąĪonym estymatorem przeciĊtnego efektu oddziaáywania byáaby róĪnica Ğrednich wartoĞci zmiennej wynikowej w grupie poddanej oddziaáywaniu (eksperymentalnej) i niepoddanej oddziaáywaniu (kon-trolnej). Oszacowaniem wartoĞci przeciĊtnego efektu oddziaáywania jest zatem róĪnica w Ğrednich wartoĞciach zmiennej wynikowej w grupie eksperymentalnej i kontrolnej:

ܹ_஺்ா ൌ ܻത_ଵെ ܻത_଴

W przypadku analizowania wdroĪonych instrumentów polityki nie ocze-kuje siĊ jednak odpowiedzi na pytanie, jak skuteczny byá dany program dla caáej zbadanej próby jednostek. Przedmiotem zainteresowania jest zwykle ocena wpáywu tego programu wyáącznie na sytuacjĊ beneficjentów. Stąd, na potrzeby ewaluacji, czĊĞciej obliczany jest przeciĊtny efekt oddziaáywania wobec jedno-stek poddanych oddziaáywaniu (ang. average treatment effect on treated, ATT):

ܹ_஺்்ൌ ܧሺܻ_ଵ௜െ ܻ_଴௜ȁܦ_௜ ൌ ͳሻ ൌ ܧሺܻ_ଵ௜ȁܦ_௜ ൌ ͳሻ െ ܧሺܻ_଴௜ȁܦ_௜ ൌ ͳሻ

Przyjmując zaáoĪenie, Īe zjawisko selekcji²², jeĪeli wystĊpuje, zaleĪy jedynie od obserwowalnych cech jednostek, ܹ_஺்் jest róĪnicą wartoĞci oczekiwanych



22 Jak podają Zhou i Xie [2016] istnieją dwa Ĩródáa wystĊpowania obciąĪenia związanego z selekcją. Pierwsze okreĞlane jest jako obciąĪenie związane z heterogenicznoĞcią populacji przed wystąpieniem oddziaáywania (ang. pre-treatment heterogeneity bias) lub obciąĪenie pierwszego typu (ang. type I selection bias) i związane jest z róĪnicą wartoĞci oczekiwanych zmiennych wynikowych w grupie eksperymentalnej i kontrolnej w przypadku niepoddania jednostek oddziaáywaniu, tj. ܧሺܻ_଴௜ȁܦ_௜ൌ ͳሻ െ ܧሺܻ_଴௜ȁܦ_௜ൌ Ͳሻ. Drugie okreĞlane jest z kolei

zmiennej rezultatu w przypadku poddania i niepoddania i-tej jednostki oddzia-áywaniu, pod warunkiem Īe dana jednostka uczestniczyáa w programie [StrawiĔ-ski, 2014]. Jak áatwo zauwaĪyü, drugi skáadnik róĪnicy jest wielkoĞcią nieob-serwowalną, a zatem podobnie jak poprzednio musi zostaü przybliĪony na pod-stawie dostĊpnych danych. Podobnie jak poprzednio, przyjmuje siĊ zatem, iĪ zachodzi równoĞü postaci:

ܧሺܻ_଴௜ȁܦ_௜ ൌ ͳሻ ൌ ܧሺܻ_଴௜ȁܦ_௜ ൌ Ͳሻ

co oznacza, Īe rezultat niepoddania jednostki oddziaáywaniu nie zaleĪy od stanu, w którym znajduje siĊ dana jednostka [StrawiĔski, 2014].

NaleĪy równieĪ podkreĞliü, Īe ܹ_஺்ா i ܹ_஺்் nie są jedynymi miarami po-zwalającymi na kwantyfikacjĊ efektu oddziaáywania. Inne moĪliwe do oblicze-nia wielkoĞci zdefiniowano w dalszej czĊĞci niniejszej pracy. Formuáy dla pozo-staáych miar wpáywu znaleĨü moĪna m.in. w pracy Guo i Fraser [2015].