5.5.1 Laboratoryjna fabryka mionów.
W laboratoriach miony produkowane s ˛a w podobny sposób, jak to ma miejsce w wysokich partiach atmosfery, tzn. w rozpadach pionów wyprodukowanych w zderzeniach wi ˛azki protonów z akceleratora z stał ˛a tarcz ˛a (rys. 5.6)
Rysunek 5.6: Kreacja i implantacja mionu.
Wysokoenergetyczna wi ˛azka protonów (powy˙zej 500 MeV) produkowana przez synchrotron pada na cienk ˛a tarcz˛e wykonan ˛a z w˛egla. Wi˛eksza cz˛e´s´c wi ˛azki protonowej przechodzi przez tarcze, a tylko jedynie niewielki procent protonów ulega zderzeniu z j ˛adrami tarczy daj ˛ac krótko ˙zyj ˛ace piony:
p + p → π++ p + n (5.28)
Piony nast˛epnie rozpadaj ˛a si˛e w czasie 26 ns daj ˛ac miony dodatnie:
gdzie νµ oznacza neutrino mionowe.
W zderzeniach powstaj ˛a równie˙z piony ujemne, które rozpadaj ˛ac si˛e daj ˛a miony ujemne. Jed-nak w dalszej cz˛e´sci pracy uwaga zostanie skupiona tylko na mionach dodatnich, poniewa˙z to one były wykorzystywane jako próbnik w pomiarach. Wi˛ekszo´s´c dodatnich mionów µ+produkowana jest z rozpadu pionu tu˙z po jego zatrzymaniu przy powierzchni tarczy, st ˛ad miony te nazywane s ˛a powierzchniowymi. Ze wzgl˛edu na to, ˙ze rozpad pionu to rozpad dwuciałowy dla zachowania zasady p˛edu, p˛ed mionu oraz neutrina mionowego powinien by´c równy i przeciwnie skierowany. To samo odnosi si˛e do spinu. Spin pionu wynosi zero, zatem zwrot spinu mionu powinien by´c przeciwny do zwrotu spinu neutrina mionowego.
Rysunek 5.7: Rozpad dwucialowy pionu.
Neutrino cechuje ujemna skr˛etno´s´c, w konsekwencji której kierunek spinu jest antyrównoległy do jego p˛edu co implikuje, ˙ze spin mionu b˛edzie tak samo skierowany.
Miony z rozpadu pionu emitowane s ˛a izotropowo ze 100% spinow ˛a polaryzacj ˛a, z p˛edem rów-nym 29.8 MeV/c oraz energi ˛a kinetyczn ˛a 109.8 MeV [34, 35]. Wyemitowany mion jest nast˛epnie implantowany w badanym materiale z energi ˛a rz˛edu 4 MeV. Miony nie oddziałuj ˛a silnie z j ˛ a-drami o´srodka, w którym si˛e poruszaj ˛a, a stosunkowo du˙za ich masa (∼ 207melektronu) powoduje, ˙ze nie trac ˛a znacz ˛aco energii na promieniowanie hamowania (w przeciwie´nstwie do elektronu). To sprawia, ˙ze staj ˛a si˛e najsilniej penetruj ˛acymi cz ˛astkami naładowanymi. Jedynym znacz ˛acym mechanizmem utraty energii przez mion jest jonizacja atomów o´srodka przez który przechodz ˛a. W materiale energia mionu jest tracona zwykle do warto´sci kilku eV, a sam proces termalizacji przebiega bardzo szybko (~1ns) z zachowaniem polaryzacji spinowej mionu (oddziaływania tylko kulombowskie). W materiale miony s ˛a zwykle pułapkowane w obszarze o du˙zej g˛esto´sci elektro-nowej. Mog ˛a to by´c obszary zanieczyszcze´n, defektów sieci (wakanse, bł˛edy uło˙zenia) czy te˙z pozycje mi˛edzyw˛ezłowe. Zaimplantowany mion nast˛epnie rozpada si˛e anizotropowo w czasie 2.2 µ s z prawdopodobie ´nstwem proporcjonalnym do exp(−t/τµ) na pozytron, neutrino elektronowe oraz antyneutrino mionowe [36]
µ+ → e++ νe+ ¯νµ (5.30)
W rozpadzie trójciałowym (wyra˙zenie 5.30) parzysto´s´c nie jest zachowana. Z zasady zachowaniu całkowitego p˛edu i spinu oraz z faktu, ˙ze neutrino posiada ujemn ˛a skr˛etno´s´c mo˙zemy wywnio-skowa´c, ˙ze pozytrony b˛ed ˛a emitowane na kierunek zgodny z kierunkiem spinu rozpadaj ˛acego si˛e mionu. Wyemitowane pozytrony s ˛a nast˛epnie zliczane przez grupy detektorów skierowanych ku przodowi oraz ku tyłowi w stosunku do kierunku wi ˛azki mionowej (rys. 5.8).
Rysunek 5.8: Układ detektorów na urz ˛adzeniu MuSR.
W zale˙zno´sci od tego jaki jest rozkład p˛edu pomi˛edzy cz ˛astki pochodz ˛ace z rozpadu mionu, po-zytrony mog ˛a zyskiwa´c ró˙zne warto´sci energii. Rozkład k ˛atowy emitowanych pozytronów opisuje wyra˙zenie typu:
W(θk) = 1 + a0(ε)cosθk (5.31)
gdzie:
• a0- parametr pocz ˛atkowej asymetrii, b˛ed ˛acy funkcj ˛a znormalizowanej energii emitowanych pozytronów ε =EE
max. Parametr ten pocz ˛atkowo mo˙ze wynosi´c 1 albo 0.25 w zale˙zno´sci z jakim prawdopodobie´nstwem pozytrony zyskuj ˛a energie.
Prawdopodobie´nstwo emisji pozytronów w kierunku przednich detektorów (θk= 0) jest dwa razy wi˛eksze od emisji tych˙ze pozytronów w kierunku tylnych detektorów (θk= 180). Je˙zeli czas ˙zycia mionu jest dostatecznie długi (pozwalaj ˛acy na precesje spinow ˛a mionu) wtedy powstaj ˛ace pozytrony s ˛a emitowane w kierunku (preferowanym) przednich detektorów. A czasowy zanik polaryzacji spinowej mionu mo˙ze by´c wyra˙zony przez asymetri˛e R(t), b˛ed ˛ac ˛a znormalizowan ˛a ró˙znic ˛a pomi˛edzy liczb ˛a pozytronów emitowanych w kierunku przednich NF(t) oraz tylnych NB(t) detektorów:
R(T) =NB(t) − α1NF(t)
NB(t) + α1NF(t)= a0G(t) (5.32)
• G(t) - funkcja autokorelacji spinowej mionu, opisuj ˛aca czasowy zanik spinowej polaryzacji mionu
• α1- czynnik zale˙zny od poło˙zenie próbki oraz wydajno´sci detektorów. 5.5.2 Precesja i relaksacja spinowa mionu.
Mion po implantacji w materiale umieszczany jest w polu magnetycznym. Pole to mo˙ze mie´c charakter lokalny i pochodzi´c tylko od samej próbki (tzw. pole wewn˛etrzne) lub te˙z do próbki przykładane jest zewn˛etrzne pole magnetyczne. Pola wewn˛etrzne jakie „czuje” mion w miejscu z implantacji składa si˛e z pola zewn˛etrznego (je˙zeli jest przykładane), pola dipolowego (zale˙zne od kierunku magnetyzacji), pola demagnetyzacji (zale˙zne od kształtu i struktury domenowej), pola Lorentza oraz pola nadsubtelnego. Zewn˛etrzne pole magnetyczne przykładane jest do próbki w dwóch geometriach: poprzecznej i podłu˙znej. W geometrii poprzecznej pole magnetyczne jest orientowane prostopadle do pocz ˛atkowego kierunku polaryzacji spinu mionu. W polu tym na-st˛epuj˛e precesja spinu mionu oraz jej tłumienie zwi ˛azane z wypadaniem z fazy spinów mionu, z powodu niejednorodnego rozkładu pola wewn˛etrznego. W geometrii podłu˙znej na mion w próbce działa pole magnetyczne, które jest skierowane równoległe do jego spinu. W tym przy-padku nie obserwujemy procesu precesji, a jedynie procesy relaksacji spinowej. Nale˙zy zwróci´c uwag˛e, ˙ze precesja spinów mionu nie musi odbywa´c si˛e tylko w wyniku przyło˙zenia poprzecznego pola magnetycznego, ale zachodzi równie˙z, gdy w próbce mamy tylko wewn˛etrzne pole lokalne. Je˙zeli wektor lokalnego pola magnetycznego B w miejscu implantacji mionu, nie jest równoległy do pocz ˛atkowej polaryzacji spinowej mionu, a jest skierowany pod pewnym k ˛atem θp(rys. 5.9)
Rysunek 5.9: Precesja spinowa mionu w polu magnetycznymB
wtedy spin mionu precesuje wokół wybranego kierunku pola magnetycznego B w taki sposób, ˙ze warto´sci oczekiwane składowych operatora spinu wzdłu˙z kierunku X i Y, < SX> i < SY> b˛ed ˛a precesowały z cz˛esto´sci ˛a Larmora:
ωL= γµB (5.33)
Warto´s´c oczekiwana składowej zetowej (nieprecesuj ˛acej) operatora spinu mionu < SZ>jest pro-porcjonalna do wyra˙zenia:
SZ(t) = cos2θp+ sin2θpcos(γµBt) (5.34)
gdzie:
• γµ - jest czynnikiem giromagnetycznym dla mionu wynosz ˛acym 2π · 1, 355 · 108 1Ts
Funkcja spinowej relaksacji mionu, statystycznie u´srednienia po wszystkich przypadkowych kie-runkach lokalnego pola magnetycznego B (próbki proszkowe) mo˙ze zosta´c opisana poprzez nast˛e-puj ˛ace wyra˙zenie:
GZ(t) = ˚
SZ(t)P(BX)P(BY)P(BZ)dBXdBYdBZ (5.35)
gdzie:
• P(Bi) dla i = x, y, z wyra˙za rozkład prawdopodobie´nstwa poszczególnych składowych x,y,z wypadkowego lokalnego pola magnetycznego.
Na podstawie wyra˙ze´n (5.34) oraz (5.35) otrzymujemy ostatecznie: GZ(t) =1
3+
2
3cos(γµ|B|t) (5.36)
przy zało˙zeniu, ˙ze w próbce istnieje idealnie jednorodne pole magnetyczne.
W przypadku gdy rozkład pola jest Gaussowski (słabe magnetyki, szkła) o szeroko´sci 4/γµ po-staci: PG(Hi) = √ 1 2π4 = exp − B 2 i 242 i = x, y, z (5.37)
otrzymujemy wyra˙zenie na tzw. statyczn ˛a funkcj˛e relaksacji Kubo-Toyabe:
GGZ(t) =1 3+ 2 3(1 − γµ242t2)exp −γ 2 µ42t2 2 ! (5.38) Przyjmuj ˛ac, ˙ze dla próbki polikrystalicznej w t=0 polaryzacja wszystkich mionów jest zgodna z kierunkiem osi „z” wówczas rozkład prawdopodobie´nstwa składowych lokalnego pola magne-tycznego wynosi: 1/3 wzdłu˙z osi „x”, 1/3 wzdłu˙z osi „y” oraz 1/3 wzdłu˙z osi „z” . W konsekwen-cji czego polaryzacja podłu˙zna AZ(składowa nieoscylacyjna funkcji GZ(t)) wynosi 1/3, natomiast składowa poprzeczna polaryzacji (cz˛e´s´c oscylacyjna ) Aosc przybiera warto´s´c 2/3 (rys. 5.10).
Rysunek 5.10: Funkcja relaksacji spinowej mionu Kubo-Toyabe.
W t=0 funkcja relaksacji przyjmuje warto´s´c maksymaln ˛a. Nast˛epnie przy t ∼ 1/4 osi ˛aga mi-nimum, a po odpowiednio długim czasie wraca do 1/3 pocz ˛atkowej warto´sci.
Podczas, gdy rozkład Gaussa dobrze opisuje układ z skoncentrowanymi momentami magne-tycznymi, to dla układów z zanieczyszczeniami magnetycznymi rozkład Lorentza o szeroko´sci Λ postaci:
PL(Hi) = 1 π
Λ
Λ2+ B2i i = x, y, z (5.39)
z z statyczn ˛a funkcj ˛a relaksacji Kubo-Toyabe GLZ(t) = 1
3−2
3(1 − γµΛt)exp(−γµΛt) (5.40)
lepiej opisuje rzeczywisto´s´c.
Powy˙zszy opis precesji i funkcji relaksacji spinowej mionu dotyczył przypadku, gdy w próbce wyst˛epuj˛e tylko lokalne pole magnetyczne, b˛ed ˛ace wynikiem oddziaływa´n dipolowych z otacza-j ˛acymi je spinami j ˛adrowymi i elektronowymi. Dla przypadku, w którym do próbki zostanie przy-ło˙zone dodatkowe zewn˛etrzne podłu˙zne/poprzeczne pole magnetyczne Bext skierowane równo-ległe/prostopadle do osi „z”, pocz ˛atkowej polaryzacji mionu, całkowite pole magnetyczne Btotal jakie czuje mion b˛edzie sum ˛a wektorow ˛a zewn˛etrznego pola magnetycznego Bextoraz pola B wy-nikaj ˛acego z uporz ˛adkowania momentów w próbce [37].
Je´sli z jakiego´s powodu lokalne pole w próbce fluktuuje w czasie z kierunkiem tak, ˙ze rozkład prawdopodobie´nstwa jego składowych wzdłu˙z osi „x”, „y” oraz „z” mo˙zna opisa´c prawdopodo-bie´nstwem exp(−νct), wtedy dynamiczna funkcja relaksacji spinowej mionu wyra˙za si˛e poprzez nast˛epuj ˛ace wyra˙zenie:
GZ(t) = exp −2γµ4t νc = exp(−λ t) (5.41)
przy uwzgl˛ednieniu ogranicze´n fluktuacji.
Je˙zeli próbka dodatkowo znajduje si˛e w podłu˙znym polu magnetycznym, wówczas szybko´s´c relaksacji λ musi zosta´c opisana nast˛epuj ˛acym równaniem:
λ = γµ242 τc (1 + γ2 µBLτc2) (5.42) gdzie: • τc= 1/νc
• BL- zewn˛etrzne podłu˙zne pole magnetyczne.
W rzeczywistych materiałach polikrystalicznych zawsze wyst˛epuje nieznaczne poszerzenie rozkładu lokalnego pola magnetycznego. Przyczyn ˛a tego jest najcz˛e´sciej istniej ˛acy nieporz ˛adek lub efekty pochodz ˛ace z struktury domenowej. W takim przypadku rozkład prawdopodobie´nstwa składowych x, y, z lokalnego pola magnetycznego odbiega najcz˛e´sciej od 1/3. Je˙zeli poszerzenie rozkładu lokalnego pola magnetycznego B jest porównywalne z „geometrycznym” poszerzeniem produkowanym przez przyło˙zone zewn˛etrzne pole magnetyczne Bext, to po uwzgl˛ednieniu obu rodzajów poszerze´n oraz dynamicznej fluktuacji spinowej, składowa oscylacyjna Aosci nieoscyla-cyjna AZ funkcji spinowej polaryzacji mionu GZ(t) wynosi odpowiednio [38]:
AZ(b) =3 4− 1 4b2+(b 2− 1)2 8b3 log b + 1 b − 1 (5.43) oraz Aosc(b) = 1 − AZ(b) (5.44) gdzie: • b =Bext B
5.5.3 Miony jako próbniki magnetyczne.
Miony to idealne magnetometry (próbniki) rozkładu pola magnetycznego w badanym mate-riale. Daj ˛a informacje o statycznych i dynamicznych magnetycznych wła´sciwo´sciach układów. W zwi ˛azku z tym, ˙ze posiadaj ˛a one du˙zy moment magnetyczny s ˛a czułe na bardzo małe pola ma-gnetyczne rz˛edu ∼ 10−5T. Sprawia to, ˙ze miony s ˛a czułe na wszelkie niedoskonało´sci pochodz ˛ace od momentów zanieczyszcze´n, dystorsji sieci, bł˛edów uło˙zenia czy te˙z granicy faz.
Pomiary rotacji spinowej mionów w zerowym polu magnetycznym w funkcji temperatury umo˙zliwiaj ˛a wyznaczenie wykładników krytycznych bez ekstrapolacji do zewn˛etrznego pola ze-rowego [34]. Ponadto, miony sprawdzaj ˛a si˛e jako magnetyczna sonda wsz˛edzie tam, gdzie upo-rz ˛adkowanie jest niecałkowite, a próbka ma charakter wielofazowy, gdy˙z mierzony sygnał jest
proporcjonalny do tej obj˛eto´sci, w której jest zaimplantowany mion. W układach, dla których uporz ˛adkowanie magnetyczne jest trudne do okre´slenia (uporz ˛adkowanie przypadkowe i krótko-zasi˛egowe) przez tradycyjne metody jak np. magnetyczna dyfrakcja neutronowa czy te˙z NMR, techniki mionowe s ˛a niezast ˛apione i stanowi ˛a metod˛e komplementarn ˛a.
W rozprawie doktorskiej pomiary spinowej rotacji i relaksacji mionu w badanych materiałach zostały wykonane na spektrometrze MuSR oraz ARGUS znajduj ˛acych si˛e przy ´zródle spalacyjnym ISIS w Rutherford Appleton Laboratory w Wielkiej Brytanii.