http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
HTTPS://EPORTAL.PWR.EDU.PL/COURSE/VIEW.PHP?ID=16236
Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; Terminy podam na stronie internetowej! Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni
Katedra Optyki i Fotoniki
Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Dynamika to dział mechaniki, w którym bada się związki między
wzajemnymi oddziaływaniami ciał i zmianami ich ruchu.
Dynamika zajmuje się siłami działającymi na ciała i źródłami
tych sił.
Punkt materialny to ciało, którego rozmiary są do zaniedbania w
danym zagadnieniu dynamiki. Zaniedbujemy również rozkład
przestrzenny masy tego ciała (już było).
W wielu zagadnieniach, w których wymiary ciała nie są do
pominięcia, możemy również stosować zasady dynamiki punktu
materialnego w odniesieniu do środka masy tego ciała (jeśli
uwzględniamy tylko ruch postępowy ciała, ale nie obrotowy).
Masa ciała to wielkość fizyczna, charakteryzująca ciało:
- miara „liczebności” materii (stąd stare definicje typu wzorca masy w Sèvres pod Paryżem albo definicje oparte na izotopie węgla C12);
- miara bezwładności ciała, czyli jego reakcja na działającą nań siłę oraz prędkość, osiągana pod działaniem tej siły.
Jest to wielkość skalarna.
„Masa ciała jest tą jego cechą, która wiąże siłę przyłożoną do ciała z uzyskiwanym przez nie przyspieszeniem”.
Siła to wielkość wektorowa, która jest miarą oddziaływania mechanicznego innych ciał (otoczenia) na dane ciało.
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Zasady dynamiki Newtona
Sformułowane przez Isaaca Newtona w jego pracy „Matematyczne zasady filozofii przyrody” (1687). (Philosophiae naturalis principia mathematica).
I. Zasada
Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, dopóki działanie innych ciał nie zmusi go do zmiany tego stanu;
Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub stałej prędkości, gdy jest pozostawione samo sobie (działająca na nie siła wypadkowa jest równa zeru);
obalenie nauki Arystotelesa: gdy nie ma sił zewnętrznych, ciała muszą się zatrzymać!
istnienie inercjalnego (inercyjnego) układu odniesienia – czyli właśnie takiego, w którym ciało spoczywa jeśli nie działają na niego siły.
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Zasady dynamiki Newtona
II. Zasada
Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i zachodzi w kierunku działającej siły.
Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siłą wypadkowa Fwyp, to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem proporcjonalnym do tej siły a odwrotnie proporcjonalnym do masy = miary bezwładności tego ciała.
m
F
a
wyp
Zasady dynamiki Newtona
III. Zasada
Działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe, lecz przeciwnie
skierowane;
Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana przez ciało
drugie na pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką
ciało pierwsze działa na drugie ciało;
Te siły oddziaływania między ciałami nazywane są siłami reakcji (albo: siłami oddziaływania).
Uwaga: siły reakcji działają na INNE ciała, więc NIE można powiedzieć, że się one równoważą! A B B A
F
F
NIEZWYKLE WAŻNE
między ciałami, powstające na wskutek oddziaływań między
nimi:
- grawitacyjne (TYLKO siły przyciągania, związane z masą jako źródłem oddziaływania);
- elektrostatyczne (siły przyciągania bądź odpychania, związane z
obecnością nieskompensowanego ładunku elektrycznego bądź
spowodowane rozkładem przestrzennego tego ładunku); - słabe (oddziaływania między cząstkami elementarnymi); - silne (jw.).
Siłę grawitacyjną nazywamy inaczej ciężarem tego ciała. Równa
jest ona iloczynowi masy tego ciała i przyspieszenia grawitacyjnego:
mg
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Siły kontaktowe:Gdy dwa ciała są dociskane do siebie, występują miedzy nimi siły kontaktowe, których źródłem jest siła odpychająca między atomami obu ciał.
Siły kontaktowe i siły tarcia
Siły normalne (prostopadłe):
Składowe sił kontaktowych, prostopadłe do powierzchni rozdzielających ciała (np. siła nacisku ciężaru na podłoże i siła reakcji podłoża na ten nacisk).
Siła tarcia:
Siły tarcia:
Równoległa do powierzchni styku dwóch ciał składowa siły kontaktowej. Współczynniki tarcia statycznego i
kinetycznego:
N k s T k sF
F
, ,
to siła nacisku ciała na drugie ciało, to siła tarcia
N
F
T
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Właściwości tarcia
N s TsMAXF
F
1) Jeżeli ciało cię nie porusza, to siła tarcia statycznego FTs oraz składowa siły, starającej się poruszyć ciało, równoległa do powierzchni styku, się równoważą. 2) Maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest równa:
FN to wartość siły normalnej, działającej na powierzchnię ze strony ciała (siła nacisku).
3) Jeżeli ciało zaczyna się już ślizgać po powierzchni, to wartość siły tarcia maleje do:
Mówimy wtedy o tarciu kinetycznym.
N k Tk
F
Rozwiązywanie zagadnień z dynamiki
Wykres ciała swobodnego:
Jest to rysunek ciała i wszystkich sił działających na niego.
Przykład: Równia pochyła o kącie nachylenia a na niej ciało o masie m, które zsuwa się z równi z przyspieszeniem a. Współczynnik tarcia między ciałem a równią równy jest . wyp T R g
F
F
F
F
TF
F
R gF
gF
RF
TF
- siła grawitacji- siła reakcji podłoża
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
c.d. przykładu z ciałem na równi pochyłej
R
F
TF
sF
gF
NF
mg
F
g
F
N
F
gcos
sin
g sF
F
N TF
F
0
N R wypF
F
F
0
||
s
T
wypF
F
F
II zasada dynamiki Newtona:
ma
F
wyp
WYNIK
g
lub ciecz. [
DEFINICJA
]
Jeżeli ciało porusza się w płynie (albo płyn opływa ciało) to na ciało działa siła oporu (aero- lub hydro- dynamicznego), utrudniająca ten ruch względny i skierowana w kierunku przepływu płynu względem ciała.
W szczególnym przypadku: a) płyn to powietrze; b) ciało ma „obły” kształt; c) ruch względny jest dostatecznie szybki, by przepływ był turbulentny
wartość siły oporu od prędkości względnej dana jest wzorem:
2
2
1
Sv
C
D
gdzie: C – to współczynnik oporu aerodynamicznego; - gęstość ciała; S + pole przekroju poprzecznego ciała; v – prędkość względna ciała.
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Gdy ciało, na które działa taka siła oporu (proporcjonalna do kwadratu prędkości!) spada w powietrzu, wartość jego prędkości wzrasta aż do ustalenia się pewnej wartości granicznej:
2
2
1
Sv
C
D
S
C
Q
v
GR
2
Kula (do pchnięcia) 145 2500 Skoczek (przed otwarciem
spadochronu)
60 430
Piłka baseballowa 42 210
Piłka tenisowa 31 115
Piłka do koszykówki 20 47
Piłeczka do ping ponga 9 10
Kropla deszczu 7 6
Skoczek (po otwarciu spadochronu) 5 3
S
C
Q
v
GR
2
EGZAMIN - TESTY
1. Bezwładność jest to własność ciała, którą określa poniższe stwierdzenie.
A. Ciało usiłuje zachować stan spoczynku lub ruchu jednostajnego, w którym się uprzednio znajdowało.
B. Bezwładność jest to siła, z jaką rozpędzone ciało działa na inne, z którym się zderzyło. C. Bezwładność jest to własność ciał polegająca na powrocie ciała do pierwotnego kształtu po ustaniu działania siły powodującej jego odkształcenie.
D. Ciało dąży do takiego stanu, w którym środek ciężkości jest w możliwie najniższym położeniu.
2. Widząc samochód ciężarowy, poruszający się ruchem jednostajnym po poziomej, prostoliniowej szosie (patrz rysunek), mamy pewność, że
A. siła napędowa silnika, równoważy wszystkie siły oporu działające na samochód. B. kierowca wyłączył silnik i ruch odbywa się bez przyspieszenia.
C. siła napędowa silnika, działająca na samochód w kierunku ruchu, jest równa zeru.
D. samochód porusza się bez ładunku i siła tarcia proporcjonalna do masy samochodu nie jest w stanie zmienić prędkości pojazdu.
3. Na wyrzuconą pionowo do góry piłkę w najwyższym punkcie toru działa A. tylko siła ciężkości.
B. siła wypadkowa równa zeru. C. siła ciężkości i wyrzutu.
D. siła ciężkości i oporu powietrza.
4. Klocek o masie m leży na poziomym podłożu (patrz rysunek). Na klocek działają siły ciężkości P i sprężystości podłoża Fs natomiast klocek działa na podłoże siłą nacisku Fn. Między tymi siłami występują zależności
A. P = FS = FN B. P > FS> FN C. P = FS > FN D. P > FS = FN
