Wykad 3

PODSTAWY

PODSTAWY

MECHANIKI PŁYNÓW

MECHANIKI PŁYNÓW

Wykład Nr 3

 _{Siły kohezji i adhezji}

 _{Napięcie powierzchniowe}  _{Menisk wklęsły i wypukły}  _{Zjawisko włoskowatości}

Siły kohezji to siły oddziaływania pomiędzy cząsteczkami tego samego płynu (ciała).

Siły te są stosunkowo niewielkie (zasięg działania ok 1 nm), ale ze względu na duża liczbę cząsteczek, suma sił może być bardzo duża. Siły są większe im mniejsze odległości pomiędzy cząsteczkami. Największe siły kohezji występują w ciałach stałych, najmniejsze w gazach. Podczas przemiany fazowej zmienia się wartość sił. Przy krzepnięciu siły kohezji zwiększają się przy parowaniu zmniejszają.

Siły adhezji występują Łączenie się ze sobą powierzchniowych warstw ciał fizycznych lub faz (stałych lub ciekłych) w wyniku siły oddziaływania pomiędzy cząsteczkami ciała stałego i cieczy (siły adhezji lub przylegania).

Oddziaływanie adhezyjne na przykładzie cząsteczek wody na

pajęczynie.

Adhezja występuje m.in. przy klejeniu (kleje adhezyjne) i malowaniu, stosowaniu kartek i taśm, przylepnych.

2. Siły adhezji (przylegania)

Zasada działania klejów, farb, taśm adhezyjnych. Siły adhezji to siły oddziaływania pomiędzy cząsteczkami różnych ciał.

Cząsteczki położone w warstwie powierzchniowej znajdują się w zupełnie innych warunkach niż cząsteczki

znajdujące się we wnętrzu cieczy.

Siła wypadkowa działająca na cząsteczki położone na

powierzchni jest skierowana w głąb cieczy i działa

prostopadle do jej powierzchni i usiłuje zmniejszyć swobodną powierzchnię cieczy.

Rtęć wylana na powierzchnię szklaną nie zwilża jej i tworzy „kulki”.

Ciecz dąży zatem do zmniejszenia liczby cząsteczek na swojej powierzchni, a więc do osiągnięcia możliwie najmniejszej swobodnej powierzchni przy danej objętości. Taką cechę posiada kula (sfera).

Siły napięcia powierzchniowego są to siły spójności działają stycznie do powierzchni cieczy i wynikają z oddziaływania pomiędzy sobą cząsteczek znajdujących się na powierzchni cieczy. W wyniku

działania tych sił powierzchnia cieczy zachowuje się jak napięta błona.

3. Napięcie powierzchniowe

3. Napięcie powierzchniowe

przyjmuje kształt okręgu.

Siły napięcia powierzchniowego F działają na ruchomą poprzeczkę, powodując jej przesuniecie w lewo. Układ będzie w stanie równowagi jeśli na ruchoma poprzeczkę zadziała się siłą P przeciwnie skierowaną do siły napięcia powierzchniowego oraz równą jej co do wartości.

Długość obwodu krawędzi na którą działa siła napięcia powierzchniowego wynosi

Praca dW wykonana przy zmniejszeniu powierzchni o dA wynosi

gdzie  - współczynnik napięcia powierzchniowego lub napięcie powierzchniowe. Siła F jest skierowana od brzegu w stronę powierzchni cieczy (stycznie do niej), dąży do zmniejszenia pola powierzchni. Wynika stąd, że wytworzenie powierzchni swobodnej dA wymaga wykonania pracy

stąd po podstawieniu

a przyrost powierzchni dA jest równy zatem

gdzie l – jest długością obrzeża, na które działa siła F,

(5)

(6) Napięcie powierzchniowe jest zatem siłą przypadającą na jednostkę długości

brzegu cieczy lub energią powierzchniową cieczy przypadającą na jednostkę pola powierzchni.

Dla różnych cieczy siły kohezji wzajemnego odziaływania cząsteczek są różne stąd współczynnik napięcia powierzchniowego zależny jest od rodzaju cieczy.

Dodatkowo na jego wartość ma wpływ temperatura cieczy. W wyniku podgrzania cieczy intensyfikuje się ruch termiczny cząsteczek i maleją siły ich wzajemnego oddziaływania. Współczynnik napięcia powierzchniowego maleje liniowo ze wzrostem temperatury.

Współczynnik napięcia powierzchniowego niektórych cieczy

współczynnik napięcia powierzchniowego , N/m

Płyn

Płyn styk z powietrzemstyk z powietrzem styk z wodąstyk z wodą

Benzen 0,029 0,035 Czterochlorek węgla 0,027 0,045 Gliceryna 0,063 -Heksan 0,018 0,051 Ołów 0,484 0,375 Metanol 0,023 0,023 Oktan 0,022 0,051 Woda 0,073 -Rtęć 0,471 0,380

Przykład: Obliczyć jaką siłą zewnętrzną P należy zadziałać na ruchomą ramkę, aby ramka nie przesuwała się pod wpływem siły napięcia powierzchniowego. Współczynnik napięcia powierzchniowego =60 10-3 _{N/m, a długość krawędzi ramki l=30 mm.}

Przykład: Stalowa igła o długości l=30 mm i ciężarze G=0,0018 N leży na powierzchni swobodnej cieczy. Współczynnik napięcia powierzchniowego na styku wody i powietrza =75 10-3 N/m Obliczyć kąt .

Aby igła pływała na powierzchni cieczy musi być spełniony warunek

Przykład: Po odkręceniu lekko kurka wodociągowego woda

wypływała kroplami. Krople narastają. Za każdym razem gdy kropla uzyskuje odpowiednią masę, odrywa się od kurka

wodociągowego i spada w dół. Obliczyć objętość kropli w chwili oderwania.

Gdy średnica wylotu kurka wynosi d=10 mm, wtedy siła napięcia powierzchniowego, działająca po obwodzie koła wzdłuż którego kropla styka się z kurkiem wynosi d, gdzie =75 10-3 _{N/m jest}

napięciem powierzchniowym.

W chwili spadania siła napięcia powierzchniowego równa się ciężarowi kropli o masie m.

Równowaga sił działających na kroplę ma postać:

4. Menisk wklęsły i wypukły

Gdy ciecz styka się z ciałem stałym, to w miejscu styku działają dwie siły - siła kohezji (spójności) oraz siła adhezji (przylegania).

Siła adhezji działa zawsze prostopadle do ciała, natomiast siła kohezji w skierowana jest w głąb cieczy. W zależności od wielkości tych sił tworzy się menisk wypukły lub wklęsły.

Jeśli siła kohezji (spójności) jest większa od siły adhezji (przylegania) to wektor wypadkowy tych dwóch sił skierowany jest do środka ciecz i tworzy się menisk wypukły. W takim

przypadku mówimy, że ciecz nie zwilża ścianek naczynia.

Jeśli siła adhezji (przylegania) jest większa od siły kohezji (spójności) to wektor wypadkowy tych dwóch sił skierowany jest w stronę ścianki i tworzy się menisk wklęsły. W takim

Menisk wypukły tworzy rtęć w szklanych naczyniach.

Menisk wklęsły tworzy woda w szklanych naczyniach. Jednak jeśli ściankę

naczynia natłuścimy to utworzy się menisk wypukły, bowiem siły adhezji między cząsteczkami wody i tłuszczu są znacznie mniejsze od sił spójności między

W przypadku menisku wklęsłego kąt zwilżania jest mały ( < 90). Ciecz zwilża ściankę ponieważ siły adhezji są większe od sił kohezji.

Przykładowe kąty zwilżania: woda – szkło  = 0

woda – srebro  = 90

W przypadku menisku wypukłego kąt zwilżania jest duży ( > 90). Ciecz nie zwilża ścianki ponieważ siły kohezji są większe od sił adhezji.

Przykładowe kąty zwilżania: woda – parafina  = 107 rtęć – szkło  = 140

woda – teflon  = 180

Ciała, których powierzchnia nie jest zwilżana przez ciecz mogą się pływać na jej powierzchni pomimo, że ich gęstość jest większa niż gęstość cieczy (przykład z igłą).

Rurki o małej średnicy (rzędu jednego milimetra lub mniejszej) nazywamy włoskowatymi lub kapilarnymi (od łacińskiego słowa capillus - włos).

5. Rurki kapilarne - włoskowatość

Włoskowatość jest zjawiskiem polegającym na podnoszeniu się lub obniżaniu poziomu cieczy w rurce kapilarnej, która jest zanurzona w cieczy.

Obniżanie lub podnoszenie słupa cieczy w rurce kapilarnej spowodowane jest działaniem siły napięcia powierzchniowego oraz siły grawitacji.

Im mniejsza jest średnica rurki kapilarnej tym wysokość na jaką podnosi (obniża) się ciecz jest większa.

Zjawisku temu towarzyszy także powstawanie menisku wypukłego lub wklęsłego.

W przypadku gdy ciecz nie zwilża ścianek rurki np. rtęć i szkło to tworzy się menisk wypukły, a poziom cieczy w rurce obniża się.

W przypadku gdy ciecz zwilża ścianki rurki np. woda i szkło to tworzy się menisk wklęsły, a poziom cieczy w rurce podnosi się.

W przypadku utworzenia się menisku wklęsłego składowa pionowa siły napięcia

powierzchniowego skierowana jest do góry i powoduje podnoszenie się słupa cieczy w kapilarze.

W przypadku utworzenia się menisku wypukłego składowa pionowa siły napięcia

powierzchniowego skierowana jest w dół i

Własność tą wykorzystują kaczki i inne ptaki wodne. Pióra są nasiąknięte tłuszczem i woda nie dostaje się pomiędzy pióra. Podobnie woda nie może zwilżać owadów wodnych ślizgających się po powierzchni stawów, więc pokryte są substancją której siły przylegania z wodą są małe.

Woda w szklanym naczyniu tworzy menisk wklęsły, a słupek wody w rurce kapilarnej znajduje się powyżej powierzchni cieczy. Powstaje wtedy ciśnienie powierzchniowe, które powoduje podnoszenie się cieczy powyżej powierzchni swobodnej cieczy w danym naczyniu. Im mniejsza jest średnica naczynia tym wysokość na jaką podnosi się woda jest większa.

Po dodaniu kilku kropel płynu naczyń żyletka i igiełka toną. Dlaczego? Jest to zasadniczy problem podczas prania i mycia rąk. Brud jest sklejony

tłuszczem. Dodanie płynu do prania (mydła do rąk) powoduje zmniejszenie sił przylegania (adhezji) brudu z tłuszczem i łatwe ich wypłukanie.

Bilans sił w rurce kapilarnej w przypadku, gdy ciecz zwilża ścianki kapilary.

Wysokość na jaką wzniesie się ciecz w rurce kapilarnej zależy od równowagi składowej pionowej siły napięcia powierzchniowego oraz ciężaru słupa cieczy w rurce kapilarnej.

Dla d=1 mm

Dla d=1 mm

Przykład: Obliczyć na jaką wysokość wzniesie się woda w szklanej rurce kapilarnej o średnicy 5 mm i 1 mm. Współczynnik napięcie powierzchniowego przyjąć 0,073 N/m

Narysować zależność h(d).

Siły napięcia powierzchniowego muszą zrównoważyć ciężar słupka cieczy o wysokości "h". Kąt styku dla wody 0 czyli cos =1.

Dla d=5 mm Dla d=5 mm 0 2 4 6 8 10 0 0.02 0.04 0.06 0.08 h d( ) d mm m

Bilans sił w rurce kapilarnej w przypadku, gdy ciecz nie zwilża ścianki kapilary. Wysokość o jaką obniży się ciecz w rurce kapilarnej zależy zrównoważenia się ciśnienia kapilarnego oraz ciężaru słupa cieczy w rurce kapilarnej.

Z prawa naczyń połączonych

Z def. współczynnika napięcia powierzch.

Przykład: Obliczyć o jaką wysokość obniży się rtęć w szklanej rurce kapilarnej o średnicy 5 mm i 1 mm. Kąt zwilżania przyjąć 140. Współczynnik napięcia powierzchniowego przyjąć 0,471 N/m, gęstość 13 600 kg/m3_{. Narysować zależność h(d). Porównać z wartościami}

otrzymanymi dla wody.

Korzystając z poprzednio wyprowadzonego wzoru

Dla d=1 mm Dla d=1 mm Dla d=5 mm Dla d=5 mm (dla wody 6 mm) (dla wody 30 mm)

Różnica wynika z 1) kąta zwilżania dla wody 140, cos0=1, dla rtęci 140, cos40=0,766 2) ciężaru słupa cieczy dla d=5 mm woda ma ciężar 1,16·10-3 _{N, rtęć 5,76·10}-3 _N

d, mm

h,

m

m

Zależność wysokości obniżenia się poziomu rtęci od średnicy szklanej rurki kapilarnej.