Index of /rozprawy2/10748

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania. Rozprawa doktorska. Opracowanie numerycznego modelu ciągnienia na zimno drutów ze stopów magnezu z uwzględnieniem mechanizmu utraty spójności w skali mikro. Mgr Dorota Joanna Byrska-Wójcik Promotor: prof. dr hab. inż. Andrij Milenin. Kraków 2014.

(2) Podziękowania Szczególne wyrazy wdzięczności kieruję do mojego promotora prof. dr hab. inż. Andrija Milenina za naukową opiekę, cenne wskazówki i czas poświęcony na dyskusję. Pragnę podziękować również Rodzicom, dzięki którym mogłam się kształcić i rozwijać swoje umiejętności, a także Mężowi za wsparcie. Pracę dedykuję Mojej Rodzinie. 2.

(3) Spis najważniejszych oznaczeń ...................................................................... 5 1.. Wprowadzenie...................................................................................... 6. 2.. Wybrane metody modelowania ........................................................... 8 2.1. Metoda różnic skończonych ............................................................................... 8. 2.2. Metoda elementów skończonych ........................................................................ 9. 2.3. Metody modelowania pękania – XFEM ........................................................... 10. 2.4. Metoda elementów brzegowych ....................................................................... 11. 2.5. Metody łączenia metody elementów skończonych z metodą elementów. brzegowych................................................................................................................... 12. 3.. Metoda elementów brzegowych w mechanice .................................. 16 3.1. Analityczne sformułowanie problemu .............................................................. 16. 3.2. Rozwiązanie fundamentalne Kelvina ............................................................... 17. 3.3. Implementacja rozwiązania .............................................................................. 20. 3.4. Zastosowanie MEB do zagadnień mechaniki nieliniowej ................................ 22. 3.5. Zagadnienie wielu podobszarów ...................................................................... 24. 3.6. Macierz sztywności w MEB ............................................................................. 25. 4.. Proces ciągnienia na zimno stopów magnezu.................................. 30 4.1. Budowa ciągadła ............................................................................................... 30. 4.2. Parametry procesu ciągnienia ........................................................................... 32. 5.. Cel i teza pracy................................................................................... 36. 6.. Opis metodologii ................................................................................ 37. 7.. Materiał do badań ............................................................................. 39 7.1. Skład chemiczny badanych stopów .................................................................. 39. 7.2. Stopy magnezu jako materiał na implanty medyczne ...................................... 39. 8.. Proponowana technologia produkcji cienkich drutów.................... 42. 9.. Badania wstępne................................................................................ 43 9.1. Próby rozciągania i spęczania na maszynie Zwick 250.................................... 43. 9.2. Próby rozciągania w mikrokomorze SEM........................................................ 49. 9.3. Wyznaczenie naprężenia uplastyczniającego ................................................... 58 3.

(4) 9.4. Badania wpływu temperatury i czasu wyżarzania na skuteczność odnowy. plastyczności................................................................................................................. 59. 10.. Model matematyczny procesu ciągnienia......................................... 62. 10.1. Model ciągnienia w skali makro ....................................................................... 62. 10.2. Model ciągnienia w skali mikro ....................................................................... 66. 10.3. Numeryczna reprezentacja mikrostruktury....................................................... 69. 10.4. Kryterium pękania ............................................................................................ 71. 10.5. Rozwiązanie układu równań ............................................................................. 72. 10.6. Przykładowe obliczenia .................................................................................... 73. 11.. Identyfikacja parametrów modelu pękania ...................................... 75. 11.1. Metoda Powella ................................................................................................ 75. 11.2. Wyniki optymalizacji........................................................................................ 77. 12.. Weryfikacja parametrów modelu pękania w skali mikro ................ 80. 12.1. Metoda opracowania próbki do próby ścinania ................................................ 80. 12.2. Próba ścinania w mikrokomorze ...................................................................... 86. 13.. Wyniki wieloskalowej symulacji procesu ciągnienia ....................... 91. 14.. Walidacja modelu .............................................................................. 98. 15.. Podsumowanie i wnioski ................................................................. 101. Bibliografia ................................................................................................. 103 Spis tabel ..................................................................................................... 112 Spis rysunków ............................................................................................. 113. 4.

(5) Spis najważniejszych oznaczeń α – kąt ciągnienia ν – liczba Poissona µ – moduł ścinania (Kirchoffa) µ g – lepkość materiału ziarna δij – delta Kroneckera G = (Gx, Gy) – wektor Galerkina ui – składowe wektora przemieszczeń σij – składowe tensora naprężeń σp – naprężenie uplastyczniające σ0 – naprężenie średnie σn – naprężenie normalne σs – naprężenie styczne στ – naprężenie tarcia εij – składowe tensora odkształceń εi – intensywność odkształcenia ξij – składowe tensora prędkości odkształcenia ξi – intensywność prędkości odkształcenia ξo – prędkość odkształcenia objętościowego υx, υy – składowe wektora prędkości płynięcia metalu Rm – wytrzymałość na rozciąganie Rp – granica plastyczności przy ściskaniu Rp02 – granica plastyczności przy rozciąganiu. 5.

(6) 1. Wprowadzenie Zastosowanie specjalnych stopów magnezu na implanty medyczne jest tematem aktualnym i badanym w wielu ośrodkach naukowych na świecie [1; 2; 3; 4; 5; 6]. Stopy te mogą stanowić alternatywę dla implantów wykonanych ze stopów tytanu lub kobaltu, lub też z materiałów polimerowych. Zaletą implantów ortopedycznych ze stopów magnezu jest to, że własności fizyczne i mechaniczne stopów magnezu są bliskie własnościom kości ludzkiej. Ponadto implanty z tytanu lub kobaltu nie są rozpuszczalne w organizmie człowieka, więc konieczna jest operacja w celu usunięcia implantu po 2-3 latach. Rozpuszczalne implanty medyczne są wykonane z materiałów polimerowych, jednak te materiały z kolei mają zbyt niskie własności wytrzymałościowe, a w szczególności wytrzymałość na rozciąganie. W odróżnieniu od stopów kobaltu czy tytanu, stopy magnezu rozpuszczają się w organizmie człowieka, ponadto mają lepsze własności wytrzymałościowe od materiałów polimerowych. Jednym z możliwych zastosowań specjalnych stopów magnezu może być produkowanie resorbowanych nici chirurgicznych [7; 8]. Produkcja cienkich drutów z tego typu stopów jest jednak bardzo trudna, ze względu na ich niską technologiczną plastyczność w temperaturze pokojowej, co wynika z heksagonalnej zwartej struktury krystalicznej magnezu. W pracach [9; 10; 11; 12; 13] zaproponowano wytwarzanie cienkich drutów ze stopów magnezu poprzez proces ciągnienia na gorąco. Ten proces jest efektywny przy ciągnieniu drutów do średnicy 0,1mm, ale powoduje utlenianie się powierzchni drutu, co skutkuje pogorszeniem stanu powierzchni drutu, nie pozwala stosować biozgodnych smarów oraz ma ograniczoną stabilność przy ciągnieniu drutów o średnicy poniżej 0,1mm. Dlatego zaproponowano wykonanie ostatnich przepustów na zimno. Tak postawione zadanie powoduje konieczność zbadania możliwości ciągnienia na zimno i modelowania technologicznej plastyczności specjalnych stopów magnezu. Badania wstępne wykazały, że badane stopy charakteryzują się mechanizmem pękania po granicach ziaren [14]. Ponadto zaobserwowano istotny wpływ mikropęknięć w materiale na efektywność odnowy plastyczności materiału poprzez wyżarzanie [15]. Biorąc pod uwagę te obserwacje, model plastyczności materiału w procesie ciągnienia w skali makro nie jest wystarczający. Należy uwzględnić w modelu zjawiska zaobserwowane na poziomie elementów mikrostruktury, czyli mechanizm pękania po granicach ziaren oraz anizotropię materiału.. 6.

(7) Niniejsza praca przedstawia próbę stworzenia narzędzia numerycznego służącego do wieloskalowego modelowania procesu ciągnienia stopów magnezu na zimno. Model w skali makro oparty jest o metodę elementów skończonych, natomiast model w skali mikro o metodę elementów brzegowych. Wybór metody elementów brzegowych pozwolił ograniczyć liczbę stopni swobody układu równań, co skutkuje mniejszym kosztem obliczeniowym. Ponadto pękanie po granicach ziaren realizowane jest w modelu MEB jedynie poprzez zmianę warunków brzegowych na granicach ziaren po spełnieniu kryterium pękania. Opracowane narzędzie dedykowane jest procesowi ciągnienia specjalnych stopów magnezu o podwyższonej biozgodności, które są wchłaniane w organizmie człowieka (MgCa0.8, AX30 i inne). Ze względu na obserwowane w eksperymentach mechanizmy występujące w mikrostrukturze badanych stopów magnezu w trakcie odkształcenia, w pracy rozważono mechanizm pękania po granicach ziaren oraz anizotropię materiału w skali mikro. Ponadto w pracy przedstawiono badania eksperymentalne i metodologię identyfikacji oraz weryfikacji parametrów empirycznych modelu utraty spójności w skali mikro na podstawie wyników prób rozciągania i ścinania w mikrokomorze SEM. Przedstawione podejście pozwala na optymalizację parametrów procesu ciągnienia na zimno stopów magnezu o podwyższonej biozgodności przy uwzględnieniu zjawisk pękania zachodzących w mikrostrukturze badanych stopów w trakcie odkształcenia.. 7.

(8) 2. Wybrane metody modelowania Wraz ze wzrostem mocy obliczeniowej komputerów oraz postępem w dziedzinie informatyki, coraz większą rolę odgrywa numeryczne modelowanie procesów przeróbki plastycznej metali (PPM). Metody najczęściej stosowane do modelowania procesów PPM to: metoda różnic skończonych (MRS), metoda elementów skończonych (MES) z różnymi jej wariantami oraz metoda elementów brzegowych (MEB). Metoda różnic skończonych jest metodą najprostszą z wymienionych. Jednak ze względu na problemy z modelowaniem skomplikowanych, nieregularnych geometrii oraz trudnościami z modelowaniem zagadnień związanych z koncentracją naprężeń, metoda ta jest rzadko stosowana w zagadnieniach modelowania PPM, stosuje się ją głównie w modelowaniu zagadnień termicznych. Najbardziej popularną metodą numeryczną stosowaną w modelowaniu zagadnień PPM jest metoda elementów skończonych. Jest ona jednak mało użyteczna w przypadku modelowania pękania materiału. Dla tego rodzaju zadań w MES konieczny jest remeshing, co powoduje spadek dokładności rozwiązania oraz wzrost kosztu obliczeniowego. Z powodu trudności, jakie wiążą się z modelowaniem pęknięć i nieciągłości za pomocą MES, opracowana została metoda XFEM (z ang. Extended Finite Element Method). Główną ideą XFEM jest dodanie do standardowych funkcji aproksymujących MES specjalnych czynników umożliwiających uwzględnienie nieciągłości w modelowanym obszarze. Metoda elementów brzegowych jest metodą alternatywną do metody elementów skończonych i XFEM. Ze względu na fakt, iż w metodzie elementów brzegowych dyskretyzacji podlega tylko brzeg obszaru, a nie cała jego objętość, generacja siatki i ewentualna jej modyfikacja jest mniej skomplikowana, a układ równań, który należy rozwiązać zawiera mniejszą liczbę stopni swobody z powodu mniejszej liczby węzłów. Ponadto metoda elementów brzegowych daje większą dokładność obliczeń na granicy obszaru niż MES. Poniżej zostały omówione główne koncepcje wszystkich wymienionych metod oraz wymienione ich główne wady i zalety.. 2.1 Metoda różnic skończonych Główna idea metody różnic skończonych opiera się na zastosowaniu ilorazów różnicowych [16]. W równaniu różniczkowym cząstkowym, pochodne szukanej funkcji aproksymuje się za pomocą odpowiednich ilorazów różnicowych. Zapisując takie równania dla poszczególnych węzłów siatki otrzymujemy układ równań liniowych. Metoda różnic skończonych jest bardzo wygodna i prosta w implementacji, jednak posiada kilka poważnych wad. Metoda ta nie nadaje się do modelowania zagadnień z bardzo 8.

(9) złożoną geometrią, poza tym istnieją poważne problemy w wypadku, gdy wartości szukanej funkcji charakteryzują się dużą zmiennością, jak to ma miejsce w przypadku modelowania zjawisk związanych z koncentracją naprężeń. Problemy te spowodowały, że MRS jest bardzo rzadko stosowana dla zagadnień mechaniki, główne zastosowanie znajduje w zagadnieniach cieplnych bądź zagadnieniach przepływu.. 2.2 Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych jest podstawową i najczęściej stosowaną metodą numeryczną w obliczeniach inżynierskich. Polega ona na dyskretyzacji rozważanego zagadnienia, czyli podzieleniu rozpatrywanego obszaru na mniejsze segmenty tzw. elementy skończone. W każdym elemencie skończonym przebieg szukanej zmiennej interpoluje się za pomocą funkcji kształtu, najczęściej są to funkcje liniowe bądź kwadratowe. Wartości rozpatrywanej funkcji w węzłach siatki stanowią szukane parametry. Kolejnym krokiem w algorytmie MES jest dobranie wartości węzłowych szukanej funkcji w taki sposób, by jak najlepiej odwzorowywały one wartości rzeczywiste szukanej funkcji. Taki dobór jest realizowany poprzez minimalizację funkcjonału, który odpowiada rozważanemu równaniu różniczkowemu. Metoda elementów skończonych jest bardzo często stosowana do symulacji rozkładu odkształceń oraz naprężeń w wielu zagadnieniach inżynierskich. Posiada ona istotne zalety w porównaniu do innych metod numerycznych. Do najważniejszych zalet można zaliczyć możliwość. odwzorowania. skomplikowanych. geometrycznie. obszarów,. lokalnego. zagęszczania siatki oraz odwzorowania materiałów wielofazowych, gdyż w poszczególnych elementach skończonych możemy zadać różne własności materiałowe. Metoda ta daje także możliwość uwzględnienia nieliniowych warunków brzegowych [17]. MES ze względu na tak powszechne zastosowanie jest metodą ciągle rozwijaną i bardzo obszernie opisaną w literaturze. Można znaleźć wiele prób zastosowania metody elementów skończonych do modelowania odkształcenia i pękania w skali mikro. Przykładem może być praca [18], w której to autorzy rozpatrują problem pękania po granicach ziaren dla stopu cyrkonu z żelazem, chromem i tlenem. Praca ma na celu wyznaczenie rozkładu naprężeń normalnych na granicach ziaren w zależności od kąta między kierunkiem działania siły, a wektorem normalnym do granicy ziarna. Uwzględniono plastyczność materiału ziaren w skali mikro wykorzystując teorię plastyczności kryształów. Reprezentatywny fragment mikrostruktury jest generowany losowo jako model 2D lub 3D, a każde ziarno ma zdefiniowaną orientację 9.

(10) krystalograficzną na podstawie badań tekstury. Model ten pozwala jedynie na przewidywanie pojawienia się mikropęknięć na granicach ziaren, nie uwzględnia on propagacji powstałych pęknięć. Kolejnym przykładem zastosowania MES do symulacji pękania na poziomie mikrostruktury jest praca [19]. Autorzy podjęli w niej próbę symulacji wpływu orientacji krystalograficznej ziaren na rozwój mikropęknięć w stali 316L za pomocą metody elementów skończonych i podejścia opartego o teorię plastyczności kryształów. Metoda. elementów. skończonych. jest. narzędziem. często. wykorzystywanym. w zagadnieniach PPM. Stosowanie jednak tej metody dla zagadnień związanych z pękaniem jest dość kłopotliwe. Modelowanie zjawiska pękania za pomocą MES wiąże się z koniecznością remeshingu, co powoduje spadek dokładności rozwiązania oraz wzrost kosztu obliczeniowego.. 2.3 Metody modelowania pękania – XFEM Ze względu na problemy, jakie występowały w przypadku prób modelowania zjawiska pękania za pomocą MES, opracowano metodę XFEM (z ang. Extended Finite Element Method). Jako pierwsi metodę XFEM zaproponowali Belytschko i Black [20]. Główna idea tej metody opiera się na rozszerzeniu funkcji aproksymujących znanych w MES o czynniki nieciągłe, co umożliwia modelowanie nieciągłości przemieszczeń w obszarze pojawiającego się pęknięcia materiału [21; 22]. Bardziej szczegółowy opis algorytmu metody XFEM, stosowanych funkcji aproksymujących oraz kwadratur całkowych znaleźć można na przykład w pracy [23]. Metoda ta jednak posiada duży koszt obliczeniowy w porównaniu z metodą elementów brzegowych. Algorytm metody XFEM jest bardziej rozbudowany i trudniejszy w implementacji. W przypadku problemu pękania po granicach ziaren metoda elementów brzegowych jest bardziej efektywna pod względem kosztu obliczeniowego, daje bardziej dokładny wynik a poza tym idea MEB lepiej odwzorowuje przedstawiony w niniejszej pracy problem. W literaturze znaleźć można liczne prace poświęcone wieloskalowemu modelowaniu odkształcenia i pękania materiałów, w których rozwiązanie zagadnienia oparte jest o metodę XFEM oraz GFEM (z ang. Generalized Finite Element Method) [24; 23; 25; 26; 27; 28], metodę SFEM (z ang. Smoothed Finite Element Method) [29; 30; 31], αFEM [32] a także metody bezsiatkowe [33; 34; 35; 36; 37]. Prace te jednak przedstawiają problem w sposób czysto teoretyczny, a zastosowanie proponowanych w niniejszych pracach rozwiązań do zagadnienia rozpatrywanego w pracy byłoby nieefektywne z następujących powodów: 10.

(11) •. w przeważającej większości prac pękanie materiału jest rozpatrywane w sposób ogólny, natomiast w niniejszej pracy wystarczającym jest ograniczenie rozważań tylko do modelowania mechanizmu pękania po granicach ziaren,. •. opisane w wymienionych pracach modele pękania wymagają identyfikacji parametrów empirycznych, brakuje natomiast metodologii wykonania badań eksperymentalnych. i. doboru. parametrów. modelu. dla. rzeczywistych. materiałów, •. uzyskanie rozwiązania wymaga dużego czasu obliczeń, jest to szczególnie istotne na etapie identyfikacji parametrów modelu, gdyż optymalizacja modelu względem parametrów wymaga wielokrotnych obliczeń.. 2.4 Metoda elementów brzegowych Metoda elementów brzegowych (MEB) stanowi alternatywę dla metody elementów skończonych, zwłaszcza w zagadnieniach, gdzie istotną rolę odgrywa dokładność rozwiązania na brzegu rozpatrywanego obszaru. MEB dzięki wykorzystaniu rozwiązania fundamentalnego posiada dużo większą dokładność niż MES. Ponadto istotną zaletą tej metody jest fakt, iż wymaga ona dyskretyzacji jedynie brzegu obszaru a nie całej jego objętości. Dzięki temu powstały układ równań ma mniejszą liczbę stopni swobody, co skutkuje mniejszym kosztem obliczeniowym. Dyskretyzacja jedynie brzegu obszaru powoduje także, że ewentualne zmiany w geometrii modelu są mniej kłopotliwe, a kod programu obliczeniowego MEB jest mniej skomplikowany. Ponieważ w MEB nie jest wykorzystywana siatka w objętości materiału, remeshing polega tylko na przebudowie siatki powierzchniowej. Zastosowanie metody elementów skończonych w zagadnieniach związanych z modelowaniem koncentracji naprężeń oraz zagadnień związanych z nieograniczoną dziedziną jest bardzo kłopotliwe. Dla takich zagadnień o wiele lepiej nadaje się MEB [38]. MEB ma istotne zalety przy modelowaniu odkształceń materiałów nieściśliwych. W przypadku modelowania materiałów nieściśliwych za pomocą MES konieczne jest wprowadzenie do układu równań dodatkowych zmiennych. Oprócz tego w MES nie każdy typ elementów jest stabilny dla takiego typu zadań. Problem jest na tyle poważny, że w książce Zienkiewicza i Taylora temu problemowi poświęcony jest obszerny rozdział [39]. Rozpatrywane w pracy procesy PPM w większości należą do procesów, w których materiał 11.

(12) traktowany jest jako nieściśliwy. W tym zakresie MEB ma istotną przewagę nad MES ze względu na to, że fundamentalne rozwiązanie Kelvina może być stosowane dla materiałów nieściśliwych bez jakichkolwiek ograniczeń. Metoda elementów brzegowych została wybrana jako narzędzie do symulacji odkształcenia i pękania fragmentu mikrostruktury w niniejszej pracy. Stosowanie metody elementów brzegowych dla zagadnień mechaniki w skali mikro jest spotykane w literaturze. Jako przykład można podać prace [40; 41; 42; 43]. Prace te są poświęcone modelowaniu pękania po granicach ziaren za pomocą metody elementów brzegowych. Uwzględniona została orientacja krystalograficzna ziaren zadana w sposób losowy. Jako wady MEB należy wymienić trudności przy modelowaniu zagadnień nieliniowych. Istnieją jednak metody pozwalające na rozwiązanie zadań nieliniowych za pomocą MEB. Są one omówione w dalszej części pracy w rozdziale poświęconym zastosowaniu MEB do zagadnień mechaniki nieliniowej. W niniejszej pracy do symulacji odkształcenia i pękania w skali mikro wybrano metodę elementów brzegowych. Bardziej szczegółowy opis tej metody i zastosowanego algorytmu oraz uzasadnienie wyboru MEB znajduje się w dalszej części pracy.. 2.5 Metody łączenia metody elementów skończonych z metodą elementów brzegowych Połączenie metody elementów skończonych z metodą elementów brzegowych jest bardzo często spotykanym rozwiązaniem. Przykłady połączenia tych dwóch technik obliczeniowych można znaleźć w pracach [44; 45; 46]. Każda metoda numeryczna rozwiązania problemu ma swoje wady i zalety oraz pewne ograniczenia. W zależności od rozważanego problemu pewne metody mają przewagę nad innymi. Istnieją też takie problemy, dla których najbardziej optymalne wydaje się zastosowanie połączenia dwóch metod. Przykładem może tutaj być problem, w którym rozważamy duży obszar zawierający drobne pęknięcie. W takim przypadku na ogół stosuje się metodę elementów skończonych do całego obszaru z wyjątkiem otoczenia pęknięcia, gdzie stosuje się metodę elementów brzegowych (rysunek 1). Do niedawna metodę elementów skończonych zalecano stosować także do zagadnień nieliniowych. Jednak rozwój metody elementów brzegowych pozwolił na opracowanie technik rozwiązania problemów również nieliniowych z porównywalną do MES dokładnością.. 12.

(13) Rys. 1. Po lewej: siatka elementów skończonych rozpatrywanego obszaru, po prawej: siatka elementów brzegowych dla otoczenia pęknięcia w rozpatrywanym obszarze.. Zasadniczo możemy rozróżnić następujące metody łączenia metody elementów skończonych i metody elementów brzegowych: •. zastosowanie rozwiązania metodą elementów skończonych do zdefiniowania warunków brzegowych dla podobszaru rozpatrywanego metodą elementów brzegowych (rysunek 2),. •. metoda polegająca na potraktowaniu podobszaru elementów brzegowych jako elementu skończonego i połączenia go z pozostałymi elementami skończonymi rozpatrywanego obszaru (rysunek 3),. •. metoda będąca odwrotnością poprzedniej, czyli potraktowanie podobszaru elementów skończonych jako elementu brzegowego i połączeniu go z pozostałymi elementami brzegowymi (rysunek 3).. Dwie ostatnie metody sprowadzają się do odpowiedniej modyfikacji macierzy sztywności. Bardziej szczegółowy opis tych metod można znaleźć w pracy [38]. W niniejszej pracy zastosowano pierwszą z wymienionych metod. Rozwiązanie otrzymane za pomocą MES symulacji procesu ciągnienia w skali makro stanowi warunki brzegowe do symulacji ciągnienia w skali mikro za pomocą MEB.. 13.

(14) Rys. 2. Zastosowanie rozwiązania metodą elementów skończonych do zdefiniowania warunków brzegowych dla podobszaru rozpatrywanego metodą elementów brzegowych.. Rys. 3. Technika połączenia metody elementów brzegowych z metodą elementów skończonych polegająca na traktowaniu obszaru elementów brzegowych jako elementu skończonego lub obszaru elementów skończonych jako elementu brzegowego.. Lepsze zrozumienie zachowania się materiałów w skali makro wymaga znajomości zjawisk zachodzących w tymże materiale w skali mikro. Dla przykładu pękanie materiału w skali makro jest silnie powiązane z mechanizmem pękania tego materiału na poziomie mikrostruktury, istnieniem mikropustek, a także orientacją krystalograficzną czy teksturą. 14.

(15) Modelowanie wieloskalowe pozwala zwiększyć dokładność obliczeń poprzez uwzględnienie w modelu w skali makro zjawisk zachodzących na poziomie mikrostruktury. Dodatkowo, często stosuje się inną metodę obliczeniową dla modelu w skali makro niż dla modelu w skali mikro, wykorzystując w ten sposób zalety dwóch metod i omijając ich ograniczenia. W pracy [47] zaproponowano wykorzystanie modelowania wieloskalowego do rozwiązania problemu pękania. Problem w skali mikro oraz w skali makro jest rozwiązany za pomocą MEB. Jednak zaproponowano także schemat rozwiązania, w którym model w skali makro jest stworzony w oparciu o MES. W dalszej części pracy zostanie opisany opracowany model wieloskalowy, w którym zagadnienie w skali mikro jest rozwiązane za pomocą MEB, a w skali makro za pomocą MES.. Wykorzystanie. w modelowaniu. modelowania. ciągnienia. wieloskalowego. czynników. pozwoliło. mikrostrukturalnych. na. takich. uwzględnienie jak. orientacja. krystalograficzna ziaren oraz mechanizm pękania po granicach ziaren.. 15.

(16) 3. Metoda elementów brzegowych w mechanice Metoda. elementów. brzegowych. jest. często. wykorzystywanym. narzędziem. w mechanice obliczeniowej. W literaturze można znaleźć wiele prac na ten temat [48; 49; 50; 51; 52]. W niniejszej pracy podjęto próbę zastosowania MEB do symulacji zagadnienia nieliniowego. Zastosowano do tego celu podejście analogiczne do metod uwzględniania nieliniowości materiału w metodzie elementów skończonych. Poniższy rozdział opisuje metodę elementów brzegowych dla dwuwymiarowych zagadnień mechaniki liniowej oraz sposób uwzględnienia nieliniowości w metodzie elementów brzegowych.. 3.1 Analityczne sformułowanie problemu Płaskie zagadnienie teorii sprężystości opisane jest poprzez równania równowagi, prawo Hooke’a oraz zależności odkształceń od przemieszczeń. Równania równowagi dla dwuwymiarowego zagadnienia mają postać:. ∂σ ij ∂x j. + fi = 0 (1). gdzie σij to składowe tensora naprężeń, natomiast fi to składowe sił. Wartości odkształcenia z wartościami przemieszczenia są związane następującymi równaniami:. ε ij =. 1  ∂u i ∂u j + 2  ∂x j ∂x i.    . (2). gdzie ui oraz uj to składowe wektora przemieszczeń. Prawo Hooke’a wiążące ze sobą wartości naprężeń i odkształceń możemy zapisać w postaci:. σ ij =. 2µν δ ij ε mm + 2µε ij 1 − 2ν. (3). gdzie µ jest modułem ścinania, ν jest liczbą Poissona a δij jest deltą Kroneckera. Jeśli wstawimy powyższe zależności do równań równowagi, otrzymamy następujące równania, zwane równaniami Naviera: 2 ∂ 2ui − fi  1  ∂ uj + =  µ ∂x j ∂x j  1 − 2ν  ∂xi ∂x j. (4). 16.

(17) Równanie to może być przekształcone do równania biharmonicznego, dla którego rozwiązanie fundamentalne jest znane [16].. 3.2 Rozwiązanie fundamentalne Kelvina Równania Naviera należy przekształcić do postaci równań biharmonicznych poprzez podstawienie [16]:. ux =. uy =. 2 ∂ 2Gx ∂ 2Gx 1  ∂ 2 G x ∂ G y + − + 2(1 − ν )  ∂x 2 ∂x∂y ∂x 2 ∂y 2.    . ∂ 2G y.    . ∂x 2. +. ∂ 2G y. 2 1  ∂ G y ∂ 2 G x − + 2(1 − ν )  ∂y 2 ∂x∂y. ∂y 2. (5). (6). gdzie G = (Gx, Gy) jest tzw. wektorem Galerkina. Po podstawieniu powyższych zależności do równań Naviera otrzymujemy równania biharmoniczne w postaci:. ∇ 4G x = ∇ 2 ∇ 2G x = −. (. ). fx. (. ). fy. ∇ 4G y = ∇ 2 ∇ 2G y = −. µ. µ. (7). (8). Rozwiązanie fundamentalne dla tak zdefiniowanego problemu jest znane i nazywamy go rozwiązaniem fundamentalnym Kelvina. Rozważmy obszar pokazany na rysunku 4. Przyjmijmy, że współrzędne punktów pisane małymi literami są zmienne, zaś dużymi literami oznaczamy współrzędne ustalone. Dla punktów przyjmujemy zasadę, że litera duża oznacza punkt na brzegu obszaru, natomiast litera małą oznaczamy punkty wewnątrz rozważanego obszaru.. 17.

(18) Rys. 4. Rozważany obszar.. Rozwiązaniem równań (7) oraz (8) jest następująca funkcja:. Gx = Gy =.  1  r 2 ( p , Q ) ln  , 8πµ  r ( p , Q ) 1. (9). gdzie r(p,Q) jest odległością między punktami p oraz Q, jak pokazano na rysunku 4. Wstawiając rozwiązanie (9) do równań (5) i (6) otrzymujemy:. ui =.   1  ∂r ( p, Q ) ∂r ( p, Q )  1 ( 3 − 4 ν ) ln δ +    r ( p, Q )  ij 8πµ (1 −ν )  ∂x i ∂x j   . (10) .. Dla ułatwienia dalszych rozważań zapiszmy wektor przemieszczeń w postaci:. ui = U ij ( p, Q )e j ,. (11). gdzie funkcje Uij(p,Q) można wyrazić jako: 2  1  1   ∂r   U xx ( p, Q) = (3 − 4ν ) ln  +    , 8πµ (1 -ν )   r   ∂x  . U xy ( p, Q) = U yx ( p, Q) =. 1 ∂r ∂r , 8πµ (1 -ν ) ∂x ∂y. (12). 2  1  1   ∂r   U yy ( p, Q) = (3 − 4ν ) ln  +    8πµ (1 − ν )   r   ∂y   . 18.

(19) Funkcje Uij nazywamy jądrami przemieszczeń, gdzie indeks i oznacza kierunek przemieszczenia punktu wewnętrznego Q wywołanego jednostkową siłą przyłożoną w punkcie wewnętrznym p w kierunku j. Zdefiniujmy wektor naprężeń jako: t i = σ ij n j. (13). Wykorzystując prawo Hooke’a można wyprowadzić analogiczne rozwiązanie jak dla przemieszczeń dla wektora naprężeń: ti =. −1 ∂r ( p, Q) ∂r ( p, Q)   ∂r ( p, Q)   (1 − 2ν )δ ij + 2  4π (1 − ν ) r ( p, Q)  ∂n  ∂xi ∂x j  +.  ∂r ( p, Q) 1 − 2ν ∂r ( p, Q)  ni − nj   4π (1 − ν )r ( p, Q)  ∂x j ∂xi . +. (14). Analogicznie jak dla przemieszczeń zapiszmy wektor sił powierzchniowych w postaci: t i = Tij ( p, Q )e j. (15). gdzie Tij są nazywane jądrami naprężeń i dane są wzorami:. −1  ∂r    ∂r  Txx ( p, Q ) =   (1 − 2ν ) + 2  4π (1 − ν ) r  ∂n    ∂x . 2.  , . Txy ( p, Q) =.  ∂r ∂r ∂r  ∂r −1 ∂r   2 + (1 − 2ν ) n x − n y   ,  ∂x   4π (1 − ν )r  ∂x ∂y ∂n  ∂y. T yx ( p, Q) =.  ∂r ∂r ∂r  ∂r −1 ∂r   2  − − − ( 1 2 ν ) n ny  , x  4π (1 − ν )r  ∂x ∂y ∂n ∂x    ∂y. (16). 2  ∂r   −1  ∂r   T yy ( p, Q) =   (1 − 2ν ) + 2   , 4π (1 − ν )r  ∂n    ∂y   . gdzie:. 19.

(20) ∂r ∂r ∂x ∂r ∂y = + ∂n ∂x ∂n ∂y ∂n oraz pochodne współrzędnych x i y w kierunku normalnej zewnętrznej są równe składowym wektora normalnego odpowiednio nx i ny. Pochodne odległości r(p,Q) wynoszą odpowiednio:. ∂r ( p, Q) xQ − X p ∂r ( p, Q) yQ − Y p = ; = . ∂x r ( p, Q ) ∂y r ( p, Q ). (17). 3.3 Implementacja rozwiązania Główna idea metody elementów brzegowych opiera się na dyskretyzacji klasycznej tożsamości Somigliana, która wynika bezpośrednio z twierdzenia Betti’ego o wzajemności prac. Twierdzenie to mówi, że jeżeli na ciało działają dwa niezależne od siebie układy obciążeń, spełniające warunki równowagi, to praca obciążeń jednego układu wykonana na rzecz przemieszczeń wywołanych działaniem drugiego układu równa się pracy obciążeń drugiego układu wykonanej na rzecz przemieszczeń wywołanych działaniem pierwszego układu obciążeń [16]:. ∫σ. ε dV = ∫ σ ij(b)ε ij( a)dV. ( a ) (b ) ij ij. V. (18). V. gdzie σij(a) oraz εij(a) naprężenia oraz odkształcenia pierwszego stanu obciążeń, σij(b) oraz εij(b) naprężenia oraz odkształcenia drugiego stanu obciążeń. Jeśli wstawimy do twierdzenia o wzajemności prac zależności (13) oraz (2) to możemy otrzymać równanie całkowe w postaci:. u i ( p) + ∫ Tij ( p, Q)u j (Q)dΓ(Q) = ∫ U ij ( p, Q)t j (Q)dΓ(Q). Γ. (19). Γ. Powyższe równanie całkowe stanowi podstawę do sformułowania układu równań w metodzie elementów brzegowych. Dyskretyzacja w metodzie elementów brzegowych polega na podzieleniu brzegu obszaru na elementy brzegowe, jak pokazano na rysunku 5. Elementy brzegowe mogą mieć jeden, dwa, trzy lub więcej węzłów. W zależności od typu elementu brzegowego funkcje kształtu mogą być funkcją stałą, liniową, kwadratową lub wielomianem wyższego rzędu.. 20.

(21) Rys. 5. Różne warianty siatki elementów brzegowych: elementy jednowęzłowe (stałe funkcje kształtu), elementy dwuwęzłowe (funkcje kształtu liniowe), elementy trójwęzłowe (kwadratowe funkcje kształtu).. Aby otrzymać układ równań należy zapisać równanie (19) dla każdego kolejnego punktu brzegowego P, jak jest to zilustrowane na rysunku 6.. Rys. 6. Konstrukcja układu równań w metodzie elementów brzegowych.. Całkowanie w metodzie elementów brzegowych wykonuje się zazwyczaj za pomocą kwadratur Gaussa. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, iż dla punktu P=Q rozwiązanie fundamentalne nie jest ciągłe, więc nie można zastosować standardowej kwadratury Gaussa, stosuje się wtedy specjalne logarytmiczne kwadratury Gaussa. Problem ten jest szczegółowo opisany w literaturze [16; 38; 53]. Po podstawieniu do równania (19) wszystkich węzłów siatki elementów brzegowych P oraz Q dostajemy 2n równań, gdzie n to liczba węzłów siatki elementów brzegowych. W każdym węźle mamy cztery niewiadome, a mianowicie wartości 21.

(22) przemieszczeń w kierunku osi x i osi y oraz wartości naprężeń w kierunku osi x i y, czyli ux, uy, tx oraz ty. Aby więc układ równań miał jednoznaczne rozwiązanie należy ograniczyć liczbę zmiennych do 2n, uzyskujemy to poprzez zadanie warunków brzegowych. W każdym węźle musimy zadać dwie z czterech wartości: ux, uy, tx, ty. Po wstawieniu zadanych wartości do układu równań i uporządkowaniu układu otrzymujemy układ 2n równań z 2n niewiadomymi. Po rozwiązaniu układu równań znamy już wszystkie wartości przemieszczeń oraz naprężeń dla każdego z węzłów siatki elementów brzegowych. Korzystając z nich możemy obliczyć wartości przemieszczeń i naprężeń normalnych i stycznych do elementu brzegowego. Wykorzystując równanie (19) możemy obliczyć przemieszczenie oraz naprężenie w każdym punkcie wewnętrznym obszaru.. 3.4 Zastosowanie MEB do zagadnień mechaniki nieliniowej Początkowo metoda elementów brzegowych stosowana była jedynie dla zagadnień liniowych. Technika rozwiązania opisana powyżej znajduje zastosowanie dla zadań liniowej sprężystości. Pierwsze próby zastosowania metody elementów brzegowych dla zagadnienia nieliniowego podjęli Swedlow i Cruse w pracy [54]. Zaproponowali oni podejście oparte o równania całkowe dla materiału sprężysto-plastycznego, anizotropowego i ściśliwego. Kolejni naukowcy zajmowali się zagadnieniem nieliniowości w metodzie elementów brzegowych [55; 56; 57]. Mimo iż początkowo metoda elementów brzegowych była stosowana tylko dla zagadnień liniowych, dzisiaj jest ona stosowana często także do modelowania materiałów plastycznych [58; 52; 59] jak również do modelowania zagadnień mechaniki pękania [40; 60; 61; 62]. W przypadku zagadnień nieliniowych zależność naprężenia od odkształcenia najczęściej przyjmuje się w postaci:. σ = Cε n ,. (20). gdzie C oraz n to parametry. Odkształcenie można wówczas rozdzielić na dwie składowe: odkształcenie sprężyste εij(e) odwracalne i nieodwracalne odkształcenie plastyczne εij(p). Prędkość odkształcenia zatem można zapisać jako:. ε&ij = ε&ij( e ) + ε&ij( p ) ,. (21) 22.

(23) gdzie:. ε&ij =. ∂ε ij ∂t. =. dε ij dt. ,. (22). natomiast indeksy (e) oraz (p) odnoszą się do składowej odkształcenia sprężystego i plastycznego odpowiednio. Równanie Naviera dla materiału sprężysto-plastycznego można zapisać następująco: ∂ 2 u& ij.  1 + ∂x j ∂x j  1 − 2ν. 2 ( p) ∂ε&ij( p )  ∂ u& j  ∂ε&ij − 2 + k1  ∂xi  ∂xi ∂x j  ∂x j. &   = − fi ,  µ . (23). gdzie k1 jest równe 0 dla stanu płaskiego odkształcenia i. 2ν dla stanu płaskiego 1 − 2ν. naprężenia. Najczęściej plastyczność materiału uwzględnia się poprzez modyfikację równania Naviera bądź poprzez modyfikację twierdzenia Betti’ego [16]. W pierwszym przypadku do równania Naviera wprowadza się modyfikację wektora sił [16]:.  ∂ε&ij( p ) ∂ε&ij( p ) &f &  + µk1 pseudo = f −  2 µ ∂x j ∂xi .    . (24). Modyfikacji ulegną także zależności:. σ& ij t&i. pseudo. pseudo. (. = σ& ij + 2 µε&ij( p ) + µk1δ ij ε& kk( p ). (. ). (25). ). = t&i + 2 µε&ij( p ) + µk1ε& kk( p ) n j. (26). Równanie (19) zatem przyjmuje postać:. u& i ( p) + ∫ Tij ( p, Q)u& j (Q)dΓ(Q) = ∫ U ij ( p, Q)t& j (Q)dΓ(Q) + ∫ U ij ( p, q) f& j (q)dA(q) , (27) Γ. Γ. A. gdzie A jest powierzchnią rozważanego obszaru, a q jest punktem wewnątrz rozważanego obszaru. Istnieją także podejścia uwzględniające nieliniowość materiału poprzez modyfikację twierdzenia Betti [16].. 23.

(24) W niniejszej pracy nieliniowość materiału także jest uwzględniona. Odbywa się to w procesie iteracyjnym opisanym w dalszej części pracy.. 3.5 Zagadnienie wielu podobszarów W przypadku kiedy rozważany obszar dzieli się na kilka podobszarów zadanie takie może być rozwiązane poprzez zastosowanie metody elementów brzegowych do każdego podobszaru. Wynika to z faktu, że rozwiązanie fundamentalne Kelvina odnosi się do materiałów jednorodnych [53]. Dla przykładu niech rozważany obszar będzie składał się z trzech podobszarów, jak pokazano na rysunku 7.. Rys. 7. Dyskretyzacja obszaru złożonego z trzech podobszarów.. Należy zwrócić uwagę, aby dyskretyzacja wspólnych dla dwóch obszarów brzegów pokrywała się. Jak widać na rysunku 7 po dyskretyzacji obszaru otrzymaliśmy 38 węzłów. Warunki brzegowe zadane są tylko na brzegu obszaru utworzonym przez granice Γ1, Γ2 i Γ3, czyli dla 22 elementów brzegowych. W ten sposób, wykorzystując równanie (19) otrzymujemy 2·38=76 równań z 38·4=152 niewiadomymi. Zadane 22 warunki brzegowe zmniejszają nam liczbę niewiadomych o 44 wartości. Pozostaje więc 76 równań liniowych i 108 niewiadomych. Należy zatem wprowadzić dodatkowe równania, aby układ równań miał jednoznaczne rozwiązanie. Jest to możliwe dzięki warunkom ciągłości na granicy podobszarów. Aby warunki ciągłości przemieszczeń były zachowane, to należy przyjąć, że dla węzłów wspólnych dwóch podobszarów wartości przemieszczeń i naprężeń są równe, czyli dla przykładu dla węzła 14 w obszarze Ω1 oraz dla węzła 20 w obszarze Ω2 zachodzi warunek: 20 20 20 u 14 u 14 t n14 = −t n20 , t 14 n = un , s = us , s = −t s ,. 24.

(25) gdzie usi to składowa styczna wektora przemieszczeń w węźle i, uni to składowa normalna wektora przemieszczeń w węźle i, tni to składowa normalna wektora naprężeń w węźle i, a tsi to składowa styczna wektora naprężeń w węźle i. Zadając warunki ciągłości na wszystkie 16 węzłów leżących na brzegu Γ12, Γ13 oraz Γ23 uzyskujemy 2·16=32 równania, a więc mamy 76 równań i 76 niewiadomych, czyli układ równań liniowych jest określony i ma jednoznaczne rozwiązanie. Należy zwrócić uwagę, że macierz powstałego układu równań jest macierzą zawierającą wiele zer, a elementy niezerowe zgrupowane są w bloki. Jeżeli zwiększymy liczbę podobszarów możemy mówić o macierzy rzadkiej blokowej. Rozpatrywanie za pomocą MEB zadania wielu podobszarów daje możliwość modelowania fragmentu mikrostruktury. Każde ziarno może być traktowane jako podobszar połączony z sąsiednimi ziarnami warunkami brzegowymi [63; 64].. 3.6 Macierz sztywności w MEB W odróżnieniu od macierzy sztywności w MES, macierz sztywności w klasycznym podejściu MEB jest macierzą pełną, kwadratową o rozmiarze 2n×2n, (dla zadania 2d) gdzie n oznacza liczbę węzłów siatki elementów brzegowych. Gdy modelujemy za pomocą MEB obszar złożony z kilku podobszarów, w macierzy sztywności pojawiają się zera. W przypadku fragmentu mikrostruktury obszar modelowania składa się z kilkunastu bądź nawet kilkudziesięciu podobszarów (ziaren), które połączone są ze sobą warunkami ciągłości (bądź warunkami brzegowymi). Dla takiej konfiguracji obszaru modelowania macierz sztywności w metodzie elementów brzegowych staje się macierzą rzadką blokową. Zawiera ona niezerowe bloki rozmieszczone na głównej diagonali, których rozmiar to liczba węzłów siatki elementów brzegowych danego ziarna. Bloków niezerowych elementów jest tyle, ile ziaren zawiera model. To, które elementy macierzy sztywności w MEB są niezerowe, najlepiej pokaże przykład. Rozpatrzmy obszar składający się z 4 ziaren. Zakładamy, że ziarna nie są ze sobą połączone warunkami brzegowymi. Rysunek 8 przedstawia rozważany obszar.. 25.

(26) Rys. 8. Obszar złożony z czterech ziaren (po lewej) oraz siatka elementów brzegowych dla tego obszaru (po prawej).. Dla tak zdefiniowanego obszaru macierz sztywności zawiera 4 niezerowe bloki rozłożone wzdłuż głównej diagonali. Rysunek 9 obrazuje rozkład niezerowych elementów w macierzy sztywności.. Rys. 9. Macierz sztywności odpowiadająca obszarowi złożonemu z czterech niepowiązanych ze sobą podobszarów (ziaren).. Jeżeli poszczególne ziarna zostaną ze sobą połączone warunkami brzegowymi, w macierzy sztywności pojawia się dodatkowo niezerowe elementy. Dla przykładu, jeżeli element numer 26.

(27) 7 z ziarna numer 1 połączymy z elementem numer 72 w ziarnie numer 2, to w kolumnach 7 i 72 macierzy sztywności pojawiają się elementy niezerowe. Przykład ten został zilustrowany na rysunku 10.. Rys. 10. Macierz sztywności odpowiadająca obszarowi złożonemu z czterech ziaren, w których element numer 7 z ziarna numer 1 związany jest z elementem numer 72 w ziarnie numer 2.. Im więcej nadamy warunków ciągłości między ziarnami, tym więcej w macierzy sztywności elementów niezerowych. Mimo to dla dużych modeli zawierających kilkanaście ziaren macierz sztywności w metodzie elementów brzegowych możemy traktować jako rzadką. Rysunek 11 przedstawia przykładowy fragment mikrostruktury oraz odpowiadającą mu macierz sztywności.. 27.

(28) Rys. 11. Zdjęcie mikrostruktury stopu MgCa0.8 (po lewej na górze), model fragmentu mikrostruktury (po lewej na dole) oraz macierz sztywności odpowiadająca takiemu obszarowi modelowania (po prawej).. Wykorzystując fakt, iż w przypadku modelowania fragmentu mikrostruktury za pomocą MEB otrzymujemy rzadką macierz sztywności, możemy znacznie skrócić czas obliczeń. Istnieją metody rozwiązywania układów równań przeznaczone dla macierzy rzadkich. Zazwyczaj macierze rzadkie wymagają także specjalnego zapisu. Na potrzeby biblioteki PARDISO [65; 66] wykorzystywanej w niniejszej pracy macierze rzadkie w opracowanym programie zapisane są w postaci trzech wektorów. Pierwszy z nich (wektor A) zawiera wszystkie niezerowe elementy macierzy, drugi (wektor JA) zawiera numery kolumn w których występują niezerowe elementy, natomiast trzeci (wektor IA) zawiera numer pozycji w wektorze drugim elementu, który stanowi pierwszy niezerowy element w wierszu macierzy. Ponadto ostatni element trzeciego wektora to liczba niezerowych elementów zwiększona o 1. Rozmiar pierwszych dwóch wektorów jest równy liczbie niezerowych elementów w macierzy, natomiast rozmiar trzeciego wektora to liczba wierszy w macierzy zwiększona o 1. Rysunek 12 przedstawia przykład zapisu macierzy rzadkiej w postaci trzech wektorów.. 28.

(29) 1 1 2. 2. 7. 3. -4. 8. 7. 2. 7. 8. 2 5 7. 9. -4. 6. 8. 6. 1. 4. 7. 5. 1. 3. 5. 4. 7 17. 3. 5 11. -3. 2. 5. k. IA(k). JA(k). A(k). 1. 1. 1. 7. 2. 5. 3. 1. 3. 8. 6. 2. 4. 10. 7. 7. 5. 12. 2. -4. 6. 13. 3. 8. 7. 16. 5. 2. 8. 18. 3. 1. 9. 21. 8. 5. 10. 4. 7. 11. 7. 9. 12. 2. -4. 13. 3. 7. 14. 6. 3. 15. 8. 5. 16. 2. 17. 17. 7. 11. 18. 3. -3. 19. 7. 2. 20. 8. 5. Rys. 12. Sposób zapisu macierzy rzadkiej w postaci trzech wektorów IA, JA oraz A.. 29.

(30) 4. Proces ciągnienia na zimno stopów magnezu Osobliwościami ciągnienia stopów magnezu na zimno są niska plastyczność stopów, co jest przedmiotem badań w niniejszej pracy oraz ograniczenia stosowania smarów ze względu na biozgodność (zastosowano smar na podstawie oleju rzepakowego). Pozostałe aspekty procesu ciągnienia są podobne do klasycznego procesu ciągnienia. Proces ciągnienia to proces, w którym zmniejsza się przekrój poprzeczny poprzez przeciągnięcie materiału przez ciągadło. W trakcie ciągnienia można też zmienić kształt przekroju poprzecznego wsadu. Konstrukcja ciągadła zapewnia uzyskanie wymaganej jakości powierzchni oraz dokładności wymiarów uzyskanego drutu [67].. 4.1 Budowa ciągadła Budowę typowego ciągadła służącego do ciągnienia drutów przedstawia rysunek 13.. Rys. 13. Budowa typowego ciągadła.. Zadaniem stożka smarującego jest doprowadzenie smaru do części roboczej ciągadła. Kolejnym elementem składowym ciągadła jest stożek roboczy, czyli zgniatający. W tej części ciągadła odbywa się odkształcenie plastyczne. Następnie ciągniony materiał przechodzi do części kalibrującej ciągadła, która nadaje materiałowi ostateczny kształt oraz ścisły wymiar. 30.

(31) Ostatnim etapem jest przejście materiału przez stożek wyjściowy, którego głównym zadaniem jest ochrona części kalibrującej ciągadła. Przejścia pomiędzy poszczególnymi częściami ciągadła są zaokrąglone w celu zminimalizowania ryzyka powstania rys powierzchniowych. Typowe ciągadło stosowane do ciągnienia drutu składa się z dwóch części: oczka oraz oprawy metalowej. Do wyrobu oczka ciągadła stosuje się węgliki spiekane, np.: węgliki metali zawierające węgliki wolframu, tytanu, tantalu lub wanadu tworzące składniki podstawowe oraz metaliczną fazę wiążącą, najczęściej kobalt [68]. Skład chemiczny oraz podstawowe własności węglików stosowanych na oczka ciągadeł przedstawia tabela 1.. Tabela 1. Skład chemiczny i własności węglików spiekanych wykorzystywanych do produkcji ciągadeł [68]. Skład chemiczny, % Gatunek. Węglik wolframu. Gęstość. Twardość. Kobalt. g/cm3. HRA. Wytrzymałość na zginanie kg/mm3. H10. 94. 6. 14,7. 90. 115. G10. 94. 6. 14,6. 89. 130. G15. 91. 9. 14,4. 87,5. 140. G20. 89. 11. 14,2. 87. 150. Nieznaczna porowatość spieku polepsza warunki smarowania. Gatunki G10 oraz G15 stosuje się do produkcji oczek ciągadeł do średnicy 40mm, natomiast oczka o większych średnicach produkuje się z węglików G20. Gatunek H10 stosuje się czasem do ciągnienia drutów o małych średnicach [68]. W przypadku ciągnienia drutów o małych średnicach ze stali stopowych lub ze stopów technicznych o wąskim zakresie odchyłek wymiarowych średnicy niezastąpione są ciągadła diamentowe. Ciągadła diamentowe cechują się dużą twardością i odpornością na ścieranie, twardość diamentu w skali Vickersa wynosi około 80 000 MPa. Ciągadła diamentowe wykonywane są z monokrystalicznego diamentu naturalnego bądź polikrystalicznego diamentu syntetycznego. Drobne kryształy diamentu syntetycznego mają w spieku przypadkową orientację, co powoduje izotropię własności spieku. Polikrystaliczne ciągadła z diamentu syntetycznego mają znacznie większą żywotność w porównaniu z pozostałymi typami ciągadeł [67].. 31.

(32) 4.2 Parametry procesu ciągnienia Na ciągniony drut działają siły osiowe: siła ciągnienia Fc oraz siła przeciwciągu F0 oraz siły pN nacisku metalu na ciągadło i naprężenia styczne τ wywołane tarciem na powierzchni styku. Schemat obciążeń działających na ciągniony drut przedstawia rysunek 14 [69].. Rys. 14. Schemat obciążeń działających na drut w trakcie ciągnienia.. Wartość naprężenia w procesie ciągnienia jest uzależniona od: •. wielkości odkształcenia,. •. naprężenia uplastyczniającego. •. kąta ciągnienia. •. współczynnika tarcia. •. wartości stosowanego przeciwciągu. •. długości części kalibrującej ciągadła.. Naprężenie. ciągnienia. rośnie. wraz. ze. wzrostem. odkształcenia,. własności. wytrzymałościowych materiału, współczynnika tarcia oraz długości części kalibrującej ciągadła [67]. Maksymalna wartość naprężenia ciągnienia jest równa naprężeniu uplastyczniającemu, po przekroczeniu tej wartości nastąpi zerwanie przeciągniętej części materiału, podobnie jak ma to miejsce w przypadku próby rozciągania [67]. 32.

(33) Istotny wpływ na warunki ciągnienia ma zastosowany przeciwciąg. Przeciwciągiem nazywamy dodatkową siłę zewnętrzną, działającą niezależnie od siły ciągnienia, w kierunku przeciwnym do kierunku ciągnienia. Zastosowanie przeciwciągu powoduje zwiększenie siły ciągnienia, jednak przyrost ten jest mniejszy niż wartość przyłożonego przeciwciągu. Ponadto, w wyniku zastosowania przeciwciągu zmniejsza się siła nacisku metalu na ciągadło w stożku zgniatającym, przez co zmniejszają się siły tarcia, temperatura procesu i zwiększa się trwałość ciągadła [69]. Dodatkowo badania wykazały, że siła ciągnienia wykazuje istotny wzrost dopiero po przekroczeniu pewnej krytycznej wartości siły przeciwciągu [67]. Wartość krytyczna siły przeciwciągu uzależniona jest od rodzaju ciągnionego materiału i stosowanego gniotu. Parametry procesu ciągnienia determinują także wielkość naprężeń własnych. Naprężenia własne (szczątkowe, wewnętrzne), pozostające mimo zdjęcia obciążenia, powstają w ciągnionym drucie na skutek następujących czynników: •. odkształceń zbędnych spowodowanych stożkowym kształtem strefy odkształcenia,. •. działania sił tarcia na powierzchni styku metal-ciągadło,. •. hamowania ruchu na zewnętrznych warstwach metalu poprzez siły nacisku pN.. Zatem na wartość naprężeń własnych wpływ mają parametry procesu ciągnienia odpowiedzialne za niejednorodność odkształcenia, czyli wielkość odkształcenia, tarcie, kąt ciągnienia oraz własności ciągnionego materiału. Naprężenia własne mogą wywierać korzystny bądź niekorzystny wpływ na własności otrzymanego wyrobu, mogą one na przykład poprawiać wytrzymałość zmęczeniową, jak również powodować pęknięcia wyrobu po ciągnieniu [67; 69]. Istnieją skuteczne metody zmniejszania naprężeń własnych, takie jak na przykład wyżarzanie, dodatkowe ciągnienie o bardzo małym gniocie bądź tak zwane prostowanie, czyli wielokrotne przeginanie drutu. Ważnym aspektem procesu ciągnienia jest niejednorodność odkształcenia. Na niejednorodność odkształcenia wpływ ma charakter płynięcia materiału przez ciągadło. Ciągniony materiał znajdujący się na powierzchni drutu ulega odkształceniu postaciowemu w wyniku makrościnania, natomiast na osi drutu nie występują odkształcenia postaciowe [70]. Zjawisko to powoduje, że materiał umacnia się w różnym stopniu na osi drutu i przy powierzchni, co skutkuje niejednorodnością własności drutu na przekroju poprzecznym. Na niejednorodność odkształceń wpływ mają kąt ciągnienia oraz tarcie na powierzchni styku metal-ciągadło. Im większe tarcie i większy kąt ciągnienia tym większe są odkształcenia postaciowe. Dodatkowymi czynnikami powodującymi niejednorodność własności drutu są 33.

(34) rozkład temperatury w obszarze odkształcenia, tekstura powstająca w trakcie ciągnienia oraz różnice w wielkości ziarna będące skutkiem zabiegów obróbki cieplnej oraz historii odkształcenia [69]. Kolejnym istotnym czynnikiem w procesie ciągnienia jest tarcie występujące na styku metal-ciągadło. Występujące w trakcie ciągnienia tarcie powoduje ograniczenie wartości odkształcenia w jednym ciągu. Wzrost tarcia powoduje zwiększenie się naprężeń własnych, co może prowadzić do wad wyrobu. W wyniku tarcia metalu o ciągadło wzrasta temperatura procesu. W warstwie powierzchniowej ciągnionego drutu w wyniku tarcia temperatura jest wyższa, co prowadzi do niejednorodności własności ciągnionego drutu. Wzrost temperatury w procesie ciągnienia ma także wpływ na własności smarne stosowanych smarów ciągarskich. Na wartości temperatury w trakcie ciągnienia wpływ mają takie parametry procesu jak: prędkość ciągnienia, kąt ciągnienia, gniot, własności wytrzymałościowe ciągnionego drutu, rodzaj stosowanego smaru oraz stan powierzchni ciągnionego wyrobu. Wartość naprężenia ciągnienia jest uzależniona od kąta ciągnienia. Badania wykazują, iż istnieje tak zwany optymalny kąt ciągnienia, czyli taka wartość kąta ciągnienia, przy której wartość naprężenia osiąga minimum. Zależność względnego naprężenia ciągnienia według Wistreicha od kąta ciągnienia przedstawia rysunek 15.. Rys. 15. Wpływ kąta ciągnienia na względną wielkość naprężenia ciągnienia σc/σp według Wistreicha, uzyskany przy ciągnieniu drutów miedzianych z gniotem w przedziale 0,05-0,45 [69; 71]. 34.

(35) Jak widać na rysunku 15 dla kątów większych niż optymalny kąt ciągnienia naprężenie ciągnienia wzrasta, jednak ten wzrost następuje tylko do pewnej krytycznej wartości kąta ciągnienia, powyżej której pojawia się tak zwana strefa martwa. Materiał przylegający do powierzchni ciągadła staje się nieruchomy, a wewnątrz materiału ciągnionego tworzy się nowa strefa ścinania, ponieważ płynięcie po niej wymaga mniejszej energii niż płynięcie materiału po powierzchni ciągadła [69; 67]. Praca [72] poświęcona jest ciągnieniu na zimno stopu magnezu AZ31. Autor zbadał w niej graniczne możliwości ciągnienia na zimno rozpatrywanego stopu oraz własności otrzymanych drutów. Następnie autor sprawdził, czy otrzymane druty nadają się do produkcji mikro-śrub. Do procesu ciągnienia wykorzystano ciągadła z węglika spiekanego, o kącie ciągnienia 6º. Jako smar stosowane było mydło i margaryna. Opracowanie zatem technologii ciągnienia dla pewnego materiału wymaga dobrania odpowiednich parametrów procesu ciągnienia: wielkości odkształcenia, kąta ciągnienia, wartości przeciwciągu, prędkości odkształcenia, ewentualnie temperatury procesu. Dobór optymalnych parametrów procesu może być bardzo skomplikowany, zwłaszcza dla stopów niskoplastycznych. Istnieją jednak narzędzia numeryczne, które pozwalają na symulację i optymalizację procesu ciągnienia. W niniejszej pracy do modelowania procesu ciągnienia w skali makro wykorzystano oprogramowanie Drawing2D [73].. 35.

(36) 5. Cel i teza pracy Analiza obecnego stanu wiedzy na temat procesu ciągnienia stopów magnezu i metod modelowania procesów przeróbki plastycznej umożliwiła postawienie następującej tezy: W oparciu o wieloskalowe matematyczne modelowanie procesu ciągnienia oraz fizyczne modelowanie in situ w skali mikro procesów utraty spójności stopów Mg możliwe jest określenie i przewidywanie optymalnego stanu materiału podczas ciągnienia w temperaturze pokojowej. Stopy magnezu o podwyższonej biozgodności (MgCa0.8, AX30) mogą być przeznaczone do produkcji resorbowalnych nici chirurgicznych. Technologia produkowania takich nici zawiera etapy wyciskania półwyrobu, ciągnienia w podgrzewanych ciągadłach oraz przewiduje ciągnienie na zimno w celu kształtowania odpowiedniej jakości powierzchni i własności. Problem stanowi jednak niska plastyczność rozpatrywanych stopów w temperaturze pokojowej, co utrudnia ostatni etap cyklu produkcyjnego. Opracowanie technologicznych parametrów ciągnienia w oparciu o metodę prób i błędów jest w tym przypadku wyraźnie nieskuteczne. Przede wszystkim jest to związane z osobliwościami mechanizmu utraty spójności tych stopów w skali mikro. Przedstawione w literaturze dane wskazują na pojawienie się mikropęknięć po granicach ziaren na długo przed utratą spójności próbki w skali makro. Zatem niemożliwe jest wykorzystanie funkcji w skali makro, która mogłaby uwzględnić moment pojawienia się mikropęknięć. Ten sam fakt nie pozwala na wykorzystanie. do. numerycznego. modelowania. utraty. spójności. istniejących. fenomenologicznych modeli. W związku z tym, celem pracy jest opracowanie numerycznego modelu ciągnienia na zimno niskoplastycznych stopów magnezu z uwzględnieniem mechanizmu utraty spójności w skali mikro i wykorzystanie go do optymalizacji technologicznych parametrów procesu. Opracowana technologia produkcji cienkich drutów ze stopów magnezu w procesie ciągnienia na zimno stanowić będzie ostatni etap w technologii produkcji cienkich drutów ze stopów magnezu, następujący po etapie ciągnienia na gorąco a mający na celu poprawę jakości powierzchni otrzymanych drutów.. 36.

(37) 6. Opis metodologii Zaproponowano następującą metodologię badań: 1. Badania eksperymentalne: próby rozciągania i spęczania wykonane w celu wyznaczenia naprężenia uplastyczniającego badanych stopów w skali makro. 2. Badania eksperymentalne: badania in situ w mikrokomorze SEM, analiza mechanizmu pękania stopu MgCa0.8 w skali mikro. 3. Badania eksperymentalne: badania na rozciąganie z wyżarzaniem, określenie wpływu mikropęknięć w materiale na skuteczność wyżarzania. 4. Opracowanie modelu odkształcenia fragmentu mikrostruktury w skali mikro z uwzględnieniem mechanizmu utraty spójności po granicach ziaren. 5. Opracowanie wieloskalowego modelu ciągnienia: implementacja modelu w skali mikro do modelu MES w skali makro procesu ciągnienia. 6. Identyfikacja i weryfikacja parametrów modelu utraty spójności w skali mikro na podstawie badań in situ, w tym próby ścinania w mikrokomorze SEM, co wymaga opracowania specjalnej próbki umożliwiającej wykonanie tej próby. 7. Walidacja wieloskalowego modelu ciągnienia na podstawie porównania wyników eksperymentów i symulacji oraz porównania mikrostruktury uzyskanych drutów oraz wyników symulacji.. Wybór MEB do stworzenia modelu w skali mikro jest związany z następującymi faktami: 1. Wykazano, że badany stop charakteryzuje się mechanizmem pękania po granicach ziaren, co pozwala rozpatrywać ziarno w sposób uproszczony, natomiast zachodzi potrzeba modelowania zmiany stanu naprężeń bezpośrednio na granicach ziaren. W tak określonym zadaniu MEB może być bardziej skuteczna pod względem czasu i dokładności obliczeń w porównaniu z MES. 2. MEB pozwala na skuteczne modelowanie przejścia materiału w stan plastyczny i uwzględnienie warunku nieściśliwości materiału.. 37.

(38) 3. MEB pozwala stworzyć numeryczny model o niskim koszcie obliczeniowym, co jest szczególnie istotne na etapie kalibracji modelu, ponieważ optymalizacja parametrów modelu wymaga przeprowadzenia wielu symulacji. Na opracowany model numeryczny będą składały się: •. model ciągnienia w skali makro (oparty o istniejące oprogramowanie MES Drawing2d [73]),. •. model odkształcenia mikrostruktury w skali mikro (oparty o MEB),. •. model prognozowania pęknięć na granicach ziaren oparty o istniejące empiryczne podejścia. Z kolei do wyznaczenia empirycznych parametrów modelu utraty spójności. zaproponowano. wykorzystanie. wyników. fizycznego. modelowania. procesów utraty spójności w skali mikro (in situ). Własności materiałowe stopu MgCa0.8 zostały wyznaczone eksperymentalnie zarówno na podstawie badań w maszynie Zwick 250 jak i w mikrokomorze do rozciągania SEM. Efektem pracy jest wieloskalowy model ciągnienia stopu MgCa0.8 uwzględniający mechanizm utraty spójności na poziomie mikrostruktury. Model ten pozwala na optymalizację procesu ciągnienia na zimno badanych stopów, dzięki czemu możliwe jest wyznaczenie. granicznych. możliwości. ciągnienia. oraz. optymalizacja. parametrów. technologicznych.. 38.

(39) 7. Materiał do badań W. niniejszej. pracy. podjęto. próbę. opracowania. technologii. ciągnienia. niskoplastycznych stopów magnezu. Jako materiał do badań wybrano stopy MgCa0.8 oraz AX30. Stopy te zostały wybrane ze względu na ich biozgodność i możliwość wykorzystania jako materiał na resorbowalne nici chirurgiczne. Ponadto wykonano eksperymenty dla czystego magnezu oraz technicznych stopów magnezu ZEK100 i AZ80 w celu porównawczym.. 7.1 Skład chemiczny badanych stopów Wybrane do badań stopy magnezu mają następujące składy chemiczne: Tabela 2. Skład chemiczny badanych stopów magnezu. Stop. Mg [%]. Ca [%]. Al [%]. Si [%]. Zr [%]. Zn [%]. MgCa0.8. 99,2. 0,8. -. -. -. -. AX30. 96,2. 0,8. 3,0. -. -. -. ZEK100. 98,48. -. 0,07. 0,16. 0,19. 1,1. AZ80. 91,5. -. 8,0. -. -. 0,5. 7.2 Stopy magnezu jako materiał na implanty medyczne Obecnie na implanty medyczne stosuje się stale nierdzewne, bądź stopy tytanu lub stopy zawierające kobalt i chrom. Wadą jednak tych materiałów, jako implantów medycznych, jest możliwość pojawienia się szkodliwych jonów na skutek korozji implantu w organizmie. Ponadto moduł sprężystości tych materiałów jest inny niż moduł sprężystości kości ludzkiej, co powoduje zmianę stanu naprężeń w kości oraz może utrudniać wzrost kości i ją zniekształcać, co z kolei prowadzi do utraty stabilności wszczepionego implantu. Moduł sprężystości dla stali zawiera się w granicach 189-209 GPa, dla stopów tytanu wynosi 110-117 GPa, natomiast dla stopów kobaltu i chromu 230 GPa, podczas gdy magnez ma moduł sprężystości równy 41-45 GPa, a kość ludzka od 3 do 20 GPa. Magnez charakteryzuje się też zbliżoną do kości ludzkiej gęstością. Gęstość kości to 1,8-2,1g/cm3, a gęstość magnezu to 1,74-2,0g/cm3, czyli około 4,5 razy mniej niż gęstość stali [74; 75]. Do zastosowania stopów magnezu na implanty medyczne użyteczne są tylko stopy magnezu o odpowiedniej prędkości korozji. Zbyt duża prędkość korozji powoduje powstanie pęcherzy gazów, które muszą być usuwane z organizmu. Ponadto implant nie może rozpuścić 39.

(40) się zbyt szybko, ponieważ musi spełnić w organizmie swoją rolę [76]. W celu spowolnienia procesu korozji magnezu opracowano stopy magnezu z aluminium, litem, pierwiastkami ziem rzadkich oraz wapniem. Aluminium jako pierwiastek stopowy w stopie AX30 oraz LAE442 powoduje spowolnienie korozji. Udowodniono, że wraz ze wzrostem zawartości aluminium do 4%, prędkość korozji szybko maleje, dalszy wzrost zawartości aluminium (do 9%) daje już niewielkie zmiany prędkości korozji [77]. Inne stopy magnezu zawierające aluminium to AZ31 oraz AZ91, jednak badania in vivo wykazały zbyt dużą prędkość korozji, co prowadzi do powstania pęcherzy gazów w pobliżu implantu [78; 79]. Kolejnym dodatkiem stopowym dodawanym do magnezu w celu spowolnienia reakcji korozji w organizmie jest wapń. Zawierają go stopy MgCa0.8 oraz AX30 [80]. W literaturze można znaleźć liczne prace na temat korozji stopów magnezu w organizmie. Dla przykładu w pracach [3; 81; 82] zbadano proces korozji implantów ze stopów MgCa0.8, LAE442, ZEK100 oraz WE43 wszczepionych w kości piszczelowe królików. W pracy [3] obliczono ubytek objętości badanych implantów po 3 oraz po 6-ciu miesiącach. Stop MgCa0.8 wykazał największy ubytek objętości po 6-ciu miesiącach (rysunek 16).. Rys. 16. Objętość implantu ze stopów magnezu MgCa0.8, LAE442 oraz WE43 przed implantacją oraz po 3 i 6-ciu miesiącach [3].. 40.

(41) Zbyt szybka korozja implantu ze stopu magnezu w organizmie powoduje wydzielanie się dużej ilości gazów (głównie wodoru). Gaz ten tworzy pęcherze w okolicy implantu, które muszą być usuwane z organizmu (rysunek 17) [83].. Rys. 17. Podskórny pęcherz gazu obserwowany po 4 tygodniach od operacji wszczepienia implantu z magnezu [78].. Skład chemiczny stopów MgCa0.8 i AX30 został dobrany w taki sposób, by uzyskać optymalny czas korozji tych materiałów w organizmie. Wadą jednak tych stopów, w kontekście wykorzystania ich do produkcji resorbowalnych nici chirurgicznych, jest ich niska plastyczność w temperaturze pokojowej. Niska plastyczność stopów MgCa0.8 i AX30 powoduje duże trudności w doborze parametrów procesu ciągnienia nici chirurgicznych, dlatego konieczne jest opracowanie numerycznego modelu procesu, który umożliwi optymalizację parametrów ciągnienia.. 41.

(42) 8. Proponowana technologia produkcji cienkich drutów Proponowana technologia produkcji nici chirurgicznych ze stopów magnezu składa się z kilku etapów. Pierwszym z nich jest odlewanie grawitacyjne. Stopy magnezu były odlewane w temperaturze 750°C. Aby uniknąć niechcianych reakcji w czasie odlewania, zastosowano atmosferę argonu. Odlewanie odbywało się do wlewnic o średnicy 130mm, wstępnie podgrzanych do temperatury 450°C. Kolejnym etapem jest wyciskanie prętów ze średnicy 120mm do średnicy 30mm. Następnie pręty były wyciskane do średnicy 1mm [84]. Druty o średnicy 1mm poddano ciągnieniu na gorąco w podgrzewanych ciągadłach i otrzymano druty o średnicy 0,1mm [9; 11; 10]. W pracy [9] zaproponowano następujący schemat ciągnienia: •. liczba przepustów: 13,. •. średnice w kolejnych przepustach:. ø0,5 -> ø0,44-> ø0,387 -> ø0,341 -> ø0,300 -> ø0,264 -> ø0,232 -> ø0,204 -> ø0,18 -> -> ø0,158 -> ø0,139 ->ø0,123 -> ø0,108 -> ø0,1, •. temperatura narzędzia: 290ºC – 310ºC,. •. prędkość ciągnienia 7mm/s,. •. kąt ciągnienia 4º.. Druty otrzymane w procesie ciągnienia na gorąco wymagają dodatkowej obróbki ze względu na złą jakość powierzchni. Powierzchnia drutów uległa utlenieniu. Dlatego zaproponowano wykonanie ostatnich przepustów procesu ciągnienia na zimno w celu poprawy jakości powierzchni drutu. Proces ciągnienia na zimno badanych stopów może też stanowić technologię alternatywną dla procesu ciągnienia na gorąco. Ciągnienie na zimno drutów ze stopów magnezu jest bardzo trudne ze względu na niską plastyczność rozpatrywanych stopów w temperaturze pokojowej. Spowodowane jest to heksagonalną zwartą strukturą krystalograficzną magnezu. Ze względu na trudności w dobraniu optymalnych parametrów procesu ciągnienia na zimno stopów magnezu, opracowano model numeryczny procesu ciągnienia, pozwalający na optymalizację procesu przy uwzględnieniu mechanizmu utraty spójności rozpatrywanych stopów, jaki zaobserwowano w badaniach wstępnych.. 42.

(43) 9. Badania wstępne W celu uzyskania danych do modelowania numerycznego procesu ciągnienia wykonano badania wstępne. Miały one na celu wyznaczenie parametrów modelu materiału takich jak naprężenie uplastyczniające oraz moduł sprężystości. Parametry te uzyskano metodą odwrotną na podstawie prób rozciągania i spęczania na maszynie Zwick 250. Dodatkowo wykonano próby rozciągania w mikrokomorze SEM, których celem było zbadanie mechanizmu utraty spójności materiału w skali mikro. Zbadano także wpływ odkształcenia materiału na efektywność odnowy plastyczności przez wyżarzanie, wykonując próby polegające na zadaniu wstępnego odkształcenia próbki, następnie próbka była poddana wyżarzaniu i rozciągana aż do zerwania.. 9.1 Próby rozciągania i spęczania na maszynie Zwick 250 W celu wyznaczenia własności wytrzymałościowych badanych stopów zostały wykonane próby rozciągania i spęczania na maszynie Zwick 250. Rysunek 18 przedstawia maszynę wytrzymałościową Zwick 250.. Rys. 18. Maszyna wytrzymałościowa Zwick 250.. Badaniom poddano stopy MgCa0.8 oraz AX30, a także technicznie czysty magnez oraz stop ZEK100 w celach porównawczych. Wykorzystano próbki osiowosymetryczne, kształt i wymiary próbek przedstawia rysunek 19.. 43.

(44) a). b) Rys. 19. Kształt i wymiary próbki wykorzystanej do a) próby spęczania, b) próby rozciągania na maszynie Zwick 250.. Wyniki eksperymentów zestawiono w tabelach 3-10. Eksperymenty wykonano w temperaturze 20°C. Próby rozciągania i ściskania przeprowadzono z prędkością 10mm/min (0,17mm/s). Na podstawie wyników testów obliczono odkształcenie graniczne, prędkość odkształcenia oraz stosunek naprężenia średniego do naprężenia uplastyczniającego (współczynnik k). Zdjęcia próbek po eksperymencie pokazano na rysunkach 20-27. Celem badań próbek z czystego Mg było otrzymanie danych do porównania z biozgodnymi stopami AX30 i MgCa0.8. Jako technicznie czysty magnez przyjęto materiał o zawartości magnezu 99,9%. Poddano go trzem próbom ściskania w maszynie Zwick 250 w temperaturze 20°C przy prędkości 0,17mm/s. Warunki i wyniki eksperymentów pokazano w tabeli 3. Przy ściskaniu średnia wartość granicy plastyczności Rp wynosi 61,4MPa, natomiast granica wytrzymałości Rm 337,7MPa. Tabela 3. Warunki i wyniki próby ściskania czystego Mg. Numer testu. T. V. [°C] [mm/s]. dH [mm] Odkształcenie graniczne. k. Prędkość odkształcenia [1/s]. 1. 20. 0,17. 1,850. -0,1980. -0,33. 0,017. 2. 20. 0,17. 1,730. -0,1900. -0,33. 0,017. 3. 20. 0,17. 1,756. -0,1931. -0,33. 0,017 44.

(45) Rys. 20. Kształt próbek z czystego Mg po procesie spęczania.. Dla materiału AX30 wykonane zostały trzy próby ściskania ciskania oraz jedna próba rozciągania gania w maszynie Zwick 250. Przy ściskaniu średnia wartość granicy plastyczności plastyczno Rp wynosi 117MPa, MPa, natomiast granica wytrzymałości wytrzymało Rm 422MPa. MPa. Przy rozciąganiu rozcią Rp02 wynosi 199MPa, a Rm 253MPa. MPa. Podczas pomiaru wydłużenia At przy rzy rozciąganiu rozci użyto ekstensometrów o bazie pomiarowej 20mm. 20. Tabela 4. Warunki i wyniki próby ściskania stopu AX30. Numer. T. V. dH. Odkształcenie. testu. [°C]. [mm/s]. [mm]. graniczne. 1. 20. 0,17. 0,89. -0,093. -0,33. 0,017. 2. 20. 0,17. 1,517. -0,1645. -0,33. 0,017. 3. 20. 0,17. 1,476. -0,160. -0,33. 0,017. k. Prę Prędkość odkształcenia [1/s]. Rys. 21. Kształt próbek bek ze stopu AX30 po spęczaniu. sp. 45.