• Nie Znaleziono Wyników

Widok Różnice między kobietami i mężczyznami w zdolnościach przestrzennych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Widok Różnice między kobietami i mężczyznami w zdolnościach przestrzennych"

Copied!
9
0
0

Pełen tekst

(1)

W

ANDA

C

IARKOWSKA Wydzia³ Psychologii Uniwersytet Warszawski Stawki 5/7, 00-183 Warszawa

e-mail: wandac@engram.psych.uw.edu.pl

RÓ¯NICE MIÊDZY KOBIETAMI I MʯCZYZNAMI W ZDOLNOŒCIACH PRZESTRZENNYCH

WSTÊP

W powszechnej opinii na temat ró¿nic miê-dzy kobietami i mê¿czyznami w zakresie funk-cjonowania poznawczego, szczególnie utrwa-lone s¹ dwa stereotypy, a mianowicie, ¿e kobie-ty odznaczaj¹ siê wiêkszymi od mê¿czyzn umiejêtnoœciami w pos³ugiwaniu siê mow¹, zaœ ci ostatni posiadaj¹ zdecydowanie wiêksze, w porównaniu z kobietami, uzdolnienia mate-matyczne. Natomiast zdolnoœci przestrzenne stosunkowo rzadko s¹ przedmiotem porówna-nia w potocznych rozwa¿aporówna-niach nad odmien-noœci¹ funkcjonowania poznawczego przed-stawicieli obu p³ci. Tymczasem w œwietle wspó³czesnej wiedzy psychologicznej w³aœnie

efektywnoœæ funkcjonowania w zadaniach przestrzennych jest obszarem, na którym naj-bardziej dobitnie przejawiaj¹ siê ró¿nice po-znawcze miêdzy kobietami i mê¿czyznami. Ce-lem niniejszego opracowania bêdzie przegl¹d danych, zarówno testowych, jak i z badañ prze-prowadzonych w warunkach zbli¿onych do naturalnych, które pozwol¹ zorientowaæ siê we wspó³czesnym stanie wiedzy na temat zdol-noœci przestrzennych kobiet i mê¿czyzn. Przedstawione zostan¹ tak¿e wyniki badañ wskazuj¹ce na mo¿liwoœæ zmniejszenia roz-miaru przewagi mê¿czyzn w wykonywaniu za-dañ przestrzennych.

BADANIA WYKORZYSTUJ¥CE TESTY PSYCHOLOGICZNE

Zdolnoœci przestrzenne (lub, jak pisz¹ nie-którzy, zdolnoœci wzrokowo-przestrzenne, por. HALPERN 1992), dotycz¹ce umys³owych reprezentacji przekszta³ceñ fizycznych, nie s¹ pojêciem jednorodnym. W literaturze propo-nuje siê wyodrêbnienie nastêpuj¹cych aspek-tów tych zdolnoœci: (i) percepcja przestrzeni (okreœlenie pionu i poziomu przy równocze-snym ignorowaniu informacji zak³ócaj¹cych, z którym mamy do czynienia w opisanym dalej teœcie poziomu wody), (ii) rotacja umys³owa (wyobra¿enie sobie, jak bêdzie wygl¹da³ przed-miot, jeœli zostanie obrócony w przestrzeni o odpowiedni¹ liczbê stopni), (iii) wizualizacja

przestrzenna (ten aspekt mierzy Test Ukrytych Figur Witkina), a tak¿e (iv) zdolnoœci prze-strzenno-czasowe (przewidywanie, gdzie i w jakim po³o¿eniu znajdzie siê po up³ywie okre-œlonego czasu ruchomy obiekt).

W badaniach nad zdolnoœciami przestrzen-nymi stosuje siê pewien sta³y zestaw mierz¹cych je technik, co umo¿liwia porówny-wanie wyników uzyskanych przez ró¿nych au-torów (HALPERN 1992, VOYER i wspó³aut. 1995). Wœród tych technik najczêœciej wyko-rzystywany jest test rotacji umys³owej, znany w literaturze pod nazw¹ testu Vandenberga (por. VANDENBERGi KUSE1978). Zawiera on zadania

Numer 1

(258)

Strony

49–57

(2)

wymagaj¹ce dokonywania w wyobraŸni obro-tu o okreœlon¹ liczbê stopni trójwymiarowych figur, przedstawionych w postaci dwuwymia-rowej. Figury te maj¹ charakter abstrakcyjny, a zadanie jest wykonywane w warunkach ogra-niczonego czasu. Przyk³ad zadañ wchodz¹cych w sk³ad testu Vandenberga przedstawia Ryc. 1.

Drug¹ technik¹, popularn¹ wœród badaczy ró¿nic miêdzyp³ciowych w zdolnoœciach prze-strzennych, jest zadanie polegaj¹ce na zazna-czeniu przewidywanej linii wody w pojemniku przechylonym o okreœlon¹ liczbê stopni w sto-sunku do poziomu (Ryc. 2). Zosta³o ono wpro-wadzone przez Piageta i Inhelder do badania procesu powstawania pojêcia przestrzeni u dzieci. Poprawna odpowiedŸ polega na zazna-czeniu wewn¹trz pojemnika linii równoleg³ej do pod³o¿a, co ma œwiadczyæ o znajomoœci za-sady, ¿e powierzchnia cieczy jest zawsze pozio-ma, niezale¿nie od po³o¿enia pojemnika, w któ-rym siê ona znajduje.

Aby umo¿liwiæ porównanie wielkoœci uzy-skanych ró¿nic miêdzy kobietami i mê¿czyzna-mi w zakresie badanych zmê¿czyzna-miennych, wykorzy-stuje siê wartoœæ d, która jest odniesieniem

wielkoœci ró¿nicy miêdzy œrednimi dla dwóch grup do wielkoœci odchylenia standardowego. Wartoœæ ta pozwala na okreœlenie, o jak¹ czêœæ odchylenia standardowego ró¿ni¹ siê miêdzy sob¹ œrednie porównywanych rozk³adów. Wa-runkiem stosowania wartoœci d jest brak istot-nych statystycznie ró¿nic w wielkoœci odchyle-nia standardowego rozk³adów wyników ko-biet i mê¿czyzn.

W opracowaniach o charakterze meta-ana-liz, w których odwo³ano siê ³¹cznie do ponad trzystu badañ, œrednia wa¿ona wartoœæ d oscy-lowa³a wokó³ 0,5 wskazuj¹c na znaczn¹ prze-wagê mê¿czyzn. Jednak¿e przy odrêbnej anali-zie ró¿nych aspektów zdolnoœci przestrzen-nych rozrzut wartoœci d zawiera³ siê w grani-cach od 0,26 do 1,27! Okaza³o siê, ¿e rotacja umys³owa jest tym aspektem zdolnoœci prze-strzennych, który daje najwiêksz¹ przewagê mê¿czyznom. Stwierdzono bowiem, ¿e gdy bierzemy pod uwagê wyniki uzyskane dziêki testowi Vandenberga, wartoœæ d zbli¿a siê do jednoœci lub nawet j¹ przekracza, co oznacza, ¿e wyniki mê¿czyzn s¹ co najmniej o jedno od-chylenie standardowe wy¿sze od wyników ko-biet (STUMPF i ELIOT 1995, VOYERi wspó³aut. 1995).

Wyniki uzyskane w badaniach wykorzy-stuj¹cych test poziomu wody wskazuj¹ na nie-co mniejsz¹ przewagê mê¿czyzn, gdy¿ w tym wypadku uœrednione d = 0,60 (HALPERN1992). Tym niemniej fakt, ¿e to z pozoru proste zada-nie, którego poprawne rozwi¹zazada-nie, zdaniem Piageta, powinno pojawiaæ siê u dzieci 9–10-letnich, przysparza trudnoœci tak¿e lu-dziom doros³ym, zw³aszcza kobietom, nawet posiadaj¹cym akademickie wykszta³cenie, zo-sta³ w literaturze okreœlony mianem „intry-guj¹cej zagadki” (VASTA i LIBEN 1996).

Warto podkreœliæ zarówno niespotykan¹ w badaniach psychologicznych zgodnoœæ wyni-ków wielu badañ empirycznych, jak i fakt syste-matycznego pojawiania siê takich danych w odmiennych kulturach na przestrzeni ostat-nich dwudziestu lat (GEARY 1995). Nie dziwi zatem wniosek, ¿e najsilniejsza ró¿nica miê-dzyp³ciowa w funkcjonowaniu poznawczym dotyczy wykonywania zadañ anga¿uj¹cych zdolnoœci przestrzenne (HALPERN 1992).

BADANIA W WARUNKACH ZBLI¯ONYCH DO NATURALNYCH

Opisanym poprzednio badaniom nad zdol-noœciami przestrzennymi, wykorzystuj¹cymi

test Vandenberga lub test poziomu wody trud-no nie zarzuciæ oderwania od realnych sytuacji

Ryc. 1. Przyk³ad zadañ badaj¹cych rotacjê umys³ow¹

Ryc. 2. Przyk³ad zadañ wchodz¹cych w sk³ad te-stu poziomu wody

(3)

¿yciowych, w których wa¿n¹ rolê odgrywa orientacja przestrzenna. Warto zatem zapre-zentowaæ dane pochodz¹ce z badañ anali-zuj¹cych to zagadnienie w warunkach bardziej zbli¿onych do naturalnych sytuacji, w których wa¿n¹ rolê odgrywa orientacja w przestrzeni.

Przeprowadzono wiele badañ nad stosowa-nymi przez kobiety i mê¿czyzn strategiami po-ruszania siê w znanym otoczeniu oraz odnajdy-wania drogi w nowym. Ich autorzy u¿ywaj¹ okreœlenia „nawigacja przestrzenna” dla pod-kreœlenia, ¿e przedmiotem zainteresowania jest wykorzystanie zdolnoœci przestrzennych do efektywnego dawania sobie rady z funkcjo-nowaniem w realnym otoczeniu fizycznym. Pierwsz¹ grupê badañ nad tym zagadnieniem stanowi¹ eksperymenty, w których badani w warunkach wirtualnych, na monitorze kompu-tera musieli znaleŸæ w³aœciw¹ drogê w z³o¿onej przestrzeni lub rozszyfrowywali labirynt (MOFFATi wspó³aut. 1998, LAWTON i MORRIN

1999, CUTMORE i wspó³aut. 2000). Zgodnie z oczekiwaniami, kobiety wykonywa³y to zada-nie gorzej ni¿ mê¿czyŸni (potrzebowa³y wiêcej czasu do nauczenia siê poprawnej drogi, pope³nia³y wiêcej b³êdów zw³aszcza, gdy zada-nie by³o trudne, np. labirynt sk³ada³ siê z wielu „œlepych” uliczek lub analizowana przestrzeñ charakteryzowa³a siê du¿¹ z³o¿onoœci¹), ale wagê tego wyniku obni¿a fakt koniecznoœci ko-rzystania z komputera. Wiele badañ pokaza³o, ¿e ju¿ od dzieciñstwa ch³opcy czêœciej i chêt-niej korzystaj¹ z komputera, zw³aszcza z gier trenuj¹cych zdolnoœci przestrzenne i tenden-cja ta utrzymuje siê równie¿ w populacji osób doros³ych. Ponadto kobiety odczuwaj¹ wiêk-szy dyskomfort emocjonalny korzystaj¹c z komputera (KING i wspó³aut. 2002).

Drug¹ grupê prac nad nawigacj¹ prze-strzenn¹ by³y badania wyraŸniej, ni¿ poprzed-nie, nawi¹zuj¹ce do realnych doœwiadczeñ z sy-tuacjami wymagaj¹cymi zaanga¿owania zdol-noœci przestrzennych. Na przyk³ad badani mie-li wyt³umaczyæ, konstruuj¹c opis lub przygoto-wuj¹c schemat graficzny, w jaki sposób naj³atwiej trafiæ do najbli¿szego — wzglêdem swego miejsca zamieszkania — sklepu, urzêdu pocztowego, koœcio³a, restauracji lub przystan-ku autobusowego (HARRELLi wspó³aut. 2000, LAWTON2001). Inne zadanie wymaga³o od ba-danych, aby po zapoznaniu siê z map¹ fragmen-tu fikcyjnego miasta nauczyli siê drogi pro-wadz¹cej do okreœlonego celu i ¿eby potrafili j¹ opisaæ, wykorzystuj¹c wskazówki z otoczenia, takie jak nazwy stron œwiata, elementy

krajo-brazu czy odleg³oœci wyra¿ane w metrach lub kilometrach. Badanym nie sugerowano istnie-nia tych wskazówek, pozostawiaj¹c swobodê wyboru informacji, jakimi pos³ugiwali siê przy opisie pokonywania przestrzeni (GALEA i KIMURA 1993, GEARY1995, DABBSi wspó³aut. 1998).

Wyniki badañ zgodnie pokaza³y, ¿e mê¿czy-Ÿni zdecydowanie czêœciej korzystaj¹ z odsieñ do stron œwiata i po³o¿enia s³oñca na nie-bie oraz operuj¹ onie-biektywnymi miarami od-leg³oœci, ponadto szybciej zapamiêtuj¹ po-prawn¹ drogê w nowym otoczeniu. Natomiast kobiety okreœlaj¹c po³o¿enia jakiegoœ obiektu chêtniej odwo³uj¹ siê do okreœleñ typu „na lewo — na prawo”, wykorzystuj¹ konkretne in-formacje z otoczenia („obok kwiaciarni”) lub u¿ywaj¹ okreœleñ subiektywnych („niedale-ko”).

Kobiety napotykaj¹ na problemy ze znale-zieniem w³aœciwej drogi nie tylko wtedy, gdy pokonuj¹ przestrzeñ pieszo, ale równie¿ pro-wadz¹c samochód (BURNS 1998). W badaniu LAWTON (1994) porównano mêsk¹ i ¿eñsk¹ strategiê znajdowania w³aœciwej drogi w trak-cie jazdy samochodem. Wyniki okaza³y siê bar-dzo zbli¿one do opisanych poprzednio, oka-za³o siê bowiem, ¿e kobiety zdecydowanie czê-œciej stosowa³y strategiê sytuacyjn¹ (pole-gaj¹c¹ miêdzy innymi na pytaniu innych ludzi, proszeniu innych o zrobienie odrêcznego „pla-nu”, zapamiêtywaniu punktów charakterysty-cznych), natomiast mê¿czyŸni chêtniej korzy-stali ze strategii orientacyjnej (analizowali przed podró¿¹ mapê drogow¹ i potrafili zapa-miêtaæ potrzebne szczegó³y, prowadz¹c samo-chód orientowali siê w stronach œwiata, a py-taj¹c innych o drogê oczekiwali okreœleñ odwo³uj¹cych siê w³aœnie do stron œwiata, na przyk³ad chcieli wiedzieæ, czy skrêciæ na wschód, a nie — czy skrêciæ w prawo).

Ró¿nice miêdzy p³ciami w szybkoœci i dok³adnoœci nabycia orientacji w nowym oto-czeniu analizowano w eksperymencie spe³-niaj¹cym postulat o respektowaniu natural-nych warunków funkcjonowania cz³owieka (SILVERMANi wspó³aut. 2000). Uczestnicy ba-dania w towarzystwie eksperymentatora brali udzia³ w wyprawie do gêsto zalesionego obsza-ru, w którym wytyczono krêt¹ œcie¿kê. W wy-znaczonych punktach tej œcie¿ki badanych pro-szono narysowanie na ziemi strza³ki w kierun-ku rozpoczêcia zwiedzania lasu, a precyzjê tego rozpoznania oceniano przy pomocy kom-pasu. Ponadto zadaniem osoby badanej by³o

(4)

odnalezienie najprostszej drogi powrotnej. Ge-neralnie mê¿czyŸni wykonali te zadania lepiej od kobiet, aczkolwiek przy kilku wskaŸnikach ró¿nica nie osi¹gnê³a poziomu istotnoœci staty-stycznej.

Z kolei LUTZi wspó³aut. (1994) interesowa-li siê ró¿nicami miêdzy p³ciami w zakresie za-pamiêtywania miejsca, gdzie przez trzy kolejne dni, poprzedzaj¹ce badanie, zosta³ zaparkowa-ny samochód. Badanie przeprowadzono na parkingu du¿ego uniwersyteckiego campusu, nie posiadaj¹cego sta³ych miejsc parkowania. Zadanie polegaj¹ce na zapamiêtaniu miejsca parkowania swojego samochodu i wskazaniu tego miejsca na mapie parkingu okaza³o siê zdecydowanie trudniejsze dla kobiet, zw³asz-cza m³odych.

W innych badaniach (ALYMAN i PETERS

1993, HAMELi RYAN-JONES1997) porównywa-no zapamiêtanie elementów przestrzeni w za-le¿noœci od formy prezentacji (fotografia, ob-raz, szkic) i od poziomu przetwarzania infor-macji (dos³owne odtworzenie lub koniecznoœæ wykorzystania tak¿e wyobraŸni przestrzen-nej). Obie p³cie nie ró¿ni³y siê pod wzglêdem spostrzegawczoœci, a przewaga mê¿czyzn wyst¹pi³a tylko w zadaniach wymagaj¹cych uruchomienia wyobraŸni przestrzennej.

Stwierdzono, ¿e kobiety wykazuj¹ gorsz¹ orientacjê w po³o¿eniu geograficznym i s¹ mniej sprawne w korzystaniu z map i atlasów, na przyk³ad maj¹ wiêksze trudnoœci z odnale-zieniem okreœlonego kraju na konturowej ma-pie œwiata (SNYDER i HARRIS 1996, DABBS i wspó³aut. 1998).

Kolejnym obszarem porównania zdolnoœci przestrzennych kobiet i mê¿czyzn by³a efek-tywnoœæ wykonywania zadañ

sprawnoœcio-wych. W pracy ASHMORE’A(1990) analizowano umiejêtnoœæ szybkiego trafienia z odleg³oœci do ruchomego celu. Uzyskane wartoœci d wska-za³y jednoznacznie na ogromn¹ przewagê mê¿-czyzn w zakresie kilku aspektów tej umiejêtno-œci, gdy¿ wynosi³y odpowiednio: dok³adnoœæ rzutów do celu — 0,96 (ró¿nica prawie jednego odchylenia standardowego), prêdkoœæ rzutów — 2,18 (ró¿nica dwóch odchyleñ standardo-wych), a ich odleg³oœæ — 1,98 (ró¿nica bliska dwóm odchyleniom standardowym). Równie¿ WATSONi KIMURA(1991) stwierdzili, ¿e kobie-ty gorzej od mê¿czyzn wykonuj¹ próby spraw-noœciowe, wymagaj¹ce rzucania do celu i „przechwytywania” pi³ki.

Aczkolwiek przestawione w tym paragrafie wyniki w dalszym ci¹gu potwierdzaj¹ tezê o lepszym funkcjonowaniu poznawczym mê¿-czyzn ni¿ kobiet, ale zarazem zmuszaj¹ do uni-kania formu³owania tak rygorystycznych wnio-sków, z jakim mieliœmy do czynienia w przy-padku badañ testowych. Okazuje siê bowiem, ¿e gdy odwo³ujemy siê do realnych doœwiad-czeñ przestrzennych kobiet, to ich funkcjono-wanie jest nie tyle gorsze, co przede wszystkim inne. Z przedstawionych badañ wynika bo-wiem, ¿e kobiety stosuj¹ odmienne strategie nawigacji w przestrzeni, ale nie ró¿ni¹ siê od mê¿czyzn w zakresie spostrzegawczoœci. Po-nadto kobiety charakteryzuj¹ siê równie dobr¹, co mê¿czyŸni, pamiêci¹ po³o¿enia obiektu (DABBS i wspó³aut. 1998, ALEXANDER i wspó³aut. 2002), a nawet osi¹gaj¹ wy¿sze wska-Ÿniki efektywnoœci tego procesu poznawczego (MCBURNEYi wspó³aut. 1997, DUFFi HAMPSON

2001). Natomiast systematycznie powtarza siê wynik wskazuj¹cy na przewagê mê¿czyzn w operowaniu wyobraŸni¹ przestrzenn¹.

CZYNNIKI SPRZYJAJ¥CE ZMNIEJSZENIU SIÊ RÓ¯NIC MIÊDZY KOBIETAMI I MʯCZYZNAMI W FUNKCJONOWANIU PRZESTRZENNYM

Zagadnienie wyraŸnej przewagi mê¿czyzn, zw³aszcza w testach wymagaj¹cych rotacji umys³owej, sk³oni³o do poszukiwania czynni-ków, które mog¹ zmniejszyæ ró¿nicê miêdzy przedstawicielami obu p³ci. Wyodrêbniæ mo-¿na kilka kierunków poszukiwañ, z których pierwszy wywodzi siê z zarzutu, ¿e test Van-denberga ma bardzo “abstrakcyjny” charakter, jest wykonywany w warunkach ograniczonego czasu i mo¿e budziæ, zw³aszcza u kobiet, nega-tywne nastawienie emocjonalne. Próbowano zatem przeanalizowaæ wp³yw manipulowania instrukcj¹ i warunkami przeprowadzania

ba-dañ. Okaza³o siê, ¿e pozytywny wp³yw na wy-nik uzyskany przez kobiety w teœcie Vanden-berga mia³a mo¿liwoœæ werbalizacji zasady ro-towania figury (BOWERSi LABARBA 1988). Na-tomiast SHARPSi wspó³aut. (1994) oraz SCALIi wspó³aut. (2000) wykryli, równie¿ tylko w od-niesieniu do grupy kobiet, korzystny wp³yw in-strukcji, która odwraca³a uwagê badanych od przestrzennego charakteru zadañ sk³adaj¹cych siê na test Vandenberga. Autorzy t³umacz¹ ten wynik specyficznymi obawami, jakie wszelkie zadania przestrzenne budz¹ u kobiet i pozy-tywnych konsekwencji, gdy warunki badania

(5)

nie zawieraj¹ skojarzeñ z orientacj¹ w prze-strzeni.

Poniewa¿ w standardowej procedurze ba-dania testem Vandenberga przewidziano doœæ krótki czas na wykonanie wszystkich prób, sprawdzono czy zniesienie ograniczenia czasu nie wp³ynie korzystnie na wyniki kobiet. Ist-niej¹ce dane nie pozwalaj¹ na rozstrzygniêcie tego pytania, gdy¿ w niektórych badaniach na-wet brak limitów czasu w teœcie Vandenberga nie niwelowa³ przewagi mê¿czyzn (RESNICK

1993), ale istniej¹ te¿ wyniki wskazuj¹ce na brak ró¿nic w wykonaniu testu Vandenberga, gdy badani dysponowali nieograniczonym cza-sem rozwi¹zania (GOLDSTEIN i wspó³aut. 1990). Z kolei w warunkach akcentuj¹cych ko-niecznoœæ jak najszybszego dzia³ania, zanoto-wano brak ró¿nicy w wynikach kobiet i mê¿-czyzn, spowodowany g³ównie wystêpuj¹cym wówczas istotnym wzrostem liczby b³êdów u mê¿czyzn. Natomiast gdy w instrukcji nacisk zosta³ po³o¿ony na dok³adnoœæ wykonania, ró¿-nica na korzyœæ mê¿czyzn by³a nawet wiêksza ni¿ w warunkach standardowych (SCALI i wspó³aut. 2000).

Rozwa¿ano tak¿e problem wynikaj¹cy z du-¿ej abstrakcyjnoœci testu Vandenberga, wysu-waj¹c poniek¹d s³uszne obiekcje, czy narzê-dzie to rzeczywiœcie bada jedynie zdolnoœæ do analizowania fizycznych przekszta³ceñ rzeczy-wistoœci, czy te¿ przy jego pomocy mierzone s¹ tak¿e zdolnoœci abstrakcyjno-logiczne, w któ-rych przewaga mê¿czyzn jest dobrze udoku-mentowana. Wprowadzono zatem materia³ te-stowy (postaæ ludzika u³o¿onego pod ró¿nym k¹tem), daleko odbiegaj¹cy od figur trójwymia-rowych Vandenberga, ale wymagaj¹cy podob-nych przekszta³ceñ umys³owych. Równie¿ w tak skonstruowanym zadaniu przestrzennym mê¿czyŸni osi¹gali wy¿sze wyniki od kobiet, ale w grupie oœmioletnich dzieci stwierdzono brak ró¿nicy miêdzy p³ciami (ROBERTS i BELL

2000a).

Analizowano wreszcie efekty mo¿liwoœci trenowania na komputerze zasad rozwi¹zania zadania przestrzennego dla wyników uzyski-wanych przez przedstawicieli obu p³ci w bada-niu w³aœciwym. Okaza³o siê, ¿e taki trening re-dukuje przewagê mê¿czyzn w zadaniu rotacji przestrzennej (KASSi wspó³aut. 1998, ROBERTS

i BELL2000b). Wynik ten poœrednio wskazuje, ¿e rozwi¹zywanie zadañ przestrzennych wi¹¿ê siê w przypadku kobiet z wiêkszym dyskomfor-tem psychicznym, który ulega zmniejszeniu, gdy istnieje mo¿liwoœæ zdobycia

doœwiadcze-nia w rozwi¹zywaniu tego typu zadañ. Nie bez znaczenia jest te¿ zapewne fakt, ¿e faza trenin-gu umo¿liwia³a kontakt z obs³ug¹ komputera, a wiadomo, ¿e ju¿ w wieku szkolnym wystêpuje wyraŸna tendencja do czêstszego korzystania z komputera przez ch³opców (PHILIPS i wspó³aut. 1995, SUBRAHMANYAM i G REEFN-FIELD 1994).

Przedstawione dotychczas wyniki nie po-zwalaj¹ na jednoznaczne sformu³owanie stan-dardowych warunków badania testami zdolno-œci przestrzennych, które eliminowa³yby wp³yw czynników zak³ócaj¹cych, niejako fa-woryzuj¹cych mê¿czyzn, zwracaj¹ jednak uwa-gê, ¿e takie cechy testu jak abstrakcyjnoœæ, pre-sja czasu czy koniecznoœæ korzystania z kompu-tera mog¹ byæ w odniesieniu do kobiet Ÿród³em b³êdu obci¹¿aj¹cego pomiar. Wydaje siê jednak, ¿e istotniejszy problem, ni¿ formal-ne w³aœciwoœci testu, tkwi w nastawieniu emo-cjonalnym kobiet wobec wiêkszoœci zadañ przestrzennych.

Drug¹ grupê poszukiwania czynników od-powiedzialnych za relatywnie gorsze zdolno-œci przestrzenne kobiet stanowi¹ badania, w których odwo³ywano siê do cech psychicz-nych oraz czynników spo³eczpsychicz-nych, poœrednio wp³ywaj¹cych na relacjê miêdzy p³ci¹ a spraw-noœci¹ w zakresie orientacji przestrzennej. Przyk³adem takiego podejœcia s¹ prace CASEY

(1996), która w toku licznych badañ wykorzy-stuj¹cych test Vandenberga wyodrêbni³a gru-py kobiet, które nie ró¿ni³y siê wynikami od swoich kolegów. Analizuj¹c w kilku niezale-¿nych badaniach specyfikê tych grup autorka stwierdzi³a, ¿e konsekwentnie charakteryzo-wa³o j¹ wspó³wystêpowanie dwóch czynni-ków, a mianowicie wœród bliskich krewnych badanych znajdowano osobê leworêczn¹, a jednoczeœnie „uzdolnione przestrzennie” ko-biety studiowa³y na wydzia³ach nauk œcis³ych.

Zagadnienie zwi¹zku miêdzy p³ci¹, typem wykszta³cenia a poziomem zdolnoœci prze-strzennych, mierzonych testem Vandenberga, analizowa³am w kilku badaniach, w których wziê³o udzia³ kilkuset studentów prawie wszystkich uczelni warszawskich. Zostali oni podzieleni na grupy nauk œcis³ych, przyrodni-czych oraz humanistycznych. Gdy analizowa-no zdolanalizowa-noœci przestrzenne wy³¹cznie w odnie-sieniu do p³ci, mê¿czyŸni uzyskiwali wy¿szy wynik (œrednio o jedno odchylenie standardo-we) od kobiet, podobnie jak przy porównaniu wyników obu p³ci oddzielnie, w obrêbie ka¿-dej z trzech grup. Ale po uwzglêdnieniu typu

(6)

wykszta³cenia okaza³o siê, ¿e wœród kobiet wy-stêpuje du¿e zró¿nicowanie wyników, a stu-dentki nauk œcis³ych i przyrodniczych uzyski-wa³y wy¿sze wyniki (równie¿ w granicach jed-nego odchylenia standardowego) od swoich kole¿anek z wydzia³ów humanistycznych. Szczególnie interesuj¹cy wydaje siê fakt, ¿e w teœcie Vandenberga konsekwentnie pojawia³a siê przewaga kobiet z kierunków œcis³ych nad mê¿czyznami z kierunków humanistycznych.

Wyniki powy¿sze wskazuj¹ zatem, ¿e nie-które kobiety s¹ równie dobre, a nawet lepsze od mê¿czyzn w zadaniach przestrzennych. Oczywiœcie, trzeba sobie zdawaæ sprawê, ¿e ba-danie grupy w ¿aden sposób nie s¹ reprezenta-tywne dla populacji generalnej. Tym niemniej warto sobie postawiæ pytanie, jakie czynniki w tej sytuacji sprzyja³y redukcji ró¿nic miêdzy p³ciami. Pierwszy obszar poszukiwañ to wie-dza z zakresu ró¿nic w anatomicznej i funkcjo-nalnej organizacji oraz odmiennych od-dzia³ywañ hormonalnych w odniesieniu do mózgów mê¿czyzn i kobiet, drugi zaœ odwo³uje siê do roli oddzia³ywañ psychospo³ecznych. Pierwszy obszar, z braku miejsca, a przede wszystkim ze œwiadomoœci¹, ¿e w polskiej lite-raturze psychologicznej istniej¹ dok³adne opracowania tego zagadnienia (GRABOWSKA

2001) pomijam w dalszych rozwa¿aniach, by-najmniej nie lekcewa¿¹c jego znaczenia (CIARKOWSKA 1998). Natomiast w dalszych rozwa¿aniach skoncentrujê siê na znaczeniu czynników spo³ecznych. Zwróæmy bowiem uwagê, ¿e fakt studiowania nauk œcis³ych, stwa-rzaj¹cy okazjê do trenowania posiadanych zdolnoœci, a w konsekwencji ich dalszego roz-wijania, ma tak¿e odniesienia spo³eczne. Mam tu na myœli chocia¿by prze³amanie spo³eczne-go stereotypu o dziedzinach wiedzy „kobiecej” i „mêskiej”.

Wyniki badañ pokazuj¹ bowiem, ¿e kobiety uwa¿aj¹ kontakt z komputerem za dziedzinê ma³o kobiec¹ (THOMPSON i wspó³aut. 2000) i wzbudzaj¹c¹ niepokój (KING i wspó³aut. 2002), a wœród osób wyra¿aj¹cych szczególnie siln¹ niechêæ wobec koniecznoœci uczenia siê jego obs³ugi znalaz³y siê zw³aszcza te kobiety, których p³eæ psychologiczna zosta³a zdiagno-zowana jako kobieca, podczas gdy kobiety an-drogyniczne nie ró¿ni³y pod wzglêdem nasta-wienia emocjonalnego wobec komputera od androgynicznych mê¿czyzn (DURNDELL i wspó³aut. 2000). Równie¿ istnienie stereotypu spo³ecznego wi¹¿¹cego s³ab¹ orientacjê prze-strzenn¹ z kobiecoœci¹ mo¿e t³umaczyæ wyniki

wskazuj¹ce, ¿e dobre wykonanie zadañ prze-strzennych przez kobiety wi¹za³o siê z ich s³ab¹ identyfikacj¹ z rol¹ zwi¹zan¹ z p³ci¹ (HALPERN

1992).

Wœród czynników spo³ecznych, z którymi mo¿na wi¹zaæ ró¿nice miêdzy p³ciami w zakre-sie zdolnoœci przestrzennych, na szczególn¹ uwagê zas³uguje zachodz¹cy w okresie wcze-snego dzieciñstwa trening w korzystaniu z umiejêtnoœci orientacyjnych. I tak, ch³opcy czêœciej poznaj¹ nowe przedmioty (zabawki) dotykaj¹c i manipuluj¹c nimi, natomiast dziew-czynki poznaj¹ nowe przedmioty na odleg³oœæ. Ch³opców czêœciej ni¿ dziewczynki zachêca siê do kontaktu z zabawkami, anga¿uj¹cymi zdol-noœci przestrzenne, takimi jak klocki lego czy uk³adanki (GRIMSHAWi wspó³aut. 1995, B ROS-NAN 1998). Równie¿ ch³opcom wczeœniej zwala siê odbywaæ d³u¿sze, samodzielne po-dró¿e poza miejsce najbli¿szego zamieszkania, a w trakcie szkolnych wycieczek to w³aœnie im czêœciej przypada rola „przewodnika”, odpo-wiedzialnego za kontrolowanie na mapie prze-bytej drogi (MATTHEWS1986). I wreszcie rów-nie¿ ch³opcy, chêtniej i czêœciej bawi¹ siê gra-mi komputerowygra-mi, z których wiêkszoœæ sprzyja trenowaniu zdolnoœci przestrzennych (SUBRAHMANYAMi GREEFNFIELD1994, PHILIPSi wspó³aut. 1995).

Analizowano te¿ pytanie, czy doœwiadcze-nia z zabawkami „przestrzennymi” w okresie dzieciñstwa oraz uprawianiem, w okresie szkolnym, aktywnoœci sportowej, anga¿uj¹cej zdolnoœci przestrzenne, ma zwi¹zek z wykony-waniem zadañ przestrzennych w wieku do-ros³ym (VOYERi wspó³aut. 2000). Ró¿nica miê-dzy kobietami i mê¿czyznami w teœcie Vanden-berga istotnie zmniejszy³a siê, gdy uwzglêdnio-no te doœwiadczenia. Oczywiœcie, mê¿czyŸni zdecydowanie czêœciej ni¿ kobiety mieli takie doœwiadczenia, sprzyjaj¹ce póŸniejszemu roz-wojowi zdolnoœci przestrzennych, ale te kobie-ty, które na równi z mê¿czyznami podejmo-wa³y w ¿yciu codziennym aktywnoœæ anga-¿uj¹c¹ orientacjê przestrzenn¹, osi¹ga³y rów-nie wysokie, co oni wyniki w teœcie Vanden-berga, a zarazem zdecydowanie wy¿sze od ko-biet nie posiadaj¹cych takich doœwiadczeñ.

W kontekœcie rozwa¿añ, w których ró¿nice miêdzyp³ciowe w zdolnoœciach przestrzen-nych wi¹¿e siê z odmienn¹ dostêpnoœci¹ ich trenowania przez dziewczêta i ch³opców w okresie dzieciñstwa, trudno nie wspomnieæ o badaniach nad rol¹ znajomoœci jêzyka chiñskie-go w rozwoju zdolnoœci przestrzennych (LI i

(7)

wspó³aut. 1999 a, b, c). W serii badañ wykorzy-stuj¹cych test Vandenberga wziê³y udzia³ trzy grupy osób, sk³adaj¹ce siê z przedstawicieli obydwu p³ci. Pierwsz¹ grupê stanowili Chiñ-czycy zamieszkuj¹cy w Chinach i oczywiœcie znaj¹cych jêzyk chiñski, drug¹ grupê tworzyli Chiñczycy mieszkaj¹cy w Stanach Zjednoczo-nych, którzy znali jêzyk chiñski, trzeci¹ zaœ – równie¿ Chiñczycy bêd¹cy obywatelami ame-rykañskimi, ale nie znaj¹cy jêzyka chiñskiego (dwie ostatnie grupy urodzi³y siê na terenie Stanów Zjednoczonych). Typowa przewaga mê¿czyzn w zadaniach wymagaj¹cych rotacji umys³owej wyst¹pi³a wy³¹cznie wœród Chiñ-czyków mieszkaj¹cych w Stanach Zjednoczo-nych, którzy nie znali jêzyka chiñskiego. Wyni-ki tej serii badañ pokaza³y, ¿e znajomoœæ jêzyka chiñskiego nie tylko zmniejsza, ale wrêcz redu-kuje ró¿nice miêdzyp³ciowe w teœcie Vanden-berga. Nauka chiñskiego wymaga specyficzne-go treningu mózgu w pos³ugiwaniu siê usytu-owaniem znaków graficznych w przestrzeni (przy uczeniu siê chiñskiego korzysta siê nie z zeszytów „w linijkê”, ale z takich, w których znajduj¹ siê wspó³rzêdne uk³adu Euklidesa, gdy¿ ideograficzne pismo chiñskie odwo³uje siê do bardzo subtelnych rotacji poziomych i pionowych elementów figur). Przy okazji war-to dodaæ, ¿e w œwietle danych empirycznych Chiny s¹ jedynym krajem, w którym nie wystê-puj¹ ró¿nice miêdzyp³ciowe w zdolnoœciach przestrzennych oraz w silnie skorelowanych z nimi zdolnoœciach matematycznych (HALPERN

1992, HUANG 1993).

Informacje przedstawione w niniejszym opracowaniu pozwalaj¹ na sformu³owanie kil-ku wniosków. Przede wszystkim s¹dzê, ¿e nie

mo¿na zlekcewa¿yæ tak wielu danych empi-rycznych, które jednoznacznie pokazuj¹ na przewagê mê¿czyzn w zdolnoœciach prze-strzennych. Ale od razu nale¿y dodaæ, ¿e nie mo¿na siê ograniczyæ jedynie do wyników po-chodz¹cych z badañ testem Vandenberga czy testem poziomu wody, gdy¿ badania przepro-wadzone w warunkach zbli¿onych do natural-nych pokaza³y, ¿e kobiety daj¹ sobie radê w za-daniach przestrzennych, stosuj¹c odmienne strategie ni¿ mê¿czyŸni. Zauwa¿yæ te¿ trzeba, ¿e nawet w technikach typu „papier–o³ówek” badaj¹cych orientacjê przestrzenn¹ kobiety mog¹ uzyskaæ wyniki równie dobre, a nawet lepsze, od mê¿czyzn. Oczywiœcie, tylko niektó-re kobiety, a w œwietle badañ identyfikuj¹cych, czym siê ta grupa ró¿ni od pozosta³ych przed-stawicielek swojej p³ci, jednym z podstawo-wych czynników wydaje siê mo¿liwoœæ treno-wania tych zdolnoœci, zw³aszcza w okresie dzie-ciñstwa. Z kolei ta mo¿liwoœæ jest uwarunko-wana czynnikami spo³ecznymi, które zdaj¹ siê faworyzowaæ rozwój zdolnoœci przestrzen-nych u mê¿czyzn.

S¹dzê, ¿e wspó³czesna, „egalitarystyczna” wzglêdem problemów p³ci cywilizacja sprzyja zmniejszaniu siê ró¿nic miedzyp³ciowych w za-kresie zdolnoœci przestrzennych. Niew¹tpliwe warto zgromadziæ wiêcej danych dotycz¹cych pytania, czy specyficzne doœwiadczenia kobiet sprzyjaj¹ce trenowaniu zdolnoœci przestrzen-nych, takie jak prowadzenie samochodu, upra-wianie niektórych sportów, udzia³ w obozach harcerskich, powoduj¹ lepsze wyniki w te-stach zdolnoœci przestrzennych w porównaniu z wynikami kobiet nie posiadaj¹cych tego typu doœwiadczeñ.

GENDER DIFFERENCES IN SPATIAL ABILITY S u m m a r y

Differences between women and men in spatial ability are considered the most consistent gender dif-ferences in cognitive abilities. With traditional pa-per-and-pencil tests of spatial ability men performed significantly better on mental rotation tasks. How-ever, inconsistent gender differences have been ob-tained on measures related to spatial orientation in the real world. It seems that men and women apply different strategies to find their way, e.g. women more likely rely on the knowledge whether to turn right or left at specified landmarks, whereas men ori-ent themselves according to global reference points, such as the cardinal directions (North, South, East, and West) or the position of the sun in the sky. Some research programs try to identify the characteristics

of those women who represent the exception to the male advantage found with the mental rotation test. It seems that math/science experience may contribute to the development of spatial ability in females. Also, there is increasing evidence suggesting that environ-mental factors play a role in shaping gender differ-ences in spatial performance. For instance, males have more extensive experience with activities that help develop spatial skills (video games, spatial sport preferences) and boys have greater freedom than girls to explore their environments. Further research is necessary to delineate the conditions under which training of orientation tasks produces benefits for the performance of women.

(8)

LITERATURA ALEXANDERG. M., PACKARDM. G., PETERSONB. S., 2002.

Sex and spatial position effects on object location memory following intentional learning of object identities. Neuropsychologia 40, 1516–1522.

ALYMANC., PETERSM., 1993. Performance of male and

female children, adolescents and adults on spatial tasks that involve everyday objects and settings.

Can. J. Exp. Psychol. 47, 730–747.

ASHMORER. D., 1990. Sex, gender, and the individual. [W:] PERVINL.A., (red.). Handbook of personality: theory and research. Guilford Press, New York,

486–525.

BOWERSC. A. LABARBAR. C., 1988. Sex differences in the

lateralization of spatial abilities: a spatial compo-nent analysis of extreme group scores. Brain

Cogn. 8, 165–177.

BROSNANM. J., 1998. Spatial ability in children’s play

with lego blocks. Percept. Mot. Skills 87, 19–28.

BURNSP. C., 1998. Wayfinding errors while driving. J. Environ. Psychol. 18, 209–217.

CASEYM. B., 1996. Understanding individual differen-ces in spatial ability within females: a nature/ nurture interactionist framework. Dev. Rev. 16,

241–260.

CIARKOWSKA W., 1998. P³eæ a funkcjonowanie po-znawcze cz³owiekazdolnoœci matematyczne oraz inteligencja: czêœæ II. Psychologia Wychowawcza

XLI, 289–304.

CUTMORET. R. H., HINET. J., MABERLYK. J., LANGFORDN.

M., HAWGOODG., 2000. Cognitive and gender

fac-tors influencing navigation in a virtual environ-ment. Int. J. Human-Comput. Studies 53, 223–249.

DABBSJ. M., CHANGE.-L., STRONGR. A., MILUNR., 1998.

Spatial ability, navigation strategy, and geogra-phic knowledge among men and women. Evol.

Hum. Behav. 19, 89–98.

DUFFS. J., HAMPSONE., 2001. A sex difference on a novel

spatial working memory task in humans. Brain

Cogn. 47, 470–493.

DURNDELLA. HAAGZ., LAITHWAITEH., 2000. Computer self efficacy and gender: a cross cultural study of Scotland and Romania. Pers. Individ. Dif. 28,

1037–1044.

GALEAL. A., KIMURAD., 1993. Sex differences in route-le-arning. Pers. Individ. Dif. 14, 53–65.

GEARYD. C., 1995. Sexual selection and sex differences

in spatial cognition. Learn. Individ. Dif. 7,

289–301.

GOLDSTEIND., HALDANED., MITCHELLC., 1990. Sex

diffe-rences in visual-spatial ability: the role of perfor-mance factors. Mem. Cogn. 18, 546–550.

GRABOWSKAA., 2001. Neurobiologiczne korelaty

ró¿-nic psychicznych miêdzy p³ciami. [W:] Umys³ i za-chowanie z perspektywy psychologii i innych nauk. NÊCKAE., KRZY¯EWSKIK. (red.). Wyd. Insty-tutu Psychologii PAN, Warszawa, 45–77.

GRIMSHAWG. M., SITARENIOSG., FINEGANJ.A., 1995.

Men-tal rotation at 7 years: relations with prenaMen-tal te-stosterone level and spatial play experiences.

Bra-in Cogn. 29, 85–100.

HALPERND. F., 1992. Sex differences in cognitive

abili-ties. Lawrence Erblaum Publ., Hillsdale, N. J.

HAMELC. J., RYAN-JONESD. L., 1997. Effect of visual

deta-il on scene recognition: some unexpected sex diffe-rences. Percept. Mot. Skills 84, 619–626.

HARRELLW. A., BOWBLYJ. W., HALL-HOFFARTHD., 2000.

Directing wayfinders with maps: the effects of gen-der, age, route complexity, and familiarity with the environment. J. Soc. Psychol. 140, 169–178.

HUANGJ., 1993. An investigation of gender differences

in cognitive abilities among Chinese high school students. Pers. Individ. Dif. 15, 717–719.

KASSS. J., AHLERSR. H., DUGGERM., 1998. Eliminating

gender differences through practice in an applied visual spatial task. Hum. Perform. 11, 337–349.

KINGJ., BONDT., BLANDFORDS., 2002. An investigation

of computer anxiety by gender and grade.

Com-put. Human Behav. 18, 69–84.

LAWTONC. A., 1994. Gender differences in way-finding

strategies: relationship to spatial ability and spa-tial anxiety. Sex Roles 30, 765–779.

LAWTONC. A., 2001. Gender and regional differences in spatial referents used in direction giving. Sex

Roles 44, 321–337.

LAWTONC. A., MORRINK. A., 1999. Gender differences

in pointing accuracy in computer-simulated 3D mazes. Sex Roles 40, 73–92.

LICH., NUTTALLR.L., ZHUW., 1999a. Writing Chinese

characters and success on mental rotation test.

Percept. Mot. Skills 88, 1261–1270.

LICH., NUTTALLR.L., ZHAOS., 1999b. The effect of

wri-ting Chinese characters on success on the wa-ter-level task. J. Cross-Cult. Psychol. 30, 91–105.

LICH., NUTTALLR.L., ZHAOS., 1999c. A test of the

Piage-tan water-level task with Chinese students. J.

Ge-net. Psychol. 160, 369–380.

LUTZJ., MEANSL. W., LONGT. E., 1994. Where did I park? A naturalistic study of spatial memory. Appl.

Cogn. Psychol. 8, 439–451.

MATTHEWSM. H., 1986. The influence of gender on the

environmental cognition of young boys and girls.

J. Genet. Psychol. 147, 295–302.

MCBURNEYD. H., GAULINS. J. C., DEVINENIT., ADAMSCH., 1997. Superior spatial memory of women:

stron-ger evidence for the gathering hypothesis. Evol.

Hum. Behav. 18, 165–174.

MOFFATS., HAMPSONE., HATZIPANTELISM., 1998.

Naviga-tion in a „virtual” maze: sex differences and corre-lation with psychometric measures of spatial abi-lity in humans. Evol. Hum. Behav. 19, 73–87.

PHILLIPSC. A., ROLLSS., ROUSEA., GRIFFITHSM. D., 1995.

Home video game playing in schoolchildren: a study of incidence and patterns of play. J. Adolesc.

18, 687–691.

RESNICK S. M., 1993. Sex differences in mental

rota-tions: an effect of time limits? Brain Cogn. 21,

71–79.

ROBERTS J. E., BELLM. A., 2000a. Sex differences on a

mental rotation task: variations in electroence-phalogram hemispheric activation between chil-dren and college students. Dev. Neuropsychol. 17,

199–223.

ROBERTSJ. E., BELLM. A., 2000b. Sex differences on a

(9)

with computer familiarization. Percept. Mot.

Skills 91, 1027–1034.

SCALI R. M., BROWNLOW S., HICKS J. L., 2000. Gender

differences in spatial task performance as a func-tion of speed or accuracy orientafunc-tion. Sex Roles

43, 359–376.

SHARPSM. J., PRICEJ. L., WILLIAMSJ. K., 1994. Spatial

co-gnition and gender. Psychol. Women Q. 18,

413–425.

SILVERMAN I., CHOIJ., MACKEWNA., FISHERM., MOROJ.,

OLSHANSKYE., 2000. Evolved mechanisms

underly-ing wayfindunderly-ing: further studies on the hunter-ga-therer theory of spatial differences. Evol. Hum.

Be-hav. 21, 201–213.

SNYDERP. J., HARRISL. J., 1996. Where in the world am I?

Sex and handedness differences in knowledge of geography. Percept. Mot. Skills 82, 1379–1385.

STUMPFH., ELIOTJ., 1995. Gender-related differences in

spatial ability and the k factor of general spatial ability in a population of academically talented students. Pers. Individ. Dif. 19, 33–45.

SUBRAHMANYAMK., GREENFIELDP. M., 1994. Effect of

vi-deo game practice on spatial skills in girls and boys. J. Appl. Dev. Psychol. 15, 13–32.

THOMPSONS. H., LIMT., LIMV., 2000. Gender differences

in internet usage and task preferences. Comput.

Hum. Behav. 17, 95–110.

VANDENBERGS. G., KUSEA. R., 1978. Mental rotations: a

group test of three-dimensional spatial visualiza-tion. Percept. Mot. Skills 47, 599–601.

VASTAR., LIBENL. S., 1996. The water-level task: an

in-triguing puzzle. Curr. Direct. Psychol. Sci. 5,

171–177.

VOYERD., VOYERS., BRYDENM. P., 1995. Magnitude of

sex differences in spatial abilities: a meta-analysis and consideration of critical variables. Psychol.

Bull. 117, 250–270.

VOYERD., NOLANC., VOYERS., 2000. The relation

betwe-en experibetwe-ence and spatial performance in mbetwe-en and women. Sex Roles 11/12, 129–153.

WATSONN. V., KIMURAD., 1991. Nontrivial sex

differen-ces in throwing and intercepting: relation to psy-chometrically-defined spatial functions. Pers.

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Udowodnił niemożliwość rozwiązania równania algebraicznego stopnia wyższego niż cztery przez pierwiastniki, prowadził badania w dziedzinie teorii szeregów i całek

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO KOLOKWIUM II wersja

[r]

[r]

Zagadnienie pierwotne można rozwiązać metodą simpleks wprowadzając dwie zmienne bilansujące i jedną zmienną sztuczną, a zagadnienie dualne można rozwiązać metodą graficzną w

[r]

Zapowiedziane przez Zbigniewa Religę utrzymanie scentralizowanej struktury płatnika publicznego wywołało spore rozczarowanie.. Wiêcej kasy – tak , centralizm