Wykład3_BW

Fizyka zderzeń

relatywistycznych ciężkich jonów

Wyk_{ład 1: AA: Motywacja, cele fizyczne, akceleratory, eksperymenty} Wyk_{ład 2: Plazma kwarkowo-gluonowa}

Wyk_{ład 3:} Geometria zderzenia, stan pocz_{ątkowy-gęstość energii,} produkcja entropii

Wyk_{ład 4: Ewolucja systemu – efekty kolektywne} Wyk_{ład 5: Procesy z dużym przekazem pędu}

Wyk_{ład 6: Model saturacji. Kolorowy Kondensat Szklany} Wyk_{ład 7: Korelacje HBT (doc. M. Kowalski)}

Wyk_{ład 8: Eksperyment PHOBOS przy akceleratorze RHIC}

Wyk_{ład 9: Eksperyment ALICE przy akceleratorze LHC} (doc.M. Kowalski)

Wyk_{ład 10: Fizyka ciężkich jonów w eksperymencie ATLAS (LHC)} Wyk_{ład 11: LHC – okno na Mikroświat}

Plan

• Geometria zderzenia

(centralność)

• Stan początkowy

Centralność: Teoria vs. Eksperyment

• Rachunki teoretyczne

Podstawowe dane wejściowe: b-parametr zderzenia

⇒ _{Npart, Ncoll uzyskane z rachunków modelowych} ⇒ _{Generacja cząstek}

• Pomiary doświadczalne

Podstawowe dane wejściowe : Pomiar cząstek

⇒ _{estymacja Npart , Ncoll , b}

– Oparte na pewnych założeniach

– Pozwalają na ocenę błędów systematycznych

N_coll – liczba binarnych zderzeń nukleon-nukleon N_part – liczba ‘zranionych’ nukleonów

Pomiar centralności zderzenia

Parametr zderzenia (b) nie jest bezpośrednio mierzony!

peryferyczne centralne Zero-degree Calorimeter “Spektatory” spec part

2

A

N

N

=

−

Paddle Counter “Uczestnicy” b b

N_ch : 3<|η|<4.5

η

Negative Paddles Positive Paddles ZDC N ZDC P Au Au x z

PP

PN

Entr ie s

Centralność a pomiar cząstek w licznikach

scyntylacyjnych (Paddle Counters)

Założenia

monotoniczna relacja (w średniej) pomiędzy X (b,N_part,N_spec,N_coll) a mierzoną wielkością M

(N_ch(∆η))d〈_X〉/d 〈_{M〉 > 0 (lub < 0) dla wszystkich wartości 〈M〉}

Top 6% Top 6%

Określony procent przypadków wybranych z rozkładu dN_ev/dM powinien odpowiadać 〈X〉 dla tego samego procentu przypadków

Model

peryferyczne centralne ZDC sygnał vs. Paddle sygnał

ZDC

Paddle Sum (au)

ZD

C

Sum

(

au)

Potwierdzenie monotonicznej zależności

Paddle sygnał (3<|η|<4.5) N pa

rt

Eksperyment: Błędy systematyczne

• Całkowity przekrój czynny

– Ułamek czego? (modele mają poprawną wartość σ_TOT)

– RHIC: eksperymenty nie mierzą σ_TOT

• Zamiast σ_TOT,oszacowanie wydajności trygera w oparciu o model (np. HIJING)

– Systematyczny błąd tego oszacowania wchodzi do ostatecznych wyników. – Duży dla małych N_part!

3% niepewności dla σ_TOT

 20% niepewności dla N_part

zg lę dn y błą d (%)

Centralność zderzenia:

Problemy doświadczalne

• Oszacowanie N

_part

nie jest trywialne

• Oszacowanie N

_coll

jest jeszcze trudniejsze,

ponieważ nie jesteśmy ograniczeni przez 2A, ale

przez A

2

_!

• Krytycznym elementem jest znajomość

całkowitego przekroju czynnego

•Ale nawet teoretycy mają trudności!

Rachunki Glauberowskie

• Nukleony są rozłożone według

funkcji gęstości (np. Woods-Saxon)

• Nukleony poruszają się po

prostoliniowych trajektoriach, i nie zmieniają kierunku przy przejściu przez drugie jądro

• Nukleony oddziaływają zgodnie

z nieelastycznym przekrojem czynnym σ_NN zmierzonym w

Całkowity przekrój czynny A+B

Konfiguracja przestrzenna Profil (grubość) jądrowy

Człon opisujący prawdopodobieństwo oddziaływań

( )

{

}

∫

−

−

=

_{NN AB} AB AB

d

2

b

1

[

1

σ

T

b

]

σ

Bardzo trudne do wyliczenia. Rozwiązanie -Przybliżenie optyczne:

( )

b

d

s

T

( )

b

T

(

b

s

)

T

_AB

=

∫

2 _{A B}



−



gdzie

Słuszne dla dużych A i/lub kiedy σ_NN jest mały.

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

[

]

      + − − − × × =

∏

∏

∫ ∫

= = A i B j A i B j B B B B B A A A A A B B B A A A AB s s b s T s T s T s T s d s d s d s d b d 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 ... ... ... ...

σ

σ

Obliczenie N

_part

i N

_coll

• Liczba uczestników

• Liczba zderzeń

( )

( )

[

(

)

]

(

A

B

)

b

s

T

s

sT

d

A

b

N

AB _{A NN B} B part

⇔

+









₋

₋

₋

=

∫

2



₁

₁

σ





( )

_A

( )

_A

(

)

_NN AB coll

b

AB

d

sT

s

T

s

b

N

=

∫

2





−



σ

Rachunki Monte Carlo

• Parametr zderzenia i współrzędne nukleonów generowane

przypadkowo ze znanych rozkładów

• Oddziaływanie zachodzi jeżeli dystans pomiędzy

nukleonami d < sqrt (σ_NN/π₎

Dwa podejścia – dwie odpowiedzi?

• HIJING Au+Au 130 GeV

– Podejście Monte Carlo – Profil jądrowy gausowski

• Kharzeev/Nardi

– Przybliżenie optyczne – Punktowe nukleony

Wnioski

• Doświadczalne & teoretyczne problemy

– Ale oba uderzają w doświadczalników!

• N

_part

i N

_coll

są precyzyjnie określone dla

zderzeń centralnych

– Potencjalnie duże niepewności dla zderzeń peryferycznych

– Zależność od danych wejściowych dla modelu Glaubera jak i od typu oddziaływań (przekrojów czynnych),

Dlaczego znajomość geometrii zderzenia

jest tak ważna?

Uczestnicy Spektatory

Spektatory

Model Glauber’a dla AA b

Zderzenia binarne -N_coll

N

pa rt

, N

co ll Wymiana koloru:

1. Produkcja miękkich hadronów 2. Energia poprzeczna

Zderzenia binarne: 1. Produkcja jetów 2. ‘Ciężkie’ zapachy

Miękkie procesy vs. Twarde zderzenia

σ_inel=42mb (RHIC)

Glauber Monte Carlo

σ_inel=33 mb (SPS) σ_inel=21 mb

(AGS)

‘miękkie’

~N_part ‘twarde’ ~N_coll

SPS 98% 2% RHIC 50% 50% LHC 2% 98% K. Kajantie QM2002

>

<

•

=

₍

_part

_/

₂

₎

ν

coll

N

N

<ν> średnia liczba zderzeń dla jednego zranionego nukleonu (~6 dla centralnych zderzeń AuAu)

Zderzenia ciężkich jonów-Produkcja entropii

Zderzające się

jądra _procesyTwarde _PartonowaKaskada _{hadronowy &} Gaz ‘Freeze-out’

1 2 3 4

Pomiary krotności produkowanych cząstek

Geometria

Parametr zderzenia, uczestnicy, zderzenia binarne

Produkcja entropii

Hamowanie, produkcja gluonów, nasycenie g, fragmentacja

Ewolucja czasowa

Formacja, ekspansja, wtórne oddziaływania, emisja

Jeżeli potrafimy wyodrębnić trywialną rolę geometrii, to QCD da nam informacje o entropii,

o ile ta informacja ‘przeżyje’ proces hadronizacji.

Informacja wycałkowana po wszystkich etapach zderzenia:

• Zderzenia pomiędzy hadronami charakteryzują się ograniczonym transferem pędu poprzecznego

• Większość cząstek niesie tylko mały ułamek pędu podłużnego protonu (x = p_z/p_z,max)

• Zmienna “Rapidity” poszerza zakres dynamiczny (x<.1)

• Eksperymenty, które badają zderzenia wysoko-krotne lub mają

Rapidity/pseudo-rapidity

) ln( ~ ln 2 1 _x p E p E y z z       − + =

Pomiary w centralnym obszarze rapidity

• W zderzeniach nukleon-nukleon (NN), badamy

wysokość “plateau”

• W zderzeniach A+A, normalizujemy gęstość

cząstek na parę oddziaływujących nukleonów, aby bezpośrednio porównać z NN

1

/

_d

η

_{η <}

dN

2

/

/

₁ part

N

d

dN

η

_{η <} (mid-rapidity) 0 y_CMS ≈ η_CMS ≈

Teoria 1999

PHOBOS 2001

Teoria 2000 PHOBOS 2000

Gęstość cząstek produkowanych w środkowym

obszarze rapidity dla centralnych zderzeń Au+Au

PRL 85 (2000) 3100

PRL 88 (2002) 022302

6% centralność

Ekstrapolacja do zderzeń Pb+Pb @LHC

200 GeV Au+Au 6% najbardziej centralnych przypadków dN/dη = 650 ± 35 55% więcej niż w p+p Ekstrapolacja do LHC √_{sNN(LHC)=30 √sNN(RHIC)} A + A Fit dN/dη ≈ ₁₃₀₀ Model saturacji dN/dη ≈ 2000 HIJING MC dN/dη ≈ 6000

_ pp

Au+Au

19.6 GeV 130 GeV

200 GeV Model dwu-składnikowy:

Zależność od centralności zderzenia dla η≈0

Miękkie: (wymiana koloru) Zranione nukleony Twarde: zderzenia binarne part pp

N

n

x

d

dN

₌

₋

2

)

1

(

η

Zależność od centralności zderzenia dla η≈0

( )

( , _s ) part

s

f

y

Q

cN

d

dN

_λ

η

λ ≅

Kharzeev & Levin, nucl-th/0108006 _{• Rozkład gluonów rośnie szybko} Model saturacji:

dla małych x: xG(x)~x-λ

(λ~0.25 z fitów do danych HERA)

• Gluony o rozmiarach π/Q2

przekrywają się w płaszczyźnie poprzecznej

• Przy skali saturacji gluony

wypełniają całą powierzchnię poprzeczną

• Poniżej skali saturacji Q_s2 następuje fuzja gluonów

g+g → g

( ) (

2 2

)

1/3 2

_Q

_N

_x

_,

_Q

_A

Q

_s =

α

_{s s g s} 2 2 A s g _Q R N π = π

Modele dwu-składnikowy i saturacyjny

• Porównanie z danymi PHOBOS’a w centralnym

obszarze rapidity dla różnych energii

• Model dwu-składnikowy używa modelu Glauber’a

do interpolacji pomiędzy pp i centralnymi zderzeniami AA

– x zmienia się od .09 do .11 dla √s_NN od 130 do 200 GeV

Pomiary dN

_ch

/dη w 4π

• Dlaczego patrzeć na wszystko?

– Opis pełnego przypadku – Selekcja centralności

– Wyznaczenie płaszczyzny reakcji BRAHMS

η

φ

Detektory krotności ‘rozwinięte’-pojedynczy przypadek

-5.4 5.4

2π

PHOBOS - dN

_ch

/dη

19.6 GeV 130 GeV 200 GeV

Centralne

Peryferyczne

( )

(

,

_s

)

part

s

f

y

Q

cN

d

dN

_λ

η

λ

≅

• Wysycony stan początkowy pozwala na określenie stanu końcowego

• N

_h

= c x N

_g

Kharzeev & Levin, nucl-th/0108006

PRL 87 (2001)

λ~0.25 z dopasowania do danych z HERA: xG(x)~x-λ

Fit do danych PHOBOS’a przy 130 GeV aby wyznaczyć c, Q_s

Model saturacyjny przy energii 200 GeV

L. McLerran, DNP 2001

η

Graniczne zachowanie rozkładów dN/dη

Układ środka masy

Tarcza (jedno z jąder) w spoczynku

beam y y y → −

⇓

(

_{T N}

)

F beam

x

p

M

y

ln

ln

'

=

η

−

≈

−

η

d N/ d η @ η = 0 η = y_beam η _{= 0}

p + p inel. UA5, Z.Phys.C33, 1 (1986) PHOBOS Au+Au dN ch /d η ′/<N pa rt /2> 6% central

Graniczna fragmentacja

PHOBOS Au+Au 0-3% centralne 35-40% peryferyczne 200 GeV 19.6 GeV Rośnie z centralnością: Model saturacji? Model 2-składnikowy? Maleje z centralnością: Mniej spektatorów?

• Kształt zmienia się z centralnością

Korelacje długo-zasięgowe? Zachowanie energii? Hamowanie?

• Gęstości wycałkowane po całym obszarze słabo zależą od centralności

Stała:

Skalowanie

Całkowita krotność naładowanych cząstek

dN /d η / N pa rt /2

η

PHOBOS

(

)

₍

₍

₎

₎

D

y

C

p

m

d

dN

N

T _o part

1

exp

/

,

,

1

−

+

=

η

η

β

η

2-5% correction

N

_ch

– zależność od energii

• Jeżeli dominuje promieniowanie gluonów, to ewolucja QCD jest

odpowiedzialna za krotności produkowanych cząstek.

• Efekty koherencji w QCD prowadzą do tłumienia emisji miękkich

gluonów pod dużymi katami.

• Podstawa rachunków Mueller’a 〈N_ch〉 _{vs. √s w e}+_e-_!

– Także znane jako uporządkowanie kątowe lub efekt struny w przypadkach

(Mueller 1983) ) / exp( _s A s ch B N ∝α α

A+A centralne zderzenia

)

/

exp(

_s B s ch

A

C

N

=

α

α

pQCD fit do N_ch w e+_e-_!

pp/pp

A+A

e

+

e

-N

_ch

– zależność od energii

Różne systemy przy dużych √s stają się podobne: Uniwersalność N_ch? PHOBOS Centralne Au+Au Centralne AA e+_e

-N

_ch

– zależność od energii

Uniwersalność

e

+

e

-

Au+Au

pp

s

s

seff

Rozkłady rapidity przy energii 200 GeV

y_T η e+e- mierzy dN/dyT (rapidity względem osi “thrust”) AA/pp ~ 1.4-1.5 200 GeV Central Au+Au q q

N

_ch

– zależność od centralności

Całkowita krotność jest proporcjonalna do N_part!

Preliminary

• Model 2-składnikowy jest słuszny tylko w środkowym

obszarze rapidity

• Modele saturacyjne także opisują dane w mid-rapidity • Graniczna fragmentacja obserwowana dla rożnych

systemów

 AA, pp, e+e-  Uniwersalność obszaru do przodu

 Dane wykazują graniczne zachowanie w η′

• Uniwersalność całkowitej krotności

 Taka sama dla wszystkich systemów przy tym samym

√_{s (√seff dla pp)}

• Całkowite krotności w AA są proporcjonalne do N_part!

• Czy zderzenia AA przy wysokich energiach osiągają

granicę czystej fragmentacji qq?

 Trywialne, czy przypadkowe? (dane przy √s=56 GeV

mogłyby rozstrzygnąć)

 Czy QCD potrafi to przewidzieć?

 Nowe spojrzenie na proces produkcji cząstek?

Gęstość energii

Czy jest związek pomiędzy gęstością cząstek w centralnym obszarze rapidity a gęstością energii?

o

y

T

BJ

_R

dy

dE

τ

π

ε

=

/

₂ =0 Estymata Bjorken’a R

τ

_ο

PHENIX pokazał, że energia poprzeczna (E_T) na cząstkę jest stała:

Gęstość energii

Lattice ε_c ε_{Bj ~ 5 GeV/fm}3 ε_{Bj ~ 25 GeV/fm}3 Czas formacji: 0.2 - 1 fm/c

ε

_Bj

(τ

₀

) at 200 GeV

Jeżeli wierzyć rachunkom na sieciach...

CERN SPS (√s = 17 GeV) ε_{i ~ 3-10 GeV/fm}3 T_i ~ 220-290 MeV BNL RHIC (√s = 200 GeV) ε_{i ~ 5-25 GeV/fm}3 T_i ~ 250-350 MeV

( )

( )

ε

ε

T

⇒

T

Karsch et al.

Implikacje:

• Duża początkowa gęstość energii (wysoka temperatura) • Ograniczona produkcja entropii w końcowych etapach

ewolucji.

Zderzenie jąder Twarde

procesy partonowaKaskada hadronowyGaz

1 2 3 4

Geometria/Saturacja QGP? / Fragmentacja Swobodna emisja