Niektóre własności biomechanizmów o zmiennej strukturze

M E C H AN I K A TEORETYCZNA 1 STOSOWANA

1, 9 (1971)

NIEKTÓRE WŁASNOŚ CI BIOMECHANIZMOW O ZMIENNEJ STRUKTURZE

KAZIMIERZ  F I D E L U S , ADAM  M O R E C K I (WARSZAWA)

Opisano niektóre zagadnienia zwią zane ze strukturą  i statyką  napę dów mię ś niowych koń czyn górnych i dolnych czł owieka oraz konia. Zbadano kwestie zależ noś ci mię dzy klasą  i funkcją  mię ś ni a rodzajem i rozmieszczeniem stawów w koń czynie. Wskazano na pewne prawidł owoś ci ogólne, które należy uwzglę dnić przy syntezie biomechanizmow koń czynopodobnych.

1. Wprowadzenie

Koń czyna górna lub dolna czł owieka rozpatrywana na gruncie mechanicznej teorii maszyn jest pewnym zł oż onym biomechanizmem. Traktują c poszczególne koś ci jako czł ony sztywne, a stawy jako pary kinematyczne okreś lonych klas otrzymujemy dla koń-czyny górnej i dolnej czł owieka oraz przedniej konia schematy strukturalne przedsta- 2*V-20

srm

3 |14 6 - V • 5*V 4xV _2«V

74 K . FlDELUS, A. MORECKI

wionę  n a rys. la, b i c. Stosują c do tych schematów wzór strukturalny mechanizmów przestrzennych o postaci

5 (1) w = 6n- ^ ipi,

3

gdzie n—liczba czł onów ruchomych, pt— liczba par kinematycznych należ ą cych do

odpowiednich pię ciu klas (i =  3,4 i 5), ł atwo sprawdzić, że struktury pokazane na rys. la i lb posiadają  ruchliwość w =  30, a struktura na rys. lc w =  9. Ruchliwość prawie wszystkich innych struktur koń czyn krę gowców mieś ci się  w tym przedziale.

N apę dam i omawianych biomechanizmów są  mię ś nie szkieletowe. Posiadają  one tę wł asność iż mogą  się  wył ą cznie skracać. Ich wydł uż enie może nastą pić przez przył oż enie odpowiedniego obcią ż enia zewnę trznego do koń czyny lub dział anie mię ś ni antagoni-stycznych.

Z teoretycznego punktu widzenia, do obsł ugi omawianych biomechanizmów należ ał oby zastosować w pierwszych dwóch przypadkach (rys. la i rys. lb) 60 silników mię ś niowych (po dwa n a każ dy stopień swobody), a w trzecim przypadku (rys. lc) 18 takich silników. Bliż sza analiza tego zagadnienia wskazuje, że rozkł ad napę dów mię ś niowych jest znacznie bardziej skomplikowany i dział a wedł ug innych zasad niż zwykle przyjmuje się  w mecha-nizmach technicznych.

W tej pracy zbadano bliż ej zagadnienia doboru i rozmieszczenia napę dów mię ś nio-wych ograniczają c się  do zagadnień typu strukturalnego a czę ś ciowo statycznego.

Omawiane struktury są  przykł adami struktur o okreś lonej liczbie czł onów, par kine-matycznych i napę dów mię ś niowych. Jednak przy realizacji róż nych aktów ruchowych biorą  udział  pewne kombinacje tych parametrów, co powoduje, że są  realizowane róż ne struktury, a wię c zagadnienie moż na rozpatrywać jako należ ą ce do klasy zmiennych struktur. Typowa zmienność struktury sprowadza się  do realizacji ruchu o okreś lonej liczbie stopn i swobody spoś ród 30, np. w =  1, 2, 3 lub 15, co ma miejsce w przypadkach unieruchamiania chwytu lub jednoczesnego zginania, pronacji i ruchu chwytnego.

2. Parametry strukturalne napę dów mię ś niowych koń czyn

Wprowadzimy nastę pują ce okreś lenia:

— ciktonem mię ś niowym bę dziemy nazywali tę  czę ść mię ś nia, jego gł owę  lub mię -sień, którego wł ókna są  tak usytuowane, że rozwijają  sił ę  w okreś lonym kierunku (moment sił y wzglę dem osi stawu),

— klasą  mię ś nia bę dziemy nazywali liczbę  równą  liczbie stawów, w których rozwija on okreś lone momenty sił ,

— liczbą  funkcji mię ś nia bę dziemy nazywali liczbę  skł adowych momentów sił  rozwi-janych przez mię sień wzglę dem osi stawów, ponad którymi przebiega.

Oznaczenia innych parametrów podano w pracy [6]. Stosują c te oznaczenia, na pod-stawie obszernych studiów anatomiczno- funkcjonalnych, sporzą dzono tablice 1,2 i 3. W tych tablicach uję to liczbowo podawane w anatomii werbalne opisy budowy i dzia-ł ania tych mię ś ni. W tablicy 1 podan o strukturę  i dziato liczbowo podawane w anatomii werbalne opisy budowy i dzia-ł anie 66 aktonów mię ś ni obsto liczbowo podawane w anatomii werbalne opisy budowy i dzia-ł

ugu-L.p. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 N azwa mię ś nia 2

Poś ladkowy ś redni czę ść przednia Poś ladkowy ś redni czę ść tylna Poś ladkowy mał y czę ść przednia Poś ladkowy mał y czę ść tylna Czworoboczny uda

Bliź niaczy górny Bliź niaczy dolny Zasł onowy zewnę trzny Zasł onowy wewnę trzny Lę dź wiowo- udowy Biodrowy G ruszkowaty Łonowy Przywodziciel mał y Przywodziciel krótki Przywodziciel dł ugi Przywodziciel wieiki czę ść przednia Przywodziciel wielki czę ść tylna Poś ladkowy wielki czę ść dolna Poś ladkowy wielki czę ść górna N apinacz pow. szerok. Smukł y Krawiecki Pół bloniasty Pół ś cię gnisty Prosty uda

D wugł owy uda gł . dł uga D wugł owy uda gł . krótka Obszerny boczny Obszerny poś rodkowy Obszerny przyś rodkowy Podkolanowy

Brzuchaty ł ydki gł . boczna Brzuchaty ł ydki gł . przyś r. Pł aszczkowaty

Strzał kowy dł ugi Strzał kowy krótki Piszczelowy przedni Piszczelowy tylni Prostownik palucha dł ugi Zginacz palucha dł ugi P rost. palców dł . i strz. I I I Zgin. palców dł . i strz. I I I P rostownik palucha krótki Prostow. palców krótki I I palca Prostow. palców krótki I I I palca Prostow. palców krótki I V palca Odwodziciel palucha Przywodziciel palucha gł . skoś na Przywodziciel palucha gł . poprzecz. Zgin. palców krótki I I palca Zgin. palców krótki I I I palca Zgin. palców krótki IV palca Zgin. palców krótki V palca Czworoboczny podeszwy Odwodziciel palca V Zginacz palucha krótki gł . przyś r. Zginacz palucha krótki gł . boczna Zgin. krótki palca V Przeciwstawiacz palca V G listowate I I palca G listowate I I I palca G listowate IV palca G listowate V palca M ię dzykostne I I palca G rzbietowe I I palca G rzbietowe I I I palca G rzbietowe IV palca M ię dzykostne I I I palca Podeszwowe IV palca Podeszwowe V palca Liczba zespoł ów mię ś ni Liczba mię ś ni w stop. swob. Liczba funkcji obsł ug, staw 1 III Biodrowy 2 IV Kolanowy 3 V tiio w o -D w y 1  G o le sk o k Z g in . 3 P ro st . 4 P rz y w . 5 O d w o d ź . 6 P ro n . 7 S u p in . 8

+  +  +

4 - 4 - 4 -4-  -4-  + 4-  + +  + 4- 4-  4- 4- 4-  4- 4- 4-  4- 4- 4-  4- 4 - 4 -  4-  4-4 -  4-4 -  + 4 - 4 - 4 -4 - -4 -  -4-  4-4-  +  + +  4-4 - 4 -  4-4 - 4 -  4-4 -  4-4 -  + 4 - 4 - 4-  4-  4-  44   4 4 -4 - -4 -  -4-  4-4-   4 - 4 -4-  + +  4-4-  4 - 4 4 4   4 4 -12 15 27 li ! 9 27 80 5 2. 26 Z g in . 9 P ro st . 10 P ro n . 11 S u p in . 12 4- 4-  4- 4-  4- 4-  4- 4-  4-   4-4- 4- 4-  4-   4-- 14--  44-- 4-  4- 4-  4-  4-10 5 15 6 3 9 U Z g in . 13 P ro st . 14

+

+

4-+

+

+

+

+

4-8 3 11 11 4 V ó 5 >• O iS M o

,8 M

IZ)  P , P ro n . 15 S u p in . 16

+

4-4"

+

4-4- 4-   4-4-  +

4-+

4-5 8 13 13 5 V ee cz n y w y P o p r st ę p o Z g in . 17 P ro st . 18

4-+

+

+

4-+

4-+

4-+

+

4-12 7 19 19 6 IV Tablica 2 7 V 8 V Palec I Stę powo-ś ródstop. •a

i

'2 'tZl Z g in . 19 P ro st . 20 P rz y w . 21 O d w o d ź . 22

4-+

+

4- 4-  4-   4-4-  + 4-  + 5 2 7 3 2 5 12 Z g in . 23 4-3 o. zy -:k o w y M ię d p a lie ; P ro st . 24

+

+

2 5 5 Z g in . 25 P ro st . 26

4-+

4-1 1 2 2

. Parametry iniiś ni i stawów koń czyny jórnej czł owieka

N umer stawu, klasa stawu 9 IV 10 V 11 V Palec II Ś ródstop. palcowy Mię dzypal. bliż. dal. 12 I V 13 V 14 V Palec III Ś ródstop. palcowy Mię dzypal. bliż. dal. N azwa funkcji Z g in . 27 P ro st . 28 P rz y w . 29 O d w o d ź. 30

+

+

4-+

4-  4-4-  + 4-  4-6 2 8 1 2 1 3 1 Z g in . 31 P ro st . 32

4-+

3 3 6 5 Z g in . 33 P ro st . 34

4-+

1 3 4 4 Z g iń . 35 P ro st . 36 P rz y w . O d w o d ź . 37 38 -

4-+

4- 4-  4- 4-  4-  4-6 2 8 2 1 3 11 Z g in . 39 P ro st . 40 4-3 3 6 6 Z g in . 41 P ro st . 42

4-+

4-1 3 4 4 15 V w o -o p o w y S tę p o ś ró d si 16 IV 17 V 18 V Palec IV Ś ródstop. palcowy Mię dzypal, bliż. dal. 19 V w o -o p o w y S tę p o ś ró d st 20 IV 21 V 22 V Palec V Ś ródstop. palcowy M ię dzypal. bliż. dal. Z g in . 43 P ro st . 44

4-+

+

+

4-3 2 5 5 Z g in . 45 P ro st . 4fi P rz y w . 47

4

i

xl O 48

4-+

4-4- 4- 4-  4- 4-  4- 4-  4-  4-4-  + 6 2 8 4 1 5 13 d 'EL N 49 P ro st . 50 4" 4~

+

+

+

3 6 6 Z g in . 51 P ro st . 52

+

4-1 | 3 4 4 c Eó N 53 P ro st . 54

4-+

+

4-+

+

4 ₂ 6 S c Sj N 55 P ro st . 56 P rz y w . 57 O d w o d ź . 58

+

+

+

4-  4-4-  + 4-  + 4-  4-4-  + 4-  4-4-  + 8 2 10 1" 4 7 c Eb - J 59 P ro st . 60 i

+

+

+

+

+

3 3 6 S d 31 P ro st . 62

+

+

+

+

1 3 4 X Liczba stawów 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 3 2 3 7 3 3 6 6 17 17 3 4 4 5 2 1 1 3 3 4 4 11 3 2 2 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 182 Liczba funkcii 64 3 3 3 3 3 3 3 3 3 • 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ' 3 5 5 5 4 4 4 6 2 1 1 1 2 4 4 2 3 7 4 3 7 6 17 17 3 4 4 5 3 2 1 3 3 5 5 13 4 3 3 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 269 Liczba Stop. swobody 65 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 4 4 4 5 2 1 1 1 2 4 4 2 3 7 3 3 6 6 17 17 3 4 4 5 3 2 1 3 3 5 5 13 4 3 3 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 265 Liczba funkcji przeciw-stawnych 66 1 1 1 1 4

L.p. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 rr) 33 34 3o • 17 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 Nazwa mię ś nia (aktonu) 2

Piersiowy wię kszy czę ść brzuszna Piersiowy wię kszy czę ść ż

cbrowo-mostkowa

Piersiowy wię kszy czę ść obojczykowa N ajszerszy grzbietu czę ść piersiowa N ajszerszy grzbietu czę ść ż ebrowo-lę dź wiowa N adgrzebieniowy Podgrzebieniowy Obł y mniejszy Obł y wię kszy Podł opatkowy

N aramienny czę ść przednia N aram ienny czę ść boczna N aramienny czę ść tylna Kruczoramienny

D wugł owy ramienia gł . dł uga D wugł owy ramienia gł . krótka Trójgł owy ramienia gł . dł uga Trójgł owy ramienia gł . boczna Trójgł owy ramienia gł . przyś rodkowa Ramienny Ramienno- promieruowy N awrotny- obł y N a wro t ny- czwor ob ocz ny Odwracacz przedramienia Zginacz n adgarstka promieniowy P rostownik nadgarstka promieniowy dł ugi Prostownik nadgarstka promieniowy krótki Zginacz nadgarstka ł okciowy Prostownik nadj Prostownik palców wspólny Zginacz palców powierzchniowy ;arstka ł okciowy II palca V I I IV V Zginacz 1 TIT palców \  palca J ~\ j Zginacz kciuka dł ugi P rostownik kciuka dł ugi P rostownik kciuka krótki Odwodziciel kciuka dł ugi P rostownik palca 11 wł asny Prostownik palca V własny Odwodziciel kciuka krótki Przywodziciel kciuka Zginacz kciuka krótki Przeciwstawiacz kciuka Odwodziciel V palca Zginacz V palca krótki Przeciwstawiacz V palca G listowate u c o dłoniowe grzbietowe II III I V palca V I I IV v palca I i II I I 111 Ul palca V Liczba zespoł u mię ś ni

Liczba zespoł u mię ś ni obsł ugują cych

staw Liczba funkcji obsł ug, dany stopień swobody 1 I I I Ramienny d N 3 i  P ro st . 4 P rz y w . 5 O d w o d ź . 6 S u p in . 7 P ro n . 8

+  +  +  +

+  +  +  +

- f-  - [-  4. ~f~ T" + +  +  +  + +  +  + +  + +  +  + +  +  +  + +  +  + +  +  +  + - |_ Jf. +  +  +

+  +  +  +

+  +  +  +

+  +  +

+  +

4-  + 10 10 13 6 6 12 57 20 19 18 2 V

1

i  Ł o k c 3 V ,1, |  Ł o k c p ro m '  Z g in . 9 P ro st . 10

+

+

_j-+

+

+

+

+

+

+

11 7 18 1S S u p in . 11 P ro n . 12 - 1—

+  +

4.

+

4 4 8 8

Tablica 1. Parametry mię ś ni stawovt ko ń c zynygórnej czł owieka

N umer stawu, klasa stawu 4 I V Promień. nadgarst. 5 V & u Ś ro dr n ad gć 6 IV 7 V 8 V Palce I N adgarst. ś ródrę czn. -o u M ię d ; p a lic z 9 IV 10 V 11 V Palec I I Ś ródrę czn. palcowy Mię dzypal. I II 12 i v • 13 V 14 V P alec  I I I Ś r ó d r ę c zn o-p a lc o wy Mię dzypal. I I I N azwa funkcji Z g in . 13 P ro st . 14 P rz y w . 15 O d w o d ź . U

+  +

+  +

+  4-- r + Z g in . 17 P ro st . 1?

+

+

+ -

i-X

+ +

+

+

X

x

+ + + + + + +

+  +

13 10 3 7 33 23 1()

+

+

+

Z g in . 19

1

20 O d w o d ź . 21 P rz y w . 22

x

x

1 _l_ 13 0 23 23 4_ _|_ 4.

+  +

+

+  +

+ 2 3 3 4 12 5 7 Z g in . 23 P ro st . 24

+

4 2 6 6 Z g in . 25 P ro st . 26 4.

+

1 2 3 3 Z g in . 27 P ro st . 28 O d w o d ź. 29 P rz y w . 30

+

+

+  +

+  +

+  +

+  +

6 2 3 1 12 i i_\ Z g in . 31 P ro st . 32

+

+ t 2 6 8 8 Z g in . 33 P ro st . 34 _L

+

+ - I-i 1 6 7 7 'Sb N 35 P ro st . 36 O d w o d ź . 37 P rz y w . 38

+

+

+  +

+  +

5 1 _2 1 9 € Zgin . 39 Prost . 40

+

+

+

2 4 6 Zgin . 41 Prost . 42

+

+

+

1 4 5 t \ 15 V Nad g ś ró d r^ 16 I V 17 V 18 V Palec IV Ś ródrę czn. Palcowy M ię dzypal. I TI Z g in . 43 o PM 44

+

+

+ 2 1 3 _d N 45 P ro st . 46

4

o • a O 47 P rz y w . 48 +

+

+ +  +

+  +

+  +

5 1 2 1 9 ć 3 Z g in . 49 P ro st . 50 +

+

-

t-+

+

2 4 6 Z g in . 51 P ro st . 52 +

+

+

1 4 5 5 19 V d N a d g ś ró d r< 20 I V 21 V 22 V P alec V Ś ródrę czn. palcowy M ię dzypal. I 11 Z g in . 53 P ro st . 54 T 4-4. 5 | 4 9 9 Z g in . 55 P ro st . 56 O d w o d ź . 57 P rz y w . 58

+

+

4-  4-+   4-+

+  +

6 2 2 I 2 12 i 4 Z g in . 59 P ro st . 60 1

+

2 5 7 7 Z g in . 61 P ro st . 62 4-1 5 6 6 Klasa mię ś ni 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 1 1 2 2 1 1 4 3 3 3 6 "6* 7 7 4 5 6 6 5 5 6 6 5 5 4 3 5 3 2 2 i 4 2 1 3 3 3 3 3 3 'I 4 3 3 3 3 196 Liczba funkcji 64 4 4 3 3 4 3 2 3 4 3 4 5 4 4 5 4 3 1 1 3 2 1 5 4 4 4 4 6 6 7 7 4 5 6 6 5 5 6 6 6 7 5 5 5 7 3 2 3 5 3 1 4 4 4 4 4 4 A 5 4 4 4 4 264 Liczba stopni swobody 65 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 5 4 3 i i 2 i 4 4 4 / i 6 7 7 4 5 6 6 5 5 6 6 6 7 5 5 5 7 3 2 2 1 5 3 1 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 252 Przcciwstaw-nosc funkcji 66 1 \ 1 1 j 2 1 1 12

Tablica 3. Parametry mię ś ni i stawów koń czyny przedniej konia Lp. 1 2 3 4 5 6 7 8 g - 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Liczba .iczbć Liczba Nazwa mię ś ni (aktondw) Najszerszy grzbietu Obfy wię kszy Nadgrzebieniowy gf.przyś rodkowa Nadgrzebieniowy gt boczna 3 otigrzebieniowy Obfy mniejszy Podtopatkowy Naramienny Ramiennogtowy Piersiowy powierzchowny Piersiowy głę boki Kruczoramienny Dwugfowy ramienia Napinacz powię zi podramienia Vapinacz gf. długa Napinacz gf.przyś rodkowa Napinacz gf boczna Ramienny Nawracacz obfy Zginacz nadgarstka promień. Zginacz palcowy powierzchn. Zginacz nadgarstka fokciowy Zginacz głę boki palcowy Prostownik nadgarstka promień. Prostownik palcowy wspólny D rostownik nadgarstka fokciowy Prostownik palcowy dodatkowy Odwodziciel palca I Mię dzykostny ś rodkowy

mię ś ni wykonują cych daną funkcje funkcji obsługują cych dany staw funkcji obsfug.dany stopień swob. 1 7 3 A S _R 7 Nazwa stawu Ramienny CJ % _pro m . n ad g . ś ró d r. n ad g . sr ó d r. p a le . m ie d zy -• p al c.1 m ię d zy-p a lc .l l Nazwa funkcji z g in . p ro st . 4 4 4 + 4 4 + 4

+

4 4 4 4 5 8 13 o d w o d ź, p rz y w . 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 7 29 9 p ro n . s u p in . 4 4 4 4 4 4 4 4 3 7 z g in . p ro st . 4 4 4 4 4 4 + 4 4 4 4 4 4 4 7 7 14 14 z g in . p ro s t. 4 - ł-4 + 4 4 4 4 4 6 3 9 9 z g in . p ro st . 4 4 4 4 4

+

4 4 5 3 8 8 z g in . p ro s t. 4 + 4 4 + 3 2 5 5 zg in . p ro st . 4 4 4 + 2 2 4 4 z g iń . p ro s t. 4 4 4 1 2 3 3 k m 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 •1 A 2 2 2 1 1 1 1 3 5 2 6 3 6 3 5 2 - 1 k^- 17 k₂ = 5 k3= 3 k4= 0 k_B= 2 k6 = 2 58 S m 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A 4 4 - I - I 1 1 3 S 2 6 3 6 3 S 2 1 3 ^ 7 $1 = 1 S3= 1 5 S4=* 3 S5 = Z S6  = 2-88 f m 3 2 2 2 2 2 3 - 1 - 1 3 2 2 2 2 3 1 1 1 1 3 5 2 e 3 6 3 S 2 1 R, = 7 F2 =11 F3 = 7 E,=0 f₅=2 f5 = 2 72 [75]

76 K . F lD ELU S,  A . M ORECKI

ją cych 22 stawy koń czyny górnej czł owieka; podano tam również klasy mię ś ni oraz rodzaj i liczbę  funkcji rozwijanych przez nie w stawach. Takie uję cie pozwala na bliż szą  analizę dział ania napę dów mię ś niowych oraz na wycią gnię cie pewnych wniosków o prawidł o-woś ci ich rozmieszczenia. W analogiczny sposób postę pują c w tablicach 2 i 3 uję to pa-rametry mię ś ni obsł ugują cych koń czynę  dolną  czł owieka i przednią  konia.

N a podstawie danych tablicy 1 sporzą dzono wykres pokazany na rys. 2, który ujmuje zależ ność pomię dzy liczbą  mię ś ni a okreś lonym stawem. Numerację  stawów przyję to, podobnie jak w anatomii, od stawu proksymalnego (ramiennego) aż do dystalnego sta-wu pią tego palca, tzn. w kolejnoś ci zgodnej z numeracją  podaną  na rys. 1.

8 10 -12 -M - 16 Numer stawu

Rys. 2. Liczba mię ś ni obsł ugują cych poszczególne stawy koń czyny górnej czł owieka

Biorą c pod irwagę , że w koń czynach wystę p^^ją  pary kinematyczne (stawy) o klasach pią tej (p$), czwartej (p_Ą) i trzeciej (ps), liczba ich napę dów mię ś niowych, przez analogię

do ukł adów technicznych, powinna wynosić odpowiednio 2, 4 i 6 mię ś ni. W koń czynach liczby napę dów mię ś niowych są  jednak wię ksze i mogą  być potraktowane jako nadwyż ka w porównaniu do rozwią zań technicznych. N a rys. 3a i 3b podano nadwyż ki napę dów mię ś niowych wystę pują ce w stawach o klasie JJ4 ips-  Jak wynika z tych przebiegów mini-mum nadwyż ek mię ś niowych (50%) ma miejsce w stawach o najmniejszej amplitudzie i niezależ noś ci ruchu oraz przenoszonych momentach sił . Maksimum nadwyż ek mię ś nio-wych wystę puje w stawach ł okciowym i promieniowo- nadgarstkowym.

N a podstawie danych tablicy i sporzą dzono diagram przedstawiony na rys. 4.1

) N a tym diagramie podano rozkł ad wskazują cy na to jaka liczba mię ś ni róż nych klas obsł uguje dany staw. N p. staw nr 2 jest obsł ugiwany przez mię ś nie wszystkich siedmiu klas (1 do 7). Korzystają c z rys. 4 podano rozkł ad udział u liczbowego mię ś ni róż nych klas przy-padają cych na okreś loną  liczbę  stawów (rys. 5). Jak wynika z rys. 4 i 5 dominują  wyraź nie stawy, ponad którymi przebiegają  mię ś nie należ ą ce do klas 3, 4 i 5 (• —•  83%).

W celu zbadania wpł ywu liczby róż nych funkcji poszczególnych mię ś ni w stawach sporzą dzono diagramy pokazane na rys. 6a, b i c, odpowiednio dla koń czyny górnej i dolnej czł owieka oraz przedniej konia. N a tej podstawie opracowano rozkł ady podane *) Autorzy wyraż ają  podzię kowanie Pani Prof, dr ZOFII MORECKIEJ za pomoc przy opracowywaniu niektórych tablic i wykresów.

2 3 7 8 10- W 13 -14 -15

Numer stowu

17 - 16191 21 22

Rys. 3. N adwyż ka aktonów przypadają ca na stawy: a) klasy czwartej p_t, b) klasy pią tej p_s

i I i I i I i I < I i I i I i I i I i I < ) ». 0 2 A 6 8 10 12 14 16 - )8 20 22

Numer stawu

Rys. 4. Liczba róż nych klas mię ś ni obsł ugują cych dany staw koń czyny górnej czł owieka

2 3 4 5 6 7 Liczba róż nych klas mię ś ni

Rys. 5. Rozkł ady liczby róż nych klas mię ś ni przypadają cych n a liczbę  stawów koń czyny górnej

czł owieka

78 K . FlDF.LUS,  A . MORRCKI o  o o o o o o  o o o o 9 ? ? ? ? ? O p p O O  O O O O  O O O J I I L 1 1 ) 1

f 2

r

2 4 6 a 10 11 1A 16 18 Numer stawu 2Z o o o o o o o o 1 Z 3 J I I I I Numer stawu

Rys. 6. D iagramy liczb róż nych funkcji aktonów mię ś ni w zależ noś ci od numeru stawu: a) dla koń czyny górnej czł owieka, b) dla koń czyny dolnej czł owieka, c) dla koń czyny przedniej konia

na rys. 7a, b i c. Wskazują  one na pewną  okreś loną  kierunkowość zmian tych rozkł adów wraz ze zmianą  funkcji koń czyny. W przypadku koń czyny górnej czł owieka, która jest przystosowana do wykonywania najbardziej wszechstronnych funkcji, jak n p. roboczych, bytowych, obronnych itp. notuje się  wystę powanie zespoł ów mię ś ni o wszystkich siedmiu funkcjach, zjedna dominantą , tj. mię ś ni o trzech róż nych funkcjach, wzglę dem osi stawów, ponad którymi one przebiegają  (rys. 7a).

W miarę  postę pują cej specjalizacji koń czyny, tzn. ograniczenia liczby wykonywanych przez nią  aktów ruchowych, zauważa się  wyraź ną zmianę  rozkł adu funkcji mię ś ni (rys. 7b).

N IEKTÓRE WŁASNOŚ CI BIOMECHANIZMÓW O ZMIENNEJ STRUKTURZE 79

Kierunek zmian wykazuje tendencję  bardziej równomiernego rozkł adu liczby stawów obsł ugiwanych przez zespoł y mię ś ni o róż nych funkcjach, W koń czynie dolnej dominują stawy, ponad którymi przebiegają  mię ś nie o pię ciu róż nych funkcjach. D alej idą cą  ten-dencję  notujemy w przypadku koń czyn

y przedniej konia (rys. 7c). W konsekwencji po-- 10 8

i!

2 -2 — 3

a

Ą ₅

~n

_6 7 2 i? ""to a - a —j

E

Liczba róż nych Funkcji Liczba róż nych Funkcji 2 3 4 5_{Liczba róż nych}

funkcji

Rys. 7. Rozkł ady liczb róż nych funkcji mię ś ni przypadają cych na liczbę  stawów: a) dla koń czyny górnej, czł owieka, b) dla koń czyny dolnej czł owieka, c) dla koń czyny przedniej konia

woduje to wystę powanie bardziej sprzę ż onych ruchów mię dzy poszczególnymi stawami w koń czynie dolnej czł owieka i przedniej konia.

Inny rodzaj analizy napę dów mię ś niowych omawianych koń czyn zaprezentowano w tablicach 4, 5 i 6. W tablicach 4a i 4b podano rozkł ad mię ś ni wedł ug klas i funkcji oraz klas obsł ugiwanych stawów koń czyny górnej. Jak wynika z tablicy 4a dla stawów obsł u-giwanych przez mię ś nie o wyż szych klasach wystę pują  pewne prawidł owoś ci, mianowicie ustala się  okreś lony zwią zek mię dzy liczbą  obsł ugiwanych stawów i ich klasą  o postaci

(2) k,n=P4,+P5,

gdzie p4 = 2 i ps — 1,2, 3, 4, 5. Wydaje się , że moż na stą d wycią gną ć pewne wnioski

ogólne przy konstrukcji manipulatorów koń czynopodobnych.

Podobne prawidł owoś ci notuje się  w tablicy 4b. Przeprowadzona analiza koń czyny dolnej czł owieka i przedniej kon ia wskazuje również na wystę powanie podobnych zwią zków. D la koń czyny dolnej czł owieka otrzymujemy

(3) — P4~J

rPs> gdzie  p4 =  1, 4, 5 i p5 =  2, 3, 4, 5, 6 i 13.

Przeprowadzona analiza koń czyny przedniej konia prowadzi do nastę pują cych spo-strzeż eń (tablice 6a i 6b)

(4) km=Ps,

#  cc f

2 O. ? r-  r- J - -  - M s a

1 I -  w J |  -  —

S *  — a - | $• '8 "i <& & JS s ?i  t ! lf) & J= • a g S *  1  S

; ! 1  f i #

I _s i •§ a _ _s s • i a-  - t,  -  s -s a 1

i i ^ 4 t *

i |  I -  -  i I Ą—i—i

l i f e " ™ -  1  •  *

3 ^ a" ^ &

i _^ ...  f ^

•a 1

C^ O_  l ! in t o t^, *S S Cł-CS - tn • o - a os B 3 2 - 1  ™" -o at r-  -g a a.

as — i —

co [80]

2 a + C\j + c^ 10 m Q­ O. tn cn 8. in P­ + _ T

­ f ­ J

3 iB o g

i ^ B

*ST .§ •" 3 1 • S g >o js o. "o B 3. fc •" " H  > < <gr  S " i + _{„  c ­ j c o} & s § ­ s

1 f 1 "* * 1

| •§ J2 | » Ł « « ­

l i " "

 I ­i •

i I i f

 +

*

l i s ­ ­e | a

j i ,Ł  i t * " " "

I 1 i " 2 1

.a ­51 s

= 1 a: I J a ­

3 °" M DC 3

i Ł 1 *

* ­g 1

| f

1 *

 !

g o. S pj o­ OJ

•  ­ 1 . 4  ­ 1 ,

ro ca  . 2 , .2 2f S •* E LL. E ;. 6 Mecl;anika teoretyczna (81]

82 K. FID ELU S, A. MORECKI

Tablica 6a. Rozkł ad mię ś ni wedł ug klas i liczby klas obsł ugiwanych Stawów koń czyny przedniej konia

Klasa mię ś nia 1 2 3 5 6 Liczba mię sni 17 5 3 2 2 29 RozMad mię ś ni według klas i liczby klas obsługiwanych stawów P3 12 P3+ P5 3 P5 5 2PB 2 3p5 3 5P5 2 6P5 2

Tablica 6b. Rozkł ad mię ś ni według funkcji i liczby klas obsł ugiwanych stawów koń czyny przedniej konia

Funkcja mię ś ni 1 2 3 5 6 Liczba mię ś ni 7 11 7 2 2 29 Rozkład mię ś ni według funkcji i liczby klas obsługiwanych stawów P3 2 7 3 P3+PS 2 1 P5 5 2p5 2 3p5 3 5ps 2 6p5 2

Tablica 7. Rozkł ad liczby mię ś ni róż nych klas w obsł udze okreś lonych stawów koń czyny górnej czł owieka

Klasa stawu P 3 P 4 P 5 Liczba stawów 1 6 15 22

Liczba stawów w których wystę puje dana klasa mię ś ni klasa mię ś ni 1 1 a 3 2 1 1 4 3 1 6 14 4 4 8 5 5 7 E 5 12 7 2 8

Analizują c rolę  mię ś ni róż nych klas przy obsł udze stawów koń czyny górnej o róż nej liczbie stopni swobody oraz stosują c porzą dkowanie wedł ug rachunku klas otrzymujemy obraz podany w tablicy 7 oraz na rys. 8a.

W tablicach 8 i 9 oraz na rys. 8b i 8c zaprezentowano wyniki analizy przeprowadzonej dla koń czyny dolnej czł owieka (tablica 8 i rys. 8b) oraz przedniej konia (tablica 9 i rys. 8c).

N I E K T Ó R E WŁASN OŚ CI BI OM E C H AN I Z M ÓW O Z M I E N N E J ST R U K T U R Z E 83

Komentują c otrzymane wyniki moż emy stwierdzić, iż rozkł ad mię ś ni koń czyny górnej i dolnej człowieka wedł ug ich klas, nie zależy od rodzaju obsł ugiwanego" przez nie stawu jest bowiem bardzo podobny dla stawów czwartej i pią tej klasy. 16 i 10 1 2 3 A 5 5 7 •' n Klasy mię ś ni 1 2 3 4 5 6 7 Klasy mię ś ni • a 2 1 2 3 4 5 6 Klasy mię ś ni

Rys. 8. Liczby stawów obsł ugiwanych przez mię ś nie róż nych klas dla stawów czwartej (pt) i pią tej klasy (ps)

Tablica 8. Rozkł ad liczby mię ś ni róż nych klas przy obsł udze Stawów koń czyny dolnej

Klasa stawu P 4 Liczba stawów 1

e

15

Liczba stawów w których wystę puje dana klasa mię ś ni klasa mię ś ni 1 1 6 -2 1 2 4 3 -6 ' 12 4 -  ' 4 7 5 -1 4 6 — 1 5 7 -1 6 11 -4 6 17 -4 13

Tablica 9. Rozkł ad liczby mię ś ni róż nych klas przy obsł udze stawów koń czyny przedniej konia

Klasa stawu P 3 P 5 Liczba stawów 1 6

Liczba stawów w których wystę puje dana klasa mię ś ni klasa mię ś ni 1 1 5 2 1 4 3 1 4 4 -0 5 -2 6 -2

84 K . F lD ELU S,  A. M ORECKI

3. Zagadnienia wyboru i rozmieszczenia napę dów mię ś niowych

Przeprowadzona w poprzednim rozdziale analiza parametrów strukturalnych napę dów mię ś niowych wskazuje na pewne prawidł owoś ci. Niemniej nie stanowi ona wystarczają cej podstawy przy syntezie manipulatorów koń czynopodobnych. D o analizy strukturalnej należy doł ą czyć ponadto kwestię  rozkł adu sił  i obcią ż e ń przenoszonych przez poszcze-gólne koś ci (czł ony) oraz zagadnienia ich kształ tu i wytrzymał oś ci. Dopiero ł ą czna analiza t;go zespoł u czynników wraz z analizą  ukł adu sterowania może doprowadzić do ustalenia prawidł owoś ci i zasad budowy tak zł oż onych biomechanizmów.

Ograniczymy naszą  analizę  w tym zakresie do przypadku pł askiego i stawów ł okciowego i promieniowo- nadgarstkowego koń czyny górnej czł owieka. Pierwsze prace w tym za-kresie był y prowadzone już przez ELFTMANA i STORCKA W latach 1939 i 1951 [4], [5].

-  dymmometr

Rys. 9. Przykł ady równoważ enia momentu sił y zewnę trznej (G) przez ukł ad mię ś ni 1 i 2 stawowych: a) mo-ment sił y G równoważy mię sień dwustawowy, b) moni 1 i 2 stawowych: a) mo-ment sił y G równoważą  mię ś nie, 1 i 2 stawowy,

c) moment sił y G równoważą  tylko mię ś nie jednostawowe

N a rys. 9 podano przykł ad analizy wpływu napę dów mię ś niowych dwóch róż nych klas pierwszej i drugiej (tzw. mię ś nie jedno i dwustawowe) na rozkł ad momentów sił w stawach. N a rys. 9a, b i c podano kolejno wielkoś ci sił  i momentów sił  rozwijanych przez odpowiednie mię ś nie w zależ noś ci od poł oż enia koń czyny i rodzaju mię ś ni. Jak wynika z przeprowadzonej analizy, ł ą czna siła przenoszona przez ukł ad jednocześ nie

N IEKTÓRE WŁASNOŚ CI BIOMECHANIZMÓW O ZMIENNEJ STRUKTURZE 85

działają cych mię ś ni klasy 1 i 2 jest o okoł o 40% mniejsza od siły rozwijanej przez mię ś nie tylko 1 klasy. W statyce organizmów ż ywych moż emy przyją ć, iż wielkość wydatkowanej energii jest proporcjonalna do wielkoś ci rozwijanej siły przez poszczególne mię ś nie.

N a rys. 10 pokazano rozmieszczenie mię ś ni w stawach ł okciowym i promieniowo-nadgarstkowym w pł aszczyź nie strzał kowej oraz rozkł ad sił

 uzyskany z równania udzia-P|23

Rys. 10. Siły rozwijane przez mię ś nie w stawach ł okciowych i promieniowo- nadgarstkowym (pł aszczyzna strzał kowa). Od 1- 8 mię ś nie lub ich aktony

łów [6]. Przyjmują c obcią ż enie zewnę trzne F_z — 210 N  przył oż one do dł oni otrzymujemy

momenty wypadkowe odpowiednio w stawie promieniowo- nadgarstkowym M± = =  1430 Ncm i ł okciowym  M2 =  9240 N cm. Siła wypadkowa wynosi tutaj 3280 N . Przyj-mują c umowne zastę pcze mię ś nie jednostawowe, które był yby realne biologiczne, o pro-mieniach wynoszą cych odpowiednio rx = 20 mm i r2 =  50 mm otrzymujemy

r,

  Ą

. -

^

-r₂

(5)

Przyjmują c, że niektóre mię ś nie rozwijają  momenty w stawach są siednich (ramiennym — mię sień nr 4, oraz ś ródrę cza i palców — mię sień nr 6) otrzymujemy dwa •  dodatkowe

Rys. 11. U ozktad naprę ż eń w koś ci przy róż nych klasach mię ś ni: a) kość ł okciowa, b) kość udowa.

N IEKTÓRE WŁAŚ CIWOŚ CI BIOMECHANIZMÓW O ZMIENNEJ STRUKTURZE 87

mię ś nie zastę pcze, które powinny zrównoważ yć dział anie mię ś ni naturalnych w stawach są siednich.

Stą d ł ą czna siła zastę pcza wynosi okoł o 2563 +  1411 N  i jest o 694 N  wię ksza niż w ukł adzie naturalnym. Ponadto wię ksza liczba mię ś ni naturalnych powoduje znacznie mniejsze naprę ż enie punktowe w koś ciach i bardziej równomierne rozł oż enie brzuś ców wokół  szkieletu. Analiza eleastooptyczna [7] wskazuje, że zastosowanie wył ą cznie napę dów mię ś niowych 1 klasy (mię ś ni jednostawowych) powoduje znaczny wzrost naprę ż eń w ko-ś ciach (rys. 11). Kwestie te zwią zane są  z optymalizacją  wytrzymał oeń w ko-ś ci szkieletu oraz oszczę dnoś cią materiał u zwię kszają cego obcią ż enie koń czyny. Stą d wynika, że dobór mię ś ni odpowiednich klas oraz kształ tu koś ci jest tym czynnikiem, który należy uwzglę d-niać przy syntezie mechanizmów koń czynopodobnych.

4. Zakoń czenie

Przeprowadzona analiza struktury i statyki napę dów mię ś niowych biomechanizmów oraz dane piś miennictwa wskazują , iż trzy zasadnicze kwestie są  tutaj dominują ce, mia-nowicie

— moż liwość funkcjonalnej zmiany struktury napę dów mię ś niowych,

— rozmieszczenie i klasa napę dów, co wią że się  z wartoś cią wydatkowanej energii, — ukształ towanie koś ci i zwią zane z tym zagadnienia wytrzymał oś ci oraz oszczę dnoś ci materiał u.

Zespół  tych warunków należy wzią ć pod uwagę  w przypadku syntezy manipulatorów koń czynopodobnych. Wydaje się , że stosują c te prawidł owoś ci, szczególnie przy budowie manipulatorów typu «koń czyna» o wielu stopniach swobody, moż na uzyskać znaczne zmniejszenie wymiarów czł onów, cię ż aru, wartoś ci wydatkowanej energii oraz wbrew pozorom uproszczenie ukł adu sterowania takim obiektem.

Oczywiś cie przedstawione studia nie wyczerpują  zagadnienia lecz wskazują  jedynie na kierunek dalszych poszukiwań w tym zakresie.

Literatura cytowana w tekś cie

1. A. MORECKI, J. EKIEL, K. F ID ELU S, Monika ruchu, P WN  (w druku).

2. A. MORECKI, 3. EKI EL, K. F ID ELU S, K. N AZ ARCZ U K, K. TEMPIŃ SKI, S. SKORU PSKI, Some problems of

bionic investigation, I I Inter. Congress on the Theory of Machines and M echanisms, P r o c , 2, Z

ako-pane 1969. 3. K. <t>HflEjnoc, OyHKtfUH neKomopux deycycmaenbix Muią  Bedpa e cnopmumibix ynpaoicmuunx, M o -CKBa 1959 (KaHfl. / piccepT.). 4. H . ELFTMAN, The function of muscles in locomotion, Amer. J. of Physiol., (1939). 5. H . STORCK, Die Anwendung der Statik auf der menschlichen Bewegungsapparat, Beilageheft Zeitschrift fiir Orthopadie, B. 81. (1951).

6. K. FIDELUS, Biomechaniczne parametiy ukł adu ruchu koń czyn górnych czł owieka, R

ozprawa habilita-cyjna (w druku).

88 K . FlDELUS, A. MORECKI

P e 3 io M e

HEKOTOPLIE CBOflCTBA BH 0MEXAH H 3M0B IIEPEMEHHOił  CTPyKTYPŁI

cTpyKTypHO t})yHKi(H0HajiŁHbM aH anH 3 BepxH eii H  raraaren KOHeTOOCTeit ^enoBeKa H  n e -K o n e^ n o ciH  jiomaflH .  H a ocHOBe crpyrcrypH bix 3aBHCHM0CTeii yciaiiOBJieH a no#BH>-KHOCTb STHX «MexaiiH3M0B» H  HCCneflOBaiibi i- iei<oiopŁie BonpocŁi MbiuieqH bix npHBOflOB. H a ocuoBai- uiM sToro aH a-JIH33 ^aH bl HeKOTOpbie 3aMe*KHHH  OTHOCIITejlbHO pa3MemeHHH  MWineiHIbJX npHBOflOB H  H3MeHeHIIH  HX

KJiaccoB u dpyBKUHft c H3MeHejmeM. cneą HanK3ar(HH  KOHeMHOCTeił. K CTpyKTypHO- (J)yHK-aHaJiH3y npjicoBOKymieH  Tai<H<e ynpomeHHWH  CTaTH^ecKHii aHanH3 cycTasa o6cnyH<H-BaeM oro MbiitmaMK n ep Bo r o H  BToporo KJiaccoB3 c yKa3aHneM Ha H eKoxopwe npeHMymecTBa TaiCHx CH -CTeM. FIpHBOflHTcfl TaioKe npiiM ep nojiH pH aauH OH H O- onTH iecKoro aHanH3a yKasbiBaiomH H  iia i;ejiecoo6pa3H ocTb npHjueHeHHff Jibim n HecKoubKHX KJiaccoB fljia: npHBOfla cooTBeTCTByiomnx cycTaBOB. P e -3yjii,TaTbi paCoTbi HaiiflVT npiiMCiieH ne mm cH H ie3a SiiomaH H nyjiH Topos.

S u m m  a r y

SOM E P ROP ERTIES OF  BIOM ECH AN ICS WI TH  VARIABLE STRU CTU RES

This paper deals with th e structural and functional analysis of upper and lower extremities of a man and th e anterior extremity of a horse. Basing on th e structural relation, the mobility of these «mechanisms» was established and soms problems of muscle drives were investigated. This analysis shows some regula-rities in collocation of m.iscle drives an d some changes in relation to the specialisation of the extremity. In spite of stru;tural- fun ;tion il analysis, the simplified static analysis of the system equipped with muscles of first an d second class was given  a n i sonr; advantages of these systems were shown. An example of photoelastic analysis is given, showing th e advantages resulting from the application of muscles of various classes operating appropriate joints. The results of the present paper will be applied in th e synthesis of biomanipulators similar to the extremities.

POLITECHNIKA WARSZAWSKA.

AKADEMFA WYCHOWANIA FIZYCZN EG O