Krzysztof Lange, mgr inż. Piotr Parus Próba precyzyjnego wyznaczania pozycji w metodzie DGPS bez uwzgledniania poprawek pseudoodleglosciSesja: Nowe obszary badań systemów i sieci telekomuniacyjnych.Politechnka Poznańska

Pełen tekst

(1)www.pwt.et.put.poznan.pl. 2005. Krzysztof Lange Instytut Elektroniki i Telekomunikacji PP lange@et.put.poznan.pl Piotr Parus PTH Eurotronic pparus@et.put.poznan.pl. Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 8 - 9 grudnia 2005. PRÓBA PRECYZYJNEGO WYZNACZANIA POZYCJI W METODZIE DGPS BEZ UWZGLĘDNIANIA POPRAWEK PSEUDOODLEGŁOŚCI Streszczenie: W artykule przedstawiono koncepcję wykorzystania odbiornika GPS do realizacji techniki różnicowej DGPS bez uwzględniania poprawek pseudoodleglosci, próbując zamiast nich wykorzystać poprawki do pozycji. Do rozważań ogólnych dołączono opis realizacji i wyniki badań prezentowanej techniki.. 1.. WSTĘP. Coraz szersze wykorzystanie w życiu codziennym i aplikacjach komercyjnych systemu GPS skłania do poszukiwań lepszego wykorzystania istniejących prostych odbiorników GPS w zadaniach komercyjnych. Jednym z tego rodzaju zastosowań jest zastosowanie techniki DGPS, czyli różnicowego wyznaczania pozycji przy pomocy standardowego odbiornika. Zadanie takie jest wykonalne pod warunkiem posiadania dwóch odbiorników umożliwiających jednoczesną obserwację położenia w tych samych momentach czasu. Odbiorniki GPS wykorzystujące technikę DGPS korzystają z dodatkowego sygnału emitowanego przez specjalne stacje radiowe wytwarzające odpowiedni sygnał referencyjny. Mają one dodatkowe wejście sygnału tzw. pseudoodległości. Pseudoodległością nazywamy wyznaczoną przez odbiornik odległość do satelity[4] i ta właśnie wielkość podlega poprawkom w powszechnie stosowanych systemach DGPS, umożliwiając określanie pozycji z dokładnością 1-5m. Dokładność GPS bez poprawek różnicowych (serwis SPS) umożliwia określanie pozycji z dokładnością do 22m przez 95% czasu[1]. Problemem jest jednak dostępność nadajników poprawek pseudoodległości. Istnieje także inne, prostsze podejście do techniki DGPS: poprawianie obliczonej przez odbiornik pozycji, a nie pseudoodległości do satelity, która jest potem wykorzystywana do określenia pozycji odbiornika. Rozwiązanie takie umożliwiłoby znaczne potanienie systemu pozyskiwania danych, co mogłoby otworzyć powszechne zastosowanie w np. małych gospodarstwach rolnych do wyznaczania jakości i ilości zbiorów rolnych w kontekście nawożenia gleby. itp. 2.. KONCEPCJA METODY. Jak wspomniano we wstępie skupiono się na sprawdzeniu metody różnicowej powszechnie. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. niewykorzystywanej, polegającej na wprowadzaniu poprawek nie do pseudoodległości, ale do pozycji odbiornika otrzymanej na podstawie pomiarów. Ogólną zasadę przedstawiono na rysunku 1. y. Pref(t1) e(t1). PU(t1). Ref. e(t1). e(t1). U. PUcorr(t1)=PU(t1)+e(t1). x. Rys.1. Idea badanej metody różnicowej W tej metodzie również konieczna jest obecność stacji referencyjnej o dokładnie znanej pozycji. Stacja ta dokonuje pomiarów i określa swoją pozycję Pref(t) jak normalny odbiornik GPS. Ponieważ jednak znana jest dokładna pozycja stacji referencyjnej, to można określić w danej chwili czasu wektor błędu e(t) określający różnicę pomiędzy pozycją Pref(t) wyznaczoną w chwili t a pozycją wzorcową. Metoda zakłada, że uwzględnienie tego wektora błędu w odbiorniku użytkownika spowoduje skorygowanie jego pozycji wyznaczonej PU(t) w kierunku pozycji rzeczywistej odbiornika U. Skorygowana pozycja w chwili t oznaczona jest jako PUcorr(t). Na rysunku przedstawiono wyidealizowaną sytuację, kiedy korekcja jest zupełna. System GPS dostarcza precyzyjnego czasu, więc nie było problemu z synchronizacją odbiorników. Sytuacja przedstawiona na rys. 1 wymagałaby łącza, najlepiej radiowego, pomiędzy stacją referencyjną a odbiornikiem użytkownika. Prawie wszystkie dostępne obecnie odbiorniki posiadają wejście danych dla protokołu RTCM SC-104 (do odbioru poprawek do pseudoodległości), jest ono jednak w tym przypadku bezużyteczne. Należałoby i tak wraz z odbiornikiem GPS przenosić dodatkowe urządzenia np. odpowiedni odbiornik radiowy i laptopa, który na podstawie odebranych radiowo poprawek i danych z odbiornika. 1/5.

(2) www.pwt.et.put.poznan.pl. dwóch protokołów: binarnego protokołu TSIP, charakterystycznego dla urządzeń firmy Trimble i popularnego w odbiornikach GPS znakowego protokołu NMEA 0183. Dane z rejestratora można przesłać do komputera wykorzystując zewnętrzny interfejs RS-232 rejestratora. Nie jest konieczne żadne specjalne oprogramowanie zainstalowane na komputerze PC do przechwycenia danych pomiarowych. Wystarczy wykorzystać dowolny program terminala. Do obsługi rejestratora wykorzystuje się czteroprzyciskową klawiaturę i graficzny wyświetlacz 48x84 punktów z telefonu komórkowego NOKIA. W roli stacji referencyjnej wykorzystano zainstalowaną na dachu budynku Politechniki Poznańskiej antenę Trimble Palisade, którą podłączono do komputera PC wg schematu przedstawionego na rys. 4. Komunikacja z anteną odbywała się przy pomocy protokołu TSIP. Dane rejestrowane były na komputerze PC. Wykorzystano do tego oprogramowanie dostarczone przez producenta wraz z anteną.. GPS dokonywałby korekcji i poprawiona pozycja byłaby widoczna na ekranie laptopa. Dla uproszczenia zrezygnowano z łącza radiowego pomiędzy stacją referencyjną i odbiornikiem ruchomym. Wyniki pomiarów w stacji referencyjnej były rejestrowane przy pomocy stacjonarnego komputera PC. Jako odbiornik ruchomy wykorzystano specjalnie do tego celu zaprojektowany i wykonany mikroprocesorowy rejestrator wyposażony w miniaturowy moduł GPS firmy Trimble oraz pamięć FLASH do przechowywania pomiarów co umożliwiło przeprowadzenie rejestracji przez ponad 20 godzin przy zapisie nowego pomiaru co 1s. Po zakończeniu rejestracji i zebraniu wszystkich wyników na jednym komputerze dokonano korekcji pozycji zarejestrowanych przez odbiornik ruchomy. Taką metodę, przy pomocy której dokonuje się analizy danych nie w czasie rzeczywistym, ale po zakończeniu dokonanych pomiarów określa się angielskim słowem „postprocessing”. a). e(t3) Pref(t3). Pref(t2). Ref Pamięć komputera PC. e(t2). Pozycja wzorcowa. Pref(t1), e(t1) Pref(t2), e(t2) Pref(t3), e(t3) Pref(tn), e(tn). Pamięć rejestratora. Pref(tn) Pref(t1) e(tn) e(t1). y. PU(t1) PU(t2) PU(t3) PU(tn) PU(t2). PU(tn) PU(t1) PU(t3). x b). Pozycja wzorcowa. Pref(t1), e(t1) Pref(t2), e(t2) Pref(t3), e(t3) Pref(tn), e(tn). PU(t1) PU(t2) PU(t3) PU(tn). Komputer PC. Rys. 2.. PUcorr(t1)=PU(t1)+e(t1) PUcorr(t2)=PU(t2)+e(t2) PUcorr(t3)=PU(t3)+e(t3) PUcorr(tn)=PU(tn)+e(tn). a) rejestracja pomiarów w stacji referencyjnej i w odbiorniku ruchomym, b) uwzględnienie poprawek.. Obrazowo przedstawiono tę sytuację na rys. 2. Dla porównania wyników zamiast rejestratora wykorzystano jako odbiornik ruchomy także zwykły odbiornik turystyczny firmy GARMIN. Dane z odbiornika wysyłane przy pomocy protokołu NMEA 0183 rejestrowane były przy pomocy laptopa z uruchomionym programem terminala. Zasilany bateryjnie rejestrator, przedstawiony na rys. 3, oparty jest o mikrokontroler Atmega64L firmy ATMEL i wyposażony w 16Mbit szeregowej pamięci FLASH do rejestracji danych pomiarowych. Moduł GPS LassenSQ zawarty w środku, komunikuje się z mikrokontrolerem przy pomocy interfejsu szeregowego i. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. Korekcja do pozycji została uwzględniona przy pomocy prostego programu wywoływanego z linii poleceń, który operuje na danych ze stacji referencyjnej i na danych z odbiornika ruchomego. Dane te dostarcza się do programu w postaci oddzielnych plików. W wyniku działania programu otrzymuje się kolejny plik ze skorygowaną pozycją odbiornika ruchomego. Dodatkowe programy napisano, aby przetworzyć dane binarne z protokołu TSIP i dane zebrane przy pomocy protokołu NMEA na jednolitą postać plików tekstowych akceptowanych przez środowisko MATLAB, przy pomocy którego dokonano wielu analiz otrzymanych danych.. 2/5.

(3) www.pwt.et.put.poznan.pl. Złącze DB-9. On/Off. Złącze antenowe. LCD. F1(FUNKCJA) F2(ENTER) F3() F4(). Rys.3. Rejestrator pozycji. rzadziej. Widać jedynie, że skrajnie odległe od środa wykresu punkty były wskazane tylko raz w ciągu tygodnia. Można spodziewać się, że największa gęstość wystąpienia pomiarów wystąpi właśnie w środku wykresu. Aby to sprawdzić sporządzono wykres przedstawiony na rys.6. Powstał on przez podzielenie badanego obszaru na 50·50=2500 mniejszych obszarów prostokątnych. Następnie przy pomocy napisanego do tego celu programu przyporządkowano każdy wynik pomiaru pozycji do określonego obszaru i zliczono ile razy pomiar „wpadał” do określonego obszaru. Wykres można traktować jako swego rodzaju ciekawostkę, przedstawiającą pewną zbieżność wyników pomiarów pozycji przez antenę do określonego punktu. Do uśredniania pozycji należy podchodzić ostrożnie, pamiętając, że nie jest to idealna metoda i uśrednianie takiej samej ilości danych z różnych odcinków czasu nie prowadzi do tych samych wyników, jednak powstałe różnice są na tyle niewielkie, że. 3. POMIARY I ICH ANALIZA 7000. Sprawdzenia metody dokonano wykonując kilkugodzinne jednoczesne rejestracje pomiarów w stacji referencyjnej i w odbiorniku ruchomym. Nasuwają się jednak dwa problemy: dokładna znajomość pozycji stacji referencyjnej i dokładna pozycja odbiornika ruchomego w danej chwili, aby sprawdzić czy korekcja jest skuteczna.. 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 52.40042 52.40044 52.40046 52.40048. Port Po rt B A. RS-422 / RS-232. 52.40050. 16.9558 16.9557 16.95575. 16.95585 16.9559. 16.95595 16.956. COM2. COM1. Rys. 6. Wykres obrazujący częstość wyznaczenia pozycji przez antenę w danym obszarze. Zasilacz. Rys. 4. Podłączenie stacji referencyjnej do komputera PC[5] Pierwszy problem rozwiązano poprzez uśrednianie. Rejestrowano przez wiele dni pomiary pozycji ze stacji referencyjnej. Następnie je uśredniono odrzucając 10% skrajnych pomiarów. Rozrzut pozycji stacji referencyjnej w ciągu 7 dni obserwacji przedstawiono na rys. 5. 52.40060. 52.40058. 52.40056. 52.40054. 52.40052. 52.40050. 52.40048. 52.40046. 2.23m 52.40044. 1.37m 52.40042 16.95572 16.95574 16.95576 16.95578 16.95580 16.95582 16.95584 16.95586 16.95588 16.95590 16.95592. Rys.5. Rozrzut pozycji stacji referencyjnej Biały krzyżyk w środku wykresu oznacza pozycję średnią, którą przyjęto za wzorcową. Jak widać, mierzona przez antenę pozycja zmienia się. Wykres z rys.5 nie obrazuje jednak, które punkty były częściej wskazywane jako pozycja anteny, a które. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. uśrednianie da się wykorzystać do sprawdzenia czy korekcja pozycji daje pozytywne rezultaty. Odbiornik „ruchomy” został umieszczony na tarasie jednego z budynków przy ulicy Żeglarskiej w Poznaniu tak, aby możliwie duża część nieba była odsłonięta. Odległość od stacji referencyjnej wynosiła 6km. Uzyskiwane niskie parametry współczynnika DOP świadczą o tym, że lokalizacja ta była dobra. Należy jednak zauważyć, że fragment południowego nieba zasłaniany był przez budynek. W rzeczywistych warunkach jednak rzadko wykonujemy pomiary w otwartym terenie, więc to drobne ograniczenie nie dyskwalifikuje tego miejsca. Rozrzut pozycji zarejestrowany przez nieruchomy odbiornik użytkownika przedstawiono na rys. 7. Większym krzyżykiem zaznaczono pozycję uśrednioną, którą przyjęto za pozycję wzorcową odbiornika. Odbiornik ruchomy udostępniał pozycję z ograniczoną rozdzielczością, stąd wykres składa się z punktów, pomiędzy którymi odległość wynosi co najmniej 0,001’. Moduł GPS w rejestratorze udostępniał pozycję z rozdzielczością 0,0001’. Stacja referencyjna udostępniała pozycję (w radianach) w binarnym protokole TSIP w postaci zmiennej typu double – zapisanej zgodnie z IEEE754 liczby zmiennoprzecinkowej. Stąd wykres rozrzutu pozycji w stacji referencyjnej wygląda jak rysowany linią ciągłą.. 3/5.

(4) www.pwt.et.put.poznan.pl. o. 52 21.424'. o. 52 21.420'. o. N. 52 21.416' 7,42m. 52o21.412'. 2,27m. o. 52 21.408' o 16 55.480'. o. 16 55.482'. o. 16 55.484'. o. 16 55.486'. o. 16 55.488'. o. 16 55.490'. E. Rys. 7. Zarejestrowany rozrzut pozycji w odbiorniku ruchomym Metodę korekcji można wstępnie uznać za spełniającą swoje zadanie, jeśli rozrzut pomiarów pozycji po korekcji będzie mniejszy niż dla „czystych” pomiarów. Za miarę takiego rozrzutu przyjęto odchylenie standardowe z serii przeprowadzonych pomiarów. Po wprowadzeniu korekcji rozrzut pozycji nie zmniejszył się. Otrzymane wyniki przedstawiono w tab. 1. Średnia Bez. Odchylenie standardowe. o. 16 55.48581956555’, 0.000866804016296467’,. korekcji 52o21.41565913889’ 0.00106670593389698’ Po. 16o55.4857723597’,. pozycji zawiera nieaktualne dla niego informacje na temat skumulowanego błędu dotyczącego innego zestawu satelitów. Ponieważ rezultat taki był możliwy do przewidzenia[2,4], więc podczas rejestracji pozycji w stacji referencyjnej i w odbiorniku ruchomym, a także w rejestratorze zapamiętywana była także informacja na temat zestawu satelitów wykorzystywanych do określania pozycji. Dokonano porównania jakości poprawek w sytuacji, gdy pomijamy informacje o zestawach wykorzystywanych satelitów oraz w sytuacji, gdy poprawki uwzględniane są tylko wtedy, gdy pozycje w stacji referencyjnej i odbiorniku ruchomym wyznaczone były na podstawie tego samego zestawu satelitów. Porównano kilkaset pojedynczych skorygowanych pomiarów oraz sprawdzono ile procentowo poprawek rzeczywiście poprawia pozycję. Okazało się, że gdy poprawkę do położenia uwzględnia się tylko wtedy, kiedy odbiornik ruchomy i stacja referencyjna korzystają z tego samego zestawu satelitów sytuacja może przedstawiać się lepiej. W przypadku, gdy odbiornikiem ruchomym był odbiornik turystyczny GARMIN III+, aż 91% takich poprawek miało właściwy kierunek, tzn. zbliżało skorygowaną pozycję do pozycji wzorcowej. Na rys.8. przedstawiono wykres parametru P w funkcji numeru pomiaru, który pokazuje jaki procent odległości od pozycji wzorcowej został skorygowany przez poprawkę. Gdy P<0 poprawka oddala wyznaczoną pozycję od pozycji wzorcowej.. 0.000881040005441728’,. o. 100. korekcji 52 21.41565913889’ 0.000991520558484867’. 80. Tab.1. Miara rozrzutu pozycji w odbiorniku ruchomym bez korekcji i po wprowadzeniu korekcji do pozycji. 60. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. %. 40. Wykresu rozrzutu pozycji po wprowadzeniu korekcji nie przedstawiono, ponieważ nie wnosi on właściwie nic nowego. W dalszej części skupiono się na analizie pojedynczych korekcji. Przy pomocy środowiska MATLAB sporządzono wykresy, które obrazowały jakość pojedynczych korekcji. Przeanalizowano kilkaset pojedynczych sytuacji. Obliczenia dla wszystkich poprawek wykazały, że aż 2/3 poprawek do pozycji pogarsza sytuację, tzn. oddala skorygowaną pozycję od pozycji wzorcowej. Powyższe wyniki stanowią odpowiedź dlaczego metoda ta nie jest powszechnie wykorzystywana. Jeśli stacja referencyjna udostępnia poprawki pseudoodległości do wszystkich satelitów jakie widzi nad horyzontem, to odbiornik ruchomy, który korzysta z tych poprawek wybiera sobie te, które odpowiadają satelitom, na podstawie których odbiornik ruchomy określa swoją pozycję. W ten sposób eliminuje się błąd jonosferyczny, troposferyczny, błąd wprowadzony przez perturbacje orbity, a także błąd zegara satelity, którego dana poprawka dotyczy. Kiedy jednak stacja referencyjna udostępnia poprawki do pozycji, zawiera się w nich korekcja błędu dotycząca nie pojedynczego satelity, ale zestawu satelitów, na podstawie których stacja referencyjna wyznacza swoją pozycję. Jeżeli odbiornik ruchomy korzysta z innego zestawu satelitów, wtedy poprawka do. 20 0.0 -20 -40 -60 200. 400. 600. 800. n. Rys. 8. Wykres parametru P w funkcji numeru pomiaru (GARMIN III+) Należy zwrócić uwagę na fakt, że w ogólnym przypadku nie można przewidzieć kiedy stacja referencyjna i odbiornik ruchomy będą korzystały z tego samego zestawu satelitów. W przeprowadzonych pomiarach zarejestrowano zgodność zestawów przez mniej niż 10% czasu. Przedstawiono to na rys. 9. Nawet jeśli odbiorniki korzystają z tego samego zestawu satelitów zdarza się, że P<0, co powoduje, że takiej korekcji ufać nie można. Można to wytłumaczyć dodatkowym przetwarzaniem danych w odbiornikach. Użytkownik na ekranie nie otrzymuje pozycji, która została wyznaczona na podstawie rozwiązania równań pseudoodległości, ale pozycję przetworzoną przez różne, często bardzo złożone algorytmy, których zadaniem jest minimalizacja błędu pozycji na podstawie możliwych do wyznaczenia parametrów statystycznych. Tak więc aktualna pozycja, którą udostępnia odbiornik zależy od ostatniego rozwiązania równań pseudoodległości i od. 4/5.

(5) www.pwt.et.put.poznan.pl. pewnej ilości wcześniejszych rozwiązań, branych z różnymi wagami, określanymi na podstawie wyznaczanych parametrów statystycznych. Często w odbiornikach GPS wykorzystywane są filtry Kalmana.. zgodności zestawów wykorzystywanych satelitów w stacji referencyjnej i rejestratorze. 100. 80. 60. 1. 40. 1 - te same satelity 0 - inne satelity. %. 20. 0. -20. -40. -60. -80. -100 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. n. Rys. 10. Wykres parametru P w funkcji numeru pomiaru (Trimble LASSEN SQ). 0 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. czas UTC. Rys. 9. Wykres zgodności wykorzystywanego zestawu satelitów w stacji referencyjnej i w odbiorniku ruchomym Algorytm taki, na podstawie analiz statystycznych próbuje sam minimalizować błąd. Zastosowanie poprawek do pozycji w sytuacji, gdy jest on aktywny może prowadzić do pogorszenia jakości poprawek po pozycji. Niestety nie wiadomo jakie algorytmy zostały wykorzystane w odbiorniku GarminIII+, a także w stacji referencyjnej, bo algorytmy w niej działające wpływają na wartość poprawek i również mają znaczenie. Należy zauważyć, że poprawka do położenia w przypadku odbiornika GARMIN III+ była „wadliwa” najczęściej w sytuacji, kiedy pozycja bez korekcji wyznaczona została bardzo blisko pozycji wzorcowej. Oczywiście spostrzeżenie to dotyczy sytuacji, kiedy stacja referencyjna i odbiornik ruchomy wykorzystują do określenia swojej pozycji ten sam zestaw satelitów. Dodatkowym czynnikiem na niekorzyść tej metody jest losowość momentów czasowych, w których występuje zgodność zestawu wykorzystywanych satelitów w stacji. referencyjnej i w odbiorniku ruchomym. Jako ciekawostkę można podać, że przeprowadzono próby z rejestratorem i odbiornikiem GARMIN III+, umieszczając ich anteny bardzo blisko siebie na dachu budynku tak, że obydwie anteny miały odsłonięty ten sam fragment nieba. Podczas kilkugodzinnych rejestracji pomiarów nie zanotowano ani jednego, w których obydwa odbiorniki określiłyby swoją pozycję na podstawie tego samego zestawu satelitów. Badanie jakości korekcji z rejestratorem jako odbiornikiem ruchomym daje jeszcze gorsze rezultaty. W rejestratorze wykorzystano miniaturowy moduł GPS Trimble’a. Wyniki są dużo gorsze niż dla odbiornika GARMIN III+ co jest pośrednim dowodem na to, że algorytmy zastosowane w odbiornikach mają wpływ na jakość tej metody. Wykres parametru P dla modułu GPS Trimble’a przedstawiono na rys. 10. Trudno dopatrzyć się tutaj choćby pozytywnej tendencji. Ponad 40% poprawek oddala wyznaczoną pozycję od pozycji wzorcowej. Oczywiście uwzględniono te poprawki, które były wyznaczone przy. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 4. PODSUMOWANIE Prezentowana koncepcja i osiągnięte wyniki skłaniają do pewnych refleksji. Dla oceny występujących zjawisk w interpretacji pojawiających się błędów korekcyjnych w wyznaczaniu pozycji prezentowaną metodą, zastosowano w sumie 3 różne rodzaje odbiorników GPS. Są nimi odbiornik stacji referencyjnej Trimble typu Palisade, odbiornik turystyczny Garmin III+ i odbiornik miniaturowy Trimble typu LassenSQ. Każdy z tych odbiorników korzysta z odrębnych dla swojego oprogramowania algorytmów wyznaczania pozycji. Doświadczenia z umieszczeniem odbiorników w bliskiej sobie odległości wskazują, że występujący błąd może wynikać także z ewentualnie różnej widoczności konstelacji satelitów systemu GPS widzianej przez poszczególne odbiorniki oraz z ich odrębnych algorytmów obliczeniowych. Dla zbadania tych efektów korzystnie byłoby zastosować dla stacji referencyjnej i ruchomej jeden rodzaj odbiornika GPS, np. najtańszy LassenSQ i powtórzyć dla takiego przypadku część eksperymentów. Na aktualnym etapie prac tych badań jednak nie wykonano, pozostawiając je do rozstrzygnięcia na okres późniejszy. LITERATURA [1] [2]. [3]. [4]. [5]. El-Rabbany A., “Introduction to GPS”, Artech House, Boston i Londyn 2002. Kaplan E.D., „Understanding GPS. Principles and applications“, Artech House, Boston i Londyn1996. Lamparski J., „NAVSTAR GPS. Od teorii do praktyki”, Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2001. Narkiewicz J., „Globalny System Pozycyjny GPS. Budowa, dziłanie, zastosowanie”, WKŁ, Warszawa 2003. “Smart Antenna Developer’s Guide” – dokumentacja techniczna do odbiornika TrimblePalisade. 5/5.

(6)