http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html
https://eportal.pwr.edu.pl/course/view.php?id=25241
Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; Terminy podam na stronie internetowej! Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni
Katedra Optyki i Fotoniki
Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA II
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
SYMETRIA W FIZYCE
Pętla z prądem + pole magnetyczne = moment siły
Ruch ładunku = prąd => pole magnetyczne
Moment siły (ruch) + pole magnetyczne = prąd?!
TAK! Zmienne pole magnetyczne powoduje indukowanie
prądu elektrycznego.
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
Dwa doświadczenia Faradaya:
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
Wnioski z doświadczeń:
1) (Jakościowy) Zmienna liczba linii pola magnetycznego w pętli – indukowanie SEM (i prądu).
2) (Ilościowy) Szybkość zmian strumienia magnetycznego = wartość indukowanej SEM.
Strumień (indukcji) pola magnetycznego:
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
Reguła Lenza: prąd indukowany płynie w takim kierunku, że wytworzone przez niego pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, które go wytworzyło.
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
Przekazywanie energii w zjawisku indukcji.
Siła magnetyczna przeciwstawia się ruchowi magnesu.
Siła, która przesuwa ramkę, wykonuje dodatnią pracę.
Układ uzyskuje energię.
Układ oddaje energię w postaci energii termicznej (ciepło) lub promienistej (fale EM).
R
v
L
B
P
2 2 2
Szybkość wydzielania energii termicznej (ciepła):PRAWO INDUKCJI FARADAYA
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
Zmienne pole magnetyczne indukuje pole elektryczne w przewodniku.
Zmienne pole magnetyczne wytwarza (zmienne) pole elektryczne również w próżni!
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
Praca wykonana nad cząstką próbną, poruszającą się po kołowym torze:
Z prawa Faradaya:
PRAWO INDUKCJI FARADAYA
Ładunek elektryczny wytwarza pole elektryczne.
Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
Czy te pola są takie same? Podobne? Inne?
Pole elektryczne pochodzące od ładunków jest źródłowe (linie pola zaczynają się i kończą na ładunkach)
Pole elektryczne pochodzące od pola magnetycznego jest bezźródłowe (linie pola są zamknięte).
CEWKA (SOLENOID)
Analogiczną konstrukcją dla pola magnetycznego jest cewka – źródło pola magnetycznego o danej indukcji. „Ilość” tego pola definiuje indukcyjność (L) [H = henr]:
Przypomnienie: kondensator umożliwiał wytworzenie pola elektrycznego. Wielkością charakterystyczną była pojemność (C).
Dla idealnego, nieskończenie długiego solenoidu:
B
N
L
I
Sl
n
L
0
2
CEWKA (SOLENOID)
Jeżeli w cewce zmienia się natężenie prądu (np. przy włączaniu, wyłączaniu; przy zasilaniu prądem zmiennym), to w cewce również indukuje się SEM:
OBWODY RL
Przypomnienie: ładowanie i rozładowanie kondensatora; stała czasowa
Podobnie zachowują się w układach cewki:
RC
OBWODY RL
Opis obwodu RL:
RI
dt
dI
L
Stała czasowa:
e
t L
R
t
I
(
)
1
R
L
L
Rozwiązanie:
ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO
W polu magnetycznym również można magazynować energię.
RI
dt
dI
L
R
I
dt
dI
LI
I
2
Szybkość dostarczania energii przez źródło (mocźródła). Moc wydzielana na
oporniku (ciepło Joule’a).
To musi być moc związana z polem magnetycznym! (szybkość gromadzenia energii w polu
magnetycznym).
dt
ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO
Szybkość gromadzenia energii w polu magnetycznym:
dt
dI
LI
dt
dE
B
22
1
LI
E
B
C
q
E
E2
2
Przypomnienie: energia elektryczna (zgromadzona na kondensatorze): Jest to energia magnetyczna (zgromadzona w cewce). Gęstość energii pól: magnetycznego i elektrycznego: 0 2
2
B
u
B
2
2 0E
u
E
OBWODY LC
Złożenie obu pól:
elektryczne w kondensatorze, magnetyczne w cewce.
2
2
1
LI
E
B
C
q
E
E2
2
OBWODY LC
Analogie między obwodami LC i drganiami mechanicznymi: Układ klocek-sprężyna Układ LC
element energia element energia
sprężyna potencjalna kondensator elektryczna
klocek kinetyczna cewka magnetyczna
2 2 1 kx 2 2 1 mv 2 1 2 1 q C 2 2 1 LI dt dx v dt dq I m k LC 1
OBWODY LC
Równanie różniczkowe opisujące ruch ładunku:
0
1
2 2
q
C
dt
q
d
L
Rozwiązanie:
q
t
q
MAXcos
t
t
q
t
I
MAXsin
LC
1
Zmiany energii w układzie:
t
C
q
t
E
B MAX 2 2sin
2
t
C
q
t
E
E MAX 2 2cos
2
OBWODY RLC
Opór R to straty energii:
0
1
2 2
q
C
dt
dq
R
dt
q
d
L
Rozwiązanie: drgania tłumione:
t
q
t
t
q
MAXexp
cos
'
L
R
2
2 2'
OBWODY RLC
Drgania wymuszone – gdy obwód RLC podłączymy do źródła SEM.
t
q
C
dt
dq
R
dt
q
d
L
2
1
2
Praktycznie:
t
I
t
I
MAX
sin
W
Rozwiązanie:
t
MAXsin
Wt
OBWODY RLC
Drgania wymuszone. Do wyznaczenia:
t
I
t
I
MAXsin
W Rozwiązanie:?
MAXI
?
Z
I
MAX
MAX Prawo Ohmadla prądu zmiennego
2 2 C LX
X
R
Z
Impedancja (zawada)L
X
L
WC
X
W C
1
OBWODY RLC
Rezonans obwodu RLC:R
X
X
L
C
tan
Przesunięcie fazowe między napięciem i natężeniem:
2 2 C LX
X
R
Z
OBWODY RLC
Moc w obwodach prądu zmiennego jest również funkcją czasu:
t
I
t
R
I
R
t
P
2 MAX2sin
2
W Moc średnia to uśredniona w czasie wartość mocy. Dla prądu zmiennego sinusoidalnie:
R
I
R
I
P
SR MAX MAX 2 22
2
2
MAX SKI
I
Wartość skuteczna prądu to taka wartość prądu stałego, który średnio da taka sama moc.
PRĄD ZMIENNY
Wytwarzanie prądu zmiennego – prądnica.
t
MAXsin
Wt
TRANSFORMATORY
Wytwarzanie i wykorzystanie energii elektrycznej: niskie napięcia, duże natężenia prądów.
Przesyłanie energii: wysokie napięcia, małe natężenia prądów.
P W P W
N
N
U
U
W P P WN
N
I
I
TESTY
1. Prawo Faradaya mówi, że wartość siły elektromotorycznej indukowanej w przewodzącej pętli jest równa:
A) szybkości, z jaką strumień magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę zmienia się w czasie
B) wartości strumienia magnetycznego, przechodzącego przez tę pętlę C) prądowi indukowanemu w pętli
D) pracy potrzebnej do obrotu pętli
2. Na wykresie przedstawiono zależność indukcji magnetycznej od czasu, B(t) dla jednorodnego pola magnetycznego, przechodzącego przez przewodzącą pętlę i prostopadłego do płaszczyzny pętli. Siła elektromotoryczna Ei o
największej wartości bezwzględnej indukowana jest w odcinku czasu oznaczonym jako
