ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIE
IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA EXPLO-SHIP 2006
Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz
Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych
w zazębieniu przekładni zębatej napędu wału rozrządu
silnika Sulzer RTA48T-B
Słowa kluczowe: modelowanie, koła zębate, naprężenia kontaktowe, MES
Przedstawiono modelowanie i ocenę naprężeń kontaktowych w zębach przekładni napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA48T-B przeprowadzoną przy wykorzystaniu systemu MSC Nastran for Windows. Weryfikacji modelu dokonano dla zagadnienia Hertza dotyczącego kontaktu dwóch walców. Model umożliwił określenie wartości na-prężeń w strefie kontaktu i w punkcie Bielajewa.
A Comparative Analysis of Contact Stresses in the Toothed
Gear Mesh of Camshaft Drive of a Sulzer RTA48T-B Engine
Key words: modeling, toothed wheels, contact stresses, MES
This paper presents the modeling and evaluation of contact stresses in gear teeth of the camshaft drive of a Sulzer RT48T-B engine. The evaluation has been done with the MSC Nastran for Windows system. The model has been verified for the Hertz problem for a contact of two cylinders. The model made it possible to determine the value of stresses in the contact zone and in the Bielaiev point.
Wstęp
Przekładnie zębate są stosowane zarówno w małych mechanizmach zega-rowych jak i w napędach statków. Szczególne wymagania wysuwane są dla przekładni dużych mocy, ze względu na konieczność zapewnienia pewności ich działania i długotrwałości. Istotnymi charakterystykami decydującymi o tych właściwościach są naprężenia w zazębieniu. Doświadczalne wyznaczanie warto-ści naprężeń wymaga niejednokrotnie budowania stanowisk laboratoryjnych, stosowania skomplikowanych urządzeń oraz wielokrotnego przebadania podob-nych elementów. Próbę modelowania naprężeń kontaktowych przekładni zębatej z wykorzystaniem elementów typu GAP podjęto w pracy [1]. Jednak stosowanie elementów typu GAP, jak wynika z tej pracy, jest trudne i wymaga wcześniej-szego ustalenia na drodze eksperymentu numerycznego wartości współczynnika sztywności na ściskanie (KA) warstwy stykowej.
W pracy podjęto próbę wyznaczenia naprężeń kontaktowych pomiędzy dwoma współpracującymi zębami o zarysach ewolwentowych przy użyciu ele-mentów typu „slide line”, które są prostsze w użyciu i nie powodują niestabilno-ści numerycznej. Analizę przeprowadzono dla kół zębatych wału rozrządu silni-ka Sulzer RTA48T-B pracujących w przekładni napędu wału rozrządu.
1. Obiekt badań
Układ kół zębatych przekładni napędu wału rozrządu przedstawiony jest na rysunku 1. Składa się on z czterech kół zębatych napędzanych bezpośrednio przez wał korbowy silnika głównego. Przedmiotem analizy będzie zazębienie pomiędzy kołem zębatym umieszczonym bezpośrednio na wale korbowym a ko-łem pośrednim z nim współpracującym. Koła te mają następujące parametry:
– moc przenoszona przez zazębienie N = 442 kW, ok. 6% mocy nominal-nej silnika [6];
– obroty koła napędzającego n = 118 obr/min;
– moment obrotowy na kole napędzającym M = 35,8 kNm; – szerokość zębów b = 100 mm;
– liczba zębów koła napędzającego z1 = 130;
– liczba zębów koła napędzanego z2 = 118;
– moduł m = 12 mm; – kąt przyporu α = 20°;
– średnica podziałowa koła napędzającego d1 = 1560 mm;
– średnica koła zasadniczego – napędzającego dz1 = 1465,93 mm; – średnica koła zasadniczego – napędzanego dz2 = 1330,60 mm; – średnica koła wierzchołkowego – napędzającego da1 = 1584 mm; – średnica koła wierzchołkowego – napędzanego da2 = 1440 mm. Stałe materiałowe dla stali, z której są wykonane koła:
– moduł Younga E = 2,05∙105 MPa,
– liczba Poissona = 0,3.
Rys. 1. Przekrój i widok przekładni napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA 48T-B Fig. 1. A crosssection and view of the gear of camshaft drive, Sulzer RTA48T-B engine
2. Modelowanie naprężeń kontaktowych
Metoda elementów skończonych jest obecnie uniwersalnym narzędziem modelowania elementów i węzłów konstrukcyjnych. O ile wyznaczanie naprę-żeń w warstwach bryłowych jest obecnie standardem, to problem pojawia się, gdy w trakcie współpracy elementów dochodzi do zmiennego kontaktu. Powsta-je wtedy specyficzny stan naprężeń, który wymaga wprowadzenia elementów modelujących kontakt. W artykule zdecydowano się na wykorzystanie do tego celu elementów typu „slide line”.
Aby ocenić przydatność stosowania tych elementów do modelowania współpracy zębów, przeprowadzono najpierw obliczenia wartości naprężeń występujących w styku dwóch walców tocznych, dla których znane jest rozwią-zanie analityczne. Maksymalne naprężenia kontaktowe według wzorów Hertza Hmax, dla przypadku kontaktu dwóch walców o osiach równoległych, ściska-nych siłą Pz [5], są następujące:
2
2 1 2 1 max 1 π 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 r r E E b Pz H (1) gdzie: Pz – siła ściskająca,E1, E2 – moduły sprężystości materiałów kół współpracujących,
b – czynna szerokość wieńca, v – liczba Poissona,
r1, r2 – promienie krzywizny stykających się walców.
Dla analizowanego przypadku przyjęto: Pz = 48,8 kN; E1 = E2 = 200 000
MPa; b = 100 mm; v = 0,3; r1 = 266,65 mm; r2 = 242,03 mm. Po podstawieniu
do wzoru (1) otrzymano Hmax = 367 MPa.
Następnie opracowano model MES teoretycznego zazębienia wycinków walców o promieniach r1 = 266,55 mm i r2 = 242,03 mm składający się z 1808
węzłów i 1685 elementów skończonych. Styk pomiędzy walcami tocznymi za-modelowano elementem kontaktowym typu „slide line”. Otrzymane naprężenia w punkcie styku można odczytać dla obu walców z map naprężeń przedstawio-nych na rysunkach 2 i 3.
Jak widać na rysunku 2, maksymalne naprężenia kontaktowe występują w środku powierzchni styku i wynoszą max = –370 MPa, co jest bardzo bliskie
wartości wyznaczonej analitycznie (–367 MPa). Natomiast naprężenia zreduko-wane przyjmują maksymalne wartości nie na powierzchni styku, ale na pewnej głębokości pod powierzchnią, w tzw. punkcie Bielajewa [3]. Na rysunku 3
przedstawione są naprężenia zredukowane. Z rysunku wyraźnie widać, że miej-sca występowania ich maksymalnych wartości (zr = 227 MPa) są przesunięte
w stosunku do miejsca styku. Ponadto zr /max otrzymany z obliczeń wynoszący
227/370 = 0,61 jest zgodny z danymi podawanymi w literaturze [4].
Rys. 2. Naprężenia kontaktowe otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych obciążonych siłą ściskającą 48,8 kN, max = –370 MPa
Fig. 2. Contact stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened with the squeezing force 48.8 kN, max = –370 MPa
Rys. 3. Naprężenia zredukowane otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych obciążonych siłą ściskającą 48,8 kN, zr = 227 MPa
Fig. 3. Reduced stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened with the squeezing force 48.8 kN, zr = 227 MPa
3. Obliczenia naprężeń w zazębieniu
Na podstawie wymiarów geometrycznych kół zbudowano rzeczywisty ewolwentowy zarys boku zęba metodą odwijania prostej po kole zasadniczym (rys. 4). Dyskretyzację ewolwenty przeprowadzono co 0,5º, co dało 35 odcin-ków na części roboczej zarysu zęba od podstawy zęba do jego wierzchołka.
Rys. 4. Konstrukcja ewolwenty metodą odwijania prostej po kole zasadniczym Fig. 4. The construction of an involute by unrolling a straight line along a basic circle Podział powierzchni dwóch zębów wraz z fragmentami wieńców na 3436 elementy skończone przedstawiony jest na rysunku 5.
elementy płaskie typu „plane strain”
kontaktowe elementy typu „slide line”
liniowe elementy typu „rod” sztywne elementy typu „rigid”
Rys. 5. Schemat podziału zębów wraz z częścią wieńca Fig. 5. A pitch of teeth with part of the toothed wheel rim
Wyniki obliczeń programu MSC NASTRAN przedstawione są na rysun-kach 6 i 7.
Rys. 6. Naprężenia kontaktowe w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem obrotowym na kole dolnym (napędzającym) 35,8 kNm, Hmax = –373 MPa
Fig. 6. Contact stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving) toothed wheel 35.8 kNm, Hmax = –373 MPa
Rys. 7. Naprężenia zredukowane w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem na kole dolnym (napędzającym) 35,8 kNm, zr = 204 MPa
Fig. 7. Reduced stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving) toothed wheel 35.8 kNm, zr = 204 MPa
Naprężenia kontaktowe wynoszą 373 MPa. W stosunku do naprężeń teore-tycznych 367 MPa, obliczonych dla idealnych walców, błąd jest minimalny i wynosi 1,6%.
Naprężenia zredukowane w punkcie Bielajewa wynoszą odpowiednio: dla rozwiązań z rysunku 7 – zr = 204 MPa oraz z rysunku 3 – zr = 227 MPa. Mapa
naprężeń jest podobna do obrazów naprężeń uzyskiwanych na drodze elastoop-tycznej [2].
4. Analiza wyników obliczeń i wnioski
W tabeli 1 zestawiono wyniki obliczeń naprężeń, wykonanych dla walców tocznych według wzorów teoretycznych Hertza i metodą symulacyjną (rozdz. 2) oraz otrzymane z obliczeń symulacyjnych dla rzeczywistej współpracy zazębie-nia w punkcie centralnym (rozdz. 3).
Tabela 1 Zestawienie wyników obliczeń teoretycznych i symulacyjnych
Results of theoretical and simulated calculations Według wzorów
teoretycznych
Symulacja dla walców rysunki 2 i 3
Symulacja dla zębów rysunki 6 i 7
max [MPa] –367 błąd 0,8% –370 błąd 1,6% –373
zr [MPa] 224 błąd 1,4% 227 błąd 9% 204
Jak wynika z tabeli 1, naprężenia kontaktowe Hertza max otrzymane dla rozważanych trzech przypadków są praktycznie identyczne. Większą dokład-ność uzyskuje się dla styku idealnych walców (błąd 0,8%). W przypadku obli-czeń dla zarysu rzeczywistego błąd ten wzrasta do 1,6%. Natomiast większe błędy występują w przypadku obliczeń naprężeń zredukowanych. Element kon-taktowy typu „slide line” okazał się efektywnym narzędziem do modelowania styku zębów kół zębatych.
Literatura
1. Bartna W., Dacko M., Skorża T., Analiza naprężeń kontaktowych w prze-kładni zębatej przy użyciu elementów typu GAP, III konferencja użytkowni-ków oprogramowania MSC, CTO, 5 – 6 listopada, Gdańsk 1998.
King-3. Hebda M., Wachal A., Trybologia, WNT, Warszawa 1980.
4. Jakubowicz O., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa 1972. 5. Ochęduszko K., Koła zębate. Tom 1, WNT, Warszawa 1985.
6. Szawłowski K., Silniki wysokoprężne dużej mocy okrętowe i przemysłowe, WNT, Warszawa 1969.
Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r.
Recenzent
prof. dr hab. inż. Karol Grudziński
Adresy Autorów
prof. dr hab. inż. Stefan Berczyński Akademia Morska w Szczecinie
Instytut Nauk Podstawowych Technicznych Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku 70-500 Szczecin, ul. Wały Chrobrego 1-2 dr inż. Zenon Grządziel
Akademia Morska w Szczecinie
Instytut Nauk Podstawowych Technicznych Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku 70-205 Szczecin, ul. Podgórna 51/53,
