LEPKOŚĆ
Opracowanie: dr Urszula Lelek-BorkowskaPłyn – ciecz, gaz lub proszek, który ma zdolność płynięcia, czyli przemieszczania się względem
siebie cząstek materiału pod wpływem nawet niewielkich sił. Płyny w przeciwieństwie do ciał stałych nie posiadają struktury krystalicznej tzn. nie wykazują dalekozasięgowego (rozciągającego się na całej długości) i regularnego uporządkowania atomów. W odróżnieniu od ciała stałego, płyn nie ma własnego kształtu - przyjmuje kształt naczynia, w którym się znajduje. Płynami mogą być ciecze i gazy. Płyn traktujemy jako ośrodek ciągły, tzn., ze właściwości przepływu dla nieskończenie małej objętości można odnieść do całej objętości. Najważniejsze różnice pomiędzy cieczami, a gazami podane są w Tabeli 1:
Tabela 1. Różnice pomiędzy cieczami i gazami.
ciecze gazy
nieściśliwe ściśliwe
ciśnienie hydrostatyczne ciśnienie aerostatyczne ma objętość własną wypełnia całą objętość naczynia
Ciśnienie hydrostatyczne to ciśnienie spowodowane ciężarem cieczy. Jeśli w naczyniu lub zbiorniku
znajduje się słup cieczy o wysokości h, to wywiera on na dno ciśnienie hydrostatyczne o wartości:
p = ⋅ g ⋅ h (1)
gdzie: p - ciśnienie hydrostatyczne, (czyt. ro) - gęstość płynu, g - przyspieszenie grawitacyjne, h - głębokość zanurzenia w cieczy.
Linia prądu jest to linia styczna w każdym punkcie do kierunku prędkości cząstki płynu. Linie
prądu służą najczęściej do przedstawiania przepływu w postaci graficznej. Spójny pęk sąsiadujących ze sobą linii prądu nazywamy strugą.
Rys.1. Linie prądu w przepływie cieczy. Rys.2. Struga cieczy.
Równanie ciągłości strugi: masa płynu przechodząca w tym samym czasie przez każdy z przekrojów
przekrój musi być taka sama, ponieważ żadna czesc płynu nie może opuścić strugi oraz w strudze nie ma żadnych „źródeł”, w których płyn mógłby być wprowadzany. Z zasady zachowania masy:
S v = const. (2)
Prawo Archimedesa: ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie jest wypierane ku górze siłą
równą ciężarowi wypartego przez to ciało płynu:
Fwyporu= ρ g V (3)
Gdzie: - gęstość płynu, g – przyspieszenie grawitacyjne, V – objętość części zanurzonej ciała.
Prawo Pascala: jeżeli na płyn w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie
wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu.
Równanie Bernoluliego dla płynów lepkich, nieściśliwych przy przepływie stacjonarnym:
p +
+
ρ g h = const. (4)mówi, że przepływ cieczy w strudze może być wywołany różnicą ciśnień na końcach strugi lub różnicą poziomów tych końców.
Przepływ laminarny (warstwowy) - przepływ, w którym płyn przepływa w równoległych warstwach, bez
zakłóceń między warstwami (mieszania się). Przepływ tego typu występuje przy odpowiednio małych prędkościach przepływu. Przy przepływie laminarnym objętość cieczy płynącą przez rurkę pokrywa sie ze struga pradu. Ruch laminarny występuje w rurach o stałym przekroju, gładkich ścianach i bez rozgałęzień. Prędkość strumienia cieczy w przekroju rury nie jest jednakowa, jest największa w osi rury i maleje do zera przy ściance.
Przepływ turbulentny - W przepływie tym (zwanym też wirowym lub burzliwym) tory cząstek staja się
chaotyczne, nie mamy ustalonych linii ani strug prądu. Przy przepływie turbulentnym występuje mieszanie sie poszczególnych warstw.
Bezwymiarowym parametrem, na podstawie którego można wnioskować o laminarności przepływu lub występowania turbulencji, jest liczba Reynoldsa zdefiniowana wzorem:
Re = (5)
gdzie: D - średnica rury, V - średnia prędkość płynu w rurze, - gęstość płynu, η (czyt. eta) - lepkość. Jak stwierdzono doświadczalnie gdy liczba Reynoldsa jest mniejsza od 2300, przepływ jest laminarny, zaś dla wartości większych niż 4000 - burzliwym. Przepływ charakteryzowany liczbą Reynoldsa pomiędzy tymi wartościami jest trudny do określenia.
Rys. 3. Przepływ turbulentny i laminarny.
Lepkość czyli inaczej tarcie wewnętrzne jest właściwością płynów opisująca ich opór wewnętrzny
prze-ciw płynięciu między cząstkami płynu. Rozważmy dwie warstwy cieczy, każda o powierzchni A,
oddalone od siebie o dx. Siła F potrzebna utrzymania stałej różnicy prędkości dv jest dana równaniem.
F
=
A
dd
(6)
Rys. 4. Sąsiadujące warstwy cieczy w przepływie laminarnym.
Współczynnik w równaniu (6) nazwany został lepkością dynamiczną. Jej jednostką jest puaz (czyt.
płaz) [P] (w układzie SI: N·s·m–2 = kg·m–1·s–1).
Pojęciami pochodnymi od lepkości dynamicznej są płynność , która jest odwrotnością lepkości dynamicznej.
= (7)
Lepkość kinematyczna (czyt. ni) definiowana jest jako stosunek lepkości dynamicznej do gęstości cieczy:
=
(8)
Jednostką lepkości kinematycznej jest St - stokes (czyt. sztołks)[1St =P/g·cm–3]
Płyny możemy podzielić na dzielimy na płyny newtonowskie (spełniające równanie Newtona), w których lepkość dynamiczna nie zależy od prędkości ruchu, a ich lepkość jest stała w danych warunkach ciśnienia i temperatury i nie zależy od naprężenia ścinającego(np. woda powierzchniowa, roztwory wodne soli, itp.) oraz płyny nienewtonowskie których lepkość dynamiczna zależy od gradientu prędkości (dv). Płyny nienewtonowskie możemy podzielić na zagęszczane ścinaniem (im bardziej chcemy je zmusić zewnętrzną siłą do płynięcia, tym bardziej lepkie się stają, np. wodny roztwór skrobii) oraz rozrzedzane ścinaniem (wykazują mniejszą lepkość w warunkach dynamicznych, np. ketchup - łatwiej wylewa się (płynie) podczas potrząsania butelką lub uderzeń w jej dno, bita śmietana).
Metody wyznaczania lepkości
Pomiarów lepkości dokonujemy za pomocą różnych lepkościomierzy (wiskozymetrów). Pomiar lepkości dynamicznej można wykonać mierząc szybkość przepływu cieczy przez rurkę kapilarną (metoda Ostwalda). Drugą grupą są metody oparte na pomiarze szybkości opadania kulki w badanej cieczy ( w wiskozymetrze Höpplera czyt. heplera).
Zasada działania wiskozymetrów kapilarnych Ostwalda opiera się na prawie Poiseuille’a (czyt.
kapilarę o promieniu r i długości l pod wpływem różnicy ciśnień p (czyli p2-p1) wynosi:
V = r pt
l (9)
Podstawiając wzór na ciśnienie hydrostatyczne z równania (1) otrzymamy:
p = (h
1-h
2)
ρ g (10)Aby różnica poziomów (h1 - h2) była w obu przypadkach taka sama, wiskozymetr Ostwalda należy
zawsze napełniać taką samą objętością cieczy. Tę niedogodność wyeliminowano w zmodyfikowanej konstrukcji wiskozymetru Ostwalda - wiskozymetru Ubbelohde’a (czyt. ubeloda)(rys. 5), którym posługujemy się w ćwiczeniu. Mierząc czas przepływu przez kapilarę cieczy wzorcowej o znanej lepkości (t0) i dla cieczy badanej (tx), wiedząc, że prędkość przepływu obydwu cieczy jest taka sama (V0
= Vx) oraz r i l są stałe, możemy wyznaczyć lepkość cieczy badanej z zależności:
x = 0
t
t
(11)
Rys. 5. Wiskozymetr kapilarny Ubbelohde. Rys. 6. Wiskozymetr Höplera.
W wiskozymetrze Höpplera (rys. 6.) mierzy się czas, w którym kulka przebywa taką samą drogę między zaznaczonymi kreskami w cieczy wzorcowej (t0) i w cieczy badanej (tx). W zależności od gęstości i
lepkości cieczy dobiera się kulki szklane lub metalowe o takiej objętości i gęstości, aby szybkość opadania dało się łatwo zmierzyć.
W Tabeli 2 podano wartości współczynnika lepkości dla przykładowych cieczy. Tabela.2. Lepkość dla wybranych cieczy.
Ciecz Współczynik lepkości
[cP = P 10-2]
aceton
0.306
olej rycynowy
985
etanol
1.074
gliceryna (20 °C)
1200
rtęć
1.526
metanol
0.544
olej samochodowy SAE 40 (20 °C)
319
ciekły azot 77K
0.158
propanol[23]
1.945
smoła
2.3×1011
Najważniejsze zagadnienia (pytania)
1. Definicja i równania dotyczące płynów.
2. Warunki przepływu laminarnego i turbulentnego. 3. Lepkość – definicje i jednostki.
4. Metody pomiaru lepkości – zasady pomiaru. 5. Znaczenie lepkości w praktyce.
Literatura
P.W. Atkins: Podstawy chemii fizycznej, PWN Warszawa 2001, G.M. Barrow: Chemia fizyczna, PWN Warszawa 1976,
R. Brdicka: Podstawy chemii fizycznej, PWN Warszawa 1970.
Tropea C., Yarin A.L., Foss J.F., Springer handbook of experimental fluid mechanics, Springer, 2007, str. 661-676
