dr in. Robert Gbocki Politechnika Warszawska
Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej
konferencja@piap.pl
UKAD NAPROWADZANIA I STEROWANIA BOMB LOTNICZYCH
W pracy przedstawiono niektóre rezultaty prac badawczych prowadzonych nad naprowadzaniem bomb lotniczych. Autorzy zaprezentowali propozycj zastosowania systemu sterowania gazodynamicznego z algorytmami naprowadzania bazujcymi na przewidywanych trajektoriach wzorcowych. Przedstawione wyniki prac opieraj si na badaniach symulacyjnych.
GUIDANCE AND CONTROL SYSTEM FOR AIRCRAFTS’ BOMBS
In the paper are presented some results of researches about GPS guided bombs’. Authors described the gasodynamic control system and algorithms based on predictive flight trajectories. Researches are based on computer simulations.
1. WPROWADZENIE DO ZAGADNIENIA
W ostatnich kilkunastu latach obserwujemy szybki rozwój bomb i pocisków sterowanych. Dzieje si tak dziki moliwociom, jakie daje zastosowanie systemu GPS do nawigacji tego typu obiektów. Pozwoli on na stworzenie niedrogich zestawów umoliwiajcych samonaprowadzanie bomb lotniczych i pocisków artyleryjskich. Nawigacja oparta jest tu zazwyczaj o poczenie GPS z ukadem inercjalnym. Jeeli chodzi o stosowane ukady wykonawcze sterowania to w przypadku bomb lotniczych wykorzystujemy zazwyczaj sterowanie aerodynamiczne. W pociskach artyleryjskich i modzierzowych wystpuj zarówno konstrukcje ze sterami aerodynamicznymi jak i gazodynamicznymi.
W prezentowanej pracy przebadano moliwoci, jakie daje zastosowanie impulsowych sterów gazodynamicznych do sterowania bombami lotniczymi. Metoda ta stosowana do sterowania pocisków artyleryjskich i modzierzowych moe znale zastosowanie i do sterowania bomb lotniczych. Nie zapewnia ona wprawdzie takich zasigów sterowania jak przy sterowaniu aerodynamicznym jednak jej zalet jest znaczne uproszczenie konstrukcji poprzez eliminacj elementów ruchomych na pokadzie bomby. Ograniczamy w ten sposób zasób energii niezbdny na pokadzie bomby. Zasilanie jest niezbdne jedynie dla elektroniki pokadowej bez koniecznoci zasilania mechanizmów poruszajcych powierzchniami sterowymi. Ukad sterowania oparty na takich ukadach wykonawczych bdzie znacznie prostszy przez co moe by taszy i bardziej niezawodny.
Badania przedstawione w niniejszej pracy wykonano w oparciu o wasny model symulacyjny opracowany w rodowisku obliczeniowym Matlab/Simulink.
2. UKAD WYKONAWCZY STEROWANIA
W rozwizaniu tym sterowanie jest realizowane za pomoc jednorazowych rakietowych silników korekcyjnych rozmieszczonych promienicie wokó rodka cikoci bomby. Uruchomienie pojedynczego silnika powoduje powstanie impulsu siy skierowanego prostopadle do osi gównej symetrii bomby i skierowanego wzdu prostej przechodzcej przez jej rodek cikoci (rys. 1).
Zadziaanie silnika oddziaywuje bezporednio na zmian wektora prdkoci lotu bomby, zarówno co do kierunku jak i co do wartoci. Precyzyjne naprowadzanie na cel realizuje si poprzez kolejne odpalanie kilku silników. Na podstawie pomiaru pooenia bomby wzgldem wyznaczonego punktu celu i zadanej trajektorii lotu, wypracowywany jest czas i kierunek impulsów korygujcych tor lotu, a nastpnie sygnay inicjujce dla impulsowych rakietowych silników sterujcych.
Blok wykonawczy sterowania
Rys. 1. Sia sterujca od silników korekcyjnych
Koncepcj sterowania poprzez oddziaywanie bezporednio na rodek cikoci obiektu lata-jcego przedstawiono w pracy [3]. Wymuszenia zmiany kierunku lotu zapewniono stosujc tzw. korekcyjne silniki rakietowe. Silniki rozmieszczone s promienicie wokó rodka ci-koci. Daj jednorazowe impulsy sterujce, skierowane prostopadle do osi gównej pocisku. Funkcja inicjujca odpalanie silników zaley od wartoci uchybu, fazowego pooenia celu oraz pooenia ktowego pocisku (rys. 1). Lot przestrzenny pocisku, przy jednokanaowym sterowaniu, moliwy jest dziki ruchowi wirowemu obiektu i odpalaniu kolejnych silników w odpowiednim czasie. Tak wic logika przetwarzania sygnau w przyjtym bloku wykonaw-czym realizowana jest w ukadzie jednokanaowym. Bomba wykonuje od 1 do 2 obrotów na sekund. Prdko wirowania jest wymuszana przez przekoszenie stabilizatorów i co za tym idzie prdko obrotowa zaley od prdkoci postpowej.
W proponowanym rozwizaniu ukad wykonawczy sterowania (zespó rakietowych silników korekcyjnych oddziaywuje na rodek masy obiektu, a ruch wokó rodka masy jest dopiero nastpstwem tego pierwszego i oddziaywa aerodynamicznych. Rozwizanie takie pozwala na duo efektywniejsze oddziaywanie na jego wektor prdkoci.
Ilo silników korekcyjnych powinna zapewni kontrol ukadu sterujcego nad lotem bomby od momentu rozpoczcia sterowania, a do momentu uderzenia w cel. Czas pracy silników nie powinien by duszy od 0,4 okresu obrotu pocisku wokó osi wasnej. Badano moliwo-ci naprowadzania pocisku z ilomoliwo-ci od 12 do 20 silników.
2. METODY NAPROWADZANIA
Zadaniem ukadu naprowadzania bomby jest wypracowanie takiej trajektorii lotu, która do-prowadzi do upadku obiektu sterowania moliwie najbliej celu. Ukad sterowania ma za za-danie w taki sposób kierowa ruchem bomby, by jej trajektoria lotu bya moliwie najblisza wypracowanej przez ukad naprowadzania.
Schemat ukadu naprowadzania i sterowania przedstawiony jest na schemacie blokowym (rys. 2).
Rys. 2. Schemat blokowy ukadu naprowadzania i sterowania bomb
Na podstawie dowiadcze z symulacji przyjte zostao, e oddzielenie bomby od nosiciela odbywa si w locie poziomym, przy prdkoci V0. Punkt zrzutu ma wspórzdne (0, 0, Z0) w ukadzie (Xg, Yg, Zg) wykorzystywanym w naprowadzaniu, gdzie Z0 to wysoko lotu nosiciela w momencie zrzutu. Warunki lotu na pocztku symulacji to: Z0= 10000 m, V0= 222 m/s. Z warunku lotu poziomego wynikaj zerowe wartoci katów orientacji prze-strzennej oraz prdkoci ktowych.
Do naprowadzania bomby wykorzystana zostaa metoda trzypunktowa. Do wypracowania wzorcowej trajektorii lotu wykorzystane s wspórzdne celu (Rc), punktu wczenia ukadu sterowania (R1) w ukadzie (Xg, Yg, Zg). Wstpnie wykonane symulacje odpowiedzi bomby na sterowanie przy pomocy silników wskazay, e najwikszy wpyw na odlego punktu upadku bomby sterowanej w stosunku do trajektorii bez sterowania, a w szczególnoci na zasig bomby ma dziaanie w kocowej fazie lotu. Niewielki wpyw uycia ukadu sterowa-nia w fazie pocztkowej doprowadzi do rozwizasterowa-nia, w którym sterowanie odbywa si od momentu, w którym kat pochylenia bomby osignie T =-45o. Wymieniony punkt R1 odpo-wiada pooeniu, w którym kat pochylenia jest równy –45o.
Sterowanie odbywa si w dwóch kanaach azymutu i elewacji. Dla kadego z nich wyliczane s osobne paskie trajektorie wzorcowe. Uchyb obliczany jest jako rónica odpowiedniej wspórzdnej pooenia bomby od odpowiadajcej jej wspórzdnej trajektorii wzorcowej. Dwa kanay zostay zastosowane ze wzgldu na róny charakter sterowania kursem bomby i jej zasigiem. Wykorzystanie krzywych paskich jako trajektorii wzorcowych upraszcza dodatkowo obliczenia. Idealnym rozwizaniem byoby okrelanie uchybu jako odlegoci
punktu okrelajcego aktualne pooenie bomby od krzywej wzorcowej. Ze wzgldu na skomplikowan procedur obliczania odlegoci punktu od krzywej i wymagan wysok cz-stotliwo dziaania ukadu naprowadzania przyjta zostaa metoda uproszczona.
Rys. 3. Definicja uchybu elewacji.
W kanale azymutu uchyb obliczany jest jako rónica aktualnej wspórzdnej y i wspórzdnej yrefAz obliczonej dla biecej wartoci x: ErAz = y - yrefAz(x)
Poniewa osigane odchylenia poziomej skadowej prdkoci lotu od kierunku Xg s nie-wielkie (w zakresie kilkunastu stopni) bd popeniany przez wykorzystanie prostoktnej skadowej odlegoci ma pomijalna warto.
W kanale elewacji uchyb obliczany jest jako rónica aktualnej wspórzdnej x i wspórzdnej xrefEl obliczonej dla biecej wartoci z: ErEl= x - xrefEl(z)
W przypadku kanau elewacji sytuacja nie jest tak korzystna, jak w przypadku kanau azymu-tu. Poniewa jednak sterowanie odbywa si od momentu, gdy kt pochylenia bomby wynosi T=-45o
, a kt pochylenia w chwili upadku bomby waha si w zakresie od 80o do 88o bd po-peniany przez uproszczenie ma zmniejszajc si warto. Ze wzgldu na zakres wartoci kataT przyjte rozwizanie jest korzystniejsze ni alternatywne z wykorzystaniem trajektorii wzorcowej przedstawionej jako funkcja zref(x).
2.1. Trajektoria wzorcowa - linia prosta
Prosta jest najatwiejsza do wyznaczenia postaci trajektorii wzorcowej. Do jej wyznaczenia wystarczaj wspórzdne pocztku naprowadzania oraz wspórzdne celu. Algorytm ma za-mknit posta oblicze wspóczynników równania prostej y=ax+b
Na potrzeby sterowania bomb w kanale azymutu ta posta trajektorii wzorcowej daje satys-fakcjonujce wyniki. W kanale elewacji metoda jest niezadowalajca.
2.2. Trajektoria wzorcowa - parabola
Rzut toru lotu na paszczyzn pionow jest mocno zakrzywiony, wiec jego przyblienie pro-st jest daleko idcym uproszczeniem. Dla skutecznego sterowania zasigiem bomby po-trzebna jest doskonalsza metoda. Poniewa parabola jest teoretyczna postaci trajektorii
ru-chu ciaa rzuconego w próni, naturalnym wydaje si zastosowanie jej jako moliwie proste-go przyblienia trajektorii ruchu rzeczywisteproste-go obiektu atajceproste-go.
Mimo, i trajektoria ciaa wyrzuconego poziomo w próni ma posta paraboli o wierzchoku w punkcie pocztkowym, metoda opisu paraboli jako funkcji z(x) okazaa si niedoskonaa. Lepsze wyniki osignite zostay, gdy parabola zostaa wyznaczona jako funkcja x(z).
2.3. Trajektoria wzorcowa - krzywa wyszego rzdu
Tor lotu bomby uzyskany w wyniku symulacji róni si od paraboli. W pocztkowej fazie lotu jest bardziej paski, jego zakrzywienie nastpuje bardziej gwatownie, ni w przypadku ruchu w próni. Jest to spowodowane zmniejszaniem si prdkoci obiektu w pocztkowej fazie lotu. Dla otrzymania lepszego przyblienia optymalnej trajektorii lotu moliwe jest za-stosowanie krzywej wyszego rzdu. Zaza-stosowanie takiego rozwizania wymaga rozwizania dwóch istotnych zagadnie:
1) Wiksza liczba wspóczynników dla krzywej wyszego stopnia. Konieczne byoby osza-cowanie wspórzdnych kilku punktów porednich na trajektorii lotu bomby
2) Wikszy wymiar ukadu równa – potrzebne wiksze moliwoci obliczeniowe. Na obecnym etapie prac nie przeprowadzono bada z krzywymi wyszego rzdu.
3. WYNIKI BADA SYMULACYJNYCH
Poniej przedstawiono przykadowe wyniki bada symulacyjnych nad opracowanym ukadem naprowadzania. Rys. 4 i 5 przedstawiaj przypadek gdy trajektoria wzorcowa jest lini prost zarówno w kanale azymutu jak i elewacji. Ukad wykonawczy sterowania ma do dyspozycji 20 silników korekcyjnych o staym cigu 2000 N. Na rys. 4 oprócz któw pochylenia TETA, odchylenia PSI i natarcia alfa oraz momentów odpalania poszczególnych silników korekcyj-nych (cig)zaznaczono nastpujce parametry:
El, Az – sygnay wyjciowe z regulatorów w kanale elewacji i azymutu
Cang – kt sterowania, kt w jakim powinien by skierowany cig silnika korekcyjnego dla optymalnego efektu
Cval – warto sygnau sterujcego, suma wektorowa sygnaów El i Az, porównywana z wartoci progu aktywacji sterowania
Na rys. 5 przedstawiono trajektori lotu i trajektori wzorcow (w tym przypadku prost) w paszczynie XgZg i XgYg. W przedstawionym przykadzie bomba niesterowana spada w punkcie (Xg=5990 m, Yg=3 m). Cel znajduje si w punkcie (Xg=5950 m, Yg=-25 m). Ukad sterowania musi w tym przypadku skróci zasig lotu i odchyli go w prawo. Jak wi-da z przedstawionych wykresów badania symulacyjne pokazay zadowalajcy przebieg pro-cesu sterowania w kanale azymutu. Jednak w kanale elewacji metoda nie przyniosa popraw-nych rezultatów. Prosta zbyt odbiega od balistycznej trajektorii lotu. Ukad sterowania zbyt intensywnie oddziaywuje na obiekt po rozpoczciu procesu sterowania. Przez to w ostatni faz lotu bomba wchodzi w konfiguracji przestrzennej bardzo oddalonej od optymalnej. Prze-prowadzone kolejne dziesi prób symulacyjnych dla rónych konfiguracji pooenia celu wzgldem punktu upadku balistycznego bomby przynioso podobne rezultaty.
Na podstawie tych wyników mona stwierdzi, e przyjcie prostej jako trajektorii wzorco-wej jest dopuszczalne i daje dobre wyniki jedynie w kanale sterowania w paszczynie azy-mutu. W kanale sterowania w paszczynie elewacji metoda nie daje dobrych rezultatów i tu postanowiono uy krzywej trajektorii wzorcowej przyblionej krzyw wyszego rzdu (parabol).
Rys. 4. Przebieg parametrów lotu i sterowania (prosta, cig 2000 N)
Rys. 6. Przebieg parametrów lotu i sterowania (parabola, cig 2000)
Rys. 6 i 7 przedstawiaj przypadek gdy trajektoria wzorcowa jest prost w kanale azymutu za w kanale elewacji jest parabol. Trajektorie te wyznaczono metodami opisanymi w po-przednim rozdziale. Podobnie jak w przypadku z rys. 4 i 5 ukad wykonawczy sterowania ma do dyspozycji 20 silników korekcyjnych o staym cigu 2000 N. Oznaczenia na rysunkach s podobne jak w przypadku rys. 4 i 5.
Na rys. 7 przedstawiono trajektorie lotu i trajektorie wzorcowe. Prost dla sterowania w kana-le azymutu i parabol dla sterowania w kanakana-le ekana-lewacji. W przedstawionym przykadzie bomba niesterowana, podobnie jak w przypadku z rys. 5, spada w punkcie (Xg=5990m, Yg=3m). Tym razem mamy dobre wyniki równie dla sterowania w kanale elewacji. Osta-teczny bd trafienia jest w granicach 20 metrów przy uyciu znacznie mniejszej iloci silni-ków korekcyjnych ni w przypadku trajektorii wzorcowej przyjtej jako linia prosta.
Zastosowanie parabolicznej trajektorii odniesienia dla kanau elewacji istotnie zwikszyo skuteczno naprowadzania. Przeprowadzone kolejne próby symulacyjne wskazuj, e dziki zastosowaniu tej trajektorii moliwe jest skuteczne zarówno zwikszenie jak i zmniejszenie zasigu bomby. Zauwaalne jest ograniczenie moliwego do osignicia zasigu. Odsterowa-nia bomby do okoo 200m od punktu upadku balistycznego. Aby zwikszy ten zasig naley zwikszy cig silników korekcyjnych.
Prace wykonano w ramach grantu MNiSW nr 516 G 1132 0364 000 „Autonomiczny system sterowania bomb lotniczych”
Bibliografia
1. Koruba Z., Osiecki J.: Budowa dynamika i nawigacja wybranych broni precyzyjnego raenia. Wyd. Politechniki witokrzyskiej, Kielce 2006.
2. Gbocki R.: Dynamika impulsowego naprowadzania maych obiektów przy pomocy rakietowych silników korekcyjnych. Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska MEiL, Warszawa 2000.
3. Gacek J.: Balistyka zewntrzna. Wyd. WAT, Warszawa 1999.
4. Gbocki R., Vogt R.: Guidance system for smart mortar missiles. Archive of Mechanical engeering. No 1. 2007.
5. Vogt R., Gbocki R., ugaj M.: Smart mortar missile attitude detection based on the algorithm that take advantage of artificial neural networks. AIAA Guidance Navigation and Control Conference Keystone USA 2006.
6. Iglesian P.A., Urban T.J.: “Loop Shaping Design for Missile Autopilot”, Journal of Guid-ance, Control, and Dynamics, Vol. 23, No 3,2000,pp. 516-525.
7. Chen W. H.: “Nonlinear Disturbance Observer-Enhanced Dynamic Inversion Control of Missiles”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 26, No 1,2003,pp. 161-166.
8. Etkin B., Reid D.: Dynamics of Flight Stability and Control. 3 rd Ed. , Wiley, New York, 1996.
9. Dubiel S.: Konstrukcja rakiet. Wyd. WAT, Warszawa 1980.
10. Kostrow R., Makuszewski M., Studencki M.: Rakiety i artyleria rakietowa wojsk ldo-wych. Bellona, Warszawa 2001.
