Index of /rozprawy2/10287

Pełen tekst

(1)ROZPRAWA DOKTORSKA. AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Transportu Linowego. Mgr inż. JÓZEF NOWACKI. Wpływ kręcenia się lin nośnych górniczych wyciągów szybowych na trwałość zmęczeniową i inne właściwości eksploatacyjne. Promotor: Dr hab. inż. Andrzej Tytko, Prof. AGH. Kraków, maj 2010.

(2) Spis treści 1.Wstęp ............................................................................................................................. 3 2. Teza i cel pracy ............................................................................................................. 5 2.1. Teza pracy .................................................................................................................. 5 2.2. Cel pracy .................................................................................................................... 5 3. Zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi .............................................................. 6 3.1. Analiza literatury przedmiotowej .............................................................................. 6 3.2. Obserwacja kręcenia lin nośnych na wybranych obiektach .................................... 7 3.3. Sposoby pomiaru kręcenia się lin ............................................................................. 8 3.4. Fizyczny opis zjawiska kręcenia się lin .................................................................. 15 3.5. Geometryczny opis liny o zmiennej długości skoku ............................................... 19 3.6. Model geometryczny liny nośnej górniczego wyciągu szybowego ........................ 21 4. Wydłużenie i zmiany modułu sprężystości lin nośnych wyciągów szybowych w czasie ich pracy ....................................................................................................... 24 4.1. Uwagi wstępne ......................................................................................................... 24 4.2. Wpływ kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne ...................................... 25 4.3. Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne .......................................................................................................... 28 4.4. Wydłużenie sprężyste lin ......................................................................................... 31 4.5. Wydłużenia lin nośnych pod wpływem zmiany obciążenia ................................... 31 4.6. Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na wartość ich modułów sprężystości .............................................................................................................. 34 5. Wpływ kręcenia się lin na wyrównywanie obciążeń układów wielolinowych .......... 36 5.1. Przyczyny nierównomiernego rozkładu obciążeń lin nośnych wyciągów wielolinowych .......................................................................................................... 36 5.2. Wpływ kręcenia się na rozkład obciążeń na poszczególne gałęzie lin…………….36 5.3. Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na rozkład obciążeń pomiędzy nimi, w wyciągach wielolinowych .......................................................... 39 6. Wpływ kręcenia się lin na ich trwałość zmęczeniową ............................................... 40 6.1. Przyczyny ograniczonej trwałości zmęczeniowej lin nośnych ................................ 40 6.2. Siła osiowa i moment odkrętu lin nośnych w pełnym cyklu pracy ......................... 41 6.3. Wpływ kręcenia się lin na rozkład obciążeń drutów w linach różnych konstrukcji ............................................................................................................... 46 6.4. Wpływ kręcenia się lin na ich przeginanie na kołach linowych .............................. 49 6.5. Mechanizm zużycia zmęczeniowego generowanego kręceniem się lin ................. 51. 1.

(3) 7. Metody pomiaru długości skoku lin ........................................................................... 58 7.1. Wprowadzenie ......................................................................................................... 58 7.2. Metody wizualne...................................................................................................... 58 7.3. Metoda elektromagnetyczna pomiaru długości skoku lin stalowych ...................... 59 7.4. Metoda optyczna pomiaru długości skoku lin ......................................................... 71 7.5. Podsumowanie rozdziału ......................................................................................... 74 8. Propozycje wdrożenia do oceny stanu technicznego lin nośnych wyciągów szybowych wyników niniejszej pracy ........................................................................ 75 8.1. Wprowadzenie ......................................................................................................... 75 8.2. Interpretacja wydłużenia eksploatacyjnego lin nośnych wyciągów szybowych w kontekście diagnostyki ich stanu...........................................................................75 8.3. Określenie przyczyn niektórych objawów zużycia lin nośnych pracujących w wyciągach szybowych ......................................................................................... 76 8.4. Metoda diagnostyczna oceny stanu na podstawie ciągłego pomiaru długości skoku i średnicy liny ................................................................................................ 77 9. Wnioski końcowe ....................................................................................................... 80 9.1. Wnioski ogólne ........................................................................................................ 80 9.2. Wnioski szczegółowe .............................................................................................. 80 9. Literatura ..................................................................................................................... 81. 2.

(4) 1.Wstęp Liny stalowe stosowane są praktycznie we wszystkich gałęziach gospodarki. Niektóre dziedziny nie mogą obyć się bez lin. Typowym przykładam są kopalnie głębinowe w których liny stalowe pełnią kilka ważnych funkcji: lin nośnych w wyciągach szybowych, lin wyrównawczych oraz lin prowadniczych i odbojowych. Szerokie zastosowanie lin stalowych wynika z ich specyficznych właściwości mechanicznych i eksploatacyjnych. Najważniejsze to: mała sztywność na zginanie przy dużej sztywności na rozciąganie, duża liczba konstrukcji pozwalająca na dobranie liny dla danych warunków pracy, opracowane i stosunkowo tanie metody diagnostyczne pozwalające na ocenę stanu lin w dowolnym momencie ich eksploatacji. Istnieją jednak czynniki mające negatywny i trudny do oszacowania wpływ na właściwości eksploatacyjne lin takie jak: występowanie momentu odkrętu pod wpływem obciążenia oraz kręcenie się wokół własnych osi, zmienne właściwości sprężyste związane ze zmianami modułu sprężystości oraz tendencja do wydłużania się w czasie eksploatacji. W okresie stu kilkudziesięciu lat od zastosowania pierwszej liny stalowej w kopalni Carolina w Niemczech w 1834 roku zgromadzona wiedza teoretyczna i praktyczna na temat lin stalowych pozwala na rozwiązywanie większości problemów eksploatacyjnych. Współczesne liny eksploatowane są bezpiecznie. Właściwe dla danej dziedziny transportu linowego Dozory Techniczne w oparciu o odpowiednie akty prawne nadzorują bezpieczną pracę lin stalowych. Nie wszystkie zjawiska związane z zachowywaniem się lin w eksploatacji zostały jednak rozwiązane bądź właściwie zinterpretowane. Takim zjawiskiem jest fenomen obserwowany w grupie lin wyciągowych pracujących w szybowych urządzeniach wyciągowych, znany jako kręcenie się lin. Zjawisko to dotyczy głownie lin pracujących w wyciągach ciernych. W mniejszym stopniu zjawisko to dotyczy tzw. lin nieodkrętnych. Zjawisko to występuje w linach z utwierdzonymi końcami i jest obserwowane jako rotacja przekrojów poprzecznych wokół osi lin w trakcie ich ruchu pionowego. Mierzalnym efektem kręcenia się lin jest zmiana jednego z najważniejszych parametrów konstrukcyjnych lin dwuzwitych czyli długości skoku. Zmiana ta jest obserwowana na znacznej długości pionowych i ukośnych gałęzi lin i silnie zależy od fazy ruchu. Ponieważ zmiana długości skoku, jako zasadniczego parametru konstrukcyjnego, ma wpływ na właściwości mechaniczne liny, czynnik ten jest niezwykle ważny z eksploatacyjnego punktu widzenia. Czynnik ten wpływa bowiem na wydłużenie eksploatacyjne lin, wartość modułu sprężystości i przede wszystkim na trwałość zmęczeniową. Rolę tego czynnika zauważyli już badacze w latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych XX wieku [1, 2, 5, 9, 39, 43], kiedy to szyby przekroczyły kilkuset metrowe głębokości. 3.

(5) Zjawisko kręcenia się lin, chociaż posiadające obszerną literaturę, nie jest do chwili obecnej dobrze poznane. Rozpoznanie mechanizmów tego zjawiska z eksploatacyjnego punktu widzenia jest niezwykle ważne, gdyż w ponad 95% wyciągów szybowych pracują liny odkrętne. Rozpoznanie wpływu zjawiska kręcenia się lin ma duże znaczenie dla diagnostyki ich stanu z uwagi na wpływ na trwałość zmęczeniową i wydłużenie eksploatacyjne. Pokrótce jest to zasadniczy powód dla jakiego zajęto się tym problemem w niniejszej dysertacji. Drugim powodem jest dążenie do wyjaśnienia nietypowego zachowania się lin mających tendencje do kręcenia, np.: specyficznego rozkładu liczby złomów zmęczeniowych wzdłuż długości liny, obserwowanego bardzo dużego rozrzutu wydłużeń różnych lin, nietypowej zmiany modułów sprężystości, trudności w wyrównywaniu obciążeń układów wielolinowych. Autor niniejszej rozprawy podjął próbę stworzenia modelu zjawiska kręcenia się lin celem wyjaśnienia zjawiska i późniejszego włączenia go, po identyfikacji, do praktyki diagnostycznej lin nośnych wyciągów szybowych. Wykonał to w trzech krokach: 1. obserwacja i opis zjawiska kręcenia się lin, 2. użycie zaproponowanego modelu zjawiska do wyjaśnienia zachowań się lin powodowanych ich kręceniem się, 3. opracowanie metody i procedur ciągłego pomiaru długości skoku lin w trakcie ich badań diagnostycznych. W pracy sformułowano jedną tezę i postawiono pięć celów, z których każdy dotyczy wyjaśnienia oddzielnego fenomenu związanego z analizowanym zjawiskiem kręcenia się lin. Wykazanie słuszności tezy oparto na bardzo szerokim materiale badawczym zgromadzonym przez autora w okresie kilkunastoletniej pracy jako rzeczoznawcy Centrum Badań i Dozoru Górnictwa Podziemnego w Lędzinach. Materiał ten to badania wykonane osobiście przez autora, przez niego zebrane z dokumentacji diagnostycznej dotyczącej lin nośnych oraz opracowania własne autora na podstawie literatury zagadnienia. W pracy nie ma jednego rozdziału bezpośrednio przedstawiającego wyniki badań, ale są one umieszczone w tych rozdziałach w których opisywane są poszczególne cele pracy.. 4.

(6) 2. Teza i cel pracy 2.1 Teza pracy W pracy przedstawiono jedną zasadniczą tezę, która brzmi: Kręcenie się lin nośnych pracujących w górniczych wyciągach szybowych z napędem ciernym ma wpływ na ich właściwości eksploatacyjne.. 2.2. Cel pracy Celem poznawczym niniejszej pracy jest uzyskanie i poszerzenie wiedzy nt. wpływu kręcenia się lin nośnych górniczych wyciągów szybowych wokół własnych osi na: wydłużenie eksploatacyjne, moduł sprężystości, rozkład obciążeń pomiędzy poszczególnymi linami pracującymi w wyciągach wielolinowych, rozkład obciążeń drutów w tych linach, trwałość zmęczeniową. Celem praktycznym jest wdrożenie do diagnostyki lin przedstawionej w pracy wiedzy oraz opracowanie metody diagnostycznej uwzględniającej zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi. Dla osiągnięcia założonego celu należało: przeanalizować literaturę dotyczącą tego zagadnienia, zbadać zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi poprzez wykonanie obserwacji i pomiarów na obiektach rzeczywistych, opracować model teoretyczny tego zjawiska, opracować aparaturową metodę pomiaru długości skoku lin.. 5.

(7) 3. Zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi 3.1. Analiza literatury przedmiotowej Problem kręcenia się lin nośnych wyciągów szybowych wystąpił wraz z zwiększeniem się głębokości szybów. Wcześniej problem ten zauważono w niektórych krajach europejskich: w Holandii, we Francji, w Niemczech, w byłym Związku Radzieckim. W Polsce problem ten występował od lat 50-tych ubiegłego wieku. W naszym kraju w latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych wykonano liczne badania kręcenia się lin. Badania doświadczalne kręcenia się lin nośnych wykonano metodą tzw. kreski kredowej w szybach o różnej głębokości, dla różnych konstrukcji lin i dla różnych urządzeń wyciągowych [1, 2, 9, 39]. Szczegółowy opis tej metody przedstawiono w punkcie 3.3. W sumie w Polsce wykonano takich pomiarów kilkadziesiąt. Uzyskane wyniki pozwoliły na sformułowanie wniosków o charakterze jakościowym. Wraz z głębokością szybu liny kręcą się bardziej (jest to zależność silnie progresywna), wielkość kręcenia zależy od konstrukcji lin. Bardziej kręcą się liny współzwite niż przeciwzwite, bardziej kręcą się liny mniej obciążone. Najważniejszym wnioskiem jaki sformułowali wszyscy autorzy prac [1, 2, 9, 39], był fakt wpływu tego zjawiska na trwałość zmęczeniową lin. Wpływ tego zjawiska jest szczególnie widoczny w głębokich szybach o dużym natężeniu ruchu. W tym okresie (przyp. lata pięćdziesiąte i sześćdziesiąte ubiegłego wieku) powstało w różnych krajach kilka teorii (modeli) opisujących zjawisko kręcenia się lin [1, 5, 8, 9, 39]. W Polsce przyjęła się teoria kręcenia się lin w oparciu o prace Głuszki [5]. Teoria ta jest szczegółowo przedstawiona w pracach polskich autorów [1, 8, 9]. Zdaniem autora tej dysertacji model Głuszki ma liczne mankamenty. Autor [5] przyjął założenia nie w pełni zgodne z wynikami pomiarów i obserwacji. W szczególności dotyczy to przyjęcia ciężaru jednostkowego liny za stały (q=const.). Po wnikliwej analizie równań (8.80 w [8] lub 4 i 5 w [1]) można zauważyć także sprzeczność wewnętrzną modelu. Sprzeczność ta polega na tym, że spełnienie wszystkich założeń przyjętych w tym modelu nie jest możliwe, t.j. nie jest możliwe aby przyjęte współczynniki sztywności liny A, B, i C - wszystkie równe const. (8.80 w [8] lub 4 i 5 w [1]) były do pogodzenia z C równaniem M ( x) P( x) const . Oprócz tego istnieją zjawiska i zachowania lin A powodowane ich kręceniem się, których nie można wyjaśnić za pomocą powyższego modelu teoretycznego. Podsumowując uważa się, że problem kręcenia się lin pod względem teoretycznym nie został rozwiązany najlepiej. Stało się to bodźcem dla autora do podjęcia prac w tym kierunku [14, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 51], czego efektem jest niniejsza praca.. 6.

(8) 3.2. Obserwacja kręcenia lin nośnych na wybranych obiektach W wyciągach szybowych jako liny nośne stosowane są powszechnie liny dwuzwite, jednowarstwowe. W przypadku tych konstrukcji w wyciągach szybowych ze sprzężeniem ciernym i z utwierdzonymi obydwoma końcami lin występuje zjawisko ich kręcenia się wokół własnych osi. Należy zauważyć, że lina jako całość nie obraca się, ponieważ jej końce są utwierdzone (zabezpieczone przed obrotem). Zatem określenie kręcenie się liny wokół własnej osi jest umowne i oznacza co innego niż w mechanice ciała sztywnego. Określenie to używane jest powszechnie w literaturze przedmiotowej i w dalszej części dysertacji będzie stosowane (używana będzie również jej skrócona forma - kręcenie się liny). Zjawisko kręcenia się lin występuje w trakcie normalnej pracy wyciągu. Zaobserwować to można w trakcie przemieszczania się lin z prędkością rewizyjną jako rotację ich przekrojów poprzecznych wokół własnych osi. Obserwację tego zjawiska można prowadzić wizualnie np. z poziomu zrębu, z poziomu pośredniego, pod kołami linowymi, bezpośrednio przy pędni lub podczas jazdy drugim wyciągiem szybowym. Wyniki tych obserwacji są powtarzalne i podobne jakościowo dla wszystkich konstrukcji lin i urządzeń wyciągowych wieżowych i zrębowych. gałęzie kręcące się nieznacznie. gałąź nie kręcąca się. A. gałąź nie kręcąca się. ωA A gałąź kręcąca się. V. gałąź kręcąca się. skip 1. skip 1. V. B. ωB. ωA. B. V. ωB. skip 2. skip 2. V. a). b). Rys. 3.1 Obserwacja kręcenia się lin nośnych w wyciągach: a) wieżowych i b) zrębowych; gdzie: v – prędkość ruchu liny, ωA, ωB – prędkość kątowa przekroju liny.. Poczynione obserwacje można podsumować następująco: kręcą się te gałęzie lin, które przy zejściu z pędni linowych (lub kół linowych) przemieszczają się w dół, 7.

(9) gałęzie lin, które przemieszczają się w górę praktycznie nie kręcą się, nieznacznie kręcą się odcinki lin w maszynach zrębowych pomiędzy pędnią a kołami linowymi, w tym samym miejscu obserwacji występuje zróżnicowanie ilościowe kręcenia się lin zależnie od fazy ruchu wyciągu. Przykładowo na poziomie zrębu efekt kręcenia jest największy przed dojazdem w skrajne położenie t.j. wtedy, kiedy przemieszczająca się w dół pionowa gałąź liny jest długa, krótkie odcinki lin (o długości skończonej Δli) w krótkim momencie czasu można traktować jako bryły sztywne. Wszystkie odcinki Δli wykonują w danej chwili ruch postępowy z prędkością v=const. i ruch obrotowy z różnymi prędkościami kątowymi ωi, czyli wykonują chwilowy ruch śrubowy, jak na przykład w punktach A i B na rys. 3.1., wraz z głębokością szybu liny kręcą się bardziej (jest to zależność silnie progresywna). Do głębokości szybów ok. 400 - 500m liny praktycznie nie kręcą się, najintensywniej kręcą się liny nośne trójkątnosplotkowe i współzwite, znacznie mniej, przy tych samych głębokościach szybów kręcą się liny przeciwzwite. Zjawisko kręcenia się lin wokół własnych osi prawie nie występuje w przypadku napędów bębnowych. Jednak obserwowane zróżnicowanie długości skoku wzdłuż długości liny w maszynach bębnowych jest podobne jak w maszynach ze sprzężeniem ciernym. Można z tego wysnuć wniosek, że w urządzeniu bębnowym zjawisko kręcenia się liny wokół własnej osi występuje tyko w trakcie pierwszej jazdy liną w dół (lub co najwyżej w kilku pierwszych jazdach). To spostrzeżenie o innym zachowaniu się lin w maszynach bębnowych i ze sprzężeniem ciernym jest bardzo ważne i będzie pomocne w sformułowaniu hipotezy wyjaśniającej przyczynę zjawiska kręcenia się lin.. 3.3. Sposoby pomiaru kręcenia się lin Możliwe są dwa sposoby pomiarów kręcenia się lin: poprzez pomiar zróżnicowania długości skoku i metodą tzw. kreski kredowej. Pomiar zróżnicowania długości skoku Widocznym i mierzalnym skutkiem kręcenia się liny wokół własnej osi jest zmiana jej długości skoku odcinkami ciągła (lub co jest równoważne - zmiana kąta zwicia splotek w linie). Określenie skok liny jest ogólnie przyjęte, a w rzeczywistości oznacza długość skoku linii śrubowej splotki. Związki geometryczne pomiędzy skokiem liny i kątem zwicia splotek w linie przedstawia rys. 3.2. Dla udogodnienia, do opisu linii śrubowej użyto zamiany współrzędnych prostokątnych x, y, z na współrzędne , u, z, co przedstwia rys. 2a. Są to współrzędne walcowe, w których współrzędną φ (kąt) zastąpiono współrzędną u (u = ρφ, gdzie u jest to długość łuku). 8.

(10) Związek między współrzędnymi prostokątnymi określają wzory (3.1): u u , z x cos , y sin R R. , u, z. z. (3.1). z. (3.2). Podstawiając za x. = R = const. otrzymuje się: u u R cos , y R sin , R R. x, y, z, a współrzędnymi. A. z. x. u. u0 A. y x φ. β. β. u. ρ y. B. B. z 2R. z. φ- kąt u-długość łuku u=ρ φ. C. C D. D 2πR. z a). β. skok- hl. P(ρ,u,z). z. c). b). Rys. 3.2 Linia śrubowa we współrzędnych kartezjańskich i we współrzędnych u , z gdzie: a) związki pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi x, y, z i współrzędnymi , u, b) linia śrubowa o skoku hl= const. we współrzędnych kartezjańskich x, y , z, c) linia śrubowa o skoku hl= const. we współrzędnych u , z.. Korzyść z zamiany współrzędnych jest oczywista: przestrzenna linia śrubowa we współrzędnych kartezjańskich odwzorowana zostaje we współrzędnych u, z w krzywą płaską, którą można przedstawić analitycznie za pomocą funkcji jednej zmiennej. Również formułowanie zależności pomiędzy parametrami linii śrubowej w układzie współrzędnych u, z jest dogodniejsze - co widać na rysunku 3.2c. W dalszej części pracy opis linii śrubowej (nie tylko splotki) w układzie współrzędnych u, z jest stosowany w celu uproszczenia opisu. Po zabudowaniu w urządzeniu wyciągowym nowej liny od samego początku eksploatacji stwierdza się zróżnicowanie długości skoku i średnicy liny wzdłuż jej długości. Jest to zjawisko naturalne, nie związane ze stanem technicznym (określonym poziomem zużycia liny), jest to bowiem fizyczny skutek zmian geometrycznych wywołanych kręceniem się lin. Powoduje to trudności w wykorzystaniu parametrów skoku i średnicy w ocenie stanu liny w trakcie eksploatacji. Ważnym zagadnieniem jest sposób wykonywania pomiarów długości skoków, ponieważ rozkład długości skoków po długości liny jest zależny również od fazy ruchu wyciągu. Wiadomo to z 9.

(11) doświadczenia gdyż w np. położeniu skrajnym naczyń i w położeniu mijania się naczyń rozkłady skoków są inne. Problemem technicznym jest brak urządzenia do ciągłego pomiaru rozkładu długości skoku liny (na całej długości liny), dlatego pomiary wykonuje się punktowo najczęściej przymiarem liniowym. Drugim problemem technicznym jest fakt, że pomiary długości skoków liny w czasie postoju wyciągu można wykonać tylko w kilku miejscach liny, z powodu braku do niej wygodnego dostępu. Ten problem można rozwiązać wykorzystując fakt, że rozkład długości skoków pionowych odcinków liny przy przemieszczaniu tych odcinków liny do góry praktycznie nie zmienia się. Pionowa gałąź liny, czyli ta która przemieszcza się do góry nie kręci się. Zatem wykonując pomiar długości skoku określonego miejsca liny na zrębie przy przemieszczaniu liny do góry otrzymamy praktycznie taki sam wynik jak dla skrajnego położenia naczyń w fazie postoju. Uzasadnione jest aby pomiary rozkładów długości skoków były wykonywane w fazach skrajnego położenia naczyń, ponieważ wtedy zróżnicowanie długości skoków po długości liny jest największe. Twierdzenie to opiera się na doświadczeń praktycznych autora pracy. Dla celów diagnostycznych i badawczych interesujące są następujące zestawienia wyników pomiarów długości skoków: zmiana długości skoków wzdłuż jej długości w czasie postoju wyciągu szybowego, lub co jest równoważne, - zróżnicowanie kąta zwicia splotek w linie wzdłuż jej długości - rys. 3.3b i rys. 3.4c. zmiana długości skoku obserwowana na tym samym odcinku liny w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego, lub co jest równoważne, - zmiana kąta zwicia splotek w linę tego samego odcinka liny w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego - rys. 3.4d. zmiana długości skoków wzdłuż jej długości i w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego, lub co jest równoważne, - zmiana kąta zwicia splotek w linę wzdłuż jej długości i w czasie pełnego cyklu pracy wyciągu szybowego - rys. 3.4d. Rozkłady długości skoku są charakterystyczne i powtarzalne w sensie jakościowym dla lin różnych średnic i różnych konstrukcji lin. Przykładowe wyniki pomiarów rozkładu długości skoków wzdłuż długości liny maszyny wieżowej przedstawiono na rys. 3.3. i maszyny zrębowej przedstawiono na rys. 3.4. Jak widać długości skoków długich, pionowych gałęzi lin zmieniają się monotonicznie: najdłuższy skok jest w górnym odcinku i maleje monotonicznie wzdłuż długości do wartości minimalnej przy końcu liny. Dla drugiego skrajnego położenia naczyń długość skoku zmienia się analogicznie. Z zestawienia obydwu rozkładów długości skoków wynika, że w czasie pełnego cyklu pracy liny nośnej występuje zmiana długości skoku obserwowana na tym samym odcinku liny (lub co jest równoważne zmiana kąta zwicia splotek w linę).. 10.

(12) C. Skok [mm]. D. C. 1000 900. s max. 800 700. Odległość od skipu [m]. przeciw waga. D. 600 500 400 300. B. 200. s min. 100. a). 360 A. 370. 380. 390. 400. 410. B. skip. A. 0. b). Rys. 3.3 Rozkład długości skoku wzdłuż długości liny wyciągu zrębowego (lina d=50 mm, trójkątnosplotkowa, KWK „Szczygłowice” szyb III przedział zachodni), gdzie: a) lina wyciągu wieżowego w skrajnym położeniu naczyń (skip na dole) z zaznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z pędnią, b) rozkład długości skoku w funkcji długości liny dla skrajnych położeń naczyń jak na rys. 3.3a.. Bezwzględną zmianę długości skoku liny obserwowaną na tym samym odcinku liny określa wzór (3.3). S. smax. smin [mm]. (3.3). gdzie: s max [mm] - największa długość skoku obserwowana w trakcie pełnego cyklu w tym samym miejscu liny, s min [mm] - najmniejsza długość skoku obserwowana w trakcie pełnego cyklu w tym samym miejscu liny. Bezwzględną zmianę długości skoku przykładowych lin przedstawiono na rysunkach 3.3. i 3.4. Największe wartości zmiany długości skoku Δs występują na odcinkach lin, które w skrajnych położeniach znajdują się pod pędnią linową (maszyna usytuowana na wieży) i pod kołami linowymi (maszyna usytuowana na zrębie). Zmiana wartości średnicy liny zachodzi odwrotnie: skrócenie długości skoku powoduje nieznaczne zwiększenie średnicy liny, natomiast wydłużenie skoku powoduje niewielkie zmniejszenie jej średnicy. W niniejszej pracy zrezygnowano z pomiarów średnicy liny ponieważ zmiana średnicy spowodowana zmianą długości skoku jest stosunkowo mała (zmiana średnicy liny zależy głównie od jej zużycia).. 11.

(13) Δs [mm] 1000. F. skip 3. F. H 900. E. E. skip 4. C. Skok [mm]. G H. G E. G H. D B A. F 800. Odległość od skipu nr 3 [m]. E D F C. a). B A. 600. 500. 400. skip 4. skip 3. G H. 700. 300 b). D 100. 10 A B. 20. 30. 0. 40. 490 A B. 500. 510. 520. 530. d). 540. c). C. C. D. 200. Rys. 3.4 Rozkład długości skoku wzdłuż długości liny wyciągu zrębowego (lina d=65mm, trójkątnosplotkowa, KWK „Marcel” szyb III przedział zachodni), gdzie: a) lina wyciągu wieżowego w skrajnym położeniu naczyń (skip 4 u góry) z zaznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z pędnią, b) lina wyciągu wieżowego w skrajnym położeniu naczyń (skip 4 na dole) z zaznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z pędnią, c) rozkład długości skoku w funkcji długości liny dla skrajnych położeń naczyń: linia niebieska w położeniu naczyń jak na rys. 3.4a, linia czerwona w położeniu naczyń jak na rys. 3.4b. d) zmiana długości skoku w funkcji długości liny dla dwóch skrajnych położeń skipów.. Pomiar zjawiska kręcenia się lin metodą tzw. kreski kredowej Interesujący sposób pomiaru kręcenia się lin zastosowali w swoich badaniach wcześniej autorzy prac [1, 2, 9, 39]. Pomiar polegał na naniesieniu na linę znacznika wzdłuż jej osi podłużnej podczas jej ruchu do szybu oraz obserwacji liny ze znacznikiem podczas jej ruchu do szybu i z powrotem. Punkt znaczenia i obserwacji przyjęto w miejscu schodzenia liny z koła pędnego lub z kół odciskowych - rys. 3.5a. Przy jeździe liny w górę znacznik (kreska kredowa) nie był już ciągłą linia prostą. Obraz kreski układał się w charakterystyczną linię śrubową: o długim zmiennym skoku. Linia śrubowa była symetryczna względem punktu w połowie głębokości szybu. Kierunek skrętu linii śrubowej w połowie szybu zmieniał się co przedstawiono na rys. 3.5f. Pomiar polegał na rejestrowaniu liczby skoków i pomiarze długości skoków tej charakterystycznej linii śrubowej. Ważnym zagadnieniem dla oceny tak wykonywanych pomiarów jest 12.

(14) interpretacja fizyczna charakterystycznej linii śrubowej kreski kredowej. Należy zwrócić uwagę, że prosta kreska rysowana była na linie nie o stałym skoku, ale na linie o długości skoku zróżnicowanym monotonicznie. Prosta kreska została narysowana tak jakby na pionowej gałęzi odcinka liny lk, w spoczynku, w skrajnym położeniu naczyń (naczynie 1 na dole - rys. 3.5a). Linię śrubową kreski kredowej obserwujemy tak jakby po przeciwnej stronie, na pionowej gałęzi liny, w spoczynku, w drugim skrajnym położeniu naczyń - naczynie 1 u góry (rys. 3.5d). Linia śrubowa obrazuje zatem zmianę kąta zwicia splotek w linie wzdłuż długości liny dla jednego pełnego cyklu jazdy. Na rys. 3.5 zobrazowano to na przykładzie zmiany kąta zwicia wybranego miejsca na linie - punku X. W położeniu naczyń jak na rys. 3.5a kąt zwicia splotki w linę wynosi β1, natomiast w położeniu naczyń jak na rys. 3.5d kąt zwicia jest mniejszy i wynosi β2. Różnica pomiędzy nimi Δβ jest przedstawiona na rys. 3.5g: Δβ = β1 - β2. Maksymalna zmiana kąta zwicia Δβmax występuje na odcinkach lin, które w skrajnych położeniach znajdują się pod pędnią linową gdy maszyna usytuowana na wieży i pod kołami linowymi gdy maszyna usytuowana na zrębie. Reasumując, wyniki pomiaru metodą kreski kredowej są analogiczne, jak wyniki uzyskane z pomiarów długości skoków przedstawione na rys. 3.4d. Obie metody mierzą bowiem to samo zjawisko - zmianę linii śrubowej splotki wzdłuż długości liny w pełnym cyklu jazdy. Różnica polega tylko na tym, że w pierwszym przypadku mierzy się zmianę kąta zwicia linii śrubowej splotki, natomiast w drugim przypadku mierzy się zmianę długości skoku linii śrubowej splotki. Należy zauważyć, że metoda pomiaru kręcenia się lin metodą kreski kredowej jest dokładna i pomiary kąta zmiany linii śrubowej splotki wykonywane są w sposób ciągły. Metoda pomiaru kręcenia się lin poprzez pomiary długości skoków jest mniej dokładna i pomiary zmiany skoku linii śrubowej splotki wykonywane są punktowo. Takich pomiarów wykonano kilkadziesiąt. Np. autor [1, 2] zbadał w ten sposób 69 lin różnych konstrukcji i różnych wyciągów szybowych. Jest to bardzo interesujący materiał badawczy. Oceniając kręcenie się lin autorzy cytowanych prac brali pod uwagę liczbę obrotów linii śrubowej (liczbę skoków) kreski kredowej. W ocenie wyników występuje trudność w porównywaniu kręcenia się lin podobnych konstrukcji, ale różniących się znacznie np. średnicą. Wspomniani autorzy [1, 2, 9, 39] dysponowali dużą liczbą wyników pomiarów. Poprzez odpowiednie ich zestawienie i interpretację sformułowali następujące wnioski: wraz z głębokością szybu intensywność kręcenia rośnie (jest to zależność silnie progresywna), najintensywniej kręcą się liny nośne trójkątnosplotkowe, znacznie mniej przy tych samych głębokościach kręcą się liny przeciwzwite, bardziej kręcą się liny mniej obciążone, bardziej kręcą się liny zużyte.. 13.

(15) Miejsce obserwacji u. B. u B. A. β1. β2. ruch w górę. v. ruch w dół. skip 1. skip 2. Δβ X. u1. lk. X. A. skip 1. ψ A. z. B. B uk z. z1. skip 2. v. a). b). c). d). e). f). g). Rys. 3.5 Sposób pomiaru kręcenia się liny metodą kreski kredowej, gdzie: a) początek pomiaru (rysowanie kreski prostej) w ustawieniu skrajnym naczyń - skip 2 u góry, b) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5a, c) prosta kreska na linie widoczna w ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5a, d) początek obserwacji linii śrubowej kreski kredowej w skrajnym ustawieniu naczyń skip 2 na dole, e) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5d, f) linia śrubowa kreski kredowej widoczna w skrajnym ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5d, g) linia śrubowa kreski kredowej we współrzędnych u1, z1 w skrajnym ustawieniu naczyń jak na rys. 3.5d.. Jak dotychczas w literaturze przedmiotowej brak jest miar (wskaźników) które pozwalałyby mierzyć wielkość kręcenia się lin nie tylko jakościowo. W celu oceny wielkości kręcenia się lin różnych konstrukcji, różnych średnic (skoków) i różnych długości należy znaleźć takie miary (wskaźniki), które pozwoliłyby na ich obiektywne porównywanie. Obydwa parametry zmiana długości skoku i liczba obrotów kreski kredowej w oczywisty sposób zależą od nominalnej (fabrycznej) długości skoku i nominalnej (fabrycznej) średnicy liny. Uzasadnione jest aby miary (wskaźniki) opisu zjawiska kręcenia się były niezależne od tych parametrów (skok, średnica). Pozwoliłoby to na porównywanie wielkości kręcenia się lin: tych samych konstrukcji w zależności od długości liny (głębokości szybu) , różnych konstrukcji i tej samej długości , różnych konstrukcji i różnych długości, tej samej konstrukcji i różnych średnic.. 14.

(16) Proponuje się dwa wskaźniki: do oceny wartości kręcenia się lin metodą kreski kredowej proponuje się wskaźnik μ - (rys. 3.5g). 2u k (3.4) tg lk gdzie:. n. uk. D. (3.5). 2. n - liczba obrotów linii śrubowej kreski kredowej, D[ m] - średnica liny, lk [m] - długość badanej liny. Ostatecznie: n. D. (3.6). lk. do oceny wielkości kręcenia się lin na podstawie pomiaru długości skoków proponuje się wskaźnik εs. Jest to maksymalna względna zmiana długości skoku w skrajnym położeniu naczyń rysunki 3.3b i 3.4c. s max s min (3.7) 100 % S s nom gdzie: smax - długość skoku pod kołem linowym w skrajnym położeniu naczyń rys. 3.3b i 3.4c, smin - długość skoku nad zawieszeniem w skrajnym położeniu naczyń rys. 3.3b i 3.4c.. 3.4. Fizyczny opis zjawiska kręcenia się lin Analiza modelowa (budowa modelu) polega na przyjęciu określonych założeń upraszczających i skoncentrowaniu uwagi na wybranym problemie. Założenia upraszczające należy tak przyjąć, aby sens fizyczny zjawiska (przyczyna zjawiska kręcenia się) był zachowany. Wstępnie pominięto zjawisko sprężystości, ponieważ wpływ tego czynnika na zmianę długości skoku jest kilkadziesiąt razy mniejszy niż wpływ kręcenia się lin. Założenie to poczyniono na podstawie doświadczeń autora. Jest to ważne założenie, ponieważ upraszcza i ułatwia opis fizyczny. Cenną wskazówką dla autora do przyjęcia tego założenia było przyjęcie założenia analogicznego w przypadku opisu zwisu cięgna wiotkiego [7]. W modelu pominięto również wpływ oporów tarcia wewnętrznego. Poszukując przyczyn zjawiska zauważono, że w stanie równowagi statycznej masa jednostkowa wzdłuż długości liny nie jest stała, lecz zmienia się monotonicznie, co przedstawiono na rys. 3.6c. Jest to efekt zmiany długości skoku, co także wiadomo z 15.

(17) obserwacji i pomiarów przedstawionych w punkcie 3.2. Jest to kluczowy wniosek z obserwacji, ponieważ będzie ważną przesłanką sformułowania hipotezy wyjaśniającej przyczynę zjawiska kręcenia się lin. W poniżej przedstawionym rozumowaniu, zilustrowanym na rysunku 3.6 i we wzorach przyjęto następujące oznaczenia: Q [N] - obciążenie końca liny, QL. qO lO [N] - ciężar liny,. qO [N/m] - ciężar jednostkowy liny porównawczej (lina o stałym skoku), l O [m] - długość liny porównawczej (lina o stałym skoku), l [m] - długość liny, lk lO l [m] - skrócenie długości liny,. zm1 - położenie środka ciężkości liny (lina kręcąca się), zm0 - położenie środka ciężkości liny porównawczej (lina o stałym skoku), zm. zm1. z m0 - odległość pomiędzy środkami ciężkości.. Masa jednostkowa (ciężar jednostkowy) długiej gałęzi liny zmienia się wg formuły (3.8) co zilustrowano na rys. 3.6c: dq (3.8) 0 dz Ciężar jednostkowy zwiększa się wraz z głębokością: ciężar jednostkowy jest najmniejszy u góry, natomiast największy na dole. Położenie środka ciężkości liny kręcącej się (zm1) w porównaniu z liną o stałych parametrach zwicia wzdłuż jej długości (liny porównawczej) jest inne i przedstawiono to na rys. 3.6 jako (zm0): (3.9) zm1 zm0 Energia potencjalna liny o masie skupionej w środku ciężkości w stosunku do umownego poziomu odniesienia wynosi: (3.10) EPL QL ( H zm1 ) Energia potencjalna liny porównawczej o masie skupionej w środku ciężkości określona podobnie wynosi: (3.11) EPLO QL ( H zm0 ) Zatem energia potencjalna liny porównawczej (EPLO) jest większa niż energia potencjalna liny rzeczywistej (EPL): (3.12) EPL EPLO Zgodnie z zasadą dążenie układu do stanu osiągnięcia minimum energii, stwierdzić należy, że energia potencjalna w położeniu równowagi osiąga minimum [10]: (3.13) E PL E PL min. 16.

(18) W tym miejscu możliwe jest formułowanie hipotezy wyjaśniającej przyczynę zjawiska kręcenia się liny: Przyczyną kręcenia się liny wokół własnej osi jest jej ciężar własny. W położeniu równowagi lina osiąga minimum energii potencjalnej poprzez zmianę swojego ciężaru jednostkowego, czyli zmianę długości skoku. q(z)=funkcja. z m0. l0. l1. z m1. q(z)=const=q0. m0. Δl k. Δzm. H. m1. z Q. z poziom odniesienia. a). b). c). Q d). e). Rys. 3.6 Porównanie dwóch lin: o zmiennym wzdłuż długości skoku z liną referencyjną o stałym skoku, gdzie: a) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń, b) długa gałąź liny nośnej w skrajnym położeniu naczyń - model, c) wykres zależności ciężaru jednostkowego wzdłuż długości liny, d) lina porównawcza - model, e) wykres zależności ciężaru jednostkowego wzdłuż długości liny porównawczej.. Należy podkreślić, że przyczyną kręcenia się lin nie jest moment odkrętu, ale ich ciężar własny. Istnieje natomiast oczywisty związek pomiędzy kręceniem się lin a ich okrętnością (promieniem okrętności), t.j. bardziej kręcą się te liny, które mają większy moment odkrętu (promień odkrętności). Zastosowanie zasady minimum energii dobrze wyjaśnia dlaczego w maszynach ze sprzężeniem ciernym liny kręcą się, natomiast w maszynach bębnowych liny nie kręcą się. Dążenie układu do osiągnięcia stanu minimum energii potencjalnej realizowane jest poprzez zmianę jednego parametru - ciężaru jednostkowego, który zmienia się wg formuły 3.8. W czasie pełnego cyklu pracy wyciągu ze sprzężeniem ciernym występują dwie charakterystyczne fazy, w których naczynia są w skrajnych położeniach. Minimum energii potencjalnej liny dla jednego skrajnego położenia naczyń realizuje się poprzez zupełnie inny rozkład ciężaru jednostkowego wzdłuż jej długości niż dla 17.

(19) drugiego skrajnego położenia (przykład rys. 3.4). Lina w tych dwóch charakterystycznych fazach zmienia orientację w pionie o 180o i analogicznie zmienia się również ciężar jednostkowy wzdłuż jej długości. W fazie ruchu (jazdy ustalonej) lina zmienia kierunek ruchu o 180o (na bębnie pędnym w maszynie wieżowej lub na kołach linowych w maszynie zrębowej). W celu przywrócenia stanu równowagi lina musi się kręcić. W czasie pełnego cyklu pracy wyciągu bębnowego występują dwie charakterystyczne fazy, w których lina jest nawinięta na bęben i całkowicie rozwinięta. Rozkład ciężaru jednostkowego wzdłuż długości liny dla tych dwóch faz jest prawie taki sam. Lina jest nawijana i odwijana z bębna bez zmiany orientacji w pionie (inaczej niż w wyciągach ze sprzężeniem ciernym) i dlatego lina nie kręci się. Te różne zachowania się lin w maszynach ze sprzężeniem ciernym i maszynach bębnowych potwierdzają słuszność postawionej hipotezy. Konfrontując postawioną hipotezę z założeniami upraszczającymi nie stwierdza się sprzeczności, a zatem wybór założeń uznać należy za poprawny. W poszukiwaniu modelu fizycznego, posłużono się podstawowym prawem fizycznym jakim jest zasada zachowania energii. Ponieważ analizowany jest układ pozostający w spoczynku całkowita energia potencjalna obiektu przedstawionego na rys. 3.6b. musi być taka sama jak całkowita energia potencjalna obiektu przedstawionego na rys. 3.6d. E Pb. E Pd. EPb. EPL. (3.14). EPQ ;. E Pd. E PLO. E PQO. (3.15). gdzie : E PL [J] - energia potencjalna liny,. EPLO [J] - energia potencjalna liny porównawczej, E PQ [J] - energia potencjalna masy zwisającej na linie, E PQO [J] - energia potencjalna tej samej masy zwisającej na linie porównawczej.. Po odpowiednich podstawieniach, korzystając ze schematu i oznaczeń przedstawionych na rysunku 3.6., z powyższych równań otrzymuje się zależność (3.16).. lk. QL Q. zm. (3.16). Wynik (wzór 3.16) uzyskany został na podstawie zasadniczego prawa jakim jest prawo zachowania energii. Zatem powyższy model zjawiska kręcenia się może być nazwany modelem energetycznym. Wzór (3.16) jest ważny, gdyż stanowi podstawę do sformułowania trzech ważnych wniosków niniejszej dysertacji. 18.

(20) Należy podkreślić, że jest to model jakościowy. Jak widać z postaci równania (3.16) uzyskany wynik jest wygodny do analizy. Analogiczny wynik uzyskano w pracy [19], gdzie przedstawiono model ilościowy. Opis tego modelu z konieczności został oparty na przyjęciu dużych uproszczeń i rozważanie oraz opis matematyczny są skomplikowane. W tej pracy model ten [19] nie jest szczegółowo przedstawiony.. 3.5. Geometryczny opis liny o zmiennej długości skoku Z dobrym przybliżeniem elementy składowe liny można odwzorować jako obiekty geometryczne. Tak postępuje się między innymi na etapie projektowania nowych konstrukcji lin. Oś splotki można przedstawić jako linię śrubową opisaną na walcu, którego średnica jest równa średnicy podziałowej zwicia splotek w linę.. A. y. x y. A. l0. x. u0. A. l1. B1. B1 Δl. B0. z. u. B0. z a). z b). c). Rys. 3.7 Porównanie długości linii śrubowych splotek liny o zmiennym wzdłuż długości skoku i liny o stałym wzdłuż długości skoku, gdzie: a) linia śrubowa splotki liny o stałym skoku, b) linia śrubowa splotki liny o monotonicznie zmiennym skoku, c) obie linie śrubowe w układzie współrzędnych u, z.. W tym ujęciu opisujemy geometrycznie skutki zjawiska kręcenia się lin nie wchodząc w jego przyczynę. Zatem w tym ujęciu efektem odzwierciedlającym kręcenie się liny wokół własnej osi jest zmiana parametrów linii śrubowej walcowej. Takie podejście nie wymaga wielu założeń upraszczających, które były konieczne w przypadku opisu zjawiska kręcenia się lin wokół własnych osi za pomocą modelu energetycznego. Model energetyczny oparty jest na podstawowych prawach mechaniki, natomiast model geometryczny opiera się na geometrii budowy liny. Jeżeli wyniki uzyskane w wyniku. 19.

(21) interpretacji obydwu modeli będą zgodne (nie będzie sprzeczności) będzie to potwierdzeniem poprawności rozważań co do przyczyn kręcenia się lin. Splotkę liny o stałym skoku wzdłuż jej długości można przedstawić jako obiekt geometryczny wg rys. 3.7a. Jest to krzywa przestrzenna opisana na walcu, którą przedstawiono analitycznie równaniami parametrycznymi (3.17), gdzie parametrem jest , czyli współrzędna kątowa położenia punktu splotki. (3.17) x R cos y R sin z. R ctg. ;. 0. 0. 0. ,. 0. 2 l0 H0. l0 ctg R. 0. gdzie: l0 [m] - długość liny, H0 [m] - skok liny, s0 - [m] - długość splotki, 0 [rad] - całkowity kąt jaki zakreśla linia śrubowa splotki wokół własnej osi, dp=2R [m] - średnica zwicia splotek w linie. W przyjętych oznaczeniach indeksy „o” dotyczą liny o stałych parametrach fabrycznych. W układzie współrzędnych u, z (wyjaśnienie podano na rys. 3.2) linia śrubowa splotki odwzorowana jest w krzywą płaską, którą można opisać za pomocą funkcji. Dla liny o stałych parametrach j.w., jest to funkcja liniowa opisana równaniami parametrycznymi (3.18) lub w postaci jawnej (3.19) - rys. 3.7c, co przedstawia odcinek A-B0: u R (3.18). lub. z. R. z. ctg. gdzie: parametrem jest φ,. 0. u. gdzie:. 0. u. R. 0. 0 u0. 0. (3.19). Parametrem, który nie ulegają zmianie na skutek kręcenia się liny wokół własnej osi jest sumaryczny kąt jaki zakreśla splotka wokół osi liny (całkowity kąt od jednego do drugiego końca) 0 = const. lub co jest równoważne sumaryczna liczba skoków linii śrubowej splotki i0 = const. Wynika to z faktu, że końce liny są zabezpieczone przed obrotem. Jest to warunek brzegowy. Przyjęto także, że długość splotki nie zmienia się. Splotkę liny o skoku zmieniającym się monotonicznie wzdłuż jej długości można przedstawić jako obiekt geometryczny zilustrowany na rys. 3.7b. W układzie współrzędnych u, z splotkę liny o skoku zmieniającym się monotonicznie przedstawia linia A-B1. Porównanie obu linii śrubowych sprowadza się we współrzędnych u, z do porównania odcinka A-B0 i krzywej A-B1 - rys. 3.7c. Jak widać linia śrubowa o skoku stałym opisana jest na walcu o dłuższej długości niż linia śrubowa o skoku zmieniającym się monotonicznie:. 20.

(22) l. l0. l. l0. (3.20) (3.21). l1. Można wykazać, że z pośród wszystkich krzywych gładkich opisanych na walcu i warunkach brzegowych jak wyżej, największą długość tworzącej walca osiągnie ta krzywa, która ma skok stały: (3.22) l max l0 Formalne uzasadnienie tego twierdzenia przedstawiono w pracy [20]. Z powyższego stwierdzenia wynika, że jakakolwiek zmiana skoku wzdłuż długości liny (nie koniecznie monotoniczna) spowoduje zawsze jej pionowe skrócenie w porównaniu do liny o skoku stałym. W rzeczywistości w linach dwuzwitych zjawisko kręcenia powoduje także niewielką zmianę kąta zwicia drutów w splotkach, a zatem również niewielkie skrócenie długości splotek. W interpretacji geometrycznej skrócenie liny spowodowane jest zmianą skoku splotek i skróceniem długości splotek. Jak przedstawiono powyżej wyniki uzyskane przy zastosowaniu modelu geometrycznego są zgodne z modelem energetycznym. Ponieważ obydwa modele analizowano niezależnie, wnioskować należy, że poprawnie opisują zjawisko kręcenia się lin.. 21.

(23) 3.6. Model geometryczny liny nośnej górniczego wyciągu szybowego W poprzednich rozdziałach przedstawiono takie modele, w którym całą linę sprowadzono do jednego odcinka obciążonego ciężarem. Było to uproszczenie wprowadzone z uwagi na złożoność problemu. Całą linę nośną wyciągu z maszyną na wieży (od zawieszenia do zawieszenia) można podzielić na dwa odcinki A-B i B-C, w których długość skoku zmienia się monotonicznie (rys. 3.8). W położeniu skrajnym naczyń jak na rys. 3.8a wykonywane są pomiary długości skoków całej liny. Z porównania wyników pomiaru skoków wynika, że te dwa odcinki znacznie się różnią: odcinek krótszy BA jest dokręcony, natomiast odcinek dłuższy BC jest rozkręcony [20]. Ponieważ odcinki BA są krótkie (do kilkunastu metrów), zmiana skoku na tych długościach jest bardzo mała i praktycznie niemierzalna. Przyjęto więc, że krótkie odcinki mają długość skoku stałą ( 1=const). u0. u0. u. B. u. A β1. B. B. A. A. A. B. B. A. β0 l1. β2. l0. C. C. C Δl k. C. C. z a). b). z d). c). e). Rys. 3.8 Model geometryczny liny nośnej wyciągu wieżowego, gdzie: a) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń z oznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z kołem pędnym, b) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.8a) we współrzędnych u, z, c) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.8a) we współrzędnych kartezjańskich, d) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych u, z, e) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych kartezjańskich.. 22.

(24) Parametrem który nie ulega zmianie jest całkowity kąt 0 jaki zakreśla punkt splotki wokół własnej osi od zawieszenia do zawieszenia (również liczba skoków liny jest stała). Przyjęto również, że promień zwicia R splotek w linę na całej długości jest stały, R=const. Jak widać z rysunku 3.8 skrócenie liny nośnej wyciągu lk (w porównaniu z liną o skoku stałym) jest efektem monotonicznej zmiany linii śrubowej odcinka BC oraz skokowej zmiany linii śrubowej splotki (na kole pędnym).. u0. u0 u. A B. A. B. D. A B. B. C. C D. u. A. C. D. C. D. D. B β0 l. A. l0. C. E E E. Δl k. E E z. z a). b). c). d). e). Rys. 3.9 Model geometryczny liny nośnej wyciągu zrębowego, gdzie: a) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń z oznaczonymi punktami mocowania i kontaktu z kołami linowymi, b) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.9a) we współrzędnych u, z, c) linia śrubowa splotki (lina jak na rys. 3.9a) we współrzędnych kartezjańskich, d) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych u, z , e) linia śrubowa splotki liny porównawczej we współrzędnych kartezjańskich.. Postępując podobnie z liną nośną wyciągu z maszyną zrębową (od zawieszenia do zawieszenia) można podzielić ją na cztery odcinki AB, BC, CD i DE w których skok zmienia się monotonicznie przedziałami jak na rys. 3.9. Jak widać z rysunku 3.9 skrócenie liny nośnej wyciągu lk (w porównaniu z liną o skoku stałym) jest efektem monotonicznej zmiany linii śrubowej splotki odcinka DE oraz skokowych zmian linii śrubowej na kołach linowych.. 23.

(25) 4. Wydłużenie i zmiany modułu sprężystości lin nośnych wyciągów szybowych w czasie ich pracy 4.1. Uwagi wstępne Liny stalowe stanowią specjalną grupę cięgien w aspekcie ich własności mechanicznych. Jedną z najbardziej charakterystycznych i specyficznych własności lin jest ich wydłużenie się w czasie eksploatacji. Liny wykazują znaczne wydłużenie, którego wielkość zmienia się w czasie eksploatacji. Również właściwości sprężyste lin znacznie się różnią od materiałów izotropowych, np. wykonanych ze stali węglowych [7, 8, 17, 46]. Na wydłużenie całkowite składają się składniki cząstkowe, które definiowane są przez autorów w różny sposób. I tak autor [46] wyróżnia następujące składniki wydłużania: początkowe nieodwracalne wydłużenie konstrukcyjne, odwracalne wydłużenie sprężyste, nieodwracalne wydłużenie trwałe, odwracalne wydłużenie cieplne, nieodwracalne wydłużenie lub skrócenie na skutek zużycia. Natomiast autor [8] posługując się charakterem krzywych rozciągania definiuje tylko trzy składniki wydłużania dla lin fabrycznie nowych: (4.1), wzór 8.39. w [8]: c. s. t. (4.1). r. gdzie: εc - wydłużenie całkowite, εs - wydłużenie sprężyste, εt - wydłużenie trwałe, εr - wydłużenie reologiczne. Dla lin nośnych wyciągów szybowych pracujących w praktyce określa się tylko dwa składniki wydłużania: wydłużenie trwałe i wydłużenie sprężyste. Jest to uzasadnione tym, że poszczególnych składników cząstkowych (składników wyciągania się liny) nie można pomierzyć każdego z osobna. Można pomierzyć tylko ich wielkość sumaryczną czyli wydłużenie trwałe. W praktyce dla każdej liny będącej w eksploatacji sporządza się wykres wydłużania w funkcji czasu eksploatacji. Jest to działanie obligatoryjne wynikające z przepisów [53]. Wydłużenie sprężyste można natomiast zaobserwować i pomierzyć w czasie zmiany obciążenia liny np. podczas załadunku i rozładunku naczynia wyciągowego (skipu lub klatki). Należy jednak zauważyć, że dla kręcących się lin nośnych istnieje dodatkowy składnik wydłużenia, który jak dotychczas był nierozpoznany. Składnik ten, spowodowany kręceniem się lin rozpoznano na podstawie analizy przedstawionego powyżej modelu. Okazuje się, że kręcenie się lin ma wpływ zarówno na wydłużenie trwałe jak również na wydłużenie sprężyste.. 24.

(26) 4.2. Wpływ kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne W dotychczasowym ujęciu przyczynami wydłużenia eksploatacyjnego są następujące czynniki: układanie się splotek i liny, poprzez niwelowanie luzów wewnętrznych, drutów i splotek, osiadanie rdzenia, występowanie starć i korozji, odkształcenia plastyczne i deformacje drutów i splotek. Wydłużenie na skutek powyższych czynników (wyciąganie się liny) w tej pracy nazwano wydłużeniem trwałym - Δlt, εt.. W ujęciu modelu geometrycznego (punkt 3.6) wydłużenie to (przy założeniu, że wielkość kręcenia się liny wokół własnej osi nie zmienia się) przedstawia rys. 4.1. Wydłużenie Δlt jest efektem zwiększenia długości linii śrubowej splotki (długość krzywej AB2C jest większa niż krzywej AB1C) i zmniejszeniem parametru u0 (zmniejszenie średnicy podziałowej zwicia splotek w linie). u 01 u1. u 02 u2. A. A. B1. l2. s(t2). s(t1). l1. B2. 2R 1. 2R 2. u2=R 2 φ u02=R2 φ0 R1 > R 2 u01 > u 02. u1=R1 φ u01=R1 φ0 Δl t. C. C z a). z c). b). d). Rys. 4.1 Wydłużanie trwałe liny w ujęciu geometrycznym (na przykładzie liny wyciągu wieżowego), gdzie: a) linia śrubowa splotki we współrzędnych u1, z w początkowym okresie eksploatacji liny s(t1), b) linia śrubowa splotki we współrzędnych kartezjańskich w początkowym okresie eksploatacji liny, c) linia śrubowa splotki we współrzędnych u2, z w końcowym okresie eksploatacji liny s(t2), d) linia śrubowa splotki we współrzędnych kartezjańskich w końcowym okresie eksploatacji liny.. 25.

(27) Jak przedstawiono w poprzednich rozdziałach (w modelu energetycznym i modelu geometrycznym) zjawisko kręcenia się lin ma wpływ na ich długość, co przedstawiono w równaniach (3.16) i (3.21). Do analizy wykorzystano równanie wyprowadzone w tzw. modelu energetycznym, które w tym rozdziale jest oznaczone jako (4.2). QL lk zm (4.2) Q Jak widać z równania (4.2) wielkość skrócenia liny zależy od trzech parametrów. Należy jednak pamiętać, że przyjęte założenia upraszczające dotyczą czynników, które w rzeczywistości również mają wpływ na skrócenie liny. W miarę postępującego zużycia zmieniają się niektóre czynniki, które mają wpływ na intensywność zjawiska kręcenia się. W konsekwencji, w funkcji czasu (postępującego zużycia) linia śrubowa splotki zmienia swoją geometrię. Przyjmując, że obciążenie liny jest stałe Q = const., skrócenie Δlk będzie funkcją czasu eksploatacji t, co przedstawiono w zależności (4.3).. lk. f (t ). QL (t ) Q. z m (t ). (4.3). Na zjawisko kręcenia się liny mają wpływ następujące czynniki: 1. konstrukcja liny, 2. masa liny, 3. opory wewnętrzne (tarcie pomiędzy drutami i splotkami i opory przeginania drutów i splotek). Wpływ konstrukcji liny (czynnik 1) przyjmuje się jako praktycznie stały w czasie całej eksploatacji liny, gdyż nie sposób w sposób doświadczalny go określić dla różnych konstrukcji lin. Czynniki z grupy 2 i 3 z czasem eksploatacji liny ulegają zmianie. Masa liny zmniejsza się na skutek starć, korozji itp. co skutkuje zmniejszeniem się kręcenia się liny wokół własnej osi. Jednocześnie na masę liny mają wpływ wszelkie zanieczyszczenia liny i smaru. Wpływ czynników z grupy 3 jest trudny do określenia np. zmniejsza się smarowanie liny, powstają starcia wewnętrzne, a splotki stają się bardziej wiotkie i maleją naprężenia wewnętrzne. Ponieważ QL(t) maleje w funkcji czasu i Δzm(t) maleje lub rośnie w funkcji czasu, z równania (4.3) nie można wywnioskować jak będzie się zmieniać skrócenie liny wskutek jej kręcenia się w funkcji czasu - Δlk(t). Możliwe są dwa warianty przebiegu funkcji Δlk(t), co zobrazowano na rys. 4.2: (rys. 4.2 b) - efekt kręcenia się liny w funkcji czasu jest malejący Δl′k2< Δlk1 i w tym przypadku wpływ zmiennego kręcenia się liny wokół własnej osi na wydłużanie jest dodatni (+)Δlqt, (rys.4.2 c) - efekt kręcenia się liny w funkcji czasu jest rosnący Δl"k2> Δlk1 i w tym przypadku wpływ zmiennego kręcenia się liny wokół własnej osi na wydłużanie jest ujemny (-)Δlqt. Dla uproszczenia opisu składnik ten (Δlqt , εqt) nazwano jako wydłużenie quasi trwałe. 26.

(28) Należy stwierdzić, że na wydłużenie liny rzeczywistej ma wpływ zarówno wydłużenie trwałe i quasi trwałe. Uwzględniono to w zależnościach (4.4) i (4.5). lct. (4.4). f ( lt , lqt ). gdzie: Δlct - wydłużenie całkowite trwałe, Δlpt - wydłużenie trwałe, Δlqt - wydłużenie quasi trwałe. (4.5) f ( t , qt ) ct gdzie: εct - względne wydłużenie całkowite trwałe, εpt - względne wydłużenie trwałe, εqt - względne wydłużenie quasi trwałe. u0. u0. u0. u. A. u. A. B. A. B2. B1. B0. l 2". l '2. z. C ' Δl k2. C0. " Δl k2. Δl k1. C. C. (-) Δlqt. (+)Δlqt. l1. l0. s(t1). s'(t2). β0. " s(t 2). u. z. a). b). z c). Rys. 4.2 Generowanie składnika wydłużania się liny w wyciągu szybowym spowodowanego intensywnością jej kręcenia się w funkcji czasu (możliwe są dwa warianty), gdzie: a) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w początkowym okresie eksploatacji liny s(t1) i linia śrubowa splotki liny porównawczej (linia przerywana), b) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w końcowym okresie eksploatacji liny s′(t2) przy malejącym kręceniu się liny - składnik wydłużania dodatni (+)Δlqt, c) linia śrubowa splotki we współrzędnych u, z w końcowym okresie eksploatacji liny s"(t2) przy wzrastającym kręceniu się liny - składnik wydłużania ujemny (-)Δlqt.. Podsumowaniem powyższej części pracy jest następujące stwierdzenie: Na wydłużanie eksploatacyjne lin nośnych wyciągów szybowych ma wpływ wiele czynników w tym zjawisko, obserwowane jako „kręcenie się lin”, które może to wydłużenie zarówno zwiększać jak i zmniejszać.. 27.

(29) 4.3. Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne W celu potwierdzenia doświadczalnego powyższego wniosku dokonano analizy porównawczej wydłużeń lin nośnych wyciągów szybowych lin kręcących się, lin nieodkrętnych i wydłużeń lin obserwowanych w badaniach laboratoryjnych. Ponieważ składnik wydłużenia quasi trwałego występuje tylko dla lin kręcących się, dla potwierdzenia słuszności powyższego wniosku powinno wystarczyć stwierdzić, że istnieją znaczne różnice pomiędzy wydłużeniami lin kręcących się a wydłużeniami lin nieodkrętnych i wydłużeniami lin obserwowanymi w badaniach laboratoryjnych. Przeanalizowano wydłużenia kręcących się lin nośnych, które odłożono w latach 2004 i 2005 [20]. Na rys. 4.3 przedstawiono histogram liczby kompletów odłożonych lin i ich wydłużenia. Z rysunku widać, że: rozrzut wyników wydłużeń jest niewspółmiernie duży do osiągniętego poziomu zużycia (obniżenie współczynnika bezpieczeństwa wszystkich lin jest w granicach do 20% [40, 54]), widoczna jest duża liczba lin o bardzo małym wydłużeniu do 0,3%, średnia arytmetyczna wydłużeń względnych wynosi tylko 0,45%, w przeważającej liczbie przypadków (ok. 90%) wartości wydłużeń są dużo mniejsze niż wynikałoby to z badań laboratoryjnych [8] i dużo mniejsze niż powszechnie uważane za dopuszczalne t.j. mniejsze niż 0,7-0,8%. 13 12 11. Liczba kompletów lin odłożonych. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1. 0,1 0,2. 0,3 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. 0,8 0,9. 1,0. 1,1. Wydłużenie względne [%]. Rys. 4.3 Histogram przedstawiający liczby kompletów lin odłożonych na skutek obniżenia wartości współczynnika bezpieczeństwa o ok. 20% i ich wydłużenia.. 28.

(30) Od kilku lat w niektórych wyciągach szybowych jako liny nośne stosowane są nieodkrętne liny typu Notorplast (dotychczas pracuje kilka kompletów). Wyniki pomiarów wydłużeń i charakterystyka wykresów wydłużania tych lin istotnie różnią się od lin odkrętnych. Rozrzut wyników wydłużeń względnych w momencie odłożenia lin zużytych jest mały [37, 44]. Wartości liczbowe wydłużeń względnych osiągniętych w momencie odłożenia są zbieżne z oczekiwaniami. Sugerowana wartość dopuszczalnego wydłużenia względnego została określone przez producenta na 1,1%. Syntetycznie porównanie wydłużeń: lin kręcących się, lin nieodkrętnych i lin w badaniach laboratoryjnych przedstawiono w tabeli 4.1. Widoczna duża różnica pomiędzy wydłużeniami lin kręcących się, a wydłużeniami lin nieodkrętnych i lin w badaniach laboratoryjnych potwierdza słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie eksploatacyjne. Tabela 4.1 Porównanie wydłużeń lin Wydłużenia lin nośnych wyciągów szybowychliny kręcące się. Względne wydłużenie całkowite trwałe według p. 4.2. Względne wydłużenie całkowite trwałe według pomiarów Średnia arytmetyczna wydłużeń według pomiarów. Wydłużenia lin nośnych wyciągów szybowychliny nieodkrętne. εct = εt+εqt. εct = εt. ε = 0,11-1,14% wg [20]. ε =0,68-0,72% [37], ε =0,50-0,51% [37], ε =0,75-0,77% [37], ε =0,73-0,81% [37], ε= 0,81-0,85% [37] εśr. = ok. 0,75%. εśr. = ok. 0,45%. Wydłużenia lin w badaniach laboratoryjnych. εct = εt. ε > 0,6% wg [8]. Drugim faktem potwierdzającym słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie są przypadki bardzo małych wydłużeń lin kręcących się (rys. 4.3), których nie da się inaczej wyjaśnić (dla lin nieodkrętnych takich przypadków brak). W tych przypadkach składnik wydłużenia εqt jest ujemny. Z porównania wydłużeń (tabela 4.1) wynika, że w większości przypadków składnik ten jest ujemny. Z badań przedstawionych w pracy [39] wynika, że liny w miarę upływu czasu pracy kręcą się coraz bardziej, co generuje ujemny składnik wydłużania εqt (przypadek przedstawiony na rys. 4.2c). Trzecim faktem potwierdzającym słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie są różnice widoczne na wykresach wydłużeń (przebieg wydłużenia lin w funkcji czasu) lin kręcących się i lin nieodkrętnych. W przypadku lin kręcących się obserwuje się czasami w końcowej fazie eksploatacji ponowne szybsze wydłużenie, jak 29.

(31) Wydłużenie względne [%]. przedstawiono na rys. 4.4. Takich przypadków dla lin nieodkrętnych w ogóle nie stwierdza się. Jak dotychczas we wszystkich przypadkach obserwowany przebieg wydłużeń lin nieodkrętnych jest podobny i charakterystyczny, co przedstawiono na przykładzie jednej liny - rys. 4.5. Występowanie charakterystycznej fazy ponownego wydłużenia dla lin kręcących się (rys. 4.4) potwierdza istnienie składnika wydłużenia εqt, który w tej fazie pracy liny był duży i dodatni. W końcowej fazie pracy lina coraz mniej się kręci z powodu zwiększenia oporów wewnętrznych (korozja, starcia wewnętrzne). Następuje wtedy częściowe tzw. zatarcie liny, kiedy to siły tarcia nie pozwalają na przemieszczanie się splotek.. 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0. wymiana 0. 200. 400. 600. 800. 1000. 1200. 1400. 1600. Czas pracy [liczba dni]. Rys. 4.4 Wydłużenie względne liny trójkątnosplotkowej d=58mm w funkcji czasu [4]. 0,9. Wydłużenie względne [%]. 0,8 0,7. 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2. wymiana. 0,1 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 450. 500. Czas pracy [liczba dni]. Rys. 4.5 Wydłużenie względne liny nieodkrętnej Notorplast d=50mm w funkcji czasu [37].. Czwartym faktem potwierdzającym słuszność wniosku o wpływie kręcenia się lin na ich wydłużenie są przypadki samoskracania się lin w końcowej fazie eksploatacji. Potwierdza to istnienie składnika wydłużania εqt , który w tym przypadku jest ujemny. W tych przypadkach w określonym przedziale czasowym sumaryczne wydłużenie εct=εt+εqt jest ujemne. Kręcenie się liny zwiększa się z powodu zmniejszenia oporów wewnętrznych (korozja plus woda). Samoskracanie się lin jak dotychczas obserwowano w szybach głębokich i zawodnionych, a liny były zawsze skorodowane. 30.

(32) 4.4. Wydłużenie sprężyste lin Właściwości sprężyste lin różnią się zdecydowanie od materiału z którego są zbudowane. Przede wszystkim wydłużenie sprężyste lin jest znacznie większe niż stali węglowych. Wydłużenia są znacznie zróżnicowane w zależności od konstrukcji lin. Również własności sprężyste lin zmieniają się w zależności od zużycia i praktycznie stabilizują się dopiero po kilku cyklach obciążeniowych [7, 8, 12, 13, 17, 46]. Wykresy wydłużeń w odróżnieniu od pojedynczego drutu lub pręta stalowego mają większą pętlę histerezy i nieliniowy przebieg w funkcji obciążenia. Z tego powodu określenie modułu sprężystości w sposób jednoznaczny nie jest możliwe. I tak na przykład autor w pracy [8] podaje kilka sposobów definiowania tego modułu. W niektórych przypadkach z dobrym przybliżeniem moduł sprężystości lin można linearyzować (w pewnym zakresie) zgodnie z prawem Hooke’a . Według autora [17] dla lin jednowarstwowych z rdzeniem organicznym zależność liniową można stosować do obciążeń (0,45-0,55) PC (gdzie: PC[N] - siła zrywająca linę) dla lin nowych i do (0,60-0,68) PC dla lin pracujących. Należy zauważyć, że w sensie fizycznym sprężystość pręta stalowego i liny znacznie się różnią. W obciążonym pręcie stalowym siłą osiową panuje jednoosiowy, jednorodny stan naprężenia i energia sprężysta zgromadzona w pręcie jest funkcją tylko naprężenia rozciągającego. W linie natomiast występują praktycznie wszystkie rodzaje naprężeń i energia sprężysta jest funkcją naprężeń rozciągających, ściskających, zginających i skręcających. Należy zauważyć także, że wyniki pomiarów w warunkach laboratoryjnych dotyczą wyłącznie krótkiego odcinka liny o określonych parametrach zwicia. Lina pracująca na obiekcie w rzeczywistości ma długość rzędu kilkuset metrów i jej parametry zwicia wzdłuż długości mogą się zmieniać (np. liny nośne wyciągów szybowych). Z tego powodu na podstawie pomiarów laboratoryjnych nie można dokładnie określić niektórych parametrów fizycznych liny rzeczywistej, w tym wartości modułu sprężystości.. 4.5. Wydłużenia lin nośnych pod wpływem zmiany obciążenia Wydłużenie lin pod wpływem zmiany obciążenia jest postrzegane jako efekt wyłącznie zjawiska sprężystości. Jednak dla kręcących się lin nośnych oprócz sprężystości istnieje dodatkowa przyczyna wydłużenia pod wpływem zmiany obciążenia. Jest to odrębne zjawisko niż sprężystość. Czynnik ten rozpoznano na podstawie analizy przedstawionego powyżej modelu. W pracy tej nazwano ten czynnik wydłużeniem quasi sprężystym - Δlqs . W celu wykazania tego zjawiska zastosowano taki sam sposób postępowania jak w p. 4.2. Przyjęto, że ciężar liny nie zmienia się - QL=const. Z zależności (3.16) wynika, że długość liny zależy od ciężaru obciążającego linę Q, a wraz ze wzrostem ciężaru Q,. 31.

(33) lina będzie się wydłużać i jednocześnie położenie środka ciężkości liny będzie się zmieniać co przedstawia zależność (4.6). QL l k f (Q) z m (Q) (4.6) Q. m0. l2. l1. z m2. m2. m1. Δz mQ. H. Δz m2. l0. Δzm1. z m1. z m0. q(z). Δl k1. q1(z). Δl qs. Δl k2. q 2(z). Q1. z. Q2 Q. poziom odniesienia. a). b). c). d). e). Rys. 4.6 Generowanie wydłużenia quasi sprężystego Δlqs liny nośnej w wyciągu szybowym, gdzie: a) lina porównawcza, b) lina nośna w skrajnym położeniu naczyń obciążona ciężarem Q1, c) długa gałąź liny nośnej obciążona ciężarem Q1, d) długa gałąź liny nośnej obciążona ciężarem Q2, e) wykresy zależności rozłożenia mas jednostkowych wzdłuż długości liny przy dwóch różnych obciążeniach Q2 > Q1 (krzywa przedstawiona linią ciągłą dla obciążenia Q1, krzywa przedstawiona linią przerywaną dla obciążenia Q2).. Na skutek kręcenia się geometria linii śrubowej splotek ulega zmianie, co przedstawiono na rys. 4.6. Powoduje to zmianę wydłużenia liny (Δlqs - rys. 4.6) indukowaną przez zmianę rozkładu długości skoku wzdłuż długości liny. Jest to dodatkowy składnik wydłużenia się liny. W sensie fizycznym zmiana ta nie ma nic wspólnego ze zjawiskiem sprężystości. W modelu fizycznym opisującym powyższe zjawisko wpływ sprężystości liny pominięto. Korzystając z zależności 4.6 i schematu przedstawionego na rys. 4.6 otrzymuje się równanie (4.7): lqs. f ( Q) QL. zm1 Q1. zm 2 Q2. gdzie: Δlqs [m]– wydłużenie quasi sprężyste, 32. (4.7).

(34) Q1, Q2, [N] - obciążenia końca liny, Q2 > Q1, Δzm1, Δzm2, [m] - odległość pomiędzy środkami ciężkości liny porównawczej i liny rzeczywistej obciążonej odpowiednio ciężarem Q1 i Q2. W linie rzeczywistej przy zmianie obciążenia końca liny wystąpią obydwa zjawiska: wydłużenie sprężyste i wydłużenie quasi sprężyste. Uwzględniono to w zależnościach (4.8) i (4.9) i przedstawiono na rys. 4.7. (4.8) lcs f ( ls , lqs ) gdzie: Δlcs - wydłużenie całkowite sprężyste, Δls - wydłużenie sprężyste, Δlqs - wydłużenie quasi sprężyste. (4.9) f ( s , qs ) cs gdzie: εcs - względne wydłużenie całkowite sprężyste, εs - względne wydłużenie sprężyste, εqs - względne wydłużenie quasi sprężyste.. u1 , u2. u1 , u2. A. u01=R1 φ0 u02=R 2 φ0. l2. l1. u 1 =R1 φ u2 =R 2 φ. A0. 2R1. l 02. l 02. 2R 2. 2R 2. 2R1. B1. Q2. B 01. B2. B02 u02. u02. u01. u01. b). c). Q1 Q2 z. z a). Δls. Δl cs. Q1. d). e). f). Rys. 4.7 Wydłużenie liny rzeczywistej pod wpływem zmiany obciążenia jako efekt dwóch przyczyn, gdzie: a) lina rzeczywista obciążona ciężarem Q1 , b) lina rzeczywista obciążona ciężarem Q2 , c) linia śrubowa splotki liny jak na rys. 4.7a we współrzędnych u1, z - krzywa AB1 i linia śrubowa liny jak na rys. 4.7b we współrzędnych u2, z - krzywa AB2, d) linia śrubowa splotki liny jak na rys. 4.7e we współrzędnych u1, z - krzywa A0B01 i linia śrubowa splotki liny jak na rys. 4.7f we współrzędnych u2, z - krzywa A0B02, e) lina porównawcza obciążona ciężarem Q1, f) lina porównawcza obciążona ciężarem Q2.. 33.

(35) Prawa strona rysunku 4.7(d,e,f) przedstawia wydłużenie wyłącznie sprężyste (hipotetyczne) - ΔlS. W interpretacji geometrycznej wydłużenie to jest efektem: wydłużenia sprężystego splotek - długość krzywej A0B02 jest większa niż krzywej A0B01, zmniejszenia średnicy liny R2 < R1 i u02 < u01, co przedstawia rys. 4.7d. Lewa strona rysunku 4.7 (a, b, c) przedstawia wydłużenie rzeczywiste liny nośnej (kręcącej się) jako efekt sumaryczny sprężystości i quasi sprężystości. Wydłużenie liny rzeczywistej w interpretacji geometrycznej na rys. 4.7c jest efektem: wydłużenia sprężystego splotki (długość krzywej AB2 jest większa niż krzywej AB1), zmniejszenia średnicy liny (R2 < R1 i u02 < u01, co przedstawia rys. 4.7c), zmiany krzywizny linii śrubowej splotki; na rys. 4.7c krzywizna krzywej AB2 jest mniejsza niż krzywej AB1. Należy zauważyć, że w linie rzeczywistej obserwujemy zawsze sumaryczny efekt wzajemnie ze sobą powiązanych zjawisk sprężystości i quasi sprężystości. Jak widać z rysunku 4.7c nie można w tym przypadku zastosować zasady superpozycji i przedstawić wydłużenia całkowitego Δlcs jako prostej sumy: sprężystości ΔlS i quasi sprężystości Δlqs . Podsumowaniem powyższego rozważania jest następujące stwierdzenie: Wydłużenie liny pod wpływem zmiany obciążenia jest nie tylko wynikiem sprężystości liny, ale również zależy od aktualnego rozkładu długości skoku linii śrubowej splotek wzdłuż długości liny.. 4.6. Potwierdzenie doświadczalne wpływu kręcenia się lin na wartość ich modułu sprężystości Wniosek wynikający z zależności (4.8) i (4.9) ma znaczenie w praktyce eksploatacyjnej lin nośnych wyciągów szybowych. Oznacza bowiem, że wydłużenie pod wpływem zmiany obciążenia jest większe niż wynikałoby tylko ze sprężystości liny (lina nie wydłuża się tylko zgodnie z prawem Hooke’a, ale także ze względu na zmianę długości skoku). W celu potwierdzenia powyższego stwierdzenia wykorzystano wyniki badań wartości modułów sprężystości lin nośnych wykonane przez autorów prac [5, 8]. W warunkach ruchowych pomiar modułu sprężystości autorzy wykonywali dwoma metodami: w warunkach obciążeń statycznych i w warunkach obciążeń dynamicznych. W warunkach obciążeń statycznych przyjmuje się, że lina jest sprężystym prętem i wydłuża się pod wpływem obciążenia zgodnie z prawem Hooke’a. W tej metodzie wykonuje się pomiar przemieszczenia naczynia wyciągowego przy załadunku. Znając przyrost obciążenia, 34.