Homogeniczność jakościowa spółdzielczych budynków mieszkaniowych

A C T A U N I V 2 R S I T A T I S L O D Z I E N S I S _________________FOLIA OECO:jQMICA ?S. 1904

S ta n is ła w W ieteska* / • HOMOGENICZKOŚĆ JAKOŚĆIOWA SPÓŁDZIELCZYCH BUDYNKÓW MIESZKANIOWYCH

F ro ces r e a l i z a c j i w ielo ro dzinn ych budynków m ieszkalnych za-w ie ra ją c y c h elem enty nodobne J e s t za-w łaściza-w ą człoza-wiekoza-wi skłon no ś-c ią do podporządkow ania, J e s t przejawem aktywnego, selek ty w n e-go sto sun ku do rz e c z y w is to ś c i, sprow adzającego s ię do wprowadze-n ia w d awprowadze-nej zbiorow ości ład u op arteg o wprowadze-na ustalowprowadze-nym k ry te riu m se-l e k c j i .

Ogólnym celem d z ia ła li zm ierzający ch do porządkow ania J e s t U zasadnione o g ra n ic z e n ie różnorodności nrzedm iotiw bądź to w s to

-sunku do stan u i s tn i e ją c e g o , bądź te ż w sto-sunku do m ożliw ości P r a k ty c z n i^ n ie o g ran iczo n eg o rozwoju t e j ró żn o ro d n o ści.

Celem porządkow ania J e s t w yodrębnienie Jednorodnych (homoge-n icz(homoge-n y ch ) lub w zględ(homoge-nie Jednorodnych k la s w ramach w iększego i n iejed no rod neg o zb io ru o b ie k tiw m ieszk aln ych1. Takie uporządko-wanie J e s t ważnym warunkiem koniecznym do o k r e ś le n ia Jak o ści za-sobów mieszkaniowych bądź te ż ich w a rto ś c i u ży tk o w ej. SposSb o k r e ś le n ia podstawowego kry teriu m Jedn oro dn ości ja k o śc io w e j zb io -ru o b ie k tiw o p arty J e s t na a b stra k c y jn y c h k a te g o ria c h inform a-c j i , J a k ie d ają o badanya-ch przedm iotaa-ch oo sza-czególne cechy ic h w a r to ś c i.

* Dr, a d iu n k t w Z a k ła d z ie Ekonomiki Flozwnju ' l a s t UL.

1 Badania hom ogeniczności zb io riw są przedmiotem dociekną te o -r i i d y sk -ry m in acji - Jednego z działó w s t a t y s t y k i o -ra a taksonom ii " nauki o zasadach k l a s y f i k a c j i . F o ję c le Jedn orodności i ;u J e s t pojęciem względnym o i n t e r p r e t a c j i u z a le ż n io n e j od nrzy> ; cet o w b ad aniu k rv teriu m k la s y fik a c y jn e g o .

Celem p racy J e s t próba p rz e d s ta w ie n ia budynków m ieszkalnych (.o s ie d la ) Jako zb io ru w elem entach t e o r i i mnogości, a n a s tę p n i« zaproponow anie u o g ó ln io n e j d e f i n i c j i p o ję c ia Ja k o ś c i homogeniczn e j o ra z podahomogenicznie elem ehomogeniczntarhomogeniczny ch przykładów j e j prak ty czhomogeniczn ego z a sto -sow ania.

J a k wiemy, każde o s ie d le mieszkaniowe sk ła d a s i ę z budynków m ieszk aln y c h , każdy w ielo ro d zin n y budynek z m ieszkań a każde m ieszk an ie z iz b (p o k o i, k u ch n i, ła z ie n e k i t p . ) . O s ie d la m ieszka-niowe są więc zb io ra m i. P rzedm ioty, k tó r e n a le ż ą do danego (w na-szym przypadku) o s ie d l a nazywać będziemy elem entam i.

N iech A oznacza dowolne s p ó łd z ie lc z e o s ie d la m ieszkaniow e. Mówimy, że elem ent a n a le ż y do z b io ru A (c7y l i , że a J e s t e l e

-I

mentem z b io ru A), co zapisujem y w p o s ta c i n a stę p u ją c e g o wzoru:

W przypadku występowania k ilk u elementów n ależący c h do tfg o same-go z b io ru będziemy c z ę s to zapisyw ać; a , b , c , d e, e A.

J e ż e l i a n ie n a le ż y do z b io ru A ( t z n . a n ie J e s t elementem Uloru A ), piszemy n a s tę p u ją c o :

Symbol ~ b ęd zie zawsze zastępow ał słowo n i e . Wygodne J e s t te ż wprowadzenie p o ję c ia z b io ru p u ste g o , t j . n ie z a w ie rając eg o żad-nego elem entu i oznaczać go będziemy p rz e z 0 . J e ż e l i A J e s t o s ie -dlem mieszkaniowym, t o każdy budync-k m ieszkalny (elem ent o s ie d la ) n a le ż y do A.

Z b ió r w sz y stk ich elementów oznaczać będziemy p r z e z

J e ż e l i każdy elem ent zb io ru A j e s t elementem z b io ru B, to mówi-my, że A Jfeśt podzbiorem B. Mówimy wówczas, że z b ió r A J e s t za-w arty za-w B lub że B zaw iera A, co zapisujem y w p o s ta c i :

1. O sie d le mieszkaniowe w u j ę c i u elementów z t e o r i i mnogości

a € A (1)

A C B lub B D A

Symbol C nazywany znakiem in k l u z j i . Z d e f i n i c j i , że A C B -wtedy i ty lk o w tedy, gdy d la każdego x (elem entu) sp e łn io n y J e s t waru-nek» J a ś l i x € A to x £ B. W dalszym ciąg u będziemy c z ę sto p i- , aać zam iaat słów " j e ś l i . . . , to" symbol -*■ i zam iast słów "wtedy i ty lk o wtedy, gdy" symbol . Zgodnie z t ą urnowy możeny wyżej wymienioną uwagę n a p isa ć sym bolicznie w n a s tę p u ją c y sposób:

A C B «■* ( d la każdego x i x € A * * x £ B ) ( 2) P r z y k ł a d :

N iech B oznacza t e r a z d z ie ln ic ę mieszkaniową s k ła d a ją c ą s ię m. In . t. o s ie d la A. Widzimy w ięc, że o s ie d le A J e s t zaw arte w d z ie ln ic y B. J e d n o c z e ś n ie ,J e ś li każdy budynek (elem en t x) n ależy do o s ie d l a A* n ależy ta k ż e do d z ie ln ic y B, c z y li sp e łn io n a J e s t In k lu z ja (2).

J e ż e l i A n ie J c a t podzbiorem 3 piszem y:

A <X B lub B 5 A (3 )

Stosujem y wówczas n a s tę p u ją c y sposób z a p isu : ~ ( A C B ' l u b v ( B D A )

Z d e f i n i c j i podzbioru wynika, że A 5 B wtedy i ty lk o wtedy, £<iy n ie każdy elem er.t A J e s t elementem z b io ru B, c z y li fd y i s t n i e j e ta k i elem ent w z b io rz e A, k tó ry n ie j e s t elementem z b io ru B. Mo-żemy to sym bolicznie zapisać^ w sn o sib n a stę p u ją c y :

~ (A C B) *$=** j i s t n i e j e x t a k i e , że: x 6 A i~ (x £ B)j (4) Z biory A i B są równe wtedy i ty lk o v te d y , gdy te sonę ® lenenty. Zapisujemy to n a stę p u ją c o :

(A « B) <fZ> ( d l a każdego x: x £ A x £ B) P r z y k ł a d :

Dwa budynki m ieszk aln e A i B są n iw ie , j e ż e l i cażrie . ie sz *»ie n a le ż ą c e do budynku A p o siad a odpowiednio id e n ty czn y e i - ^ - n t

(a ie s z k n n le ) pod względem w a rto śc i użytkow ej w budynku B.

Z d e f i n i c j i p o dzbioru w ynikają n a s tę p u ją c e 2a l« ż n o ś c i: po-wolnych A, B, C

O C A ( 6 ) Z ależność t a wyraża prawo, że z b ió r p u sty J e s t zaw arty w każdym z b io rz e

A C A ( 7 )

Z ależność t a oznacza, że każdy z b ió r J e s t swoim podzbiorem .

J e ś l i A C B i B C C , t o A C C (8) Z ależność t a J e s t tzw . prawem p rz e c h o d n lo śc i r e l a c j i i n k l u z j i . P r z y k ł a d:

Miech A oznacza z b ió r mieszkań np. k a te g o r ii M-4, B - w ielo-rodzinny budynek m ieszk aln y , C - o s ie d le mieszkaniowe zaw ie ra ją c e budynek B, W myśl prawa (8), J e ś l i A n a le ż y do B, to n a le ż y ta k że do C.

D e f i n i c j a : P rzez sumę zbioráw A 1 B rozumiemy z b ió r, k tó re g o elementami s ą w s z y s tk ie ' elem enty zb io ru A 1 w szy stk ie elem enty zb io ru B i k tó r y innych elementów n ie zaw iera. Sumę zb io -rów A i B oznaczymy p rz e z A u B.

Z d e f i n i c j i sumy zbiorów wynika, że a 6 A u B wtedy i ty lk o '"’y» gdy a J e s t elementem co n ajm n iej jednego ze zbiorów A, B, »i wtedy i ty lk o w tedy, gdy a £ A lu b a £ B. Zam iast słow a "lu b " uędzipmy p isa ć symbol v . O gólnie zapisujem y n a s tę p u ją c o :

Ca € A u B) «*=*» (a € A V a £ B) (9 ) D e f i n i c j a : P rzez ilo c z y n mnogościowy zbiorów A i B rozumiemy część w spólną ty c h zbiorów , c z y l i z b ió r z a w ie ra ją c y te i ty lk o t e elem enty, k tó r e n a le ż ą je d n o c z e ś n ie do z b io ru A i do z b io ru B, Ilo c z y n zbiorów oznaczamy symbolem A n B. ^ d e f i n i c j i ilo c z y n u zbiorów w ynika, że a £ A n B wtedy i ty lk o w tedy, gdy a £ A i a £ B. Co zapisujem y sy m b o liczn ie:

(a £ A n B) <í=í» ( a £ A A1 6 B) (10) P r z y k ł a d :

fiiech A oznacza budynek z a w ie ra ją c y m ieszkania k a t e p o r i i M-2, M-5 i M-4, t budynek B z w i e r a id e n ty c z n e pod względem w arto ści użytkow ej m ieszk'inle k a t e g o r ii M- 3 o ra z m ieszkania k a t e g o r i i K-5.

W myśl (10) iloczynem mnogościowym zbiorów A, B będą m ieszkania k a t e g o r ii M-3, gdyż n a le ż ą Jed n o cześn ie do obu zbiorów .

D e f i n i c j a : Zbiory A i B nazywamy rów nolicznym i, j e -ś l i i s t n i e j e fu n k cja różnow artościow a f : A-*-B p r z e k s z ta łc a ją c a A n a B. 0 fu n k c ji f mówimy, że u s t a l a ona rów noliczno-ić zbiorów A i B2. J e ś l i z b io ry A i B są ró w n o liczn e, to piszem y A*»B. Sym-b o l b ęd zie o zn ac zał rów noliczność.

P r z y k ł a d :

N iech A b ęd zie budynkiem zaw ierającym n-elem entów (np. miesz-kań M -3), to budynek B J e s t rów noliczny z A wtedy i ty lk o wtedy, gdy ma również n ta k ic h samych elementów. P o ję c ie ró w n o liczn o ści J e s t więc uogólnieniem na dowolne z b io ry p o ję c ia równej lic z e b n o -ś c i zbiorów skończonych5 . *.

Każdemu zbiorow i A przyporządkow uje s ię oewien p rzed m io t w' 1 ny mocą, oznaczony p rz e z X w ta k i sp osób , że dwom zbiorem a przyporządkowana j e s t t a sana lic z b a wtedy i ty lk o v.ted>j gdy zbio -ry A i B są rów n oliczne. Zachodzi więc n a s tę p u ją c y wz >r:

(A ■ 5 ) •Gr> (A B) (11)

J e ż e l i A J e s t zbiorem skończonym n-elementowym, to za Jego moc Przyjmujemy lic z b ę n , p rzy tym 3 - 0.

Tak więc zam iast mówić, że z b io ry A i B są ró w n o licz n e, moż-na rów nież mówić, że z b io ry A i B są równej mocy lub że mają t^ samą lic z b ę k ard y n aln ą.

Można wykazać, że

( A U B) » ( A U B) (1‘ ) o raz

( I n I ) * ( A fi E ) C13)

Wzory (1 2) i (13) ła tw o nożna u o g ó l n i ć na dowolną l i c z b ę zbiorów .

2 H. R a s i o w a , U stęp do .natem atyki w s p ó ł c z e s n e j , >.-.r~

szawa 1975, wyd. V, s . ':<3. *

5 Mówimy, że z b i ó r no . X ma n elem entów ( i d z i e n € , - - " o r li c z b n a t u r a l n y c h ; j e ś l i I s t n i e j e c i ą g równowartościowy o r.

26Ph, k t ó r e g o zbiorem w a r t o ś c i j e s t X{ nU-.*niy v. -ci ... j . i •••. 2 b ió r X j e s t skończony, j e ś l i l>II » n .U* pewnego r. t ...

D e f i n i c j a : P rzez Jakość budynku m ieszkalnego rozumieć będziemy skończony z b ió r c h a ra k te ry z u ją c y c h go cech (w łaściw o ści) budowlanych. Oznaczać J ą będziemy p rz e z X.

Załóżmy, że mamy z b ió r budynków (obiektów ) m ieszkalnych A^ i ■ 1, 2, . . . , n , n a k tó ry c h o k re ślo n e są Ja k o ś c i Xi i • 1 , 2 , . . . , n . M iarą Jedno ro dn ości jak o ścio w ej ty c h zbiorów J e s t współczyn-n ik podobieństw a (hom ogewspółczyn-niczwspółczyn-ności) p o s ta c i :

n 2t _ K U P - ---- --- C14)

u

D uogólniony ilo c z y n mnogościowy zbiorów (moc p rz e k ro ju

i ' ' 1 zbiorów ),

n „

( I X . - moc u o g ó ln io n e j mnogości sumy zbiorów , i- 1 1

H(A^) - w spółczynnik htymogeniczności ja k o śc io w e j.

W przypadku w ielo ro d zin n eg o budownictwa mieszkaniowego sp ó ł-d z ie lc z e g o wprował-dzenie uogólnionego ilo c z y n u mnogościowego i su-my mnogościowej J e s t w p e łn i u zasa d n io n e , gdyż o s i e d l a s k ła d a ją s i ę z co najm n iej dwóch obiektów . Odpowiedź n a p y ta n ie Jak d a lece n a sz e budynki są Jednorodne w s k a l i o s ie d l a pow inien dać odpo-wiedź w spółczynnik homogenieznoś c i .

Formuła (14) s p e łn i a dodatkowo t r z y p o s tu la ty sta w ia n e mia-rom podobieństw a:

- u n iw e rs a ln o ś c i, gdyż J e s t w ie lk o ś c ią n ie mianowaną i można J ą w ykorzystać w innych ro d zajach budownictwa m ieszkaniow ego:,

- J e d n o li te j p r e f e r e n c j i , tz n . w a rto ś c i m iary ro s n ą , gdy ro ś-n ie podobieństw o obiektów m ieszkalś-nych;

K. K u r a t o w s k i , A. M o s t o w s k i , T e o ria mnogości wraz ze wst^nem do opisow ej t e o r i i m nogości, «arszaw a 1978, s. 1 1 1.

- unormowania, tz n . m iara przyjm uje w a rto ś c i z p r z e d z ia łu obu-s tr o n n ie domkniętego <0 , 1 >.

Zgodnie z p o stu la tem unormowania mogą zachodzić tr z y n a stę p u -ją c e p rzy p ad k i:

1) U(Ai > - 0, gdy analizow ane o b ie k ty m ieszkalne n ie mają żad-n e j cechy w spólżad-nej ( s ą ro z łą c z żad-n e ),

2) H(Aj) ■ 1, g d y o b ie k ty m ieszkalne są id en ty czn e pod

wzglę-dem sw ojej w a rto śc i uży tk ow ej,

3 ) HiAj) G (0,1) w p o z o sta ły c h przypadkach. P r z y k ł a d :

O b liczyć w artość m iary podobieństw a na zb io ra ch A^ i a2 (b u-dynki w ielo ro d z in n e m ie sz k a ln e ). Na z b io rz e A1 o k re ś lo n a J e a t J a - jcość: A^ ■ ^ ■ | x 1( Xj, Xj, x4 , X^, X^, 0 n a to m ia s t na z b io rz e A, o k re ślo n a j e s t Jak o ść: A - / y 4 .

L

x2t x^ - kuchnia z o św ietlen iem dziennym, x2, Xp - kuchnia gazowa,

*1, Xg - zlewozmywak dwukomorowy, x]) - ła z ie n k a o d d z ie ln ie od wc,

XV *1 - p ły t k i PCV w k u ch n i, przedpokoju i p ok ojach , jcJ - u c ią ż liw e są sie d z tw o ,

x£, x^ - c ie p ła i zimna woda w kuchni 1 ła z ie n c e , Xg - ł a z i s k a łą c z n ie z wc, Xy - b rak dźwigu, x^ - brak p r a ln i i s u s z a m i, P Xg - umywalka w ła z ie n c e , x2q - te r a k o ta w ła z ie n c e 1 wc.

— malowanie klejow e we w sz y stk ich iz b ach . P o d sta w ia ją c do wzoru (14) otrzymujemy

- - 0,384

Możemy p o w ied zieć, że budynek A1 J e a t podobny do budynku B w ok. 3 3 ,4 # . W artość m iary podobieństw a p o tw ie rd z a in t u ic y j n a zbieżność Jako ścio w a ty c h dwóch zbiorów . Proponowany w spółczynnik homogeni- c z n o ś c i można, Jak s i ę w ydaje, uznać za ważne k ry te riu m badania Je d n o ro d n o śc i ja k o śc io w e j.

Z punktu w id zen ia praktycznego spotykamy budynki m ieszkalne o ra z ic h elem enty, w k tó ry c h w ystęp ują i s t o t n e ró ż n ic e w użytko-w aniu, np . użytkow anie Jednorodzinnego budynku m ieszkalnego na wsi i w m iastach . K onieczne s t a j e s ię więc sform ułow anie s i l -n ie js z e g o kryteriu m u z a le ż -n ia ją c e g o s to p ie ń podobieństw a obiektów od je d n o c z e s n e j zgodności Ja k o ś c i (m aksy m alizacji p r z e k r o ju ) , współczynników w ażności cech o raz w ie lk o ś c i u d z ia łu wag p rz y p i-sanych cechom należącym do c z ę ś c i w spólnej ja k o ś c i w ogólnym

^ fN • n / 4 « t m *9* • f i

3. M ocniejsze k ry teriu m hom ogenlcznoścl Jako śclo w ej

"fu n d u szu " wag M echs

o z n a c z a ją systemy współczynników w ażności, system was c e c h J a k o ś c i A 1 - 1 , 2, . . . , k. Zakładamy, że y P * » 1. Niech G

, k > 1 *

oznacza z b i ó r \1 " cech x£ 6 f | A ^ G - z b i ó r indeksów "J" cech

i k i " 1

^ l " \ *** Waiom* i)0sta<i współczynnika podobieństwa (homoge-n i c z (homoge-n o ś c l ) p rz e d s ta w ia formuła:

■

£ y«J)+ E ' v(ó)

---jec

I

2

HJ At > “ ważony współczynnik homogenicznoścl jakościow ej zbiorów

V

Składnik y j ^ J u z a l e ż n i a w artość miary od zgodności

vag p r iy p ls a n y c h cechom należącym do c z ę ś c i wsDńlneJ J a k o ś c i, na-tom iast sk ła d n ik i ( Z j y £ ^ ♦ 2Z y ^ ? A u z a l e ż n i a w artość

mia-2 ' j e a k j e a K+u;

*7 od u d z i a łu wag p rzy p isan y c h cechom n i e należącym do cz ę śc i w spólnej J a k o ś c i. Widzimy ta k ż e , że współczynnik (1 5) s n e ł n l a t r z y podstawowe p o s t u l a t y staw iane miarom podobieństwa, t j . u n o r-mowania, j e d n o l i t e j p r e f e r e n c j i i u n iw e r s a ln o ś c i . Ponadto zacho-dzą również n a s tę p u j ą c e warunki:

«) H U . ) - U f) A, ) - 0, t z n . gvJy p r z e k r ó j J e s t zbiorem

v 1 \ l » 1 V / Pustym. Wynika s t ą d , że:

GfcK’ -

y$l

-,°) A[Kifo

y*”*

jfs

y“9-1]

b) fIw( V ■ 1 *“* iAi * A2 “ • • • * A -)A <Y1 * y 2 “ •*• Yk }* t2 n ' d la u z y s k a n ia całkow itego podobieństwa obiektów mieszkalnych wy-magana J e s t identyczność cech 1 systemów wag p rzy p isan y c h poszcze-gólnym cechom.

c) 6 ( 0 ,1 ) - wartość współczynnika za leży od u działu

wag przypisanych cechom należącym do przekroju Jakości i stopn ia

ic h zgod n ości. P r z y k ł a d :

N iech na zb iorze obietctów określona' b ed zie Jakość

A1 " { Xr x i * x 1 , x -’J 0 s y s t e m i e wa* Y1 “ { ^ i ) - ° * u * *1 * 0 , 1 , y ^ 3 ) -

■ 0 . 3 , y ^ ) - 0 , 2 | na zb iorze A2 natom iast, A1 -

j

}

1 1 2 2

czym cechami wspólnymi są x 1 • x2 oraz x^ • x2. K orzystając ze wzoru (1.4) otrzymujemy;

H(A.,,A,) - - ===== | - 0 ,3 3

A1U A?

j x 3,x i|,x J,x 2,x 3,x 2J

K orzystając ze wzo~u (15) otrzymujemy:

Hw( A 1 , A 2 ) 1

-J€(1

£ y<J ) * Z ( J ) £ lyCJ) V( J ) I , 3 6 ( 3 ’4> J 6 ( 3 , 4 ) yK+1

,

/

yk+1'

W tym przypadku zgodność wag cech n a le ż ą c y c h do c z ę ś c i wspól-n e j J a k o ś c i podwyższa w artość współczywspól-nwspól-nika homogewspól-niczwspól-ności*Zmie- homogeniczności*Zmie-n i a j ą c Jedhomogeniczności*Zmie-nak system wag możemy uzyskać różhomogeniczności*Zmie-ne w a r to ś c i d l a współ-c zy n n ik a homogeniwspół-cznośwspół-ci.

U. Zakończenie

P rzedstaw iony sposób badania podobieństwa obiektów m ieszkal-nych J e s t stosunkowo p r o s t y , gdyż u s t a l e n i e cech Jakościowych n ie n a l e ż y do d z i a ł a ń bardzo skomplikowanych. Trudności występować mogą je d y n ie przy przyoorządkcwaniu wag poszczególnym cechom. W tym przynadku można s k o r z y s ta ć z badania o p i n i i mieszkańców (wy-wiad lub a n k i e ta ) lub z metody " d e l f i c k i e j " .

P r z e d s ts ^ i o n a n eto d a badania podobieństwa wykazuje nam, w j a -kim s t c n n i u s p ó ł d z i e l c z e o s i e d l a mieszkaniowe są jednakowe lub - co s ł u s z n i e j e 3 t krytykowane - monotonne a r c h i t e k t o n i c z n i e .