Wykad 5

(1)

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

5. Prawa promieniowania ciała czarnego (rozkład Plancka; prawa: Kirchhoffa, Stefana-Boltzmanna, Wiena)

Temperatura rozkładu widmowego, temperatura barwowa Pojęcie wzorca świetlnego

Metody osłabiania w fotometrii

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1;

terminy: patrz strona www

(2)

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Prawa promieniowania ciała czarnego

W zależności od sposobu wytwarzania promieniowania można

podzielić źródła światła na dwie grupy:

- Promienniki temperaturowe (źródła termiczne);

- Promienniki luminescencyjne.

Szczególną rolę wśród promienników temperaturowych ma tzw.

ciało (doskonale) czarne – jego promieniowanie nie zależy od

właściwości materiału a tylko od temperatury promiennika. Prawa

dotyczące ciała czarnego mogą być wyprowadzane z praw

termodynamiki (w tym statystycznej!).

Ogólnie, podane (dalej) prawa ciała czarnego nie są słuszne

dla dowolnego ciała (za wyjątkiem prawa Kirchhoffa).

(3)

Fotometria i kolorymetria

Ciało doskonale czarne – pojęcie stosowane w fizyce dla określenia ciała

pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie

elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Współczynnik pochłaniania dla takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej długości fali. {Wikipedia… again}

(4)

Fotometria i kolorymetria

 Zdolność emisyjna ciała E(,T) - E(,T)d to ilość energii promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o częstotliwości

+d przez jednostkową powierzchnię ciała o temperaturze T w

jednostce czasu.

 Ciało doskonale szare – A i R nie zależą od częstotliwości  (długości fali λ).

 Ciało doskonale czarne – A=1, R=0

• Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a – krzywa dla ciała doskonale czarnego; b – krzywa dla ciała rzeczywistego).

• Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy pewnej częstotliwości (długości fali).

(5)

Fotometria i kolorymetria

Prawo Kirchhoffa

Z drugiej zasady termodynamiki (jak brzmi?) wynika, że stosunek

strumienia energetycznego, wysyłanego z powierzchni w obrębie określonego kąta bryłowego, do współczynnika pochłaniania A tej powierzchni, ma taką samą wartość dla wszystkich promienników

temperaturowych, przy takiej samej temperaturze i w takim samym

zakresie długości fal.

Dla strumienia energetycznego wypromieniowanego w obrębie kąta półpełnego, prawo podaje się w postaci stałości egzytancji energetycznej

M_e(λ,T)_cc ciała czarnego:

_

_





e





cc e

_M

_T

T

A

T

M

,

_



_







_



_

T

A

P A

,







(6)

Fotometria i kolorymetria

Prawo Kirchhoffa i emisyjność

Dla źródeł, spełniających lambertowskie prawo kosinusa, podaje

się nieco inną wersję prawa Kirchhoffa (dla luminancji):









e





cc e

_L

_T

T

A

T

L

,

_



_

Dla ciała doskonale czarnego:

_A





_,

_T





₁

Ale dla ciał rzeczywistych tak nie jest, i dlatego definiuje się dla

nich wielkość, zwaną emisyjnością (zdolnością emisyjną):

 

_{ }

 

cc e e

T

L

T

L

T

E

,





Emisyjność jest liczbowo równa współczynnikowi absorpcji A.

ilość energii promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o długości fali

+d przez jednostkową powierzchnię ciała o temperaturze T w jednostce czasu.

(7)

Fotometria i kolorymetria



Prawo Kirchhoffa:

Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej

powierzchni funkcją częstotliwości i temperatury:







T





T



A

T

E

,

_

_



_



Prawo Stefana-Boltzmanna:

Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury:

 

4 0

,

)

(

T

E

T

d

T

E















Prawo przesunięć Wiena:

Maksimum energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego występuje dla długości fali

_max, dla której:

K

m

const

T





2



max

0 ,

288

10 

(8)

Fotometria i kolorymetria

Prawo przesunięć Wiena

w praktyce:

T (K)

λ

_max

(nm)

1000

2880

2000

1450

3000

960 4000

720 5000

570 6000

480 7000

410 8000

380 9000

320 10000

290

(9)

Fotometria i kolorymetria

(10)

Fotometria i kolorymetria

TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA :

 Teoria klasyczna: zdolność emisyjna (emisyjność) E ciała doskonale

czarnego jest proporcjonalna do objętościowej gęstości energii

promieniowania cieplnego. Założenia:

- ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale stojące); - zasada ekwipartycji energii (na każde pole przypada średnia energia ½k_BT) Wzór Rayleigha-Jeansa:

 





k

Td



c

d

T

E

₃ _B 2

8 ,













T

d

k

Td

E

,



8

₄ _B albo:

(11)

Fotometria i kolorymetria

TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA :

 Zgodność teorii Rayleigha-Jeansa z praktyką:

- zgodność z prawem przesunięć Wiena 

- całkowita gęstość energii promieniowania (prawo Stefana-Boltzmanna):

 









 







d

c

T

k

d

T

E

T

E

B 0 2 3 0

8 ,

)

(



 Próby dopasowania teorii do krzywej doświadczalnej:

propozycja Wiena:



















T

c

T

E



2 5 1

exp

,

Formuła dobra dla fal krótkich, zawodziła dla długich... Ale dla pasma widzialnego – nie najgorsza!

(12)

Fotometria i kolorymetria

Prawo Kirchhoffa jest prawdziwe dla wszystkich promienników – ale, choć

pojęcie ciała czarnego jest idealizacją, można wprowadzić dla takiego ciała pewne prawa, które z jakimś przybliżeniem opisują rzeczywiste źródła termiczne…

Prawo promieniowania ciała czarnego podał w 1900 r. Planck:

- ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale stojące) – to jeszcze założenie fizyki klasycznej;

- atomy wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne;

- energia tych oscylatorów jest skwantowana:

E



nh



(gdzie: n – liczba naturalna zwana liczbą kwantową; h – pewna stała)





_

_

1 exp

1 ,

2 5 1





T

c

T

E



Był to wzór empiryczny, który wkrótce potem znalazł uzasadnienie teoretyczne – ale przy dość rewolucyjnych założeniach:

(13)

Fotometria i kolorymetria

Rozkład Plancka – cd.

W związku z faktem kwantowania energii oscylatorów, zamiast całkowania rozkładu

Boltzmanna (rozkład energii) należy

zastosować sumowania, ponieważ

energia jest wielkością dyskretną!

 







d

T

k

h

c

h

d

T

E

B

1 exp

2 ,

3 2

















c₁=5,953∙10-17 _W∙m2 c₂=1,4388∙10-2 _m∙K

(1968, Conference Generales des Poids et Mesures)





_

_

1 exp

1 ,

2 5 1





T

c

T

E



(14)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura rozkładu widmowego

Widmowy rozkład promieniowania wysyłanego przez ciało czarne może być dla każdej temperatury wyznaczony z rozkładu Plancka.

Promieniowanie ciał rzeczywistych może być (przynajmniej w zakresie pewnych długości fal, np. widzialnym) podobne pod względem rozkładu

widmowego przy określonej temperaturze T_), choć ich moc

promieniowania jest mniejsza. Dla takich ciał zwanych szarymi ważne są rozkłady Plancka i Wiena (w szczególności, dla luminancji energetycznych):

gdzie  jest współczynnikiem proporcjonalności, mniejszym, od 1.





1

_

_

5 2

1 ,

exp

1

e

c

L

T

c

T

 







 



e



,



15

exp

2

c

L

T

 











 

_



_





T

_

nazywamy

temperaturą

rozkładu

widmowego

danego

promieniowania

.

(15)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura rozkładu widmowego

Znajomość temperatury rozkładu widmowego daje możliwość wyznaczenia widmowego rozkładu promieniowania określonych promienników – jednak tylko dla promienników o widmie ciągłym i tylko w ograniczonym zakresie widmowym.

Rozkład* Plancka bądź Wiena można stosować do technicznych źródeł światła tylko w przybliżeniu – według Reeba i Richtera ciało powinno być

nazywane szarym, jeśli współczynnik proporcjonalności jego

promieniowania (w stosunku do ciała czarnego) w widzialnym zakresie światła nie odbiega od wartości średniej o więcej niż 5%.

* nie mylić z prawem przesunięć Wiena!

Fosterling podał, że w klasycznych żarówkach z włóknem wolframowym stałość współczynnika proporcjonalności w zakresie widzialnym wynosi maksymalnie 2%.

(16)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura barwowa

Jeżeli określimy barwę (chromatyczność: odcień i nasycenie) danego promiennika rzeczywistego, to możemy mu też przypisać inną wartość

temperatury – taką, dla której ciało czarne ma identyczną

chromatyczność. Jest to tzw. temperatura barwowa.

Dla ciał szarych, temperatura barwowa pokrywa się z temperaturą rozkładu widmowego. I jest całkiem niezłą wielkością, charakteryzująca rozkład promieniowania ciała.

Tym niemniej, temperaturę barwową można przypisać dowolnemu ciału – nawet takiemu, którego widmo promieniowania nie jest ciągłe! Ponieważ określone wrażenie barwy może być wywołane przez różne rozkłady widmowe (metameryzm!), temperatura barwowa nie mówi nic o widmowym rozkładzie danego promiennika.

(17)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura barwowa

Punkty, reprezentujące chromatyczność ciał czarnych (spełniających prawo Plancka), leżą na wykresie barw na tzw. krzywej Plancka (krzywej barw białych).

(18)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura barwowa

Tylko ciała czarne i szare reprezentowane są przez punkty barwowe, które leżą na krzywej Plancka. Tym niemniej, ponieważ pojęcie temperatury barwowej jest dość dogodne (dla kogo?!), starano się je rozszerzyć na takie promieniowania, których punkty chromatyczności leżą w pobliżu krzywej Plancka.

Wyznaczoną w ten sposób temperaturę nazywa się temperaturą barwową

najbliższą T_n (skorelowaną? CCT ).

Judd narysował na wykresie

chromatyczności linie, łączące

punkty krzywej ciała czarnego z

punktami o odpowiadającej im

temperaturze najbliższej (są to tzw. proste Judda).

(19)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura barwowa

Granice dopuszczalności podawania temperatury barwowej najbliższej są problematyczne!

Np. w normie DIN5033 podano proste Judda aż

do ±15 jednostek

progowych Mac Adama (oj, co to?).

(20)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura barwowa

Jeżeli promieniowanie Plancka o rozkładzie widmowym L_e(,T_) trzeba

przekształcić na inne, o rozkładzie widmowym L_e(,T’_), to potrzebny jest

filtr, którego widmowy współczynnik przepuszczania () odpowiada

zależności:





T

_

   





L



T

_



L

_e

,

'





_e

,

Według prawa promieniowania Wiena będzie więc spełniona zależność:

 









 

_ _









exp



c

₂



1 T

'



1 T

Widać więc, że wygodniej byłoby wprowadzić odwrotność temperatury rozkładu widmowego, najlepiej jeszcze pomnożoną przez sporą potęgę 10 (bo iloraz c₂/ jest mały!) M:

 





exp







c

₂







10

6





M

'



M







exp







c

₂







10

6





M



(21)

Fotometria i kolorymetria

Temperatura barwowa

Dla oznaczenia jednostki miary wielkości M przyjęto stosowana w

Ameryce jednostkę: mired (micro-reciprocal degree).

Dla przykładu, filtr o wartości M=-100 miredów

przekształci promieniowania ciała o temperaturze

barwowej 2850K do 4000K ale też 4000K do 6700K.

Dzięki tak skonstruowanej skali, możemy obliczyć

działanie dwóch filtrów ustawionych szeregowo jako prostą sumę: 2 1

M







Ponieważ działanie takiego filtru jest opisane zależnością podobną do prawa pochłaniania Bouguera-Lamberta (znacie? To posłuchajcie…), wartość modyfikująca filtru jest proporcjonalna do jego grubości.

(22)

Fotometria i kolorymetria

Wzorzec świetlny

Fakt 1: Wszystkie pomiary fizyczne opierają się na porównaniu z

jednostką, którą można ustalić dowolnie. Potrzebny jest ogólnie

dostępny wzorzec tej jednostki.

Fakt 2: Dla zapewnienia korzystnych warunków pomiarów jednostka

taka powinna spełniać pewne założenia; powinna ona być:

- dobrze odtwarzalna;

- możliwie zgodna z układem międzynarodowym miar;

- tak dobrana, aby wartości liczbowe najczęściej wykonywanych

pomiarów były przejrzyste.

(23)

Fotometria i kolorymetria

Wzorzec świetlny

Trochę historii... Dążenia do ustalenia podstawowego wzorca

fotometrycznego sięgają I połowy XIX w.

- Wzorce z lamp żarowych z włóknem węglowym (USA) – niezbyt dobre jako wzorzec pierwotny, stąd „kalibrowanie” ich do wzorców płomiennych i ustalenie na tej podstawie jednostki zwanej świecą normalną (później: międzynarodową) o wartości około 1,11 świecy Hefnera. Przyjęta w 1909 r. przez USA, Francję i Anglię, w 1921 r. przez Belgię, Włochy, Hiszpanię i Szwajcarię.

- Wzorce płomienne, zarówno na paliwo stałe, jak i płynne oraz gazowe: świeca pentanowa (Anglia), lampa Carcela (Francja), lampa Hefnera (Niemcy, 1896 r. – przyjęta też przez Szwecję, Norwegię, Danię oraz Austro-Węgry; używana aż do 1947 r.; na jej podstawie ustalono jednostkę – świecę Hefnera).

(24)

Fotometria i

kolorymetria

(25)

Fotometria i kolorymetria

Wzorzec świetlny

Wzorce żarowe podlegały zmianom w czasie i były raczej

niepowtarzalne, więc nie bardzo nadawały się na prawdziwy

wzorzec podstawowy. Ewentualny nowy wzorzec powinien też

pozbyć się wad wzorca płomiennego, a więc zależności od składu

paliwa, ciśnienia i wilgotności powietrza itp.

Już pod koniec XIX w. Lummer zaproponował zastosowanie jako

wzorca ciała czarnego. Ale przyjęcie takiego wzorca datuje się na

rok 1948, gdy na wniosek Conference Generale des Poidset Mesures

zastąpiono wzorce dotąd używane wzorcem z ciała (doskonale)

czarnego.

(26)

Fotometria i kolorymetria

Wzorzec świetlny

Teoretyczne i doświadczalne badania ciała czarnego dowiodły, że

odnoszą się do niego proste i teoretycznie dobrze ugruntowane

prawa. Luminancja takiego ciała zależy tylko od temperatury a

związki między luminancją i temperaturą są dobrze znane. Wobec

tego ciało takie może stanowić prosty i dokładny fotometryczny

wzorzec podstawowy.

Dla zapewnienia powtarzalności luminancji takiego wzorca należy

zapewnić dużą stałość temperatury – realizuje się to wykorzystując

zjawisko fizyczne polegające na tym, że temperatura czystego

metalu w stanie równowagi fazowej ciecz-ciało stałe utrzymuje

bardzo dokładnie stałą wartość

(27)

Fotometria i kolorymetria

Wzorzec świetlny

Jako

wzorzec

wybrano

temperaturę

krzepnięcia platyny (2045 K) ze względu na

wysoką temperaturę jej punktu topnienia oraz

łatwe utrzymanie platyny w stanie czystym.

Podstawową wielkością fotometryczną, przyjętą przez układ SI w 1948 r., jest kandela (cd). Jest to

natężenie źródła światła (światłość), wysyłanego

przez powierzchnię 1/60cm2 _ciała _doskonale

czarnego w temperaturze krzepnięcia platyny (2042K) pod ciśnieniem 1013,25 hektopaskali (1atm).

Tak ustalona jednostka odpowiada mniej więcej jednej świecy Hefnera lub świecy międzynarodowej: 1 cd  1,09 HK  0,98 IK (HK = Hefnerkerze)

(28)

Fotometria i kolorymetria

Wzorzec świetlny

W 1979r. zdefiniowano kandelę jako światłość, jaką ma w

określonym kierunku promieniowanie o częstotliwości 5,4•10

14

_Hz

(długość fali 555,17nm) i o natężeniu energetycznym wynoszącym

w tym kierunku 1/683 W/sr.

Przykłady:

- Typowa świeczka emituje światło o natężeniu około 1 cd; - Lampa alarmu p-poż. daje około 75 cd;

- 25 watowa kompaktowa świetlówka daj ok. 1700 lumenów – jeśli więc świeci „dookoła”, ma natężenie źródła światła równe ok. 135 cd; jeśli skolimować jej światło do wiązki stożkowej o kącie 20, będzie miała światłość ok. 18 000 cd;

- Diody LED dają światłość od 50 mcd [milikandeli] (np. dioda indykatorowa w odbiornikach TV) do 15 cd („ultra-jasne LED”).

(29)

Fotometria i kolorymetria

Przy wszystkich fotometrycznych metodach zrównania istnieje

konieczność

osłabiania

intensywności

jednego

z

dwu

porównywanych promieniowań.

Stosowanym metodom osłabiania stawia się następujące warunki:

- Osłabianie musi być wymierne;

- Widmowy rozkład osłabionego promieniowania powinien być nie

zmieniony (osłabianie aselektywne);

-

Osłabianie

powinno

w

wystarczająco

dużym

zakresie

intensywności następować w sposób ciągły.

(30)

Fotometria i kolorymetria

1. Zastosowanie fotometrycznego prawa odległości:

2

0 cos

I

E

r





Zaleta: natężenie oświetlenia może być zmieniane w sposób ciągły

i wymierny poprzez zmianę odległości.

Wada: fotometryczne prawo odległości słuszne jest dla źródeł

punktowych.

(31)

Fotometria i kolorymetria

2. Sektory wirujące:

Aby wiązkę światła osłabić jednakowo w całym przekroju, sektory

muszą być wycięte promieniowo.

Do opisu działania sektora wirującego stosuje się prawo Talbota:

t

L



₀



gdzie L₀ jest nieosłabioną luminancją, L luminancją spostrzeganą, t to czas trwania bodźca w jednym okresie a t – całkowity czas tego okresu.

(32)

Fotometria i kolorymetria

2. Sektory wirujące – cd.:

Za pomocą jednego pojedynczego sektora

można osiągnąć tylko jedno dokładnie

określone osłabienie. Dlatego stosuje się np.

układ

dwóch

symetrycznych

sektorów,

osadzonych na wspólnej osi.

Innym

rozwiązaniem

jest

urządzenie

zaproponowane

przez Brodhuna z wirującymi

pryzmatami.

(33)

Fotometria i kolorymetria

3. Filtry:

Możliwość osłabiania światła dają po prostu filtry szare

(nieselektywne).

Za pomocą filtru o stałej grubości można osiągnąć tylko określone osłabienie – osłabienie zmienne w sposób ciągły można osiągnąć za pomocą klina szarego, który w celu kompensacji załamania promieni skleja się z identycznym klinem przezroczystym.

Do osłabiania wiązek o dużych średnicach stosuje się dwa kliny szare przesuwane wzajemnie.

(34)

Fotometria i kolorymetria

4. Przesłony:

Jeżeli w torze wiązki osłabianej znajduje się układ odwzorowujący źródło, to istnieje możliwość wymiernego osłabiania światła za pomocą

przesłon, umieszczonych najczęściej w źrenicy wejściowej urządzenia,

Dla ciągłego osłabiania światła stosuje się przeważnie przesłony o kształcie prostokątnym („kocie oko”), natomiast do stopniowego osłabiania, np. do zmiany zakresu pomiarowego – przesłony ze stałym otworem, między innymi siatki i sita.